-
30
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Gambaran Subyek Penelitian
Penelitian ini dilakukan di
SMK Negeri 1 Salatiga pada
semester 2 tahun ajaran 2011/
2012. Kelas XII terdiri dari 12
yang terdiri dari 6 jurusan.
Jurusan tersebut adalah tata boga,
tata busana, pemasaran, kecantikan,
akuntansi,
dan administrasi perkantoran. Subjek penelitian adalah kelas jasa boga (BO) 2. Jumlah siswa kelas BO 2 adalah 28 siswa. Ada 2 siswa yang tidak dapat mengikuti karena tidak
masuk sekolah, sehingga subyek
penelitian terdiri dari 26 siswa.
Mata pelajaran matematika kelas XII diampu oleh
seorang guru dengan
latar belakang pendidikannya adalah magister pendidikan matematika.
SMK Negeri 1 Salatiga terletak
sekitar 3 km dari jalan raya
Salatiga‐Semarang, sehingga dengan letak
yang cukup jauh dari kebisingan
membuat proses belajar dan mengajar menjadi lebih kondusif, tenang, dan nyaman. Sekolah ini
memiliki beberapa fasilitas seperti
ruang kelas, halaman upacara,
lapangan basket, berbagai macam
laboratorium untuk praktik, kantin,
ruang tata usaha, mushola, ruang
guru, perpustakaan dan lain‐lain.
Pada tahun 2011 status
SMK Negeri 1 Salatiga adalah
sebagai sekolah berstandar ISO
9001:2008, sehingga dalam pendidikan
sekolah berusaha memanfaatkan pengajaran
dan
kurikulum berbasis Teknologi Informasi (TI).
Siswa yang bersekolah di SMK Negeri 1 Salatiga berasal dari berbagai
latar belakang keluarga dan dari berbagai daerah baik yang berasal dari daerah Salatiga maupun
luar Salatiga. Siswa dapat memakai
kendaraan pribadi atau angkutan umum
sebagai sarana transportasi ke
sekolah. Sekolah ini terletak di
Jalan Raya Nakula Sadewa 3, Kelurahan Dukuh, Kecamatan Sidomukti, Salatiga. B.
Pelaksanaan Penelitian
Penelitian ini dilakukan secara bertahap. Tahap awal yang dilakukan adalah permohonan pembimbing dari mahasiswa dalam
rangka pelaksanaan penelitian. Langkah‐langkah
yang dilakukan meliputi pengajuan
proposal penelitian
kepada dosen pembimbing, pembuatan soal evaluasi yang dikonsultasikan terlebih dahulu dengan
dosen dan guru mata pelajaran,
dan mengajukan surat ijin
penelitian kepada pimpinan fakultas untuk disampaikan kepada sekolah yang menjadi tempat penelitian.
-
31
Surat ijin penelitian ditujukan
kepada kepala sekolah atas
rekomendasi dari guru mata pelajaran
yang membantu penelitian ini untuk
mendapatkan persetujuan atau disposisi atas rencana penelitian yang akan dilakukan. Guru mata pelajaran
yang
terlibat dalam membantu proses penelitian
ini adalah
guru mata pelajaran matematika kelas
XII. Penelitian dilaksanakan pada
tanggal 1 Februari 2012 jam
pelajaran ketujuh dan kedelapan.
Siswa dibagikan lembar soal
dan lembar jawab serta diberikan
arahan sebelum mengerjakan soal. Soal
tersebut dikerjakan oleh setiap siswa
selama 2 x 45 menit (2 jam
pelajaran) dari pukul 13.00‐14.30.
Selama 90 menit siswa diberikan kesempatan untuk menyelesaikan soal‐soal
yang ada. Semua soal yang
diujikan adalah materi yang pernah
dibahas, diajarkan, dan digunakan untuk latihan oleh guru yang bersangkutan, yaitu materi statistik. Soal
terdiri dari 10 soal uraian yang
terdiri dari 4
indikator seperti yang terdapat pada kurikulum KTSP SMK, yaitu
tentang pengertian
statistik, penyajian data, ukuran
pemusatan dan letak data, serta
ukuran penyebaran
data. Wawancara dengan siswa dilakukan setelah mengoreksi hasil pekerjaan siswa. C.
Deskripsi Data
Soal yang diujikan berupa soal
uraian dengan jumlah 10 soal.
Soal‐soal tersebut dibuat berdasarkan materi
yang telah diajarkan guru kepada
siswa dan sesuai dengan kisi‐kisi
soal ujian nasional. Jenis soal
terdiri dari soal tentang membaca
data yang berupa tabel atau
diagram sebanyak 1 soal, soal
tentang menyajikan data kedalam bentuk
tabel atau diagram sebanyak 3
soal, soal menghitung ukuran
pemusatan data sebanyak 2 soal,
soal tentang ukuran
letak sebanyak 2 soal, dan soal tentang penyebaran data sebanyak 2 soal.
Hasil pekerjaan siswa diperoleh
setelah pelaksanaan tes
berakhir, kemudian hasil pekerjaan
siswa yang terkumpul dikoreksi dan
diteliti untuk mengetahui kesalahan
yang dilakukan oleh
siswa dalam menyelesaikan
soal‐soal statistik. Berdasarkan hasil koreksi jawaban 26 siswa yang mengikuti tes, tidak ada seorang
siswa yang dapat menjawab semua
soal dengan benar. Data
koreksi jawaban siswa dapat dilihat pada Tabel 5 dan Diagram 1 dibawah ini:
-
32
Tabel 5 Data Hasil Pekerjaan Siswa
No Aspek/indikator Keterangan
Total ∑B ∑S ∑TM
1
Membaca data yang disajikan dalam bentuk tabel atau diagram
12 14 0 26
2
Membuat tabel distribusi frekuensi dari data yang sudah diketahui
23 2 1 26
3
Menyelesaikan perhitungan dan membuat diagram
17 6 3 26
4
Membuat histogram dan poligon frekuensi dari data yang tersedia
14 9 3 26
5
Menyelesaikan soal perhitungan rataan
13 13 0 26
6
Menyelesaikan soal pemusatan data
15 9 2 26
7
Menyelesaikan soal ukuran letak data
7 17 2 26
8
Menyelesaikan soal ukuran letak data
1 16 9 26
9
Menyelesaikan soal penyebaran data
0 15 11 26
10
Menyelesaiakan soal penyebaran data
4 10 12 26
Total 106 111 43 260
40,8% 42,7% 16,5% 100%
Keterangan: ∑B = Jumlah siswa yang menjawab benar ∑S = Jumlah siswa yang menjawab salah ∑TM= Jumlah siswa yang tidak menjawab
-
33
Diagram 1. Data Hasil Pekerjaan Siswa
Berdasarkan Tabel 5 dan Diagram 1 di atas dapat dilihat bahwa di kelas BO 2 tidak ada seorang siswa yang dapat menjawab dengan benar 100%. Sesuai hasil pekerjaan
siswa diketahui bahwa banyaknya
kesalahan siswa mencapai
111 kesalahan atau sebesar 42,7% dan kesalahan terbesar terlihat pada soal nomor 7 yaitu soal yang berkaitan dengan ukuran
letak. Tabel di atas menunjukkan bahwa dari 26
siswa diketahui ada 7 siswa
yang menjawab benar, 17
siswa melakukan kesalahan, dan sebanyak 2 siswa memilih untuk tidak mengerjakan soal ini. Banyak siswa
yang melakukan kesalahan
dalam mengerjakan soal ini dikarenakan
siswa kurang menguasai konsep tentang
kuartil, desil dan persentil serta
siswa kurang hati‐hati dalam
memasukkan data kedalam rumus.
Jawaban salah siswa selanjutnya akan
dianalisis lebih lanjut disesuaikan
dengan jenis‐jenis kesalahannya. D.
Analisis Data
Analisis data dilakukan secara
mendalam dibandingkan hanya
dengan melihat data pekerjaan siswa saja, karena yang dianalisis adalah cara berpikir siswa dalam mengerjakan soal, urutan dalam penyelesaian soal, dan melihat kesalahan yang
dilakukan siswa
dalam memecahkan masalah. Data hasil
pekerjaan siswa menunjukkan bahwa
siswa masih banyak melakukan
kesalahan dalam mengerjakan soal
pada materi statistik dan akan
dikelompokkan menjadi 5 tipe kesalahan
menurut Subanji dan Mulyoto (2000)
yaitu: Kesalahan konsep;
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
∑B
∑S
∑TM
Jumlahsiswa
Jumlah Soal
-
34
Kesalahan menggunakan data; Kesalahan
interpretasi bahasa; Kesalahan
teknis dan Kesalahan penarikan kesimpulan.
Tabel 6
Jumlah dan Prosentase Tiap‐Tiap Tipe Kesalahan
No Soal
Jumlah Siswa yang Melakukan Kesalahan Total Kesalahan
Tipe I Tipe II Tipe III
Tipe IV Tipe V
1 ‐ ‐ 14 ‐ ‐ 14
2 ‐ ‐ ‐ 2 ‐ 2
3 3 ‐ ‐ 3 ‐ 6
4 ‐ ‐ 9 ‐ ‐ 9
5 1 ‐ ‐ 12 ‐ 13
6 3 4 ‐ 2 ‐ 9
7 5 10 ‐ 2 ‐ 17
8 7 6 ‐ 3 ‐ 16
9 12 ‐ ‐ 3 ‐ 15
10 1 2 ‐ 1 6 10
Total 32 22 23 28 6
111
P(%) 28,8% 19,8% 20,8% 25,2% 5,4%
100%
Keterangan : Tipe I
: Kesalahan karena kesalahan konsep Tipe II
: Kesalahan dalam menggunakan data Tipe III
: Kesalahan dalam interpretasi bahasa Tipe IV
: Kesalahan teknis Tipe V
: Kesalahan dalam penyimpulan P (%)
: Presentase pada tiap‐tiap tipe kesalahan.
Diagram 2. Prosentase Tipe‐Tipe Kesalahan
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Tipe 1 Tipe 2 Tipe 3 Tipe 4 Tipe 5
25,2%
5,4%
Prosentase
Tipe‐Tipe Kesalahan
28,8%
19,8% 20,8%
-
35
Berdasarkan keterangan pada Tabel
6 dan Diagram 2, perolehan
hasil presentase (%) pada tiap jenis‐jenis kesalahan diperoleh dari jumlah tiap jenis tipe kesalahan dibagi dengan total jumlah semua jenis tipe kesalahan dikalikan dengan 100%.
Hasil perhitungan menunjukkan bahwa
besarnya kesalahan karena kesalahan
konsep yaitu sebesar 28,8%, kesalahan
dalam menggunakan data sebesar 19,8%,
kesalahan dalam interpretasi bahasa
sebesar 20,8%, kesalahan dalam
perhitungan atau komputasi sebesar
25,2%, dan kesalahan
penyimpulan sebesar 5,4%. Berdasarkan keterangan diagram 2 dapat dilihat dengan jelas bahwa tipe
kesalahan yang paling banyak
dilakukan oleh siswa adalah tipe
kesalahan pertama yaitu kesalahan konsep sebesar 28,8% dan kesalahan paling sedikit adalah tipe
kesalahan kelima tentang penyimpulan
yaitu sebesar 3,1%. Hal
ini menunjukkan bahwa siswa masih kurang dalam menguasai konsep statistik.
E. Pembahasan Hasil Penelitian
Data pekerjaan siswa yang
telah diperoleh, selanjutnya
akan dikelompokkan jawaban‐jawaban siswa
yang salah. Pengelompokan
dilakukan sesuai dengan klasifikasi kesalahan dalam mengerjakan soal matematika menurut Subanji dan Mulyoto (2000). Adapun materi statistik kelas XII SMK terbagi menjadi 4 indikator, yaitu:
1. Pengertian statistik, dalam indikator
ini dapat diuraikan
menjadi: Pengertian dan kegunaan
statistik; Pengertian populasi dan
sampel dan Macam‐macam data
2. Penyajian data, dalam indikator
ini dapat diuraikan menjadi:
Macam‐macam diagram dan tabel; Histogram dan Poligon frekuensi
3. Pemusatan data, dalam indikator
ini dapat diuraikan menjadi: Mean data tunggal
dan data kelompok; Median data
tunggal dan data
kelompok; Modus data tunggal dan data kelompok serta kuartil, desil, persentil
4.
Penyebaran Data, dalam indikator ini dapat diuraikan menjadi: Jangkauan; Simpangan
rata‐rata/Simpangan baku; Jangkauan semi
interkuartil;
Nilai standar (z‐score); Koefisien variansi.
Setiap kesalahan dalam tiap
soal akan digolongkan kedalam
tipe‐tipe kesalahan sebagai berikut:
A.
Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan tipe kesalahan
1 ( Kesalahan Konsep) Kesalahan
konsep yang dilakukan siswa adalah
kesalahan dalam
menentukan atau menerapkan rumus
untuk menjawab permasalahan,
-
36
penggunaaan rumus yang tidak sesuai atau lupa menuliskan rumus. Soal nomor 1, 2
dan 4 siswa tidak mengalami
atau melakukan kesalahan konsep.
Kesalahan konsep terjadi pada
soal nomor 3, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. Kesalahan
konsep
yang terjadi pada siswa antara lain:
Tabel 7 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 1
No Bentuk Kesalahan Keterangan
3
Pekerjaan Jumlah (orang)
SD SMP
SMA/SMK Perguruan Tinggi
100500 2100
900
a.
Tentukan besarnya sudut sektor lingkaran untuk
pendidikan SD, SMP,
SMA/SMK dan Perguruan tinggi
b. Gambarlah diagram lingkarannya
Keterangan: Terjadi kesalahan dalam menggunakan teorema/ rumus. Misal untuk mencari sudut sektor
SD = dan seterusnya.
Hasil wawancara: Siswa mengalami kesalahan konsep karena tidak dapat membedakan konsep sektor derajat dan konsep tentang presentase
Kesalahan ini dilakukan oleh 3siswa
5
Tinggi rata‐rata dari 15 anak adalah 162 cm. Setelah ditambah 5 anak tinggi rata‐rata
No Bentuk Kesalahan Keterangan
-
37
menjadi 166 cm. Berapa tinggi rata‐rata 5 anak tersebut ?
Keterangan: Terjadi kesalahan dalam menggunakan teorema/ rumus menghitung rata‐rata. Seharusnya jumlah siswa untuk menghitung rata‐rata bukan 15 tetapi 15+5=20 (20x166) – (15x162) = 890 : 5 = 178 cm Hasil wawancara: Siswa hanya memahami konsep rata‐rata sesuai rumus, dan tidak mampu mengembangkan konsep dasar pada soal aplikasi rata‐rata
Kesalahan ini dilakukan oleh 1 siswa
6
Jika nilai rata‐rata dari tabel di bawah adalah 7, hitunglah nilai x tersebut !
Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
-
38
No Bentuk Kesalahan Keterangan
Keterangan: Terjadi kesalahan dalam menggunakan teorema/ rumus menghitung rata‐rata. Siswa tidak konsisten dalam menuliskan rumus Hasil wawancara: Siswa tidak memahami simbol matematika dengan baik, misal nilai adalah x, frekuensi = f, dan lain‐lain.
7
Berat badan 80 siswa SMK kelas XI
Berat Badan (kg) Frekuensi (fi)
36‐40 2
41‐45 12
46‐50 30
51‐55 19
56‐60 10
61‐65 5
66‐70 2
Jumlah 80
Carilah Q1, D6dan P30!
Keterangan: Siswa asal‐asalan dalam menghitung letak kuartil. Jawaban akhir dari desil dan kuartil hanya ditulis letak datanya saja, tidak sampai pada perhitungannya. Hasil wawancara: Siswa menyamakan konsep mencari kuartil,
Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
-
39
No Bentuk Kesalahan Keterangan
desil, dan persentil hanya dengan
mencari
letak datanya. Yaitu
Selebihnya siswa tidak bisa
menghitung ukuran letak karena siswa
tidak menguasai konsep
7 Keterangan: Siswa salah dalam
menuliskan rumus yang digunakan Siswa
menjawab Q1= 45,5 +
518
30.20 x
Jawaban yang seharusnya adalah
Q1=
. P = = 46,5
Hasil wawancara: Konsep siswa dalam
menghitung kuartil mengalami kesalahan
karena siswa melakukan perkalian dalam
rumus
yang seharusnya adalah pengurangan
Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa
8
TABEL NILAI PRAKTIK BENGKEL 40 SISWA
Nilai Frekuensi
51‐60 61‐70 71‐80 81‐90
228 8 2
Jumlah 40
-
40
No Bentuk Kesalahan Keterangan
a.
Tentukan nilai yang diperoleh mayoritassiswa.
b.
Apabila terdapat 16 siswa yang tuntas, berapa nilai terendah dari siswa yang tuntas?
Keterangan: Siswa seharusnya menggunakan rumus untuk mencari
modus bukan rumus mencari rata‐
rata. Seharusnya Modus =
= 60,5+
= 60,5 +
= 60,5+5,65 = 66,15 Hasil wawancara: Siswa melakukan kesalahan konsep nilai mayoritas/ terbesar diartikan sebagai rata‐rata karena siswa tidak mampu mengartikan kata mayoritas sebagai nilai terbesar atau nilai dengan frekuensi paling banyak dalam hal ini adalah modus.
Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa
Kesalahan ini dilakukan oleh 5 siswa
-
41
No Bentuk Kesalahan Keterangan
Keterangan: Siswa seharusnya menggunakan rumus ukuran letak untuk mencari nilai terendah yang tuntas, tetapi siswa menyelesaikan dengan mencari nilai tengahnya saja, kemudian hanya membaca tabel. Jawaban seharusnya: Y =
. 5 = 60,5+7,85 = 68,35
Hasil wawancara: Siswa hanya menguasai konsep dasar dalam mencari kuartil, desil, dan persentil. Siswa tidak bisa mengerjakan soal variasi karena siswa tidak mampu mengembangkan konsep yang dimilki
Nilai siswa adalah 48,56,65, 70, 80 dan 85. Tentukan simpangan bakunya
Keterangan: Siswa sudah mengerti
cara menyelesaikan soal untuk mencari
simpangan baku tetapi tidak
dapat menyelesaikan dengan benar.
Jawaban yang tepat adalah ∑
164,5 164,5 12,8 Hasil wawancara: Siswa
kekurangan waktu dan
mengalami kesulitan untuk melakukan
perkalian
pada soal , sehingga menyebabkan kesalahan
Kesalahan ini dilakukan oleh 7 siswa.
No Bentuk Kesalahan Keterangan
-
42
Keterangan: Siswa menggunakan rumus
rata‐rata
yaitu untuk mencari
simpangan baku Hasil wawancara: Siswa mencari simpangan baku sama dengan mencari nilai rata‐rata dari suatu data karena yang
diingat adalah rumus rata‐rata
saja, sehingga rumus rata‐rata dipakai
untuk menghitung simpangan baku.
Kesalahan ini dilakukan oleh 4 siswa
9
Keterangan: Siswa menggunakan rumus yang kurang sesuai untuk mencari simpangan baku. Kolom ke 5 seharusnya
Kesalahan ini dilakukan oleh 1 siswa
-
43
Kesalahan‐kesalahan konsep yang dilakukan siswa pada tabel di atas meliputi: 1.
Perhitungan besarnya sudut sektor
pada diagram lingkaran siswa
menggunakan persentase karena dalam
konsepsi siswa tidak tertanam bahwa
persentase itu satuannya dalam persen
dan sudut sektor
itu satuannya derajat.
2. Siswa tidak memahami konsep
penambahan jumlah siswa
dalam menghitung rata‐rata karena siswa hanya berpatok pada rumus dasar rata‐rata saja.
3. Siswa melakukan kesalahan dalam
menghitung rata‐rata karena
masih mengalami kesulitan dalam memahami variabel‐variabel dalam statistik.
No Bentuk Kesalahan Keterangan
Hasil wawancara: Siswa lupa menguadratkan
xx
sehingga menyebabkan rumus simpangan baku menjadi salah, dan hasilnya juga salah.
10
Lampu neon merk A rata‐rata
dapat
dipakai selama 3000 jam dengan simpangan baku 500 jam.
Lampu neon merk B rata‐rata
dapat dipakai selama 5000 jam
dengan simpangan baku 600 jam.
Lampu merk manakah
yang lebih merata masa pakainya?
Keterangan: Siswa menggunakan
rumus yang tidak sesuai
untuk mencari nilai koevisien variansi yaitu
x 100%,seharusnya x 100%
Hasil wawancara: Siswa terbalik
dalam menuliskan
rumus koefisien variansi jarena
setelah ditanya soal tersebut jarang
digunakan untuk
latihan sehingga lupa.
Kesalahan ini dilakukan oleh 1 siswa.
-
44
4.
Perhitungan mencari kuartil, desil dan persentil, siswa hanya menghitung letak
datanya pada tabel karena siswa
tidak bisa menguasai
konsep walaupun materi sudah diajarkan.
5. Siswa mengalikan satu data
dengan data lain dalam menghitung
kuartil yang tidak ada hubungannya karena siswa memakai pemikirannya sendiri dalam mengerjakan soal.
6.
Siswa menggunakan rumus mencari rata‐rata, sedangkan yang ditanyakan adalah
modus karena siswa tidak memahami
kata mayoritas
yang dimaksud dalam soal adalah modus.
7.
Siswa diminta mencari ukuran letak data dan mengalami kesalahan karena siswa hanya berpusat pada rumus tertentu dan saat ada variasi soal, siswa tidak dapat mengaplikasikan konsep dasar tersebut.
8.
Dalam mencari simpangan baku siswa kurang menguasai konsep perkalian bilangan desimal karena kekurangan waktu dalam mengerjakan soal.
9. Siswa diminta menghitung simpangan
baku, tetapi
siswa menggunakan rumus rata‐rata karena siswa hanya mampu menghafal konsep dan rumus rata‐rata saja.
10. Siswa tidak memahami rumus
simpangan baku yang benar. Siswa
tidak menguadratkan salah satu kolom
rumus karena tidak bisa
mengingat rumus keseluruhan dengan baik.
11.
Siswa melakukan kesalahan karena menuliskan rumus yang terbalik dalam menghitung koefisien variansi dalam bentuk soal cerita.
B.
Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan tipe kesalahan 2 (Kesalahan Menggunakan Data)
Kesalahan dalam menggunakan data yang
dilakukan siswa adalah
kesalahan karena tidak menggunakan
data yang seharusnya dipakai,
kesalahan memasukkan data
ke variabel dan kesalahan karena menambah data yang
tidak diperlukan. Pada soal nomor
1,2,3,4,5 dan 9 siswa tidak
mengalami
atau melakukan kesalahan dalam menggunakan data. Kesalahan ditemukan pada
soal nomor 6, 7, 8 dan 10.
Kesalahan dalam menggunakan data
terjadi pada siswa antara lain:
-
45
Tabel 8 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 2
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
6 Perhatikan tabel berikut :
Nilai Frekuensi
5
6
6 8
7 10
8 x
9 4
Jika nilai rata‐rata dari tabel di atas adalah 7, hitunglah nilai x tersebut !
Keterangan: Siswa tidak memasukkan
hasil dari 8.x yang seharusnya
dimasukkan dalam
perhitungan. Jawaban jumlah frekuensi adalah 196+8x Hasil wawancara : Siswa
tidak menjumlahkan antara konstanta dan
variabel. Siswa berpikir bahwa
variabel dan angka tidak bisa dijumlahkan.
Kesalahan ini dilakukan oleh 4 siswa
-
46
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
7
Berat badan 80 siswa SMK kelas XI Berat Badan
(kg) Frekuensi (fi)
36‐40 2
41‐45 12
46‐50 30
51‐55 19
56‐60 10
61‐65 5
66‐70 2
Jumlah 80
Carilah Q1, D6 dan P30
Keterangan: Siswa seharusnya mengurangi letak data yang dimaksud
dengan frekuensi sebelumnya
dan membagi dengan jumlah frekuensi
yaitu
45,5+(30
1424 ).5
Hasil wawancara: Siswa memasukkan
data secara
asal‐asalan tanpa melihat keterangan yang ada pada soal karena
tidak tahu data mana yang
harus dimasukkan dalam rumus
untuk menyelesaikan soal tersebut.
Kesalahan ini dilakukan oleh 7 siswa
-
47
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
Keterangan: Siswa tidak memakai data sebelumnya untuk menemukan
penyelesaian soal tersebut. Seharusnya
siswa harus menyelesaikan jawaban
supaya menjadi benar yaitu 45,5
+ 45,5 1 46,5 Hasil wawancara: Siswa
tidak menghitung hasil
perhitungan selanjutnya atau menghilangkan data
karena siswa terburu‐buru menyelesaikan
soal yang lain.
Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
8
TABELNILAI PRAKTIK BENGKEL 40 SISWA
Nilai Frekuensi
51‐60 61‐70 71‐80 81‐90
228 8 2
Jumlah 40
a. Tentukan nilai yang diperoleh
mayoritas
siswa. b. Apabila terdapat 16 siswa
yang tuntas,
berapa nilai terendah dari siswa
yang tuntas
-
48
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
Keterangan: Data dari 40
siswa dan 18 siswa yang
lulus, maka data terendah siswa
yang lulus
adalah data ke ‐23 bukan 18. Seharusnya Y=
= 60,5+7,85 = 68,35
Hasil wawancara: Siswa
memasukkan data dari pemahaman sendiri
saja. Melihat data dari
tabel. Kemudian dimasukkan ke tabel,
sehingga mengalami kesalahan data
Kesalahan ini dilakukan oleh 6 siswa
10 Lampu neon merk A
rata‐rata dapat
dipakai selama 3000 jam dengan simpangan baku 500 jam.
Lampu neon merk B rata‐rata
dapat dipakai selama 5000 jam
dengan simpangan baku 600 jam.
Lampu merk manakah
yang lebih merata masa pakainya?
Keterangan: Dibelakang tanda 16,67
dan 12
seharusnya diberi tanda % yang tidak boleh dihilangkan. Hasil wawancara: Siswa
mengabaikan tanda (%) karena dianggap
tidak terlalu penting,
padahal presentase itu adalah hasilnya
Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa
-
49
Kesalahan‐kesalahan dalam menggunakan data yang dilakukan siswa pada tabel di atas meliputi:
1. Siswa tidak menuliskan hasil
perkalian antara konstanta dan
variabel karena siswa berpikir antara
variabel dan konstanta tidak
bisa dijumlahkan.
2.
Pada perhitungan kuartil, desil, dan persentil siswa memasukkan data yang tidak ada pada soal karena tidak bisa menentukan data mana yang harus dimasukkan dalam rumus.
3. Siswa tidak menggunakan hasil
perhitungan sebelumnya
untuk menyelesaikan soal karena terburu‐buru menyelesaikan yang lain.
4.
Siswa tidak mengerti maksud penyelesaian soal dengan memasukkan data pada
perhitungan ukuran letak data sesuai
dengan pemahamannya sendiri.
5. Siswa tidak memasukkan
simbol persen (%) pada
soal yang menanyakan presentase karena nilai angkanya yang dianggap
lebih penting dan
tanda persennya diabaikan.
C.
Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan tipe kesalahan 3 ( Kesalahan Interpretasi Bahasa)
Kesalahan dalam interpretasi
bahasa yang dilakukan siswa
adalah kesalahan karena siswa sulit
menyatakan bahasa sehari‐hari kedalam
bahasa matematika dan sebaliknya,
serta siswa sering mengalami
kesalahan
dalam menginterpretasikan simbol‐simbol, grafik dan tabel kedalam bahasa matematika. Pada soal nomor 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10 siswa tidak mengalami atau melakukan kesalahan dalam interpretasi bahasa. Kesalahan ditemukan pada soal nomor 1 dan 4. Kesalahan dalam interpretasi bahasa yang terjadi pada siswa antara lain:
-
50
Tabel 9 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 3
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
1 Perhatikan tabel jumlah siswa
SMK Indra Giri pada tahun
pelajaran selama tahun
2009 berdasarkan keterangan berikut ini:
No Bulan
Absensi siswa
Jml Sakit (s)
Ijin (i)
Alpha (a)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agt Sep Okt Nov Des
56 8 12 10 4 11 9 7 3 4 2
76 7 5 15 16 8 6 6 11 8 9
43 4 2 6 8 7 10 1 5 2 2
1615 19 19 31 28 26 25 14 19 14 13
Jml 81 104 54 239
a. Tentukan banyaknya
siswa masing‐masing yang sakit,
ijin dan yang tidak masuk tanpa keterangan pada bulan Juli 2009.
b. Tentukan jumlah siswa yang
absen pada bulan Agustus 2009.
c.
Tentukan banyaknya siswa yang sakit pada bulan Oktober 2009
d. Tentukan banyaknya siswa yang
tidak masuk sekolah tanpa keterangan
(alpa) pada bulan Desember 2009.
e. Tentukan jumlah siswa yang
sakit dan
ijin dalam 1 tahun tersebut
No Bentuk Kesalahan Keterangan
-
51
Keterangan: siswa salah membaca data dalam tabel. Jawaban seharusnya siswa yang absen pada bulan agustus 2009 adalah 25 siswa. Hasil wawancara: Siswa tidak bisa mengartikan kata ”jumlah” yang dimaksud
dalam soal karena siswa
hanya membaca soal sepintas dan
tidak dipahami maksud soal tersebut.
Yang ditanyakan adalah jumlah siswa
yang absen pada bulan
agustus. Jawabannya adalah 9+6+10 =
25. Tapi siswa hanya menjawab
siswa yang masuk
tanpa keterangan yaitu 10 siswa.
Kesalahan ini dilakukan oleh 4 siswa
Keterangan: Untuk soal a siswa seharusnya cukup membaca data saja tetapi siswa menjumlahkan data
Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
-
52
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
menjadi 11+8+7= 36 dan mengakibatkan kesalahan. Jawaban seharusnya 11,8, dan 7.
Hasil wawancara: Siswa sulit mengartikan kata ”banyaknya siswa masing‐masing” dalam soal karena terburu‐buru dalam membaca tabel dan menjawab soal.
Keterangan: Untuk soal e siswa seharusnya menjumlahkan 104+81= 185, tetapi siswa menjumlahkan data yang tidak ada dalam tabel Hasil wawancara: Siswa
tidak memahami makna”jumlah
siswa” yang seharusnya dijumlahkan
antara jumlah siswa yang sakit
dan jumlah siswa yang
ijin karena pemahaman kata ”jumlah
siswa”
dalam pikiran diartikan dengan kata ”banyaknya”.
Kesalahan ini dilakukan oleh 6 siswa
Keterangan: Untuk soal d siswa tidak cermat membaca data,
siswa malah menjumlahkan jumlah
siswa yang alpha dalam 1 tahun. Jawaban seharusnya 2
Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa
-
53
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
Hasil wawancara: Siswa tidak cermat
dalam membaca data siswa yang
absen tiap bulan, atau kapan
dalam membaca data siswa absen 1 tahun
4 Buatlah histogram dan polygon
frekuensi yang menggambarkan banyaknya
pengunjung pameran busana berdasarkan
usia seperti
yang disajikan dalam tabel :
Umur Frekuensi21‐3031‐40 41‐50 51‐60
3035 20 15
Jumlah 100
Keterangan: Siswa hanya menggambar
seperti diagram garis dan memasukkan
data dalam tabel
tanpa memahami maknanya. Hasil wawancara: Siswa
tidak bisa membedakan arti
kata histogram dan poligon, sehingga
siswa mengartikan gambarnya sebagai
histogram dan poligon.
Kesalahan ini dilakukan oleh 4 siswa
-
54
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
Keterangan: Siswa menggambar
histogram dan poligon dengan
menghubungkan titik‐titik pada
garis poligon ujungnya saja, Hasil wawancara: Siswa
tidak paham
makna mengubah penyajian data dari
tabel ke dalam bentuk histogram
dan poligon, dan jawaban didapat
dari
menyontek pekerjaan teman tanpa mengetahui maknanya
Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
Keterangan: Siswa menggambar
histogram
dengan menggambar diagram batang. Hasil wawancara: Siswa
menganggap bahwa bentuk
diagram batang dan histogram itu sama. Siswa tidak dapat menginterpretasi kata yang dimaksud dalam soal dengan baik
Kesalahan ini dilakukan oleh 2siswa
-
55
Kesalahan–kesalahan dalam interpretasi bahasa yang dilakukan siswa pada tabel di atas meliputi:
1. Siswa melakukan kesalahan dalam
memahami kata ”jumlah” dan ”banyaknya”
yang dimaksud dalam soal karena
hanya membaca
soal secara sepintas dan tidak diperhatikan baik‐baik tujuan soal tersebut.
2.
Siswa melakukan kesalahan membaca tabel dalam memahami makna kata ”banyak masing‐masing”
karena siswa
tidak mengerti perbedaannya dan terburu‐buru dalam mengerjakan soal.
3. Siswa
tidak menjumlahkan data yang dimaksud dalam
tabel karena siswa mengartikan kata ”jumlah” sama dengan ”banyaknya” siswa.
4.
Siswa menjumlahkan siswa yang sakit dan
ijin karena
tidak paham dalam membaca data dalam tabel yang harus dibaca tiap bulan atau dalam satu tahun
5. Siswa salah dalam menginterpretasi
histogram dan poligon
dengan menginterpretasikan kata histogram dan poligon seperti gambar diagram garis.
6. Histogram salah diinterpretasikan
sebagai diagram batang karena
siswa tidak dapat menginterpretasi kata dalam soal dengan baik.
7. Siswa salah mengartikan bahwa
poligon diperoleh dengan menghubungkan
ujung‐ujung histogram karena jawaban
didapat dari mencontek teman.
D.
Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan tipe kesalahan 4 ( Kesalahan Teknis) Kesalahan
teknis yang dilakukan siswa adalah
kesalahan karena siswa
sering melakukan kesalahan dalam perhitungan atau dalam memanipulasi operasi aljabar.
Soal nomor 1 dan 4 siswa
tidak mengalami atau melakukan
kesalahan
teknis matematika. Kesalahan ditemukan pada soal nomor 2, 3, 5, 6, 7,
8, 9 dan 10.
Kesalahan teknis yang terjadi pada siswa antara lain:
Tabel 10 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 4
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
2
Suatu data disajikan dengan diagram batang sebagai
berikut. Buatlah tabel
distribusi frekuensi yang sesuai dengan diagram batang
-
56
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
Keterangan: Siswa salah dalam
menjumlahkan.
Jawaban yang seharusnya 280 siswa menjawab 270 Hasil wawancara: Siswa
tidak teliti dalam
menjumlahkan banyak siswa sehingga terjadi kesalahan.
Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa
3 TABELTINGKAT PENDIDIKAN PENDUDUK
Pekerjaan Jumlah (orang)
SD SMP SMA/SMK PT
100500 2100
900
a.
Tentukan besarnya sudut sektor lingkaran untuk pendidikan SD, SMP, SMA/SMK dan Perguruan tinggi
b. Gambarlah diagram lingkarannya
-
57
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
Keterangan: Siswa salah dalam perhitungan. Jawaban yang
benar adalah 00 21036036002100
x
Hasil wawancara: Siswa kurang
teliti dalam membagi
dan mengalikan bilangan dan tidak
ada masalah dengan konsep
Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
5
Tinggi rata‐rata dari 15 anak adalah 162 cm. Setelah ditambah 5 anak tinggi rata‐rata menjadi 166 cm. Berapa tinggi rata‐rata 5 anak tersebut ?
Keterangan: Siswa salah dalam perhitungan. Jawaban yang benar seharusnya 15x162=2430. Banyak yang menjawab 2420 Hasil wawancara: Siswa
kurang cermat dalam
melakukan perkalian bersusun sehingga
menyebabkan kesalahan dalam perhitungan
Kesalahan ini dilakukan oleh 12 siswa .
-
58
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
6 Perhatikan tabel berikut :
Nilai Frekuensi
5
6
6 8
7 10
8 x
9 4
Jika nilai rata‐rata dari tabel di atas adalah 7, hitunglah nilai x tersebut !
Keterangan: Siswa salah dalam perhitungan. (28+x)7= 196 +7x. Siswa hanya menjawab 196 +x. Sehingga 196‐184 = 8x‐7x, 12 = x, x =12 Hasil wawancara: Siswa
kurang memahami konsep
perkalian distributif. Sehingga
tidak mengalikan semua komponen dan
hanya sebagian saja
yang dikalikan.
Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa
-
59
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
7
Keterangan:
Siswa salah dalam menghitung
sehingga
berpengaruh pada jawabannya juga salah. Hasil wawancara: Siswa
kurang teliti dalam mengalikan
dan membagi bilangan karena ingin menyelesakan soal yang lain.
Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa
8 TABEL
NILAI PRAKTIK BENGKEL 40 SISWA
Nilai Frekuensi
51‐60 61‐70 71‐80 81‐90
228 8 2
Jumlah 40
a. Tentukan nilai yang diperoleh
mayoritas
siswa. b. Apabila terdapat 16 siswa
yang tuntas,
berapa nilai terendah darisiswa
yang tuntas
-
60
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
Keterangan: Siswa salah dalam
menghitung
461026x
sehingga berpengaruh pada jawabannya
juga salah. Hasil wawancara: Siswa
kurang teliti dalam membagi
bilangan yang hasilnya bilangan desimal
Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
9 Jika 6
siswa nilai matematikanya
adalah: 85, 80, 70, 65, 56,
48, maka carilah simpangan bakunya
Keterangan: Siswa salah dalam
menghitung ‐19,32seharusnya 372,49,
sehingga
jumlah akhirnya pun salah. Hasil wawancara: Siswa
kurang teliti dalam
menguadratkan bilangan desimal karena konsentrasi menurun
Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
-
61
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
10
Lampu neon merk A rata‐rata dapat dipakai selama 3000 jam dengan simpangan baku 500 jam. Lampu neon merk B rata‐rata dapat dipakai selama 5000 jam dengan simpangan baku 600 jam. Lampu merk manakah yang lebih merata masa pakainya?
Keterangan: Siswa salah dalam
menghitung . Hasil
yang benar adalah 16,7% dan 12%. Hasil wawancara: Siswa
kurang terampil dalam
mengalikan suatu bilangan dengan persen
Kesalahan ini dilakukan oleh 1 siswa
Kesalahan–kesalahan dalam perhitungan/teknis yang dilakukan siswa pada tabel di atas meliputi:
1. Siswa salah dalam menjumlahkan
banyaknya frekuensi karena tidak
teliti dalam perhitungan.
2. Siswa salah dalam perhitungan
besarnya sektor derajat karena
kurang cermat dalam melakukan operasi perkalian dan pembagian dalam bentuk pecahan.
3. Siswa keliru dalam menghitung
rata‐rata karena kurang terampil
dalam melakukan operasi perkalian.
4. Siswa salah dalam perhitungan
karena mengalami kesulitan
dalam memahami sifat perkalian distributif.
5.
Siswa salah dalam melakukan perhitungan bilangan desimal karena kurang ketelitian.
6. Siswa mengalami
kesalahan dalam menguadratkan
suatu bilangan
karena siswa meraca lelah dan konsentrasinya berkurang.
-
62
7. Siswa masih kesulitan dalam
melakukan perhitungan bilangan
persen karena kurang terampil dalam berhitung.
E.
Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan Tipe Kesalahan 5 ( Kesalahan Penyimpulan) Kesalahan
penyimpulan yang dilakukan siswa
adalah kesalahan karena
siswa sering melakukan penyimpulan tanpa memakai alasan pendukung yang kuat atau
karena hasil penyimpulannya itu tidak
logis. Pada soal nomor 1
sampai dengan 9 siswa
tidak mengalami atau melakukan kesalahan dalam penyimpulan. Kesalahan
ditemukan pada soal nomor 10
saja. Kesalahan penyimpulan
yang terjadi pada siswa adalah:
Tabel 11 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 5
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
10
Lampu neon merk A rata‐rata dapat dipakai selama 3000 jam dengan simpangan baku 500 jam. Lampu neon merk B rata‐rata dapat dipakai selama 5000 jam dengan simpangan baku 600 jam. Lampu merk manakah yang lebih merata masa pakainya?
Keterangan: Siswa membuat 2 kesimpulan dari suatu pernyataan. Siswa menyimpulkan lampu A dan lampu B sama‐sama efektif pemakaiannya
Kesalahan ini dilakukan oleh 6 siswa
-
63
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
Hasil wawancara: Siswa mengambil dua kesimpulan karena siswa tidak bisa menentukan koevisien variansi yang lebih efisien, sehingga ditulis kedua‐duanya.
Kesalahan‐kesalahan dalam penyimpulan yang dilakukan siswa pada
tabel di atas meliputi siswa
tidak dapat membuat kesimpulan,
sehingga membuat kesimpulan ganda. F.
Pembahasan Hasil
Tes dan Hasil Wawancara dengan Bentuk Kesalahan
Ganda dalam Tiap‐Tiap Soal. Berdasarkan
analisis hasil tes dan hasil
wawancara yang telah
dikelompokkan kedalam 5 tipe
kesalahan menurut Subanji dan
Mulyoto,
akan dianalisis lagi tipe‐ tipe kesalahan yang mungkin terjadi dalam satu soal. Kesalahan ganda
atau kesalahan yang terjadi lebih
dari satu kesalahan terdapat pada
soal nomor 1, 6, dan 10.
Tabel 12 Kesalahan dan Hasil Wawancara Bentuk Kesalahan Ganda
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
6
Keterangan: Siswa membuat 2
kesalahan dalam soal ini. Kesalahan
ke‐1 adalah kesalahan tidak
tepat dalam memasukkan data. Dalam
rumus rata‐rata,
siswa membagi dengan jumlah nilai. Kesalahan ke‐2 adalah kesalahan
hitung diakibatkan dari
kesalahan menggunakan data.
Kesalahan ini dilakukan oleh 1 siswa
Tipe 2
Tipe 4
-
64
No
Bentuk Kesalahan Keterangan
Hasil wawancara: Siswa melakukan kesalahan yaitu tidak tepat dalam memasukkan data yang seharusnya siswa membagi nilai dengan jumlah frekuensi yaitu 28+x. Kemudian dari kesalahan memasukkan data mengakibatkan kesalahan yang lain yaitu salah dalam menghitung karena data yang dimasukkan tidak sesuai.
10
Keterangan: Siswa membuat 3
kesalahan dalam soal ini. Kesalahan
ke‐1 adalah kesalahan tidak
tepat dalam memasukkan data ke
dalam rumus yang tepat dan tidak
menambahkan data yang
seharusnya dimasukkan. Angka 300 seharusnya 3000 dan angka 500
seharusnya 5000, dan siswa
tidak menuliskan tanda persen setelah
hasil. Kesalahan ke‐2 adalah kesalahan
hitung data yang dimasukkan
salah sehingga salah dalam
perhitungan. Kesalahan ke‐3 adalah
siswa tidak dapat membuat
kesimpulan dengan benar karena membuat 2 kesimpulan. Hasil wawancara: Siswa
melakukan kesalahan yaitu
kesalahan memasukkan data. Kesalahan
terjadi karena siswa tidak teliti
dalam menuliskan angka. Karena
salah memasukkan data, sehingga dalam perhitungan juga terjadi
salah hitung dan siswa
tidak menambahkan simbol persen karena
siswa tidak menganggap penting simbol
tersebut padahal hasil yang diminta adalah
dalam bentuk presentase.
Kesalahan penyimpulan disebabkan karena
siswa tidak dapat menentukan hasil
koefisien variansi yang
akan dipakai untuk menarik kesimpulan
Kesalahan ini dilakukan oleh 1 siswa
Kesalahan‐kesalahan ganda dalam
mengerjakan soal‐soal statistik
yang dilakukan siswa pada tabel di atas meliputi:
Tipe 2
Tipe 2
Tipe 4
Tipe 5
-
65
1. Siswa salah memasukkan data
karena dalam rumus rata‐rata
siswa seharusnya membagi dengan jumlah
siswa (frekuensi), tetapi
siswa membagi dengan jumlah nilai.
Kesalahan tersebut
mengakibatkan kesalahan yang lain yaitu salah hitung karena datanya tidak sesuai.
2.
Siswa salah memasukkan angka karena tidak cermat dalam membaca soal, kemudian diikuti
salah hitung karena
informasi yang dipakai tidak
sesuai dalam soal. Siswa ternyata
juga tidak mampu menarik kesimpulan karena tidak
dapat menentukan hasil koefisien
variansi yang ditanyakan dalam soal.