BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.its.ac.iddigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-7220-2703100031-bab2.pdfYang harus menjadi catatan bahwa offset pada FPSO cukup sensitif terhadap

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Umum

Teknologi laut dalam (deepsea technology) di masa sekarang adalah teknologi

terbaru dalam industri lepas pantai. Penemuan-penemuan baru sumber minyak dan

gas alam di laut dalam telah menghadirkan tantangan-tantangan besar industri, yang

menghasilkan suatu perubahan besar pada perkembangan konstruksi anjungan lepas

pantai sebagai sarana eksplorasi minyak dan gas alam, termasuk di dalamnya

peralatan, prosedur, instrumentasi, dan operasinya.

Secara garis besar, menurut Soedjono (1998) konstruksi anjungan lepas pantai dapat

dibedakan menjadi 3 golongan utama, yaitu :

• Anjungan terapung (Mobile Offshore Drilling Unit/MODU atau Floating

Production Platform) seperti : semi submersible, drilling ship, tension leg

platform,jack-up, FPSO, dll.

• Anjungan terpancang (Fixed Offshore Platform), seperti : jacket platform,

concrete gravity, tripod,dll.

• Anjungan struktur lentur (Compliant Platform), seperti : Articulated Tower,

Guyed tower,dll.

Menurut Arifin (2000) dalam merancang bangunan lepas pantai pertimbangan

penting yang digunakan adalah biaya investasi, perilaku hidrodinamis, kemampuan

mobilitas, serta reliability dalam pengoperasiannya.

Pemilihan konsep struktur merupakan tahapan awal yang sangat penting bagi

keberhasilan struktur anjungan dalam menjalani fungsinya (Rosyid, 1996). Pada

perairan tertentu sumber minyak dan gas alam biasanya mempunyai volume antara

kecil hingga sedang dan berada pada lokasi yang berpencar. Sehingga pengoperasian

anjungan terpancang (fixed platform) menjadi tidak ekonomis lagi. Oleh karena itu

pemilihan anjungan terapung (floating platform) adalah hal yang paling tepat.

5

Anjungan terapung merupakan anjungan yang mempunyai karakter bergerak

mengikuti gerakan gelombang. Seringkali anjungan tipe ini dihubungkan dengan

dasar laut menggunakan peralatan mekanik seperti kabel atau rantai (mooring).

Untuk anjungan tipe ini yang utama adalah mobilitas dan kemampuannya

mengantisipasi gerakan akibat gelombang dan arus laut (Djatmiko, 2003).

Salah satu jenis anjungan terapung adalah FPSO. Menurut Aryawan (2005)

pemilihan jenis FPSO didasarkan pada kemudahannya dalam berpindah tempat,

sehingga sangat menguntungkan secara ekonomis bila ditempatkan pada daerah

marjinal. FPSO ini terdiri dari sebuah struktur pengapung berbentuk kapal (bangunan

baru atau dari modifikasi kapal tanker yang dialihfungsikan) yang secara permanen

ditambatkan ditempatnya beroperasi. Konfigurasi sistem tambatnya bisa berupa jenis

tambat menyebar (spread mooring type) dan sistem tambat titik tunggal (single point

mooring).

Pengetahuan tentang perilaku struktur terapung (floating structures) termasuk FPSO

pada laut lepas adalah persyaratan dasar dalam pengembangan teknologi laut dalam

yang berkelanjutan. Setiap tipe platform mempunyai karakteristik masing-masing.

Karakteristik gerakan pada FPSO misalnya berbeda dengan karakteristik gerakan

Tension Leg Platform (TLP) atau SPAR. Di sisi lain, laut lepas memiliki

karakteristik lingkungan sendiri. Karena itu pengetahuan tentang perkiraan respon

sebuah struktur pada suatu lingkungan tertentu sangatlah penting. Menurut Yilmaz

dan Incecik (1994), dengan menghitung beban-beban lingkungan secara

komprehensif akan diketahui respon dinamis FPSO.

Pada umumnya respon kapal, mooring lines dan riser tidak dapat dipisahkan satu

sama lain. Offset pada FPSO dipengaruhi oleh sistem mooring dan riser, sedangkan

offset mooring tergantung pada karakteristik motion FPSO yang bisa berubah-ubah

disebabkan oleh gaya pengembali (restoring force) dan gaya redaman (drag force)

sistem mooring dan riser. Yang harus menjadi catatan bahwa offset pada FPSO

cukup sensitif terhadap nilai redaman mooring dan riser. Nilai redaman tergantung

pada amplitudo dan frekuensi gerakan FPSO. Respon mooring dan riser sebagian

6

besar non-linier dengan frekuensi natural dan tidak sama dengan rentang frekuensi

gerakan FPSO (Aryawan, 2005).

Salah satu tujuan perhitungan respon dinamis struktur adalah untuk mendapatkan

respon ekstrem dari sistem (gerakan ekstrem, offset mooring ekstrem, tension riser

ekstrem). Cara tradisional untuk melakukan analisa adalah dengan menganalisa

respon struktur untuk satu desain data lingkungan misalnya gelombang signifikan

100 tahun, kecepatan angin 100 tahun dan arus 100 tahun.

Sistem tambat turret (turret mooring) merupakan salah satu tipe Single Point

Mooring (SPM) yang banyak dipakai pada FPSO. Sistem tambat turret terdiri atas

bearings yang menyebabkan kapal bisa berputar di sekitar kaki jangkar. Sistem turret

ini memberikan kemampuan weathervaning kepada FPSO sehingga didapatkan

sebuah posisi dimana beban-beban lingkungan seperti arus, gelombang dan angin

yang bekerja di sekitar mooring menjadi kecil (API RP 2 SK,1996)

(a) (b)

Gambar 2. 1(a) Ilustrasi Bagaimana FPSO Ber-weathervaning (b) Komponen Turret

Mooring

7

2.2. Konsep Pembebanan

Pada suatu proses perancangan bangunan lepas pantai, untuk menentukan

kemampuan kerja suatu struktur akan dipengaruhi oleh beban yang terjadi pada

bangunan tersebut. Sehingga perancang harus menentukan akurasi atau ketepatan

beban yang akan diterapkan dalam perancangan. Menurut Soedjono (1999) beban-

baban yang harus dipertimbangkan dalam perancangan bangunan lepas pantai adalah

sebagai berikut :

1. Beban mati (Dead Load)

Beban mati (dead load) adalah beban dari komponen-komponan kering serta beban-

beban peralatan, perlengkapan dan permesinan yang tidak berubah dari mode operasi

pada suatu struktur, meliputi : berat struktur, berat peralatan dari permesinan yang

tidak digunakan untuk pengeboran atau proses pengeboran..

2. Beban hidup (Live Load)

Beban hidup adalah beban yang terjadi pada bangunan lepas pantai selama

beroperasi dan bisa berubah dari mode operasi satu ke mode operasi yang lain.

3. Beban akibat kecelakaan (Accidental Load)

Beban kecelakaan merupakan beban yang tidak dapat diduga sebelumnya yang

terjadi pada suatu bangunan lepas pantai, misalnya tabrakan dengan kapal pemandu

operasi, putusnya tali tambat, kebakaran, letusan.

4. Beban lingkungan (Environmetal Load)

Beban lingkungan adalah beban yang terjadi karena dipengaruhi oleh lingkungan

dimana suatu bangunan lepas pantai dioperasikan atau bekerja. Beban lingkungan

yang biasanya digunakan dalam perancangan adalah :

1. Wave Drift Force

2. Beban angin

3. Beban arus

2.2.1 Wave Drift Force Menurut Indiyono (2003) beban gelombang merupakan beban terbesar yang

ditimbulkan oleh beban lingkungan pada bangunan lepas pantai (offshore structure).

Perhitungan beban gelombang dapat direpresentasikan dengan perhitungan gaya

8

gelombang. Teori perhitungan gaya gelombang yang tepat untuk analisa mooring

pada FPSO adalah teori difraksi. Dalam teori ini bilamana suatu struktur mempunyai

ukuran yang relatif besar, yakni memiliki ukuran yang kurang lebih sama dengan

panjang gelombang, maka keberadaan struktur ini akan mempengaruhi timbulnya

perubahan arah pada medan gelombang disekitarnya. Dalam hal ini difraksi

gelombang dari permukaan struktur harus diperhitungkan dalam evaluasi gaya

gelombang.

Untuk gaya gelombang time series dapat dibangkitkan dari spektrum gelombang.

Gaya gelombang first order :

( ) ( ) ( ) ( ) [ ] iii

N

iiwvwv aFtF εωω += ∑

=

cos1

11 .................................................(2.1)

dimana : ( ) ( )tFwv1 = gaya gelombang first order tergantung waktu

( ) ( )ω1wvF = gaya exciting gelombang first order per unit amplitudo gelombang

tergantung waktu

iε = sudut fase komponen gelombang first order

ia = amplitudo komponen gelombang first order ( ) ωω dS2

( )ωS = fungsi kepadatan spektra gelombang

Gaya gelombang second order :

( ) ( ) [ )()(cos11

1jiji

N

jijji

N

iwv tDaatF εεωω −+−= ∑∑

==

] ..........................(2.2)

dimana :

ijD = drift force per unit amplitudo gelombang

2.2.2 Beban Angin Beban angin merupakan beban dinamis, tapi beberapa struktur akan meresponnya

pada model statis yang paling mendekati. Dalam perancangan bangunan lepas pantai

pada umumnya perhitungan beban angin disyaratkan untuk didasarkan pada besarnya

9

kecepatan ekstrim dengan periode ulang 50 atau 100 tahun. Semakin lama periode

ulang yang digunakan, maka resiko kegagalan semakin besar. Sedangkan formula

untuk gaya angin time series dapat dibangkitkan dari spektrum gelombang menurut

API RP 2 T adalah memakai rumus sebagai berikut :

( ) ( xVxVxACtF CCaSaWD && −−= ρ21 ) ...............................................(2.3)

dimana:

Fw = gaya angin (N)

CS = koefisien bentuk

aρ = massa jenis udara (kg/ m3)

x& = kecepatan dari platform (m/s)

ax = aerodinamic amittance

A = luas area vertikal yang terkena angin (m2)

VC = kecepatan partikel air (m/s)

Sedangkan kecepatan angin dirumuskan sebagai berikut : x

WyVV ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=1010 ..........................................................................................(2.4)

dimana :

Vw = kecepatan angin, knots (m/s)

V10 = kecepatan angin pada ketinggian 10 m, knots (m/s)

y = ketinggian dimana kecepatan angin dihitung, (m)

x = faktor eksponen

Bila informasi yang akurat tidak tersedia, maka harga eksponensial x sebesar 71

dapat diambil sebagai pendekatan. Harga ini cukup sesuai untuk ketinggian sampai

dengan sekitar 200 m. Untuk semua sudut dari pendekatan beban angin pada

struktur, gaya pada permukaan datar diasumsikan sebagai gaya normal pada

permukaan dan gaya pada tanki silinder vertikal, pipa, dan silinder lain diasumsikan

searah dengan arah angin, sedangkan yang tidak vertikal dapat dihitung

10

menggunakan formula yang diambil dari perhitungan arah angin berhubungan

dengan gerak objek.

2.2.3 Beban Arus Selain gelombang, arus laut juga memberikan gaya terhadap struktur bangunan lepas

pantai. Arus akibat pasang surut memiliki kecepatan yang semakin berkurang seiring

dengan bertambahnya kedalaman sesuai fungsi non-linier. Sedangkan arus yang

disebabkan oleh angin memiliki karakter yang sama, tetapi dalam fungsi linier.

Kecepatan arus tersebut dirumuskan dalam formulasi matematis berikut :

UT = UOT (y/h)1/7 ..................................................................................(2.5a)

UW = UOW (y/h) ..................................................................................(2.5b)

dimana :

UT : kecepatan arus pasang surut (m/detik)

UOT : kecepatan arus pasang surut di permukaan (m/detik)

UW : kecepatan arus akibat angin (m/detik)

UOW : kecepatan arus akibat angin di permukaan (m/detik)

y : jarak dari dasar laut (meter)

h : kedalaman laut (meter)

Gaya arus yang bekerja pada struktur dapat dirumuskan sebagai berikut :

Fcx = Ccx S V2c ...................................................................................(2.6a)

Fcy = Ccy S V2c ...................................................................................(2.6b)

Dimana :

Fcx : Gaya arus pada bow

Fcy : Gaya arus pada beam

Ccx : Koefisient gaya arus pada bow

= 0.016 lb/ft2 (2.89 Nsec2/m4)

Ccy : Koefisient gaya arus pada bow

= 0.4 lb/ft2 (72.37 Nsec2/m4)

S : Luas penampang pada lambung kapal yang terendam (m2)

Vc : Kecepatan arus desain (m/sec)

11

2.3. Teori Gerak Kapal Akibat Eksitasi Gelombang

Pada dasarnya benda yang mengapung mempunyai 6 mode gerakan bebas yang

terbagi menjadi dua kelompok, yaitu 3 mode gerakan translasional dan 3 mode

gerakan rotasional. Berikut adalah keenam mode gerakan tersebut :

1. Mode gerak translasional

Surge, gerakan transversal arah sumbu x

Sway, gerakan transversal arah sumbu y

Heave, gerakan transversal arah sumbu z

2. Mode gerak rotasional

Roll, gerakan rotasional arah sumbu x

Pitch, gerakan rotasional arah sumbu y

Yaw, gerakan rotasional arah sumbu z

Definisi gerakan kapal dalam enam derajat kebebasan dapat dijelaskan dengan

gambar 2.2. Dengan memakai konversi sumbu tangan kanan tiga gerakan translasi

pada arah sumbu x,y dan z, adalah masing-masing surge (ζ1), sway (ζ2) dan heave

(ζ3), sedangkan untuk gerakan rotasi terhadap ketiga sumbu adalah roll (ζ4), pitch (ζ5)

dan yaw (ζ6).

Gambar 2. 2 Tanda Untuk Displacement Gerakan Translasi dan Rotasi

Dengan asumsi bahwa gerakan-gerakan osilasi tersebut adalah linier dan harmonik,

maka enam persamaan diferensial gerakan kopel dapat dituliskan sebagai berikut :

G

x

y

z

O Xo

Yo

Zo

ζx

ζyζz

ζθ

ζφ

ζψ

12

( )[ ] 1,6

1==+++∑

=

jeFCBAM iwtj

nkjkkjkkjkjk ξξξ ............(2.7)

dimana :

Mjk = komponen matriks massa kapal

Ajk, BBjk = matriks koefisien massa tambah dan redaman

Cjk = koefisien-koefisien gaya hidrostatik pengembali

Fj = amplitudo gaya eksitasi dalam besaran kompleks

F1, F2 dan F3 adalah amplitudo gaya-gaya eksitasi yang mengakibatkan surge, sway

dan heave, sedangkan F4, F5 dan F6 adalah amplitudo momen eksitasi untuk roll,

pitch dan yaw. Tanda titik menunjukkan turunan terhadap waktu, sehingga ζ dan ζ

adalah masing-masing kecepatan dan percepatan.

Bila diasumsikan bahwa kapal mempunyai bentuk simetris terhadap bidang tegak O-

XZ dan titik beratnya tertetak pada koordinat (0,0,Zc) maka matriks massa secara

umum adalah :

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

−

=

646

5

464

00000000

0000000000000000

IIIMZ

IIMZM

MZMMZM

M

c

c

c

c

jk ….....……(2.8)

dimana M adalah massa kapal, Ij adalah momen inersia massa pada mode ke j, dan Ijk

adalah produk momen inersia massa. Dengan asumsi yang sama, matriks yang

memuat koefisien-koefisien added mass dan damping adalah :

13

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

666462

555351

464442

353331

262422

151311

000000

000000

000000

AAAAAA

AAAAAA

AAAAAA

atauBA jkjk .........……........…..(2.9)

Selanjutnya, untuk kapal yang terapung di permukaan bebas, koefisien-koefisien

hidrostatik pengembali yang tidak sama dengan nol adalah :

C33, C44, C55 dan C35 = C53 ..…………………………...........…(2.10)

Bila matriks massa, koefisien added mass dan damping, dan koefisien pengembali

dimasukkan ke persamaan gerak, maka untuk kapal yang simetris dalam arah lateral,

enam persamaan gerak kopel akan dapat dipisahkan menjadi dua bagian, yaitu

bagian pertama adalah persamaan kopel untuk surge, heave, dan pitch serta bagian

kedua adalah persamaan kopel untuk sway, roll, dan yaw. Jadi untuk kapal dengan

bentuk simetris, tidak akan terjadi kopel antara surge, heave, dan pitch dengan sway,

roll dan yaw.

Prosedur komputasi untuk menyelesaikan persamaan gerak kapal, pertama akan

dihitung besarnya gaya-gaya eksitasi. Hal ini dapat diturunkan dengan menghitung

distribusi tekanan hidrodinamik dengan persamaan Bernoulli, yaitu

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +∇+

∂∂

−= gzt

p 2

21 φφρ ....................................................(2.11)

dimana potensial kecepatan φ adalah :

( ) ( )[ ] ( ) iwtTsx ezyxzyxUtzyx ,,,,,,, φφφ ++−= ........(2.12)

Dalam persamaan (2.12), variabel pertama dalam ruas kanan adalah merupakan

kontribusi dari potensial kecepatan steady, φs , dan kecepatan kapal U. Sedangkan

variabel kedua adalah kontribusi dari potensial kecepatan unsteady :

14

∑=

++=6

1jjjDTT h φφφφ .......................................................(2.13)

dimana φI , φD dan φj masing-masing adalah potensial kecepatan dari gelombang

insiden, difraksi dan radiasi sebagai akibat mode gerakan ke j.

Langkah berikutnya dalam menyelesaikan persamaan gerak adalah menentukan

harga koefisien-koefisien added mass, damping dan hydrostatic. Dari persamaan

gerak ini didapatkan hasil berupa karakteristik gerakan kapal. Informasi ini pada

umumnya disajikan dalam bentuk grafik, di mana perbandingan gerakan pada mode

tertentu ζj dengan parameter tinggi (atau amplitudo gelombang, ζa) diberikan sebagai

fungsi frekuensi encounter ωe dari sumber eksitasi. Informasi gerakan ini dinamakan

Response Amplitudo Operator (RAO).

2.4. Gerak Kapal di Atas Gelombang Acak

Gerakan kapal di atas gelombang acak dapat dilakukan dengan mentransformasikan

spektrum gelombang menjadi spektrum gerakan kapal. Hal ini dapat dilakukan

dengan memperkalikan harga pangkat dua dari response amplitude operator (RAO)

dan mode gerakan tertentu dengan ordinat spektrum gelombang, pada frekuensi yang

sama. Pendekatan yang diusulkan oleh Denis dan Pierson (1953) ini valid bila harga

RAO adalah merupakan normalisasi amplitudo gerakan dengan amplitudo

gelombang.

Spektrum gerak kapal merupakan hasil perkalian antara RAO dengan spektrum

gelombang. Untuk kapal yang berkecepatan U maka persamaan spektrum

gerakannya (contoh untuk heave) adalah :

( )2

2

11 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ξξ

ωξξ SS .............................................................................(2.14)

15

Perlu digarisbawahi bahwa dalam hal ini untuk kapal yang bergerak, frekuensi

gelombang yang dialami oleh kapal akan berbeda dengan frekuensi gelombang

sebenarnya yang datang. Fenomena ini terjadi karena adanya gerakan relatif dari

kapal yang mempunyai kecepatan dengan progresi gelombang. Frekuensi relatif ini

diistilahkan sebagai frekuensi papasan (encounter frekuensi, ωe). Hubungan antara

ωe, kecepatan kapal, U, dan frekuensi gelombang insiden, ω, arah kapal relatif

terhadap gelombang, μ, adalah :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= μωωω cos10 g

U rad/detik ...................................................(2.15)

Diferensiasi persamaan (3.15) terhadap ω dapat ditulis sebagai :

μωω

ωcos210

gU

dd

−= rad/detik ......................................................(2.16)

sehingga hubungan antara interval frekuensi menjadi :

δωμωδω ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= cos210 g

U .................................................................(2.17)

Dengan mengikuti proses ini, maka spektrum gelombang papasan mempunyai

hubungan dengan spektrum gelombang insiden sebagai berikut :

( ) ( ) 00 δωωδωω ξξ SS = ........................................................................(2.18)

atau :

( ) ( )ωμω

ω ξξ SUggS

cos20 −= ..........................................................(2.19)

Seperti disinggung sebelumnya, spektrum gerak kapal merupakan hasil perkalian

antara RAO dengan spektrum gelombang. Untuk kapal yang berkecepatan U maka

persamaan spektrum gerakannya (contoh untuk heave) adalah :

( )2

0

101 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ξξ

ωξξ SS ..............................................................................(2.20)

16

Dalam analisa gerakan kapal di atas gelombang acak, setelah spektrum gerakan

diperoleh dengan prosedur di atas, maka besaran-besaran seperti amplitudo

signifikan gerakan, kecepatan dan percepatan dapat ditentukan dengan menghitung

momen-momen spektrum.

Dalam perancangan kapal seringkali diperlukan informasi kondisi ekstrim yang akan

terjadi bila kapal berjalan di atas gelombang. Untuk masalah ini, Ochi (1973) telah

memperkenalkan formulasi stokastik harga ekstrim. Untuk kapal yang bergerak di

atas gelombang yang mempunyai karakteristik tertentu (spektrumnya tetap), maka

gerakan terbesar yang paling mungkin terjadi dapat dirumuskan sebagai berikut :

0

21

0

22

260ln2 m

mmT

n⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

πξ .......…….…………….....………....(2.21)

Dimana n adalah jumlah observasi depresi gerakan. Harga n dapat dihitung dengan

mempertimbangkan lamanya (waktu) kapal di atas gelombang tersebut (misalnya T

jam).

Bila diinginkan untuk menghitung harga ekstrim dengan faktor keselamatan tertentu,

maka prosedur berikut harus diikuti. Sebagai contoh, bila diinginkan untuk

menghitung harga ekstrim di mana kemungkinan terjadinya hanya 1% (tingkat

keyakinannya terlampaui adalah 99%). Harga 1 % tersebut dinamakan ekstrim

kemudiàn dinamakan faktor keselamatan (α = 0,01). Harga ekstrim kemudian dapat

dihitung dengan memasukkan faktor α ke dalam persamaan :

0

21

0

22

260ln2 m

mmT

n⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

παξ ..........................................................(2.22)

17

2.5. Periode Alami Gerakan Bangunan Apung

2.5.1 Gerakan harmonik Gerakan osilasi adalah gerakan berulang, baik secara beraturan atau tidak beraturan.

Apabila gerakan osilasi terjadi secara berulang dengan interfal waktu yang tetap

(periode = T) maka dinamakan gerakan periodik. Syarat gerakan periodik adalah :

f = 1/T

)()( Ttxtx += .............................................................................(2.23)

Dimana : f = frekuensi gerakan periodik

T = Periode gerakan periodik

Gerakan periodik yang paling sederhana adalah gerakan harmonik. Contohnya yaitu

gerakan pegas yang digantung sebuah masaa m (gambar 3.3).

Gambar 2. 3 Gerakan Harmonik Massa Digantung pada Pegas

Frekuensi angular gerakan harmonik adalah : ω = 2πf sedangkan persamaan

simpangan gerakan harmonik adalah :

TtAtAx πω 2sinsin == ..............................................................(2.24)

Persamaan kecepatan dan percepatan gerakan harmonik adalah :

)2

sin(cos πωωωω +=== tAtAdtdxx& ...........................................(2.25a)

)sin(sin 222

2

πωωωω +−=−== tAtAdt

xdx&& .....................................(2.25b)

18

Kecepatan dan percepatan mempunyai sudut fase yang mendahului simpangan,

masing-masing π/2 rad dan π rad. Jika persamaan (2.25b) disubstitusikan ke

persamaan (2.24) akan didapat persamaan berikut :

xx 2ω−=&& ........................................................................................(2.26)

Dimana :

ω = ωn (getaran bebas)

2.5.2 Getaran bebas Model getaran bebas dapat ditunjukkan dengan sistem yang terdiri dari massa m dan

pegas (tanpa massa) :

Gambar 2. 4 Sistem Getaran Bebas

Hubungan gaya-gaya defleksi pada pegas yang linear (memenuhi hukum Hooke) :

F = kx ................................................................................................(2.27)

Dimana : F = Gaya (kN)

k = kekakuan (N/m)

x = displacement/offset (m)

Persamaan kesetimbangan gaya untuk simpangan x :

∑ +Δ−== )( xkwFxm && ...........................................................(2.28)

k(Δ + x)

x& x&&

m m

m

Posisi kesetimbangan statis

x

kΔ

Δ k

w

w

Posisi awal tanpa massa

19

karena kΔ = w = mg, maka :

kxxm −=&& ........................................................................................(2.29)

atau persamaan linear orde 2 untuk gerakan bebas :

0=+ kxxm && ...................................................................................(2.30a)

0=+ xmkx&& .................................................................................(2.30b)

Dari persamaan (2.26) dan (2.30b) diperoleh hubungan :

mk

n =2ω maka mk

n =ω .............................................................(2.31)

2.5.3 Periode Alami Bangunan Apung

Gambar 2. 5 Analisa Periode Bangunan Apung

Bila bangunan apung ditekan ke bawah dengan simpangan z maka akan timbul gaya

pengembali dari air. Dan bila bangunan apung diangkat sejauh z maka berat benda

akan menjadi lebih besar dari gaya apung sebesar ρ g Aw z. Massa sistem gerakan

terdiri atas massa benda (m) dan massa fluida yang mengalami percepatan akibat

gerakan benda (mA /massa tambah). Persamaan gerakan bebas benda apung adalah :

( ) 0=++∇ gAwZZmA ρρ && ...........................................................(2.32a)

gAwk ρ= ....................................................................................(2.32b)

W1

Aw

m

W0

z

x

L1

L0

20

Periode alamiah gerakan heave

A

wnZ m

gAmk

+∇==

ρρ

ω .....................................................................(2.33)

T = 2π /ω maka :

w

AnZ gA

mkmT

ρρ

ππ+∇

== 22 ............................................................(2.34)

Periode alamiah gerakan rolling

Dari teori stabilitas statis, benda apung yang dikenai gangguan dalam bentuk

kemiringan transversal dari posisi tegaknya maka benda apung tersebut akan

mendapatkan momen pengembali sebesar TGMg∇ρ . Untuk olengan dengan sudut

kecil maka lengan moment pengembali adalah :

φφ TTT GMGMGZ == sin ..........................................................(2.35)

Dengan analogi persamaan bebas vertikal (3.33), maka persamaan bebas rotasi

transversal (rolling) dapat ditulis sebagai berikut :

0)( =∇++ Δ φρφφφ TGMgII && .......................................................(2.36)

Iφ = momen inersia massa terhadap sumbu memanjang benda apung (o-x)

yang melalui titik berat

IφΔ = momen inersia massa tambah terhadap sumbu yang sama

Mengambil analogi (3.32b) merupakan gerak rolling adalah :

TGMgk ∇= ρ .................................................................................(2.37)

Sehingga periode alami gerakan rolling benda apung diperoleh sebagai berikut :

Tn

GMg

IIkmT

∇

+== Δ

ρππ φφ

φ 22 ..........................................................(2.38)

atau frekuaesi alami rolling adalah :

Δ+∇

==φφ

φρ

ππωII

GMgmk T

n 22 .......................................................(2.39)

21

Periode alamiah gerakan pitching

Sebagaimana halnya dengan rolling, persamaan gerak rotasi bebas pitching dapat

ditulis :

0)( =∇++ Δ θρθθθ LGMgII && .....................................................(2.40)

Iө + Iө∆ = momen inersia massa dan massa tambah benda apung terhadap

sumbu melintangnya melalui titik berat (o-y)

LGM = tinggi metasenter memanjang benda apung

Periode alami gerakan pitching adalah :

Ln

GMgII

T∇

+= Δ

ρπ θθ

θ 2 ......................................................................(2.41)

atau frekuensi alami gerakan pitching :

Δ+∇

=θθ

θρ

πωII

GMg Ln 2 ......................................................................(2.42)

2.6. Spektrum Gelombang

Pemilihan spektrum energi gelombang didasarkan pada kondisi real laut yang

ditinjau. Bila tidak ada maka dapat digunakan model spektrum yang dikeluarkan oleh

berbagai institusi dengan mempertimbangkan kesamaan fisik lingkungan. Dari

spektrum gelombang dapat diketahui parameter-parameter gelombang :

Tabel 2. 1 Amplitudo dan Tinggi Gelombang pada Spektrum

Profil Gelombang Amplitudo Tinggi

Gelombang rata-rata 025,1 m 05,2 m

Gelombang signifikan 000,2 m 000,4 m

Rata-rata 1/10 gelombang tertingi 055,2 m 000,5 m

Rata-rata 1/100 gelombang tertingi 044,3 m 067,6 m

22

Dimana : m0 = Luasan dibawah kurva spektrum (zero moment)

= .....................................................................................(2.43) ( ) ωω dS∫∞

0

Salah satu model spektral diajukan oleh Pierson Morkowitz (1964) dan masih secara

luas digunakan. Aplikasi umum dari satu parameter spektrum gelombang Pierson

Morkowitz dibatasi oleh fakta jika kondisi laut kadang dijangkau secara penuh

situasi dikembangkan. Pengembangan dari laut juga dibatasi oleh fetch. Secara luas

program pengukuran gelombang, diketahui sebagai Joint North Sea Wave Project

(JONSWAP) yang berasal dari laut utara. Dari analisa dan pengukuran data

JONSWAP spektrum diturunkan. Perumusan spektrum JONSWAP mewakili angin

dengan batasan fetch.

Spektrum gelombang yang dipakai dalam tugas akhir ini adalah spektrum

JONSWAP. Persamaan spektrum JONSWAP merupakan modifikasi dari persamaan

spektrum Pierson-Morkowitz yang disesuaikan dengan kondisi laut yang ada.

Persamaan spektrum JONSWAP dapat ditulis sebagai berikut :

( )( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−−

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

20

2

20

24

0

52 25,1 ωτ

ωω

γωωωαω

EXP

EXPgS ...............................(2.44)

Dimana :

γ = parameter puncak (peakedness parameter)

τ = parameter bentuk (shape parameter)

untuk 0ωω ≤ = 0,07 dan 0ωω ≥ = 0,09

α = 0,0076 (X0)-0,22, untuk X0 tidak diketahui α = 0,0081

( ) 33,000 2 −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= X

Ug

ω

πω ωUXgX =0

Sedang nilai dari parameter puncak )(γ dapat ditentukan dengan menggunakan

rumus sebagai berikut :

23

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= 2

4

0056,0036,01975,014843,3S

P

S

P

HT

HT

EXPγ .............(2.45)

Dimana :

Tp = periode puncak spektra

Hs = tinggi gelombang signifikan

2.7. Response Amplitude Operators (RAO)

Respon pada struktur offshore (baik struktur fixed maupun terapung) akibat

gelombang reguler dalam tiap-tiap frekuensi, dapat diketahui dengan menggunakan

metode spectra. Nilai amplitudo pada suatu respon secara umum hampir sama

dengan amplitudo gelombang. Bentuk normal suatu respon dari sistem linier tidak

berbeda dengan bentuk amplitudo gelombang dalam fungsi frekuensi.

Response Amplitude Operator (RAO) atau sering disebut sebagai Transfer Function

adalah fungsi respon yang terjadi akibat gelombang dalam rentang frekuensi yang

mengenai struktur offshore. RAO disebut sebagai Transfer Function karena RAO

merupakan alat untuk mentransfer beban luar (gelombang) dalam bentuk respon pada

suatu struktur. Bentuk umum dari persamaan RAO dalam fungsi frekuensi

(Chakrabarty, 1987) adalah sebagai berikut :

Response (ω) = (RAO) η(ω) ..............................................................(2.46)

dimana, η = amplitudo gelombang, m, ft

2.8. Respon Struktur

Response Amplitude Operator (RAO) atau disebut juga dengan Transfer Function

merupakan fungsi respon gerakan dinamis struktur yang disebabkan akibat

gelombang dengan rentang frekuensi tertentu. RAO merupakan alat untuk

mentransfer gaya gelombang menjadi respon gerakan dinamis struktur. Menurut

Chakrabarti (1987), persamaan RAO dapat dicari dengan rumus sebagai berikut :

( ) ( )( )ωη

ωω pX

RAO = ...............................................................................(2.47a)

24

Dimana :

( )ωpX = amplitudo struktur

( )ωη = amplitudo gelombang

Sedangkan amplitudo struktur (respon struktur) dapat dirumuskan :

xp = )cos()2()1( 222

αωζ

−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+−t

rr

x

c

o ………………………………..(2.47b)

Dimana :

xo = kFo

r = nω

ω

tan α = 212

rr

−ζ

Spektrum respons didefinisikan sebagai respons kerapatan energi pada struktur

akibat gelombang. Spektrum respons merupakan perkalian antara spektrum

gelombang dengan RAO kuadrat, secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

( )[ ] ( )ωω SRAOS R2= .........................................................................(2.48)

Dimana :

= spektrum respons (mRS 2-sec)

( )ωS = spektrum gelombang (m2-sec)

( )ωRAO = transfer function

ω = ferkuensi gelombang (rad/sec)

25

2.9. Excursion

Excursion atau Offset adalah perpindahan posisi pada FPSO dengan jarak sejauh x

meter setelah terkena gelombang dan merupakan salah satu bentuk respon dari FPSO

pada saat mendapat beban lingkungan. Offset dapat dibedakan menjadi beberapa

kelompok, yaitu:

1. Mean offset

Displacement dari vessel karena kombinasi dari pengaruh beban arus, wave

drift rata-rata dan angin.

2. Maximum offset

Mean offset yang mendapat pengaruh dari kombinasi frekuensi gelombang dan

low-frequency motion.

Offset maksimum dapat ditentukan dengan prosedur di bawah ini:

1. , maka : wfmaxlfmax SS >

wfsiglfmaxmeanmax SSSS ++= .....................................................................(2.49a)

2. , maka : lfmaxwfmax SS >

lfsigwfmaxmeanmax SSSS ++= .......................................................................(2.49b)

dimana:

Smean = mean vessel offset

Smax = maximum vessel offset

Swfmax = maximum wave frequency motion

Swfsig = significant wave frequency motion

Slfmax = maximum low-frequency motion

Slfsig = significant low-frequency motion

Alternatif lain yang dapat digunakan dengan menggunakan time domain, frekuensi

domain, kombinasi keduanya atau model testing. Mean offset yang diijinkan adalah

2% sampai 4% dari kedalaman perairan sedangkan untuk maximum offset

dipengaruhi oleh banyak faktor seperti kedalaman perairan, lingkungan dan sistem

riser. Tetapi pada umumnya pada range 8% sampai 12% dari kedalaman perairan.

26

2.10. Tension pada Mooring Line

Gerakan pada FPSO karena pengaruh dari gerakan vessel dan pengaruh lingkungan

menyebabkan adanya tarikan pada mooring line. Tarikan (tension) yang terjadi pada

mooring line dapat dibedakan menjadi 2 yaitu :

1. Mean tension

Tension pada mooring line yang berkaitan dengan mean offset pada vessel.

2. Maximum tension.

Mean tension yang mendapat pengaruh dari kombinasi frekuensi gelombang dan

low-frequency tension.

3. Maximum tension dapat ditentukan dengan prosedur di bawah ini :

1. , maka: wfmaxlfmax TT >

wfsiglfmaxmeanmax TTTT ++= ………......………………......……………..(2.50a)

2. , maka: lfmaxwfmax TT >

lfsigwfmaxmeanmax TTTT ++= ….........………………………….....…….(2.50b)

dimana:

Tmean = mean tension

Tmax = maximum tension

Twfmax = maximum wave frequency tension

Twfsig = significant wave frequency tension

Tlfmax = maximum low-frequency tension

Tlfsig = significant low-frequency tension

2.11. Analisa Dinamis

Tujuan dari rangkaian analisa dinamis penelitian ini pertama adalah untuk

mendapatkan frekuensi natural struktur tanpa redaman dan kemudian mencari respon

struktur terhadap pembebanan dinamis yang dalam hal ini menggunakan beban

gelombang. Analisa dinamis FPSO dapat dilakukan dengan analisa domain waktu

(time domain) dan analisa domain frekuensi (frequency domain). Secara sederhana

kedua metode itu dapat digambarkan sebagai berikut :

27

Gambar 2. 6 Pendekatan untuk Analisa Dinamis Struktur

Metode time domain solution secara umum digunakan untuk tahap final detail desain

dan untuk mengecek penyelesain metode frequency domain. Metode time domain

biasanya digunakan untuk analisis kondisi ekstrim tetapi tidak digunakan untuk

analisis fatigue atau analisis kondisi lebih moderat dimana analisis linierisasi bekerja

lebih effisien.

Sejak integrasi numerik langsung persamaan motion dilakukan, pengaruh fungsi-

fungsi non-linier gelombang relevan dan variabel-variabel motion diikutkan.

Keuntungan dari metode time domain dibanding metode frequency domain adalah

semua tipe non-linier (matrik sistem dan beban-beban eksternal) dapat dimodelkan

dengan lebih tepat. Ketidakuntungannya adalah memerlukan waktu menghitung yang

lebih banyak, seperti periode simulasi memerlukan waktu panjang. Simulasi time

domain dapat dikerjakan menurut beberapa skema integrasi. Untuk dapat mewakili

kondisi sebenarnya simulasi minimal dilakukan selama 3 jam.

Pada analisa time domain umumnya keseimbangan dinamik dari multi degree of

freedom sistem dapat diformulasikan sebagai berikut :

28

( ) ( ) ( ) ( )irtQtFtFtF SDI ,,=++ .......................................................(2.51)

Dimana :

IF = vektor gaya inertia

DF = vektor gaya damping

SF = vektor gaya kekakuan

Q = vektor beban luar, harmonik atau fungsi stochastic dari waktu

Ada banyak metode numerik yang telah dikembangkan untuk menyelesaikan

persamaan gerak pada analisis time domain yaitu menggunakan teknik integrasi

direct step by step. Metode Newmark-Wilson dan Runge-Kutta umumnya dipakai

untuk menyelesaikan persamaan diferensial second order. Bila analisis digunakan

untuk gelombang reguler tunggal, maka ketergantungan frekuensi dari added mass

dan koefisien damping untuk periode gelombang tertentu dapat secara langsung

digunakan. Ketika analisis dilakukan pada random sea maka pertimbangan

seharusnya diberikan ketergantungan frekuensi terhadap massa tambah dan

koeffisien dampingnya.

Dengan menyelesaikan persamaan tersebut menggunakan prosedur integrasi waktu,

didapat solusi pada pola responses time history r(t). Pada umumnya semua matrik

sistem (massa, damping, dan kekakuan) dapat difungsikan sebagai respons atau

waktu, seperti pada kasus vektor beban (analisis non linier). Matrik sistem konstan

memberikan analisis linier. Output dari analisis time domain adalah respons time

series dimana :

a. Simulasi gelombang reguler dapat digunakan untuk memprediksikan transfer

function dengan mengambil rasio respons amplitude dengan input amplitudo

gelombang.

b. Spektrum respons dapat dihitung dari time series, memberikan informasi yang

sama dengan analisis frekuensi domain.

29

c. Respon ektrim dapat diestimasi secara langsung dari puncak respons selama

simulasi.

Metode frequency domain adalah linier dan dibatasi dalam hal tipe history beban

yang dipertimbangkan, seperti hanya dapat memberikan solusi khusus untuk dasar

persamaan diferensial. Disini transient response tidak dapat dideskripsikan. Untuk

sistim non-linier, beberapa tipe linierisasi harus dilakukan. Pengaruh kekakuan non-

linier karena variasi tension dan besarnya displacement tidak dapat dihitung. Nilai

statik untuk tension dan deformasi harus diaplikasikan ketika penentuan matrik

sistim.

Pada analisa frequency domain, keseimbangan dinamik dari sistem linier dapat

diformulasikan sebagai berikut :

( ) ( ) ( ) tiXerKrCrM ωωωω =++ &&& ......................................................(2.52)

Dimana :

( )ωM = matrik massa

( )ωC = matrik damping

( )ωK = matrik kekakuan

X = vektor beban kompleks memberikan informasi pada amplitudo beban dan

fase pada semua derajat kebebasan. Pola menetapkan variasi harmonik

dari contoh beban dengan frekuensi

tie ω

ω

r = vektor displacement

solusi dari persamaan tersebut dapat diperoleh sebagai berikut :

( ) ( ) ( )ωωω XHr = ..............................................................................(2.53)

30

Dimana :

Matrik response frekuensi kompleks

( ) [ 12 −+−= CiMKH ωωω ] .................................................................(2.54)

Formulasi tersebut mengijinkan frekuensi tergantung matrik sistem. Respons dari

beban stokastik dapat diperoleh dari beban pengenalan dan konsep spektra response.

31