BAB II TINJAUAN PUSTAKA - · PDF fileBadan bijih umumnya berbentuk memanjang, lensa atau lembaran yang memanjang hingga ratusan bahkan ribuan meter. Nikel sulfida merupakan hasil proses

- 5 -

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini memuat rujukan teori yang menunjang proses analisis dan

interpretasi dari data. Secara garis besar bab ini akan membahas mengenai :

• Sumber daya nikel Membahas mengenai sisi geologis, eksplorasi, eksploitasi dan

metalurgi dari sumber daya nikel.

• Valuasi mineral Membahas mengenai pengertian valuasi mineral dan pendekatan –

pendekatan yang dilakukan dalam melakukan valuasi mineral.

• Teori Montecarlo Membahas mengenai teori Montecarlo dari sisi teori dan prakteknya.

2.1 Sumber Daya Nikel

Di dalam sub-bab ini akan membahas mengenai genesa, eksplorasi,

eksploitasi dari endapan nikel serta pengolahannya.

2.1.1 Genesa Pembentukan

Endapan nikel diklasifikasikan menjadi 3 macam yaitu :

1. Ni-Co Sulfida

Deposit nikel yang mengandung sulfida terdapat pada batuan peridotit atau

intrusi norit. Badan bijih umumnya berbentuk memanjang, lensa atau

lembaran yang memanjang hingga ratusan bahkan ribuan meter. Nikel

sulfida merupakan hasil proses pemisahan magma. Cairan sulfida

memisah dari magma mafis atau ultra mafis selama proses kristalisasi.

- 6 -

2. Nikel Silikat

Tipe laterit ini dihasilkan dari pelapukan pada batuan peridotit segar, dunit

dan piroksenit. Nikel silikat mengandung besi kurang dari 30%, SiO2 lebih

dari 30% dan kandungan nikel mencapai 1,5%.

3. Nikel Laterit

Nikel laterit dibentuk oleh pelapukan dan erosi pada periode waktu yang

lama. Pelapukan akan menyingkap peridotit, dunit, piroksenit, atau

serpentit sehingga akan menghasilkan formasi laterit yang kaya akan

kandungan besi dan nikel. Laterit yang terbentuk dari pelapukan serpentin

biasanya kaya akan kandungan besi (45%-50%) dan mengandung nikel

1%.

Berdasarkan cara terbentuknya, endapan bijih nikel terbagi 2 yaitu :

1. Bijih nikel sulfida

Terbentuk sebagai endapan primer. Bijih nikel sulfida yang utama adalah

pyrhotit (Fe7S8) yang didalamnya terdapat mineral pentlandit ((NiFe)9S8)

dan kalkopirit (CuFeS2) . Deposit mineral ini terbentuk selama periode

pendinginan magma gabro dan norit (batuan ultramafis).

2. Bijih nikel laterit

Terakumulasi sebagai endapan sekunder. Merupakan hasil pelapukan

batuan peridotit. Akibat pelapukan maka unsur-unsur yang mempunyai

berat jenis besar, termasuk nikel akan mengalami pengayaan di tempat,

sementara yang memiliki berat jenis kecil akan tertranspostasi ke tempat

lain. Pada umumnya bijih nikel laterit mengandung unsur besi, kobalt dan

khromium.

Penyebaran endapan nikel laterit di Indonesia meliputi daerah Sulawesi

Tenggara, Halmahera, Pulau Gebe, Pulau Gag, Pulau Wageo dan pegunungan

Cyclops, daratan Irian Jaya bagian Utara.

- 7 -

2.1.2 Eksplorasi

Cadangan nikel laterit adalah akumulasi dari proses pelapukan batuan

peridotit. Akibat pelapukan ini unsur yang mempunyai berat jenis besar termasuk

nikel akan mengalami pengayaan di suatu tempat, sedangkan yang mempunyai

berat jenis kecil akan tertransportasi ke tempat yang lebih jauh lagi.

Endapan bijih laterit diklasifikasikan oleh Caras (1987) sebagai endapan

dengan geometri yang sederhana dan distribusi kadar yang sederhana. Sehingga

dalam perhitungan sumber daya dapat menggunakan metoda poligon dengan data

sampel dapat dilakukan pada selang jarak mencapai 100 meter.

2.1.3 Eksploitasi

Metoda penambangan yang dipakai berupa tambang terbuka dengan

metoda open cast. Secara umum langkah penambangan yang akan dilaksanakan

adalah sebagai berikut :

Gambar 2.1 Proses penambangan sumber daya nikel

- 8 -

Target produksi tahunan pada dasarnya ditentukan oleh besarnya cadangan

mineral dan umur tambang yang diinginkan. Target produksi juga ditentukan oleh

harga sumber daya. Jika harga sumber daya melambung biasanya terjadi

peningkatan target produksi untuk memperoleh keuntungan sebesar-besarnya dan

jika harga sumber daya meroket turun maka target produksi akan dikurangi atau

bahkan sampai berhenti berproduksi.

Rencana penambangan merupakan turunan dari target produksi. Rencana

penambangan akan memperhatikan 2 faktor yaitu sekuens penambangan dan juga

grade sumber daya. Perencanaan penambangan dilakukan untuk mengoptimalisasi

proses penambangan sehingga sumber daya dapat ditambang semaksimal

mungkin.

Penambangan dengan metoda open cast akan dimulai dari bagian atas

tambang dan bergerak menuju ke bagian bawah tambang. Proses penambangan

diawali dengan land clearing dan pengambilan overburden. Ini bertujuan untuk

meng-expose bijih agar bisa ditambang. Proses penambangan untuk endapan

laterit biasanya hanya mencakup 3 proses yaitu digging, loading dan hauling.

Proses tambahan seperti blasting tidak diperlukan karena endapannya tergolong

mudah untuk digali sebagai akibat dari pelapukan. Bijih yang telah ditambang

akan masuk ke tahap penyaringan untuk memisahkan bijih yang oversized dan

undersized. Patokannya disesuaikan dengan ukuran masukan pabrik pengolahan

yang masih diperbolehkan. Bijih undersized akan masuk ke proses selanjutnya

sedangakan bijih oversized akan mengalami proses crushing hingga mencapai

ukuran yang ditetapkan. Proses land clearing, pengambilan overburden, digging,

loading dan hauling akan berjalan secara simultan dan kontinu.

2.1.4 Metalurgi

Proses pengolahan bijih nikel yang akan dipakai dalam perhitungan adalah

sebagai berikut :

1. Pyrometallurgy

2. Hydrometallurgy

- 9 -

2.1.4.1 Pyrometallurgy

Proses pyrometallurgy cocok untuk bijih yang mengandung banyak

saprolit. Karena tipe bijih ini mengandung sedikit Co dan Fe dibandingkan dengan

bijih limonit. Rasio Perbandingan Ni/Co untuk masukan smelter biasanya berkisar

40. Produk yang dihasilkan berupa FeNi ataupun Matte.

Dalam pyrometallurgy konvensional, bijih diproses secara kering dan

dikalsinisasi didalam kiln untuk kemudian di lebur dalam tungku elektik bersama

karbon. Jika produk keluaran yang diinginkan berupa matte maka perlu

ditambahkan sulfur dalam proses kalsinisasi.

Proses pyrometallurgy membutuhkan energi dalam jumlah yang besar..

Recovery nikel dengan menggunakan pyrometallurgy mencapai 90-95 % dan Co

sekitar 50%.

Contoh operasi pyrometallurgy : SLN Doniambo; Japanese Fe-Ni

Smelters; Smelter Aneka Tambang di Pomalaa

2.1.4.2 Hydrometallurgy

Proses HPAL membutuhkan bijih yang banyak mengandung limonit.

Produk akhir berupa elektro nikel, nikel oksida atau nikel briket.

Bagan proses pelaksanaan pyrometallurgy dan hydrometallurgy secara

sederhana ditunjukkan oleh Gambar 2.2 berikut ini.

- 10 -

Gambar 2.2 Proses ekstraksi nikel dengan pyrometallurgy dan hydrometallurgy

2.2 Perhitungan nilai keekonomian

Berisi teori yang dipakai dalam perhitungan nilai keekonomian dari

tambang. Bagian ini akan mencakup mengenai cara perhitungan nilai ekonomi

dengan cost approach, market approach dan income approach.

2.2.1 Penilaian Aset

Penilaian aset mineral mengikuti beberapa proses dasar penilaian, yaitu

memerlukan keterangan detail dari sumberdaya mineral meliputi:

• Kondisi geologi regional dan lokal, • Genesa/pembentukan endapan mineral • Sumberdaya dan cadangan mineral

- 11 -

• Metoda penambangan dan biaya yang termasuk di dalamya • Karakteristik spesifik dari pasar produk mineral

Definisi yang pasti dari nilai (value) menjadi sangat penting, biasanya

berdasarkan kompleksitas keberadaan dari asset mineral, termasuk kepemilikan

mineral, ijin pengembangan, ijin penambangan, hak atas tanah dan hak atas

mineral. Definisi yang sering digunakan dari value biasanya berdasarkan pada:

1. Konsep fair market value

Fair market value merupakan sejumlah nilai yang dibayarkan untuk

properti pada pasar terbuka berdasarkan kemampuan menjual produsen

dan kemampuan membeli konsumen. .

2. Konsep fundamental value

Fundamental value merupakan bagian dari sekumpulan asset yang

mungkin atau tidak mungkin untuk menghasilkan pendapatan pada waktu

efektif penilaian asset. Nilai asset diperoleh melalui proyeksi keuntungan

yang diharapkan diterima oleh pemilik asset.

Terdapat 3 pendekatan yang dapat digunakan untuk menghitung nilai

ekonomi sumber daya, antara lain:

1. Pendekatan Biaya (Cost Approach)

Metode pendekatan biaya untuk melakukan penilaian diterapkan pada asset

mineral yang sedang berada dalam tahap prospeksi atau eksplorasi, atau tahap

awal dari pendefinisian sumberdaya.

Semakin besar potensi sumberdaya mineral dan prospek ekonominya, maka

semakin besar pengeluaran eksplorasi yang dilakukan untuk lebih

meningkatkan derajat kepercayaan dari cadangan.

Penentuan nilai asset dengan cost approach dilakukan dengan memperhatikan

hal – hal sebagai berikut :

- 12 -

1. Properti eksplorasi dinilai dari pengeluaran eksplorasi sebelumnya

ditambah dengan jaminan biaya masa depan.

2. Pengeluaran eksplorasi diperhitungkan jika memberikan hasil untuk

pelaksanaan pekerjaan selanjutnya dan memberikan keyakinan menuju

penemuan cadangan mineral ekonomis.

3. Jaminan biaya masa depan merupakan biaya yang akan dialokasikan

berikutnya untuk pelaksanaan eksplorasi dan identifikasi potensi.

4. Perlu pemisahan antara biaya eksplorasi yang memberikan kontribusi atau

tidak pada nilai asset serta program dan biaya eksplorasi ke depan.

5. Jika eksplorasi mengalami penurunan potensi, biaya tidak ditahan sebagai

nilai atau mengalami pengurangan nilai.

6. Berkaitan dengan inflasi, pengeluaran terdahulu mengalami eskalasi

menjadi waktu efektif dari pelaksanaan valuasi.

7. Penilaian asset yang kurang menarik (marginal properties) didasarkan

pada taksiran realistis dari eksplorasi potensi yang tersisa. Sementara

untuk bagian yang ditahan akan mengalami penurunan nilai.

8. Penyesuaian terhadap fair market value dari nilai asset yang ditaksir.

2. Pendekatan Pasar (Market Approach)

Penilaian asset mineral menggunakan pendekatan pasar dapat diterapkan

untuk asset mineral yang masih berada dalam tahap eksplorasi. Prinsip dari

pendekatan pasar adalah analisis perbandingan harga jual atau transaksi

sumber daya sejenis untuk menetapkan nilai dari sumber daya lainnya.

Penentuan nilai asset dengan market approach dilakukan dengan

mempertimbangkan hal – hal sebagai berikut :

1. Potensi asset eksplorasi yang dibandingkan bergantung pada kesamaan

kondisi geologi, mineralisasi, hasil dan target eksplorasi, dan faktor yang

lainnya.

- 13 -

2. Nilai premi dapat diterapkan karena tingkat keyakinan yang lebih baik

terhadap penemuan cadangan dan pembangunan infrastruktur.

3. Nilai yang diperoleh merupakan kisaran dari asset yang dibandingkan.

Market approach mempunyai beberapa kelemahan, diantaranya yang utama

adalah jumlah data penjualan yang dibandingkan tidak cukup karena datanya

biasanya bersifat rahasia. Kelemahan lainnya adalah data yang dibandingkan

tidak memiliki kesamaan kondisi geologi, lokasi, dan sumber daya sehingga

perhitungan dapat menjadi bias.

3. Pendekatan Pendapatan (Income Approach)

Penilaian asset mineral dengan metode income approach mempunyai dasar

pemikiran seberapa jauh keuntungan yang bisa dihasilkan jika asset mineral

tersebut ditambang. Karena penambangan akan dilakukan di masa mendatang

maka dalam perhitungan income approach diperlukan asumsi-asumsi yang

juga harus memperhitungkan faktor waktu. Karena itulah diperlukan proyeksi

yang baik terhadap asumsi-asumsi yang dipakai, karena jika asumsi yang

dipakai bias maka penilaian asset yang dihasilkan juga akan bias.

Dalam penilaian asset memakai income approach dipakai konsep Discounted

Cash Flow dengan parameter penilai NPV.

Penentuan nilai asset dengan income approach dilakukan dengan langkah –

langkah sebagai berikut:

1. Memperkirakan jumlah (kuantitas) dan kualitas mineral yang akan

ditambang.

2. Menentukan skenario pelaksanaan proyek.

3. Menentukan tingkat produksi, biasanya disesuaikan dengan kapasitas

pabrik untuk dapat menerima umpan. Dalam penentuan tingkat produksi

harus dibuat serealistis mungkin sehingga perlu diperhatikan proses waktu

sampai tercapainya tingkat produksi maksimal.

- 14 -

4. Menentukan biaya modal yang didasarkan dari tingkat produksi yang

direncanakan.

5. Forecasting harga mineral. Merupakan langkah yang tersulit karena

tingginya ketidakmenentuan dalam penentuan harga mineral.

6. Menentuan pendapatan kotor dari penambangan.

7. Menentuan biaya produksi.

8. Menentukan pendapatan bersih dari tambang.

9. Menentukan faktor-faktor pengurangan lainnya seperti royalti, tax, deplesi,

depresiasi dan amortisasi.

10. Membuat Discounted Cash Flow Analysis, ketidakmenentuan dapat di

proyeksikan kedalam bentuk risk-adjusted discount rate.

11. Menghitung NPV

2.2.2 Aliran kas

Dalam melakukan perhitungan income approach diperlukan pemahaman

terhadap aliran kas. Aliran kas adalah aliran pemasukan dan pengeluaran uang

yang terjadi selama periode operasi (Stermole & Stermole, 1987). Analisis aliran

kas penting dilakukan untuk mengetahui potensi pendapatan pada masa sekarang

dan pada masa yang akan datang bila dilakukan penambangan terhadap suatu

deposit mineral.

Analisis aliran kas tahunan memerlukan informasi berikut ini :

1. Jumlah total ton yang ditambang per tahun dan kadar yang akan diproduksi 2. Net smelter return 3. Pembayaran royalti tiap tahun 4. Biaya produksi tahunan 5. Pajak

Semua informasi tersebut harus diketahui mengingat perbedaan

karakteristik industri pertambangan dengan industri lainnya. Seorang analis

- 15 -

investasi harus dapat mengakomodasi perbedaan tersebut sehingga dapat

melakukan analisis suatu investasi pertambangan dengan benar. Beberapa

perbedaan dalam analisis aliran kas tersebut diantaranya adalah : mengestimasi

pendapatan, memperkirakan tingkat resiko usaha, memperkirakan biaya operasi,

adanya konsep royalti, dan sebagainya.

Perhitungan aliran kas dilakukan untuk menganalisis investasi selama

umur proyek dengan dasar hitungan per tahun. Perhitungan dilakukan dengan

mempertimbangkan aliran uang masuk tahunan dan aliran uang keluar tahunan.

Aliran kas investasi dapat bernilai positif atau negatif. Aliran kas untuk

perusahaan tambang umumnya akan bernilai negatif selama beberapa tahun di

awal proyek (masa pra produksi) dan akan bernilai positif pada masa produksi,

namun besarnya bervariasi tergantung pada jumlah produksi, harga bahan

tambang, pasar, dan situasi politik atau ekonomi. Sedangkan pada akhir masa

produksi, aliran kas cenderung menurun sesuai dengan berkurangnya cadangan

dan produksi, bahkan bisa pula negatif karena harus mengeluarkan biaya

reklamasi, biaya penutupan tambang atau biaya sosial lainnya.

Pengeluaran yang dibayarkan perusahaan tambang di dalam aliran kas

terdiri dari dua jenis, yaitu :

1. Pengeluaran nyata

pengeluaran ini mencakup biaya operasi, biaya kapital, pembayaran pajak,

pembayaran hutang dan bunganya, royalti, biaya umum dan administrasi

(G&A)

2. Pengeluaran tidak nyata (pengurang book cash atau non cash)

pengeluaran tidak nyata terdiri dari depresiasi, deplesi (tidak digunakan di

Indonesia), amortisasi, dan pengurang pajak lainnya.

- 16 -

Pendapatan (revenue) adalah pendapatan hasil penjualan, nilai sisa (salvage

value), hak paten, piutang, jasa, dll. Dalam aliran kas pendapatan merupakan

aliran kas positif.

Aliran kas dinyatakan dalam persamaan berikut :

Aliran kas = pendapatan bersih+pengurang tidak nyata–biaya kapital

= pendapatan bersih+ depresiasi+ amortisasi + pengurang lain -

biaya kapital

= hasil penjualan-biaya operasional-income taxes-biaya kapital

2.2.3 Biaya Kapital dan Biaya Operasi

2.2.3.1 Biaya kapital

Biaya kapital dalam industri mineral didefinisikan sebagai biaya yang

diperlukan pada saat awal proyek sampai dapat dicapai tahapan produksi.

Biaya kapital terdiri dari dua komponen penting yaitu :

1. Modal tetap

Yang digolongkan dalam modal tetap adalah segala biaya yang

dikeluarkan pada saat project start up. Misalnya : land acquisition,

development, preproduction development, studi lingkungan, peralatan

tambang, peralatan pengolahan, bangunan, fasilitas penunjang, dan

contingency.

2. Modal kerja

Adalah sejumlah uang diluar modal tetap yang digunakan untuk

menjalankan kegiatan / operasi sehari-hari saat proyek baru mulai.

Biaya-biaya yang termasuk modal kerja diantaranya :

1. inventori (material mentah, suku cadang, suplai) 2. account receivable 3. account payable 4. cash on hand

- 17 -

Perhitungan modal kerja dapat berdasarkan atas 10-20% dari modal tetap

atau dengan menggunakan persamaan berikut ini :

Biaya Operasi Produksi Y bulanModal Kerja= × ×Ton Tahun 12 bulan

2.2.3.2 Biaya operasi

Biaya operasi adalah segala pengeluaran untuk memenuhi kebutuhan

operasi setelah proyek mulai berproduksi.

Menurut Jelen (1970) biaya operasi terdiri dari :

• direct cost (material dan gaji pegawai)

• indirect cost (administrasi, pajak, depresiasi, pembelian, gudang)

• contingencies

• distribution cost (container, freight, packages)

2.2.4 Pajak

Pengaturan perpajakan pertambangan mineral di Indonesia dimasukkan

dalam dokumen Kontrak Karya (KK). Kontrak Karya merupakan perjanjian

antara Pemerintah RI dengan investor, yang merupakan badan hukum Indonesia,

untuk mengusahakan suatu jenis bahan galian pada wilayah tertentu. Di dalam

dokumen KK tersebut selain pengaturan perpajakan terdapat pula pengaturan

aspek teknis, ketenagakerjaan, kepentingan nasional, hukum, lingkungan hidup

dan pengembangan wilayah.

Kebijakan perpajakan mineral berubah dari waktu ke waktu disesuaikan

dengan kepentingan nasional dan tetap mempertimbangkan perkembangan dunia

usaha pertambangan internasional.

Studi dari James Otto, 2000, menunjukan paling tidak ada 18 jenis pajak

mineral yang umum diterapkan negara-negara penghasil bahan tambang. Dari 18

macam jenis pajak mineral yang umumnya diterapkan oleh negara penghasil

- 18 -

mineral, berdasarkan Global Mining Taxation Comparative Study, 2000 Indonesia

menerapkan kurang lebih 12 jenis pajak.

Tabel 2.1 Jenis Pajak Dalam Kontrak Karya

Dikenakan Jenis Pajak

Ya Tidak Rate

Income tax X 30%

Excess profit tax X

Royalties X

Witholding tax on remitted dividends

X 20%

Witholding tax on remitted interest X 20%

Import duties on equipment X

Export duties on minerals X

Sales tax on purchased equipment X

Sales tax on minerals paid by mine X

Value added tax on services X 10% on services

Value added tax on equipment X 10% on equipment purchased

Value added tax on mineral sales X 10%

Property tax X 0.15% gross revenue

Education tax X US$ 1200 /expatriate/yr

Local development tax X According to need

Fees based on land area X US$ 1.5 /ha

Stamp tax X Rp. 6,000 per transaction

Payroll tax X Sumber : J. Otto et al, Global Mining Taxation Comparative Study (2nd edition),

Colorado School of Mines, Golden: 2000

- 19 -

2.2.5 Royalti

Menurut Departemen Pertambangan dan Energi (1992), royalti adalah

iuran atas produksi mineral yang wajib dibayarkan oleh produsen bahan tambang

kepada pemerintah atas upaya-upaya yang dilakukan untuk mengeksploitasi bahan

tambang tersebut.

Penerapan royalti mineral di dunia dapat diklasifikasikan menjadi 3 jenis,

yaitu

o Unit specific royalty Pungutan royalti yang didasarkan atas tonase/volume bahan tambang yang

dieksploitasi/dijual

o Ad valorem royalty Pungutan royalti yang didasarkan atas nilai dari bahan tambang yang

dieksploitasi/dijual

o Profit based royalti Pungutan royalti yang didasarkan atas tingkat keuntungan setelah pajak.

Pada KK Generasi I dan Generasi II penerapan royalti di Indonesia

didasarkan pada ad valorem royalty, namun sejak KK Generasi III hingga

Generasi VII penerapan royalti didasarkan pada unit specific royalty. Saat ini

banyak negara telah merubah metode pengenaan royalti dari unit specific royalty

ke bentuk ad valorem royalty. Oleh karena itu untuk mengoptimalkan pendapatan

negara dari royalti maka perlu dipertimbangkan untuk merubah bentuk royalti

yang diterapkan dan unit specific royalti menjadi ad valorem royalty.

2.2.6 Depresiasi

Depresiasi dalam terminologi ekonomi mempunyai banyak pengertian,

diantaranya adalah :

• Depresiasi sebagai pengurang pajak

- 20 -

Pengurangan yang diijinkan pada saat menghitung pendapatan terkena pajak

sehingga nilai pendapatan yang terkena pajak mengecil. Hal ini akan

mengakibatkan penurunan jumlah pajak yang dibayarkan.

• Depresiasi sebagai biaya operasi Depresiasi diperhitungkan sebagai biaya manufaktur, biaya tenaga kerja atau

bahan baku dan dianggap sebagai biaya yang dikeluarkan (out of pocket).

• Pendanaan penggantian pabrik/ mesin Depresiasi diartikan sebagai dana yang digunakan untuk membangun pabrik

atau membeli mesin baru yang akan menggantikan pabrik/ mesin lama.

• Pengukur penurunan nilai Dalam suatu kegiatan operasi, pabrik atau peralatan mempunyai umur yang

terbatas dan nilainya semakin lama semakin berkurang. Depresiasi dapat

digunakan untuk mengukur penurunan nilai dari aset tersebut.

Sebelum perhitungan depresiasi dilakukan, beberapa hal harus diperhatikan yaitu :

• Aset yang akan dihitung nilai depresiasinya • Menentukan umur pakai ekonomis dari aset yang akan didepresiasi • Memperkirakan nilai sisa alat • Menentukan metode perhitungan depresiasi

Terdapat beberapa metode perhitungan depresiasi, yaitu :

- Depresiasi garis lurus (straight line) - Declining balance - Declining balance switching to straight line - Unit of operation

2.2.6.1 Depresiasi Garis Lurus

Secara matematis depresiasi garis lurus dinyatakan sebagai :

SLL SD

n−=

- 21 -

DSL : depresiasi garis lurus L : nilai aset S : nilai aset pada akhir umur pakai (salvage value) n : umur pakai ekonomis

2.2.6.2 Depresiasi Declining Balance

Secara matematis perhitungan depresiasi declining balance dinyatakan

sebagai berikut :

Ddb = (declining balance rate) x (adjusted basis)

dimana, Adjusted basis : cost atau other basis – cumulative depreciation

2.2.6.3 Depresiasi Declining Balance to Straight Line

Perhitungan metode depresiasi ini dilakukan dengan 2 tahap, yaitu tahap I

(perhitungan dengan depresiasi declining balance) dan tahap II

(perhitungan dengan depresiasi straight line). Perubahan dari metode DDB

ke DSL dilakukan saat besar DDB > DSL.

2.2.6.4 Depresiasi Unit Produksi

Depresiasi ini memperhitungkan nilai pengurangan aset selama umur

produksi aset. Perhitungan depresiasi ini dilakukan dengan cara

mengkalikan nilai aset dengan perbandingan antara produksi per tahun

dengan total perkiraan produksi selama umur proyek.

UPProduksi per tahun AssetD

Total Produksi×=

2.2.7 Net Present Value (NPV)

Analisis net value didasarkan pada perbedaan antara net revenue (inflow) dan net

cost (outflow) selama umur proyek pada tingkat laju pengembalian modal

minimum (i*). Pengertian net yaitu penjumlahan keseluruhan komponen-

komponen inflow atau outflow. Analisis net value dapat dibedakan menjadi tiga,

yaitu :

- 22 -

1. Present value adalah sejumlah uang pada saat sekarang (awal proyek, t=0)

yang ekivalen nilainya dengan uang di masa depan (selama umur proyek)

pada laju pengembalian modal tertentu (i tertentu).

2. Annual value adalah sejumlah uang yang bernilai sama tiap tahun (selama

umur proyek) yang ekivalen nilainya dengan uang sepanjang umur proyek

pada laju pengembalian modal tertentu (i tertentu).

3. Future value adalah sejumlah uang di masa datang (akhir proyek) yang

nilainya ekivalen dengan uang selama umur proyek pada laju pengembalian

modal tertentu (i tertentu).

Secara matematis analisis net value dijabarkan sebagai berikut :

1. Net Present Value (NPV) = present worth revenue or saving @ i* - present worth cost @ i*

2. Net Annual Value (NAV) = Equivalent annual revenue or saving @ i* - equivalent annual cost @ i* atau

Net equivalent annual positive and negative cash flow @ i*

3. Net Future Value (NFV) = Future worth revenue or saving @ i* - future worth cost @ i* atau sama

dengan Net future worth positive and negative cash flow @ i*

Suatu proyek dikatakan layak secara ekonomis bila nilai NPV,NAV, dan NFV

positif (>0). Sebaliknya suatu proyek dikatakan tidak layak secara ekonomis bila

nilai NPV, NAV, dan NFV negatif (<0). Hasil perbandingan untuk tiap metode

bersifat konsisten.

Dalam membandingkan beberapa alternatif proyek/ investasi secara mutually

exclusive (dipilih satu alternatif terbaik dari beberapa alternatif) maka proyek

yang memiliki nilai NPV, NAV, dan NFV terbesar merupakan alternatif proyek

yang terbaik. Sehingga dengan semakin besarnya nilai NPV, NAV, dan NFV

suatu proyek maka akan semakin baik/menguntungkan proyek tersebut dipandang

dari aspek ekonomi.

- 23 -

Untuk membandingkan alternatif-alternatif yang memiliki umur berbeda

sebaiknya menggunakan analisis Net Present Value (NPV), sedangkan bila

menggunakan NAV atau NFV sebelum analisis dilakukan harus ditetapkan

terlebih dahulu tahun analisis yang sama, biasanya diambil tahun analisis dari

proyek yang umurnya paling lama.

2.2.8 Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas adalah suatu teknik untuk mengevaluasi dampak dari

ketidakpastian investasi dengan menentukan bagaimana tingkat profitabilitas akan

bervariasi akibat perubahan paramater sensitivitas. Hasil dari analisis sensitivitas

adalah menentukan satu atau beberapa parameter investasi yang secara signifikan

berpengaruh terhadap keekonomian suatu proyek. Parameter investasi yang

menjadi parameter sensitivitas diantaranya adalah :

1. Biaya penambangan (mining cost)

2. Biaya pengolahan (milling cost)

3. Pendapatan (revenue)

4. Suku bunga (discount rate)

5. Nilai tukar (exchange rate)

6. Inflasi, dll.

Ada dua pendekatan utama untuk mengkuantifikasi dampak ketidakpastian, yaitu :

1. Analisis sensitivitas : teknik analisis dengan merubah satu parameter investasi

dengan mengasumsikan parameter lainnya tetap. Perubahan parameter

tersebut diasumsikan mempunyai tingkat probabilitas 1.0 (satu tingkat

probabilitas)

2. Analisis sensitivitas probabilistik : teknik analisis dengan merubah beberapa

parameter. Perubahan paramter-parameter tersebut dapat mempunyai tingkat

probabilitas yang berlainan (beberapa tingkat probabilitas). Salah satu metode

analisis sensitivitas probabilistik adalah Monte Carlo Simulation.

- 24 -

2.2.9 Analisis Konstan Dollar

Konstan dollar adalah nilai penyesuaian dari mata uang (dalam hal ini

mata uang dollar) yang membandingkan nilai dollar dari satu periode ke periode

lain yang menjadi dasar (basic period). Hal ini dilakukan sebagai efek dari inflasi,

dimana kekuatan bayar dari sebuah mata uang berubah. Karena itu dalam hal

membandingkan nilai dollar pada tahun x dan y diperlukan konversi ke nilai

konstan dollar. Istilah konstan dolar tidak ada hubungannya dengan pengertian

dolar yang stabil, seragam, dan konstan untuk jangka waktu lama. Sebaliknya

konstan dolar dapat naik ataupun turun secara acak setiap waktu. Analisis konstan

dollar dianggap sebagai analisis yang valid, meskipun tetap ada kemungkinan

kesalahan bila prosesnya tidak dilakukan dengan hati-hati.

Konstan dollar dirumuskan sebagai berikut :

Current dollar tahun y CPI tahun yKonstan dollar tahun y = CPI tahun x

×

Dimana CPI = Consumer Price Index

Tahun x = Tahun basis

2.3 Simulasi Montecarlo

Dalam melakukan analisis sensitivitas probabilistik dapat diterapkan

distribusi kemungkinan yang berhubungan dengan volume penjualan dan harga,

biaya operasi dan parameter lain. Penggunaan analisis sensitivitas probabilistik

dilakukan karena kelemahan dari metode konvensional yaitu tidak mampu

mengkombinasikan informasi dari beberapa sumber menjadi indikator yang

terpercaya. Masalah utama yang dihadapi adalah banyaknya jumlah variabel yang

perlu dipertimbangkan namun tidak terakomodasi apabila menggunakan analisis

sensitivitas seperti yang telah diterangkan sebelumnya. Sementara itu, dengan

menggunakan analisis sensitivitas probabilistik sejumlah parameter akan

- 25 -

dipertimbangkan berdasarkan tingkat kemungkinan dari parameter-parameter

yang berlainan. Metoda yang digunakan adalah simulasi Montecarlo.

Simulasi Montecarlo cocok digunakan dalam análisis income approach

karena simulasi Montecarlo akan mampu mengatasi permasalahan resiko ekonomi

yang timbul sebagai akibat bias dalam proses forecasting yang memiliki selang

waktu yang terlalu panjang.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam simulasi Montecarlo pada

dasarnya adalah sebagai berikut :

1. Menghasilkan nilai acak (random value)

Nilai acak dihasilkan dengan banyak cara, misalnya dengan menggunakan

alat mekanik seperti dadu ataupun dengan bantuan tabel nilai acak. Tetapi

cara yang umum dipakai sekarang ini untuk menghasilkan nilai acak

adalah melalui perhitungan dengan suatu algoritma tertentu. Nilai acak

yang dihasilkan dengan algoritma biasa disebut sebagai pseudo-random

dengan nilai pada selang 0 sampai 1. Untuk bagian kedepan istilah nilai

acak akan berasosiasi dengan nilai acak yang dihasilkan dengan algoritma.

2. Konversi nilai acak

Nilai acak yang telah dihasilkan tidak akan bisa langsung digunakan dalam

perhitungan karena nilainya yang berada pada selang 0 sampai dengan 1

tentu tidak akan sesuai dengan nilai yang dibutuhkan dalam perhitungan.

Karena itu nilai acak ini perlu diasosiakan dengan bentuk yang ingin

dicapai melalui sebuah proses konversi. Proses pengasosiasian ini akan

membutuhkan suatu persamaan yang merubah nilai acak ke nilai yang

dibutuhkan dalam perhitungan.

3. Penggunakan bentuk asosiasi dalam perhitungan

Setelah nilai acak berhasil diasosikan ke bentuk yang ingin dicapai,

selanjutnya hasilnya dipakai dalam perhitungan.

- 26 -

2.3.1 Pseudo-random

Pseudo-random adalah nilai acak yang dihasilkan melalui suatu algoritma.

Nilai pseudo-random sebenarnya tidak murni acak dan dapat diprediksi, hal ini

sebagai akibat dari penggunaan algoritma.. Tetapi nilai pseudo-random akan

memiliki propertis statistik yang relevan terhadap nilai acak yang asli.

Berbagai persamaan dapat digunakan untuk menghasilkan nilai pseudo-

random, salah satunya dengan menggunakan linear congruential generator

(LCG).

Persamaan dari LCG adalah sebagai berikut :

1 (m od M )n nX aX c−= +

nn

Xu M=

Dimana : a , c dan M adalah nilai integer

X0 = nilai awal dari generator yang ditentukan.

Xn = nilai pada perhitungan ke-n

Un = nilai acak

mod M = modulus operasi atau nilai sisa

Baik atau tidaknya nilai acak yang dihasilkan tergantung dari kombinasi

faktor a,c dan M. Kombinasi dari ketiga faktor ini akan menghasilkan nilai Xn,

dan semakin lama nilai Xn kembali berulang maka semakin baik nilai acak yang

dihasilkan. Periode maksimal nilai Xn berulang adalah sebesar M.

Pelaksanaan perhitungan untuk nilai random dengan menggunakan LCG

ditunjukkan oleh Gambar 2.3

- 27 -

Gambar 2.3 Proses perhitungan nilai random

Berikut ini adalah contoh perhitungan nilai random dengan menggunakan

persamaan LCG.

Parameter LCG ditentukan sebagai berikut : a = 25.173 , c = 0 dan M =

653 dengan X0 sebanyak 2 buah yaitu 11 dan 12. Perhitungan nilai random untuk

X0 = 11 dan X0 = 12 ditunjukkan pada Tabel 2.2 berikut ini.

- 28 -

Tabel 2.2 Contoh perhitungan pseudo-random X0 = 11 X0 = 12 n

Xn-1 a Xn-1 +c Xn Un Xn-1 a Xn-1 +c Xn Un

1 11 276903 31 0.047 12 302076 390 0.597

2 31 780363 28 0.043 390 9817470 268 0.410

3 28 704844 257 0.394 268 6746364 221 0.338

…325 634 15959682 362 0.554 98 2466954 573 0.877

326 362 9112626 11 0.017 573 14424129 12 0.018

Kombinasi dari nilai a, c dan M diatas memberikan periode perulangan

nilai Xn baik untuk X0 = 11 dan X0 = 12 sebesar 326. Untuk perhitungan yang

sederhana kombinasi nilai a, c dan M diatas mungkin masih dapat dipakai tetapi

untuk perhitungan yang lebih rumit dimana dibutuhkan nilai acak dalam jumlah

yang sangat banyak maka kombinasi nilai a, c dan M diatas tidak dapat dipakai.

Penyebaran nilai acak untuk n = 1 sampai dengan n = 326 dengan

kombinasi nilai a, c dan M diatas ditunjukkan oleh gambar berikut :

Gambar 2.4 Penyebaran nilai acak untuk X0 = 11

- 29 -

Gambar 2.5 Penyebaran nilai acak untuk X0 = 12

2.3.2 Asosiasi nilai pseudo-random

Setelah melakukan perhitungan untuk menghasilkan nilai acak langkah

selanjutnya adalah melakukan asosisasi nilai acak yang dihasilkan ke bentuk yang

diinginkan. Proses asosiasi ini akan membutuhkan suatu persamaan yang akan

mentransformasikan nilai Un ke nilai yang ingin dicapai.

Karena didalam perhitungan yang akan dilakukan nantinya akan

berhubungan dengan distribusi normal maka dalam bab ini hanya akan dibahas

mengenai proses transformasi nilai Un ke bentuk distribusi normal. Ada banyak

cara yang dapat dilakukan untuk mengasosiasikan nilai Un ke bentuk distribusi

normal, tetapi bahasan bab ini hanya dibatasi oleh dua metoda dibawah ini :

• Dengan pendekatan fungsi kumulatif distribusi normal

• Metoda acceptance-rejection

- 30 -

2.3.2.1 Asosiasi dengan fungsi kumulatif distribusi normal

Distribusi normal mempunyai fungsi sebagai berikut :

( )21( ) expx

f x − = −

2

µ2σσ 2π

Dimana :

µ : rataan

σ : standar deviasi

Nilai fungsi normal akan berada pada range -∞ sampai ∞ pada sumbu-x

dan 0 sampai f(µ) pada sumbu-y. Peluang suatu nilai di sumbu-x berada pada

range x1 sampai x2 dinyatakan pada persamaan dibawah ini :

( )22

1 2 1

1( ) expx

x

xP x X x dx

− < < = − ∫ 2

µ2σσ 2π

Untuk membantu perhitungan peluang distribusi normal maka digunakan

tabel kurva luas normal, tetapi tidak mungkin membuat tabel yang berlainan untuk

setiap nilai µ dan σ. Karena itu nilai X harus ditransformasikan terlebih dahulu

menjadi satu peubah acak normal Z dengan rataan 0 dan variansi 1. Tranformasi

ini dikerjakan dengan rumus berikut :

XZ −= µσ

Sehingga fungsi peluang menjadi :

( )22

1 2 1

22 2

1 2 1 1

1 2 1 2

1( ) exp

1( ) exp ( ;0,1)

( ) ( )

x

x

z z

z z

xP x X x dx

zP x X x dz n z dz

P x X x P z Z z

− < < = − < < = − =

< < = < <

∫

∫ ∫

2

µ2σσ 2π

2σ 2π

Peluang untuk nilai Z dengan z1 = -∞ dan z2 = Z ditunjukkan oleh Tabel 2.3:

- 31 -

Tabel 2.3 Tabel peluang nilai Z

Z P (-∞ < Z) Z P (-∞ < Z) -3.0 0.0013 0.5 0.6915 -2.5 0.0062 1.0 0.8413 -2.0 0.0228 1.5 0.9332 -1.5 0.0668 2.0 0.9772 -1.0 0.1587 2.5 0.9938 -0.5 0.3085 3.0 0.9987 0.0 0.5000 3.4 0.9997

Asosiasi nilai Un ke bentuk distribusi normal dilakukan dengan persamaan :

1 2( )Un P z Z z= < <

Kemudian nilai Z yang dihasilkan ditransformasikan ke nilai X dengan persamaan

berikut ini : ( )X Z= × +σ µ

Dengan menggunakan persamaan LCG pada bagian sebelumnya dimana a

= 25.173 , c = 0 dan M = 653 dengan X0 = 11 dan X0 = 12 untuk mengambil

sampel nilai X dalam distribusi normal yang memiliki nilai µ = 20 dan σ = 5 maka

didapat penyebarannya seperti pada Gambar 2.6 dan Gambar 2.7 dibawah ini.

Gambar 2.6 Penyebaran nilai X dengan fungsi kumulatif untuk X0 = 11

- 32 -

Gambar 2.7 Penyebaran nilai X dengan fungsi kumulatif untuk X0 = 12

2.3.2.2 Asosiasi dengan metoda acceptance-rejection

Proses asosiasi nilai Un dengan menggunakan fungsi kumulatif distribusi

normal memiliki kelemahan. Karena semua nilai Un dapat diasosiasikan ke nilai

X maka tidak akan menjamin penyebaran nilai X yang dihasilkan akan mengikuti

penyebaran data pada distribusi normal. Sehingga proses asosiasi ini menjadi

sangat tergantung kepada algoritma LCG yang digunakan.

Cara yang lebih baik untuk mengasosiasikan nilai Un dapat dilaksanakan

dengan metoda acceptance-rejection. Prosedur pelaksanaan metoda acceptance-

rejection adalah sebagai berikut :

1. Sebarkan titik acak secara merata pada daerah sumbu-x dan sumbu-y.

2. Notasikan setiap titik dengan (xi,yi).

3. Uji nilai yi , jika yi < f(xi) maka nilai xi akan diterima sebagai sampel.

Contoh pelaksanaan asosiasi Un dengan menggunakan metoda

acceptance-rejection digambarkan sebagai berikut:

- 33 -

Gambar 2.8 Prosedur pelaksanaan metoda acceptance-rejection

Dengan menggunakan persamaan LCG dimana nilai a = 25.173 , c = 0 dan

M = 653 dengan X0 = 11 untuk algoritma sumbu-x dan X0 = 12 untuk algoritma

sumbu-y dipakai metoda acceptance-rejection untuk mendapatkan sampel X dari

suatu distribusi normal yang memiliki nilai µ = 20 dan σ = 5 didapatkan

penyebaran nilai X seperti terlihat pada gambar dibawah ini :

Gambar 2.9 Penyebaran nilai X dengan metoda acceptance-rejection

- 34 -

Dengan membandingkan Gambar 2.6 dan Gambar 2.7 dengan Gambar 2.9

maka terlihat bahwa metoda acceptance-rejection memberikan hasil penyebaran

nilai X yang lebih baik dibandingkan dengan asosiasi dengan fungsi kumulatif.

2.3.3 Simulasi Montecarlo dengan program

Simulasi Montecarlo akan dilaksanakan dengan menggunakan program

Crystal Ball. Input data yang akan menjadi masukan dalam perhitungan

Montecarlo harus berupa data terdistribusi. Karena itu perlu dilakukan distribution

fitting dari data sebagai langkah awal dalam perhitungan Montecarlo.

2.3.3.1 Input Data

Data input untuk perhitungan Montecarlo harus berupa data terdistribusi.

Bentuk distribusi yang bisa dijadikan parameter masukan dalam program Crystal

Ball ditunjukkan oleh Gambar 2.10 di bawah ini..

Gambar 2.10 Bentuk fungsi parameter yang bisa digunakan pada Montecarlo

2.3.3.2 Hasil perhitungan

Hasil perhitungan Montecarlo akan memberikan hasil berupa grafik

beserta parameter statistiknya. Dari kedua keluaran ini nantinya akan dapat

- 35 -

penilaian baik atau tidaknya perhitungan. Gambar 2.11 berikut adalah contoh

grafik keluaran dari simulasi Montecarlo

Gambar 2.11 Contoh grafik hasil keluaran dari Montecarlo

2.3.3.3 Tornado Chart

Hasil lain dari perhitungan Montecarlo adalah Tornado chart. Tornado

chart adalah grafik yang menggambarkan besarnya perubahan nilai akhir

perhitungan jika nilai sebuah variabelnya berubah.

Gambar 2.12 dibawah adalah sebuah contoh Tornado chart untuk

perhitungan Reliability dari material. Reliability dari material akan tergantung dari

beberapa parameter yang pada Gambar 2.12 ditunjukkan antara lain material

strength, diameter coil, jumlah coil, Shearing Modulus of Elasticity, diameter

kabel dan Spring Deflection. Perubahan parameter material strength (dengan

parameter lain tetap) pada selang 46.800 – 53.200 akan memberikan perubahan

reliability material pada selang 1.05 – 1.20.

- 36 -

Gambar 2.12 Contoh Tornado chart