BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan Tinjauan pustaka bertujuan untuk mengetahui kemajuan penelitian yang berkaitan dengan unit DAF yang telah dilakukan oleh para peneliti sebelumnya dengan tujuan menghindari terjadinya perulangan penelitian oleh disertasi ini. Tinjuan pustaka yang diuraikan pada bab ini umumnya merupakan hasil studi pustaka yang berkaitan dengan disertasi ini. Pembagian tema pada tinjuan pustaka dibagi menjadi empat bagian utama yaitu studi pustaka tentang (1) teknologi dan aplikasi DAF, (2) model kinetika DAF dan flotasi, (3) hidrodinamika pada unit DAF dan (4) hidrodinamika pada pembangkit gelembung mikro, yaitu meliputi studi pustaka turbulensi, kavitasi dan transfer massa antar fasa cair dan gas. Dasar teori yang melandasi disertasi ini tidak diberikan pada bab dua, tetapi diuraikan pada tiap-tiap bab. Penulisan sub bab pada tinjauan pustaka terdiri dari lima sub bab. Sub bab pertama merupakan pendahuluan yang menguraikan isi bab. Sub bab kedua berisi hasil ringkasan studi pustaka tentang perkembangan teknologi dan aplikasi DAF. Pada sub bab ke dua diuraikan luasnya aplikasi unit DAF mulai dari teknologi pengolahan limbah padat, limbah cair, pemanenan mikroorganisme hingga konsentrat hasil pertambangan. Sub bab ketiga merangkum hasil penelitian terdahulu tentang kinetika di dalam tangki DAF. Tinjauan kinetika DAF sebagai flotasi mikro (micro-flotation) akan dikaitkan dengan tinjauan kinetika flotasi makro (macro-flotation). Kinetika flotasi makro turut ditinjau karena riset model kinetika flotasi makro lebih intensif dan berjumlah lebih banyak dibandingkan dengan model kinetika flotasi mikro seperti DAF. Kedua model kinetika flotasi makro dan mikro memiliki dasar pembangunan model yang sama, yaitu dari model tumbukan (collision) antar partikel. Tahapan pembangunan model kinetika flotasi secara berurutan dimulai dari model frekuensi tumbukan, kemudian laju tumbukan, dilanjutkan dengan laju kinetika flotasi dan tahap terakhir adalah model kinerja atau effisiensi penyisihan.
57
Embed
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan ... memanfaatkan gelembung dengan diameter di antara 10-120 μm (Dupre dkk., 1998; Chung dkk., 2000). Berdasarkan mekanisme terbentuknya gelembung,
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pendahuluan
Tinjauan pustaka bertujuan untuk mengetahui kemajuan penelitian yang berkaitan
dengan unit DAF yang telah dilakukan oleh para peneliti sebelumnya dengan
tujuan menghindari terjadinya perulangan penelitian oleh disertasi ini. Tinjuan
pustaka yang diuraikan pada bab ini umumnya merupakan hasil studi pustaka
yang berkaitan dengan disertasi ini.
Pembagian tema pada tinjuan pustaka dibagi menjadi empat bagian utama yaitu
studi pustaka tentang (1) teknologi dan aplikasi DAF, (2) model kinetika DAF dan
flotasi, (3) hidrodinamika pada unit DAF dan (4) hidrodinamika pada pembangkit
gelembung mikro, yaitu meliputi studi pustaka turbulensi, kavitasi dan transfer
massa antar fasa cair dan gas. Dasar teori yang melandasi disertasi ini tidak
diberikan pada bab dua, tetapi diuraikan pada tiap-tiap bab.
Penulisan sub bab pada tinjauan pustaka terdiri dari lima sub bab. Sub bab
pertama merupakan pendahuluan yang menguraikan isi bab. Sub bab kedua berisi
hasil ringkasan studi pustaka tentang perkembangan teknologi dan aplikasi DAF.
Pada sub bab ke dua diuraikan luasnya aplikasi unit DAF mulai dari teknologi
pengolahan limbah padat, limbah cair, pemanenan mikroorganisme hingga
konsentrat hasil pertambangan.
Sub bab ketiga merangkum hasil penelitian terdahulu tentang kinetika di dalam
tangki DAF. Tinjauan kinetika DAF sebagai flotasi mikro (micro-flotation) akan
dikaitkan dengan tinjauan kinetika flotasi makro (macro-flotation). Kinetika
flotasi makro turut ditinjau karena riset model kinetika flotasi makro lebih intensif
dan berjumlah lebih banyak dibandingkan dengan model kinetika flotasi mikro
seperti DAF. Kedua model kinetika flotasi makro dan mikro memiliki dasar
pembangunan model yang sama, yaitu dari model tumbukan (collision) antar
partikel. Tahapan pembangunan model kinetika flotasi secara berurutan dimulai
dari model frekuensi tumbukan, kemudian laju tumbukan, dilanjutkan dengan laju
kinetika flotasi dan tahap terakhir adalah model kinerja atau effisiensi penyisihan.
17
Sub bab keempat menguraikan hasil studi pustaka tentang penggunaan dinamika
fluida komputasi (Computational Fluid Dynamics - CFD) pada simulasi hidro-
dinamika tangki DAF. Uraian CFD sub bab ini berisi tentang penggambaran
hidrodinamika yang terjadi pada tangki DAF sebagai aliran multifasa. Sub bab
keempat juga menjelaskan potensi pengkaitan antara CFD model kinetika secara
numerik.
Sub bab kelima merupakan rangkuman dari studi pustaka yang berkaitan dengan
pembangunan pembangkit gelembung mikro (micro-bubble generator – BG).
Studi pustaka tentang BG dengan unit BG yang sama tidak didapatkan pada
disertasi ini. Hal ini disebabkan BG dengan unit statis belum pernah
dikembangkan sebelumnya. BG yang ada saat ini mempergunakan unit dinamis
untuk menghasilkan gelembung mikro. Oleh sebab itu, sub bab kelima akan
terdiri dari kajian tentang hasil penelitian terdahulu tentang tangki tekan DAF
konvensional, pompa DAF, transfer massa dan transfer oksigen, aerasi dan
turbulensi aliran. Semua hasil studi pustaka ini digunakan untuk mendapatkan
arahan yang cukup untuk penjelasan mekanisme yang terjadi pada pembangunan
dan prakiraan kinerja pembangkit gelembung yang dibangun.
Hal lain yang perlu disampaikan pada sub bab pendahuluan ini adalah beberapa
istilah yang berkaitan dengan flotasi. Mengikuti Clift dkk. (1978) dalam
pendefinisian partikel, droplet dan gelembung. Partikel adalah suatu materi
dengan ukuran antara 0,5-10 µm dan terpisah (diskrit) dari media yang berada di
sekitarnya. Fasa terdispersi adalah materi yang terbentuk dari partikel. Jika
fasanya padat disebut partikel padat. Jika fasa terdispersinya berada dalam bentuk
cair, partikel tersebut disebut drop, dan untuk yang lebih kecil dari drop disebut
droplet. Jika fasa dispersinya gas, partikelnya disebut gelembung udara(bubble).
Untuk menyingkat penulisan gelembung udara selanjutnya ditulis sebagai
gelembung saja. Jika terdapat drop dan gelembung disebut partikel fluida.
2.2 Proses Flotasi Udara Terlarut (DAF)
Proses flotasi udara terlarut (Dissolved Air Flotation-DAF) diawali dengan
menginduksikan udara ke dalam tangki tekan yang berisi fluida berupa cairan
18
pada tekanan di atas tekanan atmosfer. Fluida dari tangki tekan tersebut kemudian
dialirkan ke dalam tangki flotasi. Akibat pelepasan dari tekanan lebih besar dari
tekanan atmosfer ke tekanan atmosfer akan menghasilkan gelembung mikro
dengan diameter antara 10 – 120 μm (Dupre, dkk., 1998) atau antara 10 – 100 μm
Persamaan ini tidak tervalidasi sampai tahun 1998 karena sulitnya pengamatan
interaksi partikel. Pada tahun 1998 Wang dkk. berhasil membandingkan dengan
simulasi numerik. Wang dkk. (1998) menunjukkan bahwa partikel mengikuti
aliran, sehingga dimungkinkan overlap dalam ruang dan tertangkap oleh sistem
sesudah tumbukan. Perbandingan perhitungan perkiraan jumlah tumbukan antara
model Saffman dan Turner (1956) dengan hasil numerik berbeda 1% akibat
ketidakpastian numerik.
Saffman dan Turner menghasilkan dua persamaan yang berbeda untuk jumlah
tumbukan antara partikel kecil yang berbeda yaitu persamaan bola (the spherical
formulation) dan persamaan silinder (the cylindrical formulation). Wang dkk.
59
(1998) merupakan peneliti pertama yang menurunkan secara matematik
perbedaan kedua persamaan tersebut. Hasil tinjuan analisis dan numerik yang
dilakukan oleh Wang dkk (1998) menunjukkan bahwa persamaan bola lebih tepat
untuk tumbukan partikel yang berada di aliran turbulen.
Persamaan Saffman dan Turner (1956 dalam Franklin dkk., 2005) yang
menyatakan laju tumbukan (Z) adalah sebagai berikut :
( )( ) ( )
( )
21
2
2
221
22
21
2
221
212
21
131
191
22
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−++
+=
g
DtDurr
nnrrZ
f
p
f
p
ρρ
ττ
ττρρ
υε
π .... (2.91)
Persamaan Saffman dan Turner (1956 yang dikutip oleh Wang dkk., 1998) untuk
frekuensi tumbukan (z) dengan mempertimbangkan inersia partikel dan gravitasi
diberikan oleh persamaan berikut :
( )( ) ( )
( )
21
2
2
221
22
21
2
221
221
131
191
22
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−++
+=
g
DtDurr
rrz
p
f
p
f
ρρ
ττ
ττρρ
υε
π ............ (2.92)
dengan
ρp dan ρf = massa jenis partikel dan fluida,
( )( )υρρτ 182ifpi d= (i = 1, 2) adalah waktu tanggap (response times) partikel
Stokes;
3. Wang dkk (1998)
Artikel Saffman dan Turner (1956) mungkin merupakan artikel yang paling
banyak dijadikan acuan untuk koagulasi turbulen (Wang dkk., 1998) dan juga
merupakan periset pertama yang meneliti pada laju tumbukan geometri dalam
fluida turbulen (Wang dkk., 2000). Model kinetika flotasi Matsui dkk. (1998) dan
60
model Pyke (2004), yang merupakan model flotasi paling akhir dikembangkan
juga mempergunakan persamaan Saffman dan Turner (1956).
Wang dkk. (1998) mengusulkan perbaikan persamaan Saffman dan Turner (1956)
dengan menambahkan suku akibat percepatan fluida dan inersia partikel, seperti
diberikan oleh persamaan berikut ini :
( )
( )
21
2
2
221
2
22
21
2
22
21
2
2
2
18
12
1151
22
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−×−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
=
g
RDtDu
DtDuR
Rz
p
f
Df
p
f
p
ρρ
ττπ
λττ
ρρ
ττρρ
υε
π ...................... (2.93)
dengan
R = (r1+r2),
λD = skala mikro Taylor longitudinal dari percepatan fluida.
Suku yang ditambahkan ke persamaan 2.93 adalah suku ketiga yang menghitung
pengaruh akibat percepatan fluida dan inersia partikel (suku keterkaitan-coupling).
Suku keterkaitan ini tidak ada dalam persamaan Saffman - Turner karena pada
persamaan tersebut diasumsikan bahwa percepatan fluida lokal berada dalam
kondisi tetap di dalam ruang (Wang dkk., 1998).
Persamaan Wang dkk (1998) merupakan persamaan pertama yang memodifikasi
persamaan Saffman dan Turner (1956) dengan memperhitungkan keterkaitan dua
arah (two-way coupling) yaitu percepatan fluida dan inersia partikel.
Menurut Wang dkk. (1989), meskipun model laju tumbukan yang dikembangkan
oleh Saffman dan Turner (1956) telah dipakai secara luas di dalam literatur, masih
terdapat sejumlah ketidak konsistenan yang disebabakan oleh penggunaan
persamaan silinder dan isotropik yang dibentuk sebagai fungsi dari densitas
probabilitas.
61
Persamaan laju tumbukan Wang dkk (1998) dan Saffman-Turner (1956) pertama
kali dikembangkan untuk aplikasi pada bidang atmosfer yaitu untuk
memperkirakan tumbukan antar droplet dalam pembentukan awan pada kondisi
turbulen. Persamaan Saffman dan Turner (1956) diaplikasikan pada bidang lain
termasuk flotasi (flotasi makro dan mikro) oleh peneliti flotasi, antara lain pada
makroflotasi adalah model Schulze (1984, 1991, 1992 dan 1993), Nguyen dkk.
(1998), model Koh dan Schwarz (2003 dan 2006), model Pyke dkk (2003, 2004)
dan model Sherrel (2004). Aplikasi persamaan Saffman dan Turner pada bidang
DAF antara lain pada model Shawwa (1998), Tambo dkk (1995), Matsui dkk.
(1998) dan Emmanouil dkk. (2007). Aplikasi persamaan Saffman dan Turner
pada proses koagulasi dan flokulasi dilakukan oleh Ives (2000).
2.6 Aliran Multi Fasa
Aliran multifasa (istilah yang dicetuskan oleh Prof. Soo dari Universitas Illinois
tahun 1965) menyatakan gerak dari fasa-fasa, dan pada buku ini difokuskan pada
aliran dengan partikel terdispersi. Komposisi partikel dapat berupa padatan, cairan
atau gas, dengan fluida yang melingkupinya dapat berupa cairan atau gas. Kata
terdispersi mengacu pada partikel dengan aliran yang secara numeris dapat
diperlakukan sebagai gerak yang saling tidak bergantung satu sama lain
(sebaliknya aliran pepak dense adalah aliran cenderung bergerak bersama dalam
kesatuan yang berperilaku seperti materi berongga yang dikelilinggi aliran.
Kondisi terdispersi didefinisikan dengan fraksi volume partikel kurang dari 90%
dari total volume
Berdasarkan fasanya jenis aliran dibedakan dalam aliran satu fasa, aliran dua fasa
dan aliran multi fasa. Aliran disebut satu fasa jika aliran tersebut hanya terdiri dari
satu jenis fasa, misalnya air atau udara. Aliran disebut dua fasa jika aliran terdiri
dari dua fasa yang mengalir secara bersama-sama misalnya cairan dengan udara
(gelembung) atau udara dengan partikel suatu materi. Jika aliran lebih dari dua
fasa maka disebut aliran multi fasa. Sedangkan rejim aliran dua fasa menjadi tiga
jenis, yaitu : aliran dua fasa transien (transient two-phase flow), aliran dua fasa
terbagi (separated two-phase flow) aliran dua fasa terdispersi (dispersed two-
phase flow) (Sommerfeld, 2000).
62
Materi yang terdapat dalam aliran dapat didefinisikan sebagai berikut. Menurut
Clift dkk. (1978), partikel adalah suatu benda dengan ukuran antara 0,5 –10 μm
dan terpisah dengan media yang berada di sekitarnya. Fasa terdispersi adalah
materi yang terbentuk dari partikel, jika fasanya padat disebut partikel padat. Jika
fasa terdispersi berada dalam bentuk cair, partikelnya disebut drop, dan untuk
partikel yang berukuran lebih kecil disebut droplet. Jika fasa terdispersinya berada
dalam bentuk gas, maka partikelnya disebut gelembung (bubble). Jika terdapat
drop dan gelembung disebut partikel fluida.
Karakterisasi aliran dalam tangki flotasi unit DAF yang dilakukan dengan
menganalogikan proses pada mekanisme pembagian rejim aliran dua fasa
terdispersi menurut Elghobashi (1994 dalam Sommerfeld, 2000) adalah sebagai
berikut. Pada tangki flotasi unit DAF, materi aliran yang ada dapat dibagi menjadi
tiga yaitu cairan sebagai fraksi kontinu, gelembung dan partikel sebagai fraksi
terdispersi. Cairan dan gelembung yang berada dalam tangki flotasi, meskipun
berbeda fasa tetapi mempunyai fungsi yang sama terhadap partikel yaitu sebagai
pembawa (carrier). Sedangkan partikel yang hendak disisihkan dapat diasumsikan
sebagai fasa terdispersi. Dengan asumsi ini aliran dalam tangki flotasi ditinjau
sebagai aliran dua fasa. Tinjauan aliran dalam tangki flotasi sebagai aliran dua
fasa dilakukan mengingat belum diketahui sepenuhnya mekanisme aliran tiga fasa
pada tangki DAF.
Mekanisme yang terjadi pada aliran multifasa dapat dikelompokkan menurut
tingkat keterkaitan (coupling). Tingkat keterkaitan pada aliran terdispersi meliputi
keterkaitan satu arah (one-way coupling) yaitu fasa kontinu mempengaruhi gerak
partikel, tetapi tidak sebaliknya. Tingkat keterkaitan dua arah (two-way coupling)
terjadi saat fasa terdispersi juga mempengaruhi aliran misalnya pada gaya seret
(drag force). Tingkat keterkaitan tiga arah (three-way coupling) terjadi saat gerak
partikel tunggal dipengaruhi oleh aliran lokal yang ditimbulkan oleh partikel yang
berada didekat partikel tunggal tersebut, misalnya pada interaksi antara partikel
dengan dinamika fluida. Dan keterkaitan empat arah (four-way coupling) terjadi
saat tumbukan mempengaruhi semua gerak partikel (Loth, 2006). Skema tingkat
keterkaitan pada aliran multifasa diberikan pada Gambar 2.3.
63
(Sumber : Loth, 2006)
Gambar 2.3. Skema tingkat keterkaitan pada aliran multi fasa
Pada aliran terdispersi interaksi yang terjadi ditentukan oleh kondisi awal dan arah
gerak partikel, yang umumnya didominasi oleh gaya seret dan gaya gravitasi
efektif. Sedangkan pada aliran pepak (dense flow) interaksi dominan yang yang
terjadi adalah tingkat tiga dan empat arah. Interaski dominan tersebut dapat dibagi
menjadi dua kategori, yaitu interaksi yang didominasi oleh tumbukan (collision-
dominated) dan kontak (contact-dominated). Pada kondisi aliran dengan dominasi
tumbukan terjadi, partikel cenderung bergerak dengan kecepatan yang hampir
sama dengan kecepatan partikel dan ini menyebabkan laju kecepatan balik
(rebound) menjadi besar. Pada konsisi ini tingkat keterkaitan empat arah lebih
dominan dibandingkan dengan tingkat keterkaitan satu arah sehingga perlu
Alir
an
Ter
seba
r (S
fl)
Alir
an
Alir
an p
epak
(den
se
Aliran didominasi tumbukan
Keterkaitan Satu Arah (One-way coupling) Aliran fluida kontinu mempengaruhi partikel, misalnya rotasi pada vortex. (pengaruh ditentukan oleh StΛ dan terjadia saat αp,η «1)
Keterkaitan Tiga Arah (Three-way coupling) Sama dengan aliran keterkaitan dua arah ditambah dengan gangguan oleh partikel pada fluida lokal yang mempengaruhi gerak partikel lainnya, misalnya pengangkatan pada trailing (pengaruh ditentukan oleh α)
Keterkaitan Empat Arah (Four-way coupling) Sama dengan keterkaitan tiga arah ditambah dengan tumbukan partikel yang mempengaruhi gerak partikel masing-masing, misalnya refleksi dari partikel-partikel (pengaruh ditentukan oleh Stp-p < 1) Partikel bergerak secara berkelompok dengan frekuensi tumbukan yang tinggi, misalnya pada fluidized beds (pengaruh terjadi saat Stp-p > 1)
Alir
an
Aliran didominasi kontak
Partikel memiliki frekuensi kontak yang tinggi, misalnya pada aliran granular (pengaruh terjadi saat Stp-p < 1)
Peningkatan fraksi massa atau volume
Keterkaitan Dua Arah (Two-way coupling) Sama dengan keterkaitan satu arah ditambah dengan gerak partikel mempengaruhi gerak fluida kontinu, misalnya fluktuasi gerak partikel yang disebabkan oleh dissipasi
64
dilakukan reduksi aliran yang berada di sekelilingnya. Dengan meningkatnya
konsentrasi partikel maka waktu kontak cenderung meningkat dibandingkan
dengan waktu gerak bebas (the time of free-flight motion) partikel. Hal ini disebut
sebagai aliran yang didominasi oleh kontak, karena sebagian besar waktu berada
pada kondisi kontak dengan partikel lain, yaitu berguling dan saling bergesekan
(rub) antar partikel. Asumsi yang sering digunakan pada kondisi aliran ini adalah
pengaruh fluida kontinu diabaikan, misalnya pada pemodelan aliran granular,
fluida yang berada di sekeliling partikel diabaikan.
Deng dkk. (1996) mengembangkan model numerik aliran di dalam kolom flotasi
untuk proses flotasi dengan gelembung makro yang digunakan dalam proses
industri tambang mineral dan batu bara. Model yang dikembangkan Deng dkk.
(1996) merupakan model dua dimensi (2D) dan dua fasa. Penyelesaian
numeriknya mempergunakan model beda hingga (finite difference) dengan
metode MAC (Marker and Cell). Model Deng dkk. Mampu mensimulasikan
pengaruh dari sirkulasi aliran di dalam kolom flotasi, yang merupakan kondisi
utama untuk percampuran dalam kolom flotasi unit flotasi udara terdispersi.
Parameter yang ditinjau oleh Deng dkk. dalam simulasi numeriknya adalah
pengaruh kecepatan gas dan cairan terhadap sifat aliran di dalam kolom flotasi
unit flotasi udara terdispersi.
Tinjauan aliran tiga fasa pada hidrodinamika unit proses antara lain oleh Gao dkk.
(2001). Gao dkk. mengembangkan model hidrodinamika tiga dimensi (3D)
dengan tiga fasa aliran untuk unit fluid catalytic cracking (FCC). Model ini
meninjau parameter hidrodinamika, transfer panas dan vaporisasi umpan. Model
reaksi aliran tiga fasa gas, cairan, padatan didasarkan pada pendekatan multi
fluida Eulerian yang dikembangkan Guo (1995 yang dikutip oleh Gao dkk.,
2001). Penyelesaian numerik persamaan differensial parsial pada model reaksi
aliran tiga fasa untuk reaktor FCC yaitu persamaan yang menyatakan konservasi
momentum, panas dan reaksi kimia mempergunakan algoritma numerik SIMPLE
yang dikembangkan oleh Partankar dkk. (1980 yang dikutip oleh Gao dkk., 2001)
dan algoritma IPSA yang dikembangkan oleh Spalding (1977 yang dikutip oleh
65
Gao dkk., 2001). Model yang dikembangkan Gao dkk. (2001) digunakan alat
untuk desain unit FCC.
Beberapa publikasi yang baik untuk topik simulasi aliran multifasa, antara lain
untuk sifat fisik fluida terdapat pada Clift dkk (1978), Wallis (1969), Soo (1990),
Crowe dkk (1998) dan Brennen (2005). Untuk detail perlakuan secara matematis
aliran dua fasa diberikan oleh Drew & Passman (1998) dan Prosperetti (1998),
aspek transfer massa dan panas dijelaskan oleh Williams (1965), Oran & Boris
(1987), Kuo (1986) dan Sirignano (1999). Sedangkan untuk komputasi aliran
multi fasa dijelaskan oleh Elghobashi (1994), Faeth (1987), Shirolkar dkk. (1996)
dan Tomiyama (1998).
Hasil pengamatan dinamika fluida pada proses DAF yang dilakukan oleh
Wisjnuprapto dan Utomo (1994) dan Lundh dkk. (2000) menunjukkan bahwa
perubahan dinamika fluida akibat adanya baffle akan mempengaruhi effisiensi
penyisihan unit DAF. Sommerfeld (2000) menyatakan bahwa interaksi dinamika
fluida menjadi sangat penting dalam tangki flotasi unit DAF. Hal ini menunjukkan
bahwa perubahan dinamika fluida akan mempengaruhi effisiensi penyisihan.
2.7 Computational Fluid Dynamics (CFD)
Komputasi dinamika fluida (Computational Fluid Dynamics-CFD) merupakan
salah satu cabang ilmu dari mekanika fluida yang mempergunakan metode
numerik dan algoritma untuk penyelesian dan analisa masalah yang terdapat
dalam aliran fluida. Penyelesaian perhitungan untuk simulasi model yang
dilakukan mempergunakan komputer sebagai alat bantu. Oleh sebab itu
perkembangan CFD sangat berkait erat dengan perkembangan komputer. Kinerja
penyelesaian dapat dilakukan dengan menyederhanakan persamaan dan
meningkatkan kecepatan komputer. Penyelesaian yang dihasilkan oleh CFD
bukan merupakan penyelesaian yang eksak tetapi hanya sebuah pendekatan ke
nilai penyelesaian.
Dalam perkembangannya CFD banyak digunakan dalam proses pengolahan
mineral untuk mensimulasikan perilaku dinamika fluida yang terjadi dalam
66
proses. Simulasi satu fasa dalam CFD merupakan yang paling umum digunakan,
namun model multi fasa merupakan hal yang lebih menarik untuk digunakan,
karena dalam kenyataannya fluida yang ada merupakan gabungan dari berbagai
fasa baik fasa cair, gas dan atau padat. CFD memungkinkan penerapan
perhitungan dengan pendekatan numerik mengenai persamaan massa, momentum
dan energi untuk memprediksi perilaku dan interaksi antara fasa cair, gas, padat
dalam sistem multi fasa. Simulasi pada unit flotasi umumnya menggunakan dua
metoda numerik yaitu model eulerian dan model lagrangian (Gera, 1998).
Model Eulerian merupakan metoda numerik yang paling umum digunakan dalam
simulasi multi fasa. Persamaan tiap fasa merupakan modifikasi dari Navier-Stokes
(Hjertager, 1999). Untuk fasa kontinum dalam hal ini adalah fasa cair
menggunakan model Eulerian sedangkan fasa terdispersi menggunakan model
Lagrangian. Dalam pendekatan model Eulerian variabel aliran merupakan fungsi
dari ruang dan waktu, sedangkan model Lagrangian merupakan pemodelan
individual partikel, dalam hal ini adalah posisi dan kecepatan tiap partikel hanya
berdasarkan fungsi waktu (Worner, 2003).
Penyelesian persamaan Navier-Stokes disederhanakan dengan menyisihkan suku
viskositas dengan mempergunakan persamaan Euler. Penyederhanaan berikutnya
adalah dengan suku vortisiti dengan persamaan potensial. Kemudian kedua
persamaan tersebut dilinierisasi. Penyelesaian pertama persamaan Navier-Stokes
dengan CFD pertama kali dilakukan oleh Hess dan Smith di Douglas Aircraft
pada tahun 1966. Pengembangan persamaan Navier-Stokes untuk aliran multi fasa
terus dilakukan, antara lain oleh Gidaspow dkk di Departemen Energi Amerika
Serikat. Hingga saat ini Gidaspow telah berhasil mengembangkan model aliran
tiga fasa pada Slurry Bubble Column Reactor dengan mempergunakan persamaan
empirik (Gidaspow, 1996).
Penyelesaian persamaan linier tersebut berada dalam ruang yang terdiskrit.
Diskritisasi adalah pembagian bidang domain menjadi sel-sel kecil dalam bentuk
volume dari mesh atau grid. Penyelesaian persamaan aliran dilakukan pada diskrit
dengan mempergunakan algoritma yang sesuai. Mesh dapat dalam bentuk yang
teratur dan tidak teratur. Bentuk dari mesh dan grid ini umumnya disimpan dalam
67
memori yang terpisah dari proses perhitungan atau penyelesaian persamaan gerak
tersebut. Masalah yang paling sering dijumpai pada penyelesaian persamaan
adalah terjadinya lonjakan (shock) dan tidak kontinu saat perhitungan terjadi.
Masalah ini umumnya dapat diselesaikan dengan meminimalkan variasi total dari
skema numerik dan memberikan resolusi yang lebih tinggi. Hal ini dapat
dilakukan dengan mempergunakan osilasi antara pada penyelesain. Jika masalah
yang dihadapi adalah dinamika yang besar dan jangkauan skala yang terlalu luas
maka yang dilakukan sebaiknya adalah memodifikasi waktu, seperti dengan
menggunakan metode adaptive mesh refinement (van der Walt, 2002).
Jika metode berdasarkan mesh tidak dapat digunakan, ada beberapa metode lain
yang dapat diaplikasikan antara lain smoothed particle hydrodynamics, metode
spectral dan metode Lattice Boltzmann. Metode smoothed particle hydrodynamics
merupakan metode Lagrangian untuk penyelesaian masalah fluida. Metode
Spectral adalah metode penyelesaian dengan memproyeksikan persamaan ke
dalam fungsi dasar seperti spherical harmonics dan polinomial Chebyshev.
Sedangkan metode Lattice Boltzmann menggunakan simulasi sistem skala
menengah ekuivalen pada grid Cartesian untuk penyelesaian sistem makro atau
sistem fisik yang mikro (van der Walt, 2002).
Pada aliran multi fasa terdapat berbagai pendekatan model untuk menjelaskan
perilaku dinamika fluida yang terjadi. Pendekatan yang dilakukan berdasarkan
kasus atau tipe multi fasa yang akan dimodelkan. Secara umum pendekatan model
untuk aliran multi fasa adalah pendekatan Euler-Langrange dan Euler-Euler.
2.7.1 Pendekatan Euler-Langrange
Pada pendekatan Euler-Lagrange fasa cair diperlakukan sebagai fasa kontinum
dengan menggunakan persamaan Navier-Stokes, sementara fasa terdispersi
diselesaikan dengan penjejakan (tracking) partikel, bubble, atau droplet melalui
perhitungan aliran yang terjadi. Fasa terdispersi dapat merubah momentum,
massa, dan energi pada fasa fluid.
68
Asumsi yang mendasar pada penggunaan model ini adalah fasa terdispersi
merupakan fasa kedua yang mempunyai fraksi volume yang rendah, walaupun
mass loading (mpartikel ≥ mfluid) diperbolehkan. Lintasan dan arah partikel atau
droplet diselesaikan secara individual pada interval yang spesifik selama
perhitungan fasa cair.
2.7.2 Pendekatan Euler-Euler
Pada pendekatan Euler-Euler, berbagai fasa yang berbeda diperlakukan secara
numerik sebagai fasa kontinum yang saling mempengaruhi. Penggunaan fraksi
volume diasumsikan sebagai fungsi ruang dan waktu yang kontinum yang
jumlahnya adalah satu. Persamaan kekekalan energi untuk tiap fasa diperoleh dari
hasil setting persamaan, yang mempunyai kesamaan struktur untuk semua fasa.
Terdapat tiga pendekatan dalam model Euler-Euler
• Model VOF (Volume of Fluid)
Model VOF adalah teknik penjejakan permukaan yang digunakan pada
meshing eulerian yang tetap. VOF di desain untuk dua atau lebih immiscible
fluid atau antar muka (interface) fluid. Pada model VOF, persamaan
momentum dibagi antar fluid, dan fraksi volume untuk tiap fluid pada
perhitungan diamati melalui seluruh bidang asal. Aplikasi untuk model VOF
adalah meliputi stratified flows, filling, sloshing, pergerakan gelembung
yang besar dalam fluid, prediksi pada jet breakup.
• Model Campuran
Model campuran (mixture) didesain untuk dua atau lebih fasa (cairan atau
partikel). Semua fasa diperlakukan sebagai satu kesatuan yang kontinum.
Pada model campuran persamaan momentum berdasarkan kecepatan relatif
untuk menggambarkan fasa terdispersi. Aplikasi untuk model campuran
meliputi particle-laden-flows, bubbly flows, sedimentasi, cyclone separators.
• Model Eulerian
Model Eulerian merupakan model multi fasa yang komplek. Model tersebut
menggunakan satu set n momentum dan kontinuitas untuk setiap fasa.
Gabungan fasa didapatkan melalui pergantian koefisien pada tekanan dalam
69
setiap fasa. Penanganan gabungan tiap fasa tergantung dari fasa yang terlibat.
Untuk fluid-solid maka dipakai eulerian granular flows. Untuk granular
flows, properti dari fasa didapat dari aplikasi teori kinetik. Perubahan atau
pertukaran momentum di antara fasa tergantung dari tipe percampuran yang
akan dimodelkan. Aplikasi untuk model Eulerian meliputi bubble columns,
particle suspension, fluidized beds, dan flotasi.
Pada unit DAF aplikasi CFD diterapkan dalam mengamati perilaku fluida dalam
tangki flotasi. Untuk memahami dinamika fluida yang terjadi beberapa peneliti
menggunakan Laser Doppler Velocimetry (LDV) dan Particle Image Velocimetry
(PIV) untuk memvisualkan kondisi aliran yang terjadi dalam unit DAF (Biggs,
2003).
2.8 Particle-Image Velocimetry
Particle-Image Velocimetry (PIV) merupakan suatu teknik yang mengandalkan
penelusuran partikel dalam suatu aliran pada waktu yang berbeda yaitu t1 dan t2
untuk memperkirakan kecepatan dalam aliran tersebut. Pencitraan terhadap
partikel tersebut biasanya direkam dalam film (fotografi atau holografi) maupun
dalam kamera CCD. Analisa korelasi digunakan untuk menentukan pergerakan
partikel, ∆X serta memperkirakan kecepatan pada orde satu yaitu: