BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kendali PID (Proportional ...

5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Kendali PID (Proportional Integral Derivative)

2.1.1 Sistem Kendali PID

Sistem kontrol PID (Proportional Integral Derivative) merupakan

kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem instrumentasi dengan

karakteristik adanya umpan balik (feedback) pada sistem tesebut[7]. Sistem

kendali PID terdiri dari tiga buah cara pengaturan yaitu kontrol P (Proportional),

D (Derivative) dan I (Integral), dengan masing-masing memiliki kelebihan dan

kekurangan. Dalam implementasinya masing-masing cara dapat bekerja sendiri

maupun digabung. Blok diagram sistem kendali PID ditunjukan pada gambar 2.1.

Gambar 2.1 Blog diagram sistem kendali PID

Adapun persamaan sistem kendali PID adalah :

Dalam perancangan sistem kendali PID yang perlu dilakukan adalah

mengatur parameter P, I atau D agar tanggapan sinyal keluaran sistem terhadap

masukan tertentu sebagaimana yang diinginkan.

2.1.2 Cara Mentuning Manual Parameter PID

Cara mentuning parameter-parameter PID bisa dilakukan dengan

melihat tabel parameter PID. Dengan menganalisa respon yang dihasilkan,

nilai-nilai Kp, Ki, dan Kd bisa diubah-ubah sesuai dengan tabel. Tabel

parameter PID ditunjukan pada tabel 2.1.

Tabel 2.1 Tabel parameter PID

6

2.2 Steam drum

Fungsi dari Steam drum adalah mengumpulkan dan memisahkan uap air,

selain itu juga menyediakan dan mendistribusikan udara pada boiler ke

evaporator. Berikut adalah gambar penampang dari Steam drum.

Gambar 2.2 Steam drum

Pada dasarnya komposisi dalam Steam drum adalah sebagian air dan

sebagian lagi uap. Masukan dari sistem feed water yaitu dibawah ketinggian air

untuk menjaga gangguan dari permukaan air. Air meninggalkan drum menuju

tabung-tabung down comer yang dalam hal ini adalah mud drum. Mud drum

berfungsi mengumpulkan lumpur atau kotoran yang berasal dari sistem boiler

yang menggunakan prinsip gravitasi. Karena posisi mud drum yang terletak di

bawah sistem boiler. Air kemudian masuk dalam tabung-tabung riser di mana

panas akan diberikan untuk mengubah air menjadi uap.

Level dalam Steam drum harus dijaga untuk menghindari masuknya steam

yang terlalu kering atau terlalu basah ke dalam turbin yang akan menimbulkan

korosi dan dapat membahayakan proses selanjutnya.

2.3 Konsep Dasar Pemodelan Jaringan Syaraf Tiruan

Jaringan syaraf tiruan merupakan salah satu representasi buatan dari otak

manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran pada

otak manusia tersebut. Istilah buatan menggunakan disini digunakan karena

jaringan syaraf ini diimplementasikan dengan menggunakan program computer

yang mampu menyelesaikan sejumlah proses perhitungan selama

pembelajaran[9].

Ada beberapa tipe jaringan syaraf tiruan, namun demikian, hampir

semuanya memiliki komponen-komponen yang sama. Seperti halnya otak

7

manusia, jaringan syaraf juga terdiri dari beberapa neuron , dan ada hubungan

antara neuron-neuron tersebut. Neuron-neuron tersebut akan mentransformasikan

informasi yang telah diterima melalui sambungan keluarannya menuju ke neuron-

neuron yang lain. Pada jaringan syaraf tiruan, hubungan ini dikenal dengan nama

bobot dan informasi akan disimpan dengan nilai tertentu pada bobot tersebut.

Gambar 2.3 Struktur Sel Saraf Manusia

Jaringan syaraf tiruan biasanya mempunyai 3 group atau lapisan yaitu:

1 Lapisan input yang terhubung dengan lapisan tersembunyi yang

selanjutnya terhubung dengan lapisan output. Aktifitas unit-unit lapisan

input menunjukkan informasi dasar yang kemudian digunakan dalam

jaringan syaraf tiruan.

2 Aktifitas setiap unit-unit lapisan tersembunyi ditentukan oleh aktifitas dari

unit-unit input dan bobot dari koneksi antara unit-unit input dan unit-unit

lapisan tersembunyi.

3 Karakteristik dari unit-unit output tergantung dari aktifitas unit-unit

lapisan tersembunyi dan bobot antara unit-unit lapisan tersembunyi dan

unit-unit output.

Gambar 2.4 Model Tiruan Sebuah Neuron

aj : nilai aktivasi dari unit j

wj,i : Bobot dari unit j ke unit i

8

ini : Penjumlahan bobot dan masukan ke nit i

G` : Fungsi aktivasi

ai : Nilai aktivasi dari unit i

Misalkan ada n buah sinyal masukan dan n buah penimbang, fungsi keluaran dari

neuron adalah seperti persamaan (2.1) berikut.

Fungsi aktifasi neuron F(x) atau g adalah fungsi pengolahan dari input

menjadi sinyal output, ada beberapa macam fungsi aktifasi diantaranya adalah:

Linear. F(x) = x untuk semua harga x ... (2.2)

Gambar 2.5 Kurva output fungsi linear Sigmoid

Berbentuk huruf S dan simetri terhadap bentuk tertentu.

f (x) 1

... (2.3) 1 exp

( x)

Gambar 2.6 Kurva output fungsi sigmoid

Tangent Hiperbolik

Gambar 2.7 kurva output fungsi tangent hiperbolik

9

f (x)

exp( cx) exp(cx)

.... (2.4) exp ( cx) exp(cx)

2.3.1 Karakteristik Jaringan syaraf tiruan

Dengan struktur dasar seperti yang dijelaskan pada bagian sebelumnya,

algoritma jaringan saraf tiruan memiliki karakteristik-karakteristik sebagai

berikut:

1. Masukan dapat berupa nilai diskrit atau real yang memiliki banyak

dimensi.

2. Keluaran berupa vektor yang terdiri dari beberapa nilai diskrit atau real.

3. Dapat mempelajari permasalahan secara black box, dengan hanya

mengetahui nilai masukan serta keluarannya saja.

4. Mampu menangani pembelajaran terhadap data yang memiliki derau

(noise).

5. Bentuk dari fungsi target pembelajaran tidak diketahui, karena hanya

berupa bobot-bobot nilai masukan pada setiap neuron.

4. Karena harus mengubah banyak nilai bobot pada proses pembelajaran,

maka waktu pembelajaran menjadi lama, sehingga tidak cocok untuk

masalah-masalah yang memerlukan waktu cepat dalam pembelajaran.

5. Jaringan saraf tiruan hasil pembelajaran tiruan dapat dijalankan dengan

cepat.

2.3.2 Arsitektur Jaringan syaraf tiruan

Arsitektur jaringan syaraf tiruan merupakan pola hubungan antar neuron.

Beberapa arsitektur jaringan antara lain:

1. Jaringan Layer Tunggal (Single Layer Network) Dalam jaringan ini,

sekumpulan input neuron dihubungkan langsung dengan sekumpulan

outputnya. Dalam beberapa model (misal perceptron), hanya ada

sebuah unit neuron output.

10

Gambar 2.8 Arsitektur Jaringan Layer Tunggal

2. Jaringan Layer Jamak (Multi Layer Network) Jaringan layer jamak

merupakan perluasan dari layer tunggal. Dalam jaringan ini, selain unit

input dan output, ada unit lain yang disebut unit tersembunyi (hidden

layer).

Gambar 2.9 Arsitektur Jaringan Multi Layer

Jaringan layar banyak dapat menyelesaikan masalah yang lebih

kompleks dibandingkan dengan layar tunggal, meskipun kadangkala

proses pelatihan lebih komleks dan lama[3]

a. Jaringan Recurrent

Model jaringan recurrent mirip dengan jaringan layer tunggal ataupun

ganda. Hanya saja, ada neuron output yang memberikan sinyal pada

unit input (sering disebut feedback loop).

2.3.3 Algoritma Belajar (Learning Algorithm)

Metode/algoritma belajar (learning algorithm) adalah Suatu algoritma

yang digunakan pada tahap pelatihan untuk mengatur nilai dari bobot (weight)

jaringan syaraf tiruan. Adapun tipe algoritma belajar antara lain:

11

1. Orde satu: melibatkan turunan pertama (gradien) error terhadap bobot,

contoh: algoritma backpropagation.

2. Orde dua: melibatkan turunan kedua (hessian) error terhadap bobot,

contoh: algoritma newton, dan algoritma levenberg marquardt.

Agar dapat melaksanakan suatu fungsi tertentu, jaringan syaraf tiruan

haruslah dilatih dalam memetakan suatu hubungan tertentu. Pelatihan

bertujuan untuk mengatur besarnya matrik bobot sehingga jaringan syaraf

tiruan dapat menjalankan suatu fungsi. Secara umum proses pelatihan jaringan

syaraf tiruan diperlihatkan pada gambar.

Gambar 2.10 Diagram Pelatihan JST

Berdasarkan cara modifikasi bobotnya, ada dua macam pelatihan yang dikenal

yaitu:

1. pelatihan dengan supervisi (supervised learning)

Dalam pelatihan dngan supervisi, terdapat sejumlah pasangan data

(masukan-target-keluaran) yang dipakai untuk melatih jaringan hinga

diperoleh bobot yang diiinginkan. Pasangan data tersebut berfungsi

sebagai ”guru” untuk melatih jaringan hingga diperoleh bentuk yang

terbaik. Pada setiap kali pelatihan, suatu input diberikan ke jaringan.

Jaringan akan memproses dan mengeluarkan keluaran atau output. Selisih

antara keluaran jaringan dengan target (keluaran yang diinginkan)

menghasilkan suatu kesalahan atau nilai error. Jaringan akan memodifkasi

bobot sesuai dengan kesalahan tersebut

2. pelatihan tanpa supervisi (unsupervised)

Sebaliknya, dalam pelatihan tanpa supervisi tidak ada ”guru” yang akan

mengarahkan proses pelatihan. Dalam pelatihannya, perubahan bobot

12

jaringan dilakukan berdasarkan parameter tertentu dan jaringan

dimodifikasi menurut ukuran parameter tersebut.

2.4 Identifikasi Sistem dengan Jaringan Syaraf Tiruan

Identifikasi sistem merupakan usaha untuk mendapatkan deskripsi

matematik (model) suatu sistem dinamik berdasarkan data pengukuran dan

pengamatan yang diperoleh dari sistem tersebut. Secara umum model suatu sistem

dapat dikategorikan menjadi 2, yakni:

1 Fundamental model (first principle model): didasarkan pada kaidah-kaidah

hukum fisika dan kimia (mass-energy balance, hukum Newton, dll).

Keuntungan: dapat diperkirakan ke ekstrapolasi pada daerah operasi yang

tidak digunakan pada data latih. Kelemahan: model dinamik yang dihasilkan

mungkin sangat kompleks.

2 Empirical mode: didasarkan pada hubungan input-output sistem. Keuntungan:

detail proses yang terjadi tidak perlu dicari terlebih dahulu dan dapat igunakan

untuk model yang sangat kompleks. Sesuai dengan karakteristik yang dimiliki

oleh JST,

maka model yang dihasilkan oleh JST merupakan empirical model serta

non-parametric model. Fokus utama dari sistem identifikasi dengan JST hanya

untuk sistem non-linier yang dinyatakan sebagai berikut:

y t f x t ...(2.5)

x(t) u t 1 ....u t nu y t 1 ...y t ny T

...(2.6)

dengan:

f : fungsi nonlinier

x t : regressor

y t : output sistem

u t : input sistem

nu : history length untuk input sistem

ny : history length untuk output sistem

Pada prinsipnya, identifikasi sistem non linier dapat dibedakan menjadi 2, yaitu:

1. Series-parallel/NNARX (Neural Network Auto Regressive with eXternal

input) model:

Persamaan:

13

yˆ t fˆ x t ...(2.7)

x t u t 1 ...u t nu y t 1 ...y t ny ... (2.8)

Gambar 2.11 NNARX model

2. Parallel/NNOE (Neural Network Output Error) model Persamaannya:

yˆ t fˆ x t ...(2.9)

x t u t 1 ...u t nu yˆ t 1 ...yˆ t ny ...(2.10)

Gambar 2.12 NNOE model

14

Terdapat empat tahapan yang harus dilakukan dalam pengidentifikasian sebuah

sistem yang dinamik (Magnus Norgard, 2000)[8]:

Gambar 2.13 Flowchart Prosedur Identifikasi JST

1. Experiment, meliputi input sequence design. Eksperimen dilakukan untuk

mendapatkan serangkaian data input-output yang menerangkan perilaku

proses pada suatu range daerah operasi tertentu. Ide utama dari proses

experiment adalah untuk memasukkan input yang bervariasi, u, dan

mengamati akibatnya pada output, y. Pasangan data yang berhubungan

dengan input dan output:

Z N u t , y t T 1,....., N .... (2.11)

kemudian digunakan untuk mendapatkan sebuah model dari sistem.

Apabila sistem yang akan diidentifikasi menjadi tidak stabil atau

mengandung sedikit peredaman dinamik, maka pembangkitan data

dilakukan dalam keadaan lup tertutup. Beberapa parameter penting dalam

melakukan eksperimen antara lain: pemilihan sampling frekuensi,

pemilihan sinyal input yang sesuai dan pemrosesan data.

2. Select model structure, meliputi structur selection, noise modeling.

Pemilihan struktur model menyangkut jumlah sinyal input-output

(regressor) yang digunakan sebagai masukan bagi model dalam

menghasilkan output prediksi. Struktur model adalah pasangan kandidat

model. Masalah utama dalam pemilihan model struktur adalah:

a. Memilih sebuah “keluarga” dari struktur model untuk mendiskripsikan

sebuah sistem, contohnya: struktur model linier, jaringan multilayer

15

percepteron, jaringan radial basis function, wavelets atau model

Hammerstein.

b. Memilih sebuah subset dari keluarga yang telah ditentukan. Pada

struktur sistem linier, dapat berupa sebuah struktur model ARX(3,2,1),

dimana (3,2,1) adalah waktu tunda dari satu periode sampling

danoutput saat ini tergantung dari dua output masa lampau dan tiga

input masa lampau.

3. Estimate parameter, meliputi parameter estimation. Jika struktur model

telah ditentukan, maka tahap berikutnya adalah melakukan estimasi terhadap

parameter model agar mampu memberikan hasil yang baik berdasarkan

kriteria tertentu. Kriteria tersebut dapat dirumuskan dengan berbagai cara,

tetapi harus secara ideal menghubungkan penggunaan model yang diharapkan.

Strategi yang paling umum adalah dengan mengambil yang menyediakan one-

step a head prediction paling bagus dengan squared error terkecil antara

output sistem dengan output prediksi.

4. Model validation, diperlukan untuk mengetahui apakah model yang telah

diperoleh mampu memenuhi kebutuhan yang diperlukan.

2.5 Sistem Pengendali dengan Jaringan Syaraf Tiruan

Salah satu aplikasi dari jaringan syaraf tiruan adalah untuk sistem

pengendali. Karakteristik jaringan syaraf tiruan yang non linier sangat sesuai

untuk menyelesaikan proses multivaribel yang bersifat non linier. Secara garis

besar penerapan jaringan syaraf tiruan pada sistem pengendali non-linier dapat

dibedakan menjadi

1. Direct Control System Design ( ANN sebagai controller )

Design sistem pengendali langsung dimana jaringan syaraf tiruan

digunakan secara langsung untuk pengendali non linier. Hal ini berarti

jaringan syaraf tiruan akan membangkitkan sinyal pengendali yang

diaplikasikan pada plant. Direct Control System Design atau bisa disebut

dengan ANN sebagai controller Multivaribel pada penelitian ini akan

mengontrol Three Element Control sehinggga ANN akan langsung

mengontrol tiga varibel sekaligus pada steam drum yaitu water flow, steam

16

flow dan level air. Berikut adalah gambar diagram Direct Control System

Design atau ANN sebagai controller.

Gambar 2.14 Direct Control System

Contoh dari direct control system design antara lain:

a. Direct Inverse Control (DIC)

b. Internal Model Control (IMC)

c. Optimal Control

2. Indirect Control System Design ( ANN sebagai Tuning PID )

Design sistem pengendali tak langsung dimana jaringan syaraf

tiruan akan digunakan sebagai model proses non linier dari pada

pengendali non linier. Perancangan tersebut meliputi model based control

system. System Control dalam hal ini menggunakan PID ( Proportional

Integral Derivative ). Hal ini berarti sebuah model digunakan secara

eksplisit pada perhitungan untuk mengarahkan sinyal pengendali yang

akan diaplikasikan pada plant. Pada Indirect Control System Design atau

ANN sebagai Tuning PID akan melakukan metode tuning menggunakan

algoritma ANN, dimana Three Element Control sebagai parameter yang

akan dikontrol oleh PID akan menentuan nilai Kp, Ki, dan Kd dan setiap

parameternya pada steam drum terdiri dari water flow, steam flow dan

level air. Sehingga terdapat 3 variabel disetiap parameternya dengan

jumlah total varibel yang akan dituning secara bersamaan oleh metode

ANN (Artificial Neural Network) yaitu 9 varibel. Inilah yang membedakan

metode tuning ANN dengan metode klasik Ziegler-Nichols dan Cohen-

Coon yaitu kemampuannya yang dapat mentuning secara bersamaan

parameter multivaribel. Berikut adalah gambar diagram Indirect Control

System Design atau ANN sebagai Tuning PID.

17

Gambar 2.14 Indirect Control System

2.6 Direct Inverse Control

Merupakan konsep yang paling dasar dari pengendali yang berdasarkan

jaringan syaraf tiruan yang menggunakan inverse sebagai pengendali proses.

Model inverse diaplikasikan sebagai pengendali untuk suatu proses dengan

memasukkan output yang diinginkan. Sebelum sistem pengendali aktual bekerja

maka model inverse harus dilatih. (Norgaard, 2000[7])

Prinsip dari proses ini dapat dideskripsikan sebagai berikut:

y t 1 g y t ...., y t n 1 ,u t ,....,u t m ...(2.12)

Jaringan yang digunakan untuk melatih proses inverse adalah:

uˆ k gˆ 1 y t 1 , y t ,...., y t n 1 ,u t ,....u t m .. (2.13)

Diasumsikan bahwa plant memiliki sejumlah fungsi variabel waktu (state

variabel) yang diketahui sehingga plant itu dapat dideskripsikan:

x(k 1) f (x(k),u(k)) … (2.14)

dimana x(k + 1) adalah vektor keadaan pada waktu k + 1, x(k) adalah vektor

keadaan pada waktu k, dan u(k) adalah sinyal pengendali pada waktu k (dengan

asumsi bahwa u(k) adalah nilai skalar). Jika dituliskan dengan persamaan umum:

x(k n) F (x(k),U ) … (2.15)

dimana n adalah perintah dari plant, F adalah perkalian gabungan dari fungsi f,

dan U sebagai aksi pengendali dari waktu k sampai kn - 1. Persamaan 2

menunjukkan bahwa serangkaian input pengendali U akan mengatur vektor

keadaan dari x(k) sampai x(kn) dalam waktu step n. Jika diasumsikan bahwa

terdapat fungsi inverse dari model plant, maka U dapat dinyatakan sebagai sebuah

fungsi yang jelas dari x(k) dan x(k + n).

U G(x(k), x(k n)) ... (2.16)

Dengan G adalah model inverse.

18

U hat Ghat (x(k), xd (k n)) ... (2.17)

Diketahui bahwa Uhat adalah aksi pengendali estimasi pada jaringan dari

x(k) yang merupakan vektor keadaan sekarang dan xd(k + n) adalah vektor

keadaan (state vector) yang diharapkan. Setelah mencapai waktu n, serangkaian

pengendali ini dapat membuat state vector x(k) menjadi state vector estimasi yang

diinginkan yaitu xd(k + n), dengan asumsi bahwa G = Ghat. Jika vektor G tidak

sama dengan vektor Ghat, maka aksi pengendali Uhat tidak dapat membentuk

sebuah state vector pada xd(k + n). Sebagai pasangan data pada jaringan, jika nilai

vektor G semakin mendekati niai vektor Ghat, maka aksi pengendali akan semakin

akurat.

Metode pembelajaran untuk pengendali berbasis jaringan syaraf tiruan dapat

dibedakan menjadi 2 metode, yaitu:

1 Generalized Training

Pada metode ini jaringan syaraf tiruan ditraining secara offline untuk

meminimalisasi mean square error (MSE) di sinyal pengendali yang akan

diterapkan pada proses melalui percobaan sinyal pengendali yang dihasilkan

dari jaringan.

2. Specialized Training

Metode ini berfungsi untuk meminimalisasi nilai mean square error (MSE)

antara sinyal referensi dan output dari proses. Metode ini telah berjalan

dengan baik secara online dengan menggunakan recursive training

algorithm.

Gambar 2.16 Direct Inverse Control

Kelebihan dan kelemahan dari direct inverse control adalah:

Kelebihan

19

Intuisi sederhana, sederhana penerapannya. Dengan pelatihan specialized

kontoller dapat di optimalkan untuk specific reference trajectory. Pada

prinsipnya penerapan pelatihan specialized tepat pada bermacam-macam

sistem. Tidak bekerja untuk sistem dengan inverse yang tidak stabil, yang

mana sering terjadi ketika menggunakan frekuensi sampling tinggi.

Kurang pilihan tuningnya.

Biasanya diharapkan menunjukkan kepekaan yang tinggi untuk gangguan

dan kebisingan.

2.7 Definisi Penggolongan Respon Transient

Respon transient suatu sistem pengendali secara praktek sering

menunjukkan osilasi teredam sebelum mencapai keadaan tunak. Dalam

menentukan karakteristik respon transient suatu sistem pengendali terhadap

masukan tangga satuan, biasanya dicari parameter sebagai berikut :

1. Waktu tunda (delaytime), td

2. Waktu naik (rise time), tr

3. Waktu puncak (peak time), tp

4. Lewatan maksimum (Maksimum overshoot), Mp

5. Waktu Penetapan (settling time), ts

Spesifikasi ini didefinisikan sebagai berikut dan ditunjukkan secara grafik pada

gambar

Gambar 2.17 Grafik Respon Transient

20

1. Waktu tunda (td) adalah waktu yang diperlukan oleh respon untuk

mencapai setengah harga akhir yang pertama kali.

2. Waktu naik (tr) adalah waktu yang diperlukan oleh respon untuk naik dari

10% sampai 90%, 5% sampai 95%, atau 0% sampai 100% dari harga

akhirnya. Untuk sistem orde kedua redaman kurang (Underdamped),

biasanya

digunakan waktu naik 0% - 100%. Untuk sistem redaman lebih

(overdamped), biasanya digunakan waktu naik 10% - 90%.

3. Waktu puncak (tp) adalah waktu yang diperlukan respon untuk mencapai

puncak lewatan yang pertamakali.

4. (Persen) Lewatan maksimum (Mp) adalah harga puncak maksimum dari

kurva respon yang diukur dari satu. Apabila nilai akhir keadaan tunak

responnya tidak sama dengan satu, maka biasa digunakan persen

maksimum overshoot dan didefinisikan sebagai berikut :

dimana :

c(tp) : Keadaan pada waktu puncak

c(∞) : Keadaan pada setpoint

Besarnya persen maksimum overshoot menunjukkan kestabilan relative

dari sistem

5. Waktu penetapan (ts) adalah waktu yang diperlukan kurva respon untuk

mencapai dan menetap dalam daerah di sekitar harga akhir yang

ukurannya ditentukan dengan presentase mutlak dari harga akhirnya

(biasanya 2% atau 5%). Waktu penetapan ini dikaitkan dengan konstanta

waktu terbesar dari sistem pengendali. Kriteria prosentase kesalahan yang

akan digunakan ditentukan dari sasaran desain sistem yang ditanyakan.

2.8 Perancangan Kontroler

Kontroler PID-Neural Network terdiri atas kontroler PID sebagai kontroler

utama dan Neural Network sebagai algoritma cerdas yang dapat melakukan tuning

parameter kontroler PID. Dalam mendesain kontroler PID-Neural Network

adapun langkahnya sebagai berikut:

21

1. Menentukan algoritma pembelajaran yang akan digunakan pada Neural

Network, algoritma pembelajaran yang digunakan pada perancangan

kontroler ini adalah backpropagation.

2. Menentukan struktur dari Neural Network, seperti jumlah layer yang

digunakan dan jumlah neuron pada setiap layer

3. Melakukan inisialisasi nilai bobot yang digunakan pada Neural Network

pada bagian antara input layer menuju hidden layer dan hidden layer

menuju output layer

4. Menentukan nilai learning rate () dan koefisien inersia ( )

Gambar 2.18 Diagram Blok PID-Neural Network

Pada kontroler PID Neural Network yang dirancang terdiri atas tiga layer,

yaitu satu input layer, satu hidden layer, dan satu output layer. Jumlah neuron

yang digunakan pada input layer terdiri atas empat neuron, pada hidden layer lima

neuron, dan tiga neuron pada output layer yang merepresentasikan dari tiga

parameter kontroler PID yaitu Kp, Ki, dan Kd.

22

Gambar 2.19 Struktur Neural Network untuk autotuning PID

Pada Neural Network ini terdapat mekanisme algoritma feed forward dan

algoritma backpropagation. Pada algoritma feed forward dilakukan perhitungan

maju dari input layer menuju output layer untuk mendapatkan nilai keluaran dari

Neural Network. Nilai keluaran ini kemudian dibandingkan dengan nilai referensi

yang digunakan.

2.9 Persamaan Matematis Steam Drum

Model sistem steam drum merupakan perhitungan menggunakan

persamaan 2.18 s/d 2.62 berdasarkan data PG. Modjopanggoong

(2.18)

(2.19)

(2.20)

Dimana

(2.21)

(2.22)

(2.23)

Kesetimbangan komponen,

(2.24)

(2.25)

(2.26)

(2.27)

Di kalikan dengan H (enthalpy), maka hasilnya;

23

(2.28)

(2.29)

(2.30)

(2.31)

(2.32)

(2.33)

Dimana bisa ditulis sebagai berikut;

(2.34)

(2.35)

(2.36)

(2.37)

(2.38)

(2.39)

(2.40)

(2.41)

24

Laplace persamaan (3.24)

(2.42)

(2.43)

Persamaan 3.26 di pisah

(2.44)

(2.45)

(2.46)

(2.47)

(2.48)

(2.49)

(2.50)

(2.51)

25

(2.52)

(2.53)

(2.54)

(2.55)

(2.56)

(2.57)

(2.58)

(2.59)

(2.60)

(2.61)

(2.62)