BAB II TEORI PEMAHAMAN MATERI PELUANG DAN STATISTIKA 2.1 Deskripsi Teorotik Untuk mengetahui tentang teori-teori di dalam penelitian ini, penjelasannya adalah sebagai berikut: 2.1.1. Pemahaman Konsep Matematika Pemahaman menurut kamus besar bahasa Indonesia, pemahaman berasal dari kata paham yang artinya mengerti benar dalam hal sesuatu. Pemahaman merupakan terjemahan dari comprehension. Pemahaman (comprehension) adalah kemampuan seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu setelah sesuatu itu diketahui atau diingat. Seseorang peserta didik dikatakan memahami sesuatu apabila ia dapat memberikan penjelasan atau memberi uaraian yang lebih rinci tentang hal itu dengan menggunakan kata- katanya sendiri (Sudiyono, 1996:50). Menurut Sanjaya (2008:102) pemahaman bukan hanya sekedar mengingat fakta, akan tetapi berkenaan dengan kemampuan menjelaskan, menerangkan, menafsirkan, atau kemampuan menangkap makna atau arti suatu konsep. Suharsimi (2009:118) menyatakan bahwa pemahaman adalah bagaimana seseorang mempertahankan, membedakan, menduga, menerangkan, memperluas, menyimpulkan, menggeneralisasikan, memberikan contoh, menuliskan kembali dan memperkirakan. Menurut Heruman (Karim:30) Pemahaman konsep yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep. Pemahaman konsep terdiri dari dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dalam satu pertemuan. Sedangkan kedua, pembelajaran pemahaman konsep dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi masih kelanjutan dari penanaman konsep. Pada
22
Embed
BAB II TEORI PEMAHAMAN MATERI PELUANG DAN …sc.syekhnurjati.ac.id/esscamp/risetmhs/BAB21410150041.pdf8 BAB II TEORI PEMAHAMAN MATERI PELUANG DAN STATISTIKA 2.1 Deskripsi Teorotik
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
8
BAB II
TEORI PEMAHAMAN MATERI PELUANG DAN STATISTIKA
2.1 Deskripsi Teorotik
Untuk mengetahui tentang teori-teori di dalam penelitian ini,
penjelasannya adalah sebagai berikut:
2.1.1. Pemahaman Konsep Matematika
Pemahaman menurut kamus besar bahasa Indonesia,
pemahaman berasal dari kata paham yang artinya mengerti benar
dalam hal sesuatu. Pemahaman merupakan terjemahan dari
comprehension. Pemahaman (comprehension) adalah kemampuan
seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu setelah sesuatu itu
diketahui atau diingat. Seseorang peserta didik dikatakan memahami
sesuatu apabila ia dapat memberikan penjelasan atau memberi
uaraian yang lebih rinci tentang hal itu dengan menggunakan kata-
katanya sendiri (Sudiyono, 1996:50).
Menurut Sanjaya (2008:102) pemahaman bukan hanya sekedar
mengingat fakta, akan tetapi berkenaan dengan kemampuan
menjelaskan, menerangkan, menafsirkan, atau kemampuan
menangkap makna atau arti suatu konsep. Suharsimi (2009:118)
menyatakan bahwa pemahaman adalah bagaimana seseorang
mempertahankan, membedakan, menduga, menerangkan,
memperluas, menyimpulkan, menggeneralisasikan, memberikan
contoh, menuliskan kembali dan memperkirakan.
Menurut Heruman (Karim:30) Pemahaman konsep yaitu
pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep. Pemahaman konsep
terdiri dari dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari
pembelajaran penanaman konsep dalam satu pertemuan. Sedangkan
kedua, pembelajaran pemahaman konsep dilakukan pada pertemuan
yang berbeda, tetapi masih kelanjutan dari penanaman konsep. Pada
9
pertemuan tersebut, penanaman konsep dianggap sudah disampaikan
pada pertemuan sebelumnya, di semester atau kelas sebelumnya.
Menurut NCTM (Yeni, 2011: 68) pengetahuan dan
pemahaman siswa terhadap konsep matematika dapat dilihat dari
kemampuan siswa dalam:
1. Mendefinisikan konsep secara verbal dan tertulis;
2. Mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh;
3. Menggunakan model, diagram dan simbol-simbol untuk
merepresentasikan suatu konsep;
4. Mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lainnya;
5. Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep;
6. Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat
yang menentukan suatu konsep;
7. Membandingkan dan membedakan konsep-konsep.
Pemaparan tersebut sejalan dengan Peraturan Dirjen Dikdasmen
Nomor 506/C/Kep/PP/2004, yaitu indikator siswa dalam memahami
konsep matematika adalah mampu:
1. Menyatakan ulang sebuah konsep;
2. Mengklasifikasikan objek menurut tertentu sesuai dengan
konsepnya;
3. Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep;
4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi;
5. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu
konsep;
6. Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau
operasi tertentu;
7. Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan
masalah.
Menurut (Purwanto, 2012: 44) yang dimaksus dengan
pemahaman atau komprehensi adalah tingkat kemampuan yang
mengharapkan testee mampu memahami arti atau konsep, situasi,
serta fakta yang diketahuinya. Ada tiga macam pemahaman,
diantaranya:
10
1). Pemahaman terjemahan yakni kesanggupan memahami makna
yang terkandung di dalamnya. Misal, memahami kalimat bahasa
Inggris ke dalam bahasa Indonesia, mengartikan Lambang
Negara, mengartikan Bhinneka Tunggal Ika, dan lain-lain.
2) Pemahaman penafsiran seperti dapat menghubungkan bagian-
bagian terdahulu dengan yang diketahui berikutnya, dapat
menghubungkan beberapa bagian dari grafik dengan kejadian,
atau dapat membedakan yang pokok dari yang bukan pokok.
3). Pemahaman ekstrapolasi, yakni kesangguapan melihat dibalik
yang tertulis, tersirat dan tersurat, meramalkan sesuatu, atau
memperluas wawasan (Sudjana, 1989:51)
Pemahaman matematis merupakan salah satu tujuan dari setiap
materi yang disampaikan oleh guru, sebab guru merupakan
pembimbing siswa untuk mencapai konsep yang diharapkan. Hal ini
sesuai dengan pendapat Russefendi (2006:205) yang menyatakan:
“Tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat
dipahami peserta didik”.
Berdasarkan pemaparan diatas, dapat dijelaskan bahwa
seorang siswa yang memahami konsep matematika jika siswa
tersebut mampu memahami keterkaitan antara materi matematika
yang yang telah disampaikan dan akan disampaikan oleh guru
sehingga siswa dalam mempelajari matematika mendapatkan hasil
yang maksimal. Karena materi matematika saling berkaitan antara
materi yang satu dengan yang lain maka jika siswa tidak memahami
materi sebelumnya, akan sulit untuk siswa mengikuti materi
selanjutnya.
2.1.2. Peluang
Peluang merupakan salah satu cabang matematika yang
mempelajari cara menghitung tingkat keyakinan seseorang terhadap
terjadi atau tidaknya suatu peristiwa (Avianti, 2009:55).
11
a. Kaidah Pencacahan
1) Aturan Perkalian
Aturan perkalian dapat dinyatakan dalam bentuk diagram
pohon, diagram venn atau tabel silang dengan pasangan
berurutan. Agar lebih jelas, perhatikan contoh dibawah ini:
Contoh:
Hanif mempunyai 3 celana dan 2 baju. Banyaknya cara untuk
memasangkan celana dan baju adalah.......
Jawab:
Misalkan celana dilambangkan dengan A maka A ={a1, a2, a3}
dan baju dilambangkan dengan B, maka B = {b1, b2}.
Aturan perkalian A dan B, ditulis A × B dan diperoleh:
A × B = {(a1, b1), (a1, b2), (a2, b1), (a2, b2), (a3, b1), (a3, b2)}.
Berdasarkan uraian diatas, kita dapat secara langsung
menentukan banyak A × B, yaitu:
n(A × B) = n(A) × n(B) = 3 × 2 = 6 cara.
2) Permutasi
Permutasi adalah pengembangan aturan perkalian yang
dapat menentukan urutan atau susunannya. Dilambangkan
dengan P dan dirumuskan dengan:
P rn =
𝑛!
(𝑛−𝑟)!
Contoh:
Banyaknya permutasi huruf abjad a, b, c yang diambil dua
unsur adalah....
Jawab:
P 32 =
3!
(3−2)! =
3!
1! =
3.2.1
1 = 6 buah.
3) Kombinasi
Kombinasi adalah pengembangan aturan perkalian selain
permutasi yang menentukan keanggotaannya atau unsurnya.
Dilambangkan dengan C dan dirumuskan dengan:
12
C nr = 𝑛!
𝑟!(𝑛−𝑟)!
Contoh:
Nilai dari C 82 =
8!
2!.(8−2)! =
8!
2!(6)! =
8.7.6.5.4.3.2.1
2.1(6.5.4.3.2.1) = 28 (Sukino,
2007:83).
b. Konsep Ruang Sampel dan Kejadian
Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang
sampel.Ruang Sampel adalah Himpunan dari semua hasil yang
mungkin dari suatu kejadian (percobaan).Titik Sampel adalah
anggota-anggota dari ruang sampel.
Contoh:
Dua buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama, tentukan!
1) Ruang sampelnya
2) Banyaknya Ruang Sampel
3) Banyaknya kejadian keduanya gambar.
Jawab:
1) Ruang sampelnya
Mata Uang II A G
Mata Uang I
A AA AG
G GA GG
Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}
2) Banyaknya ruang sampel, n(S) = 4
3) Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar. Kejadian B
Maka bayaknya kejadian keduanya gambar, n(B) = 1
c. Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Rumus Peluang
Jika A adalah sebuah kejadian dalam ruang sampel S (atau, A
adalah sebuah himpunan bagian dari S) maka peluang kejadian A
didefinisikan sebagai :
P (A) = 𝑛 (𝐴)
𝑛 (𝑆)
13
Dimana P (A) adalah peluang kejadian A.
Contoh :
1) Pada percobaan pelemparan sekeping mata uang logam,
maka tentukan:
a) Peluang munculnya angka.
b) Peluang munculnya angka atau gambar.
Jawab:
a) Jika H = angka dan T = gambar, maka
S = { H, T } n (S) = 2.
Jika A = kejadian munculnya anagka, maka :
A = {H} n (A) = 1
P (A) = 𝑛 (𝐴)
𝑛 (𝑆) =
1
2
b) Jika D = kejadian munculnya angka atau gambar, maka:
D = { H, T } n (D) = 2
P (D) = 𝑛 (𝐷)
𝑛 (𝑆) =
2
2 = 1 (Adrian, 2008:143).
d. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan suatu peristiwa pada suatu percobaan yang
dilakukan sebanyak n kali adalah Hasil kali peluang peristiwa itu
dengan (n). Frekuensi harapan biasanya dilambangkan dengan Fh
(Avianti, 2009:57) , secara matematis ditulis:
Contoh:
Sebuah mata uang logam dilemparkan 50 kali. Tentukan
frekuensi harapan munculnya angka!
Jawab:
Misalkan A adalah kejadian munculnya angka pada mata uang.
Ruang Sampel , S = {A,G}, n(S) = 2.
Fh = P (K)
x n
14
Kejadian A = {A} ,n(A) = 1.
P(A) = 1/2
Maka frekuensi harapan munculnya angka adalah:
fh(A) = 1/2 x 50 = 25 kali.
e. Frekuensi Relatif (Frekuensi Nisbi)
Kejadian atau Peristiwa adalah Himpunan bagian dari ruang
sampel. Peluang suatu kejadian adalah Banyaknya kejadian dibagi
dengan banyaknya ruang sampel.
Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian
yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif
dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
fr = banyaknya kejadian K
banyaknya percobaan
Ambilah sekeping uang logam, kemudian lemparkan
sebanyak 30 kali. Misalkan, hasil yang diperoleh adalah muncul
sisi gambar sebanyak 13 kali. Perbandingan banyak kejadian
muncul sisi gambar dengan banyak pelemparan adalah 13/30.
Nilai inilah yang disebut frekuensi relatif (Muklis, 2005:55).
2.1.3. Statistika
Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan
data, perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan
berdasarkan data yang diperoleh. Data adalah kumpulan datum,
sedangkan fakta tunggalnya adalah datum. Data statistik yang
terkumpul biasanya masih tersebar dan tak berurutan ukuranya.
Untuk kebutuhan penyajian dan pengelolaan data, maka data tersebut
perlu diurutkan dari ukuran terkecil sampai yang ke terbesar (Adrian,
2008:143).
a. Sampel dan populasi
Populasi adalah kumpulan seluruh objek yang lengkap yang
akan dijadikan objek penelitian.
15
Sampel adalah bagian dari populasi yang benar-benar
diteliti atau diamati.
Contoh :
1. Banyak siswa kelas X, kelas XI dan kelas XII SMK A masing-
masing adalah 14 kelas. Misal kepala sekolah SMP A ingin
melakukan penelitian tentang hubungan antara tingkat sosial
ekonomi orang tua terhadap hasil belajar siswa, maka tentukan
populasi dan sampelnya!
Jawab :
Populasinya adalah seluruh siswa di SMK A.
Sampelnya terdiri atas beberapa kelas siswa kelas X, beberapa
kelas siswa kelas XI dan beberapa kelas siswa kelas XII yang
diambil secara acak (Nuniek, 2009:55)
b. Penyajian Data
1) Penyajian Data dalam Bentuk Tabel
penyajian data dalam bentuk tabel adalah model
penyusuan data dalam daftar yang hanya terdiri atas satu
variabel (Prasetyono, 2007:21)
Contoh :
Tabel 2.1
Umur penduduk RT/RW 02/05 Kelurahan Terban
Sampai dengan Akhir 2010
Umur (Tahun) Jumlah Penduduk
0 – 9
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
4
14
8
23
15
8
6
4
2
0
Jumlah 84
16
2) Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
a) Diagram Lambang (Piktogram)
Diagram lambang atau piktogram disajikan dalam
bentuk lambang-lambang. Dalam piktogram lambang-
lambang yang digunakan harus disesuaikan dengan objek-
objek yang diteliti. Misalkan data untuk jumlah siswa
digunakan gambar orang, data untuk panen buah digunakan
gambar buah dan sebagainya. Dalam piktogram suatu
gambar mewakili nilai tertentu (Sukino, 2007:17).
b) Diagram Batang
Untuk diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan
sumbu dan tegak yang berpotongan tegak lurus. Kedua
sumbu msing-masing dibagi menjadi beberapa bagian
dengan skala yang sama. Skala pada sumbu tegak tidak
harus sama dengan sekala pada sumbu datar. Pada diagram
batang, data statistik disajikan dengan menggunakan
gambar berbentuk batang yang letaknya vertikal atau
horisontal. Letak batang yang satu dengan yang lainnya
saling berdampingan dibuat terpisah.
Contoh:
Diagram 2.1
Diagram Batang
0
1
2
3
4
5
pedagang buruh PNS nelayan
2001
2001
17
c) Diagram Garis
Diagram garis umumnya digunakan untuk penyajian
data yang diperoleh dari waktu ke waktu secara teratur
dalam jangka waktu tertentu, misalnya data rata-rata nilai
UAS suatu sekolah dari tahun ke tahun, banyak kendaraan
yang lewat dijalan tol dan sebagainya.
Contoh:
Diagram 2.2
Diagram Garis
d) Diagram lingkaran
Daerah lingkaran menggambarkan data seluruhnya,
sedangkan sebagian dari data digambarkan dengan
menggunakan juring atau sektor. Besar sudut pusat tiap
juring harus sebanding dengan nilai data yang disajikan jadi
sebelum membuat diagram lingkaran hitung sudut pusat tiap
juring.
Contoh:
Diagram 2.3
Diagram Lingkaran
0
1
2
3
4
5
6
Buruh Pedagang PNS Nelayan
2001
2002
2003
Sales
buruh
pedagang
PNS
nelayan
18
3) Ukuran Pemusatan
a) Rataan Hitung (Mean)
Rata-rata hitung merupakan salah satu nilai (ukuran)
statistik yang banyak dipakai. Untuk data nilai rata-rata
dapat ditentukan dengan cara berikut.
Rataan hitung (mean) = jumlah datum
banyak datum =
x1+x2+⋯+xn
n
Disimbolkan dengan:
�̅� =∑ 𝑥
𝑛 atau �̅� =
∑ 𝑓𝑖𝑥𝑖
∑ 𝑓𝑖
Dengan :
�̅� = rataan hitung (mean)
n = banyak data
⅀ = jumlah (dibaca “sigma”)
xi = titik tengah kelas interval
fi = frekuensi dari xi
Contoh :
Dua belas orang mengikuti pertandingan menembak pada
jarak tertentu, setiap peserta menembak 10 kali. Hasil
tembakan yang mengenai sasaran dari tiap – tiap peserta