Bab II Tekanan

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Definisi Pengendalian ProsesPengendalian proses adalah disiplin ilmu yang melibatkan statistika dan teknik yang melibatkan pembuatan mekanisme dan algoritma untuk mengendalikan keluaran dari suatu proses tertentu.Sebagai contoh adalah sistem pengaturan temperatur ruangan agar temperatur ruangan terjaga konstan setiap saat, misalnya pada 20C. Pada kasus ini, temperatur disebut sebagai variabel terkendali. Selain itu, karena temperatur diukur oleh suatu termometer dan digunakan untuk menentukan kerja pengendali (apakah ruangan perlu didinginkan atau tidak), temperatur juga merupakan variabel input. Temperatur yang diinginkan (20C) adalah setpoint. Keadaan dari pendingin (misalnya laju keluaran udara pendingin) dinamakan variabel termanipulasi karena merupakan variabel yang terkena aksi pengendalian.Alat pengendalian yang umum digunakan adalah Programmable Logic Controller (PLC). Alat ini digunakan untuk membaca input analog maupun digital, melakukan serangkaian program logika, dan menghasilkan serangkaian output analog maupun digital. Pada kasus sistem pengaturan temperatur, temperatur ruangan menjadi input bagi PLC. Pernyataan-pernyataan logis akan membandingkan setpoint dengan masukan nilai temperatur dan menentukan apakah perlu dilakukan penambahan atau pengurangan pendinginan untuk menjaga temperatur agar tetap konstan. Output dari PLC akan memperbesar atau memperkecil aliran keluaran udara pendingin bergantung pada kebutuhan. Untuk suatu sistem pengendalian yang kompleks, perlu digunakan sistem pengendalian yang lebih kompleks daripada PLC. Contoh dari sistem ini adalah Distributed Control System (DCS) atau sistem SCADA.Dalam prakteknya, sistem pengendalian proses dapat dikarakteristikkan dalam bentuk: Diskrit Terdapat pada aplikasi manufaktur dan pengemasan. Pemasangan dengan bantuan robot, seperti yang umum digunakan pada produksi otomotif, dapat dikarakteristikkan sebagai pengendalian proses diskrit. Sebagian besar proses manufaktur diskrit melibatkan produksi bagian produk secara diskrit, seperti pembentukan logam. Partaian Beberapa aplikasi membutuhkan digabungkannya beberapa bahan baku spesifik dengan cara tertentu pada jangka waktu tertentu untuk menghasilkan produk samping atau produk akhir. Contohnya adalah pada produksi lem dan perekat, yang umumnya membutuhkan pencampuran bahan baku dalam suatu reaktor yang dipanaskan selama periode waktu tertentu. Contoh lain adalah pada produksi makanan dan obat. Proses partaian biasanya dilakukan untuk memproduksi produk dengan kapasitas rendah hingga sedang. Kontinu Seringkali proses produksi berlangsung secara terus menerus tanpa terhenti. Pengendalian temperatur air pada jaket pemanas secara terus menerus adalah contoh pengendalian proses secara kontinu. Contoh produksi yang berlangsung secara kontinu adalah produksi bahan bakar. Proses kontinu pada proses produksi digunakan untuk memproduksi produk dengan kapasitas besar.

2.2 Tujuan Pengendalian ProsesAgar proses selalu stabil dibutuhkan instalasi alat-alat pengendalian. Alat-alat pengendalian dipasang dengan tujuan:2.2.1 Menjaga keamanan dan keselamatan kerjaKeamanan dalam operasi suatu pabrik kimia merupakan kebutuhan primer untuk orang-orang yang bekerja di pabrik dan untuk kelangsungan perusahaan. Untuk menjaga terjaminnya keamanan, berbagai kondisi operasi pabrik seperti tekanan operasi, temperatur, konsentrasi bahan kimia, dan lain sebagainya harus dijaga tetap pada batas-batas tertentu yang diizinkan.2.2.2 Memenuhi spesifikasi produk yang diinginkanPabrik harus menghasilkan produk dengan jumlah tertentu (sesuai kapasitas desain) dan dengan kualitas tertentu sesuai spesifikasi. Untuk itu dibutuhkan suatu sistem pengendali untuk menjaga tingkat produksi dan kualitas produk yang diinginkan.2.2.3 Menjaga peralatan proses dapat berfungsi sesuai yang diinginkan dalam desainPeralatan-peralatan yang digunakan dalam operasi proses produksi memiliki kendala-kendala operasional tertentu yang harus dipenuhi. Pada pompa harus dipertahankan NPSH, pada kolom distilasi harus dijaga agar tidak flooding, temperatur dan tekanan pada reaktor harus dijaga agar tetep beroperasi aman dan konversi menjadi produk optimal, isi tangki tidak boleh luber ataupun kering, serta masih banyak kendalakendala lain yang harus diperhatikan.2.2.4 Menjaga agar operasi pabrik tetap ekonomis.Operasi pabrik bertujuan menghasilkan produk dari bahan baku yang memberi keuntungan yang maksimum, sehingga pabrik harus dijalankan pada kondisi yang menyebabkan biaya operasi menjadi minimum dan laba yang diperoleh menjadi maksimum.2.2.5 Memenuhi persyaratan lingkunganOperasi pabrik harus memenuhi berbagai peraturan lingkungan yang memberikan syarat-syarat tertentu bagi berbagai buangan pabrik kimia.Untuk memenuhi persyaratan diatas diperlukan pengawasan (monitoring) yang terus menerus terhadap operasi pabrik kimia dan intervensi dari luar (external intervention) untuk mencapai tujuan operasi. Hal ini dapat terlaksana melalui suatu rangkaian peralatan (alat ukur, kerangan, pengendali, dan komputer) dan intervensi manusia (plant managers, plants operators) yang secara bersama membentuk control system. Dalam pengoerasian pabrik diperlukan berbagai prasyarat dan kondisi operasi tertentu, sehingga diperlukan usaha-usaha pemantauan terhadap kondisi operasi pabrik dan pengendalian proses supaya kondisi operasinya stabil.Sistem pengendali diterapkan untuk memenuhi 3 kelompok kebutuhan, yaitu:1. menekan pengaruh gangguan eksternal2. memastikan kestabilan suatu proses kimiawi3. optimasi kinerja suatu proses kimiawiVariabel-variabel yang terlibat dalam proses operasi pabrik adalah F (laju alir), T (temperatur), P (tekanan) dan C (konsentrasi). Variabel-variabel tersebut dapat dikategorikan menjadi 2 kelompok, yaitu variabel input dan variabel output. Variabel input adalah variabel yang menandai efek lingkungan pada proses kimia yang dituju. Variabel ini juga diklasifikasikan dalam 2 kategori, yaitu:1. manipulated (adjustable) variable, jika harga variabel tersebut dapat diatur dengan bebas oleh operator atau mekanisme pengendalian2. disturbance variable, jika harga tidak dapat diatur oleh operator atau sistem pengendali, tetapi merupakan gangguan.Sedangkan variabel output adalah variabel yang menandakan efek proses kimia terhadap lingkungan yang diklasifikasikan dalam 2 kelompok:1. measured output variables, jika variabel dapat diketahui dengan pengukuran langsung2. unmeasured output variables, jika variabel tidak dapat diketahui dengan pengukuran langsungDesain elemen pengendalian harus sesuai dengan kebutuhan pengendalian yang diinginkan dan bekerja delam pengendalian proses pabrik. Untuk mencapai tujuan tersebut perlu diperhatikan langkah-langkah dalam mendesain sistem pengendalian Dalam usaha merancang suatu sistem pengendali yang dapat memenuhi kebutuhan suatu proses kimia terdapat beberapa unsur penting dan pertimbangan-pertimbangan dasar yang harus diperhatikan. Unsur-unsur tersebut adalah:1. pendefinisian/penetapan tujuan dan sasaran pengendalian (control objective definition)2. penentuan variabel yang harus diukur (measurement selection)3. penentuan variabel yang akan dimanipulasi (manipulated variables selection)4. pemilihan konfigurasi pengendalian (control configuration selection)5. perancangan sistem pengendali (controller design)Dalam mendefinisikan tujuan pengendalian perlu diperhatikan beberapa hal pentuing yang merupakan pronsip dasar penerapan pengendalian proses pada pabrik. Prinsip utama penerapan pengendalian proses pada pabrik adalah untuk memastikan kinerja suatu proses kimia, memastikan kestabilan suatu proses kimia, dan menekan gangguan eksternal. Prinsip dasar ini harus tercakup dalam pendefinisian tujuan pengendalian baik satu atau kombinasi dari ketiga hal tersebut. 2.3 Perancangan Sistem PengendaliSistem pengendali (controller) adalah elemen aktif dalam sistem pengendalian yang menerima informasi dari pengukuran dan membuat tindakan yang sesuai untuk mengatur harga manipulated variables. Pengaturan manipulated variables sangat bergantung pada control law yang diterapkan secara otomatis pada controller. Beberapa control law yang umum diterapkan pada sistem pengendalian:1. Penggunaan proportional controller (P-controller) dimana nilai output dari P-controller akan sebanding terhadap error.2. Penggunaan proportional-integral controller (PI-controller) dimana nilai output dari PI-controller akan sebanding terhadap error ditambah suatu faktor dikali nilai integrasi error sebagai fungsi waktu.3. Penggunaan proportional-integral-derivative controller dimana nilai output dari PID-controller akan ditentukan oleh konstanta yang menghubungkan kesebandingan error terhadap output ditambah suatu faktor dikali nilai integrasi error sebagai fungsi waktu lalu ditambah suatu faktor dikali nilai diferensial (gradien/slope) error sebagai fungsi waktu.2.4 Kontroler Proposional Kontroler proposional memiliki keluaran yang sebanding/proposional dengan besarnya sinyal kesalahan (selisih antara besaran yang diinginkan dengan harga aktualnya) [Sharon, 1992, 19]. Secara lebih sederhana dapat dikatakan, bahwa keluaran kontroller proporsional merupakan perkalian antara konstanta proporsional dengan masukannya. Perubahan pada sinyal masukan akan segera menyebabkan sistem secara langsung mengubah keluarannya sebesar konstanta pengalinya. Gambar 1 menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara besaran setting, besaran aktual dengan besaran keluaran kontroller proporsional. Sinyal keasalahan (error) merupakan selisih antara besaran setting dengan besaran aktualmya. Selisih ini akan mempengaruhi kontroller, untuk mengeluarkan sinyal positip (mempercepat pencapaian harga setting) atau negatif (memperlambat tercapainya harga yang diinginkan).

Gambar 1 Diagram blok kontroler proporsional Kontroler proporsional memiliki 2 parameter, pita proporsional (proportional band) dan konstanta proporsional. Daerah kerja kontroller efektif dicerminkan oleh Pita proporsional (Gunterus, 1994, 6-24), sedangkan konstanta proporsional menunjukkan nilai faktor penguatan terhadap sinyal kesalahan, Kp. Hubungan antara pita proporsional (PB) dengan konstanta proporsional (Kp) ditunjukkan secara prosentasi oleh persamaan berikut:

Gambar 2 menunjukkan grafik hubungan antara PB, keluaran kontroler dan kesalahan yang merupakan masukan kontroller. Ketika konstanta proporsional bertambah semakin tinggi, pita proporsional menunjukkan penurunan yang semakin kecil, sehingga lingkup kerja yang dikuatkan akan semakin sempit[Johnson, 1988, 372].

Gambar 2: Proportional band dari kontroler proporsional tergantung pada penguatan. Ciri-ciri kontroler proporsional harus diperhatikan ketika kontroler tersebut diterapkan pada suatu sistem. Secara eksperimen, pengguna kontroller proporsional harus memperhatikan ketentuan-ketentuan berikut ini: 1. Kalau nilai Kp kecil, kontroler proporsional hanya mampu melakukan koreksi kesalahan yang kecil, sehingga akan menghasilkan respon sistem yang lambat. 2. Kalau nilai Kp dinaikkan, respon sistem menunjukkan semakin cepat mencapai keadaan mantabnya. 3. Namun jika nilai Kp diperbesar sehingga mencapai harga yang berlebihan, akan mengakibatkan sistem bekerja tidak stabil, atau respon sistem akan berosilasi [Pakpahan, 1988, 193]. 2.6 Kontroler Integral Kontroller integral berfungsi menghasilkan respon sistem yang memiliki kesalahan keadaan mantap nol. Kalau sebuah plant tidak memiliki unsur integrator (1/s ), kontroller proporsional tidak akan mampu menjamin keluaran sistem dengan kesalahan keadaan mantabnya nol. Dengan kontroller integral, respon sistem dapat diperbaiki, yaitu mempunyai kesalahan keadaan mantapnya nol. Kontroler integral memiliki karakteristik seperti halnya sebuah integral. Keluaran kontroller sangat dipengaruhi oleh perubahan yang sebanding dengan nilai sinyal kesalahan(Rusli, 18, 1997). Keluaran kontroler ini merupakan jumlahan yang terus menerus dari perubahan masukannya. Kalau sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan, keluaran akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukan. Sinyal keluaran kontroler integral merupakan luas bidang yang dibentuk oleh kurva kesalahan penggerak- lihat konsep numerik. Sinyal keluaran akan berharga sama dengan harga sebelumnya ketika sinyal kesalahan berharga nol. Gambar 3 [Ogata, 1997, 236] menunjukkan contoh sinyal kesalahan yang disulutkan ke dalam kontroller integral dan keluaran kontroller integral terhadap perubahan sinyal kesalahan tersebut.

Gambar 3 Kurva sinyal kesalahan e(t) terhadap t dan kurva u(t) terhadap t pada pembangkit kesalahan nol.

Gambar 4 menunjukkan blok diagram antara besaran kesalahan dengan keluaran suatu kontroller integral.

Gambar 4: Blok diagram hubungan antara besaran kesalahan dengan kontroller integral

Pengaruh perubahan konstanta integral terhadap keluaran integral ditunjukkan oleh Gambar 5. Ketika sinyal kesalahan berlipat ganda, maka nilai laju perubahan keluaran kontroler berubah menjadi dua kali dari semula. Jika nilai konstanta integrator berubah menjadi lebih besar, sinyal kesalahan yang relatif kecil dapat mengakibatkan laju keluaran menjadi besar (Johnson, 1993, 375).

Gambar 5 Perubahan keluaran sebagai akibat penguatan dan kesalahan Ketika digunakan, kontroler integral mempunyai beberapa karakteristik berikut ini: 1. Keluaran kontroler membutuhkan selang waktu tertentu, sehingga kontroler integral cenderung memperlambat respon. 2. Ketika sinyal kesalahan berharga nol, keluaran kontroler akan bertahan pada nilai sebelumnya. 3. Jika sinyal kesalahan tidak berharga nol, keluaran akan menunjukkan kenaikan atau penurunan yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal kesalahan dan nilai Ki (Johnson, 1993, 376). 4. Konstanta integral Ki yang berharga besar akan mempercepat hilangnya offset. Tetapi semakin besar nilai konstanta Ki akan mengakibatkan peningkatan osilasi dari sinyal keluaran kontroler (Guterus, 1994, 7-4).

2.7 Kontroler PID Setiap kekurangan dan kelebihan dari masing-masing kontroler P, I dan D dapat saling menutupi dengan menggabungkan ketiganya secara paralel menjadi kontroler proposional plus integral plus diferensial (kontroller PID). Elemen-elemen kontroller P, I dan D masing-masing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar(Guterus, 1994, 8-10). Gambar 8 menunjukkan blok diagram kontroler PID.

Gambar 8 Blok diagram kontroler PID analog Keluaran kontroller PID merupakan jumlahan dari keluaran kontroler proporsional, keluaran kontroler integral. Gambar 9 menunjukkan hubungan tersebut.

Gambar 9 Hubungan dalam fungsi waktu antara sinyal keluaran dengan masukan untuk kontroller PID Karakteristik kontroler PID sangat dipengaruhi oleh kontribusi besar dari ketiga parameter P, I dan D. Penyetelan konstanta Kp, Ti, dan Td akan mengakibatkan penonjolan sifat dari masing-masing elemen. Satu atau dua dari ketiga konstanta tersebut dapat disetel lebih menonjol dibanding yang lain. Konstanta yang menonjol itulah akan memberikan kontribusi pengaruh pada respon sistem secara keseluruhan (Gunterus, 1994, 8-10). Penalaan Paramater Kontroler PID Penalaan parameter kontroller PID selalu didasari atas tinjauan terhadap karakteristik yang diatur (Plant). Dengan demikian betapapun rumitnya suatu plant, perilaku plant tersebut harus diketahui terlebih dahulu sebelum penalaan parameter PID itu dilakukan. Karena penyusunan model matematik plant tidak mudah, maka dikembangkan suatu metode eksperimental. Metode ini didasarkan pada reaksi plant yang dikenai suatu perubahan. Dengan menggunakan metode itu model matematik perilaku plant tidak diperlukan lagi, karena dengan menggunakan data yang berupa kurva krluaran, penalaan kontroler PID telah dapat dilakukan. Penalaan bertujuan untuk mendapatkan kinerja sistem sesuai spesifikasi perancangan.2.8 Karakteristik StatikKarakteritik statik adalah perilaku sistem yang tergantung pada waktu dan frekuensi sinyal masukan. Karakteritik ini ditunjukkan oleh static gain atau steady-state gain, yaitu bilangan yang menyatakan perbandingan antara perubahan keluaran mantap (steady) dan perubahan masukan jika masukan berupa fungsi tangga (step function).

Bentuk grafik karakteristik statik untuk sistem proses tidak selalu berupa garis lurus. Dalam hal ini nilai K adalah kemiringan garis singgung di suatu titik tertentu pada kurva. Manfaat mengetahui karakteristik statik dari sistem proses adalah untuk mengetahui batas-batas pengendalian.Kurva karakteristik statik pada berbagai nilai F.

2.9 Karakteristik DinamikKarakteristik dinamik adalah perilaku sistem yang tergantung pada waktu dan frekuensi sinyal masukan. Karakteristik ini ditunjukkan oleh dynamic gain yaitu bilangan yang menyatakan perbandingan antara sinyal keluaran dan masukan jika masukan berupa fungsi sinusoida.

a. Sistem Statik atau Sistem Orde NolSistem orde nol adalah sistem yang memiliki tanggapan seketika terhadap perubahan masuk. Dalam sistem demikian, dinamikanya diabaikan, karena keluaran sistem dapat berubah sangat cepat mengikuti perubahan masukan, sehingga sistem selalu dalam keadaan mantap.

yxKp

Sistem orde nol.

Model matematika sistem orde nol adalah:

Gain untuk sistem orde nol adalah:

Fungsi transfer untuk sistem orde nol adalah :

atau dalam bentuk koordinat polar,

Sebagai contoh sistem orde nol adalah keran (katup) air yang berperilaku linier. Di sini sebagai besaran masukan adalah persentase bukaan keran, dan keluarannya laju alir. Sifat-sifat sistem orde nol : Respons keluaran sistem terjadi seketika, tanpa terjadi keterlambatan (tidak ada beda fase antara keluaran dan masukan). Sistem ini hanya memiliki satu parameter, yaitu steady state gain (Kp).

b. Sistem Dinamik Orde PertamaSistem orde pertama adalah suatu sistem yang outputnya y(t) dapat dimodelkan oleh suatu persamaan diferensial orde pertama. Dengan demikian bentuk umum sistem orde pertama untuk sistem linier atau hasil linierisasi adalah sebagai berikut :,dimana f(t)adalah input sistem Jika konstata ao 0, maka persamaan di atas dapat ditulis ulang : Pendefinisian, subtitusi akan menghasilkan bentuk persamaan berikut : dimana, p = konstanta waktu (time constant) proses Kp = steady state gain atau statik gain prosesSifat-sifat sistem orde satu: Respons keluaran sistem berbentuk eksponensial jika masukannya berupa fungsi step (tangga). Terdapat kelambatan respons sebesar, . Sistem orde satu memiliki 2 (dua) parameter yaitu steady state gain (Kp) dan konstanta waktu ().

Respons kelambatan temperatur keluar pada perubahan masukan

Proses-Proses yang Dimodelkan Sebagai Sistem Orde Pertama. Proses-proses orde pertama dapat dikenal/dikarakterisasi dari :1. Kemampuannya untuk menyimpan (menampung) massa, energi atau momentum2. Terdapat tahanan yang terkait dengan aliran massa, energi, momentum dalam mencapai kapasitas tampung tersebut.Dengan demikian respons dinamik tangki-tangki yang mempunyai kemampuan untuk menyimpan cairan atau gas dapat dimodelkan sebagai sistem orde pertama. Pada tangki tahanannya adalah pompa, katup, penghalang dan pipa-pipa yang terdapat pada aliran masuk atau keluar tangki. Respons temperatur sistem gas, cairan dan padatan yang dapat menyimpan energi juga dapat dimodel sebagai sistem orde pertama, contohnya termometer bulb.Dari penjelasan di atas terlihat bahwa sistem orde pertama dengan kemampuan menyimpan massa dan energi merupakan sistem dinamik yang paling umum dijumpai di pabrik kimia. Respons Dinamik Orde Pertama terhadap Masukan Fungsi StepFungsi transfer untuk sistem lag orde pertama dinyatakan sebagai berikut :

Jika masukan f(t) berubah sesuai dengan fungsi step satuan (fungsi tangga) dengan , maka :Hasil inversi Transformasi Laplace di atas adalah : Jika masukan berupa fungsi tangga dengan perubahan sebesar x = x xo, maka hubungan keluaran dan masukan dapat dituliskan :

atau, Secara grafik hubungan keluaran (y) dan masukan (x) digambarkan sebagai berikut :Respons masukan step (tangga) pada sistem orde satu.c. Sistem Dinamik Orde DuaSistem orde dua disebut juga osilatori, sebab sistem ini dapat mengalami osilasi, baik osilasi teredam maupun kontinyu.Persamaan umum sistem orde dua dinyatakan oleh persamaan berikut

Dimana:

Sedangkan model persamaan sistem orde dua adalah: + 2pp + y = dengan :p = waktu karakteristik prosesp = faktor redaman (damping factor) prosesKp = steady state gain prosesFungsi transfer orde 2 adalah :Gp = = Bentuk umum kurva respon orde dua untuk masukan sinyalunit stepditunjukkan oleh Gambar berikut:

Respon Orde Dua Terhadap MasukanUnit StepDari grafik di atas diketahui karakteristik keluaran sistem orde dua terhadap masukanunitstep, yaitu:0. Waktu tunda (delay time),td. Ukuran waktu yang menyatakan faktor keterlambatan respon output terhadap input, diukur mulai t = 0 s/d respon mencapai 50% dari responsteady state. Persamaan berikut menyatakan besarnya waktu tunda dari respon orde dua.

2. Waktu naik (rise time),tr. Waktu naik adalah ukuran waktu yang di ukur mulai dari respont= 0sampai dengan respon memotong sumbusteady stateyang pertama. Besarnya nilai waktu naik dinyatakan pada persamaan berikut:

3. Waktu puncak (peak time),tp. Waktu puncak adalah waktu yang diperlukan respon mulai darit=0hingga mencapai puncak pertamaovershoot. Waktu puncak dinyatakan pada persamaan berikut:

4.Overshootmaksimum,Mp. Nilai relatif yang menyatakan perbandingan antara nilai maksimum respon (overshoot) yang melampaui nilai steady statedibanding dengan nilaisteady state. Besarnya persen overshoot dinyatakan dalam persamaan berikut:Mp = .100% = exp (-).100%5. Waktu tunak (settling time),ts. Waktu tunak adalah ukuran waktu yang menyatakan respon telah masuk 5%, atau 2%, atau 0.5% dari keadaansteady state, dinyatakan dalam persamaan berikut:

6.Decay Ratio. Decay ratio adalah perbandingan antara amplitudo kedua dan pertama.Decay ratio = = exp(- )7.Periode osilasiT = Jika =0, akan terjadi osilasi kontinyu dan periode osilasinya disebut periode osilasi alami (Tn)

d. Respon Dinamik suatu Proses Kapasitif Murni (Integrator)Proses Kapasistif murni dikenal sebagai sistem tanpa regulasi diri (nonself-regulation). Sistem ini disebut juga Integrator. Sistem tanpa regulasi diri tidak dapat mencapai keadaan seimbang dengan sendirinya tanpa dikendalikan. Sebagai contoh adalah sistem pengisian air ke dalam tangki sementara laju keluarnya tetap. Pada keadaan ini perubahan laju alir air masuk dari satu nilai ke nilai yang lain menyebabkan tinggi air terus berubah (naik atau turun) terus menerus hingga mencapai batas kemampuan sistem. Dalam contoh pengisian air di atas kamampuan sistem adalah pada saat air tumpah. Fungsi transfer dari suatu proses kapasitif murni adalah sebagai berikut:

Jika fungsi input f(t) berubah menurut fungsi step satuan:

dengan fungsi transfer untuk fumgsi input tersebut sebagai berikut:

Substitusi f(s) ke dalam persamaan 4.17 akan menghasilkan persamaan dalam bentuk Transformasi Laplace untuk output y(s) berikut :

Penyelesaian dengan inversi Transformasi Laplace persamaan di atas diperoleh:

Dari persamaan di atas terlihat bahwa output sistem akan terus bertambah secara linier terhadap waktu secara tanpa batasan (unbounded), sehingga :

Proses-proses dengan aksi integrasi yang paling umum dijumpai pada suatu pabrik kimia adalah tangki berisi cairan, bejana berisi gas, sistem penyimpanan bahan baku atau produk dan lain-lain.

e. Respons Dinamik Orde Pertama terhadap Masukan Fungsi SinusoidalJika fungsi masukan (x) berupa fungsi sinusoidal,x = xs + A sin t, setelah tercapai keadaan mantap (steady state), keluaran (y) dari sistem orde satu mempunyai bentuk:

atau,

f. Waktu MatiWaktu mati adalah waktu antara pada masukan dan munculnya reaksi pada keluaran.Model matematika waktu mati:y(t) = u (t-p)Fungsi transfer untuk waktu mati adalah :Gp = = Sifat-sifat sistem dengan waktu mati : Sistem waktu mati hanya menunda tanggapan keluaran Tanggapan keluaran mengalami kelambatan sebesar, = - d Sistem memiliki satu parameter yaitu waktu mati (d)