BAB II SISTEM SALURAN TRANSMISI ARUS BOLAK-BALIK II.1 Umum Tenaga lisrtik sangat berguna karena tenaga listrik itu dapat mudah ditransportasikan/disalurkan dan juga mudah diatur. Tenaga listrik dibangkitkan dipusat- pusat tenaga (PLT), seperti : tenaga air (PLTA), tenaga uap (PLTU), tenaga panas bumi (PLTP), tenaga gas (PLTG), tenaga diesel (PLTD), tenaga nuklir (PLTN) atau lain sebagainya. Pusat-pusat tenaga itu, terutama yang menggunakan tenaga air (PLTA) umumnya terletak jauh dari tempat-tempat di mana tenaga listrik itu digunakan atau pusat-pusat beban ( load contres). Karena itu tenaga listrik yang dibangkitkan harus disalurkan melalui kawat-kawat atau saluran transmisi. Karena tegangan generator pada umumnya rendah, antara 6 KV sampai 24 KV, maka tegangan ini biasanya dinaikkan dengan pertolongan transformator daya ke tingkat tegangan yang lebih tinggi antara 30 KV sampai 500 KV (di beberapa negara maju bahkan sudah sampai 1000 KV). Tingkat tegangan yang lebih tinggi ini,selain untuk memperbesar daya hantar dari saluran yang berbanding lurus dengan kuadrat tegangan,juga untuk memperkecil rugi-rugi daya dan jatuh tegangan pada saluran. Sudah jelas, dengan mempertinggi tegangan tingkat isolasi-pun harus lebih tinggi, dengan demikian biaya peralatan juga tinggi. Universitas Sumatera Utara
67
Embed
BAB II SISTEM SALURAN TRANSMISI ARUS BOLAK-BALIKrepository.usu.ac.id/bitstream/123456789/30690/4/Chapter II.pdf · II.5 Konstanta - Konstanta Saluran Tranmisi . Konstanta ... Saluran
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAB II
SISTEM SALURAN TRANSMISI ARUS BOLAK-BALIK
II.1 Umum
Tenaga lisrtik sangat berguna karena tenaga listrik itu dapat mudah
ditransportasikan/disalurkan dan juga mudah diatur. Tenaga listrik dibangkitkan dipusat-
pusat tenaga (PLT), seperti : tenaga air (PLTA), tenaga uap (PLTU), tenaga panas bumi
(PLTP), tenaga gas (PLTG), tenaga diesel (PLTD), tenaga nuklir (PLTN) atau lain
sebagainya.
Pusat-pusat tenaga itu, terutama yang menggunakan tenaga air (PLTA)
umumnya terletak jauh dari tempat-tempat di mana tenaga listrik itu digunakan atau
pusat-pusat beban ( load contres). Karena itu tenaga listrik yang dibangkitkan harus
disalurkan melalui kawat-kawat atau saluran transmisi. Karena tegangan generator pada
umumnya rendah, antara 6 KV sampai 24 KV, maka tegangan ini biasanya dinaikkan
dengan pertolongan transformator daya ke tingkat tegangan yang lebih tinggi antara 30
KV sampai 500 KV (di beberapa negara maju bahkan sudah sampai 1000 KV).
Tingkat tegangan yang lebih tinggi ini,selain untuk memperbesar daya hantar
dari saluran yang berbanding lurus dengan kuadrat tegangan,juga untuk memperkecil
rugi-rugi daya dan jatuh tegangan pada saluran. Sudah jelas, dengan mempertinggi
tegangan tingkat isolasi-pun harus lebih tinggi, dengan demikian biaya peralatan juga
tinggi.
Universitas Sumatera Utara
Penurunan tegangan dari tingkat tegangan transmisi pertama-tama dilakukan
pada gardu induk ( GI ), di mana tegangan diturunkan ke tegangan yang lebih rendah
misalnya : dari 500 KV ke 150 KV atau dari 150 KV ke 70 KV. Kemudian penurunan
kedua dilakukan pada gardu induk distribusi dari 150 KV ke 20 KV atau dari 70 KV ke
20 KV. Tegangan ini disebut tegangan distribusi primer. Pada umumnya saluran
transmisi dalam penggunaannya dapat dibagi dua ;
1. Saluran udara (overhead lines) : saluran transmisi yang menyalurkan energi
listrik melalui kawat-kawat yang digantung pada isolator antar menara atau tiang
transmisi. Keuntungan dari saluran transmisi udara adalah lebih murah, mudah dalam
perawatan, mudah dalam mengetahui letak gangguan, mudah dalam perbaikan, dan
lainnya. Namun juga memiliki kerugian, antara lain: karena berada di ruang terbuka,
maka cuaca sangat berpengaruh terhadap keandalannya, dengan kata lain mudah terjadi
gangguan, seperti gangguan hubung singkat, gangguan tegangan lebih karena tersambar
petir, dan gangguan-gangguan lainnya. Dari segi estetika/keindahan juga kurang,
sehingga saluran transmisi bukan pilihan yang ideal untuk suatu saluran transmisi
didalam kota.
2. Saluran kabel tanah (underground cable) : saluran transmisi yang menyalurkan
energi listrik melalui kabel yang dipendam didalam tanah. Kategori saluran transmisi
seperti ini adalah yang favorite untuk pemasangan di dalam kota, karena berada didalam
tanah, maka tidak mengganggu keindahan kota dan juga tidak mudah terjadi gangguan
akibat kondisi cuaca atau kondisi alam. Namun juga memilik kekurangan. Seperti :
mahalnya biaya investasi dan sulitnya menentukan titik gangguan dan perbaikannya.
II.2 Saluran Transmisi AC atau DC
Universitas Sumatera Utara
Menurut jenis arusnya dikenal sisitem arus bolak-balik yaitu arus bolak-balik
(Alternating Current/AC) dan arus searah (Direct Current/DC). Oleh karena itu. Di
dalam system AC, penaikan dan penurunan tegangannya sangat mudah dilakukan
dengan bantuan transformator. Itulah sebabnya maka dewasa ini saluran transmisi di
dunia sebahagian besar adalah saluran AC. Di dalam system AC ada sistem fasa tunggal
dan sistem fasa tiga. Sistem tiga phasa memiliki keuntungan lainnya, antara lain:
a. Daya yang disalurkan lebih besar,
b. Nilai sesaat (instantaneous value) konstan,
c. Mempunyai medan magnet putar.
Berhubungan dengan keuntungan dan kerugiannya, dewasa ini saluran transmisi
di dunia sebagian besar menggunakan saluran transmisi AC. Saluran transmisi DC baru
dapat dianggap ekonomis jika jarak saluran udaranya antara 400 km sampai 600 km,
atau untuk saluran bawah tanah dengan panjang 50 km. Hal itu disebabkan karena biaya
peralatan pengubah dari AC ke DC dan sebaliknya (converter & inverter) masih sangat
mahal, sehingga dari segi ekonomisnya saluran AC akan tetap menjadi primadona dari
saluran transmisi.
II.3 Tegangan Transmisi
Apabila tegangan transmisi dinaikkan, maka daya guna penyaluran akan naik
oleh karena rugi-rugi transmisi turun, pada besaran daya yang disalurkan sama. Namun,
penaikan tegan transmisi berarti juga penaikan isolasi dan biaya peralatan juga biaya
gardu induk.
Universitas Sumatera Utara
Oleh karena itu pemilihan tegangan transmisi dilakukan dengan
memperhitungkan daya yang disalurkan, jumlah rangkaian, jarak penyaluran, keandalan
(reliability), biaya peralatan untuk tegangan tertentu, serta tegangan-tegangan yang
sekarang ada dan yang akan di rencanakan. Penentuan tegangan juga harus dilihat dari
segi standarisasi peralatan yang ada. Penentuan tegangan transmisi merupakan bagian
dari perancangan system tenaga listrik secara keseluruhan.
Tingkat tegangan yang lebih tinggi, selain untuk memperbesar daya hantar dari
saluran transmisi yang berbanding lurus dengan kuadrat tegangan, juga untuk
memperkecil rugi-rugi daya dan jatuh tegangan pada saluran transmisi. Jelas sudah,
dengan mempertinggi tegangan maka tingkat isolasi pun harus lebih tinggi, dengan
demikian biaya peralatan juga akan tinggi.
Meskipun tidak jelas menyebutkan keperluannya sebagai tegangan transmisi, di
Indonesia, pemerintah telah menyeragamkan deretan tegangan tinggi sebagai berikut:
b. Tegangan tertinggi untuk perlengkapan (kV): (36) – 72,5 – 170 – 245 – 420 -
525.
Tegangan nominal 30 kV hanya diperkenankan untuk daerah yang tegangan
distribusi primer 20 kV tidak dipergunakan. Penentuan deret tegangan diatas,
disesuaikan dengan rekomendasi dari International Electrotechnical Commission (IEC).
II.4 Komponen – Komponen Utama Dari Saluran Udara Komponen – komponen utama dari saluran transmisi terdiri dari : a. Menara transmisi atau tiang transmisi beserta fondasinya,
b. Isoalator-isolator ,
Universitas Sumatera Utara
c. Kawat penghantar (conductor) ,
d. Kawat tanah. (ground wires). II.4.1 Menara atau tiang transmisi
Menara atau tiang transmisi adalah suatu bangunan yang menopang saluran
transmisi, yang dapat berupa menara baja, tiang baja, tiang beton bertulang, dan tiang
kayu. Tiang-tiang baja, beton, dan kayu biasanya digunakan pada saluran-saluran
tegangan kerja yang relative rendah (dibawah 70 KV) sedangkan untuk saluran dengan
tegangan tinggi biasanya menggunakan menara baja. Lihat Gambar 2.1.a dan 2.1.b.
Menara baja dibagi sesuai dengan fungsinya, yaitu : menara dukung, menara
sudut, menara ujung, menara percabangan, dan menara transportasi.
Gambar 2.1.a. Saluran transmisi tunggal
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1.b. Saluran transmisi ganda II.4.2 Isoalator-isolator
Jenis isolator yang digunakan pada saluran transmisi adalah jenis porselin atau
gelas. Menurut penggunaan dan konstruksinya dikenal tiga jenis isolator, yaitu : isolator
jenis pasak , isolator jenis pos saluran, dan isolator gantung. Lihat Gambar 2.2, Gambar
2.3, dan Gambar 2.4.
Isolator jenis pasak dan pos saluran digunakan pada saluran transmisi dengan
tegangan kerja relatip rendah ( kurang dari 22 – 33 KV), sedang isolator gantung dapat
digandeng menjadi rentengan isolator yang jumlahnya disesuaikan dengan kebutuhan.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4. Isolator Gantung
II.4.3 Kawat penghantar
Jenis-jenis kawat penghantar yang biasa yang digunakan pada saluran transmisi
adalah :
Tembaga dengan konduktivitas 100 % (Cu 100 %).
Tembaga dengan koduktivitas 97,5 % (Cu 97,5 %).
Almunium dengan konduktivitas 61 % (Al 61 %).
Kawat penghantar Almunium terdiri dari beberapa jenis dan lambing sebagai berikut :
Kunci Pembuka
Kepala Insulator
Lapisan Ekspansi
Berisi Pasir
Skrit
Petticoat
Korosi Lengan Pada Insulator DC
Cangkir Besi
Bola Soket
Kompressi
Semen
Gelas Insulating Atau Porselin Pin Baja
Bola
Universitas Sumatera Utara
AAC : “All Aluminium Conductor” yaitu kawat penghantar yang seluruhnya
terbuat dari almunium.
AAAC : “All-Aluminium Alloy Conductor“ yaitu kawat penghantar yang
seluruhnya terbuat dari campuran almunium.
ACSR : “Aluminium Conductor Steel Reinforced” yaitu kawat penghantar
almunium dengan inti kawat baja.
ACAR : “Aluminium Conductor Alloy Reinforced” yaitu kawat penghantar
almunium yang diperkuat dengan logam campuran.
Pada umumnya saluran transmisi yang ada di Indonesia menggunakan jenis
kawat penghantar jenis ACSR. Karena kawat tembaga mempunyai tahanan yang sama
besar, berat, dan harga yang lebih mahal dari almunium. Untuk memperbesar kuat tarik
dari almunium maka digunakan campuran almunium (almunium alloy).
II.4.4 Kawat tanah
Kawat tanah atau ground wires juga disebut dengan kawat pelindung (shield
wires) gunanya untuk melindungi kawat-kawat penghantar atau kawat fasa terhadap
sambaran petir. Jadi kawat tanah ini dipasang diatas kawat fasa. Sebahagian kawat tanah
umumnya dipakai kawat baja (steel wires) yang lebih murah tetapi tidaklah jarang
digunakan ACSR.
II.5 Konstanta - Konstanta Saluran Tranmisi
Konstanta – konstanta utama dari saluran transmisi terdiri dari : a. Resistansi.
Universitas Sumatera Utara
b. Induktansi.
c. Kapasitansi. [7]
II.5.1 Resistansi
Resistansi penghantar saluran transmisi adalah penyebab terpenting dari rugi
daya (power loss) pada saluran transmisi. Jika tidak ada keterangan lain maka resistansi
yang dimaksud adalah resisitansi efektif. Resistansi efektif dari suatu penghantar adalah
:
R = ……….………………..……… (2.1)
di mana : Daya = Watt (W).
Arus rms = Amper (A).
Sedangkan resistansi dc diberikan oleh rumus :
Ro = ρ Ω ……………………………….………….……..…. (2.2)
di mana : ρ = resistivitas penghantar,
l = panjang,
A= luas penampang.
Dalam sistem MKS satuan unuk resitivitas ρ diberikan dalam ohm-meter,
panjang dalam meter dan luas dalam meter kuadrat. sistem yang lain ( CGS ), ρ
diberikan dalam mikro-centimeter, panjang dalam centimeter, dan luas dalam centimeter
kuadrat.
Universitas Sumatera Utara
Karena pada umumnya kawat-kawat penghantar terdiri dari kawat-pilin (stranded
conductors) maka sebagai factor koreksi untuk memperhitungkan pengaruh dari pilin
itu, panjang kawat dikalikan dengan 1,02 (2% factor koreksi) lihat Tabel 2.1. Tahanan
kawat berubah oleh temperature. Dalam batas temperature 10ºC smapai 100 ºC, maka
untuk kawat tembaga dan aluminium berlaku rumus :
= [ 1 + - ) ] .……..…….…………………...… (2.3)
di mana : R = tahanan pada temparatur ,
R = tahanan pada temperature ,
α = koefisien temperature dari tahanan pada temperature Cº.
Jadi,
= ……..…………….………………….……..…... (2.4)
Di bawah ini adalah tabel yang menunujukkan resistivitas dan temperature dari
reisistansi.
Tabel 2.1. Koefisien Resistivitas dan Temperatur dari Reisistansi
Sumber : Theory and Problem Of Electrical Power System [1]
Universitas Sumatera Utara
II.5.2 Induktansi dan Reaktansi Induktif
Dalam penurunan rumus-rumus untuk induktansi dan reaktansi induktif dari
suatu konduktor biasanya diabaikan dua faktor, yaitu :
a) Efek kulit (skin effect).
b) Efek sekitar (proximity effect).
Efek kulit adalah gejala pada arus bolak-balik, bahwa kerapatan arus dalam
penampang konduktor tersebut makin besar ke arah permukaan kawat. Tetapi bila kita
hanya meninjau frekuensi kerja (50 Hertz atau 60 Hertz) maka pengaruh efek kulit itu
sangat kecil dan dapat diabaikan.
Efek sekitar ialah pengaruh dari kawat lain yang berada di samping kawat yang
pertama (yang ditinjau) sehigga distribusi fluks tidak simetris lagi. Tetapi bila radius
konduktor kecil terhadap jarak antara kedua kawat maka efek sekitar ini sangat kecil dan
dapat diabaikan.
II.5.2.1 Satu Phasa
Gambar 2.5 menunjukkan medan magnet dari fasa tunggal. Assumsikan aliran
arus konduktor a keluar dan konduktor b masuk kembali. Perubahan arus karena
perubahan flux, disebabkan tegangan induksi di dalam rangkaian. Didalam rangkaian ac,
tegangan induksi disebut drop IX. Sekitar loop, jika R adalah resitansi dari masing-
masing konduktor, rugi-rugi total di dalam tegangan karena resistansi adalah 2IR. Oleh
karena itu, jatuh tegangan didalam fasa tunggal adalah
VD = 2 l ( R + j 0.2794 ) l ……………………....… (2.4)
Universitas Sumatera Utara
di mana : VD = jatuh tegangan,
l = panjang garis (mile),
R = resistansi pada masing-masing konduktor (ohm/mile),
= ekivalen atau geometric mean distance (GMD) antara konduktor
(inci),
= geometric mean radius (GMR) atau pada konduktor (inci), r = radius,
I = arus phasa (ampere).
Gambar 2.5. Medan magnet dari fasa tunggal Induktansi yang disebabkan oleh fluks
L = 2 x 10 ˉ⁷ ln ………………...……..…………………. (2.5) atau
L = 0.7411 ……………...…………………………. (2.6)
Garis Ekuipotensial
Garis Medan Flux
Universitas Sumatera Utara
Maka reaktansi perkonduktor adalah = 2Π f L = 2.02 x 10 ˉ ³ f ln ………………...……….. (2.7) atau = 4.657 x 10 ˉ ³ f ln …………………...……... (2.8) atau pada 60 HZ = 0.2749 Ω / mi……………………………… (2.9) = 0.1213 ln Ω / mi ……….……………………..…... (2.10)
Dengan menggunakan geometric mean radius (GMD) pada konduktor, Ds,
perhitungan dari induktif dan reaktansi induktif dan dialakukan dengan mudah.
Persamaan (2.10 ) diatas dapat pisah menjadi ;
= 0.1213 ln + 0.1213 ln ………………….… (2.10.a) Dimana ; Ds = GMR, dapat ditemukan pada tabel
Dm = GMD
Persamaan ( 2.10.a ) menjadi ;
= + …………………………………..……..…. (2.10.b)
di mana ; Xa = Reaktansi Induktif pada 1 feet = 0.1213 ln 1/ Ds Ω / mi.
Xd = Reaktansi Induktif pada jarak faktor = 0.1213 Dm Ω / mi. [4]
II.5.2.2 Tiga Phasa
Universitas Sumatera Utara
Saluran transmisi tiga phasa rangkaian tunggal dapat dibedakan menurut susunan
konduktornya yaitu saluran transmisi tiga phasa dengan jarak konduktor sama besar
transmisi tiga phasa dengan jarak yang tidak sama besar.
II.5.2.2.1 Saluran Transmisi Tiga Phasa Dengan Jarak Konduktor Sama Besar
Saluran konduktornya ditujunkkan dalam Gambar 2.6, di mana masing-masing
konduktor mempunyai jarak yang sama yaitu D.
Gambar 2.6. Saluran transmisi tiga phasa dengan jarak konduktor sama
Dalam hal ini terlebih dahulu fluksi lingkup pada konduktor – a :
Ψ a = 2.10ˉ ⁷ ( ln + ln + ln )
= 2.10ˉ ⁷ ( ln + ln + ln )
= 2.10ˉ ⁷ ……………...….... (2.11)
Dalam keadaan seimbang, perjumlahan arus pada tiap-tiap phasa adalah sama dengan
nol, maka :
……………………………..…………………(2.12)
Universitas Sumatera Utara
atau : ……………………………………….….……..(2.13)
Kemudian substitusi persamaan ini kepersamaan (2.11), di peroleh :
Ψ a = 2.10ˉ ⁷
Ψ a = 2.10ˉ ⁷ ………………………………..….…….… (2.14)
Induktansi konduktor –a adalah :
=
2.10ˉ ⁷ …………………………...……….(2.15)
atau : 0.7411 log .………………..…….(2.16)
Dengan cara yang sama dapat juga dihitung induktansi konduktor b dan c, hasilnya akan
sama dengan induktansi konduktor-a. Jadi pada saluran transmisi 3 phasa dengan jarak
konduktor sama, akan diperoleh induktansi perphasanya atau perkonduktornya akan
sama besar.
II.5.2.2.1 Saluran Transmisi Tiga Phasa Dengan Jarak Konduktor Tidak Sama
Bila jarak-jarak antara ketiga kawat-kawat itu tidak sama ( tidak simetris ). Maka
fluks-lingkup pada kawat 1 tergantung dari arus-arus dan , demikian juga halnya
untuk kawat 2 dan 3. Jadi induktansi , , dan , demikian juga reaktansi , , dan
tidak sama.
Untuk mengatasi kesulitan ini, kawat-kawat dari rangkaian tiga fasa sering di-
transposisi pada jarak-jarak tertentu, sehingga tiap-tiap fasa menduduki tiap kedudukan
Universitas Sumatera Utara
kawat untuk 1/3 dari panjang kawat. Keadaan ini membutuhkan paling sedikit dua titik
transposisi, sehingga membagi jarak itu dalam tiga daerah.
……………………...…… (2.17)
Transposisi ini gunanya untuk mengatasi ketidak-simetrian yang disebabkan oleh
kedudukan kawat yang tidak simetris. Dengan kata lain impedansi per fasa dari
rangkaian tiga fasa yang tidak simetris menjadi simetris oleh karena transposisi tersebut.
Dalam Gambar 2.7, angka 1, 2, dan 3 menyatakan posisi kawat dan huruf a, b,
dan c menyatakan fasa. Juga kelihatan bahwa tiap fasa menduduki ketiga posisi 1/3
panjang kawat. Misalkan ketiga kawat itu terdiri dari bahan yang sama dan mempunyai
radius sama pula. Jadi, dan untuk tiap kawat sama. Maka induktansi per fasa.
……………………………….......……. (2.18)
……………………….…………….... (2.19)
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.7. Transposisi saluran transmisi tiga fasa yang tidak simetris reaktansi induktif
Reaktansi Induktansi
…………………………………………… (2.20) atau
………………………………....…… (2.21) Tabel Konstanta
…………………………….….…… (2.21.a) II.5.3 Kapasitansi dan Reaktansi Kapasitif
Kapasitansi saluran transmisi adalah akibat beda potensial antara penghantar
(konduktor), kapasitansi menyebabkan penghantar tersebut bermuatan seperti yang
terjadi pada plat kapaistor bila terjadi beda potensial diantaranya. Kapasitansi antara
penghantar adalah muatan per unit beda potensial. Kapasitansi antara penghantar sejajar
adalah suatu konstanta yang tergantung pada ukuran dan jarak pemisah dan penghantar.
Universitas Sumatera Utara
Untuk saluran daya yang panjangnya kurang dari 80 km (50 mil), pengaruh
kapasitansinya kecil dan biasanya dapat diabaikan. Untuk saluran-saluran yang lebih
panjang dengan tegangan yang lebih tinggi, kapasistansinya menjadi bertambah kering.
Suatu tegangan bolak-balik yang terpasang pada saluran transmisi akan
menyebabkan muatan pada penghantar-penghantarnya disetiap titik bertambah atau
berkurang sesuai dengan kenaikan dan penurunan nilai sesaat tegangan antara
penghantar pada titik tersebut. Aliran muatan listrik dan arus yang disebabkan oleh
pengisian dan pengosongan bolak-balik (alternate charging and discharging) saluran
karena tegangan bolak-balik disebut arus pengisian saluran. Arus pengisian mengalir
dalam saluran transmisi meskipun saluran itu dalam keadaan terbuka. Hal ini
mempengaruhi jatuh tegangan sepanjang saluran, efeisensi, dan faktor daya saluran serta
kestabilan sistem dimana saluran tersebut merupakan salah satu bagiannya.
II.5.3.1 Satu Phasa
Untuk mempelajari kapasitansi yang penting adalah medan listrik, garis fluks
listrik berasal dari muatan positif pada saluran satu penghantar dan berakhir pada
muatan pengahantar lain. Kerapatan flusk listrik adalah fluk listrik per meter per segi
dan diukur dalam kolom per meter persegi (m²). Kerapatan fluks listrik pada jarak x
meter dapat dihitung dengan membayangkan suatu permukaan silinder yang konsentris
dengan penghantar dengan berjari-jari x meter. Karena semua bagian permukaan itu
sama jauhnya dari penghantar yang mempunyai muatan yang terbagi rata, permukaan
silinder merupakan yang ekipotensial dan kerapatan fluks dari permukaan itu sama
dengan banyaknya fluks yang meninggalkan penghantar per meter panjang dibagi luas
Universitas Sumatera Utara
permukaan sepanjang sumbu 1m. Lihat pada Gambar 2.8. Kerapatan fluks listrik adalah
:
c / m ² ……………….…………………………… (2.22)
di mana : q = muatan pada penghantar dalam colomb per meter panjang,
x = jarak dalam meter dari penghantar dimana kerapatan fluks listrik dihitung.
Kuat medan listrik sama dengan kerapatan fluks listrik dibagi dengan
permitivitas medium. Karena itu medan listrik adalah :
v / m ²……………………………..…………… (2.23)
Gambar 2.8. Garis-garis fluks listrik berasal dari muatan-muatan positif tersebar merata
pada permukaan penghantar silinder yang isolasi
Beda potensial antara dua titik dalam volt menurut angkanya sama dengan kerja
dalam joule per coulomb yang diperlukan dalam memindahkan satu colomb muatan
antara kedua titik tersebut. Kuat medan listrik adalah suatu ukuran gaya pada suatu
muatan yang berada dalam medan. Kuat medan listrik dalam volt per meter sama dengan
Universitas Sumatera Utara
gaya dalam newton per colomb pada satu colomb muatan dititik yang sedang ditinjau.
Bila ditinjau sebuah kawat lurus diperlihatkan pada Gambar 2.9. Titik P1 dan P2
terletak pada jarak D1 dan D2 dari pusat kawat. Muatan positif pada kawat
menggunakan suatu gaya tolak pada muatan positif yang diletakkan dalam medan.
Untuk alasan ini dan karena dalam hal ini D2 lebih besar dari D1 harus ada kerja yang
dilakukan pada suatu muatan positif untuk memindahkannya dari P2 ke P1 dan P1
berada dalam potensial yang lebih tinggi dari P2.
Beda potensial adalah banyaknya kerja yang dilakukan per colomb muatan yang
dipindahkan, sebaiknya jika colomb itu bergerak dari P1 ke P2 muatan itu melepaskan
tenaga dan banyaknya kerja atau tenaga dalam Newton meter adalah jatuh tegangan
(Voltage drop) dari P1 ke P2. Beda potensial ini tergantung pada jalur yang dilalui.
Gambar 2.9. Jalur integrasi dua titik diluar suatu penghantar silinder yangmempunyai
muatan positif yang terbagi secara merata
Cara yang paling sederhana untuk menghitung jatuh tegangan antara dua titik
adalah dengan menghitung tegangan antara permukaan ekipotensial yang melewati P1
dan P2 dengan mengintegrasikan kuat medannya sepanjang jalur radial antara kedua
permukaan ekipotensial itu. Jadi jatuh tegangan sesaat antara P1 dan P2 adalah :
Universitas Sumatera Utara
volt……… (2.24)
di mana : q = muatan sesaat pada kawat dalam colom per meter panjang. II.5.3.1.1 Kapasitansi dari Dua Penghantar
Kapasitansi antara dua penghantar suatu saluran adalah muatan pada penghantar
dibagi dengan selisih potensial antara kedua penghantar, dituliskan dengan rumus:
………………………………...….……..…….. (2.25)
Gambar 2.10. Penampang Saluran kawat Sejajar
Tegangan Vab antar kedua penghantar pada saluran dua kawat yang diperhatikan
pada Gambar 2.10. Dapat diperoleh dengan menentukan beda potensial antar kedua
penghantar itu. Maka beda potensial antara konduktor a dan b adalah :
…………………….……… (2.26)
Kapasitas per satuan panjang diantara konduktor tersebut adalah Cab yang
merupakan perbandingan muatan dengan beda potensial persatuan panjang :
………………….………….……………….…… (2.27)
…………..………………....…...….. (2.28)
Universitas Sumatera Utara
……………………….…...……. (2.29)
Jika ra = n1 = r, maka ;
…………………………..…..….…… (2.30)
Kadangkala perlu memperoleh kapasitansi diantara salah satu konduktor dengan
titik netral. Kapasitansi saluran dapat disusun dari dua kapasitansi yang terangkai seri.
Dapat di lihat pada Gambar 2.11 dan 2.12.
Gambar 2.11. Kapasitansi fasa ke tanah
Gambar 2.12. Kapasitansi fasa ke netral
Kapasitansi dari masing-masing saluran ke netral adalah dua kali saluran ke
kapasitansi saluran (line to line capacitance).
.……………...…… (2.31)
Universitas Sumatera Utara
II.5.3.2 Tiga Phasa II.5.3.2.1 Kapasistansi Saluran Tiga Phasa Dengan Jarak Pemisah yang Sama
Gambar 2.13 . Saluran tiga fasa dengan jarak pemisah yang sama
Pada Gambar 2.13, saluran tiga phasa dengan jarak pemisah yang sama
menyatakan tegangan antara dua penghantar yang disebabkan oleh muatan pada masing-
masing penghantar. Jadi beda potensial untuk Vab dan Vac dapat ditulis :
………………. (2.32)
……………..... (2.33)
Penjumlahan dari persamaan 2.32 dan 2.33 menghasilkan :
……….. (2.34)
Jika qb + qc = - qa maka :
.......................... (2.35)
………….……....................… (2.36) Dengan mensubsitusikan 3 Van untuk (Vab + Vac) dari persamaan 2.36 diperoleh
Universitas Sumatera Utara
…………………………………....….. (2.37)
Kapasitansi line ke netral adalah :
..…….…………….....… (2.38)
II.5.3.2.2 Kapasitansi Saluran Tiga Phasa Dengan Jarak Pemisah Yang Tidak
Simetris
Kapasitansi dari saluran tiga phasa dengan jarak pemisah yang tidak simetris
diperoleh dengan menganggap bahwa saluran ditransportasikan.
Gambar 2.14. Saluran tiga fasa dengan jarak pemisah yang tidak seimbang
Untuk saluran yang diperlihatkan pada Gambar 2.14, diperoleh tiga persamaan
untuk Vab untuk tiga bagian yang berbeda pada periode transposisi.
Untuk phasa a pada posisi 1, b pada posisi 2, dan c pada posisi 3, maka :
…. (2.39)
Untuk phasa a pada posisi 2, b pada posisi 3, dan c pada posisi 1, maka :
. (2.40)
Universitas Sumatera Utara
Untuk phasa a pada posisi 3, b pada posisi 1 dan c pada posisi 2, maka :
. (2.41)
Maka nilai rata-rata tegangan antara penghantar dapat dicari dan kapasitansi
dihitung berdasarkan tegangan rata-rata. Tegangan rata-rata tersebut didapat dengan
menjumlahkan persamaan dan membagi hasilnya dengan 3.
Tegangan rata-rata antara a dan b berdasarkan pengandaian muatan yang sama
pada penghantar tanpa memperhitungkan posisinya pada periode transportasi adalah :
Diagram vektor untuk rangkaian nominal T ditunjukkan pada Gambar 2.20. Dimana
BC menunjukkan tegangan jatuh IR Z/2 yang bila dijumlahkan dengan VR akan
menghasilkan VI. Vektor OD menunjukkan IC leading terhadap VI sebesar 90º . Jumlah
vektor OE dan OD menunjukkan IS yang ditunjukkan oleh vektor OF vektor AB
menunjukkan IS Z/2 yang bila dijumlahkan dengan V1 menghasilkan tegangan dengan
V1 menghasilkan tegangan ujung pengirim VS.
Gambar 2.20. Diagram vektor rangkaian nominal T untuk saluran transmisi jarak
Menengah [14]
II.6.3 Saluran Tranmisi Panjang
II.6.3.1 Saluran Tranmisi Panjang:
Penyelesaian Persamaan Differensial
Universitas Sumatera Utara
Saluran transmisi yang panjangnya lebih besar dari 150 mile digolong pada
transmisi panjang, besarnya reaktansi kapasitif paralalel dan konduktansi semakin kecil
sehingga arus bocor semakin besar. Jadi pada saluran panjang ini semua parameter R, L,
C, dan G diperhitungkan secara terdistribusi sepanjang saluran.
Saluran transmisi panjang ditunjukkan seperti Gambar 2.20, dalam hal ini
ditinjau bahagian yang terpendek dari saluran yaitu elemen dx yang berjarak x dari sisi
beban. Elemen saluran yang panjangnya dx terdiri dari impedansi seri z dan admittansi y
dalam persatuan panjang. Tegangan V dan Arus I besar tegangan dan arus pada
sembarang titik yang berjarak x dari beban.
Gambar 2.21. Saluran Transmisi Panjang Elemen yang dx terdiri dari impedansi seri z dan admittansi parallel y dalam persatuan
panjang yang ditunjukkan seperti Gambar 2.22 dibawah ini
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.22. Elemen saluran sepanjang dx
Misalkan ; Z = R + j ω L = impedansi seri persatuan panjang (ohm / mile), Y = G + j ω C = admintansi parallel persatuan panjang (mho / mile), Z = z L = impedansi seri total (ohm),
Y = y L = admintansi parallel total (mho).
Tegangan drop pada elemen dx adalah :
dV = I z dx…………………….………………….……….… (2.64)
Dan arus bocor pada elemen dx adalah :
dI = V y dx……………………………………………..……. (2.65)
Persamaan (5.16) dan (5.17) didiferensial terhadap x, maka diperoleh :
………………………………………...….…….. (2.66)
Universitas Sumatera Utara
dan
………………………………………..….........…. (2.67)
Kemudian substitusi persamaan (2.64) dan (2.65) ke persamaan (2.66) dan (2.67),
diperoleh :
………………………………….….…….….… (2.68)
dan
……………………………..……………..…….. (2.69)
Persamaan (2.68) dan (2.69) merupakan persamaan differensial orde-2, penyelesaiannya
dalam bentuk exponensial yaitu :
……………………….…….... (2.70)
Substitusi persamaan (2.70) ke persamaan (2.64), diperoleh besar arus pada jarak x
sebagai berikut.
maka diperoleh :
I =
I =
I = ………………………..………… (2.71)
Konstanta dan ditentukan dengan memperhatikan kondisi saluran pada
ujung penerima, dimana untuk jarak x = 0 harga tegangan dan harga arus I = ,
Universitas Sumatera Utara
dengan mensubtitusi harga-harga ini kepersamaan (2.70) dan persamaan (2.71)
diperoleh konstanta :
……………………………………………… (2.72)
dan
…………………..…………………….……. (2.73)
Dengan mengganti dan pada persamaan (2.72) dan (2.73) akan diperoleh
tegangan dan arus saluran transmisi pada sembarang titik yang berjarak x dari ujung
penerima seperti yang ditunjukkan persamaan (2.74) dan persamaan (2.75).
……….……………..…. (2.74)
dan,
I ……………………..…. (2.75)
Persamaan (2.74) dan (2.75) merupakan gelombang tegangan dan arus, bahagian
pertama gelombang arah maju (incident) dan bahagian kedua gelombang arah mundur
(reflected) dapat juga ditulis dengan rumus sebagai berikut,
………………………………………...……. (2.76)
……………………...……………...…………. (2.77)
di mana : = tegangan arah maju pada jarak –x,
= tegangan yang dipantulkan pada jarak –x,
= arus arah maju pada jarak –x,
= arus yang dipantulkan pada jarak –x.
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan (2.74) dan (2.75) bila x = 1, besar tegangan V dan arus I akan
sama dengan tegangan arus pada ujung pengirim yang diberikan oleh persamaan berikut,
……………………...…. (2.78)
……………..…........ (2.79)
……………………………….….…… (2.80)
………………………………………………...….. (2.81)
di mana : = impedansi karakteristik [Ω],
= konstanta rambat gelombang,
= konstanta redaman [ neper/mile ],
= konstanta sudut phasa [ radian/mile ].
Panjang gelombang adalah :
[ mile ] …………………….…………………..….. (2.82)
Kecepatan rambant gelombang adalah :
[ mile/det] ………….…………..……………..…… (2.83)
di mana : f = frekwensi [ Hz ]
II.6.3.2 Saluran Tranmisi Panjang:
Penyelesaian Persamaan Hiperbolis
Tegangan dan arus ujung pengirim pada persamaan (2.74) dan (2.75) dapat
dibuat dalam bentuk fungsi hiperbolis.
Universitas Sumatera Utara
…………………..… (2.84)
dan I
…………………….. (2.85)
Untuk x = 1, diperoleh tegangan dan arus pada ujung pengirim sebagai berikut,
…….……………... (2.86)
…………………..... (2.87)
Dalam bentuk matriks adalah :
……………….... (2.88)
II.6.3.3 Pengaturan Tegangan Saluran Transmisi Panjang