BAB II LANDASAN TEORI - eprints.umm.ac.ideprints.umm.ac.id/59726/3/BAB II.pdf · air dan generator listrik dan menghasilkan energi listrik yaitu memanfaatkan proses perubahan energi

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 PLMTH

Pengertian PLTMH ialah pembangkit listrik yang memanfaatkan tenaga air

sebagai media utama untuk mengenggerakan turbin dan generator. Tenaga

mikrohidro, memiliki skala degan daya yang dapat dibangkitkan berkisar antara 5

kW hingga 50 kW. yang dimanfaatkan pada PLMTH untuk menggerakan turbin

air dan generator listrik dan menghasilkan energi listrik yaitu memanfaatkan

proses perubahan energi kinetik berupa kecepatan dan arus air (Sukamta, Sri

2013).

Keuntungan PLMTH:

1. PLTMH biaya maintance (perawatan) sangat murah dan tidak

menggunakan bahan bakar

2. Tidak menimbulkan limbah yang mencemarkan lingkungan

3. Kontruksinya yang sederhana mudah untuk dioperasikan pada daerah

terpencil

4. Tidak merusak ekosistem

2.2 Pengertian Turbin Air

Turbin merupan komponen terpenting dari pembangkit listrik. aurus air

yang diubah menjad energi kinetik agar dapat m,emutar sebuah rotor.

menggunakan belt , puli dan gearbox . rotor yang disambungkan dengan

generator akan dirubah putaran yang didapatkan agar menjadui energi listrik

(Nugroho,2015)

2.2.1 Bagian Turbin

Komponen-komponen utama pada turbin menurut (Nugroho,2015) adalah sebagai

berikut:

5

1. Stator

Stator turbin terdiri dari dua komponen yaitu casing dan sudu diam / tetap

(fixed blade)

a. Casing

Casing atau shell merupakan sebuah wadah menyerupai bentuk tabung

untuk ditempatkannya rotor . casing yang dipasang pada bantalan berfungsi

sebagai menyangga rotor.

b. Sudu tetap

Sudu merupakan komponen yang membuat konversi energi terjadi. sudu

terdiri dari bagian hub/leher. dan ujung sudu. sudu di rangkai dan membentuk

satu lingkaran penuh

2. Rotor

Rotor merupakan komponen yang berputar terdiri atas poros dan sudu yang

bergerak terpasang pada sekeliling rotor.

a. Poros

Poros ialah silinder yang panjang dan solid atau berongga namun umumnya

poros berbentuk silinder panjang dan solid.

b. Sudu gerak

Sudu gerak merupakan sudu-sudu yang dipasang mengelilingi rotor dan

membentuk sebuah piringan.

c. Bantalan

Bantalan ialah sebuah penyangga rotor agar rotor dapat stabil yang posisinya

berada didalam casing. fungsi bantalan bermanfaat untuk mengurangi

gesekan mekanik

6

2.3 Jenis-Jenis Turbin

prinsip kerja turbin yaitu mengubah energi potensial air menjadi energi

mekanik, dapat dikelompokkan menjadi 2 yaitu turbin impuls dan turnin reaksi,

Pengelompokan turbin air dapat dilihat pada tabel 2.1

Tabel 2.1 Pengelompokan turbin air

Sumber : Andi,2013

High Head Medium Head Low Head

Turbin Implus • Pelton

• Turgo

• Crossflow

• Multi-Jet

• Pelton

• Turgo

• Crossflow

Turbin Reaksi • Francis • Propeller

• Kaplan

• Turbin Implus

Turbin tipe ini mengubah energi potensial air ke energi kinetik dengan

nosel. saat air keluar dari nosel dengan mempunyai kecepatan yang relatif tinggi

membentur sisi sudu turbin. Lalu sudu turbin yang terbentur arah kecepatan aliran

menjadi berubah dan terjadilah perubahan momentum (impuls). sehingga sudu

turbin bisa bergerak. Turbin Implus merupakan turbin yang memiliki tekanan

yang sama dengan tekanan atmosfir di sekitarnya,

• Turbin Reaksi

Turbin reaksi merupakan turbin prosesnya menjadikan energi potensial air

yang ada menjadi energi kinetik, tipe dari turbin ini banyak digunakan, sudu yang

ada memilikiprofil yang erbeda yang menyebabkan terjadi penurunan tekanan air

saat melalui sudu. perbedaan inilah yang memberikan gaya pada runner sehingga

runner bisa berputar. turbin dengan prinsip ini dikelompokkan sebagai turbin

reaksi yang sepenuhnya tercelup air yang ada dalam rumah turbin

7

Aplikasi penggunaan turbin berdasarkan variasi head dapat ditunjukan oleh

tabel 2.2 :

Tabel 2.2 Turbin dengan variasi tinggi head

Sumber : Suyonto,2013

Jenis Turbin Variasi Head

Kaplan Propeller 2 < H < 20

Francis 10 < H < 3500

Pelton 50 < H < 1000

Cross-flow 6 < H < 100

Turbin vortex 0,7 – 1

sebelum terjadi perkembangan yang ada pada turbin pelton, turbin

crossflow,turbin prancis,dan turbin kaplan beberapa jenis dengan kontruksi yang

relatif sederhana sudah ada sebelumnya.Disamping itu pula telah dilakukan upaya

utuk memodifikasi desain dari turbin-turbin yang sudah ada seperti terbin

crossflow,turbin pelton turbin prancis dan turbin kaplam (Dietzel,1990). jenis

turbin ini perlu juga dikenal

2.3.1 Turbin Kaplan

Turbin jenis ini memiliki sudu yang menyerupai baling-baling pesawat

terbang .jika baling-baling pesawat terbang berfungsi untuk menciptakan gaya

dorong, lain halnya dengan sudu turbin kaplan yang fungsinya untuk

menmdapatkan gaya F yaitu gaya putar yang akan menghasilkan torsi di sudu

turbin. berbeda dengan sudu pada francis, sudu pada kapan dapat diubah posisinya

agar dapat menyesuaikan pada beban turbin

8

Gambar 2.1 Turbin Kaplan dengan sudu yang dapat diatur

Sumber : Suyonto,2013

2.3.2 Turbin Francis

Aliran air yang masuk ke dalam melaui sudu pengarah yang berada pada

sekeliling turbin. francis memiliki sudu yang bisa diubah yan dapat digerakkan

membuka dan menutup dengan bantuan cicin pengatur yang digerakkan mealui

tuas penggerak, dengan tuas ini kapasitas air yang masuk dapat diubah. Pada

instalasi ini sistem pengaturnya dilengkapi dengan katup. dari saluran ini sebagian

air dapat dibeloka untuk dibuang memalui saluran pembuangan , maksutnya agar

terhindar dari tekanan di dalam pipa. kecepatan putar jika beban turun secara tiba-

tiba

9

Gambar 2.2 Turbin Francis

Sumber : Gibran 2014

2.3.3 Turbin Pelton

Turbin Pelton dilengkapi sebuah sudu yang digerakkan oleh pancuran air

yang disemprotkan dari nosel. Turbin ini cocok untuk head yang tinggi dengan

efisien yang paling besar

Gambar 2.3 Turbin Pelton

Sumber : Gibran 2014

10

2.3.4 Turbin Vortex (Pusaran Air)

Turbin jenis ini merupakan turbin yang memanfaatkan pusaran air sabagai

utamanya dengan energi yang menggerakan sumbu vertikal senhingga terdapat

perbedaan atara tekanan dan sumbu disekelilingnya. turbin ini di operasikan di

daerah dengan head yang relatif rendah dengan memanfaatkan pusaran dan

gravitasi air sehingga dapat menghasilkan perbedaan tekanan pada sumbu. hal ini

pertama ditemukan oleh insinyur Austria Franz Zototerer saat mencoba

menemukan cara lain mengaginkan air tanpa sumber eksternal. sama seperti

namanya , turbin ini memanfaatkan pusaran air untuk memutar sudu , lalu energi

pusaran tersebut diubah menjadi energi putar pada poros. dengan proses air yang

berasal dari sungai dialirkan memalui saluran inlet ke tanki turbin yang

dibawahnya terdapat lubang kecil yang mengakibatkan aliran air menjadi pusaran

air. head yang dibutuhkan vortex ini verkisar atara 0,7m – 1 m dengan debit

berkisar 1000 l/s turbin ini sangat sederhana , dan biaya yang dikeluarkan untuk

pembuataannyaterbilang sedikt

Gambar 2.4 Skema Turbin Vortex

Sumber : Franz. 2002

11

2.3.4.1 Saluran Masuk

Ada beberapa tipe dari saluran masuk (Inlet area), yaitu : saluran masuk tipe

involute, tipe scroll dan tipe ramp.tipe tersebut dimaksutkan agar bisa

memaksimalkan kinerja pada sudu dari turbin. dengan desain tipe involute tipe

scroll dan tipe ramp dapat mengurangi efek dari turbulensi yang dihasilkan dari

gesekan disekitar dinding dapat dilihat pada Gambar 2.5

Gambar 2.5 Tipe lubang masuk turbin vortex

Cara kerja dari turbin ini adalah dengan memanfaatkan pusaran air yang

tercipta melalui perbedaan head yang rendah cara kerjanya dapat dijelaskan

secara rinci di bawah :

1. Air yang berasal sungai masuk ke saluran inlet dibawa ke bak penampung

bak ini pada dasarnya memiliki lubang keluar

2. Tekanan rendah dari dasar tangki dengan kecepatan air yang masuk

mempengaruhi kekuatan vortex.

3. Energi potensial lalu diubah menjadi energi kinetik yang selanjutnya

diekstrasi pada turbin sumbu vertikal.

4. Kemudian air keluar memalui saluran outlet

12

Keunggulan Turbin Vortex

Beberapa keunggulan dari turbin vortex:

1. Cocok dikembangkan di daerah yang memiliki debit aliran yang besar

dengan head yang rendah.

2. Memiliki sistem kontrol yang tidak rumit.

3. Tdak merusak ekologi yang terdapat di sungai.

4. Tidakmemerlukan drife tube sehingga mengurangi biaya pemasangan dan

pembuatan.

5. Memiliki daya yang tinggi, dengan variasi debit yang besar dan sangat

baik untuk head yang rendah.

6. Tanpa memasang jarng-jaring sebagai pencegahan benda-benda asing

masuk kedalam turbin. dan dapat mengurangi biaya Maintenance.

Berikut adalah penemuan fundamental dari penelitian dari Institute of

Technology, Sligo in Civil Engineering:

1. Bentuk permukaan Pusaran Air dapat digambar secara matematik dan

diprediksi secara akurat.

2. Rasio daya dengan efisiensi yang maksimal dapat terjadi antara 14% hingga

18% dengan diameter lubang dan diameter tangki.

3. .Tinggi pusaran bervariasi secara linier sesuai dengan debit.

4. Energi keluar maksimum secara teoritis idealnya = ρgQHv ( Hv = Height of

Vorteks)

5. Efisiensi Hidrolik maksimum meningkat saat kecepatan impeller setengah

dari kecepatan fluida. (lihat gambar 2.7)

13

Gambar 2.6 Bentuk permukaan Pusaran Air secara matematik

sumber : S. Mulligan 2010

Gambar 2.7 Efesiensi Hidrolik Turbin vortex

sumber : S. Mulligan 2010

Franz Zotloeterer telah mengembangkan teknologi turbin vortex sejak tahun

2004 . Turbin pertamanya dipasang di Obergrafendorf, Austria di tahun 2005

dengan tinggi head 1,5 m dan debi 0,9 m3/s dengan daya sebesar 6,1 kw dan

kapasitas kerja pertahunnya 44.000 kWh hingga 2013 turbin ini telah dibangun

14

pada negara contohnya Jerman, Republik Ceko, Cili, Indonesia, Jepang, Francis,

Swiss dan , Itali.

2.4 Teori Dasar Aliran

Menggunakan Aliran air sebagai sumber utama untuk menggerakan turbin

air, dengan adanya pusat dari tenaga air yang dibangun di sungai, tenaga air dapat

dibedakan menjadi dua golongan yaitu tenaga air dengan tekanan tinggi dan

tenaga air dengan tekanan rendah

Kaidah energi dapat dinyatakan jika suatu energi akan diubah bentuknya

ke bentuk energi lain seperti mengubah dari bentuk energi potensial ( tekanan )

menjadi energi kinetik ( kecepatan ) atau sebaliknya . maka kaitan dari kaidah

kekekalan energi dengan turbin air adalah jika arus air dalam alirannya dilewatkan

pada turbin air, sehingga energi yang ada pada air dapat diubah menjadi bentuk

energi yang lain ( Fritz Dietzel .1990)

2.4.1 Klasifikasi Aliran

Aliran dapat dibedakan menjadi beberapa kelompok secara garis besar dapat

dibedakan menjadi (Olson, 1990):

a) Aliran Tunak (Steady)

Aliran tunak merupakan aliran yang memiliki sifat partikelnya tidak akan

berubah terhadap waktu. seperti di misalkan ada sebuah jalan lurus yang memiliki

2 terowongan dengan jarak beberapa meter dari satu sama lainnya. di terowongan

terpasang alat pengukur kecepatan kendaraan yang melintas dibawahnya. di

terowongan pertama terukur kecepatan mobil yan masuk saelalu sebesar A, dan

pada trwowongan yang kedua terukur kecepatan mobil yang masuk selalu sebesar

B. atau dapat dikatakan , jika setiap mobil yang masuk melalui terowongan

memiliki kecepatan yang sama . aliran mobil inilah yang disebut sebagai alian

yang tunak

15

b) Aliran Tak Tunak (Unsteady).

Aliran tak tunak adalah aliran di mana, sifat-sifat dari partikel pada suatu

tempat berubah terhadap waktu. Jadi sifat-sifat partikel pada tempat yang sama

akan selalu berubah dan tidak sama. Analogi dengan terowongan yang dipasang

alat pengukur kecepatan, pada terowongan pertama, kecepatan mobil yang terukur

berubah-ubah, tak tetap, begitu pula pada terowongan kedua, kecepatan mobil

yang terukur berubah-ubah. Sehingga aliran yang seperti ini disebut dengan aliran

yang tak tunak.

Sebagai contoh, aliran air yang dipompa secara tidak tentu (seperti

membuka-tutup katup aliran dalam pipa) melalui pipa, sehingga parameter aliran,

seperti kecepatan aliran tadi akan berubah-ubah terhadap waktu.

2.4.2 Tipe-Tipe Aliran

a Aliran laminar

Pada aliran laminar ini viskositas memiliki fungsi untuk meredam

kecenderungan timbulnyagerakan relative antar lapisan. aliran laminar yaitu aliran

yang fluidanya bergerak dalam laipsan –lapisan atau laminar yang satu

lapisannya meluncur secara lancar

Gambar 2.8 Aliran Laminar

Sumber : Philip,2017

16

b Aliran Turbulen

Aliran yang partikel-partikel fluidanya bergerak tidak menentu diakibatkan

oleh pencampuran dan putaran partikel antar lapisan, yang menyebabkan

momentum saling bertukar antara satu bagian fluida ke bagian fluida yang lain

dengan sekala yang besar. kerugian-kerugian dihasilkan oleh tegangan geser yang

merata pada seluruh fluida yang disebebakan oleh aliran turbulensi yang

membangkitkan tenggangan geser tersebut.

Gambar 2.9 Aliran Turbulen

c Aliran Transisi

Aliran transisi merupakan beralihnya aliran dari aliran laminar ke aliran

turbulen.

Gambar 2.10 Aliran Transisi

Sumber : Philip,2017

17

d Aliran Vortex

Aliran vortex merupakan massa fluida yang partikel-parikelnya bergerak

berputar searah garis arus dan membentuk sebuah lingkaran konsentris. biasannya

vortex meurapan aliran yang turbulen. gerakan yang berbutar diakibatkan oleh

sebuah perbedaan kecepatan antara lapisan fluida yang berdekatan, atau bisa

diartikan juga sebagai gerakan alam fluida yang ditimbulkan oleh parameter

kecepatan tekanan dan kecepatan. pusaran yang putrannya rasional dimana

viskositas berpengaruh di dalamnya merupakan efek dari pusaran votex

2.4.2.1 Klasifikasi Vortex

Gambar 2.11 Klasifikasi Vortex berdasarkan kekuatannya.

Sumber : Prof. B. S. Thandaveswara, Indian Institue of Technology Madras

Secara garis besar, vortex terbagi menjadi dua bagian yaitu :

1. Vortex Paksa / Vortex Berotasi

Vortex yang muncul dikarenakan adanya gaya dari luar yang mempengaruhi

fluida.

18

Gambar 2.12 fluida yang di aduk merupakan sebuah Aplikasi Vorteks

paksa

Sumber : Khurmi, R.S., 1987

Rumus kecepatan tangential pada vorteks berotasi

Ut = ω . r

Dimana ;

Ut = Kecepatan Tangensial aliran vortex, biasa disebut juga dengan

Kecepatan pusar (Swirl Velocity)

ω = Kecepatan sudut aliran vortex paksa, pada vortex paksa kondisinya

konstan dimanapun sepanjang aliran.

r = Jari-jari vortex, diukur dari titik pusat vortex.

2. Vortex Bebas / Vortex Tak Berotasi

sebuah vortex yang timbul karena fenomena alami, tanpa pengaruh dari gaya

luar sistem fluida pada aliran inkompresibel. Biasanya disebabkan karena adanya

lubang outlet. vortex bebasa atau bisa disebut juga sebagai potensi vortex. jika

sebuah kecepatan tangensial berbanding terbalik oleh jarak r, maka percobaan

bola khayaltidak apat berputar terhadap dirinya sendiri. ini dapat mempertakankan

arah yang sama dan bergerak dalam lingkaran di sekitar garis vortex dengan aliran

19

yang disebut aliran tak berotasi. contoh dari gerakan vortex bebas yaitu alirana air

yang keluar melalui lubang yang berada di dasar tangki . aliran pada pipa yang

melengkung . aliran yang pada pinggiran rumah keong pompa, yang keluar tepat

melaui impeller pompa sentrifugal ,dan alir angin siklon

Gambar 2.13 Vortex Bebas

Sumber : M. Bruce, 2006

Dalam analisi aliran vortex pada tngki vortex ini , menggunkan

pendekatan analisa dengan permodelan vortex bebas melaui asumsi aliran steady

(tetap) yang telah disederhanakn. dapat menggunakan meode potensial vortex

Karena tidak adanya torsi eksternal yang terjadi pada sistem, maka:

T = 𝜕

𝜕𝑡(𝑚𝑈𝑇 × 𝑟)

(Gubta, S.C. 2006)

Sifat dan syarat aliran vortex bebeas

𝑈𝑡 × 𝑟 = 𝐶

( Gupta ,S.C.2006)

20

Merupakan persamaan bernoulli, yang berlaku dimanapun di dalam aliran

tak berotasi. Bunyi hukum Bernoulli:

Teorema Bernoulli menetapkan jumlah keseluruhan dari energy potensial

(energy datum), energy tekanan dan energy kinetic dari sebuah aliran ideal fluida

inkompresibel adalah tetap pada setiap titik dalam kondisi aliran tunak dan tak

berotasi. Batasan hukum Bernoulli:

1. Fluida kerja adalah fluida ideal dan fluida nonviskos

2. Fluida kerja adalah fluida inkompresibel atau fluida tak mampu mampat

3. Aliran fluida dengan kondisi steady atau tetap terhadap waktu

4. Aliran fluida merupakan aliran tak berotasi.

(𝑝

𝑤+ 𝑧 +

𝑈2

2𝑔) = 𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

(M.Bruce,2006)

Dimana:

P = Tekanan pada fluida alir

Z = ketinggian air tertentu pada aliran atau Elevasi

U= Kecepatan aliran fluida kerja

H = Zmax = Ketinggian aliran air maksimum (Head)

g = Percepatan gravitasi

w = Berat jenis air (ρxg)

Dalam kasus aliran vorteks bebas, garis-garis arus aliran terpusat dan

kecepatan bervariasi berdasarkan radius dan sesuai dengan persamaan yang

menunjukkan energi total per satuan berat dari setiap fluida adalah tetap dari

masing2 garis arusnya, atau dengan kata lain nilai Head energy fluida, (dH/dr)=0

a. Sirkulasi

Cara agar dapat mengitung distribusi yang berasal dari komponentangensial

dari suatu ungsi atau aliran yang berkecepatan dengan dibatasi sebuah fungsi

kurva atau alur tetutupyang dapat di misalkan dengan S di sebuah medan aliran,

21

memiliki analisa dua dimensi dengan medan aliran yang dapat di represantasikan

melalui sebuah garis arus

Gambar 2.14 Notasi untuk menentukan sirkulasi pada kurva tertutup S

(M. Bruce, 2006)

sirkulasi dapat didefinisikan sebagai:

𝜞 = ∫ 𝑈𝑡 . 𝑑𝑠 𝑠

(M. Bruce, 2006)

dangan asumsi , kusrva S sebagai pembatas yang bebrbentuk lingkaran.

dengan garis arus bebrbentuk lingkaran, bisa disapatkan distribusi fungsi sirkulasi

dengan batas keliling lingkaran dengan batasan 2𝜋 sampai dengan 0 dengan ds =

rd𝜃 :

𝜞 = ∫ 𝑈𝑡 . 𝑟 𝑑𝑠 Θ 2𝜋

𝑠

(M. Bruce, 2006)

aliran vortex bebas 𝑼𝒕 × 𝒓 = 𝑪 maka, Jika Ut disubtisusikan :

𝜞 = ∫𝐶

𝑟 . 𝑟 𝑑𝑠 Θ

2𝜋

𝑠

22

diintergalkan :

𝜞 = 𝐶Θ|02𝜋

𝜞 = 𝐶(2𝜋 ) − 𝐶(0)

maka:

𝜞 = 𝟐 𝝅. 𝑪

(Gupta, S.C.,2006)

Sirkulasi dihitung untuk dapat menghitung kekuatan aliran pada suatu aliran

vortex

𝜞 = 𝟐 𝝅. 𝑪

Jika disubtitusikan nilai konstanta C dengan Ut ialah sifat dari vortex bebas

𝑼𝒕 . 𝒓 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 maka

𝜞 = 2 𝜋. 𝑈𝑡 𝑟

Diseluruh garis arus yang nilainya teteap sama pada aliran vortex, maka

berlaku hukum:

(𝑝1

𝑤+ 𝑧1 +

𝑈𝑡12

2𝑔 ) = (

𝑝2

𝑤+ 𝑧2 +

𝑈𝑡22

2𝑔)

dimisalkan aliran yang bersentuhan yaitu permukaan dengan udara , p1 = p2

= patm = 0(pressure gauge),

(𝑧1 +𝑈𝑡1

2

2𝑔) = (𝑧2 +

𝑈𝑡22

2𝑔)

jika dirasa kondisi Z1 merupakan titik tertinggi dari permukaan air (head)

dan Z2 terletak pada titik yang paling rendah maka Z2 = 0. Sehingga disimpulkan

Z1- Z2 = head

23

𝐻 = (𝑈𝑡1

2

2𝑔+

𝑈𝑡22

2𝑔)

Karena faktor gesekan, maka kecepatan tepat pada tepi bak dapat dianggap

= 0, maka persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi:

𝐻 × 2𝑔 = 𝑈𝑡22

√𝐻 × 2 × 𝑔 = 𝑈𝑡2

Karena nilai sirkulasi di setiap garis arus di seluas daerah aliran adalah

sama, maka kita dapat mencari nilai sirkulasi dari substitusi hasil perbandingan

persamaan di atas, dengan mensubstitusikan Ut dengan Ut2

𝜞 = 2 × 𝜋 × 𝑟 × √𝐻 × 2𝑔

(M. Bruce, 2006)

Dimana:

Γ = Sirkulasi sepanjang aliran

r = Radius kecepatan pada suatu titik diukur dari titik pusat vortex

H = Head vortex, ketinggian maksimum vortex di dalam bak

g = Percepatan gravitasi

b Menghitung Kekuatan Vortex

Setelah mendapatkan nilai sirkulasi, maka kita dapat menghitung nilai dari

konstanta C atau yang disebut juga dengan kekuatan aliran vorteksnya.

C = 𝜞

𝟐𝝅

Dimana :

Γ = Sirkulasi sepanjang aliran

24

C = Konstanta aliran vortex bebas, yang menyatakan kekuatan vortex.

Konstanta kekuatan vortex ini dihitung, agar kita dapat mengetahui

kecepatan pada permukaan bebas serta distribusinya.

c Menghitung Distribusi Kecepatan

Setelah mendapatkan nilai konstanta kekuatan vortex, maka dapat

dikembalikan ke persamaan awal sifat vortex bebas, yaitu:

Ut . r = C (Sumber : M. Bruce, 2006)

Dengan memasukkan interval nilai radius dari mulai tepi lubang buang

sampai tepi dinding bak vortex.

d Mencari Tekanan dan Distribusi Tekanan dengan Kondisi Tertentu

Setelah mendapatkan nilai konstanta C dan distribusi kecepatan, kita juga

dapat menghitung tekanan (gauge) dan distribusi tekanan sepanjang r pada

Δz=0,dengan meninjau kembali persamaan energi Bernoulli:

𝑷

𝑾+ 𝒛 +

𝑼𝒕𝟐

𝟐𝒈= 𝑯 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕

(Sumber : Gupta, S.C. 2006)

P = Tekanan pada fluida alir (pressure gauge)

Z = ketinggian air tertentu pada aliran atau Elevasi

Ut = Kecepatan tangensial, kecepatan pusar, kecepatan swirl vorteks

H = Zmax = Ketinggian aliran air maksimum pada Tanki vortex

25

sulit untuk dapat mengetahui kecepatan tangensial secara langsung pada

titik sembarang tanpa mencari tekanan terlebih dahulu:

𝑷

𝑾+ 𝒛 +

𝑪𝟐

𝟐𝒈𝒓𝟐= 𝑯

(Sumber : Gupta, S.C., 2006)

e Memprediksi ketinggian (Z) permukaan bebas (p=patm)

ketinggian dantum atau elevasi bebas dapat dihitung dengan modifikasi

ketetapan bernoullli menjadi:

𝑍 = 𝐻 − 𝐶2

2 𝑔 𝑟2

(Gupta, S.C., 2006)

Dimana:

Z = Ketinggian permukaan bebas pada r tertentu

r = jari-jari pada vortex

C = Konstanta dari kekuatan vortex

H = Total head vortex

2.5 Pengukuran debit (Q)

Debit aliran air dihitung dengan menggunakan persamaan

(M.Bruce,2006)

𝑄 = 𝑽

𝒕

Keterangan :

Q= Debit (l/s)

V= Volume (l)

t = Waktu (s)

26

• Perhitungan Daya Maksimum Teoritis Turbin Vortex

Dengan potensial energi air per satuan waktu, dimana:

𝑃= 𝜌.𝑔.𝑄.𝐻 (sumber M.Bruce,2006)

Keterangan :

𝑃= Daya maksimum teoritis fluida kerja (Watt)

𝜌= Massa jenis air (kg/𝑚3)

𝑔= Gravitasi (m/𝑠2)

𝐻= Tinggi jatuh air (m)

• Perhitungan Daya Poros Teoritis Turbin Vortex

Diambil dari Energi Kinetik aliran vortex per satuan waktu, yaitu:

𝑃 = Ekin = 𝟏 𝟐⁄ . ṁ . u2

Dimana :

𝑃 = Daya maksimum teoritis fluida kerja (watt)

ṁ = Laju aliran massa fluida kerjam (kg/s)

u = Kecepatan aliran fluida kerja, dalam hal ini adalah kecepatan tangensial fluida

memasuki runner (m/s)

2.6 Kecepatan Pada Sudu Turbin

Untuk menghintung kecepatan air pada sudu turbin menggunakan rumus:

V = √𝟐. 𝒈 𝑯

Dimana :

V= Kecepatan Aliran (m/s2)

G = Gravitasi (m/s2)

H= head (m)

27

Sehingga

• Kecepatan tangensial masuk sudu pada sisi luar sudu :

U1= U1’ √𝟐. 𝒈 𝑯 (Dietzel,1980)

keterangan:

U1 = Kecepatan Tangensial masuk sudu pada sisi luar sudu (m/s)

U1’ diperoleh dari tabel

• Kecepatan tangensial masuk sudu pada leher poros

UN = UN’ √𝟐. 𝒈 𝑯 (Dietzel,1980)

Dimana

UN = Kecepatan tangensial masuk sudu pada leher poros (m/s)

UN’ diperoleh dari tabel

• Kecepatan tangensial pada tengah sudu atau U rata-rata :

UM = (U1 +UN) /2 (Dietzel,1980)

Dimana :

UM = Kecepatan tangensial pada tengah sudu (m/s)