4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Vehicle Routing Problem (VRP) Vehicle Routing Problem (VRP) dideskripsikan sebagai masalah merancang pengiriman yang optimal dari satu atau lebih depot ke sejumlah pelanggan yang tersebar secara geografis (Laporte, 1992). VRP biasanya memiliki − kendaraan dengan kapasitas yang sama pada suatu depot untuk melayani sejumlah konsumen atau retail. Depot akan menentukan rute yang akan dilalui oleh kendaraan untuk mengirim barang ke sejumlah retail. Pada VRP seringkali diasumsikan bahwa perjalanan kendaraan akan berawal dan berakhir di depot yang sama. Pemilihan rute juga dilakukan dengan mempertimbangkan kapasitas kendaraan dan permintaan retail yang ada. Dalam VRP kendaraan dengan kapasitas terbatas terletak di depot dalam grafik = (, ). Dimana = [1, . . , ] merupakan himpunan tidak kosong dari simpul (vertex atau node) dan adalah himpunan busur (edges atau arcs), = [1, … , ] yang menghubungkan sepasang simpul pada grafik tersebut. Vertex atau node diartikan sebagai sejumlah retail yang akan dikunjungi, dimana 1 diasumsikan sebagai depot. Sedangkan busur melambangkan jalan yang menghubungkan retail ke retail , = (, ). Dalam merancang rute yang optimal untuk meminimasi biaya transportasi menurut Gendreau, Hertz, and Laporte (1994) VRP harus memenuhi batasan sebagai berikut : 1) Setiap rute kendaraan berawal dan berakhir di depot 2) Setiap pelanggan atau retail hanya boleh dikunjungi satu kali oleh satu kendaraan 3) Kendaraan yang digunakan adalah homogen dan memiliki kapasitas tertentu, sehingga permintaan pelanggan pada setiap rute yang dilalui tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan. 2.1.1 Jenis-Jenis VRP Studi mengenai VRP terus mengalami perkembangan. Beberapa literatur membagi VRP menjadi beberapa jenis (Lin, Choy, Ho, Chung, & Lam, 2014) sebagai berikut :
14
Embed
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Vehicle Routing Problem (VRP)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Vehicle Routing Problem (VRP)
Vehicle Routing Problem (VRP) dideskripsikan sebagai masalah merancang
pengiriman yang optimal dari satu atau lebih depot ke sejumlah pelanggan yang
tersebar secara geografis (Laporte, 1992). VRP biasanya memiliki 𝑛 − kendaraan
dengan kapasitas yang sama pada suatu depot untuk melayani sejumlah konsumen
atau retail. Depot akan menentukan rute yang akan dilalui oleh kendaraan untuk
mengirim barang ke sejumlah retail. Pada VRP seringkali diasumsikan bahwa
perjalanan kendaraan akan berawal dan berakhir di depot yang sama. Pemilihan rute
juga dilakukan dengan mempertimbangkan kapasitas kendaraan dan permintaan
retail yang ada.
Dalam VRP kendaraan dengan kapasitas terbatas terletak di depot dalam grafik
𝐺 = (𝑉, 𝐸). Dimana 𝑉 = [1, . . , 𝑛] merupakan himpunan tidak kosong dari simpul
(vertex atau node) dan 𝐸 adalah himpunan busur (edges atau arcs), 𝐸 = [1, … , 𝑛]
yang menghubungkan sepasang simpul pada grafik tersebut. Vertex atau node
diartikan sebagai sejumlah retail yang akan dikunjungi, dimana 𝑣1 diasumsikan
sebagai depot. Sedangkan busur melambangkan jalan yang menghubungkan retail
𝑖 ke retail 𝑗, 𝑒 = (𝑣𝑖, 𝑣𝑗). Dalam merancang rute yang optimal untuk meminimasi
biaya transportasi menurut Gendreau, Hertz, and Laporte (1994) VRP harus
memenuhi batasan sebagai berikut :
1) Setiap rute kendaraan berawal dan berakhir di depot
2) Setiap pelanggan atau retail hanya boleh dikunjungi satu kali oleh satu kendaraan
3) Kendaraan yang digunakan adalah homogen dan memiliki kapasitas tertentu,
sehingga permintaan pelanggan pada setiap rute yang dilalui tidak boleh melebihi
kapasitas kendaraan.
2.1.1 Jenis-Jenis VRP
Studi mengenai VRP terus mengalami perkembangan. Beberapa literatur membagi
VRP menjadi beberapa jenis (Lin, Choy, Ho, Chung, & Lam, 2014) sebagai berikut :
5
1) Capacitated VRP (1959)
CVRP adalah masalah optimasi pengiriman barang dengan
mempertimbangkan kapasitas kendaraan.
2) Time-dependent VRP(1966)
TDVRP mempunyai karakteristik bahwa perjalanan di tentukan oleh setiap
retail yang berdekatan yang berguna untuk masalah kemacetan.
3) Pickup and Delivery Problem (1967)
PDP atau VRPPD merupakan pengiriman barang dengan mengambil atau
mengangkut beberapa barang dari retail.
4) Multi-depot VRP (1969)
Multi-depot VRP (MDVRP) masalah yang berisi lebih dari satu depot dan
setiap pelanggan dikunjungi oleh kendaraan yang ditugaskan ke salah satu depot
ini (yaitu setiap rute kendaraan harus mulai dan berakhir di depot yang sama).
5) Stochastic VRP (1969)
Stochastic VRP (SVRP) terjadi ketika beberapa elemen seperti permintaan
pelanggan, waktu perjalanan, dan bahkan set pelanggan dalam masalah routing
adalah acak (Gendreau, Laporte, & Séguin, 1996). Teori probabilitas adalah alat
utama untuk mewakili ketidakpastian dalam model matematika ini.
6) Location Routing Problem (1973)
Pengamatan yang menunjukkan bahwa lokasi depot terpisah dan rute
kendaraan sering menghasilkan solusi yang kurang optimal dan menghasilkan
biaya tambahan. Hal tersebut yang memotivasi munculnya Location Routing
Problem (LRP) oleh Watson-Gandy and Dohrn (1973). Dalam LRP, keputusan
terdiri dari membuka satu set depot dan merancang sejumlah rute, dengan tujuan
meminimalkan biaya tetap dan biaya rute.
7) Periodic VRP (1974)
PVRP adalah sebuah masalah pemenuhan pengiriman dari depot ke retail
dengan beberapa hari kunjungan sampai barang terkirim seluruhnya.
6
8) Dynamic VRP (1976)
Dynamic VRP permasalahan dimana permintaan kostumerdi keluarkan
selama periode pemesanan dan harus di tempatkan pada waktu yang sebenarnya
untuk memastikan kendaraan yang cocok.
9) Inventory Routing Problem (1984)
Inventory Routing Problem (IRP) pertama kali dipertimbangkan oleh Bell et
al. (1983) yang berurusan dengan distribusi produk udara dalam hal manajemen
persediaan terpadu dan pengiriman kendaraan.
10) Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem (1984)
The Fleet Size and Mix VRP (FSMVRP) adalah menentukan kombinasi
paling ekonomis dari kendaraan ketika mempertimbangkan trade-off antara
biaya kendaraan tetap dan biaya variabel proporsional dengan jarak yang