ILMU UKUR TANAH 1 2.0.0. KONSEP MATEMATIKA DALAM SURVEYING Disaat pekerjaan pengukuran, pada waktu yang bersamaan harus dilakukan bermacam-macam pekerjaan dan pengamatan. Karenanya, kesalahan-kesalahan baik yang kecil maupun besar mungkin saja terjadi. Untuk menghindari hal ini, maka tugas pengukur harus didasarkan pada prinsip-prinsip dasar pengukuran, yaitu: a. Perlu adanya pengecheckkan yang terpisah. Tidak cukup hanya satu kali pengukuran saja. b. Tidak ada kesalahan-kesalahan yang prinsip dalam pengukuran 2.1.0. Dimensi-Dimensi Yang Dapat Diukur -Jarak, dapat diukur dengan mistar, pita ukur dan alat optis seperti alat Penyipat Datar dan Theodolite - Ketinggian, dapat diukur dengan waterpass dan rambu ukur dan alat-alat optis seperti alat Penyipat Datar. -Sudut, dapat diukur dengan alat optis seperti Theodolite dan sebagainya Catatan untuk pengajar: - Jarak: perlihatkan alat-alat ukur, mistar, pita ukur, dan sebagainya POLITEKNIK NEGERI MEDAN 20
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ILMU UKUR TANAH 1
2.0.0. KONSEP MATEMATIKA DALAM SURVEYING
Disaat pekerjaan pengukuran, pada waktu yang bersamaan harus dilakukan
bermacam-macam pekerjaan dan pengamatan. Karenanya, kesalahan-kesalahan
baik yang kecil maupun besar mungkin saja terjadi. Untuk menghindari hal ini,
maka tugas pengukur harus didasarkan pada prinsip-prinsip dasar pengukuran,
yaitu:
a. Perlu adanya pengecheckkan yang terpisah. Tidak cukup hanya satu
kali pengukuran saja.
b. Tidak ada kesalahan-kesalahan yang prinsip dalam pengukuran
2.1.0. Dimensi-Dimensi Yang Dapat Diukur
- Jarak, dapat diukur dengan mistar, pita ukur dan alat optis seperti alat Penyipat
Datar dan Theodolite
- Ketinggian, dapat diukur dengan waterpass dan rambu ukur dan alat-alat optis
seperti alat Penyipat Datar.
- Sudut, dapat diukur dengan alat optis seperti Theodolite dan sebagainya
Catatan untuk pengajar:
- Jarak: perlihatkan alat-alat ukur, mistar, pita ukur, dan sebagainya
- Ketinggian dan sudut: hanya diperlihatkan alat-alat- penyipat datar dan
theodolit, tetapi tidak menerangkannya.
2.2.0. Konsep Trigonometri2.2.1. Jarak Vertikal (Vertikal Distance)
VAB
A
B
Gambar 2.1. Jarak Vertikal Titik A-B
2.2.2. Jarak Horizontal (Horizontal Distance)
POLITEKNIK NEGERI MEDAN 20
ILMU UKUR TANAH 1
HAB
A
B
Gambar 2.2. Jarak Horizontal Titik A-B
2.2.3. Jarak Miring (Slope Distance)
A
B
Gambar 2.3. Jarak Miring Titik A-B
2.3.0. Rumus-rumus Dasar Trigonometri
2.3.1. Rumus Sinus
H
SV
A B
C
a
aa Htan Vor SsinV
Velev elev AC
aSCosH
Gambar 2.4. Rumus-Rumus Sinus
POLITEKNIK NEGERI MEDAN 21
ILMU UKUR TANAH 1
Contoh 1 :
Diketahui jarak miring garis AC, S = 125,6m dan besar sudut kemiringannya
adalah α = 35º24'17". Carilah jarak horizontal dan jarak vertikal antara kedua
titik tersebut?
Jawab:
Contoh 2 :
Diketahui jarak BC = 4,1667m dan jarak AB = 15,0m. Carilah besar sudut α dan
jarak miringnya (slope distance)
Jawab:
2.3.2. Rumus Cosinus
A
B
c
b
aγ
α
β
C
Gambar 2.5. Rumus-Rumus Cosinus
POLITEKNIK NEGERI MEDAN 22
ILMU UKUR TANAH 1
a
A
B
C
Ukur jarak ABUkur jarak ACUkur jarak BCHitung sudut a
2.4.0. Luasan Bentuk Lahan Yang Beraturan2.4.1. Rumus Sinus Mencari Luas
A
B
c
b
aγ
α
β
C
Gbr. 2.7. Rumus Sinus Mencari Luas
dimana s = ½ (a + b + c)
POLITEKNIK NEGERI MEDAN 24
ILMU UKUR TANAH 1
Atau
Contoh 3:
Diketahui:- Gambar dan data seperti pada gambar di bawah ini- Luas tanah sebesar 325m2 akan dibebaskan
Ditanya:1. Panjang jarak BC2. Berapa luas tanah keseluruhan3. Panjang jarak B"-B, B'-B dan B"B'4. Panjang jarak B'-C5. Besar sudut AB'C, BB'C, ACB', dan BCB'
Jawab:1. Panjang jarak B-C
2. Luas Tanah Areal Total
a.
POLITEKNIK NEGERI MEDAN 25
CLuas = 325m2
A B' B
c = 100,85m
146º47'01,8"
17º31'06,66" 15º41''51,56"
a
ILMU UKUR TANAH 1
b.
c.
d.
3. Panjang Jaraka. Panjang Jarak
Luas = 325m2
, dimana adalah jarakB’B
b. Panjang jarak
POLITEKNIK NEGERI MEDAN 26
CLuas = 325m2
h
A B" B' B
c = 100,85m
a146º47'01,8"
15º41''51,56" δ 17º31'06,66"
sin'2
1acArea
ILMU UKUR TANAH 1
C.
Jadi,
4. Panjang jarak
sin" aCB
Sehingga jarak
5. Sudut Dalam
a. Sudut
, dimana
b. Sudut
c. Sudut
d. Sudut
2.4.2. Luasan Segitiga (The Area of Triangles)
POLITEKNIK NEGERI MEDAN 27
ILMU UKUR TANAH 1
Topik ini membahas perhitungan luas areal berdasarkan hasil pengukuran
maupun penggambaran beserta ciri-cirinya. Ada beberapa rumus yang dapat
digunakan untuk mencari luasan segitiga, antara lain:
A = , dimana h = tinggi
a
b
c
A
B
C
h
Gambar 2.8. Luasan Segitiga
2.4.3. Luasan Trapesium (The Trapezium)
A = , dimana a and b harus sejajar/parallel
a
b
p
Gambar 2.9. Luasan Trapesium
2.4.4. Lingkaran (The Circle)
a. Luasan Lingkaran Penuh: Keliling = 2πr
r
POLITEKNIK NEGERI MEDAN 28
ILMU UKUR TANAH 1
Gambar 2.10. Luasan Lingkaran
b. Luasan Sebuah Sektor Dalam Lingkaran:
Panjang Busur =
r rθ
Gambar 2.11. Luasan Sektor Lingkaran
c. Luasan Sebuah Segmen Dalam Lingkaran:
r rθ
h
Gambar 2.12. Luasan Segmen Lingkaran
2.4.5. Luasan Ellipse Dan Parabola
a. Ellipse
A =
POLITEKNIK NEGERI MEDAN 29
ILMU UKUR TANAH 1
a
b
Gambar 2.13. Luasan Ellipse
b. Parabola
A =
h
b
Gambar 2.14. Luasan Parabola
2.4.6. Bentuk Lahan Yang Tidak Beraturan
1. Cara Trapesium
Rumus Trapesium ini sering digunakan untuk menghitung luasan tanah
yang bentuknya tidak beraturan. Bagi-bagilah areal tersebut ke dalam
beberapa bagian yang lebih kecil hingga bagian tersebut bentuknya lebih
mendekati sebuah trapezium. Lebar masing masing bagian biasanya sama
besarnya (L). Untuk mencari luasan areal seperti terlihat pada gambar di
bawah ini adalah:
POLITEKNIK NEGERI MEDAN 30
ILMU UKUR TANAH 1
h1 h2 h3 h4 h5 h7h6 h8 h9
L L L L L L L L
Gambar 2.15. Luasan Dengan Cara Trapesium
- Luasan trapesium pertama:
- Luasan trapesium kedua:
- Luas Total:
Contoh 4:
Diketahui:
h1 = 12,35m h4 = 10,47m h7 = 09,73m
h2 = 11,74m h5 = 09,86m h8 = 08,84m
h3 = 11,05m h6 = 10,98m h9 = 08,57m
dan L = 2,40m
Ditanya : Cari luas areal tersebut dengan cara trapezium
Jawab:
Luas Total:
2. Cara Simpson (The Simpson's Rule)
Untuk mencari luas diantara h1 dan h3
A = luas trapezium + luas parabola
A = (luas parabola)
POLITEKNIK NEGERI MEDAN 31
ILMU UKUR TANAH 1
A =
A =
A =
h1 h2 h3
a
bc
dL L
f
g
e
g
e
a
f
h1 h2 h3
b Lc
L d
Dan bagian trapesium ini akan dilanjutkan dan dijumlahkan untuk
mendapatkan luas total dari sebuah potongan yang tidak beraturan, namun
jumlah h yang membagi potongan tersebut harus ganjil.
h1 h2 h3 h4 h5 h7h6 h8 h9
L L L L L L L L
Gambar 2.16. Luasan Dengan Simpson
Dengan demikian, maka luas total:
A =
Contoh 5:
Diketahui:
POLITEKNIK NEGERI MEDAN 32
ILMU UKUR TANAH 1
h1 = 12,35m h4 = 10,47m h7 = 09,73m
h2 = 11,74m h5 = 09,86m h8 = 08,84m
h3 = 11,05m h6 = 10,98m h9 = 08,57m
dan L = 2,40m
Ditanya : Cari luas areal tersebut dengan cara trapezium
Jawab:
Luas Total =
Ingat!!!! Agar rumus ini berguna, jumlah h harus ganjil
Hasil dari perhitungan ini lebih baik dibanding dengan cara trapesium.
2.4.7. Mencari Luas Dengan Metode Koordinat
Dengan mengetahui koordinat dari semua titik-titik sudut dari sebuah
potongan, dapat dicari besar luas potongan tersebut dengan menggunakan
metode koordinat. Misalkan, sebuah potongan dengan empat buah sudut,
ABCD, yang masing-masing mempunyai koordinat (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), dan
(x4,y4) seperti telihat pada gambar 2.17 di bawah ini. Rumus untuk mencari