BAB II KAJIAN PUSTAKA - eprints.umm.ac.ideprints.umm.ac.id/40064/3/jiptummpp-gdl-ratnataufa-55598-3-babii.pdflebih mudah mengemukakan pendapat secara bebas, pembagian materi dapat

10

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

Kajian pustaka dalam penelitian ini akan mendeskripsikan beberapa teori

yang berkaitan dengan variabel-variabel dalam penelitian ini yaitu, pembelajaran

matematika, hasil belajar, kemampuan penalaran, kemampuan pemecahan masalah

matematis serta metode mind mapping dan model reasoning and problem solving.

Penjelasan secara rinci akan dijelaskan sebagai berikut.

2.1 Pembelajaran Matematika

Pembelajaran adalah suatu keadaan yang terjadi dari interaksi yang

berlangsung antara berbagai faktor ataupun komponen seperti guru, siswa,

kurikulum, metode, sarana dan media serta komponen lainnya yang dibutuhkan

(Yasin, 2012). Pengertian pembelajaran menurut Arifin (2013) adalah proses

interaksi antara guru dengan siswa, melalui berbagai sumber belajar untuk

menciptakan terjadinya tindakan belajar siswa, baik dikelas maupun diluar kelas,

dihadiri guru secara fisik atau tidak. Sedangkan menurut Hamalik (2013)

pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun dari guru dan siswa, meliputi

buku, serta fasilitas yang lain seperti ruang kelas dan media pembelajaran yang

saling mempengaruhi agar tercapai tujuan pembelajaran. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa pembelajaran adalah suatu interaksi antara guru dan siswa yang

memungkinkan terjadinya tindakan belajar yang bisa dilakukan secara langsung

atau tatap muka maupun secara tidak langsung yaitu dengan berbagai perlengkapan

media pembelajaran untuk mencapai suatu tujuan pembelajaran.

11

Matematika menurut Johnson dan Rising (Runtukahu & Kandou, 2014)

adalah pengetahuan yang terstruktur, dimana sifat dan teori dibuat secara deduktif

berdasarkan aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya. Selain

itu, mereka juga berpendapat bahwa matematika adalah simbol tentang berbagai

gagasan dengan menggunakan istilah-istilah yang didefinisikan secara cermat, jelas

dan akurat. Sedangkan matematika menurut Kline (Runtukahu & Kandou, 2014)

adalah pengetahuan yang tidak berdiri sendiri, tetapi pengetahuan yang dapat

membantu manusia untuk memecahkan permasalahan sehari-hari seperti

permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Sehingga dapat disimpulkan bahwa

matematika adalah bahasa simbol yang terdefinisikan secara sistematik, antara satu

konsep dengan konsep yang lain saling berkaitan berdasarkan aksioma, sifat atau

teori yang telah dibuktikan kebenarannya.

Berdasarkan uraian tentang pengertian pembelajaran dan matematika di atas

maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah proses interaksi

antara guru dan siswa melalui berbagai metode, sarana dan media untuk

membelajarkan terhadap siswa tentang simbol yang terdefinisikan berdasarkan

aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya.

2.2 Hasil Belajar

Menurut Sudjana (2013) hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang

dimiliki siswa setalah menerima suatu ilmu dalam belajarnya. Sedangkan menurut

Suprijono (Thobroni & Mustofa, 2013) hasil belajar adalah perubahan tingkah laku

yang berupa perbuatan, nilai-nilai, pengertian-pengertian, sikap-sikap, apresiasi,

dan ketrampilan yang ada pada siswa. Sementara Bloom (Sudjana, 2013)

mendefinisikan bahwa hasil belajar mencakup tiga ranah kognitif, afektif, dan

12

psikomotorik. Sedangkan hasil belajar yang tercantum dalam Permendikbud Pasal

6 Tahun 2014 membagi hasil belajar menjadi tiga kompetensi yaitu pengetahuan,

sikap dan ketrampilan.

2.2.1 Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Menurut Thobroni dan Mustofa (2013) belajar adalah suatu kegiatan yang

berproses menimbulkan terjadinya perubahan dalam sikap dan kemampuan. ini

berarti, bahwa berhasil atau tidak adanya perubahan itu amat bergantung pada

proses belajar yang dialami siswa baik ketika berada di sekolah maupun di

lingkungan rumah atau keluarga. Adapun faktor yang mempengaruhi hasil belajar

menurut Ula (2013) digolongkan menjadi dua kategori, yaitu: 1) Faktor Internal

meliputi dua aspek yakni aspek fisiologis (jasmaniah) dan aspek psikologis

(rohaniah). 2) Faktor Eksternal, meliputi faktor lingkungan dan faktor instrumental.

Lingkungan yang mempengaruhi hasil belajar ada dua macam yakni lingkungan

alami seperti tempat tinggal, sekolah dan lingkungan sosial budaya. Faktor

instrumental dipengaruhi beberapa instrumen yaitu: kurikulum, program

pembelajaran, sarana dan fasilitas serta guru. Dalam hal ini guru sangat

berpengaruh terhadap proses dan hasil belajar siswa. Hal yang berpengaruh

diantaranya adalah bagaimana pola, strategi dan model pembelajaran yang

digunakan guru, bagaimana sikap, kepribadian dan intelegensinya, bagaimana

kompetensinya serta berbagai hal lainnya. Guru yang berkualitas biasanya memakai

berbagai macam cara atau sumber belajar untuk menjadikan siswanya aktif dalam

pembelajaran dan dapat memecahkan masalah-masalah dalam pembelajaran yang

biasanya berupa soal-soal.

13

Berdasarkan uraian diatas, guru merupakan salah satu faktor yang

mempengaruhi hasil belajar. Maka dari itu guru harus mampu memilih strategi,

metode dan model ataupun pendekatan pembelajaran yang tepat dalam proses

pembelajaran siswa. Pada penggunaan metode atau model pembelajaran, guru tidak

terpaku terhadap salah satu metode atau model saja melainkan dapat

mengkombinasikan beberapa metode atau model ke dalam proses belajar mengajar.

Salah satu metode atau model yang dapat dijadikan sebagai alternatif dalam

melaksanakan proses pembelajaran sekaligus dapat melibatkan peran aktif siswa

serta mampu mengembangkan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah

matematis siswa adalah metode mind mapping yang dikombinasikan dengan model

reasoning and problem solving.

2.3 Metode Pembelajaran Mind Mapping

2.3.1 Pengertian Metode Pembelajaran Mind Mapping

Hal penting yang harus diperhatikan oleh guru sebagai seorang pendidik

ketika melakukan proses pembelajaran di kelas adalah memilih metode

pembelajaran yang tepat dan sesuai dengan tujuan, materi, alokasi waktu, serta

sarana dan prasarana yang ada. Metode pembelajaran adalah sebuah perencanaan

dan pelaksanaan tahapan dan langkah-langkah pembelajaran yang tersusun secara

teratur untuk melakukan proses pembelajaran sampai pada evaluasi yang akan

dilaksanakan (Irham & Wiyani, 2013). Menurut Suyono & Hariyanto (2014)

metode pembelajaran adalah seluruh perencanaan dan prosedur maupun langkah-

langkah proses pembelajaran termasuk cara penilaian yang akan dilaksanakan.

14

Salah satu metode pembelajaran yang dapat digunakan oleh guru dalam

proses pembelajaran adalah metode pembelajaran mind mapping. Mind mapping

adalah metode mencatat yang mengembangkan gaya belajar visual yang

menggunakan kata-kata, warna, garis dan gambar sehingga mempermudah siswa

dalam mengingat dan mengolah informasi (Ermiawati, 2014). Mind mapping

merupakan metode pembelajaran yang mempelajari suatu konsep yang didasarkan

pada cara kerja otak manusia menyimpan informasi (Suyatno, 2009).

Metode pembelajaran mind mapping pertama kali ditemukan oleh seorang

ilmuan bernama Tony Buzan. Buzan (2008) berpendapat bahwa mind mapping

adalah suatu cara mencatat informasi-informasi yang diperoleh dengan cara

memetakannya sehingga menjadi informasi yang lebih efektif dan bermakna.

Buzan juga mengatakan bahwa kinerja mind mapping melibatkan kedua sisi otak.

Hal tersebut dikarenakan mind mapping menggunakan gambar, warna dan

imajinasi (wilayah otak kanan) bersama dengan kata-kata, angka, dan logika

(wilayah otak kiri). Mind mapping lebih merangsang secara visual daripada metode

pencatatan tradisional.

Menurut Mufida (2013) mind mapping adalah metode pembelajaran yang

memanfaatkan kerja alami otak kanan dan otak kiri secara seimbang melalui proses

mencatat dan meringkas dengan menggunakan gambar berwarna-warni dan bahasa

yang lebih mudah dimengerti. Sedangkan menurut Hasanah dan Jannah (2013)

mind mapping merupakan metode pembelajaran yang mengembangkan

kemampuan otak kiri dan otak kanan dengan menggambarkan topik yang bersifat

umum kemudian baru ke topik yang bersifat khusus dalam sebuah peta. Mind

mapping adalah metode pembelajaran yang dapat membantu siswa untuk

15

menghubungkan suatu konsep-konsep yang penting dalam mempelajari materi

pelajaran sehingga siswa dapat memahami konsep dengan baik (Mulyanah, 2013).

Sehingga, dapat disimpulkan bahwa mind mapping merupakan metode

pembelajaran dengan teknik mencatat secara visual (gambar, warna, garis, kata-

kata) yang dirancang untuk mengembangkan pengetahuan siswa dengan kegiatan

kreatif menyusun dan menghubungkan ide-ide pokok dari sebuah topik atau konsep

menjadi sebuah peta pikiran yang mudah dimengerti oleh siswa.

2.3.2 Karakteristik Mind Mapping

Mind mapping merupakan suatu metode yang dalam prosesnya menggunakan

gambar-gambar atau simbol-simbol serta berbagai warna. Hal tersebut dapat

melibatkan kerja otak kanan dan kiri akibatnya muncul sebuah emosi, kesenangan,

dan kreativitas seseorang. Kebanyakan siswa cenderung lebih mudah belajar secara

visual dan lebih mudah mengingat tentang apa yang telah dilihat. Pembelajaran di

sekolah akan menjadi lebih menarik perhatian siswa jika dilengkapi dengan

gambar-gambar, simbol- simbol, ataupun ilustrasi lainnya seperti pada pelaksanaan

pembelajaran dengan menerapkan metode mind mapping. Oleh karena itu, dalam

metode mind mapping terdapat beberapa karakteristik. Swadarma (Nurbaiti, 2016)

menyatakan bahwa terdapat tujuh karakteristik pokok dari mind mapping.

Karakteristik tersebut meliputi: 1) Kertas, menggunakan kertas putih polos

berorientasi horizontal. 2) Warna, menggunakan spidol warna-warni dengan jumlah

warna sekitar 2-7 warna, sehingga di setiap cabang berbeda warna. 3) Garis,

menggunakan garis lengkung yang bentuknya mengecil dari pangkal. 4) Huruf,

pada cabang utama yang dimulai dari gambar utama menggunakan huruf kapital,

16

sedangkan pada cabang menggunakan huruf kecil. Posisi antara garis dan huruf

sama panjang. 5) Keyword, menggunakan kata kunci yang dapat mewakili pesan

yang ingin disampaikan. 6) Key Image, menggunakan kata bergambar yang

memudahkan untuk mengingat. 7) Struktur, tema besar di tempatkan di tengah

kertas kemudian beri garis memencar ke segala arah untuk sub tema dan keterangan

lainnya.

2.3.3 Langkah-langkah Metode Pembelajaran Mind Mapping

Menurut Suyatno (2009), langkah-langah dalam pembelajaran dengan

metode mind mapping adalah sebagai berikut :

1) Pendahuluan

Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai pada pembelajaran

kemudian guru membentuk kelempok heterogen.

2) Penyampaian konsep

Guru mengemukakan konsep materi atau permasalahan yang akan ditanggapi

oleh siswa.

3) Diskusi kelompok

Setiap kelompok mencatat alternatif jawaban dari hasil diskusi, kemudian siswa

membuat mind mapping mengenai konsep dari materi yang telah mereka

peroleh. Tiap kelompok mencatat hasil diskusi yang benar dan guru mencatat di

papan.

4) Kesimpulan

Siswa diminta untuk membuat kesimpulan, setelah itu guru mengarahkan pada

kesimpulan yang benar.

17

Sedangkan, menurut Pendley, Bretz, & Novak (1996) tahap-tahap

pembelajaran matematika dengan menggunakan metode mind mapping adalah

sebagai berikut :

1) Pendahuluan

Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran tentang materi pelajaran

yang akan dipelajari. Siswa mempelajari konsep tentang materi pelajaran yang

akan dipelajari.

2) Diskusi kelompok

Setelah siswa memahami, guru mengelompokkan siswa ke dalam beberapa

kelompok sesuai dengan tempat duduk yang berdekatan kemudian menyusun

peta pikiran.

3) Penyampaian hasil diskusi

Guru menunjuk beberapa siswa untuk mempresentasikan hasil peta pikiran

dengan mencatat atau menuliskan dipapan tulis. Dari hasil presentasi yang

ditulis oleh siswa di papan tulis, guru membimbing siswa untuk membuat

kesimpulan.

4) Penutup

Guru memberikan soal latihan tentang materi yang telah dipelajari kepada siswa

yang dikerjakan secara individu untuk mengetahui pemahaman konsep dan

kemampuan akademis siswa.

2.3.4 Kelebihan dan Kekurangan Mind Mapping

Semua metode yang digunakan dalam mengajar tidak ada yang dapat

dikatakan sempurna, karena setiap metode mempunyai kelebihan dan kekurangan

masing-masing. Metode pembelajaran mind mapping pun mempunyai kelebihan

18

dan kekurangan (Sugiarto, 2004). Kelebihan metode pembelajaran mind mapping

lebih mudah mengemukakan pendapat secara bebas, pembagian materi dapat lebih

fokus pada inti materi dan sangat memungkinkan menambahkan informasi baru.

Pencarian materi yang lebih mudah dan padat karena mind mapping dibuat dalam

satu lembar kertas. Penambahan warna, simbol dan garis melengkung membuat

otak lebih responsif dalam memasukkan dan mengambil kembali informasi.

Melihat mind mapping yang sederhana sehingga pengkajian informasi menjadi

lebih cepat. Dengan beberapa kelebihan tersebut diharapkan pembelajaran yang

menggunakan metode mind mapping akan memberikan dampak yang maksimal

pada hasil belajar siswa.

Akan tetapi selain memiliki kelebihan, metode pembelajaran mind mapping

juga mempunyai kelemahan. Melihat cara belajar dan keaktifan siswa, mind

mapping hanya memungkinkan terjadi jika siswa tersebut aktif sehingga lebih

mudah berkreasi dalam mind mapping. Disisi lain guru akan kewalahan dalam

memeriksa mind mapping karena setiap siswa membuat mind mapping berbeda-

beda sesuai dengan kreativitas dan tingkat pemahamannya (Brinkmann, 2003).

Adapun antisipasi yang dapat dilakukan untuk meminimalkan kelemahan

pada metode pembelajaran mind mapping yaitu menunjuk beberapa siswa yang

tidak aktif dalam pembelajaran dan mengajarinya agar mudah berkreasi dalam

membuat mind mapping. Kemudian guru mengelompokkan kriteria-kriteria pada

pembuatan mind mapping untuk memudahkan dalam penilaian.

19

2.4 Model Pembelajaran Reasoning and Problem Solving

2.4.1 Definisi Model Pembelajaran Reasoning and Problem Solving

Agar metode mind mapping berjalan dengan baik perlu adanya inovasi

dengan cara memadukan dengan metode atau pendekatan pembelajaran atu model

pembelajaran lainnya. Saat ini telah banyak dikembangkan model pembelajaran

yang mengakomodasi keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran untuk

mengembangkan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah pada siswa, salah

satunya yaitu model pembelajaran reasoning and problem solving. Model

pembelajaran reasoning and problem solving merupakan model pembelajaran yang

menggabungkan antara reasoning dan problem solving (Pratiwi et al., 2014).

Reasoning merupakan bagian berpikir yang meliputi: basic thinking, critical

thinking, dan creative thinking (Santyasa, 2007). Kemampuan yang termasuk basic

thinking adalah kemampuan memahami suatu konsep-konsep; kemampuan critical

thinking adalah mengumpulkan dan mengorganisasi informasi, mengingat dan

mengasosiasikan informasi yang dipelajari sebelumnya, menentukan jawaban yang

rasional, menarik kesimpulan, dan melakukan analisis serta refleksi dan

kemampuan creative thinking adalah menghasilkan produk orisinil, efektif, dan

kompleks (Purwanta, Asri, & Putra, 2014). Kemampuan problem solving atau

pemecahan masalah dapat diwujudkan melalui kemampuan reasoning atau

penalaran.

Menurut Septiani (2012) model pembelajaran reasoning and problem solving

adalah suatu model pembelajaran yang menganut paham konstruktivistik yang tidak

hanya menampilkan kemampuan bagaimana proses-proses berpikir spesifik, tetapi

juga termasuk apa yang harus dilakukan ketika masalah tidak terpecahkan,

20

keterampilan belajar, berpikir secara rasional, pemecahan masalah dan strategi

pengambilan keputusan. Sedangkan menurut Purwanta dkk. (2014) model

pembelajaran reasoning and problem solving merupakan suatu alternatif

pembelajaran yang konstruktif, dalam suatu pembelajaran yang konstruktif

diperlukan kemampuan reasoning (penalaran) dan problem solving (pemecahan

masalah) yang merupakan keterampilan utama yang harus dimiliki siswa untuk

memecahkan suatu masalah dalam pembelajaran. Menurut Suarsini dkk. (2013)

model pembelajaran reasoning and problem solving merupakan suatu model

pembelajaran yang memberikan kesempatan untuk mengembangkan potensi

berpikir dalam aktivitas- aktivitas pemecahan masalah dan pengambilan keputusan

dalam konteks kehidupan nyata.

Berdasarkan uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa model

pembelajaran reasoning and problem solving merupakan model pembelajaran yang

menggabungkan reasoning dan problem solving dimana kemampuan penalaran

dibutuhkan dalam proses siswa memecahkan suatu masalah.

2.4.2 Karakteristik Reasoning and Problem Solving

Model pembelajaran reasoning and problem solving adalah alternatif model

pembelajaran inovatif yang dikembangkan berlandaskan paham konstruktivistik.

Rasionalnya, bahwa kemampuan reasoning and problem solving merupakan

keterampilan utama yang harus dimiliki siswa ketika mereka meninggalkan kelas

untuk memasuki dan melakukan aktivitas di dunia nyata (Santyasa, 2007). Model

pembelajaran ini didasarkan pada aktivitas reasoning dan problem solving, dimana

pada proses pemecahan masalah dapat diwujudkan melalui penalaran. Esensi dari

21

model pembelajaran ini adalah adanya orientasi pembelajaran dari semula berpusat

pada guru menjadi berpusat pada peserta didik. Model pembelajaran ini

memberikan peluang pemberdayaan potensi berpikir peserta didik dalam aktivitas-

aktivitas pemahaman konsep dan pemecahan masalah dan pengambilan keputusan

dalam konteks kehidupan dunia nyata yang kompleks, sehingga dapat

menumbuhkan kebiasaan berfikir siswa (Nurbaiti, 2016).

2.4.3 Langkah-Langkah Pembelajaran Reasoning and Problem Solving

Menurut Krulik dan Rudnick (Santyasa, 2007) model pembelajaran

reasoning and problem solving memiliki lima langkah pembelajaran, yaitu :

1) Membaca dan berpikir (read and think)

Ketika siswa membaca masalah, ia harus menafsirkan bahasa, membuat koneksi,

dan berpikir tentang bagaimana solusi dari pemecahan masalah.

2) Mengeksplorasi dan merencanakan (explore and plan)

Siswa menganalisis dan mensintesis informasi yang terkandung dalam masalah

dan merencanakan strategi untuk memecahkan masalah

3) Memilih strategi (select a strategy)

Siswa harus memilih strategi yang paling tepat, masalah tunggal mungkin dapat

diselesaikan dengan menerapkan beberapa kombinasi strategi ini.

4) Menemukan jawaban (find and answer)

Setelah memahami masalah dan menetapkan strategi, siswa harus menggunakan

ketrampilan matematika untuk menemukan jawaban yang tepat.

22

5) Refleksi dan perluasan (reflect and extend)

Tahap ini merupakan proses yang terdiri dari menentukan apakah pertanyaan

telah dijawab dengan benar, dan juga merupakan proses pemecahan masalah

yang memerlukan siswa untuk berpikir kretif.

2.4.4 Keunggulan Model Pembelajaran Reasoning and Problem Solving

Sebagai dampak pembelajaran dalam model ini adalah pemahaman,

kemampuan scientific reasoning, kemampuan pemecahan masalah, kemampuan

komunikasi, keterampilan mengunakan pengetahuan secara bermakna (Firma,

2015). Menurut Yeatts (2008) keunggulan model pembelajaran reasoning and

problem Solving sebagai berikut. 1) Melatih siswa untuk mendesain suatu

penemuan. 2) Berpikir dan bertindak kreatif. 3) Memecahkan masalah yang

dihadapi secara realistis. 4) Mengidentifikasi dan melakukan penyelidikan. 5)

Menafsirkan dan mengevaluasi hasil pengamatan. 6) Merangsang perkembangan

kemajuan berfikir siswa untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi dengan tepat.

7) Dapat membuat pendidikan sekolah lebih relevan dengan kehidupan, khususnya

dunia kerja.

2.5 Pembelajaran Menggunakan Metode Mind Mapping dan Model

Reasoning and Problem Solving

Langkah-langkah metode pembelajaran mind mapping dengan model

pembelajaran reasoning and problem solving dalam pembelajaran matematika

adalah:

23

Tabel 2.1 Penerapan Metode pembelajaran Mind Mapping dengan Model Reasoning and

Problem Solving

Metode Mind Mapping

1. Pendahuluan

2. Penyampaian konsep atau

permasalahan

3. Diskusi kelompok

4. Penyampaian hasil diskusi

5. Kesimpulan

Model Reasoning and Problem Solving

1. Membaca dan Berpikir

2. Mengeksplorasi dan Merencanakan

3. Memilih Strategi

4. Menemukan Jawaban

5. Refleksi dan Perluasan

No. Aktivitas Pembelajaran Pembelajaran

Mind Mapping Reasoning and

Problem Solving

1. Pendahuluan √

2. Penyampaian konsep −

3. Pembentukan kelompok −

4. Pemberian permasalahan √

5. Diskusi kelompok

6. Perencanaan solusi −

7. Penemuan solusi −

8. Presentasi hasil jawaban √ −

9. Memberikan kesimpulan

Berdasarkan tabel diatas, dapat diuraikan langkah-langkah gabungan dari

metode pembelajaran Mind Mapping dengan model pembelajaran Reasoning and

Problem Solving sebagai berikut:

1. Pendahuluan

Dalam tahapan ini guru mengkondisikan keadaan kelas dan menjelaskan tujuan

pembelajaran.

24

2. Penyampaian konsep

Guru menjelaskan materi secara garis besar dan menjelaskan langkah-langkah

membuat mind mapping

3. Pembentukan kelompok

Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok secara heterogen. Masing-

masing kelompok terdiri dari 3-5 anggota.

4. Pemberian permasalahan

Guru memberikan LKS (Lembar Kerja Siswa) kepada setiap kelompok. Siswa

bersama kelompok saling membaca dan memahami permasalahan yang

diberikan.

5. Diskusi kelompok

Guru memerintahkan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok. Guru

berkeliling ke setiap kelompok untuk membimbing, mengarahkan, ikut serta

dalam diskusi.

6. Perencanaan solusi

Setelah itu siswa bekerja dengan kelompok merencanakan solusi dari

permasalahan. Siswa dengan kelompok mengidentifikasi alternatif jawaban

dalam bentuk peta pikiran atau diagram.

7. Penemuan solusi

Pada tahap ini siswa menggunakan kemampuan penalaran untuk memecahkan

permasalahn dengan ketrampilan komputasi, aljabar dan geometri.

8. Presentasi hasil jawaban

Setelah menuliskan solusi dari permasalahan, maka setiap kelompok akan

membahas bersama dengan melakukan presentasi di depan kelas secara

25

bergantian untuk mengetahui macam-macam strategi penyelesaian yang

digunakan dan jawaban-jawaban yang diperoleh.

9. Memberikan refleksi dan kesimpulan

Guru melakukan refleksi dan memberikan pengarahan kepada siswa untuk

membuat kesimpulan.

Tabel 2.2 Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Menggunakan Metode pembelajaran

Mind Mapping dengan Model Reasoning and Problem Solving

Kegiatan Aktivitas Guru Aktivitas Siswa

Pendahuluan 1. Mengucapkan salam.

2. Memeriksa kehadiran siswa dan

mengkondisikan siswa agar siap

menerima pembelajaran

3. Menyampaikan tujuan

pembelajaran.

1. Menjawab salam dari guru

2. Menyampaikan apabila semua

siswa hadir dalam pelajaran

maupun tidak dan mempersiapkan

diri untuk menerima pembelajaran

3. Menyimak dengan baik tujuan

pembelajaran yang disampaikan

oleh guru

Inti 1. Menyampaikan materi secara garis

besar.

2. Menjelaskan langkah-langkah

membuat mind mapping

3. Membentuk kelompok secara

heterogen dengan anggota 3-4

orang

4. Memberikan permasalahan untuk

didiskusikan

5. Meminta setiap kelompok untuk

melakukan diskusi tentang

permasalahan yang telah diberikan

6. Berkeliling menghampiri setiap

kelompok untuk membimbing,

mengarahkan, ikut serta dalam

diskusi

7. Mengarahkan kelompok dalam

membuat mind mapping

8. Mengarahkan kelompok dalam

melakukan perencanaan

penyelesaian masalah

9. Membimbing kelompok dalam

melakukan penyelesaian masalah

1. Siswa memperhatikan dan

mendengarkan penjelasan materi

secara garis besar oleh guru.

2. Siswa mendengarkan penjelasan

mengenai langkah-langkah

membuat mind mapping

3. Siswa berkumpul sesuai dengan

kelompoknya masing-masing

4. Siswa melakukan diskusi dengan

kelompok tentang permasalahan

yang diberikan

5. Siswa melakukan diskusi untuk

membuat mind mapping

6. Siswa melakukan tahap membaca

dan berfikir

7. Siswa membuat perencanaan

penyelesaian masalah

8. Siswa melakukan penyelesaian

masalah

Penutup 1. Meminta setiap perwakilan

kelompok mempresentasikan hasil

1. Setiap kelompok

mempresentasikan hasil diskusi,

26

diskusi, sedangkan kelompok lain

diminta memberikan tanggapan.

2. Melakukan refleksi pembelajaran

bersama siswa dan membimbing

siswa untuk menarik kesimpulan

dari hasil diskusi

3. Mengakhiri dengan salam.

sedangkan kelompok lain

memberikan tanggapan.

2. Siswa bersama dengan guru

melakukan refleksi dan menarik

kesimpulan dari hasil diskusi

3. Siswa menjawab salam dari guru.

2.6 Kemampuan Penalaran

2.6.1 Definisi Kemampuan Penalaran

Pada dasarnya setiap penyelesaian soal matematika memerlukan kemampuan

penalaran. Melalui penalaran, siswa dapat melihat bahwa matematika merupakan

kajian yang masuk akal atau logis (Azmi, 2013). Penalaran adalah suatu aktivitas

berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar

berdasarkan pada pernyataan yang kebenarannya sudah dibuktikan sebelumnya

(Rosita, 2008). Menurut Keraf (Fajar, 2004) penalaran adalah suatu proses berpikir

yang didalamnya terdapat usaha untuk menghubung-hubungkan fakta yang

diketahui menuju kesimpulan. Penalaran adalah proses berpikir yang logis dan

sistematis atas fakta-fakta impiris yang dapat diamati untuk memperoleh

kesimpulan berupa pengetahuan (Haerudin, 2014). Sehingga dapat disimpulkan

bahwa kemampuan penalaran merupakan kemampuan penarikan kesimpulan

berdasarkan fakta yang ditandai dengan adanya langkah-langkah proses berpikir.

Kemampuan penalaran matematis membantu siswa dalam menyimpulkan

dan membuktikan suatu pernyataan, membangun gagasan baru, sampai pada

menyelesaikan masalah-masalah dalam matematika. Terdapat dua jenis penalaran

matematika. yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif

merupakan suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan yang bersifat

umum (general) berdasarkan pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui

27

benar (Azmi, 2013). Beberapa kegiatan yang tergolong dalam penalaran induktif

adalah : a) Penalaran transduktif yaitu proses penarikan kesimpulan dari

pengamatan pada kasus tertentu, b) Penalaran analogi yaitu penarikan kesimpulan

berdasarkan kesamaan proses, c) Penalaran generalisasi yaitu penarikan kesimpulan

secara umum dari data terbatas, d) Memperkirakan jawaban dan solusi, e) Memberi

penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada, dan f)

Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur.

Penalaran deduktif adalah penalaran kesimpulan berdasarkan aturan yang

telah disepakati (Hendriana & Soemarmo, 2014). Beberapa kegiatan yang tergolong

dalam kegiatan penalaran deduktif : a) Perhitungannya berdasarkan aturan atau

rumus tertentu, b) Menarik kesimpulan yang logis, c) Menyusun pembuktian

langsung, pembuktian tak langsung, dan pembuktian dengan induksi matematika,

dan e) Menyusun analisis dan sintesis beberapa kasus.

2.6.2 Indikator Kemampuan Penalaran

Menurut Sulistiowati (Hidayati & Widodo, 2009) indikator penalaran

matematis meliputi: (1) memperkirakan jawaban dan proses solusi, (2)

menganalisis pernyataan pernyataan dan memberikan penjelasan atau alasan yang

dapat mendukung atau bertolak belakang, (3) mempertimbangkan kebenaran dari

pernyataan tersebut dengan berpikir deduktif atau induktif, (4) menggunakan data

atau sumber yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara tersebut yang

digunakan dan mempunyai jawaban yang benar; kemudian memberikan penjelasan

dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan. Sedangkan Peraturan

Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November

28

2004 tentang rapor menyebutkan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan

dalam penalaran adalah mampu: (1) mengajukan dugaan, (2) melakukan manipulasi

matematika, (3) menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau

bukti terhadap kebenaran solusi, (4) menarik kesimpulan dari pernyataan, (5)

memeriksa kesahihan suatu argumen, (6) menemukan pola atau sifat dari gejala

matematis untuk membuat generalisasi (Wardhani, 2008).

Berdasarkan uraian di atas, maka indikator penalaran matematis yang

digunakan dalam penelitian ini adalah: (1) siswa dapat memberikan pernyataan-

pernyataan dan memberikan penjelasan yang mendukung, (2) siswa dapat

mengajukan dugaan tentang jawaban dan proses solusi, (3) siswa dapat memberikan

penjelasan tentang cara yang digunakan, (4) siswa dapat menarik kesimpulan yang

valid.

Berdasarkan indikator kemampuan penalaran yang telah dijelaskan, berikut

adalah contoh permasalahan yang menjelaskan masing-masing indikator: Pak

Mahir mempunyai tiga anak bernama Budi, Ani, dan Anton. Pak Ridwan

mempunyai dua anak bernama Alex dan Rini. Pak Rudi mempunyai seorang anak

bernama Suci. Buatlah suatu relasi yang merupakan fungsi dan jelaskan alasannya!

Tabel 2.3 Indikator Kemampuan Penalaran

No Penyelesaian Indikator Kemampuan Penalaran

1. Diketahui :

Himpunan Ayah dengan anggota Pak Mahir,

Pak Ridwan dan Pak Rudi

𝐴𝑦𝑎ℎ= {𝑃𝑎𝑘 𝑀𝑎ℎ𝑖𝑟, 𝑃𝑎𝑘 𝑅𝑖𝑑𝑤𝑎𝑛, 𝑃𝑎𝑘 𝑅𝑢𝑑𝑖}

Himpunan Anak dengan anggota Budi, Ani,

Anton, Alex, Rini, dan Suci

𝐴𝑛𝑎𝑘= {𝐵𝑢𝑑𝑖, 𝐴𝑛𝑖, 𝐴𝑛𝑡𝑜𝑛, 𝐴𝑙𝑒𝑥, 𝑅𝑖𝑛𝑖, 𝑆𝑢𝑐𝑖}

Ditamya :

1. siswa memberikan pernyataan-pernyataan

dan memberikan penjelasan yang mendukung

29

Membuat relasi yang merupakan fungsi dan

alasan

2. Penyelesaian :

Untuk membuat suatu relasi, maka kita harus

membuat suatu nama dari relasi tersebut.

Misalkan relasi “ayah dari” atau “anak dari”

2. siswa dapat mengajukan dugaan tentang

jawaban dan proses solusi

3. Untuk menunjukkan suatu relasi merupakan

suatu fungsi dengan mudah maka

digambarkan dalam diagram panah

Diagram panah relasi “ayah dari”

Diagram panah relasi “anak dari”

3. siswa dapat memberikan penjelasan tentang

cara yang digunakan

4. Dari gambar diagram panah maka dapat

diketahui jika relasi yang merupakan fungsi

adalah relasi “anak dari” karena setiap

anggota himpunan anak mempunyai satu

pasangan di himpunan ayah atau tidak lebih

dari satu pasangan.

Jadi, relasi yang merupakan suatu fungsi

adalah relasi “anak dari”

4. siswa dapat menarik kesimpulan yang valid

30

2.7 Kemampuan Pemecahan Masalah

2.7.1 Definisi Kemampuan Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang

sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa

dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta

ketrampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang

bersifat tidak rutin. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika yang

penting seperti penerapan aturan pada masalah tidak rutin, penemuan pola,

penggeneralisasian, komunikasi matematika dan lain-lain dapat dikembangkan

secara lebih baik (Dharma, 2008).

Pemecahan masalah matematis merupakan suatu aktivitas pengetahuan yang

kompleks, sebagai proses untuk mengatasi suatu masalah yang dijumpai dan

diperlukan strategi untuk menyelesaikannya (Fadillah, 2009). Menurut Isnaeni

(2014) pemecahan masalah dalam matematika merupakan suatu proses dimana

siswa secara individu maupun berkelompok berusaha mencari solusi untuk suatu

masalah yang nonrutin. Sedangkan menurut Polya (1973) mendefinisikan

pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari solusi dari suatu kesulitan untuk

mencapai suatu tujuan yang tidak dengan mudah tercapai. Sehingga kemampuan

pemecahan masalah merupakan kemampuan untuk mencari solusi dari suatu

masalah yang tidak rutin dimana diperlukan strategi dalam proses penyelesaiannya.

Sedangkan kemampuan pemecahan masalah matematika merupakan proses untuk

mengatasi kesulitan seseorang dalam mencapai suatu tujuan yang akan dicapai dan

mempunyai kemampuan atau keterampilan dalam memahami masalah sampai pada

memeriksa kembali hasil dengan indikator materi pada matematika.

31

2.7.2 Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah

Untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa, terdapat 4 tahapan

yang perlu diketahui yaitu siswa dapat memahami masalah, merencanakan

penyelesaian masalah, melaksanakan penyelesaian masalah, dan melihat kembali

hasil dan proses penyelesaian masalah (Polya, 1973). penjelasan dari keempat tahap

tersebut adalah sebagai berikut:

1. Memahami masalah

Sebelum menyelesaikan permasalahan, hendaknya siswa mengetahui

informasi-informasi yang terdapat pada permasalahan tersebut dan pertanyaan

yang diajukan.

2. Merencanakan penyelesaian masalah

Setelah siswa memahami isi dari permasalahan, siswa akan merencanakan

strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk permasalahan tersebut sampai

pada tahap akhir penyelesaian masalah.

3. Melaksanakan penyelesaian masalah

Pada tahap ini, siswa mengimplementasikan rencana yang telah dibuat untuk

memecahkan masalah.

4. Mereview kembali penyelesaian masalah

Ketika siswa telah menyelesaikan masalah, siswa perlu menganalisis jawaban

atau mengoreksi kembali jawaban tersebut.

Berdasarkan indikator kemampuan pemecahan masalah yang telah dijelaskan,

berikut adalah contoh permasalahan yang menjelaskan masing-masing indikator:

Sebuah rumah mempunyai bak penampungan air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan

dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah

32

3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak

mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai 𝑉(𝑡) = (𝑣0 + 𝑎𝑡) liter,

dengan 𝑣0 adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan 𝑎 adalah

debit air yang dialirkan setiap menit. Berapa volume air dalam bak mandi setelah

15 menit ?

Tabel 2.4 Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah

No Penyelesaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah

1

1

1

1

Diketahui :

Volume air setelah 3 menit = 23 liter

Volume air setelah 7 menit = 47 liter

Volume air selama t menit = 𝑉(𝑡) = (𝑣0 +𝑎𝑡) liter

Ditanya :

Volume air dalam bak mandi setelah 15 menit

1. Siswa dapat memahami soal dengan baik,

yaitu dapat memahami maksud dari

pertanyaan yang ada pada soal dan

mengetahui informasi-informasi pada soal

tersebut.

2

Penyelesaian :

Untuk mencari volume air dalam bak mandi

setelah 15 menit, maka harus mencari nilai 𝑎

dan 𝑣0 dengan cara subtitusi dan eliminasi

2. Siswa mampu merencanakan penyelesaian

masalah

3 Langkah 1 :

Subtitusikan 𝑡 = 3 ke 𝑉(𝑡) = (𝑉0 + 𝑎𝑡)

sehingga diperoleh

𝑉(3) = (𝑣0 + 𝑎(3)) 23 = 𝑣0 + 3𝑎 … 𝑝𝑒𝑟𝑠 1

Langkah 2 :

Subtitusikan 𝑡 = 7 ke 𝑉(𝑡) = (𝑉0 + 𝑎𝑡)

sehingga diperoleh

𝑉(7) = (𝑣0 + 𝑎(7)) 47 = 𝑣0 + 7𝑎 … 𝑝𝑒𝑟𝑠 2

Langkah 3 :

Eliminasi pers 1 dan pers 2 𝑣0 + 3𝑎 = 23𝑣0 + 7𝑎 = 47−4𝑎 = −24

𝑎 = 6

Subtitusikan 𝑎 = 6 ke pers 1

𝑣0 + 3(6) = 23 𝑣0 + 18 = 23 𝑣0 = 5

Setelah diperoleh nilai 𝑎 = 6 dan𝑣0 = 5

maka subtitusikan nilai tersebut ke 𝑉(𝑡) =(𝑣0 + 𝑎𝑡) sehingga diperoleh persamaan

𝑉(𝑡) = 5 + 6𝑡

Karena yang ditanya volume air setelah 15

menit maka subtitusikan nilai 𝑡 = 15 ke

𝑉(𝑡) = 5 + 6𝑡 sehingga diperoleh

3. Siswa dapat menyelesaikan masalah sesuai

dengan rencana yang telah dibuat.

33

𝑉(15) = 5 + 6(15) = 5 + 90 = 95 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟

4 Langkah yang dilakukan untuk mencari

volume air setelah 15 menit adalah mencari

nilai 𝑎 dan 𝑣0 terlebih dahulu sehingga

diperoleh persamaan untuk mencari volume

Jadi, volume air setelah 15 menit adalah 95

liter.

4. Siswa mereview kembali jawaban-jawaban

tersebut dengan baik, sehingga tidak akan ada

kesalahan pada hasil pekerjaannya tersebut.