BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Landasan Teori 1. a. Pengertian ...repository.ump.ac.id/5057/3/BAB II.pdf · berasal dari kata Yunani, mathein atau mathenein yang berarti ... Matematika

8

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Landasan Teori

1. Miskonsepsi

a. Pengertian Miskonsepsi

Miskonsepsi atau salah konsep menunjuk pada suatu konsep

yang tidak sesuai dengan pengertian ilmiah atau pengertian yang

diterima para pakar dalam bidang matematika (Suparno, 2013: 4).

Novak & Gowin (Eka, 2014: ix) menyatakan bahwa miskonsepsi

merupakan suatu interpretasi mengenai konsep-konsep dalam suatu

pernyataan yang tidak dapat diterima. Miskonsepsi merupakan

penjelasan yang salah dan suatu gagasan yang tidak sesuai dengan

pengertian ilmiah yang diterima para ahli. Miskonsepsi dapat

merupakan pengertian yang tidak akurat tentang konsep, penguasaan

konsep yang salah, klasifikasi contoh-contoh yang salah tentang

penerapan konsep, pemaknaan konsep yang berbeda, kekacauan

konsep yang berbeda dan hubungan hirarki konsep-konsep yang tidak

benar.

Pengertian miskonsepsi juga dikemukakan oleh beberapa ahli

dalam buku Suparno (2013: 4-5) sebagai berikut:

8

Miskonsepsi Pembelajaran Matematika..., Linda Putri Rosmalia, FKIP, UMP, 2016

9

1) Novak (1984)

Novak mendefinisikan miskonsepsi sebagai suatu interpretasi

konsep-konsep dalam suatu pernyataan yang tidak dapat diterima.

2) Brown (1989: 1992)

Brown menjelaskan miskonsepsi sebagai suatu pandangan yang

nait dan mendefinisikannya sebagai suatu gagasan yang tidak

sesuai dengan pengertian ilmiah yang sekarang diterima.

3) Feldsine (1987)

Feldsine menemukan miskonsepsi sebagai suatu kesalahan dan

hubungan yang tidak benar antara konsep-konsep.

4) Fowler (1987)

Fowler memandang miskonsepsi sebagai pengertian yang tidak

akurat akan konsep, penggunaan konsep yang salah, kekacauan

konsep-konsep yang berbeda dan hubungan hirarkis konsep-konsep

yang tidak benar.

Berdasarkan pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa

miskonsepsi adalah kesalahan konsep yang tidak sesuai dengan

pengertian ilmiah. Miskonsepsi dapat diartikan sebagai suatu

interpertasi konsep-konsep dalam suatu pernyataan yang tidak dapat

diterima atau gagasan yang tidak sesuai dengan pengertian ilmiah.

Miskonsepsi adalah pengertian yang tidak akurat akan konsep,

penggunaan konsep yang salah, kekacauan konsep-konsep yang

berbeda dan hubungan hirarki konsep-konsep yang tidak benar.


10

b. Penyebab Miskonsepsi

Suparno (2013: 29) mengemukakan bahwa penyebab

miskonsepsi secara garis besar ada lima kelompok yaitu: siswa, guru,

buku teks, konteks, dan metode mengajar.

1) Siswa

Miskonsepsi yang berasal dari siswa dapat dikelompokkan dalam

beberapa hal, antara lain:

a) Prakonsepsi atau Konsep Awal Siswa

Siswa sudah mempunyai konsep awal atau prakonsepsi tentang

suatu bahan sebelum siswa mengikuti pelajaran formal di

bawah bimbingan guru (Suparno, 2013: 34). Konsep awal ini

sering mengandung miskonsepsi.

b) Pemikiran Asosiatif Siswa

Asosiasi siswa terhadap istilah-istilah sehari-hari kadang-kadang

juga membuat miskonsepsi. Marshall dan Glimour (1990) dalam

Suparno (2013: 36) menyatakan bahwa pengertian yang berbeda

dari kata-kata antara siswa dan guru juga dapat menyebabkan

miskonsepsi. Kata dan istilah yang digunakan oleh guru dalam

proses pembelajaran diasosiasikan lain oleh siswa, karena dalam

kehidupan mereka, kata dan istilah itu mempunyai arti yang

lain.


11

c) Pemikiran Humanistik

Gilbert, Watts, dan Osborne (1982) dalam Suparno (2013: 36)

menyatakan bahwa siswa sering memandang semua benda dari

pandangan manusiawi. Benda-benda dan situasi dipikirkan

dalam term pengalaman orang dan secara manusiawi.

d) Reasoning yang Tidak Lengkap atau Salah

Comins (1993) dalam Suparno (2013: 36) menjelaskan bahwa

reasoning atau penalaran siswa yang tidak lengkap atau salah

dapat menyebabkan miskonsepsi. Alasan yang tidak lengkap

dapat disebabkan karena informasi yang diperoleh atau data

yang didapatkan tidak lengkap sehingga siswa menarik

kesimpulan secara salah dan ini menyebabkan timbulnya

miskonsepsi siswa.

e) Intuisi yang Salah

Instuisi adalah suatu perasaan dalam diri seseorang yang secara

spontan mengungkapkan sikap atau gagasannya tentang sesuatu

sebelum secara obyektif dan rasional diteliti (Suparno, 2013:

38). Intuisi yang salah dan perasaan siswa dapat menyebabkan

miskonsepsi.

f) Tahap Perkembangan Kognitif Siswa

Siswa yang masih dalam tahap operasional konkret apabila

mempelajari bahan yang abstrak akan sulit menangkap dan

sering salah mengerti tentang konsep bahan tersebut.


12

Perkembangan kognitif siswa yang tidak sesuai dengan bahan

yang digeluti dapat menjadi penyebab miskonsepsi siswa

(Suparno, 2013: 39).

g) Kemampuan Siswa

Kemampuan siswa juga mempengaruhi miskonsepsi siswa.

Siswa yang intelegensi matematis-logisnya kurang tinggi akan

mengalami kesulitan dalam mengangkap konsep terutama

konsep yang abstrak (Suparno, 2013: 40).

h) Minat Belajar Siswa

Siswa yang berminat cenderung mempunyai miskonsepsi lebih

rendah daripada siswa yang tidak berminat. Siswa yang tidak

berminat apabila salah dalam menangkap suatu bahan maka

tidak berminat juga untuk mencari mana yang benar dan

mengubah konsep yang salah sehingga kesalahan untuk bahan-

bahan yang dibangun berdasarkan miskonsepsi akan semakin

menumpuk.

2) Guru

Guru yang tidak menguasai bahan atau mengerti bahan secara tidak

benar akan menyebabkan siswa mendapatkan miskonsepsi karena

guru yang tidak memahami konsep akan meneruskan salah

pengertian tersebut kepada siswa (Suparno, 2013: 42). Guru yang

dengan cepat lari pada rumusan matematika dan bukan pada konsep

serta guru yang memberikan penjelasan dengan sangat sederhana


13

untuk membantu siswa lebih mudah menangkap bahan yang

disajikan terkadang menjelaskan tidak lengkap atau menghilangkan

sebagian unsur yang penting sehingga siswa salah menangkap

konsep (Suparno, 2013: 44). Hal tersebut sejalan dengan pendapat

Maghsoudi (2015) yang menyatakan bahwa:

“Mathematics which is taught without using proper

backgrounds and connection to the real time stops delivering

common sense to real mathematics from learning. This can

cause various misconceptions in understanding concepts in

mathematics.”

Artikel di atas menjelaskan bahwa penyajian materi matematika

oleh guru yang tidak dikaitkan dengan latar belakang siswa yang

tepat dan kehidupan nyata siswa merupakan penyebab terjadinya

kesalahpahaman siswa mengenai konsep-konsep (miskonsepsi)

dalam matematika. Selain itu, guru yang tidak memberikan materi

matematika secara konkret dengan tidak menggunakan benda-

benda nyata kepada siswa juga menjadi penyebab miskonsepsi.

Zuya dan Kwalat (2015) menambahkan:

“As it is an indication that the teachers themselves do not

possess the knowledge required to solve the problems in

question. Their failure to identify the knowledge the student

lacked in solving the problems in this study was not

unconnected with their inability to suggest ways of helping

the student. This is a case of “you cannot give what you do

not have”.

Artikel di atas menjelaskan tentang kegagalan sebagian besar guru

dalam mengidentifikasi atau mencari tahu miskonsepsi yang terjadi

pada siswa. Guru-guru tersebut gagal dikarenakan mereka tidak


14

memiliki pengetahuan yang diperlukan untuk memecahkan

miskonsepsi sehingga mereka tidak dapat membantu siswa

memecahkan masalahnya. Dengan demikian, seorang guru tidak

dapat membantu menyelesaikan miskonsepsi siswa jika guru

tersebut juga tidak memiliki pengetahuan tentang miskonsepsi.

3) Buku Teks

Buku teks dapat menyebarkan miskonsepsi yang disebabkan bahasa

yang sulit atau penjelasan yang tidak benar sehingga miskonsepsi

tetap diteruskan (Suparno, 2013: 44).

4) Konteks

Konteks juga dapat menjadi penyebab miskonsepsi. Menurut

Suparno (2013: 47-49), konteks tersebut antara lain pengalaman

siswa, bahasa sehari-hari, teman lain, keyakinan dan ajaran agama.

5) Metode mengajar

Metode yang digunakan guru dapat memunculkan miskonsepsi

sehingga guru perlu kritis dengan metode yang akan digunakan dan

tidak membatasi diri dengan satu metode saja. Beberapa contoh

metode mengajar antara lain: metode ceramah, metode praktikum,

metode demonstrasi dan metode diskusi.

Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa

penyebab miskonsepsi dapat berasal dari siswa yang disebabkan

prakonsepsi, pemikiran asosiatif, pemikiran humanistik, reasoning

yang salah, intuisi yang salah, tahap perkembangan kognitif siswa,


15

kemampuan siswa dan minat belajar siswa. Penyebab miskonsepsi

selanjutnya berasal dari guru yang tidak menguasai bahan atau

mengerti bahan namun tidak benar sehingga penjelasan dalam buku

teks yang salah atau bahasa yang sulit dipahami akan diteruskan oleh

guru kepada siswa yang menyebabkan miskonsepsi pada siswa.

Konteks siswa yang berupa pengalaman serta metode mengajar yang

tidak memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan

gagasannya juga menjadi penyebab miskonsepsi.

c. Teknik-Teknik Mendeteksi Miskonsepsi

Miskonsepsi yang terjadi pada siswa dapat ditangani apabila

diketahui miskonsepsi apa saja yang dimiliki dan darimana asal

miskonsepsi tersebut. Cara mengidentifikasi dan mendeteksi

miskonsepsi diperlukan agar dapat mengetahui miskonsepsi siswa.

Beberapa alat deteksi yang sering digunakan para peneliti dan guru

antara lain:

1) Peta Konsep (Concept Map)

Feldsine (1987) dan Fowler (1987) dalam Suparno (2013: 122)

mendefinisikan peta konsep sebagai alat yang baik untuk

mengidentifikasi, baik kerangka alternatif atau miskonsepsi siswa.

Miskonsepsi siswa dapat diidentifikasi dengan melihat apakah

hubungan antara konsep-konsep itu benar atau salah. Novak dan

Gowin, (1984) dalam Suparno (2013: 121) menyatakan bahwa


16

biasanya miskonsepsi dapat dilihat dalam proporsi yang salah dan

tidak adanya hubungan yang lengkap antar konsep.

2) Tes Multiple Choice dengan Reasoning Terbuka

Amir, dkk, (1987) dalam Suparno (2013: 123) berpendapat bahwa

penggunaan tes pilihan ganda (multiple choice) dengan pertanyaan

terbuka mengharuskan siswa untuk menjawab dan menulis

mengapa siswa mempunyai jawaban seperti itu. Jawaban-jawaban

yang salah dalam pilihan ganda ini dapat dijadikan bahan tes

berikutnya.

3) Tes Esai Tertulis

Guru dapat mempersiapkan suatu tes esai yang memuat beberapa

konsep yang akan diajarkan atau yang sudah diajarkan sehingga

dapat diketahui miskonsepsi yang dibawa oleh siswa dan dalam

bidang apa (Suparno, 2013: 126).

4) Wawancara Diagnosis

Guru memilih beberapa konsep yang diperkirakan sulit dimengerti

siswa atau beberapa konsep pokok dari bahan yang akan diajarkan,

kemudian siswa diajak untuk mengekspresikan gagasan mereka

mengenai konsep-konsep tersebut (Suparno, 2013: 126).

5) Diskusi dalam Kelas

Siswa diminta mengungkapkan gagasan mereka tentang konsep

yang sudah diajarkan atau yang hendak diajarkan di dalam kelas


17

sehingga dapat dideteksi juga apakah gagasan mereka itu tepat atau

tidak (Suparno, 2013: 127).

6) Praktikum dengan Tanyajawab

Praktikum disertai dengan tanyajawab antara guru dengan siswa

yang melakukan praktikum dapat digunakan untuk mendeteksi

apakah siswa mempunyai miskonsepsi tentang konsep pada

praktikum itu atau tidak (Suparno, 2013: 128).

Berdasarkan penjelasan di atas dapat diketahui bahwa seorang

guru dapat mendeteksi miskonsepsi yang terjadi pada siswa. Alat yang

digunakan untuk mndeteksi miskonsepsi antara lain: peta konsep, tes

pilihan ganda dengan jawaban terbuka, tes essai tertulis, wawancara

diagnosis, diskusi dalam kelas, dan praktikum dengan tanyajawab.

Penggunaan alat pendeteksi tersebut bertujuan untuk mengetahui

miskonsepsi yang dimiliki siswa beserta sumbernya.

2. Matematika

a. Pengertian Matematika

Nasution (1982: 12) menjelaskan bahwa istilah matematika

berasal dari kata Yunani, mathein atau mathenein yang berarti

mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan bahasa

sansekerta, medha atau widya yang memiliki arti kepandaian,

ketahuan atau intelegensia. Matematika dalam bahasa Belanda,

disebut dengan kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar.


18

Ruseffendi (Titikusumawati, 2014: 4) juga menjelaskan bahwa

kata matematika berasal dari bahasa Latin mathematika, awalnya

diambil dari bahasa Yunani mathematike yang artinya mempelajari.

Mathematika berasal dari kata mathema yang berarti pengetahuan atau

ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan pula

dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein

yang artinya belajar (berpikir). Berdasarkan kedua pendapat di atas,

dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan yang

diperoleh melalui belajar dan berpikir (bernalar). Matematika

terbentuk karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan

penalaran.

Definisi matematika dikemukakan oleh beberapa ahli yang

terangkum dalam buku Titikusumawati (2014: 35) sebagai berikut:

1) Russefendi (1988: 23)

Matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak

didefinisikan. Definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di

mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara

umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.

2) James dan James (1976)

Matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan,

besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan antara satu dengan

lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar,

analisis dan geometri.


19

3) Johnson dan Rising dalam Russefendi (1972)

Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan,

pembuktian yang logis, matematika itu adalah bahasa yang

menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan

akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa

bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi. Matematika

adalah pengetahuan struktur yang terorganisasi, sifat-sifat dalam

teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang

tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan

kebenarannya adalah ilmu tentang keteraturan pola atau ide, dan

matematika itu adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada

keterurutan dan keharmonisannya.

4) Reys-dkk (1984)

Matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu

jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.

5) Kline (1973)

Matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat

sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu

terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan

menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

Selain pendapat di atas, Soedjadi (2000: 11) memberikan enam

definisi atau pengertian tentang matematika, yaitu: (1) matematika

adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara


20

sistematik, (2) matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan

kalkulasi, (3) matematika adalah pengetahuan tentang penalaran yang

logik dan berhubungan dengan bilangan-bilangan, (4) matematika

adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang

dan bentuk, (5) matematika adalah pengetahuan tentang struktur-

struktur yang logik, dan (6) matematika adalah pengetahuan tentang

aturan-aturan yang ketat. Sumardyono (2004: 28) juga mendefinisikan

matematika sebagai struktur yang terorganisasi, matematika sebagai

alat (tool), matematika sebagai pola pikir deduktif, matematika sebagai

cara bernalar (the way of thinking), matematika sebagai bahasa

artifisial dan matematika sebagai seni yang kreatif.

Berdasarkan pendapat yang dikemukakan oleh para ahli dapat

disimpulkan bahwa matematika adalah cabang ilmu pengetahuan

tentang bilangan, kalkulasi, fakta-fakta kuantitatif, masalah tentang

ruang dan bentuk yang diperoleh melalui penalaran. Matematika

merupakan struktur yang terorganisasi, digunakan sebagai alat, berpola

pikir deduktif, diperoleh dengan cara bernalar, merupakan bahasa

artifisial dan seni yang kreatif. Matematika merupakan ilmu

pengetahuan yang diperoleh melalui proses berpikir dan bernalar.

b. Karakteristik Matematika

Matematika mempunyai beberapa karakteristik umum.

Karakteristik umum matematika menurut Soedjadi (2000: 13-19)

adalah sebagai berikut:


21

1) Memiliki Objek Kajian yang Abstrak

Objek kajian matematika ada empat, yaitu: fakta, konsep, operasi

atau relasi, dan prinsip.

a) Fakta

Fakta (abstrak) berupa konvensi-konvensi yang diungkap

dengan simbol tertentu. Simbol “3” secara umum sudah

dipahami sebagai simbol untuk bilangan “tiga”, sebaliknya jika

seseorang mengucapkan kata “tiga” dapat disimbolkan dengan

“3”.

b) Konsep

Konsep adalah ide abstrak yang digunakan untuk

menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek

apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan.

“Segitiga” adalah nama suatu konsep abstrak. Benda dapat

digolongkan sebagai contoh segitiga atau bukan dengan

menggunakan konsep tersebut.

c) Operasi atau Relasi

Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan

pengerjaan matematika yang lain. Contoh dari operasi yaitu

“penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan” dan “irisan”.

d) Prinsip

Prinsip adalah objek matematika yang kompleks dan dapat

terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan


22

oleh suatu relasi ataupun operasi. Prinsip adalah hubungan

diantara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa

“aksioma”, “teorema”, dan “sifat”.

2) Bertumpu pada Kesepakatan

Kesepakatan merupakan hal penting dalam matematika dan

keseharian. Kesepakatan yang mendasar adalah aksioma dan

konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindari berputar-

putar dalam pembuktian, sedangkan konsep primitif diperlukan

untuk menghindari berputar-putar dalam pendefinisian. Fathani

(2009: 66) juga mengatakan bahwa simbol-simbol dan istilah-

istilah dalam matematika merupakan kesepakatan atau konvensi

yang penting. Simbol dan istilah yang telah disepakati dalam

matematika memudahkan pembahasan selanjutnya dilakukan dan

dikomunikasikan.

3) Berpola Pikir Deduktif

Pola pikir secara deduktif dapat dikatakan pemikiran yang

berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan

kepada hal yang bersifat khusus. Pola pikir deduktif ini dapat

terwujud dalam bentuk yang amat sederhana, tetapi juga dapat

terwujud dalam bentuk yang tidak sederhana. Seorang siswa yang

telah memahami konsep “persegi”, maka ketika dia melihat

lukisan, dia dapat menggolongkan pigura yang berbentuk persegi

dan bukan.


23

4) Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti

Matematika menggunakan banyak simbol. Simbol tersebut dapat

berupa huruf maupun bukan huruf. Rangkaian simbol matematika

dapat membentuk suatu model matematika misalnya persamaan

dan pertidaksamaan.

5) Memperhatikan Semesta Pembicaraan

Matematika memerlukan kejelasan dari ruang lingkup apa suatu

model digunakan. Simbol-simbol diartikan bilangan apabila

lingkup pembicaraannya adalah bilangan. Lingkup pembicaraan

itulah yang disebut dengan semesta pembicaraan.

6) Konsisten dalam Sistemnya

Matematika mempunyai berbagai macam sistem. Sistem-sistem

dalam matematika ada yang berkaitan dan ada yang dapat

dipandang lepas satu sama lain. Sistem geometri merupakan sistem

yang berkaitan dan didalamnya terdapat sistem geometri netral,

sistem geometri insidensi, sistem geometri Euclid, sistem geometri

lobachewski dan lain-lain.

Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa karakteristik

umum matematika yang pertama yaitu memiliki objek kajian yang

abstrak berupa fakta, konsep, operasi dan prinsip. Karakteristik umum

matematika yang kedua adalah bertumpu pada kesepakatan untuk

menghindari berputar-putar pada pembuktian dan pendefinisian.

Karakteristik umum matematika selanjutnya adalah berpola pikir


24

deduktif, memiliki simbol yang kosong dari arti, memperhatikan

semesta pembicaraan dan konsisten dalam sistemnya.

Matematika sekolah sedikit berbeda dengan matematika

sebagai ilmu. Sumardyono (2004: 43-47) menjelaskan perbedaan

antara matematika sebagai ilmu dan matematika sekolah sebagai

berikut:

1) Penyajian

Penyajian matematika tidak harus diawali dengan teorema maupun

definisi, tetapi harus disesuaikan dengan perkembangan intelektual

siswa.

2) Pola Pikir

Pembelajaran matematika sekolah dapat menggunakan pola pikir

deduktif maupun pola pikir induktif. Hal ini harus disesuaikan

dengan topik bahasan dan tingkat intelektual siswa sehingga di

sekolah dasar biasanya menggunakan pendekatan induktif lebih

dulu karena hal ini lebih memungkinkan siswa menangkap

pengertian yang dimaksud.

3) Semesta Pembicaraan

Matematika yang disajikan dalam jenjang pendidikan juga

menyesuaikan dalam kekomplekan semestanya. Semakin

meningkat tahap perkembangan intelektual siswa, maka semesta

semesta matematikanya semakin diperluas.


25

4) Tingkat Keabstrakan

Tingkat keabstrakan matematika juga harus menyesuaikan

perkembangan intelektual siswa. Semakin tinggi jenjang

pendidikan, tingkat keabstrakan semakin diperjelas.

Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa

matematika di sekolah berbeda dengan matematika sebagai ilmu.

Perbedaan tersebut antara lain pada penyajian, pola pikir, semesta

pembicaraan dan tingkat keabstrakan. Matematika di sekolah diberikan

dengan menyesuaikan perkembangan intelektual siswa.

c. Mata Pelajaran Matematika di Sekolah Dasar

Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua

peserta didik mulai dari sekolah dasar tentu memiliki tujuan antara lain

untuk membekali peserta didik atau siswa dengan kemampuan berpikir

logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan

bekerjasama (Ibrahim dan Suparni, 2012: 35). BSNP (2006: 148)

menyatakan bahwa matematika bertujuan agar peserta didik memiliki

kemampuan sebagai berikut:

1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan

antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara

luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan

manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun

bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.


26

3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami

masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan

menafsirkan solusi yang diperoleh.

4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau

media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam

kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat

dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet, dan percaya diri

dalam pemecahan masalah.

Mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan SD/MI

menurut BSNP (2006: 148) meliputi beberapa aspek yaitu:

1) Bilangan

2) Geometri dan pengukuran

3) Pengolahan data.

Ibrahim dan Suparni (2012: 37) mengemukakan Standar

Kompetensi Lulusan (SKL) di Sekolah Dasar (SD) atau Madrasah

Ibtidaiyah (MI) adalah sebagai berikut.

1) Memahami konsep bilangan bulat dan pechan, operasi hitung dan

sifat-sifatnya, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah

kehidupan sehari-hari.

2) Memahami bangun datar dan bangun ruang sederhana, unsur-unsur

dan sifat-sifatnya, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah

kehidupan sehari-hari.


27

3) Memahami konsep ukuran dan pengukuran berat, panjang, luas,

volume, sudut, waktu, kecepatan, debit, serta mengaplikasikannya

dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari.

4) Memahami konsep pengumpulan data, penyajian data dengan

tabel, gambar dan grafik (diagram), mengurutkan data, rentangan

data, rerata hitung, modus, serta menerapkannya dalam pemecahan

masalah kehidupan sehari-hari.

5) Memahami konsep koordinat untuk menentukan letak benda dan

menggunakannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-

hari.

6) Memiliki sikap menghargai matematika dan kegunaannya dalam

kehidupan.

7) Memiliki kemampuan berpikir logis, kritis, dan kreatif

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Matematika Kelas IV

Semester II di Sekolah Dasar dijelaskan pada tabel 2.2 sebagai berikut.


28

Tabel 2.1 Standar Kompetensi dan Komptensi Dasar

Mata Pelajaran Matematika Kelas IV Semester II

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

5. Menjumlahkan dan

mengurangkan

bilangan

bulat.

5.1 Mengurutkan bilangan bulat

5.2 Menjumlahkan bilangan bulat

5.3 Mengurangkan bilangan bulat

5.3 Melakukan operasi hitung campuran

6. Menggunakan

pecahan.

6.1 Menjelaskan arti pecahan dan

urutannya

6.2 Menyederhanakan berbagai bentuk

pecahan

6.3 Menjumlahkan pecahan

6.4 Mengurangkan pecahan

6.5 Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan pecahan dalam

pemecahan masalah

7. Menggunakan

lambang bilangan

Romawi

7.1 Mengenal lambang bilangan

Romawi

7.2 Menyatakan bilangan cacah sebagai

bilangan Romawi dan sebaliknya

8. Memahami sifat

bangun ruang

sederhana dan

hubungan antar

bangun datar.

8.1 Menentukan sifat-sifat bangun ruang

sederhana

8.2 Menentukan jaring-jaring balok dan

kubus

8.3 Mengidentifikasi benda-benda dan

bangun datar simetris

8.4 Menentukan hasil pencerminan suatu

bangun datar

(BSNP, 2006: 154)


29

Matematika berguna bagi ilmu-ilmu lain karena banyak ilmu-

ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari

matematika. Titikusumawati (2014: 34-35) memberikan contoh

kegunaan matematika bagi ilmu-ilmu lain yaitu: (1) Penemuan dan

pengembangan Teori Mendel dalam Biologi melalui konsep

Probabilitas, (2) Perhitungan dengan bilangan imajiner digunakan

untuk memecahkan masalah tentang kelistrikan, (3) Dengan

matematika, Einstein membuat rumus yang dapat digunakan untuk

menaksir jumlah energi yang dapat diperoleh dari ledakan atom, (4)

Dalam ilmu pendidikan dan psikologi, khususnya dalam teori belajar,

selain digunakan statistik juga digunakan persamaan matematis untuk

menyajikan teori atau model dari penelitian, (5) Dalam ilmu

kependudukan, matematika digunakan untuk memprediksi jumlah

penduduk, (6) Dalam seni grafis, konsep transformasi geometrik

digunakan untuk melukis mosaik, (7) Dalam seni musik, barisan

bilangan digunakan untuk merancang alat musik.

Matematika juga digunakan manusia untuk memecahkan

masalahnya dalam kehidupan sehari-hari. Titikusumawati (2014: 35)

memberikan contoh kegunaan matematika untuk pemecahan masalah

dalam kehidupan sehari-hari yaitu: (1) Memecahkan persoalan dunia

nyata, (2) Mengadakan transaksi jual beli, maka manusia memerlukan

proses perhitungan, (3) Matematika yang berkaitan dengan bilangan

dan operasi hitungnya, (4) Menghitung luas daerah, (5) Menghitung


30

jarak yang ditempuh dari suatu tempat ke tempat yang lain, (6)

Menghitung laju kecepatan kendaraan membentuk pola pikir menjadi

pola pikir matematis, orang yang mempelajarinya,(7) Kritis, sistimatis

dan logis, (8) Menggunakan perhitungan matematika baik dalam

pertanian, perikanan, perdagangan, dan perindustrian.

d. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar

Ibrahim dan Suparni (2012: 24) menyatakan bahwa pergeseran

cara pandang matematika akan berpengaruh terhadap cara

penyampaian matematika kepada anak didik atau siswa. Pandangan

pertama menyatakan bahwa matematika sebagai “strict body of

knowledge” meletakkan siswa sebagai objek yang pasif karena yang

diutamakan disini adalah “knowledge of mathematic”. Guru adalah

center yang artinya guru merupakan penggerak utama proses

pembelajaran sehingga orientasinya adalah bagaimana guru mengajar,

bagaimana guru menyampaikan bahan matematika, bagaimana guru

menuliskan uraian, bagaimana guru menilai, bagaimana guru

mengontrol siswa, bagaimana guru mendisiplinkan siswa, dan

bagaimana guru melakukan tindakan terhadap pelanggaran yang

dilakukan. Inilah yang dikenal dengan teacher-centered approach.

Pandangan kedua menyatakan bahwa anak didik atau siswa

adalah center. Anak didik diletakkan sebagai subjek belajar yang

melakukan proses pemahaman matematika. Matematika adalah


31

aktivitas kehidupan manusia, Freudenthal mengistilahkannya sebagai

“mathematic as human sense-making and problem solving activity.

Pembelajaran matematika adalah suatu proses belajar mengajar

yang dibangun oleh guru untuk mengembangkan kreatifitas berpikir

siswa yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir siswa, serta

dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksi pengetahuan baru

sebagai upaya meningkatkan penguasa yang baik terhadap materi

matematika (Susanto, 2015: 187). Ibrahim dan Suparni (2012: 30)

berpendapat bahwa paham constructivism menghendaki siswa

sendirilah yang mengkonstruksi pemahaman matematika namun tidak

dilepaskan sendiri melainkan dengan bantuan guru sebagai fasilitator

dan sebagai pembimbing atau sebagai moderator, akhirnya siswa akan

sampai kepada pemahaman matematika yang mandiri dan kuat.

Pembelajaran matematika secara constructive menuntut siswa

memiliki pengetahuan awal untuk selanjutnya dikembangkan yang

mengarah kepada konsep matematika yang sedang dipelajari.

Siswa pada usia (7-8 tahun hingga 12-13 tahun) menurut teori

kognitif Piaget, termasuk pada tahap operasional konkret. Siswa

mampu untuk melakukan aktivitas logis tertentu tetapi hanya dalam

situasi yang konkret sehingga apabila dihadapkan dengan suatu

masalah tanpa adanya bahan konkret, maka ia belum mampu untuk

menyelesaikan masalah tersebut dengan baik (Monks, dkk. 2001: 223).

Berdasarkan perkembangan kognitif ini, maka anak usia sekolah dasar


32

mengalami kesulitan dalam memahami materi yang bersifat abstrak

(Susanto, 2015: 184). Adjie dan Maulana (2006: 37) berpendapat

bahwa materi matematika termasuk materi yang abstrak sehingga

hanya orang-orang yang dapat berfikir abstrak saja yang dapat

mempelajari matematika. Siswa sekolah dasar akan mengalami

kesulitan dalam belajar matematika apabila gurunya tidak

menyesuaikan dengan kemampuan berpikir siswa-siswanya.

Aisyah (2008: 1.6-1.7) menjelaskan tiga tahapan model

penyajian dalam teori belajar Bruner dapat sebagai berikut:

1) Model Tahap Enaktif

Pada tahap ini anak belajar sesuatu pengetahuan dimana

pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menggunakan

benda-benda konkret atau menggunakan situasi yang nyata.

2) Model Tahap Ikonik

Pada tahap ini kegiatan penyajian dilakukan berdasarkan pada

pikiran internal dimana pengetahuan disajikan melalui serangkaian

gambar-gambar atau grafik yang dilakukan anak, berhubungan

dengan mental yang merupakan gambaran dari objek-objek yang

dimanipulasinya. Tahap ikonik, yaitu suatu tahap pembelajaran

sesuatu pengetahuan di mana pengetahuan itu direpresentasikan

(diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual imaginery),

gambar, atau diagram, yang menggambarkan kegiatan kongkret

atau situasi kongkret yang terdapat pada tahap enaktif tersebut.


33

3) Model Tahap Simbolis

Pada tahap simbolik ini, pembelajaran direpresentasikan dalam

bentuk simbol-simbol abstrak (abstract symbols), yaitu simbol-

simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan orang-orang

dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol-simbol verbal

(misalnya huruf-huruf, kata-kata, kalimat-kalimat), lambang-

lambang matematika, maupun lambang-lambang abstrak yang lain.

Depdiknas (2009: 1) menjelaskan 4 tahapan aktivitas dalam

rangka penguasaan materi pelajaran matematika di dalam

pembelajaran, antara lain:

1) Penanaman Konsep

Tahap penanaman konsep merupakan tahap pengenalan awal

tentang konsep yang akan dipelajari siswa. Pada tahap ini

pengajaran memerlukan penggunaan benda konkrit sebagai alat

peraga.

2) Pemahaman Konsep

Tahap pemahaman konsep merupakan tahap lanjutan setelah

konsep ditanamkan. Pada tahap ini penggunaan alat peraga mulai

dikurangi dan bentuknya semi konkrit sampai pada akhirnya tidak

diperlukan lagi.

3) Pembinaan Keterampilan

Tahap pembinaan keterampilan merupakan tahap yang tidak boleh

dilupakan dalam rangka membina pengetahuan siap bagi siswa.


34

Tahap ini diwarnai dengan latihan-latihan seperti mencongak dan

berlomba. Pada tahap pengajaran ini alat peraga sudah tidak boleh

digunakan lagi.

4) Penerapan Konsep

Tahap penerapan konsep yaitu penerapan konsep yang sudah

dipelajari ke dalam bentuk soal-soal terapan (cerita) yang berkaitan

dengan kehidupan sehari-hari. Tahap ini disebut juga sebagai

pembinaan kemampuan memecahkan masalah.

Pembelajaran matematika memiliki dampak positif yang

berkaitan dengan sikap terpuji atau akhlakul mahmudah. Menurut

Abdussyakir (Fathani, 2009: 99-103), sikap-sikap terpuji tersebut

antara lain:

1) Sikap Teliti, Cermat, dan Hemat

Matematika disebut sebagai ilmu hitung karena matematika

berkaitan dengan masalah hitung menghitung. Seseorang dituntut

untuk bersikap teliti, cermat, hemat, cepat, dan tepat dalam

pengerjaan operasi hitung.

2) Sikap Jujur, Tegas, dan Bertanggungjawab

Matematika juga mengajarkan sikap jujur, tegas dan benar.

Seorang guru yang memerintahkan siswa untuk menghitung 3x4,

maka siswa harus menghitung 3x4 dan apabila ditanya oleh guru,

siswa tersebut harus menjawab dengan jujur apakah bisa

menghitungnya atau tidak. Sikap tegas pada adalah bahwa


35

perkalian bilangan bulat 3x4 pasti 12. Kita tegas mengatakan

3x4=12 adalah benar. Kalau bukan 12, kita tegas mengatakan

salah.

3) Sikap Pantang Menyerah dan Percaya Diri

Matematika mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah dan

percaya diri. Seseorang tidak boleh menyerah saat mengerjakan

atau menyelesaikan masalah matematika dan saat gagal atau tidak

dapat menjawab, kita dituntut untuk mencari cara lain untuk

menjawab. Siswa harus percaya diri bahwa bisa mengerjakan dan

mencoba terus sampai pada akhirnya dapat menjawabnya.

Sujono (1988) dalam Prihandoko (2005: 15) menyebutkan

nilai-nilai utama yang terkandung dalam matematika adalah nilai

praktis, nilai disiplin dan nilai budaya Matematika dikatakan memiliki

nilai praktis karena matematika merupakan suatu alat yang dapat

langsung dipergunakan untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari.

Nilai disiplin terkandung dalam matematika karena dengan belajar

matematika akan melatih orang berlaku disiplin dalam pola

pemikirannya. Nilai budaya juga terkandung dalam matematika karena

sebenarnya matematika sangat erat kaitannya dengan perkembangan

budaya manusia ditinjau dari latar belakang sejarahnya, sejak awal

peradabannya, manusia telah menggunakan matematika untuk

melakukan perhitungan-perhitungan sederhana seperti menghitung

banyaknya ternak, hari dan sebagainya.


36

B. Hasil Penelitian yang Relevan

Penelitian yang relevan terkait dengan miskonsepsi matematika di

Sekolah Dasar telah dilakukan, diantaranya penelitian oleh Maghsoudi (2015)

tentang “Identifying Fourth Grade Iranian Students Misconceptions in

Measurement and Geometry Based On Timss 2003, 2007, 2011 Results and

Suggestions to Prevent and Resolve These Misconceptions”. Penelitian

tersebut merupakan penelitian yang mengidentifikasi kesalahpahaman siswa

kelas empat (4) di Negara Iran dalam materi geometri dan pengukuran

berdasarkan Timss 2003, 2007, 2011 dengan pokok bahasan hasil dan saran

untuk mencegah dan menyelesaikan miskonsepsi. Hasil penelitian ini

menyatakan bahwa metode mengajar tradisional meskipun dengan perhatian

yang cermat untuk menyampaikan materi dan menekankan pada pengulangan

dan praktek tetap tidak mampu menghindari atau menghentikan

kesalahpahaman matematika seperti pada siswa.

Penelitian di atas dikatakan relevan karena fokus dalam penelitian ini

sama–sama membahas terkait dengan miskonsepsi matematika di Sekolah

Dasar. Perbedaan penelitian ini dengan penelitian yang relevan sebelumnya

yaitu penelitian sebelumnya berfokus pada identifikasi kesalahpahaman siswa

dalam geometri dan pengukuran, sedangkan penelitian ini berfokus pada

penemuan miskonsepsi yang terdapat pada buku pelajaran Matematika Kelas

IV SD dan pada saat pembelajaran Matematika di kelas IV serta mencari tahu

penyebab miskonsepsi dan bagaimana upaya guru untuk menangani

miskonsepsi yang terjadi saat pembelajaran.


BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Landasan Teori 1. a. Pengertian ...repository.ump.ac.id/5057/3/BAB II.pdf · berasal dari kata Yunani, mathein atau mathenein yang berarti ... Matematika

Documents