BAB V UKURAN PENYIMPANGAN 5.1 Pendahuluan Selain ukuran gejala pusat dan ukuran letak, dalam statistika masih terdapat ukuran lain, yaitu ukuran simpangan atau ukuran dispersi. Ukuran simpangan atau dispersi kadang-kadang dinamakan dengan ukuran variasi. Ukuran dispersi menggambarkan bagaimana berpencarnya data yang berbentuk kuantintatif. Beberapa ukuran dispersi yang terkenal dan diuraikan dalam tulisan ini adalah rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil atau deviasi kuartil, rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau standar deviasi, varians, dan keofisien variasi. 5.2 Rentang, Rentang Antar Kuartil dan Simpangannya Sebagaimana telah dikemukakan pada bab III, rentang adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil, sehingga istilah rentang erat kaitannya dengan bidang- Statistika Dasar:Dwi Purnomo- 69
25
Embed
BAB I - Dwipurnomoikipbu's Blog | Just another … · Web viewUKURAN PENYIMPANGAN 5.1 Pendahuluan Selain ukuran gejala pusat dan ukuran letak, dalam statistika masih terdapat ukuran
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAB V
UKURAN PENYIMPANGAN
5.1 Pendahuluan
Selain ukuran gejala pusat dan ukuran letak, dalam statistika masih terdapat
ukuran lain, yaitu ukuran simpangan atau ukuran dispersi. Ukuran simpangan atau
dispersi kadang-kadang dinamakan dengan ukuran variasi. Ukuran dispersi
menggambarkan bagaimana berpencarnya data yang berbentuk kuantintatif.
Beberapa ukuran dispersi yang terkenal dan diuraikan dalam tulisan ini
adalah rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil atau deviasi kuartil,
rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau standar deviasi,
varians, dan keofisien variasi.
5.2 Rentang, Rentang Antar Kuartil dan Simpangannya
Sebagaimana telah dikemukakan pada bab III, rentang adalah selisih antara data
terbesar dengan data terkecil, sehingga istilah rentang erat kaitannya dengan bidang-
bidang lain di luar statistika. Perlu diingat kembali rumus rentang dinyatakan
.
Karena mudah dihitung, rentang banyak digunakan dalam cabang lain di luar
statistika, misalnya keuangan, industri, perbankan dan bidang-bidang lainnya.
Rentang antar kuartil (RAK) juga mudah dalam menentukannya. Rentang antar
kuartil merupakan selisih antara kuartil ke-3 (K ) dengan kuartil ke-1 . Secara
sederahan rentang antar kuartil dinyatakan dengan rumus
Statistika Dasar:Dwi Purnomo- 69
Simpangan kuartil atau deviasi kuartil atau disebut juga rentang semi antar
kuartil dan merupakan setengah dari rentang antar kuartil, sehingga
sehingga:
Contoh
Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika
IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan
81.
Berdasarkan data dimaksud diperoleh
1. Rentang (R) = data terbesar – data terkecil
= 81 – 34
= 47
2. Rentang antar Kuartil (RAK) =
Berdasarkan definisi kuartil diperoleh:
Letak K = data ke dengan i = 1, 2, 3
sehingga:
Letak pada ke yaitu data ke atau data ke 2 dan ke 3, jauh dari
data ke 2.
Nilai = data ke 2 +
Statistika Dasar:Dwi Purnomo- 70
= 56 +
Nilai =56
Letak pada ke yaitu data ke atau data ke 5 dan ke 6, jauh dari
data ke 5.
Nilai = data ke 5 +
= 60 +
Nilai = 60
Letak pada ke yaitu data ke 8 atau data ke 8 dan 9, jauh dari data
ke 8.
Nilai = data ke 8 +
= 73 +
Nilai = 73
sehingga RAK =
=
=
3. Simpangan Kuartil (SK) =
=
Statistika Dasar:Dwi Purnomo- 71
=
5.3 Rata-rata Simpangan
Misal terdapat n buah data yang terdiri dari , maka rata-rata
hitung n data tersebut dilambangkan dengan . Selanjutnya kita dapat menentukan jarak
antara tiap-tiap data dengan rata-rata . Jarak dalam simbul ditulis dengan notasi
.
Jika masing-masing jarak dijumlahkan yaitu dan hasilnya dibagi
dengan banyak data, maka diperoleh rata-rata simpangan yang dinotasikan dengan RS,
sehingga:
Contoh
Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika
IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan
81.
Berdasarkan data di atas, diperoleh rata-rata hitung nilai mahasiswa yang dapat
ditentukan dengan humus ,
sehingga diperoleh
Statistika Dasar:Dwi Purnomo- 72
Selanjutnya dibuat tabel
Nilai Mahasiswa
34 62,5 34 - 62,5 = -28,5 28,5
56 62,5 56 - 62,5 = -6,5 6,5
56 62,5 56 - 62,5 = -6,5 6,5
59 62,5 59 - 62,5 = -3,5 3,5
60 62,5 60 - 62,5 = -2,5 2,5
62 62,5 62 - 62,5 = -0,5 0,5
68 62,5 68 - 62,5 = 5,5 5,5
73 62,5 73 - 62,5 = 11,5 11,5
76 62,5 76 - 62,5 = 13,5 13,5
81 62,5 81 - 62,5 = 18,5 18,5
Jumlah 97
= 9,7
5.4 Simpangan Baku
Simpangan baku merupakan ukuran simpangan yang sering digunakan, kuadrat
dari simpangan baku disebut varians. Simpangan baku sampel dinotasikan dengan s,
sedangkan simpangan baku populasi dinotasikan dengan (sigma). Berdasarkan simbol
notasi simpangan baku sampel dan populasi maka kuadrat simpangan baku dinotasikan
dengan dan varians populasi dinotasikan dengan .
Statistika Dasar:Dwi Purnomo- 73
Misal terdapat n buah data yang terdiri dari , dengan rata-
rata hitung . maka standar deviasi dan variannya dinyatakan dengan rumus s =
dan
Contoh
Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika
IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan
81.
Berdasarkan nilai 10 mahasiswa tersebut, simpangan baku ditentukan dengan rumus:
rata-rata hitung nilai mahasiswa ditentukan dengan humus , dan diperoleh
Simpangan baku data diperoleh
Selanjutnya dibuat tabel
Nilai Mahasiswa
34 62,5 34 - 62,5 = -28,5 812,25
56 62,5 56 - 62,5 = -6,5 42,25
56 62,5 56 - 62,5 = -6,5 42,25
Statistika Dasar:Dwi Purnomo- 74
59 62,5 59 - 62,5 = -3,5 12,25
60 62,5 60 - 62,5 = -2,5 6,25
62 62,5 62 - 62,5 = -0,5 0,25
68 62,5 68 - 62,5 = 5,5 30,25
73 62,5 73 - 62,5 = 11,5 132,25
76 62,5 76 - 62,5 = 13,5 182,25
81 62,5 81 - 62,5 = 18,5 342,25
Jumlah 1602,50
Berdasarkan tabel data diperoleh simpangan baku sebagai berikut:
Bentuk lain rumus simpangan baku adalah:
s = dan
Dalam rumus di atas, tampak bahwa data tidak perlu ditentukan rata-rata ( ), akan
tetapi tetap menggunakan data aslinya ( ) dan ruimus ini yang sangat dianjurkan untuk
digunakan, karena tingkat kekeliruannya (error) terlalu kecil.
Contoh
Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika
IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan
81.
Statistika Dasar:Dwi Purnomo- 75
Selanjutnya dibuat tabel
Nilai Mahasiswa ( )
34 1156
56 3136
56 3136
59 3481
60 3600
62 3844
68 4624
73 5326
76 5776
81 6561
625 40280
sehingga diperoleh simpangan baku
Statistika Dasar:Dwi Purnomo- 76
Jika data telah disusun dalam daftar distribusi frekuens, maka simpangan bakunya
ditentukan dengan rumus:
Contoh
Tentukan simpangan baku data yang tersajikan dalam daftar distribusi frekuensi berikut
ini:
Kelas Interval
13,0-17,4 2 15,2 34,1 -18,9 357,21 714,42
17,5-21,9 3 19,7 34,1 -14,4 207,36 622,08
22,0-26,4 1 24,2 34,1 -9,9 98,01 98,01
26,5-29,9 10 28,7 34,1 -5,4 29,16 291,6
31,0-35,4 28 33,2 34,1 -0,9 0,81 22,68
35,5-39,9 18 37,7 34,1 3,6 12,96 233,28
40,0-44,4 13 42,2 34,1 8,1 65,61 852,93
Jumlah 75 - - - - 2835,0
Berdasarkan tabel di atas, diperoleh:
atau juga dapat menggunakan rumus
Statistika Dasar:Dwi Purnomo- 77
dengan
n : banyaknya data
f ; frekuensi
x : tanda kelas atau titik tengah masing-masing kelas interval.
Contoh
Tentukan simpangan baku data yang tersajikan dalam daftar distribusi frekuensi berikut
ini:
Kelas Interval
13,0-17,4 2 15,2 231,04 30,4 462,08
17,5-21,9 3 19,7 388,09 59,1 1164,27
22,0-26,4 1 24,2 585,64 24,2 585,64
26,5-29,9 10 28,7 823,69 287 8236,9
31,0-35,4 28 33,2 1102,24 929,6 30862,72
35,5-39,9 18 37,7 1421,29 678,6 25583,22
40,0-44,4 13 42,2 1780,84 548,6 23150,92
Jumlah 75 - 2557,5 90045,75
Berdasarkan tabel di atas, diperoleh:
Statistika Dasar:Dwi Purnomo- 78
Cara lain untuk menentukan simpangan baku adalah cara sandi (cooding) sebagaimana
dalam menentukan rata-rata hitung. Rumus simpangan baku dengan cara cooding
adalah
Contoh
Tentukan simpangan baku data yang tersajikan dalam daftar distribusi frekuensi berikut
ini:
Kelas Interval
13,0-17,4 2 15,2 -4 16 -8 32
17,5-21,9 3 19,7 -3 9 -9 27
22,0-26,4 1 24,2 -2 4 -2 4
26,5-29,9 10 28,7 -1 1 -10 10
31,0-35,4 28 33,2 0 0 0 0
35,5-39,9 18 37,7 1 1 18 18
40,0-44,4 13 42,2 2 4 26 52
Jumlah 75 - - - 15 143
Statistika Dasar:Dwi Purnomo- 79
Berdasarkan tabel di atas, diperoleh:
Selanjutnya, sepertihalnya menentukan rata-rata. Kita dapat juga menentukan
simpangan baku gabungan dari sekelompok data. Jika terdapat k buah subsampel