B A B IP E N D A H U L U A N1.1.Latar Belakang dan Rumusan
Masalah1.1.1.Latar Belakang MasalahTeori peluang telah dipakai
manusia sejak berabad-abad yang lalu untuk banyak hal, seperti
menghitung sensus penduduk dan memperkirakan kekuatan pasukan
musuh. Meskipun demikian, teori peluang sebagai sains baru muncul
pada abad ke-17 di Perancis. Teori peluang ini pada awalnya
dibutuhkan untuk memecahkan permainan judi. Selanjutnya, teori
peluang terus dikembangkan oleh para matematikawan hingga menjadi
seperti sekarang. Pada zaman dahulu, orang-orang benar-benar
memaksimalkan perkembangan ilmu karena teknologi-teknologi yang ada
sekarang belum ditemukan pada zaman dulu.Teori peluang berperan
penting dalam kehidupan kita. Beberapa manfaat dari teori peluang
antara lain membantu merumuskan mekanika kuantum, menentukan
strategi dalam bisnis, dan membantu merumuskan perilaku manusia
dalam bidang psikologi. Selain itu, teori peluang juga dapat
diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya adalah
dalam permainan. Teori peluang mungkin sesuatu yang asing bagi
seseorang atau bahkan dianggap sulit karena menyangkut
perhitungan-perhitungan yang rumit. Tapi sebenarnya dengan
banyaknya penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari, anggapan
teori ini sulit untuk dipahami menjadi tidak benar.Seseorang pasti
pernah bermain dalam kehidupannya. Meskipun demikian, orang-orang
pada umumnya tidak mengetahui strategi yang paling optimal ketika
memainkan suatu permainan, walaupun ia telah memainkannya puluhan
kali. Salah satu penerapan teori peluang dalam kehidupan
sehari-hari adalah dalam permainan-permainan sederhana Kami
tertarik untuk meneliti bagaimana teori peluang dapat dipakai dalam
permainan-permainan sederhana. Dengan menggunakan teori peluang,
kita dapat merumuskan suatu strategi yang paling efektif dalam
suatu permainan.Berdasarkan latar belakang di atas, penulis
tertarik untuk mengambil judul Penerapan Teori Peluang dalam
Permainan Sederhana.1.1.2.Rumusan MasalahBerdasarkan latar belakang
tersebut diatas, muncul beberapa persoalan yaitu permainan apa saja
yang dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang dan strategi
dalam permainan sederhana dengan penerapan teori peluang.1.2.Ruang
Lingkup KajianUntuk menjawab rumusan masalah di atas perlu
pengkajian beberapa pokok, yaitu:a.Dasar teori peluangb.Cara
menggunakan teori peluang untuk permainan sederhanac.Aturan-aturan
permainan sederhanad.Perumusan permainan melalui teori
peluange.Strategi-strategi dalam permainan sederhana1.3.Tujuan dan
Manfaat Penulisan1.3.1.Tujuan PenulisanTujuan yang hendak dicapai
melalui penulisan laporan penelitian ini ialah untuk menemukan
strategi permainan sederhana dengan menggunakan teori peluang.
1.3.2.Manfaat PenulisanSetelah kami mengetahui keadaan
sebenarnya, hasil penulisan ini akan kami sumbangkan bagi pemain
permainan sederhana. Pemain dapat menggunakan strategi dari hasil
penelitian kami agar dapat memenangkan permainan
tersebut.1.4.Anggapan DasarBanyak jenis permainan sederhana yang
sering kita lakukan untuk mengisi kekosongan waktu diantaranya
permainan kartu poker dan monopoli. Ternyata untuk masing-masing
permainan tersebut dapat kita terapkan salah satu teori dalam
mateatika, yaitu teori peluang. Untuk setiap permainan tersebut,
subteori yang digunakan berbeda-beda. Permainan poker menggunakan
teori kombinasi, sedangkan permainan monopoli menggunakan dasar
teori peluang.1.5.HipotesisDengan menemukan strategi permainan
sederhana menggunakan teori peluang, kita akan lebih mudah memahami
alur permainan agar mendapat kemenangan.1.6.Metode dan Teknik
Pengumpulan Data1.6.1.MetodePenelitian ini bersifat deskriptif
yaitu mendeskripsikan data baik dari literatur maupun dari
eksperimen, kemudian dianalisis.1.6.2.Teknik Pengumpulan DataPada
penelitian kali ini kami menggunakan teknik pengupulan data berupa
studi literatur dan eksperimen.1.7.Sistematika PenulisanPenulisan
karya ilmiah ini terbagi menjadi lima bab yaitu pendahuluan, teori
peluang, permainan sederhana, analisis penerapan teori peluang
dalam permainan sederhana, serta simpulan dan saran.Pada bab satu
akan dibahas mengenai latar belakang pengangkatan aspek karya
ilmiah ini, rumusan masalah, tujuan penelitian dan manfaat, ruang
lingkup kajian, metode dan teknik pengumpulan data pada karya
ilmiah ini, serta sistematika penulisan. Pada bab dua akan
disajikan penjelasan umum dan aspek-aspek yang akan dikaji dengan
menggunakan berbagai literatur sebagai sumbernya berupa definisi
teori peluang, kombinasi, permutasi, dan teori permainan. Bab tiga
akan menjabarkan dan menganalisis masalah-masalah yang telah
dirumuskan secara lengkap berupa definisi permainan sederhana,
jenis-jenis permainan sederhana, contoh permainan sederhana yang
menggunakan teori peluang, dan strategi yang dapat digunakan dalam
permainan sederhana. Bab empat akan menganalisis mengenai penerapan
teori peluang dalam permainan sederhana diantaranya strategi yang
dapat dilakukan dalampermainan sederhana menggunakan teori peluang
dan kesalahan-kesalahan dalam penerapan teori peluang. Bab lima
berisi tentang simpulan dan saran dari penulis mengenai
permasalahan yang kami angkat terkait dengan teori peluang,
khususnya dalam permainan sederhana.
B A B IIT E O R I P E L U A N G2.1 Definisi Teori PeluangTeori
peluang adalah bagian dari matematika yang mempelajari keacakan.
Untuk penggunaan kami, definisi informal dari keacakan adalah apa
yang terjadi dalam situasi yang keluarannnya tidak bisa diprediksi
secara pasti.1Peter Olofsson, Probability, Statisics, and
Stochastic Processes (Houston: Wiley, 2005), hlm. Keluaran atau
outcome yang berbeda ini haruslah berada di suatu koleksi kejadian
yang mungkin terjadi dalam eksperimen tersebut atau yang disebut
ruang sampel.Fondasi utama teori peluang adalah aksioma teori
peluang yang disusun oleh Andrei Kolmogorov dalam publikasinya yang
berjudul Foundations of the Theory of Probability pada tahun 1933.
Aksioma ini terdiri dari peluang dari semua elemen ruang sampel
haruslah besar sama dengan nol, peluang pada ruang sampel sama
dengan 1 dan peluang dua buah elemen yang masing masingnya anggota
ruang sampel dan independen adalah penjumlahan dari peluang
masing-masing elemennya.Teori peluang atau probabilitas ternyata
sangat dekat dengan kehidupan manusia sehari-hari. Banyak manfaat
yang dapat diambil dengan menggunakan teori peluang tersebut. Teori
peluang ini banyak diaplikasikan di berbagai bidang kehidupan,
seperti asuransi, biologi, sosial, industri, olahraga, antropologi,
kependudukan, fisika, dan sebagainya. Tidak hanya pada
bidang-bidang tersebut, peluang juga diterapkan dalam berbagai
permainan sederhana. Teori peluang mungkin hanya bisa kita lihat,
dengar, atau baca dalam mata kuliah matematika diskrit atau mata
kuliah probabilitas dan statistik. Namun, jika kita kaji lebih
dalam lagi, penerapan teori peluang dapat kita temukan aplikasinya
dalam kehidupan sehari-hari, bahkan dalam permainan yang biasanya
kita mainkan. Sungguh menarik ketika kita menyadari bahwa
permainan-permainan yang biasa kita mainkan terdapat teori peluang
di dalamnya.2.2.Dasar Teori PeluangPeluang adalah suatu alat ukur
yang dapat menjelaskan fenomena acak. Jika penggaris dapat mengukur
panjang suatu benda antara 0 cm hingga 30 cm, peluang hanya dapat
mengukur satu ketidakpastian dari suatu perisitiwa pada rentang 0
sampai 1.Sebelum ke konsep peluang, terlebih dahulu kita harus
mengenal konsep event dan ruang sampel. Dalam matematika, event
dinotasikan sebagai suatu himpunan kejadian yang merupakan subset
dari ruang sampel.Ruang sampel adalah seluruh kejadian yang mungkin
terjadi. Contoh dalam kasus pelemparan koin ruang sampel adalah
gambar dan angka. Event yang mungkin terjadi adalah hanya salah
satu dari gambar dan angka.Event yang mustahil menjadi keluaran
dari suatu percobaan bisa dianggap memiliki peluang nol karena
tidak yada di dalam ruang sampel, sedangkan peluang dari munculnya
ruang sampel adalah satu karena memang pasti.2.3.Permutasi Berapa
banyak susunan tiga huruf berurutan dari huruf a, b, dan c yang
dapat dibentuk? Dengan perhitungan langsung, kita bisa menjawab
enam, yaitu abc, bac, bca, cab, dan cba. Banyaknya susunan disebut
permutasi.Sheldon Ross, A First Course in Probability (London:
Pearson, 2010), hlm.Permutasi adalah banyaknya pengelompokkan
sejumlah tertentu komponen yang diambil dari sejumlah komponen yang
tersedia. Dalam setiap kelompok urutan komponen
diperhatikan.Misalkan tersedia 2 huruf yaitu A dan B dan kita
diminta untuk membuat kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari
2 huruf. Kelompok yang bisa kita bentuk adalah AB dan BA (diperoleh
2 kelompok). Ada dua kemungkinan huruf yang bisa menempati posisi
pertama yaitu A dan B. Jika A sudah menempati posisi pertama, hanya
ada satu kemungkinan yang bisa menempati posisi kedua yaitu B. Jika
B sudah menempati posisi pertama, hanya satu kemungkinan yang bisa
menempati posisi kedua yaitu A.Misalkan tersedia 3 huruf yaitu A,
B, dan C. Kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 3 huruf
(diperoleh 6 kelompok) adalah:ABCBACCABACBBCACBAJika salah satu
komponen sudah menempati posisi pertama, tinggal 2 kemungkinan
komponen yang dapat menempati posisi kedua. Jika salah satu
komponen sudah menempati posisi pertama dan salah satu dari 2 yang
tersisa sudah menempati posisi kedua, hanya tinggal 1 kemungkinan
komponen yang dapat menempati posisi terakhir yaitu posisi ketiga.
Jadi jumlah kelompok yang bisa diperoleh adalah 3 x 2 x 1 = 6
kelompok. Angka 3 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang
mengisi posisi pertama. Angka 2 menunjukkan jumlah kemungkinan
komponen yang mengisi posisi kedua. Angka 1 menunjukkan jumlah
kemungkinan komponen yang mengisi posisi ketiga. Angka 6
menunjukkan jumlah kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 3
huruf.Dari 4 huruf yaitu A, B, C, dan D, kita dapat membuat
kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 4 huruf. Kemungkinan
penempatan posisi pertama ada 4, posisi kedua ada 3, posisi ketiga
ada 2, dan posisi keempat ada 1. Jadi, jumlah kelompok yang mungkin
dibentuk adalah 4 x 3 x 2 x 1 = 24 kelompok
yaitu:ABCDBACDCABDDABCABDCBADCCADBDACBACBDBCADCBADDBACACDBBCDACBDADBCAADBCBDACCDABDCABADCBBDCACDBADCBASecara
umum jumlah kelompok yang dapat kita bangun dari n komponen yang
setiap kelompok terdiri dari n komponen adalah n x (n 1) x (n 2) x
... x 1 = n!Kita katakan bahwa permutasi dari n komponen adalah n!
dan kita tuliskan n = n! . Namun dari n komponen tidak hanya dapat
dikelompokkan dengan setiap kelompok terdiri dari n komponen,
tetapi juga dapat dikelompokkan dalam kelompok yang masing-masing
kelompok terdiri dari k kelompok (k < n). Kita sebut permutasi k
dari n komponen dan kita tuliskan n.Contoh:Permutasi dua-dua dari
empat komponen adalah 4 = 4 x 3 = 12. Disini kita hanya mengalikan
kemungkinan penempatan pada posisi pertama dan ketiga saja yaitu 4
dan 3. Tidak ada komponen yang menempati posisi
berikutnya.Penghitungan 4 dalam contoh di atas dapat kita tuliskan4
= = 12Secara umum:n =
2.4. KombinasiKita mendefinisikan , untuk r n sebagai = .
mewakili banyak kombinasi n benda yang diambil sebanyak r dalam
satu waktu.1Sheldon Ross, A First Course in Probability (London:
Pearson, 2010), hlm.Kombinasi merupakan pengelompokkan sejumlah
komponen yang mungkin dilakukan tanpa mempedulikan urutannya. Jika
dari tiga huruf A, B, dan C dapat 6 hasil permutasi
yaitu:ABCBACCABACBBCACBANamun, hanya ada satu kombinasi dari tiga
huruf tersebut yaitu ABC. Dalam kombinasi, urutan posisi ketiga
huruf itu tidak diperhatikan.ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBAOleh
karena itu, kombinasi k dari sejumlah n komponen haruslah sama
dengan jumlah permutasi n dibagi dengan permutasi k. Kombinasi k
dari sejumlah n komponen dituliskan sebagai n . Jadi,n = =
Contoh:Berapakah kombinasi dua-dua dari 4 huruf A, B, C, dan
D?Jawab:4 = = = = 6yaitu AB, AC, AD, BC, BD, dan CD.
2.5.Teori PermainanTeori permainan adalah salah satu cara
belajar yang digunakan dalam menganalisis interaksi antara sejumlah
pemain maupun perorangan yang menunjukan strategi-strategi yang
rasional. Teori permainan pertama kali ditemukan oleh sekelompok
ahli matematika pada tahun 1944. Teori itu ditemukan oleh John von
Neumann dan Oskar Morgenstern yang berisi Permainan terdiri atas
sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua
sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang
dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri ataupun untuk
meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan
kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan
diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah
kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi. (J von Neumanndan
and O Morgenstern, theory of games and economic behavior (3d ed.
1953)).
John Von Neumann pada tahun 1940-an.Titik perhatian dalam
melakukan analisis keputusan dengan menggunakan teori permainan ini
adalah tingkah laku strategis pemain atau pengambil keputusan.
Langkah strategis yang digunakan adalah berupa strategi dari tiap
pemain untuk menjadi pemenang dalam permainan. Jika seorang pemain
menggunakan strategi A, pemain lainnya akan menentukan suatu
strategi B untuk mengantisipasi strategi A dari pemain lawan. Hal
tersebut akan berlaku sebaliknya atau terjadi timbal
balik.Keputusan yang dilakukan oleh satu pemain bisa disebabkan
oleh keputusan yang dilakukan oleh pemain lawannya. Masalahnya,
seorang pemain bisa merencanakan berbagai alternatif keputusan
sehingga pemain lawan pun akan menyediakan berbagai alternatif
keputusan untuk antisipasi. Proses timbal balik yang terjadi akan
memberikan situasi dimana setiap pihak bisa menjadi penyebab
keputusan lawan. Pihak X membuat keputusan A karena pihak Y membuat
keputusan B sehingga akhirnya pihak Y membuat keputusan yang lain
yaitu C, dan seterusnya.Teori permainan ini akan berjalan seperti
melakukan permainan. Oleh karena itu, ada beberapa kelengkapan
utama yang harus ada dalam suatu permainan, yaitu: PemainPemain
adalah kelengkapan utama dalam sebuah permainan. Setiap pemain akan
menjadi pengambil keputusan untuk dapat memenangkan permainan.
TujuanTujuan permainan adalah kemenangan. Sebuah perusahaan dagang
disebut menang bila mendapatkan konsumen yang paling banyak
sehingga mendapat untung yang banyak. Lain halnya dengan seorang
politikus, dia menang bila mendapatkan suara pemilih terbanyak.
StrategiSetiap pemain akan membuat suatu strategi sebagai cara
untuk mendapatkan kemenangan. Setiap strategi dibuat untuk
menghadapi strategi dari pemain lain. HasilHasil dari setiap
strategi yang digunakan oleh tiap pemain akan ditampilkan dalam
bentuk matriks payoff. Satuan dari angka-angka yang muncul dari
matriks bisa berupa apa saja secara kuantitatif tergantung pada
tujuan dari permainan. Contohnya persen untuk pangsa pasar, uang
untuk untung, dan unit untuk jumlah barang yang terjual.
B A B IIIP E R M A I N A N S E D E R H A N A3.1.Definisi
Permainan SederhanaPermainan adalah sesuatu yang digunakan untuk
bermain dengan tujuan bersenang-senang. Sederhana artinya tidak
berlebih-lebihan. Jadi, permainan sederhana adalah sesuatu yang
tidak berlebih-lebihan untuk bermain dengan tujuan
bersenang-senang.3.2. Jenis-Jenis Permainan
Sederhana3.2.1.KooperatifPermainan kooperatif adalah permainan yang
dilakukan secara berkelompok atau bersama-sama dan di
dalamnyaterjadi interaksi sosial yang sangat kuat. Jenis permainan
ini menimbulkan banyak sekali manfaat diantaranya kerja sama.
Pemain diajarkan secara tidak langsung untuk bisa bekerja sama
selama permainan berlangsung untuk memperoleh kemenangan.Ada dua
jenis kerja sama di antara pemain. Kerja sama yang pertama adalah
membuat kesepakatan yang mengikat mengenai cara para pemain
tersebut bermain sebelum permainan dimulai. Kerja sama yang kedua
adalah membuat kesepakatan mengenai pembagian kemenangan.1Peter
Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994),
hlm.Selain kerja sama, melalui permainan kooperatif ini pemain
diajarkan untuk bisa menghargai teman sekelompoknya dan mengakui
eksistensi lawan apabila mereka ada di pihak yang kalah. Contoh
dari permainan kooperatif adalah sepak bola dan
basket.3.2.2.Non-KooperatifPermainan nonkooperatif adalah permainan
yang dilakukan secara sendiri tanpa bantuan dari orang lain.
Berbanding terbalik dengan permainan kooperatif, permainan
nonkooperatif murni berdasarkan pemikiran satu pemain. Contoh dari
permainan nonkooperatif adalah monopoli dan poker yang akan kami
bahas saat ini.Menganalisis permainan nonkooperatif merupakan
sesuatu yang sulit karena pemain sering melakukan pertimbangan yang
tidak matematis terhadap pemain lainnya. Akibatnya, kesimpulan yang
didapat takluk pada pertentangan yang berdasar pada perhitunagn
subjektif. Dari sudut pandang ini, permainan nonkooperatif
merupakan permainan yang paling mendekati kehidupan nyata.1Peter
Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994),
hlm.3.3.Contoh Permainan Sederhana yang Menggunakan Teori
Peluang3.3.1.Monopoli3.3.1.1.Sejarah MonopoliMonopoliadalah salah
satu permainan papan yang paling terkenal di dunia. Tujuan
permainan ini adalah untuk menguasai semua petak di atas papan
melalui pembelian, penyewaan dan pertukaran properti dalam sistem
ekonomi yang disederhanakan.Setiap pemain melemparkandadusecara
bergiliran untuk memindahkan bidaknya, dan apabila ia mendarat di
petak yang belum dimiliki oleh pemain lain, ia dapat membeli petak
itu sesuai harga yang tertera. Bila petak itu sudah dibeli pemain
lain, ia harus membayar pemain itu uang sewa yang jumlahnya juga
sudah ditetapkan.Sebelum Monopoli sudah ada permainan-permainan
yang serupa, di antaranya adalahThe Landlord's Gameyang diciptakan
olehElizabeth Magieuntuk mempermudah orang mengerti bagaimana
tuan-tuan tanah memperkaya dirinya dan mempermiskin para penyewa.
Magie memperkenalkan permainan ini di tahun 1904.Walaupun permainan
ini dipatenkan, tidak ada produsen yang memproduksinya secara luas
sampai tahun1910olehThe Economic Game CompanydiNew York. DiBritania
Rayapermainan ini diterbitkan pada tahun1913olehThe Newbie Game
CompanydiLondondengan namaBrer Fox an' Brer Rabbit.Selain melalui
penjualan, permainan ini juga tersebar dari mulut ke mulut dan
variasi-variasi lokal juga mulai berkembang. Salah satunya adalah
yang disebutAuction Monopolyatau kemudian disingkat
menjadiMonopoly. Permainan ini kemudian dipelajari olehCharles
Darrowdan dipatenkan dan dijual olehnya kepadaParker
Brotherssebagai penemuannya sendiri. Parker mulai memproduksi
permainan ini secara luas pada tanggal5 November
1935.3.3.2.2.Peraturan Permainan MonopoliPermainan ini dimulai di
petak START dan berjalan seterusnya sesuai dengan angka-angka yang
tertunjuk di batu dadu. Pemain yang berhenti di atas sebuah tanah
bangunan yang belum dimiliki oleh pemain lain, berhak membelinya
dari bank dengan harga yang telah ditentukan di papan permainan.
Tujuan utama memiliki tanah bangunan sebanyak mungkin ialah
memungut sewa dari pemain yangberhenti di atas tanah milik
tersebut. Uang sewa dapat dipungut lebih banyak lagi kalau di atas
tanah bangunan didirikan rumah-rumah atau hotel. Pemain yang
mengambil kartu Dana Umum dan Kesempatan harus taat kepada
petunjuk-petunjuk dan keterangan yang tertera pada
kartu.1.PERSIAPAN:Tiap pemain pada permulaan diberi uang sebanya
150 dolar.2.PERMULAAN:Permainan dimulai di petak START. Setelah
itu, biji-biji pemain dijalankan bergiliran sesuai dengan angka
dadu ke petak-petak menurut arah panah. Jika dadu menunjuk nilai
yang sama untuk tiga kali berturut-turut, pemain harus masuk
penjara.3.GAJITiap pemain setelah melalui petak START diberi gaji
20 dolar oleh bank. Jika pemain berhenti di tanah bangunan yang
dimiliki orang baik dengan dadu maupun karena diharuskan oleh kartu
KESEMPATAN atau DANA UMUM, pemilik tanah bangunan berhak memungut
sewa atas tanah tersebut.4.KEUNTUNGAN UNTUK PEMAINJika pemain
memiliki satu kompleks tanah bangunan (misalnya INDONESIA dan
MALAYSIA), ia berhak memungut sewa atas tanah banguna tersebut
sebanyak dua kali lipat. Rumah-rumah dan hotel-hotel hanya bisa
dibangun atas satu kompleks tanah bangunan.5.BANKKewajiban bank
ialah membayar gaji dan hadiah, serta menjual tanah, rumah, dan
hotel. Selain itu, kewajiban bank adalah meminjamkan uang dengan
hipotik.6.PENJARAPemain harus masuk penjara karena:1.Bijinya
berhenti di petak masuk penjara2.Mendapat perintah masuk
penjara3.Kedua dadu menunjukkan angka yang sama sebanyak tiga
kali7.KELUAR PENJARA:Seorang pemain dapat keluar dari
penjara:1.Lemparan dadu menunjukkan angka yang sama2.Membeli
sehelai kartu Keluar dari Penjara dari pemain3.Memberi uang denda
5dolar kepada bank.4.Pemain diberi kesempatan tiga kali lemparan
dadu untuk mendapat angka yang sama. Setelah itu, ia harus membayar
denda kepada bank.
3.3.2.3.Pelulang dalam MonopoliKami sadar bahwa sangat penting
untuk memodelkan dua strategi yang berbeda. Ketika pemain berada di
dalam penjara, permain tersebut mempunyai dua pilihan: menunggu
hingga pemain tersebut mendapatkan dua dadu dengan angka yang sama,
atau langsung keluar dengan membayar denda atau menggunakan kartu
bebas dari penjara. Pada awal permainan, biasanya strategi yang
terbaik adalah keluar dari Penjara secepatnya agar bisa mendapat
Kesempatan yang lebih banyak untuk membeli properti (strategi
Penjara I). Setelah permainan berjalan cukup lama, strategi yang
terbaik adalah menetap di Penjara selama mungkin untuk menghindari
properti lawan (strategi Penjara II). Strategi bermain mengubah
perhitungan karena semakin lama pemain berada di Penjara, semakin
besar kemungkinan untuk menghindari properti lawan. Kami menghitung
peluang untuk kedua strategi.Dalam proses perhitungan, kami
menemukan kesulitan yang menarik. Ketika mencoba menghitung peluang
menggunakan matriks Markov, kami perlu memperkirakan peluang dari
dua lemparan dadu terakhir menghasilkan angka yang sama (karena
melempar dadu dengan dua angka yang sama tiga kali berturut-turut
mengakibatkan pemain Masuk Penjara). Awalnya kami menggunakan
peluang 1/36, tetapi dalam praktek, peluang tersebut berbeda untuk
tiap petak dan peluangnya tidak besar. Ternyata, peluangnya berbeda
untuk kedua strategi penjara yang sebelumnya disebutkan. Rata-rata
lemparan angka yang dihasilkan dari lemparan dadu adalah sedikit
kurang atau lebih dari 7, tergantung strategi penjara yang dipakai
sehingga berpengaruh terhadap nilai suatu properti.Di bawah ini
terdapat dua tabel peluang, dalam satuan persen, untuk mendarat di
setiap petak dalam permainan monopoli. Kami memisahkan peluang
Hanya Lewat Penjara dengan Masuk Penjara. Angka yang tertera di
dalam petak tertentu adalah peluang (dalam satuan persen) seorang
pemain mendarat di petak tersebut setelah satu kali lemparan dadu
dalam jangka panjang. Contohnya, ada sekitar 3,18% peluang dari
satu kali lemparan dadu akan mengakibatkan pemain mendarat di
Italia.Peluang Jangka Panjang untuk Mendarat di Petak dalam
MonopoliPetakPeluang % (Strategi Penjara I)PeringkatPeluang %
(Strategi Penjara II)Peringkat
START3,096132.91433
INDONESIA2,1314362.007336
DANA UMUM1,8849371.77537
MALAYSIA2,1624352.036935
PAJAK JALAN2,3285282.193427
CHANGI AIRPORT2,963162.8018
SINGAPORE2.2621322.131732
KESEMPATAN0.865400.815240
HONGKONG2.321292.187428
TAIWAN2.3003302.16830
HANYA LEWAT PENJARA2.2695312.139231
PHILIPINA2.7017152.55615
PERUSAHAAN LISTRIK2.604202.61413
THAILAND2.3721262.174129
VIETNAM2.4649242.425522
TERMINAL BIS TOKYO2.9282.635411
JEPANG2.7924122.68029
DANA UMUM2.5945212.295724
KOREA2.935672.8216
INDIA3.085242.81187
PARKIR BEBAS2.883692.82535
CHINA (RRC)2.8358102.614312
KESEMPATAN1.048381.044838
UNI SOVIET2.7357132.567114
ITALIA3.185822.99292
STASIUN LONDON3.065952.8934
INGGRIS2.7072142.53716
PERANCIS2.6789162.519118
PERUSAHAAN AIR2.8074112.650710
BELANDA2.5861222.438121
MASUK PENJARA041041
KANADA2.6774172.523617
AMERIKA SERIKAT2.6252192.472120
DANA UMUM2.3661272.227626
BRAZIL2.5006232.353123
PELABUHAN SIDNEY2.4326252.290625
KESEMPATAN0.8669390.815839
AUSTRALIA2.1864332.059533
PAJAK ISTIMEWA2.1799342.052134
AFRIKA2.626182.483219
Dalam Penjara3.949919.45691
PetakProperti TunggalMenguasai Satu BlokSatu RumahDua RumahTiga
RumahEmpat RumahHotel
INDONESIA0.04260.08530.21310.63941.91823.41025.3284
MALAYSIA0.08650.1730.43251.29743.89236.91979.7308
SINGAPORE0.13570.27150.67862.03596.10789.048612.4418
HONGKONG0.13930.27850.69632.08896.26669.283912.7653
TAIWAN0.1840.36810.92012.30036.90110.351513.802
PHILIPINA0.27020.54031.35084.052512.157516.885420.2624
THAILAND0.23720.47441.1863.558110.674414.825617.7907
VIETNAM0.29580.59161.47894.436812.324517.254222.184
JEPANG0.39090.78191.95475.584815.358320.943126.5279
KOREA0.4110.8222.05495.871216.145722.016927.888
INDIA0.49360.98732.46816.787418.51124.681430.8517
CHINA (RRC)0.51051.02092.55237.089619.850924.813729.7764
UNI SOVIET0.49240.98482.46216.839219.149823.937328.7248
ITALIA0.63721.27433.18589.557323.893229.468335.0434
INGGRIS0.59561.19122.97798.933821.657626.395231.1328
PERANCIS0.58931.17872.94678.840221.430926.118930.8069
BELANDA0.62071.24133.10339.309821.981426.50731.0326
KANADA0.69611.39223.480610.441724.096329.451134.1365
AMERIKA SERIKAT0.68251.36513.412710.238223.626628.876933.471
BRAZIL0.70021.40043.750911.252825.006330.007535.0088
AUSTRALIA0.76521.53053.826210.93224.050428.423232.796
AFRIKA1.3132.6265.251915.755836.763544.641452.5193
Kami menggunakan tabel di atas untuk membuat informasi lain
mengenai permainan monopoli, seperti rata-rata uang yang didapat
dari tiap properti, serta rata-rata banyak lemparan dadu musuh yang
dibutuhkan untuk mengembalikan uang yang telah diinvestasikan untuk
membeli properti, rumah, atau hotel.Kami membuat dua tabel yang
berisi rata-rata pendapatan per lemparan dadu musuh untuk setiap
properti, termasuk stasiun dan perusahaan. Tabel pertama
mengasumsikan pemain menggunakan strategi Penjara I, sedangkan
tabel kedua mengasumsikan pemain menggunakan strategi Penjara II.
Kami juga memasukkan pendapatan tambahan yang berasal dari dua
kartu Kesempatan yang mengakibatkan harga sewa stasiun menjadi dua
kali lipat.Pendapatan per Lemparan Dadu Musuh untuk Setiap Properti
dengan Asumsi Pemain Menggunakan Strategi Penjara IPetakSatu
StasiunDua StasiunTiga StasiunEmpat Stasiun
CHANGI AIRPORT0.8131.62613.25216.5043
TERMINAL BIS TOKYO0.80211.60413.20836.4165
STASIUN LONDON0.85381.70763.41526.8304
PELABUHAN SIDNEY0.60821.21632.43264.8653
PetakSatu PerusahaanDua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK0.71891.7972
PERUSAHAAN AIR0.79391.9849
Pendapatan per Lemparan Dadu Musuh untuk Setiap Properti dengan
Asumsi Pemain Menggunakan Strategi Penjara IIPetakProperti
TunggalMenguasai Satu BlokSatu RumahDua RumahTiga RumahEmpat
RumahHotel
INDONESIA0.04010.08030.20070.60221.80663.21175.0183
MALAYSIA0.08150.1630.40741.22213.66646.51819.1661
SINGAPORE0.12790.25580.63951.91855.75568.526811.7243
HONGKONG0.13120.26250.65621.96865.90588.749412.0304
TAIWAN0.17340.34690.86722.1686.50419.756113.0082
PHILIPINA0.25560.51121.2783.833911.501815.974719.1697
THAILAND0.21740.43481.0873.26119.783313.587916.3054
VIETNAM0.29110.58211.45534.36612.127716.978821.8298
JEPANG0.37520.75051.87615.360414.741120.101525.4619
KOREA0.39490.78991.97475.642115.515721.157826.7999
INDIA0.44990.89982.24946.185916.870722.494228.1178
CHINA (RRC)0.47060.94112.35286.535618.299822.874827.4497
UNI SOVIET0.46210.92412.31046.417717.969622.46226.9544
ITALIA0.59861.19722.99298.978822.44727.684632.9223
INGGRIS0.55811.11632.79078.372120.29624.735729.1754
PERANCIS0.55421.10842.7718.313120.15324.561528.97
BELANDA0.58521.17032.92588.777320.724124.990929.2576
KANADA0.65611.31233.28079.842222.712727.7632.1764
AMERIKA SERIKAT0.64271.28553.21379.641222.24927.193331.5195
BRAZIL0.65891.31773.529610.588923.530828.23732.9431
AUSTRALIA0.72081.44173.604210.297622.654726.773830.8928
AFRIKA1.24162.48324.966414.899234.764742.214349.6639
KotakSatu StasiunDua StasiunTiga StasiunEmpat Stasiun
CHANGI AIRPORT0.76821.53653.0736.1459
TERMINAL BIS TOKYO0.72681.45352.9075.814
STASIUN LONDON0.81031.62073.24136.4827
PELABUHAN SIDNEY0.57261.14532.29064.5811
KotakSatu PerusahaanDua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK0.69031.7258
PERUSAHAAN AIR0.75071.8768
Tabel selanjutnya menjelaskan pendapatan dan pengeluaran dari
kotak non-properti. Pendapatan dari Kesempatan dan Dana Umum cukup
besar karena kami tidak mampu memasukkan kartu yang berisi
perbaikan properti karena biayanya berdasarkan jumlah bangunan yang
dimiliki pemain. Pendapatan Rata-Rata per Lemparan Dadu dari Kotak
LainnyaKotakPendapatan per Lemparan Dadu (Strategi Penjara
I)Pendapatan per Lemparan Dadu (Strategi Penjara II)
Mulai33.780731.8657
DANA UMUM1.46691.3496
Pajak Jalan-4.6571-4.3869
KESEMPATAN0.85720.825
PAJAK ISTIMEWA-1.6349-1.5391
Total29.812828.1144
Dua tabel selanjutnya menunjukkan banyak lemparan dadu rata-rata
lawan yang dibutuhkan untuk mendapatkan kembali biaya yang
dibutuhkan untuk membeli properti atau rumah/hotel untuk suatu
properti. Data ini cukup bermanfaat untuk menentukan properti yang
harus diperbarui terlebih dahulu.Angka-angka ini dihitung dengan
mengambil biaya suatu properti dan membaginya dengan sewa rata-rata
dari tabel sebelumnya. Untuk dua tabel di bawah ini, kami juga
membedakannya berdasarkan strategi Penjara yang dipakaiBanyak
Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan untuk Mendapatkan Kembali Biaya
yang Dibutuhkan untuk Membeli Properti atau Rumah/Hotel untuk Suatu
Properti (Strategi Penjara I)KotakProperti TunggalMenguasai Satu
BlokSatu RumahDua RumahTiga RumahEmpat RumahHotel
INDONESIA1407.541349.3427390.9837117.295139.098433.512926.0656
MALAYSIA693.6732278.2678192.68757.806119.268716.51617.7865
SINGAPORE736.7646168.1402122.794136.838212.279417.002314.7353
HONGKONG718.0923167.1483119.68235.904611.968216.571414.3618
TAIWAN652.0786186.613590.566536.226610.86814.490614.4906
PHILIPINA518.2130.4354123.38137.014312.338121.15129.6114
THAILAND590.1964134.5674140.522942.156914.052324.089633.7255
VIETNAM540.9301145.5937112.693833.808112.67820.284920.2849
JEPANG460.4308106.730885.26527.547110.231817.905617.9056
KOREA437.9757105.477381.106626.20379.732817.032417.0324
INDIA405.164111.783467.527323.15228.529816.206616.2066
CHINA
(RRC)430.9902102.302697.952333.058911.754330.225330.2253
UNI
SOVIET446.769103.1675101.538434.269212.184631.331931.3319
ITALIA376.6757105.393478.474123.542210.463226.905426.9054
INGGRIS436.5461108.280583.951225.185411.788931.661631.6616
PERANCIS441.1645108.562484.839325.451811.913631.996531.9965
BELANDA451.1382115.40580.560424.168111.837433.144833.1448
KANADA430.9623108.109995.769428.730814.647137.350142.6858
AMERIKA
SERIKAT439.5314108.641297.673629.302114.938338.092743.5345
BRAZIL457.028115.148885.08526.6614.541839.9939.99
AUSTRALIA457.3734123.089587.118728.146115.245845.737345.7373
AFRIKA304.6501117.952376.162519.04069.520325.387525.3875
KotakSatu StasiunDua StasiunTiga StasiunEmpat Stasiun
CHANGI AIRPORT245.992684.007531.893712.8532
TERMINAL BIS TOKYO249.356284.657432.043112.8895
STASIUN LONDON234.245981.676231.350112.7198
PELABUHAN SIDNEY328.861298.073534.937513.5677
KotakSatu PerusahaanDua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK208.660350.1991
PERUSAHAAN AIR188.929248.9687
Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan untuk Mendapatkan
Kembali Biaya yang Dibutuhkan untuk Membeli Properti atau
Rumah/Hotel untuk Suatu Properti (Strategi Penjara II)KotakProperti
TunggalMenguasai Satu BlokSatu RumahDua RumahTiga RumahEmpat
RumahHotel
INDONESIA1494.528370.8991415.1467124.54441.514735.58427.6764
MALAYSIA736.4116295.4227204.558861.367620.455917.533618.8823
SINGAPORE781.8495178.4163130.308339.092513.030818.042715.637
HONGKONG761.9564177.3596126.992738.097812.699317.583615.2391
TAIWAN691.8736198.010996.093638.437411.531215.37515.375
PHILIPINA547.7404137.3005130.414439.124313.041422.356831.2995
THAILAND643.9566142.6429153.32345.996915.332326.283936.7975
VIETNAM549.7065151.64114.522234.356712.883720.61420.614
JEPANG479.7082112.832488.834828.700510.660218.655318.6553
KOREA455.7593111.454984.399927.267710.12817.72417.724
INDIA444.5587119.764674.093125.40349.359117.782317.7823
CHINA
(RRC)467.5215109.9014106.254935.86112.750632.787232.7872
UNI
SOVIET476.1134110.3696108.207636.520112.984933.389833.3898
ITALIA400.9446112.685983.530125.05911.137328.638928.6389
INGGRIS465.834115.266789.583526.87512.579833.785833.7858
PERANCIS469.1373115.467990.218727.065612.66934.025334.0253
BELANDA478.5081122.664485.447925.634412.555635.155735.1557
KANADA457.2156114.7708101.603530.48115.539439.625345.2861
AMERIKA
SERIKAT466.7445115.362103.72131.116315.863240.451246.2299
BRAZIL485.6852122.295190.420128.331615.453642.497542.4975
AUSTRALIA485.5496130.438292.485629.8816.18548.55548.555
AFRIKA322.1658124.842980.541420.135410.067726.847126.8471
KotakSatu StasiunDua StasiunTiga StasiunEmpat Stasiun
CHANGI AIRPORT260.334689.296633.979313.7128
TERMINAL BIS TOKYO275.195792.141134.630213.8707
STASIUN LONDON246.812486.584733.343413.5564
PELABUHAN SIDNEY349.2577104.50837.283214.4902
KotakSatu PerusahaanDua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK217.284452.5958
PERUSAHAAN AIR199.806851.5053
Jika kita mengetahui kapan uang yang hilang atau kembali ketika
melakukan pegadaian juga bisa berguna. Contohnya, jika seorang
pemain memiliki seluruh properti berwarna merah dan tidak ada rumah
di properti tersebut, pemain tentu ingin mengetahui properti mana
yang sebaiknya digadaikan agar pemain tersebut kehilangan
pendapatan sekecil mungkin ketika properti tersebut digadaikan. Di
bawah ini terdapat dua tabel, untuk strategi Penjara I dan II, yang
berisi banyak lemparan dadu rata-rata lawan yang dibutuhkan agar
hasil gadai properti hilang karena sewa yang berkurang dan banyak
lemparan dadu rata-rata lawan yang dibutuhkan agar biaya tebus
properti kembali. Perhitungan dilakukan dengan cara yang sama
dengan tabel-tabel sebelumnya.
Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan agar Hasil Gadai
Hilang dan Biaya Tebus Properti Kembali (Strategi Penjara
I)KotakGadai Properti TunggalGadai Properti dalam Satu BlokTebus
Properti TunggalTebus Properti dalam Satu Blok
INDONESIA703.7707351.8853774.1478387.0739
MALAYSIA346.8366173.4183381.5203190.7601
SINGAPORE368.3823184.1911405.2205202.6103
HONGKONG359.0461179.5231394.9508197.4754
TAIWAN326.0393163.0197358.6433179.3216
PHILIPINA259.1129.55285.01142.505
THAILAND295.0982147.5491324.608162.304
VIETNAM270.465135.2325297.5115148.7558
JEPANG230.2154115.1077253.237126.6185
KOREA218.9878109.4939240.8866120.4433
INDIA202.582101.291222.8402111.4201
CHINA (RRC)215.4951107.7476237.0446118.5223
UNI SOVIET223.3845111.6923245.723122.8615
ITALIA188.337894.1689207.1716103.5858
INGGRIS218.2731109.1365240.1004120.0502
PERANCIS220.5823110.2911242.6405121.3202
BELANDA225.5691112.7845248.126124.063
KANADA215.4811107.7406237.0292118.5146
AMERIKA SERIKAT219.7657109.8829241.7423120.8711
BRAZIL228.514114.257251.3654125.6827
AUSTRALIA228.6867114.3434250.902125.451
AFRIKA152.32576.1625167.557683.7788
KotakGadai Stasiun TunggalGadai Satu dari Dua StasiunGadai Satu
dari Tiga StasiunGadai Satu dari Empat StasiunTebus Stasiun
TunggalTebus Satu dari Dua StasiunTebus Satu dari Tiga StasiunTebus
Satu dari Empat Stasiun
CHANGI
AIRPORT122.996361.498230.749115.3745135.29667.64833.82416.912
TERMINAL BIS
TOKYO124.678162.33931.169515.5848137.145968.572934.286517.1432
STASIUN
LONDON117.12358.561529.280714.6404128.835364.417632.208816.1044
PELABUHAN
SIDNEY164.430682.215341.107620.5538180.873790.436845.218422.6092
KotakGadai Perusahaan TunggalGadai Satu dari Dua PerusahaanTebus
Perusahaan TunggalTebus Satu dari Dua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK104.330141.7321114.067645.6271
PERUSAHAAN AIR94.464637.7858103.281341.3125
Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan agar Hasil Gadai
Hilang dan Biaya Tebus Properti Kembali (Strategi Penjara
II)KotakGadai Properti TunggalGadai Properti dalam Satu BlokTebus
Properti TunggalTebus Properti dalam Satu Blok
INDONESIA747.2641373.632821.9905410.9953
MALAYSIA368.2058184.1029405.0264202.5132
SINGAPORE390.9248195.4624430.0172215.0086
HONGKONG380.9782190.4891419.076209.538
TAIWAN345.9368172.9684380.5305190.2652
PHILIPINA273.8702136.9351301.2572150.6286
THAILAND321.9783160.9891354.1761177.0881
VIETNAM274.8533137.4266302.3386151.1693
JEPANG239.8541119.927263.8395131.9198
KOREA227.8797113.9398250.6676125.3338
INDIA222.2793111.1397244.5073122.2536
CHINA (RRC)233.7608116.8804257.1368128.5684
UNI SOVIET238.0567119.0284261.8624130.9312
ITALIA200.4723100.2361220.5195110.2598
INGGRIS232.917116.4585256.2087128.1043
PERANCIS234.5687117.2843258.0255129.0128
BELANDA239.254119.627263.1795131.5897
KANADA228.6078114.3039251.4686125.7343
AMERIKA SERIKAT233.3722116.6861256.7095128.3547
BRAZIL242.8426121.4213267.1269133.5634
AUSTRALIA242.7748121.3874266.3586133.1793
AFRIKA161.082980.5414177.191288.5956
KotakGadai Stasiun TunggalGadai Satu dari Dua StasiunGadai Satu
dari Tiga StasiunGadai Satu dari Empat StasiunTebus Stasiun
TunggalTebus Satu dari Dua StasiunTebus Satu dari Tiga StasiunTebus
Satu dari Empat Stasiun
CHANGI
AIRPORT130.167365.083632.541816.2709143.18471.59235.79617.898
TERMINAL BIS
TOKYO137.597868.798934.399517.1997151.357675.678837.839418.9197
STASIUN
LONDON123.406261.703130.851515.4258135.746867.873433.936716.9684
PELABUHAN
SIDNEY174.628887.314443.657221.8286192.091796.045948.022924.0115
KotakGadai Perusahaan TunggalGadai Satu dari Dua PerusahaanTebus
Perusahaan TunggalTebus Satu dari Dua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK108.642243.4569118.782147.5128
PERUSAHAAN AIR99.903439.9614109.227743.6911
Dengan data-data di atas, kita bisa memanfaatkan untuk
menentukan strategi dalam bermain monopoli. Pemenang dari permainan
monopoli yang sudah setengah selesai bisa diperkirakan dengan
menggunakan data-data di atas. Tentu saja perkiraan ini mengabaikan
banyak faktor, seperti banyak uang di tangan, tawar-menawar, dan
keberuntungan.3.3.2.Poker3.3.2.1.Sejarah PokerDasar-dasar permainan
Poker sudah ada sejak sangat lama, tetapi asal mula Poker yang
sebenarnya tidak diketahui dengan jelas. Bentuk permainan awal dari
Poker mencakup Asian betting game pada abad ke-10 dan permainan
dari Persia yang dikenal dengan sebutan s ns. Primero (atau
Primera), sebuah permainan asal Eropa yang populer pada abad ke-16
dan 17, memiliki banyak persamaan dengan Poker modern. Permainan
serupa seperti brag di Inggris, pochen di Jerman, dan poque di
Perancis, muncul pada abad ke-18. Para pedagang Perancis
memperkenalkan poque ke Amerika Utara pada tahun 1700, yang
akhirnya dikenal dengan sebutan modernnya, Poker. Poker sangat
populer di dalam kapal di Sungai Mississippi dan di warung-warung
di daerah perbatasan Amerika Barat selama tahun 1800an, saat dek
dengan 52 kartu telah menjadi standar dan peraturan permainan mulai
dibuat. Pada abad ke-20, Poker berkembang pesat di Amerika Serikat,
dikarenakan banyaknya waktu luang masyarakat dan tempat-tempat
perjudian yang bersifat legal di Nevada pada tahun 1931. Para
tentara bermain poker untuk mengisi waktu luang selama Perang Dunia
II (1939 1945), dan poker menjadi populer sebagai permainan
rumahan. Pada abad ke-20, Poker berkembang pesat di Amerika
Serikat., dikarenakan banyaknya waktu dan tempat-tempat perjudian
yang dianggap legal di Nevada pada tahun 1931. Para tentara bermain
poker untuk mengisi waktu luang selama Perang Dunia II (1939 1945),
dan poker menjadi populer sebagai permainan rumahan. Pada tahun
1970, Binions Horseshoe Casino di Las Vegas, Nevada, mulai
menyelenggarakan World Series of Poker (WSOP) tahunan. Dimulai dari
hanya lima pemain pada awalnya, turnamen ini berkembang menjadi
salah satu event terbesar dan terkaya di dunia. Biaya untuk
memasuki arena WSOP adalah sebesar $10,000, tetapi banyak pemain
yang dapat menghindari pembayaran tersebut dengan cara memenangkan
turnamen-turnamen lain dalam skala lebih kecil yang disebut
satellite sebagai ganti tiket masuk.3.3.2.2.Peraturan
PokerPermainan poker menggunakan satu set atau lebih kartu remi,
tetapi yang akan dibahas disini adalah permainan poker yang hanya
menggunakan satu set. Kartu yang dimainkan terdiri dari 13 jenis
yaitu As, King, Queen, Jack, 10-2 dan 4 tipe yaitu Spade, Heart,
Club, Diamond. Tiap pemain mendapat 5 buah kartu secara acak.
Pemain yang susunan kartunya paling tinggi nilainya adalah
pemenangnya. Susunan kartu itu memiliki urutan dan deskripsi
sebagai berikut (disusun dari yang paling lemah hingga kuat):a.One
Pair Kartu dnegan komposisi satu pasangan. Misalnya, dua-hati dan
dua-sekop. Ketiga kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.b.Two
PairKartu dengan komposisi dua pasangan. Misalnya, tiga-hati dan
tiga-wajik, tujuh-keriting dan tujuh-wajik, dan satu kartu lainnya
tidak membentuk apa-apa.c.Three of a kind Kartu dengan komposisi
tiga sejenis.Misalnya, As-hati, As-keriting, dan As-sekop.
Kemudian, kedua kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.d.Five
StraightKartu denggan komposisi lima berurutan. Misalnya, Sepuluh,
Jack, Queen, King, dan As. Setidaknya salah satu kartu harus
berbeda bunga dengan yang lainnya.e.FlushKelima kartu memiliki
bunga yang sama, tetapi tidak berurutan.f.Full HouseGabungan dari
Three of a kind dengan One Pair. Tidak ada kartu yang tidak
membentuk apa-apa (full).g.Four of a kindEmpat sejenis. Misalnya,
terdapat empat As. Satu kartu sisanya tidak membentuk
apa-apa.h.Straight FlushLima berurutan dan semuanya memiliki bunga
yang sama. Misalnya, Sembilan-hati, Sepuluh-hati, Jack-hati, Queen
hati, dan King-hati.i.Royal FlushSeperti Straight Flush, tetapi
khusus untuk urutan Sepuluh, Jack, Queen, King, dan
As.3.3.2.3.Peluang dalam PokerUntuk memeriksa kombinasi kartu mana
yang lebih tinggi dari kartu lainnya, dapat dilakukan perhitungan
peluang secara matematis. Namun sebelum memulai, kita hitung
terlebih dahulu berbagai kombinasi yang mungkin muncul jika
terdapat lima kartu yang dibagikan. Kombinasi ini adalah semesta
dari seluruh kombinasi lainnya.1.Five Cards (Semesta)Karena jumlah
kartu adalah 52, perhitungannya menjadi sebagai berikut:52 = = 20 x
49 x 51 x 52 = 2.598.960Selanjutnya, kita dapat mulai menghitung
untuk kombinasi-kombinasi kartu yang diakui dalam permainan Poker.
Agar lebih mudah dalam membayangkan, Saya menggunakan gambaran
berikut ini:Sekop : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K AsHati : 2 3 4 5 6 7 8
9 10 J Q K AsKeriting : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K AsWajik : 2 3 4 5
6 7 8 9 10 J Q K As2.One PairUntuk satu pasangan, kita bisa ambil
4, yaitu pengambilan dua kartu dari empat kartu tersedia (misalnya,
kartu Jack). Karena ada 13 kemungkinan, berarti 4 x 13.Untuk tiga
kartu sisanya, sebut saja tiga kartu no pair, mungkin kita tergiur
dengan menggunakan 48 karena mengambil tiga kartu dari 48
kemungkinan. Tetapi, tentu saja hal itu salah. Karena jika
seandainya ketiga kartu itu berhubungan (misal, semuanya adalah
As), maka bukan One Pair lagi namanya, melainkan Full House. Oleh
karena itu, untuk tiga kartu no pair, digunakan 12 , yaitu dari 12
jenis kartu yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil
tiga jenis kartu (Misalnya: 4, 7, dan 9). Dari 4, 7, dan 9 ini,
terdapat 43 jenis kombinasi. Sehingga, untuk tiga kartu no pair,
dapat diambil 12 .Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu untuk One
Pair dapat dihitung sebagai berikut:4 x 13 x 12 x = 6 x 13 x 220 x
64 = 1.098.240Sehingga, peluang One Pair adalah: 1.098.240 :
2.598.960Atau sekitar 1 : 2,36653.Two PairUntuk mengambil dua
pasangan, digunakan 13, yaitu dua dari 13 kartu yang tersedia
(Misalnya, Queen dan King). Masing-masing pasangan memiliki jumlah
kemunculan 4. Dengan demikian, total jumlah kemunculan untuk dua
pasangan adalah 13 x 4 x 4.Sementara, untuk satu kartu sisanya
(kartu no pair), berarti kita harus mengambil satu dari 44 sisa
kartu, yaitu 44.Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang
mungkin untuk Two Pair dapat dihitung sebagai berikut:13 x 4 x 4 x
44 = 78 x 6 x 6 x 44 = 123.552Sehingga, peluang Two Pair adalah:
123.552 : 2.598.960Atau sekitar 1 : 21,044.Three of a KindUntuk
mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4 3 C , yaitu pengambilan
tiga kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena
ada 13 kemungkinan, maka totalnya adalah 4 x 13.Sementara, untuk
dua kartu no pair, digunakan 12, yaitu dari 12 jenis kartu yang
tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil dua jenis kartu
(Misalnya: Queen dan As). Sementara, dari Queen dan As ini,
terdapat 42 jenis kombinasi. Sehingga, untuk dua kartu no pair,
dapat diambil 12 = 12 x .Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu
yang mungkin untuk Three of a kind dapat dihitung sebagai berikut:4
x 13 x 12 x = 4 x 13 x 66 x 16 = 54.912Sehingga, peluang Three of a
kind adalah:54.912 : 2.598.960Atau sekitar 1 : 47,335.Five
StraightUntuk mendapatkan lima kartu berurutan, dapat berupa
urutan-urutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4 5-6-7-8, dan
seterusnya sampai 10- J-Q-K-As. Seluruhnya terdapat sembilan jenis
urutan. Masing-masing urutan memiliki jumlah kombinasi sebesar .
Dikurangi dengan urutan yang seluruhnya memiliki kesamaan pada
bunga (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi - 4.Dengan
demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Five Straight
dapat dihitung sebagai berikut:( 4) 9 =4 ( 1) 9 = 4
2559=9.180Sehingga, peluang Five Straight adalah: 9.180 : 2.598.960
Atau sekitar 1 : 283,1116.FlushUntuk mendapatkan lima kartu yang
sama bunga, berarti kita bisa mengambil lima kartu dari 13 kartu
tersedia, yaitu 13. Dikurangi dengan sembilan kartu urutan (agar
tidak terjadi Straight Flush), menjadi 13 - 9. Karena terdapat
empat jenis bunga (Sekop, Hati, Keriting, dan Wajik), maka hasil
tersebut dikalikan dengan empat.Dengan demikian, jumlah kombinasi
kartu yang mungkin untuk Flush dapat dihitung sebagai berikut: (13
9) x 4 = 9x 11 x 13 9 = 1278 x 4 = 5.112Sehingga, peluang Flush
adalah: 5.112 : 2.598.960Atau sekitar 1 : 508,404
7.Full HouseUntuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4,
yaitu pengambilan tiga kartu dari empat kartu tersedia (misalnya,
kartu As). Karena ada 13 kemungkinan, maka totalnya adalah 4 x
13.Untuk satu pasangan, kita bisa ambil 4, yaitu pengambilan dua
kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena satu
jenis kartu sudah diambil untuk tiga sejenis, tersisa 12
kemungkinan, berarti 4 x 12.Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu
yang mungkin untuk Full House dapat dihitung sebagai berikut:4 x 13
x 4 x 12 = 4 x 13 x 6 x 12 = 3.744Sehingga, peluang Full House
adalah: 3.744 : 2.598.960Atau sekitar 1 : 694,1678.Four of a
kindUntuk mengambil empat kartu sejenis, digunakan 4, yaitu
pengambilan empat kartu dari empat kartu tersedia. Karena ada 13
kemungkinan dan 4adalah sama dengan satu, maka totalnya adalah 1 x
13.Untuk satu kartu no pair, berarti kita mengambil satu kartu dari
48 sisa kartu, yaitu 48 = 48.Dengan demikian, jumlah kombinasi
kartu yang mungkin untuk Four of a kind dapatdihitung sebagai
berikut:1 x 13 x 48 = 624Sehingga, peluang Four of a kind adalah:
624 : 2.598.960Atau sekitar 1 : 4.1659.Straight FlushUntuk
mendapatkan lima kartu berurutan dan sama bunga, dapat berupa
urutan-urutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4-5-6-7-8, dan
seterusnya sampai 9-10-J-Q-K. Seluruhnya terdapat delapan jenis
urutan (10-J-Q-K-As tidak termasuk karena merupakan Royal Flush).
Masing-masing urutan hanya memiliki satu jenis kombinasi karena
bunganya harus sama. Karena terdapat empat bunga, maka totalnya
menjadi 8 x 1 x 4.Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang
mungkin untuk Straight Flush dapat dihitung sebagai berikut:8 x 1 x
4 = 32Sehingga, peluang Straight Flush adalah 32 : 2.598.960Atau
sekitar 1 : 81.217,510.Royal FlushMenghitung Royal Flush adalah
yang paling mudah. Jelas bahwa hanya terdapat empat kemungkinan
untuk mendapat kan Royal Flush, yaitu 10-J-Q-K-As Sekop,
10-J-Q-K-As Hati, 10-J-Q-K-As Keriting, dan 10-J-Q-K-As
Wajik.Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk
Royal Flush adalah empat.Sehingga, peluang Royal Flush adalah: 4 :
2.598.960Atau sekitar 1 : 649.740Untuk memeriksa benar atau
tidaknya perhitungan yang sudah dilakukan, maka kita perlu
menghitung terlebih dahulu kombinasi sisa, yaitu kombinasi yang
tidak termasuk kesembilan kombinasi yang telah disebutkan.
Kombinasi ini kita sebut saja sebagai kombinasi no pair karena
nilainya paling rendah dan tidak membentuk apa-apa.11.Kombinasi No
PairPada kombinasi no pair, tidak boleh terdapat sama angka (2-10)
maupun gambar (J-Q-K-As). Tidak boleh kelimanya berurutan dan juga
tidak boleh kelimanya memiliki bunga yang sama. Oleh karena itu,
untuk menghitung jumlah kombinasi yang mungkin, kita bias
menggunakan 13 , yaitu mengambil lima kartu dari 13 (2 sampai As)
kartu tersedia. Karena masing-masing angka dan gambar memiliki
empat macam bunga, maka kelima kartu yang diambil tersebut memiliki
jumlah kombinasi. Sehingga, total kombinasi menjadi 13 x . Namun,
Five Straight, Flush, Straight Flush, dan Royal Flush masih ermasuk
pada kombinasi ini. Oleh karena itu, jumlah kombinasi no pair
adalah 13 x dikurangi dengan keempat kombinasi yang baru saja
disebutkan, sebagai berikut:13 x - (9180 + 5112 + 32 + 4) 9 x 11 x
13 x - (14328) = 1.303.560Sehingga, peluang kemunculan kombinasi no
pair adalah 1.303.560 : 2.598.960 atau sekitar 1 : 1,99374. Dengan
demikian, setelah kita mengetahui berbagai peluang dari tiap-tiap
kombinasi kartu dalam poker, kita bias mengurutkan nilai kombinasi
kartu tersebut dari yang tertinggi sampai terhendah. Pengurutan
Kombinasi Kartu
No.NamaKombinasiJumlahKombinasiPeluang Kemunculan
RasioPecahan
1Royal Flush41 : 649.7401,53908 x10-6
2Straight Flush321 : 81.217,51,23126 x10-5
3Four of a kind6241 : 4.1650,000240096
4Full House3.7441 : 694,1670,001440576
5Flush5.1121 : 508,4040,001966941
6Five Straight9.1801 : 283,1110,003532182
7Three of a kind54.9121 : 47,330,021128451
8Two Pair123.5521 : 21,040,047539016
9One Pair1.098.2401 : 2,36650,422569028
10No pair1.303.5601 : 1,993740,501569859
Total2.598.9601
Pada tabel terlihat bahwa jumlah seluruh kombinasi yang ada
adalah sebesar 2.598.960. Angka ini adalah angka yang sama dengan
kombinasi semesta yang dihitung pada perhitungan awal (Five Cards).
Selain itu, jumlah seluruh peluang dari tiap-tiap kombinasi adalah
satu. Hal ini sesuai dengan teori peluang, dimana jumlah peluang
tiap-tiap kejadian harus sama dengan satu. Berdasarkan kepada fakta
tersebut, sementara ini, kita bisa menganggap bahwa perhitungan
yang telah dilakukan sudah benar.3.4.Strategi yang Dapat Digunakan
dalam Permainan Sederhana3.4.1.Strategi dalam Permainan
Monopolia.Pemain paling sering mendarat di Penjara karena banyaknya
cara untuk Masuk Penjara. Jadi, properti yang paling dekat setelah
penjara juga sering dikunjungi pemain dibandingkan dengan
properti-properti yang lain. Properti yang berjarak genap dari
penjara juga berharga karena menghasilkan lemparan dadu dengan
angka yang sama membuat pemain keluar dari Penjara.b. Beberapa
properti menghasilkan uang lebih cepat daripada properti lainnya.
Jangan beranggapan bahwa Afrika merupakan properti terbaik hanya
karena Afrika merupakan properti termahal.c.Memiliki uang yang
banyak di awal permainan sangat penting. Pemain dengan uang yang
banyak di awal permainan bisa membangun properti mereka dan
mengalahkan lawan-lawan sebelum mereka bisa membeli rumah/hotel.
d.Properti yang Paling Sering Dikunjungi1..JinggaProperti yang
paling sering dikunjungi. India merupakan properti terbaik, diikuti
oleh Korea. Membeli properti berwarna jingga merupakan salah satu
strategi monopoli yang baik.2.MerahItalia merupakan properti yang
paling sering dikunjungi. Bangunlah Italia terlebih dahulu sebelum
properti berwarna merah lainnya! Anda perlu memerhatikan jumlah
uang di tangan sebelum membeli properti berwarna merah karena cukup
mahal.3.KuningProperti berwarna kuning adalah properti yang paling
sering dikunjungi setelah properti berwarna merah. Properti
berwarna kuning dikunjungi lebih sedikit dan harganya lebih
mahal.4.HijauMeskipun properti hijau tidak terlalu sering
dikunjungi, properti berwarna hijau merupakan properti kedua
termahal. Properti berwarna hijau biasanya dapat diabaikan.5.Ungu
MudaKarena properti berwarna ungu muda muncul tepat setelah
Penjara, properti ungu muda tidak dikunjungi sesering properti
berwarna jingga. Jika Anda membeli properti berwarna ungu muda, hal
ini bisa menjadi strategi monopoli yang baik.6.BiruProperti
berwarna biru sering dianggap sebagai properti terbaik karena harga
sewanya yang sangat mahal. Namun, uang yang dikeluarkan untuk
membeli Australia dan Afrika bisa menjatuhkan pemain yang
membelinya. Membeli dan membangun properti berwarna biru merupakan
taruhan yang berisiko karena mereka tidak sering dikunjungi.7.Biru
MudaProperti berwarna biru muda merupakan properti yang terjauh
dari Penjara sehingga menjadi salah satu properti yang paling
jarang dikunjungi. Namun, properti biru muda memiliki satu
kelebihan yang membuat properti ini menjadi properti yang sangat
bagus untuk dibeli.
8.UnguProperti berwarna ungu merupakan properti yang paling
jarang dikunjungi. Mereka jauh dari Penjara, hanya memiliki dua
kotak, dan dekat dengan kotak mulai Mulai merupakan kotak yang
sering dikunjungi karena adanya Kesempatan dan Dana Umum. Hal ini
menyebabkan pemain sulit untuk mendarat di sana. Satu-satunya cara
untuk mendarat di properti berwarna ungu dari kotak Mulai adalah
dengan menghasilkan angka 3 dari lemparan dadu. Kesimpulannya, jika
memiliki properti berwarna ungu, tukarkan dengan properti yang
lebih baik.3.4.2.Strategi dalam Permainan Poker1. Hindari Pembelian
JackpotJika anda membeli jackpot, otomatis Anda harus call sampai
terakhir untuk mengetahui hasil dari uang yang telah Anda bet di
jackpot. Sementara itu, Anda telah menghasilkan banyak chip untuk
call kartu yang seharusnya sudah di fold.Jika Anda beli jackpot
tanpa call sampai terakhir, berarti jackpot yang Anda beli sudah
terbuang begitu saja. Jadi bagaimana pun akan kalah jika Anda
membeli jackpot dalam permainan poker.2. Main Tight/Safetya.Main
tight berarti hanya mulai main dengan menunggu kartu premium.Contoh
kartu premium: AA, KK, QQ, TT, 99, AK, AQ, AJKartu premium jika
meja ada di atas 6players: AA, KK, QQ, JJ, AK, AQKartu premium jika
meja ada di bawah 6players: AA, KK, QQ, JJ, TT 99, AK, AQ,
AJb.Sering pemain membuat kesalahan dengan salah anggap kartu
paling jelek sebagai kartu premium.Contoh kartu jelek yang sering
dianggap baik: 22, 33, 44, 55, 66, 77, a2, a3, a4, a5, a6, a7,
a8.c.Jika main dengan cara tight/safety, ada satu hal lagi yang
harus saya sampaikan yakni jumlah buyin ke meja, 30 kali
bigblind.Contoh: jika main stake 100/200, buyin 30 x 200 =
6000d.Jika dapat kartu premium, harus raise 4 kali bigblinds.e.Jika
ada yang raise di depan Anda, langsung all in saja.3.Jangan Main
Bluff/MenggertakJika Anda mengikuti cara ke dua yang di atas,
otomatis Anda tidak melakukan bluff. Banyak pemain pemula yang tahu
bahwa menggertak adalah bagian dari poker, tetapi tidak tahu benar
bagaimana cara menggertak. Tidak ada aturan yang pasti apakah kita
harus sekali-kali menggertak atau terus-menerus menggertak saat
bermain poker, tetapi banyak pemain yang merasa bahwa dia tidak
akan menang jika tidak menggertak. Menggertak hanya bekerja pada
saat-saat tertentu dan dengan pemain-pemain tertentu. Jika anda
mengenal baik lawan-lawan Anda dan sering bermain dengan mereka,
tentu akan lebih sulit untuk menggertak mereka. Lebih baik jangan
menggertak jika Anda tidak yakin dengan situasi..4.Harus Belajar
untuk Fold Kartu AndaJangan terus bermain hanya karena Anda sudah
terlanjur bermain. Anda tidak akan bisa menang hanya dengan
terus-menerus bertaruh. Kadang-kadang Anda cukup melakukan call,
tetapi saat Anda yakin bahwa Anda akan kalah dan tidak ada lagi
cara untuk memenangkan kartu Anda, Anda harus segera melakukan
fold. Uang yang sudah dipertaruhkan bukan lagi milik Anda dan Anda
tidak akan bisa mendapatkan uang itu kembali hanya dengan
terus-menerus bertaruh sampai akhir.
B A B IVA N A L I S I S P E N E R A P A N T E O R I P E L U A N
G D A L A M P E R M A I N A N S E D E R H A N A4.1.Strategi dalam
Permainan Sederhana dengan Teori
Peluang4.1.1.Monopoli4.1.1.1.Properti yang Paling Sering
Dikunjungi1.JinggaProperti dengan warna jingga merupakan properti
yang paling sering dikunjungi. Borobudur merupakan properti
terbaik, diikuti oleh Kopeng. Membeli properti berwarna jingga
merupakan salah satu strategi monopoli yang baik.2.MerahProperti
selanjutnya yang paling sering dikunjungi adalah properti berwarna
merah. Bengawan Solo merupakan properti yang paling sering
dikunjungi, jadi bangun Bengawan Solo terlebih dahulu sebelum
properti berwarna merah lainnya. Properti berwarna merah cukup
mahal, jadi perhatikan jumlah uang di tangan sebelum
membelinya.3.KuningProperti berwarna kuning adalah properti yang
paling sering dikunjungi setelah properti berwarna merah. Properti
berwarna kuning dikunjungi lebih sedikit dan harganya lebih
mahal.4.HijauMeskipun properti hijau tidak terlalu sering
dikunjungi, properti berwarna hijau merupakan properti kedua
termahal. Properti berwarna hijau biasanya dapat diabaikan.5.Ungu
MudaKarena properti berwarna ungu muda muncul tepat setelah
penjara, properti ungu muda tidak dikunjungi sesering properti
berwarna jingga. Namun, jika kita membeli properti berwarna ungu
muda, bisa menjadi strategi monopoli yang baik.6.BiruProperti
berwarna biru sering dianggap sebagai properti terbaik karena harga
sewanya yang sangat mahal. Namun, uang yang dikeluarkan untuk
membeli Australia dan Afrika bisa menjatuhkan pemain yang
membelinya. Membeli dan membangun properti berwarna biru merupakan
taruhan yang berisiko karena mereka tidak sering dikunjungi.7.Biru
MudaProperti berwarna biru muda merupakan properti yang terjauh
dari penjara sehingga menjadi salah satu properti yang paling
jarang dikunjungi. Namun, properti biru muda memiliki satu
kelebihan yang membuat prloperti ini menjadi properti yang sangat
bagus untuk dibeli.8.UnguProperti berwarna ungu merupakan properti
yang paling jarang dikunjungi. Properti ungu jauh dari penjara,
hanya memiliki dua kotak, dan dekat dengan petak mulai yang
merupakan petak yang sering dikunjungi karena adanya kesempatan dan
dana umum. Pemain akan sulit mendarat di sana. Satu-satunya cara
untuk mendarat di properti berwarna ungu dari petak mulai adalah
dengan menghasilkan angka 3 dari lemparan dadu. Kesimpulannya, jika
memiliki properti berwarna ungu, tukarkan dengan properti yang
lebih baik.4.1.1.2.Pemulihan InvestasiPemulihan investasi adalah
seberapa cepat seorang pemain bisa mendapatkan kembali uang yang ia
belanjakan untuk properti, rumah, dan hotel. Semakin cepat uang
tersebut bisa kembali, semakin cepat seorang pemain menghasilkan
uang dan memiliki uang yang bisa dibelanjakan untuk properti lain.
Berdasarkan perhitungan sebelumnya, kami mengurutkan properti
berdasarkan kecepatan pemulihan investasinya.1.MerahProperti
berwarna merah merupakan properti yang sering dikunjungi dan harga
sewanya tinggi. Properti berwarna merah merupakan properti dengan
kecepatan pemulihan investasi tertinggi. Meskipun biaya awalnya
mahal, biasanya properti berwarna merah sangat layak untuk
dibeli.2.Biru MudaKelebihan properti berwarna biru muda adalah
kecepatan pemulihan investasinya yang tinggi. Meskipun properti
berwarna biru muda tidak sering dikunjungi, biaya rumah dan hotel
pada properti berwarna biru muda sangat murah dan harga sewanya
cukup tinggi. 3.JinggaSeperti properti berwarna merah, properti
berwarna jingga juga sering dikunjungi. Properti berwarna jingga
juga merupakan properti dengan biaya rumah dan hotel yang murah
sehingga kecepatan pemulihan investasinya tinggi.4.KuningProperti
berwarna kuning sama bagusnya dengan properti berwarna jingga dalam
hal kecepatan pemulihan investasi. Namun, biaya rumah dan hotel
properti berwarna kuning cukup mahal. Strategi yang baik adalah
membangun properti berwarna kuning ketika pemain memiliki banyak
uang, tetapi mengabaikannya ketika tidak memiliki banyak
uang.5.BiruBiaya awal properti berwarna biru bisa kembali cukup
cepat ketika musuh mendarat di atasnya. Namun, menginvestasikan
uang untuk properti berwarna biru adalah taruhan yang berisiko
karena peluang mendaratnya musuh di atas properti berwarna biru
kecil.6.Ungu MudaProperti berwarna ungu muda tidak terlalu sering
dikunjungi dan harga sewanya rendah. Meskipun demikian, properti
berwarna ungu tidak membutuhkan biaya mahal sehingga membeli
properti berwarna ungu muda terkadang bisa menjadi strategi yang
baik.7.HijauProperti berwarna hijau tidak terlalu sering dikunjungi
karena jaraknya jauh dari penjara. Selain itu, properti berwarna
hijau memiliki kecepatan pemulihan investasi yang rendah. Strategi
monopoli terbaik adalah menukarkan properti berwarna hijau dengan
properti yang lebih baik.8.UnguProperti berwarna ungu adalah
properti yang paling jarang dikunjungi serta properti yang memiliki
kecepatan pemulihan investasi paling rendah. Meskipun properti
berwarna ungu merupakan properti yang paling murah, strategi
monopoli terbaik adalah menukarkannya dengan properti yang lebih
baik.4.1.1.3.Strategi Memainkan StasiunPada dasarnya, pemain
membutuhkan properti yang sering dikunjungi dan menghasilkan uang
dengan cepat. Stasiun merupakan salah satu properti yang paling
sering dikunjungi. Bandara Kemayoran, Terminal Bis Semarang, dan
Stasiun Pasar Turi termasuk dalam 10 properti yang paling sering
dikunjungi. Pelabuhan Belawan tidak terlalu sering dikunjungi,
tetapi membeli Pelabuhan Belawan meningkatkan harga sewa stasiun
lainnya.Jika seorang pemain membeli keempat Stasiun,
Stasiun-Stasiun tersebut akan memiliki kecepatan pemulihan
investasi yang lebih tinggi daripada kebanyakan properti. Namun,
semakin sedikit Stasiun yang dimiliki, semakin buruk kecepatan
pemulihan investasinya. Strategi yang baik adalah menukarkan
Stasiun yang dimiliki jika pemain hanya mampu mempunyai kurang dari
tiga Stasiun.Kelebihan Stasiun adalah biayanya yang rendah. Membeli
Stasiun di awal permainan merupakan strategi yang
baik.4.1.1.4.Strategi Memainkan PerusahaanPerusahaan merupakan
properti termurah di dalam monopoli. Perusahaan juga cukup sering
dikunjungi. Perusahaan Air merupakan salah satu properti yang
paling sering dikunjungi.Meskipun Perusahaan sering dikunjungi,
biaya sewanya cukup rendah. Meskipun pemain membeli kedua
Perusahaan, pemain akan membutuhkan 50 kali lemparan dadu lawan
untuk mendapatkan kembali biaya yang telah dikeluarkan.Perusahaan
merupakan properti terburuk di dalam monopoli. Strategi yang baik
adalah menukarkan Perusahaan dengan properti yang lebih
baik.4.1.1.5.Strategi Membeli PropertiSekarang, kita mengetahui
bahwa properti berwarna jingga, merah, kuning, hijau, dan Stasiun
merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Properti berwarna
merah, biru muda, jingga, kuning, dan biru merupakan properti
dengan kecepatan pemulihan investasi terbaik. Properti berwarna
ungu, biru muda, ungu muda, Stasiun, dan Perusahaan merupakan
properti yang murah, sedangkan properti berwarna biru, hijau,
kuning, merah, dan jingga cukup mahal. Kita bisa menggabungkan
semua informasi ini untuk membentuk strategi monopoli yang
baik.Pusatkan perhatian untuk menghasilkan uang di awal permainan.
Di awal permainan, cari properti murah yang tidak akan menghabiskan
banyak uang dan properti yang memiliki kecepatan pemulihan
investasi yang tinggi. Pemain akan mengalahkan musuh dengan mudah
jika ia bisa segera mendapatkan untung yang besar.Properti terbaik
di awal permainan adalah properti berwarna biru muda, jingga, dan
Stasiun. Stasiun dan properti berwarna biru muda merupakan properti
dengan biaya yang murah sehingga tidak akan menguras uang pemain
yang membelinya.Jika properti yang disebutkan di atas telah diambil
musuh, beli properti berwarna ungu muda sebagai pengganti. Meskipun
membeli properti berwarna ungu muda bukan strategi monopoli
terbaik, membeli properti berwarna ungu muda merupakan strategi
yang baik jika properti berwarna biru muda, jingga, dan Stasiun
telah diambil musuh. Salah satu strategi terbaik adalah membangun
properti biru muda dan jingga terlebih dahulu. Properti lain
membutuhkan biaya yang terlalu besar untuk dibangun di awal
permainan dan bisa mengakibatkan pemain kehilangan uangnya.Salah
satu strategi terbaik adalah menjaga uang di tangan dan properti
yang bisa digadai untuk bisa membayar sewa yang paling mahal di
papan. Tidak perlu takut untuk menggadaikan properti karena pemain
hanya perlu tambahan biaya 10% untuk menebusnya. Menjual rumah dan
hotel merupkan strategi yang buruk karena harga jualnya hanya
setengah dari harga belinya. Menjual rumah dan hotel merupakan
jalan lurus menuju kebangkrutan.Mendekati akhir permainan, pemain
akan membutuhkan properti yang lebih mahal. Mendekati akhir
permainan, pemain sebaiknya membeli satu blok yang cukup mahal
untuk dibangun (jika uang pemain sudah cukup).Properti terbaik
dalam hal ini adalah properti berwarna merah. Properti berwarna
merah sering dikunjungi dan menghasilkan uang dengan cepat.Jika
properti berwarna merah tidak bisa dibeli, pemain bisa menggantinya
dengan properti berwarna kuning. Properti berwarna kuning
membutuhkan biaya lebih besar dan tidak terlalu sering dikunjungi,
tetapi memiliki kecepatan pemulihan investasi yang cukup
tinggi.Jika properti berwarna merah dan kuning telah diambil,
pemain perlu memikirkan untuk membeli properti berwarna biru atau
hijau. Strategi ini memiliki risiko yang tinggi, tetapi merupakan
strategi satu-satunya untuk memiliki kesempatan memenangkan
permainan.Jika pemain telah membeli Perusahaan atau properti
berwarna ungu, segera tukarkan dengan properti yang lebih.
Properti-properti tersebut tidak akan membuat pemain menang jika
tetap dipertahankan.Salah satu strategi yang baik adalah
menggadaikan properti yang tidak akan dibangun. Jika pemain
memiliki sebuah properti untuk ditukarkan, strategi yang baik
adalah menggadaikannya terlebih dahulu.Strategi yang terakhir
adalah membangun tiga rumah sebelum berpikir untuk membangun rumah
keempat dan hotel. Kecepatan pemulihan investasi properti dengan
tiga rumah lebih cepat dibandingkan dengan properti dengan empat
rumah atau hotel.4.1.2.Poker62
4.1.2.1.Jumlah PermainanSalah satu rahasianya terletak pada
jumlah permainan. Jangan dilupakan bahwa permainan Poker ini tidak
hanya dilakukan sekali, melainkan berkali-kali. Jadi, jangan kaget
jika setelah 695 kali putaran, Anda mendapat Full House pada saat
kartu baru pertama dibagikan (belum ada penukaran kartu).
4.1.2.2.Penukaran KartuIngat bahwa setiap pemain memiliki satu
kesempatan untuk menukar satu atau beberapa kartunya yang tidak
membentuk apa-apa. Dengan peraturan seperti itu, peluang
mendapatkan kartu bagus menjadi berlipat. Hal ini disebabkan oleh
faktor subjektif pemain yang menahan kartu bagus dan membuang kartu
yang tidak membentuk apa-apa. Dengan demikian, sebaran peluang
sudah tidak acak (random) lagi. Peluangnya meningkat drastis.
Perhitungan untuk hal ini agak sulit dan memakan waktu yang cukup
lama karena selain bergantung kepada kartu yang pertama kali
didapatkan, perhitungannya juga bergantung kepada jumlah pemain.
4.1.2.3.Peluang PotStrategi peluang pot pada dasarnya adalah
menggunakan peluang untuk menang ketika draw untuk menentukan
tindakan selanjutnya (melakukan call/raise atau fold) sehingga
ketika pemain sedang mengharapkan flush atau straight, pemain akan
mampu menentukan tindakan selanjutnya berdasarkan besar bet yang ia
hadapi dengan memanfaatkan peluang pot. Salah satu situasi umum
yang akan dijumpai dalam poker adalah pemain memegang dua kartu
dengan suit yang sama dan terdapat dua kartu dengan suit yang sama
juga pada flop. Dalam poker, situasi ini dinamakan flush draw. Kita
akan menggunakan ini sebegai contoh. Hold: Flop: Misalkan ada dua
orang yang tersisa, yaitu kamu dan lawanmu. Ada $80 di pot dan
lawanmu melakukan bet sebesar $20.Pertama, kita hitung peluang
mendapatkan kartu hati. Caranya adalah membandingkan jumlah kartu
yang kita tidak inginkan dengan jumlah kartu yang kita inginkan.
Dalam kasus ini, perbandingannya adalah 4:1.Kemudian, kita hitung
peluang pot dengan cara membandingkan jumlah uang yang didapat jika
kita menang dengan jumlah uang yang harus dikeluarkan untuk
melakukan call. Dalam kasus ini, perbandingannya adalah
5:1.Ternyata, peluang pot lebih besar daripada peluang kartu
sehingga kita sebaiknya melakukan call.4.2.Kesalahan-Kesalahan
dalam Penerapan Teori Peluang4.2.1.Kesalahan dalam Monopoli1.Tidak
membeli properti yang bisa dibeliSebelumnya disebutkan bahwa
properti berwarna ungu dan Perusahaan merupakan properti yang
paling buruk. Namun, bukan berarti pemain tidak membelinya ketika
ia memiliki kesempatan. Properti-properti ini dapat ditukarkan
dengan pemain lain untuk mendapatkan properti yang lebih baik.
2.Mempertahankan properti dengan tiga rumahPada strategi
sebelumnya, disebutkan bahwa kecepatan pemulihan investasi properti
dengan tiga rumah lebih tinggi daripada properti dengan empat rumah
atau hotel. Meskipun demikian, jika pemain memiliki uang yang
banyak di tangannya, membangun rumah keempat atau hotel merupakan
strategi yang baik karena akan membuat lawan bangkrut lebih cepat.
3.Segera keluar penjara di akhir permainanDi akhir permainan, musuh
akan memiliki properti dengan banyak rumah. Banyak pemain yang
ingin segera keluar penjara agar bisa melewati petak Mulai dan
mendapatkan uang. Ini merupakan strategi yang buruk karena dengan
keluar penjara, pemain akan memiliki peluang yang lebih besar untuk
mendarat di properti musuh. Strategi yang baik adalah tetap di
penjara selama mungkin di akhir permainan.4.Melakukan pertukaran
yang tidak masuk akalSeorang pemain monopoli tidak akan menang
dengan bermain halus. Pemain tidak boleh melakukan pertukaran yang
jauh membantu musuh dibandingkan membantu pemain.5.Tidak
menggadaikan properti yang tidak dibangunPemain biasanya takut
untuk menggadaikan properti. Jika pemain ingin membeli properti
baru atau membangun rumah/hotel, pemain harus berani menggadaikan
properti yang tidak akan dibangun.4.2.2.Kesalahan dalam PokerTentu
saja kita akan merasa bosan jika hanya bermain dengan kartu
premium, disarankan untuk bermain 2-4 meja sekaligus pada waktu
yang sama. Mungkin kesalahan yang paling sering dilakukan oleh para
pemain poker pemula adalah karena terlalu sering memainkan
kartunya. Saat Anda mulai bermain poker, Anda selalu ingin bermain
dan itu berarti harus selalu bertaruh meskipun mendapat kartu yang
tidak terlalu baik. Akan tetapi, terlalu sering bermain tidak
berarti akan selalu menang. Biasanya yang terjadi adalah Anda
selalu kalah. Akibatnya, Anda bisa saja menang sedikit-sedikit
sebanyak 10 kali berturut-turut dan langsung bangkrut pada sekali
taruhan.
B A B VS I M P U L A N D A N S A R A N5.1.SimpulanBerdasarkan
penelitian yang telah kami lakukan, dapat disimpulkan bahwa jenis
permainan yang dapat dihitung dengan teori peluang adalah permainan
yang bersifat acak (random). Ternyata teori peluang lebih banyak
diterapkan dalam jenis permainan nonkooperatif diantaranya monopoli
dan poker.Strategi yang digunakan menggunakan teori peluang dalam
monopoli adalah strategi penjara I dan strategi penjara II. Selain
itu masih ada strategi yang dapat diterapkan yakni Strategi
Memainkan Stasiun, Strategi Memainkan Perusahaan, dan Strategi
Membeli Properti. Akan tetapi, penggunaan strategi tersebut tetap
harus memerhatikan situasi dan kondisi yang sedang berlangsung.
Dalam permainan poker, startegi yang digunakan adalah menggunakan
peluang munculnya kombinasi kartu yang bernilai tinggi (seperti
full house). Muculnya peluang kombinasi kartu tersebut tidak
langsung begitu saja, melainkan pemain harus menunggu hingga 695
kali putaran. Selain itu, faktor lain yang bisa meghasilkan
kombinasi kartu bernilai tinggi adalah penukaran kartu. Seorang
pemain memiliki satu kesempatan untuk menukar satu atau beberapa
kartunya. Dengan peraturan seperti itu, peluang memperoleh
kombinasi kartu bernilai tinggi semakin besar.Berdasarkan hipotesis
kami yang tertera pada bab Pendahuluan, kami dapat menyatakan bahwa
hipotesis itu sudah terbukti kebenarannya. Penerapan teori peluang
dalam permainan monopoli dan poker ini sangat membantu dalam
memperoleh kemenangan. Kami bisa dengan mudah mengetahui
strategi-strategi yang harus digunakan dengan teori peluang
ini.
5.2.SaranAgar kita dapat lebih mudah memperoleh kemenangan dalam
memainkan permainan sederhana, cara yang tepat adalah dengan kita
berpikir cermat. Dalam permainan sederhana seperti monopoli dan
poker saran untuk lebih mudah memperoleh kemenangan telah dibahas
pada bab 4. Strategi-strategi tersebut dapat berguna untuk
memperoleh kemenangan.Akan tetapi kita tidak boleh terlalu
bergantung pada strategi-strategi tersebut karena peluang merupakan
ketidakpastian yang acak. Oleh karena itu, kemenangan tidak akan
selalu kita peroleh dengan menggunakan strategi-strategi tersebut.
Ingat, pemikiran kita lah yang dapat memecahkan kasus dalam sebuah
permainan.
D A F T A R P U S T A K AGrustman, Stanley. 1962. Applied
Mathematics for the Management, Life, and Social Science.
California: H Wadsworth Publishing Company NMorris, Peter. 1994.
Introduction to Game Theory. New York: SpringerOlofsson, Peter.
2005. Probability, Statisics, and Stochastic Processes. Houston:
WileyRoss, Sheldon. 1997. A First Course in Probability. New
Jersey: Prentice HallRoss, Sheldon. 2010. A First Course in
Probability. London:
Pearsonhttp://arezahadi.blogspot.com/2009/11/teori-permainan_15.html
(diakses tanggal 9 Desember
2012)http://id.wikipedia.org/wiki/Monopoli_(permainan) (diakses
tanggal 13 Desember
2012)http://www.bumipoker.com/2012/08/perlu-ilmu-matematika-dalam-bermain.html
(diakses tanggal 15 Desember 2012)
I N D E K Saksioma,5all
in,44bigblind,44bluff,44buyin,44call,43-44, 52-53chip,43event,6,
33five cards,35, 40, 58five straight,34, 37, 40flush,34, 37, 40,
52fold,43-44, 52four of a kind,34, 38, 40full house,34-35, 37-38,
40, 51, 55jackpot,43kombinasi,3, 4, 8-9, 34-40,
55kooperatif,12nonkooperatif,12-13, 55one pair,33-36,
40outcome,5payoff,11permutasi,4, 6, 8-9primera,32raise,44,
52random,52, 55royal flush,34, 39-40ruang sampel,5,
6safety,43-44satellite,33straight flush,34, 37-40three of a
kind,34, 36, 40tight,43-44two pair,36, 40
L A M P I R A NPengajuan JudulTopik:Teori PeluangTema:Penerapan
Teori PeluangJudul:Penerapan Teori Peluang dalam Permainan
SederhanaTujuan:Menemukan strategi permainan sederhana dengan
penerapan teori peluangRumusan Masalah:1.Permainan apa saja yang
dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang?2.Strategi apa
saja yang dapat dilakukan dala permainan sederhana dengan teori
peluang?Aspek yang Diteliti:1.Definisi teori peluang2.Permainan
sederhana3.Penerapan teori peluang dalam permainan sederhanaMetode
Penelitian:Deskriptif analisisTeknik Pengumpulan Data:Studi pustaka
dan eksperimenLiteratur:1.Grustman, Stanley.1962.Applied
Mathematics for the Management, Life, and Social
Science.California:H Wadsworth Publishing Company N2.Morris,
Peter.1994.Introduction to Game Theory.New York: Springer3.Ross,
Sheldon.1997.A First Course in Probability.New Jerseyrentice
Hall
Kerangka IsiJudul:Penerapan Teori Peluang dalam Permainan
SederhanaBAB IPENDAHULUAN1.1.Latar Belakang dan Rumusan
Masalah1.1.1.Latar Belakang1.1.2.Rumusan Masalah1.2.Tujuan
Penulisan dan Manfaat1.3.Ruang Lingkup Kajian1.4.Anggapan
Dasar1.5.Hipotesis1.6.Metode dan Teknik Pengumpulan
Data1.6.1.Metode1.6.2.Teknik Pengumpulan Data1.7.Sistematika
PenulisanBAB IITEORI PELUANG2.1.Definisi Peluang2.2.Dasar Teori
Peluang2.3.Permutasi2.4.Kombinasi2.4.Teori PermainanBAB
IIIPERMAINAN SEDERHANA3.1.Definisi Permainan
Sederhana3.2.Jenis-Jenis Permainan
Sederhana3.2.1.Kooperatif3.2.2.Non Kooperatif3.3.Contoh Permainan
Sederhana yang Menggunakan Teori Peluang3.3.1.
Monopoli3.3.1.1.Sejarah Monopoli3.3.1.2.Peraturan
Monopoli3.3.1.3.Peluang dalam Monopoli3.3.2.Poker3.3.2.1.Sejarah
Poker3.3.2.2.Peraturan Poker3.3.2.3.Peluang dalam Poker3.4.Strategi
yang Dapat Digunakan dalam Permainan Sederhana3.4.1.Strategi dalam
Monopoli3.4.2.Strategi dalam PokerBAB IVANALISIS PENERAPAN TEORI
PELUANG DALAM PERMAINAN SEDERHANA4.1.Strategi dalam Permainan
Sederhana dengan Teori Peluang4.1.1.Monopoli4.1.1.1.Properti yang
Paling Sering Dikunjungi4.1.1.2.Pemulihan Investasi4.1.1.3.Strategi
Memainkan Stasiun4.1.1.4.Strategi Memainkan
Perusahaan4.1.1.5.Strategi Membeli
Properti4.1.2.Poker4.1.2.1.Jumlah Permainan4.1.2.2.Penukaran
Kartu4.1.2.3.Peluang Pot4.2.Kesalahan-Kesalahan dalam Penerapan
Teori Peluang4.2.1.Kesalahan dalam Monopoli4.2.2.Kesalahan dalam
PokerBAB VSIMPULAN DAN SARAN5.1.Simpulan5.2.Saran
R I W A Y A T H I D U PAzharul Fuady dilahirkan di Cirebon pada
tanggal 1 Agustus 1994 dari ayah Drs. Ikhwan Wahas dan ibu Dra.
Linda Roza. Ia biasa dipanggil Fuad. Fuad merupakan putra ketiga
dari tiga bersaudara. Tahun 2012 Fuad lulus dari SMA Negeri 5
Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut
Teknologi Bandung. Fuad memilih Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam. Cita-cita Fuad ingin menjadi seorang
ilmuwan.Lupita Ramdhaina Yusuf dilahirkan di Bandung pada tanggal
19 Februari 1995 dari ayah Ir. Rachmat Yusuf M.Sc. dan ibu Nancy
Indrawati. Ia biasa dipanggil Lupita. Lupita merupakan putri kelima
dari lima bersaudara. Tahun 2012 Lupita lulus dari SMA Negeri 9
Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut
Teknologi Bandung. Lupita memilih Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam. Cita-cita Lupita inigin menjani seorang
jurnalis.Isna Rizkydianita Septrima dilahirkan di Bandung pada
tanggal 21 September 1994 dari ayah Ruhiyat dan ibu Dra. Imas Mimin
Aminah. Ia biasa dipanggil Isna. Isna merupakan putri kedua dari
tiga bersaudara. Tahun 2012 Isna lulus dari SMA Negeri 3 Bandung
dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi
Bandung. Isna memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam. Cita-cita Isna ingin menjadi seorang akuntan.