Bab 4.1 Penyearah Setengah Gelombang

KONVERTER AC-DC(PENYEARAH)

• Penyearah Setengah Gelombang, 1- Fasa– Tidak terkontrol (Uncontrolled)– Beban Resistif (R)– Beban Resistif-Induktif (R-L)– Beban Resistif-Kapasitif (R-C)– Terkontrol (Controlled)– Free Wheeling Diode (FD)

• Penyearah Gelombang Penuh, 1- Fasa– Tidak terkontrol (Uncontrolled)– Beban Resistif (R)– Beban Resistif-Induktif (R-L)– Terkontrol (Controlled)– Mode Arus Kontinyu dan Tidak Kontinyu

• Penyearah 3 – Fasa– Tidak terkontrol (Uncontrolled)– Terkontrol (Controlled)

PENYEARAH

• Definisi : Mengubah daya AC menjadi daya DC dengan menggunakan Diode Daya (Power Diode) atau dengan mengendalikan sudut penyalaan Thyristor atau Controllable Switches

• Blok Diagram Dasar

• Masukan dapat diperoleh dari sumber satu fasa atau fasa banyak (3-fasa)

• Keluaran dapat dibuat tetap atau variabel• Aplikasi : DC-Welder, DC-Motor Drives,

Battery Charger, DC-Power Supply, HVDC

Penyearah Setengah Gelombang, Satu fasa, Beban - R

• Tegangan keluaran DC (rata-rata) :

• Arus DC untuk beban R :

• Tegangan keluaran efektif (rms) :

mm

mavgo VV

tdtVVV 318,0sin2

10

2

)()sin(2

10

2 mmrms

VtdtVV

R

V

R

VI mo

• Arus keluaran rms :

• Tegangan DC-tetap pada 0,318 atau 31,8% dari nilai puncaknya.

• Tegangan rms diatur dari 0,707 (sinusoida rms normal) hingga 0,5 atau 50% nilai puncaknya.

• Penyearah setengah gelombang ini jarang digunakan karena mempunyai distorsi arus masukan yang tinggi, arus masukan mengandung komponen DC yang dapat mengakibatkan saturasi pada transformator.

R

V

R

VI mrmsrms 2

• Contoh 1 :

Sebuah rangkaian penyearah setengah gelombang dicatu dari sumber sinusoida 120 Vrms pada frekuensi 60 Hz, dipasangkan sebuah beban resistif 5 Ohm. Hitunglah : (a) Arus beban rata-rata, (b) Daya rata-rata yang diserap oleh beban, (c) faktor daya rangkaian.

Solusi :

(a) Tegangan puncak

Arus rata-rata

VVm 7,1692120

AR

V

R

VI mo 8,10

5

7,169

(b) Tegangan rms pada resistor

Daya yang diserap resistor

Atau dapat juga dicari dengan

dimana arus rms pada resistor :

VV

V mrms 9,84

2

7,169

2

WR

VP rms 6,1441

5

)9,84( 22

WRI rms 1445517 22

AR

Vm 172

(c) Faktor Daya rangkaian

707,017120

6,1441

,,

rmssrmss IV

P

S

Ppf

Penyearah Setengah Gelombang, Satu fasa, Beban – R dan L

• Tipikal beban pada industri kebanyakan bersifat induktif, sehingga periode konduksi diode akan melebihi 1800 hingga arus mencapai nol di

• Dengan menggunakan hukum Kirchhoff tegangan, diperoleh arus dalam rangkaian pada kondisi diode ideal :

t

dt

tdiLtRitVm

)()()sin(

LRs vvv

(a) Penyearah setengah gelombang, (b) Bentuk gelombang

• Persamaan diatas adalah merupakan PD-orde pertama dengan solusi :

i(t) = if (t) + in (t).

dimana : if = arus tanggapan paksa

in = arus tanggapan alamiah

• Arus keadaan mantap diperoleh dari analisis bentuk fasor dari diagram diatas

dimana :

)sin()(

tZ

Vti m

f

22 )( LRZ .tan 1

R

L

• Tanggapan alamiah terjadi ketika sumber = 0, yaitu :

• Yang akan menghasilkan tanggapan alamiah :

dimana : σ = konstanta waktu L/R

A = konstanta yang nilainya dapat ditentukan pada kondisi awal (arus induktor nol sebelum

diode mulai konduksi

.0)(

)( dt

tdiLtRi

/)( tn Aeti

• Dengan menambahkan tanggapan alamiah dan paksa diperoleh solusi lengkap :

• Dengan substitusi A, diperoleh :

/)sin()()()( tmnf Aet

Z

Vtititi

0)0sin()0( 0 AeZ

Vi m

)sin()sin( Z

V

Z

VA mm

)(ti )sin( tZ

Vm )sin(Z

Vm /te /)sin()sin( tm etZ

V

• Dengan mengalikan t dengan ω, diperoleh

• Catatan : Dari diagram arus dan tegangan, nampak bahwa tegangan induktor negatif ketika arus turun (vL = L di/dt ).

• Terlihat bahwa diode konduksi melebihi phi radian, walaupun tegangan sumber sudah mulai negatif

/)sin()sin()( tmm eZ

Vt

Z

Vti

/)sin()sin( tm etZ

V

• Titik dimana ketika arus diode mencapai nol (yaitu ketika diode padam). Titik ini dikenal dengan sudut pemadaman (β)

• Dengan mensubstitusikan β ke persamaan arus sebelumnya :

• Dengan penyederhanaan diperoleh :

β hanya dapat diselesaikan dengan metode numerik. Jadi tampak bahwa Diode konduksi diantara 0 hingga β

0)sin()sin()( / tmm eZ

V

Z

Vi

e)sin()sin( 0/ t

Ringkasan

• Arus pada rangkaian penyearah setengah gelombang dengan beban R-L adalah :

dimana :

20)(

0)(sin)sin()( /

tuntukti

dan

tuntukeZ

Vt

Z

Vti tmm

22 )( LRZ .tan 1

R

L

R

L

Arus rms dan Faktor Daya

• Arus rata-rata (DC) :

• Arus rms :

• Daya rata-rata yang diserap beban :

)()(2

1)()(

2

10

22

0

2 tdtitdtiI rms

)()(2

10

tdtiI

RIP rms 20

• Daya rata-rata yang diserap induktor adalah nol.

• Faktor Daya dapat dihitung dengan menggunakan definisi : PF = P/S

Dimana :

P = daya nyata yang dicatu oleh sumber = daya yang diserap beban dan

S = adalah daya nampak yang dicatu sumber S = (Vs,rms) x (Is,rms)

• PF = (P)/ (Vs,rms) x (Is,rms)

• Contoh : Penyearah setengah gelombang beban R-L.

Penyearah setengah gelombang beban R = 100Ω seri dengan L = 0,1H, ω = 377rad/s dan Vm = 100V. Hitunglah (a) pernyataan arus dalam rangkaian, (b) arus rata-rata, (c) arus rms, (d) daya yang diserap oleh beban R-L, dan (e) faktor daya.

Solusi : dihitung parameter rangkaian

(a) Dari persamaan arus, diperoleh :

β dapat diperoleh dengan program numerik adalah 3,5 rad atau 201o

(b) Arus rata-rata

• d). Daya yang diserap resistor

Daya rata-rata yang diserap inductor nol.

P dapat juga dihitung dengan menggunakan definisi

• Tampak bahwa faktor daya adalah bukan cos (θ)

Penyearah Setengah Gelombang dengan beban R-L-Sumber DC

• Analisa diawali pada ωt=0, dengan asumsi bahwa arus awal = 0

• Diode masih bertahan padam (off) selama sumber tegangan ac masihn lebih kecil dari tegangan dc sisi beban

• Misal α adalah nilai ωt dimana tegangan sumber ac = Vdc, maka :

Vmsinα = Vdc atau α = sin-1(Vdc/Vm)• Diode mulai konduksi pada saat ωt= α,

dengan menggunakan hukum Kirchhoff tegangan diperoleh persamaan dalam rangkaian tersebut :

• Total arus ditentukan dari hasil penjumlahan tanggapan paksa dan alamiah : i(t) = if(t)+in(t)

• Arus if(t) dapat diperoleh dengan menggunakan superposisi dua sumber

• Tanggapan paksa dari sumber ac adalah :

[Vm/Z]sin(ωt-θ)

• Tanggapan paksa dari sumber dc adalah : -Vdc/R, sehingga tanggapan paksa keseluruhan :

• Tanggapan alamiah :

• Tanggapan lengkapnya adalah :

• Sudut pemadaman β adalah sudut pada saat arus mencapai nol.

• Dengan kondisi awal i(α)=0, maka diperoleh konstanta A :

• Daya rata-rata yang diserap resistor Irms2R:

Dimana :

• Daya rata-rata yang diserap sumber :

• dimana arus rata-rata :

• Dengan asumsi bahwa diode dan inductor ideal, maka tidak ada daya rata-rata yang diserap oleh keduanya.

• Daya yang dicatu oleh sumber ac adalah merupakan penjumlahan daya yang diserap oleh resistor dan sumber DC

• Atau dapat dihitung dari :

• Contoh : Penyearah setengah-gelombang beban R+L+sumber

Dari gambar rangkaian penyearah setengah-gelombang beban R+L+sumber dc, diketahui R=2Ω, L=20mH dan Vdc=100V, sumber catunya adalah 120 Vrms pada f=60Hz. Hitunglah :

a). Persamaan arus dalam rangkaian

b). Daya yang diserap resistor

c). Daya yang diserap sumber dc

d). Daya yang dicatu oleh sumber ac dan pf rangkaian

• Solusi : dari parameter yang diketahui,

a). Dengan menggunakan persamaan arus

Sudut pemadaman β diperoleh dengan menyelesaikan :

Dengan metode numerik diperoleh β=3,37rad=1930

b).

Maka : PR=Irms2R=(3,98)2(2)=31,7 W

c). Arus rata-rata :

Maka daya yang diserap sumber dc

d). Daya yang dicatu sumber ac adalah merupakan penjumlahan daya yang diserap beban :

Penyearah Setengah-Gelombang, Beban R+C

• Dari gambar terlihat bahwa kapasitor digunakan untuk mengurangi variasi tegangan keluaran, sehingga tegangan keluaran lebih mendekati dc-murni.

• Awalnya kapasitor C tidak bermuatan dan pada ωt=0 diode mendapatkan bias maju sehingga konduksi.

• Ketika diode konduksi, pada keluaran penyearah muncul tegangan yang sama dengan tegangan sumber dan kapasitor terisi muatan sebesar Vm.

• Setelah ωt=π/2 tegangan sumber turun dan kapasitor membuang muatan ke resistor beban (R).

• Pada saat yang sama tegangan sumber menjadi lebih kecil terhadap tegangan keluaran sehingga diode mendapatkan bias balik dan padam.

• Tegangan keluaran turun secara eksponensial dengan konstanta waktu R-C.

• Titik pada saat diode padam (turn-off) ditentukan dengan membandingkan perubahan tegangan sumber terhadap tegangan kapasitor. Diode padam ketika perubahan tegangan sumber melebihi dari tegangan kapasitor (sudut ωt=θ)

• Tegangan keluaran :

dimana : Vθ=Vmsinθ

• Kemiringan fungsi tersebut adalah ;

dan

• Pada ωt=θ, kemiringan tegangan :

• Maka θ adalah :

• Dalam prakteknya konstanta waktu rangkaian nilainya besar

• Untuk periode berikutnya diode konduksi pada ωt=2π+α

• Atau

• Persamaan tersebut harus dicari dengan metode numerik untuk mendapatkan nilai α.

• Arus pada resistor dapat dihitung dengan, iR=v0/R.

• Arus pada kapasitor dapat dihitung dengan,

• Yang dapat dinyatakan dalam ωt sebagai variabel

• Maka :

• Arus sumber sama dengan arus diode,

is = iD = iR + IC

• Arus kapasitor rata-rata nol, maka arus diode rata-rata sama dengan arus beban rata-rata.

• Karena siklus diode konduksi sangat singkat, maka arus puncak diode secara umum lebih besar dari arus diode rata-rata

• Arus puncak kapasitor terjadi ketika diode konduksi (turn-on) pada ωt = 2π+α

• Arus resistor pada ωt = 2π+α diperoleh :

• Arus puncak diode :

• Efektifitas filter kapasitor ditentukan oleh variasi tegangan keluaran.

• Dapat dinyatakan sebagai perbandingan antara tegangan keluaran maksimum dan minimum yang dikenal sebagai tegangan ripple peak-to-peak.

• Seperti terlihat pada gambar bahwa tegangan keluaran minimum terjadi pada ωt = 2π+α yang dapat dihitung dari Vmsin(α), dan tegangan keluaran maksimum adalah Vm.

• Tegangan ripple peak-to-peak

• Bila Vθ~Vm dan θ~π/2 yang terjadi bila kapasitor C dipilih sangat besar, sehingga tegangan keluaran DC mendekati konstan dan α~ π/2 .

• Tegangan keluaran pada saat ωt = 2π+α :

• Tegangan ripple (pendekatan) :

• Pendekatan persamaan tersebut dalam bentuk eksponensial

• Substitusi bentuk eksponensial :

• Tegangan ripple keluaran dapat dikurangi dengan menaikkan besarnya nilai kapasitor C.

• Kenaikan nilai kapasitor C, maka interval konduksi diode turun.

• Akan tetapi reduksi terhadap tegangan ripple keluaran akan berakibat arus diode puncaknya besar.

• Contoh : penyearah setengah gelombang beban R+C

Penyearah setengah gelombang beban R+C, dicatu dari sumber 120 V, 60 Hz dan beban R = 500 Ω, C = 100 μF.

Hitunglah :

a). Persamaan tegangan keluaran

b). Variasi tegangan keluaran peak-to-peak

c). Persamaan arus kapasitor

d). Arus puncak diode

e). Nilai kapasitor C sehingga diperoleh ΔV0 = 1% dari Vm.

• Solusi :

θ dapat ditentukan

Sudut θ dapat ditentukan dari persamaan berikut dengan numerik :

Diperoleh α = 0,843rad = 48o

a). Persamaan tegangan keluaran :

b). Tegangan keluaran peak-to-peak

c). Arus kapasitor

d). Arus puncak diode

e). Untuk ΔV0 = 0,01Vm, maka :

PENYEARAH TERKONTROL SETENGAH-GELOMBANG

• Dengan menggantikan diode dengan SCR maka diperoleh penyearah yang keluarannya dapat dikendalikan.

• Syarat SCR konduksi :– Anoda harus lebih positif dari katode– Pada gate diberikan pulsa trigger

• Setelah SCR konduksi, pulsa trigger dapat dihilangkan dan SCR masih bertahan konduksi hingga arusnya nol.

• Untuk beban Resistif (R)– Pada saat pulsa trigger diberikan pada ωt=α (α =

sudut penyalaan), tegangan keluaran rata-rata pada beban :

– Daya yang diserap resistor adalah Vrms2/R, dimana

tegangan rms pada resistor :

• Contoh : Penyearah terkontrol setengah gelombang beban resistif (R)Diinginkan tegangan keluaran rata-rata 40 V pada beban resistor 100Ω dari sumber 120 Vrms, 60 Hz. Tentukan daya yang diserap resistor dan faktor daya.

• Solusi :

Daya pada beban :

Faktor daya rangkaian :

• Untuk beban R+L– Analisisnya sama dengan penyearah diode.

Arusnya merupakan penjumlahan tanggapan paksa dan alamiah.

– Konstanta A diperoleh pada kondisi awal i(α) = 0

– Substitusi A, diperoleh :

– Sudut pemadaman β didefinisikan ketika arusnya kembali nol pada ωt= β.

yang dapat diselesaikan dengan metode numeriksudut (β-α) disebut sudut konduksi (γ)

– Tegangan keluaran rata-rata (dc) :

• Arus rata-rata :

• Arus rms

• Daya yang diserap beban :

Po = Irms2 R

• Contoh : Penyearah terkontrol 1 fasa dicatu dari sumber 120 Vrms pada f = 60 Hz beban R = 20 Ω dan L = 0,04 H terhubung seri dan sudut penyalaan α = 45o.

Hitunglah : a). Pernyataan arus i(ωt)

b). Arus rata-rata

c). Daya yang diserap beban

d). Faktor daya

Solusi :

Dengan substitusi parameter tersebut, diperoleh :

Artinya pernyataan arus tersebut berlaku untuk α hingga β dimana β diperoleh dengan metode numerik β = 3,79 rad (217o)

Sudut konduksi γ = β-α = 3,79-0,785 = 3,01 rad = 172o

b). Arus rata-rata :

c). Daya yang diserap beban Irms2 R, dimana :

d). Faktor daya :

FREEWHEELING DIODE (FD)

• Tampak bahwa pada penyearah setengah gelombang 1 fasa dengan beban R+L, arus keluarannya tidak kontinyu

• Dengan memasangkan sebuah diode paralel dengan bebannya yang disebut dengan FD (diode komutasi) untuk menghasilkan arus yang kontinyu.

• Nampak bahwa diode D1 dan D2 keduanya tidak konduksi secara bersamaan

• Pada setengah siklus positif tegangan sumber :– D1 konduksi, D2 padam– Rangkaian ekivalen ditunjukkan pada gambar b– Tegangan pada beban R+L sama dengan tegangan

sumber

• Pada setengah siklus negatif tegangan sumber :– D1 padam, D2 konduksi

– Rangkaian ekivalen ditunjukkan pada gambar c– Tegangan pada beban R+L sama dengan Nol– Akan tetapi, induktor menyimpan energi selama

setengah siklus positif arus beban masih mengalir melalui lintasan R-L.

– Sehingga pada bagian negatif vo muncul tegangan setengah gelombang pada beban, maka arus beban kontinyu

– Tampak bahwa tegangan keluaran tidak ada bagian negatif.

– Bentuk gelombang tegangan beban dan arus penyearah dengan FD pada kondisi mantap

• Deret fourier penyearah setengah gelombang pada gelombang sinus untuk tegangan bebannya adalah :

• Contoh :Tentukan tegangan dan arus rata-rata beban, dan tentukan daya yang diserap resistor dalam rangkaian, dimana R = 2 Ω dan L = 25 mH, Vm = 100 V dan frekuensi = 60 Hz.

Solusi :

Tegangan rata-rata beban adalah bagian dc dari deret fourier diatas :

VV

V

tVV

V

m

mm

8,31100

0

)(sin2

0

00

Arus beban rata-rata :

Daya beban dapat ditentukan dari Irms2R, dan arus rms

dari komponen fourier arus. Amplitudo komponen arus ac ditentukan dari analisa fasor: In = Vn/Zn,

dimana :

Amplitudo tegangan ac dapat ditentukan :

Tabulasi bagian fourier-nya :

Arus rms diperoleh dari :

Tampak bahwa kontribusi arus rms harmonisa turun dengan naiknya orde harmonisa (n) dan harmonisa orde tinggi tidak signifikan

Daya yang diserap resistor adalah Irms2R = (16,34)2x2 =

514 W

Penyearah Terkontrol Satu Fasa Beban R-L-sumber dc

• Analisa rangkaian ini mirip dengan analisa rangkaian penyearah tidak terkontrol setengah gelombang.

• Perbedaannya terletak pada, bila penyearah tidak terkontrol diode konduksi segera setelah tegangan sumber mencapai (>=) tegangan dc, sedangkan pada penyearah terkontrol SCR akan konduksi segera setelah diberikan pulsa trigger saat dimana tegangan sumber lebih besar dari tegangan dc.

Arusnya dinyatakan :

Konstata A diperoleh :

• Contoh :Penyearah terkontrol setengah gelombang 1 fasa mempunyai masukan ac 120 Vrms pada 60 Hz, R=2Ω, L=20mH dan Vdc=100V. Sudut penyalaan α=45o.

Hitunglah : a). Persamaan arus

b). Daya yang diserap resistor

c). Daya yang diserap sumber dc pd beban

Sulusi :

Dari parameter yang diberikan

a).

Sehingga dengan α=45o (memenuhi)

dimana sudut pemadaman β diperoleh dengan metode numerik = 3,37rad dari persamaan i(β)=0

b). Daya yang diserap resistor adalah :

c). Daya yang diserap oleh sumber dc adalah :