BAB 3 Struktur Kristal · Menggunakan prinsip parameter termodinamika seperti koefisien aktifitas dan energi bebas yang sangat efektif untuk mengetahui sifat-sifat kimia logam dan

Bab 3 – Struktur Kristal 31

3 STRUKTUR KRISTAL

3.1 STRUKTUR LOGAM

Dalam usaha mengklasifikasikan material perlu ditentukan apakah material

berbentuk kristalin ( logam paduan konvensional), non kristalin (gelas) atau campuran

dari kedua jenis struktur tersebut. Perbedaan yang perlu diperhatikan antara struktur

kristalin dan non kristalin dapat dilakukan dengan menerapkan konsep tatanan. Susunan

bahan padat tergantung pada susunan atom-atom, ion-ion atau molekul-molekul yang

saling berikatan. Kristal adalah bahan padat yang atom-atomnya tersusun dalam satu pola

yang berulang dalam tiga dimensi yang juga disebut sebagai padatan kristalin (Crystaline

solid). Susunan atom-atom yang beraturan tersebut disebut struktur kristal. Keteraturan

atau kekristalan suatu struktur tidak dapat dijumpai pada gas atau cairan. Diantara

padatan, logam, keramik dan polimer dapat berupa kristalin ataupun kristalin tergantung

pada proses pembuatannya atau parameter komposisinya. Sebagai contoh, logam jika

didinginkan dari keadaan cairnya dengan kecepatan pendinginan yang sangat cepat akan

terbentuk amorph (bukan kristal). Keteraturan susunan atom ini dapat digambarkan

dengan menggunakan tiga sistem sumbu (x,y,z) seperti gambar 3.1.

Gambar 3.1 Strukrur Kristral dalam sistem sumbu X, Y, Z.

Material Teknik


Ada tiga cara pendekatan untuk mempelajari sifat-sifat logam, yaitu :

1. Menghitung sifat-sifat seperti konstanta elastik dan konsuktifitas listrik untuk logam

yang berbeda langsung dengan menggunakan hukum-hukum yang mengatur perilaku

elektron-elektron pada pada atom-atom logam dengan menggunakan teori kuantum.

2. Menggunakan prinsip parameter termodinamika seperti koefisien aktifitas dan energi

bebas yang sangat efektif untuk mengetahui sifat-sifat kimia logam dan hubungan

antar fasa pada paduan logam.

3. Menggunakan prinsip struktur kristal dan menghubungkan sifat-sifat logam terhadap

karakteristik susunan ataom-atom penyusunnya.

Ikatan logam dapat divisualisasikan secara sederhana sebagai sebaran ion positif

yang terikat satu sama lain oleh elektron yang seolah-olah berfungsi sebagai perekat. Ion-

ion positif yang saling tolak-menolak ini tertarik oleh perekat tersebut yang dikenal

dengan istilah awan elektron.

Struktur kristal yang umumnya terdapat pada logam murni adalah BCC (body

centered cubic), FCC (face centered cubic) dan HCP ( hexagonal closed packed).Namun

untuk logam paduan dan senyawa non logam struktur kristalnya sangat komplek.

3.1.1 Kubik Berpusat Badan (body centered cubic/BCC)

Gambar 3.2. di bawah menunjukkan sel satua dari BCC dan contoh logam yang

mempunyai struktur kristal BCC antara lain Fe , Cr, Li, Mo, W, V. Dari gambar atomic

site unit cell terlihat bahwa atom pusat dikelilingi oleh 8 atom terdekat dan dikatakan

mempunyai bilangan koordinasi 8. Dari gambar isolated unit cell terlihat bahwa ada satu

atom utuh terletak di tengah sel satuan dan 1/8 atom terdapat pada tiap-tiap sudut sel

satuan, sehingga dalam satu sel satuan BCC terdapat 2 atom. Berdasarkan gambar di

bawah dapat ditentukan jari-jari atomnya dengan menggunakan formula :

3 a = 4R atau 3

4Ra =

dari gambar hard sphere unit cell dimana sel satuan BCC digambarkan sebagai bola,

faktor penumpukan atom (atomic facking factor) dapat dihitung dengan formula :

satuan sel Volumesatuan sel dalam atom-atom Voleme APF =

dari hasil perhitungan diperoleh harga APF untuk sel satuan BCC adalah 68%, artinya

68% dari volume sel satuan BCC tersebut ditempati oleh atom-atom dan sisanya sebesar

Material Teknik


32% merupakan tempat kosong. Jadi struktur kristal BCC bukan merupakan struktur

yang padat.

Gambar 3.2 Struktur Kristal Kubik berpusat Badan (BCC)

3.1.2 Kubik Berpuast Muka (face centered cubic /FCC)

Gambar di bawah menunjukkan sel satuan dari FCC dan contoh logam yang

mempunyai struktur kristal FCC antara lain Fe , Al, Cu, Ni, Pb.

Dari gambar di bawah terlihat bahwa sel satuan FCC terdiri dari satu titik lattice

pada setiap sudut dan satu titik lattice pada setiap sisi kubus. Setiap atom pada struktur

kristal FCC dikelilingi oleh 12 atom, jadi bilangan koordinasinya adalah 12. Dari gambar

di bawah hard sphere unit cell terlihat bahwa atom-atom dalam struktur kristal FCC

Material Teknik


tersusun dalam kondisi yang cukup padat. Ini terbukti dengan tingginya harga APF dari

sel satuan FCC yaitu 74% dibandingkan denag APF sel satuan BCC. Sel satuan FCC

mempunyai 8 x 1/8 (pada sudut kubus) + 6 x ½ ( pada pusat sisi kubut) = 4 atom per sel

satuan. Hubungan antara panjang sisi kubus a, dengan jari-jari R dapat ditentukan dengan

menggunkan formula :

2 a = 4R atau 2

4Ra =

Gambar 3.3 Struktur Kristal Kubik berpusat Muka (FCC)

3.1.3 Hexagonal closed packed (HCP)

Gambar di bawah menunjukkan sel satuan dari HCP dan contoh logam yang

mempunyai struktur kristal HCP antara lain Cd, Co, Mg, Ti, Zn, Zr. Setiap atom pada

struktur kristal HCP dikelilingi oleh 12 atom, sama dengan FCC mempunyai bilangan

Material Teknik


koordinasinya adalah 12. Dari gambar di bawah hard sphere unit cell terlihat bahwa

atom-atom dalam struktur kristal HCP tersusun dalam kondisi yang cukup padat. Ini

terbukti dengan tingginya harga APF dari sel satuan HCP yaitu 74% . Sel satuan HCP

mempunyai 6 atom per sel satuan, yaitu 2 x 6 x 1/6 ( pada sudut lapisan bawah dan atas +

2 x ½ ( pada pusat lapisan bawah dan atas) + 3 (lapisan tengah).

Gambar 3.4 Struktur Sel Satuan Hexagonal Close-Packed

Contoh soal

1. Tentukan volume packing fraction (VPF) dan estimasi kerapatan dar (a)

molybdinum , (b) Emas, (c) Cobalt dan (d0 Silikon

(a). Molybdinum struktrur kristalnya berbentuk BCC mempunyai dua atom

dengan jarak antar atom a = 3,140 Ao dan berat atom = 95,94 gr/mol sehingga

selunit dalam Volumeselunit per atom Volume=VPF

3

3

)3

4r(

.34 x 2 r

VPFπ

=

83π=VPF = 0.68

Estimasi kerapatan dari molybdinum

selunit dalam Volumesellunit per atom Massatan =Kerapa

Material Teknik


38-

23

)l0 x (3.104810 x 6.022

95.94 x 2tan =Kerapa

3/285.01tan cmgrKerapa =

(b). Emas struktrur kristalnya berbentuk FCC mempunyai empat atom dengan

jarak antar atom a = 4,0729 Ao dan berat atom = 196,97 gr/mol sehingga


3

3

)2

4r(

.34 x 4 r

VPFπ

=

62π=VPF = 0.74



38-

23

)l0 x (4,072910 x 6.022

196.97 x 4tan =Kerapa

3/265,19tan cmgrKerapa =

(C). Cobalt struktrur kristalnya berbentuk HCP mempunyai dua atom dengan

jarak antar atom a = 2,50 Ao , C = a = 4.0825 Ao dan berat atom = 58,93

gr/mol sehingga


30 Cosa

.34 x 2

2

3rVPF

π= =

23r x 2 x 1,633 x 4.r

.34 x 2

2

3rπ

VPF = 0.74



Material Teknik


23 x 4.0825x10x (2.50)

10 x 6.02258,93 x 2

tan8-2

23=Kerapa

3/856,8tan cmgrKerapa =

(D). Silikon adalan kubin diamon mempunyai 8 atom dalam satu unit sel

dengan jarak antar atom a = 5,404 Ao dan berat atom = 28,085 gr/mol

sehingga


3

3

)3r 8(

.34 x 8 r

VPFπ

= = 0.34



38-

23

) x10(5,40410 x 6.022

28,085 x 8tan =Kerapa = 2,364 gr/cm3

3.2 KRISTAL SEJATI DAN KETIDAKSEMPURNAAN

Dalam mengembangkan pemahaman kita tentang logam, kita telah

berangapan bahwa kisi kristal logam terbentuk dari tatanan atom-atom yang

sempurna dan beraturan. Teori zona, yang dibahas berpijak pada pandangan tentang

kristal ideal, meskipun kita menyadari bahwa kristal sejati (kristal dalam kenyataan

sehari-hari) tidak pernah demikian sempurna. Struktur dasar krstal logam sejati

memang beraturan, namun distorsi kisi serta ketidaksempurnaan tertentu lain

memang ada. Salah satu penyebab ketidakteraturan itu adalah karena atom-atom

tidak pernah diam melainkan bergetar disekitar kedudukan purata dalam kisi, dengan

frekuensi yang ditentukan oleh gaya antaratom dan dengan amplitudo yang

bergantung pada temperatur kristal. Panas jenis (specifi heat) logam terjadi karena

adanya efek ini. Komplikasi yang kedua adalah adanya kristal mungkin mengandung

atom-atom asing, baik disengaja seperti pada unsur paduan (alloy) atau tidak

Material Teknik


disengaja – disebut takmurnian (impurities), yang karena berbeda ukuran atomknya

menyebabkan distorsi-distorsi local pada kisi pelarut (solvent) bersangkutan. Atom-

atom terlarut (solvent) itu mungkin tersebar secara acak dalam kristal seperti pada

Gambar 3.5(a) dan (b), yakni bila dijumlah pada larutan padat (solid solution), atau

mungkin mengumpal dengan sesama membentuk partikel-partikel fase kedua

(Gambar 3.5(c)).

Gambar 3.5 Diagram skematik (a) larutan padat substitusional, (b) larutan padat interstisial, (c)

campuran fase, (d) dislokasi, (e) pasangan kosong-interstisial

Disamping akibat adanya atom-atom asing, ketidakmurnian lain adalah yang

umumnya digolongkan sebagai ketidasempurnaan atau cacat kisi.

Ketidaksempurnaan ini mungkin berupa (i) cacat volume, misalnya karena adanya

retakan atau rongga; (ii) cacat garis, misalnya karena adanya dislokasi; atau (iii)

cacat titik, misalnya karena adanya kedudukan kisi yang kosong dan adanya atom

intertisi.

Salah susun (stacking fault) timbul karena pada pendekatan pertama secara

elektrostatik sedikit sekali pilihan yang dapat diambil dari urutan menurut bidang

susunan rapat dalam logam f.c.c. ABCABC… dan menurut bidang susunan rapat

Material Teknik


dalam logam c.p.h ABABAB… Jadi pada logam seperti tembaga atau emas, atom-

atom disebagian dari salah satu lapisan susunan rapat mungkin masuk ke posisi yang

“salah” dalam hubungan dengan atom-atom di lapisan sebelah atas serta di sebelah

bawahnya, sehingga terjadilah salah susun yang dimaksudkan (misalnya,

ABCBCABC…). Susunan demikian sesungguhnya stabil, namun karena harus ada

usaha khusus untuk membuatnya dengan sengaja, kondisi salah susun lebih sring

dijumpai pada logam yang diubah bentuknya ketimbang pada logam yang dianil.

Dislokasi juga ditemukan pada kristal sejati. Ketidaksempurnaan ini

berpengaruh sekali terhadap sifat-sifat kristal yang erat kaitannya dengan struktur,

misalnya kekuatan ulur (yield strength), kekerasan, dan sebagainnya, dan diketahuio

bahwa menurut perhitungan kekuatan ulur serta kekuatan patah (breaking strength)

kristal ideal sekitar 100 hingga 10.000 kali lebih besar ketimbang pada kristal sejati.

Ini karena dislokasi baris menyebabkan banyak diameter atomic pada kisi menjadi

lebih panjang, seperti tampak pada Gambar 1.8(d); akibatnya bagian ini menjadi

bagian yang lemah. Cacat titik juga berpangaruh terhadap sifat mekanik, akan tetapi

lebih besar lagi pengaruhnya terhadap gejala sepeti difusi, misalnya, yang melibatkan

gerak tiap atom secara sendiri-sendiri didalam kristal. Diagram skematik untuk kisi,

yang tampak pada Gambar 1.8(e), mengambarkan baik danya kedudukan kosong

pada kisi, yang pada kristal sempurna seharusnya menmpati rongga diantara atom-

atom normal. Dengan mudah kita bergerak disbanding atom-atom lain.

Guna melengkapi gambaran kita tentang logam, perlu ditekankan bahwa

sepotong logam yang dijumpai sehari-hari bukan terbentuk dari sebuah kristal

tunggal berukuran besar, melainkan terdiri atas kristal-kristal kecilsaling taut yang

banyak sekali (disebut polycrystalline). Dalam keseluruhan massa logam, tiap kristal

atau butir dibatasi dari sesamanya oleh suatu permukaan tiga dimensi yang disebut

batas butir (grain boundary) yang bentuknya tidak ada hubungan dengan tatanan

atom dalam kristal. Orientasi poros krstal dalam suatu butir biasanya brbeda dari

orientasi butir lain, yang seringkali antara 30o dan 40o, sehingga batas butir boleh

dibayangkan sebagai suatu daerah sempit (sekitar dua kali tebal atom). Lewat dari

batas itu orientasi kisi butir yang satu berbeda dari yang lain.

Material Teknik


Karena cacat kisi (yaitu, adanya atom terlarut, adanya kedudukan kosong, dan

adanya dislokasi) dapat didistribusikan ke seluruh logam dengan berbagai cara yang

beragam, fisika logam bias menjadi bidang pengkajian yang sangat menarik.

3.3 DASAR-DASAR KRISTALOGRAFI

Sering sekali perlu mengacu ke bidang dan arah tertentu dalam suatu kisi

kristal, misalnya untuk menyatakan bahwa pengedepan (presipitasi) terjadi pada

bidang-bidang sejajar dengan sisi kubus, atau bahwa suatu logam memiliki bagian

paling lunak pada arah sejajar dengan diagonal kubus. Agar sedehana, pernyataan-

prenyataan seperti di atas diungkapkan dalm notasi yang disebut system indeks

Miller. Dalam sistem itu dipilih tiga sumbu: X, Y, dan Z, yang masing-masing sejajar

dengan ketiga rusuk sel kristal. Untuk menetapkan suatu bidang kristal kita perlu

menentukan perpotongannya dengan ketiga sumbu X, Y, dan Z, kemudian mengambil

kebalikannya (reciprocal/invers) dan menyamakan penyebutya. Bentuk kebalikan

perpotongan itu aka menjadi h/n, k/n, l/n, sehigga bila bilangan bulat hkl ditulis

dalam kurung aka menyatakan indeks Miller untuk bidang bersangkutan (h, k, l).

Gamabar 3.6 menampilkan beberapa bidang penting dalam syitem kubus

untuk menjelaskan metode di atas. Bidang yang tampak dalam Gambar 3.6(a)

membuat perpotongan dengan sumbu-sumbu X, Y, dan Z, masing-masing seharga

panjang satu sel, yaitu, 1, 1, 1. Kelebihan harga-harga itu tetap 1, 1, 1 atau ,,, 11

11

11

dan karena penyebut ketiga harga itu sudah sama maka bidang tadi dinyatakan

dengan (111). Gambar 3.6b) memperlihatkan sebuah bidang yang memotong sumbu-

sumbu X, Y, dan Z di titik-titik 1, 1, dan ∞ (tak terhingga). Kebalikan perpotongan

bidang itu adalah 1, 1, dan 0, karena itu disebut bidang (110). Contoh terakhir,

Gambar 3.6c), memperlihatkan sebuah bidang yang harga-harga perpotongannya

adalah ,, 31

21 − dan 1. Kebalikan harga-harga tersebut adalah 2, -3, dan 1 sehingga

notasi untuk bidang itu adalah (23 1).

Material Teknik


Gambar 3.6 Indikasi Miller mengenai bidang dalam kristal kubik, (a) (111), (b) (110), (c) (231)

Indeks (123), misalnya, atau lebih umum (hkl), bukan hanya mengambarkan

bidag dengan harga-harga h, k, dan l yang telah ditentukan, melainkan semua

himpunan bidang yang sejajar dengan bidang tersebut. Sering kita harus

mendefinisikan semua bidang yang tipe kristalografiknya tertentu, misalnya semua

sisi kubus, bukan hanya yang sejajar dengan (100) dan ini dinyatakan dengan indeks

yang sama tetapi mengunakan kurung berbeda. Jadi himpunan semua sisi kubus

dinyatakan dengan {100}, yang isinya meliputi bidang-bidang (100), (100), (010),

(010), (001), dan (001).

Untuk mendefinisikan arah kita harus menarik sebuah garis melalui titik

pusat sejajar dengan arah yang belum diketahui, kemudian menentukan koordinat

salah satu titik pada garis tadi dengan rusuk sel sebagai satuan panjang. Koordinat

yang didapat dengan cara ini selanjutnya dibulatkan, dan untuk membedakannya dari

indeks yang dimaksudkan untuk bidang, indeks arah ditulis di dalam kurung persegi.

Sebagai contoh, bila koordinat tersebut adalah X = a, Y = -2b, Z = c/3, maka notasi

untuk arah garis adalah [361]. Untuk sistem kubus, penentuan indeks arah masih

mudah, karena ternyata arah yang didefinisikan seperti di atas memiliki indeks sama

dengan bidang tegak lurusnya. Jadi, sumbu X yang tegak lurus bidang (100)

mempunyai arah [100], sementara arah yang sejajar dengan diagonal kubus adalah

arah [111]. Untuk menunjukan himpunan semua arah bertipe kristalografik sama,

lagi-lagi kita mengunakan bentuk kurung yang berbeda. Dalam hal ini 100

Material Teknik


menyatakan himpunan semua rusuk kubus, yang meliputi garis-garis dengan arah

[100], [010], [001], [100], [010], dan [001].

Dalam system kristal lain misalnya tetragonal atau orthorombus, notasi

indeks Miller juga digunakan, namun dalam kristal heksagonal notasi itu perlu

dimodifikasi. Dalam notasi Miller-Bravais kita mengunakan empat sumbu, tiga di

antaranya(X, Y, dan U) saling membentuk sudut 120o sepanjang arah-arah susunan

rapat pada bidang basal, sementara sumbu keempat (Z) adalah sumbuh tegak lurus.

Perpotongan sebuah bidang dengan sumbu-sumbu itu ditentukan seperti cara

terdahulu, dan notasi untuk indeks Miller-Bravais adalah (hkil). Gambar 3.6

memperlihatkan beberapa bidang utama kristal heksagonal. Sekarang coba jabarkan

bidang yang ditampilkan pada Gambar 3.6(c). Titik-titik potong dengan sumbu-

sumbu X, Y, U, dan Z di situ berturut-turut adalah 1, 1, - 21 dan 1, sehingga kebalikan

masing-masing adalah 1, 1, -2, dan 1, jadi indeks Miller-Bravais untuk menyatakan

bidang ini adalah (11 2 1). Dari contoh ini kita dapat melihat bahwa (h + k + i) sama

dengan nol. Dan ini merupakan cirri umum sistem kristal heksagonal.

Untuk arah-arah kristalografik dalam sistem heksagonal boleh digunakan tiga

atau empat sumbu. Arah d3 yang dijabarkan dengan sistem tiga sumbu atau sistem

Miller mempunyai indeks U, V, W sedemikian sehingga

d3 = Ua1 + Va2 + Wc

Jadi arah susunan rapat pada bidang basal adalah [100], [110] dan [010].

Arah d4 yang dijabarkan dengan system empat sumbu memiliki indeks u, v, t, w

sedemikian sehingga

d4 = ua1 + va2 + ta3 + wc

Gambar 3.7 Indikasi Miller-Bravais mengenai bidang dalam kristal heksagonal, (a) bidang dasar

{100}, (b) bidang prisma {1010}, dan (c) bidang pyramid {1121}

Material Teknik


Jika kondisi ditentukan sedemikian sehingga u + v + t = 0, maka secara

kristalografik arah-arah yang sama akan mempunyai indeks sama pula, sebagai

contoh arah-arah susunan rapat akan menjadi [2110], [11 2 0] dan [ 0121 ]. Indeks-

indeks Miller untuk arah tidak dapat dikonversikan ke indeks-indeks Millere-Bravias

dengan hanya menyisipkan indeks t sehingga t = -(u + v), namun harus mengunakan

persamaan-persamaan

U = u – t, V = v – t, W = w

atau

u = 31 (2U – V), v = 3

1 (2V- U), t = -(u + v)

Sistem Miller-Bravais untuk notasi bidang-bidang dan arah-arah

kristalografik memiliki kelebihan disbanding sistem tiga indeks, karena bidang-

bidang dan arah-arah yang sma memiliki indeks-indeks yang sama pula.

3.4 PROYEKSI STEREOGRAFIK

Hubungan antara bidang, arah dan sudut kristal dapat digambarkan dengan

lebih mudah pada digram dua dimensi menggunakan gemetri proyeksi. Proyeksi

stereografik sering digunakan, terutama dalam analisis tanda-tanda yang muncul

pada butir-butir polesan sesudah deformasi, yaitu garis-garis pergeseran (slip),

kembaran (twin), retakan (crack), dan sebagainya, dan dalam penentuan orientasi

kristrl tunggal atau kecenderungan orientasi butir-butir dalam agregat polikristalin.

Kristal diandaikan terletak di pusat sebuah bola, seperti tampak pada Gambar

3.8(a) untuk sebuah kristal kubus, sedemikian sehingga bidang seperti (111) yang

ditandai, boleh diwakili oleh sebuah titik P di permukaan bola yang disebut kutub

dan merupakan perpotongan antara normal bidang (111) dengan permukaan bola.

Sudut antara dua kutub (001) dan (111) pada Gambar 3.7(b) dapat diukur dalam

satuan derajat melalui busur lingkaran besar antara kutub-kutub P dan P’.

Menyatakan semua bidang dalam sebuah kristal dengan cara ini tentu menjemukan.

Karena itu dalam proyeksi setereografik, susunan kutub pada bola acuan, yang

menyatakan bebagai bidang dalam kristal, diproyeksikan ke bidang ekuator. Pola

kutub-kutub yang diproyeksikan ke bidang ekuator atau bidang primitif ini degan

demikian merupakan proyeksi stereografik kristal.

Material Teknik


Sebagaimana tampak pada Gambar 3.7(c), kutub-kutub di belahan utara bola

acuan diproyeksikan ke bidang ekuator dengan menghubungkan kutub P ke kutub

selatan S, sementara yang di belahan selatan bola acuan, misalnya Q, diproyeksikan

dengan cara sama ke arah kutub utara N. Gambar 3.7(c) memperlihatkan proyeksi

stereografik beberapa bidang kubus sederhana seperti {100}, {110} dan {111}, yang

menunjukan bahwa bidang-bidang kristalografik dengan kutub-kutub di belahan

selatan bola acuan dalam stereogram diberi notasi berupa lingkaran, sementara yang

mempunyai kutub di belahan utara diberi notasi titik.

Gambar 3.8 Prinsip proyeksi stereografik, mengilustrasikan (a) kutub P ke bidang (111), (b) sudut

antara dua kutub P, P’, dan (c) proyeksi stereografik kutub P, dan P’ ke bidang (111) dan (001) respectivety

Dalam Gambar 3.8(b), sudut antara dua kutub pada bola acuan sama dengan

banyaknya derajat busur yang memisahkan keduanya pada lingkaran besar. Oleh

sebab itu, sudut antara P dan P’ dapat diketahui dengan mudah dengan bantuan

sebuah oenutup transparan berpola lingkaran-lingkaran bujur dan lintang seperti yang

Material Teknik


digunakan untuk keperluan geografi. Sarana sejenis lain untuk itu adalah jala

stereografik, yang biasa disebut jala Wulff. Jala Wulff seperti yang tampak dalam

Gambar 3.8(a) terbagi dalam selang-selang 2o. Bujur-bujur dalam proyeksi itu

digambarkan dari atas ke bawah, sedagka lintang-llintang dari kiri ke kanan. Jadi

untuk mengukur jarak menyudut (angular distance) antara dua kutub dalam

stereogram, jala diroptasikan terhadap pusat bola sampai kedua kutub terletak pada

bujur yang sama, yang berhimpit dengan salah satu lingkaran besar pada bola acuan.

Sudut antara kedua kutub tersebut adalah selisih lintang sepanjang bujur. Pembaca

mungkin saja ingin mengukur sudut antara beberapa bidang degan cara ini hasilnya

dapat diperbadingkan dengan sudut hasil perhitungan mengunakan rumus berikut

=θcos (h1h2 + k1k2 + l1l2)/ [( 21

21

21 lkh ++ )( 2

222

22 lkh ++ )]

dengan (h1, k1, l1) dan (h2, k2, l2) indeks-indeks Miller untuk dua bidang yang

diamati.

Beberapa aturan kristalografik yang penting dapat diringkaskan sebagai

berikut:

(i) Hukum zona: jika hu + kv + lw = 0, maka bidang (hkl) berisi garis [uvw].

Semua bidang berbeda yang berisi [uvw] disebut membentuk sebuah zona

dengan [uvw] sebagai sumbu zona (analog dengan lembar-lembar buku

terhadap lipatannya. Kutub bidang berisi [uvw] harus terletak 90o terhadap

bidang bersangkutan. Tempat kedudukan semua kutub seperti itu disebut

lingkaran zona. Hubungan antara lingkaran zona terhadap sama dengan

hubungan antara bidang terhadap kutub. Dalam sistem kubus, lingkaran-

lingkaran zona dan tempat-tempat kedudukan bidang dengan indeks sama

saling bertumpuk. Tidak demikian halnya pada sistem kristal lain.

(ii) Bila sebuah zona berisi (h1k1l1) dan (h2k2l2) maka zona tersebut juga berisi

setiap kombinasi linier bidang-bidang itu, misalnya m(h1k1l1) + n(h2k2l2).

Sebagai contoh, zona [111] + berisi [ 011 ] dan [011], dan karena itu juga

harus berisi [1 01 ] + [011] = [011], [110] + 2[011] = [11 2 ], dsb. Hal yang

sama berlaku untuk semua arah-arah berbeda dalam bidang yang sama.

(iii) Menurut hokum penambahan vector, [u1v1w1] + [u2v2w2] terletak antara

[u1v1w1] dan [u2v2w2].

(iv) Sudut antara dua arah dapat dihitung dengan rumus berikut:

Material Teknik


[ ][ ])])([(

.cos22

22

22

21

21

21

212121

222111

222111

wvuwvu

wwvvuuwvuwvuwvuwvu

++++

++==θ

yang pada dasarnya sama dengan rumus untuk sudut antara dua bidang. Namun ini

hanya berlaku untuk sistem kubus.

Dalam pembuatan stereogram baku untuk kristal mana pun alangkah baiknya

memperlihatkan dahulu unsur-unsur simetri dalam strukturnya. Sebagai contoh, coba

perhatikan kristal kubus, kaena ini yang paling simetrik disbanding kristal-kristal

lain. Kalau diamati lebih teliti terlihat bahwa kubus mempunyai tiga belas sumbu,

sembilan bidang dan sebuah pusat simetri, serta bahwa ketiga belas sumbu simetri

terbentuk dari 3 sumbu lipatan-empat atau tetrad axes, 4 sumbu lipatan-tiga atau

triad axes, dan 6 sumbu lipatan-ganda atau diad axes. Sumbu simetri lipatan-n

berfungsi sedemikian rupa sehingga sesudah rotasi dengan sudut 2π /n, kristal akan

menempati posisi identik atau sama dengan posisi semula dalam ruang. Jadi, sumbu

tetrad melalui pusat setiap muka kubus sejajar dengan slah satu rusuk, dan rotasi 90o

ke arah mana pun terhadap salah satu sumbu ini akan membuat kubus menempati

Gambar 3.9 (a) Jaringan Wullf (dari jaringan yang disiapakan pada tahun 1888 oleh Admiral C.D

sigsbee, seizing Hydrographic Dept., US navy

Posisi baru yang secara kristalografi tidak dapat dibedakan dari posisi lama.

Demikian pula, diagonal kubus membentuk 4 sumbu lipatan-tiga, dan setiap garis

melaluibagian tengah rusuk-rusuk berlawanan membentuk 6 sumbu simetri lipatan-

ganda. Unsur-unsu simetri ini mudah terlihat dalam proyeksi sferik kristal kubus

dalam Gambar 3.9(b). Di situ sumbu-sumbu tetared ⟩⟨001 dituliskan dengan simbol

“kotak”�, sumbu triad ⟩⟨111 dengan simbol “segitiga” ∆ , dan sumbu diad dengan

simbol () (segidua). Dalam proyeksi stereogram ke dalam 24 segitiga bola yang

Material Teknik


sama, biasa disebut segita unit. Segita-segita ini berhubungan dengan ke-48 segitiga

yang tampak dalam proyeksi sferik (24 diatas dan 24 di bawah).

Gambar 3.10 Proyeksi bidang dalam kristal kubik, (b) proyeksi sferek, dan (c) proyeksi stereografik

Simetri lipatan-dua, simetri lipatan-tiga dan simetri lipatan-empat terhadap

kutub-kutub {110}, {111} dan {110}, juga mudah dillihat.

Akhirnya, pembuatan stereogram menunjukan berlakunya aturan vektor yang

menyatakan bahwa indeks suatu bidang dapat ditentukan cukup dengan

menambahkan hasilkali-hasilkali bidang lain yang terletak dalam zona sama. Sebagai

contoh, dari Gamabar 3.10(b) dapat dilihat bidang (011) terletak antara bidang (001)

dan (010) dan di sini jelas bahwa 001 = 001 + 010. Dengan bantuan unsur-unsur

simetri itu, jelas pula bahwa bidang {011} harus ada 12 sebab simetri terhadap

sumbu-sumbu {111} dan {100} berturut-turut merupakan sumbu-sumbu lipatan-tiga

dan lipatan-empat. Dalam contoh lain, jelaslah bahwa bidang (112) terletak antara

bidang (111) dan (001) karena 112 = 111 + 011 dan bahwa nimpunan bidang {112}

harus terdiri atas 24 bidang, juga disebut icositerahedron. Bidang (123) adalah

contoh bidang kristal paling umum dalam system kubus karena indeks-indeksnya,

yaitu h, k, dan l, semua berbeda. Bidang ini terletak antara (112) dan (011), dan ke-

48 bidang angota himpunan {123} bersama-sama membentuk heksakisoktahedron,

yaitu octahedron bermuka enam. Suatu hal penting untuk menggunakan referensi terhadap suatu bidang dan arah

tertentu pada suatu kristal. Notasi yang digunakan adalah sistem indek Miller. Mengacu

pada sumbu utama OA, OB, OC dari suatu sel satuan ( lihat gambar ), Bidang PQR

Material Teknik


dapat dituangkan dalam indek Miller h, k, dan l dimana indek tersebut merupakan

kebalikan dari perpotongan bidang dengan sumbu utama, dalam hal panjang sumbu,

Jadi : OPOAh = ;

OQOBk = ;

OROCl =

Indeks tersebut di atas berada dalam kurung, jadi (h, k, l) atau (h k l). Setiap pecahan

selalu dibulatkan untuk menghasilkan bilangan bulat yang terkecil.

Untuk menggambarkan arah di dalam suatu kristal, gambar sebuah titik asal suatu

sel satuan ( titik O pada gambar ) sejajar dengan arah yang ingin ditentukan, dan catat

koordinat dari titik yang muncul dari sel satuan. Disini juga sama seperti bidang kristal,

yaitu setiap nilai pecahan dibulatkan kebilangan bulat yang terkecil. Sebagai contoh arah

UV dengan menarik garis OW dari titik O sejajar dengan UV. Koordinat dari titik yang

muncul W adalah 0, 1, ½ atau 0,2,1 yang ditulis dalam bentuk (0,2,1).

Dalam penulisan notasi Miller telah disepakati bahwa ;

Tada kurung ( ) dan [ ] menyatakan arah bidang spesifik

Tada kurung < > dan { } menyatakan arah dan bidang dengan tipe yang sama

Soal-soal 1. Apa yang dimaksud dengan sel satuan dan kristal?

2. Uraikan jenis kristal yang saudara ketahui!

3. Hitung jarak antar atom dari struktur kristal BCC, FCC dan HCP!

4. Hitung Volume Packing Factor (VPF) dan estimasikan kerapatan dari (a).

Molybdinum, (b). Emas, (c). Cobalt dan (d) Silikon!

5. Hitung Volume Packing Factor (VPF) dan estimasikan kerapatan dari BeO dan

MgO. Gunakan konstanta kisi BeO = 3,9029 oA dan MgO = 4,20 oA!

6. Tentukan Indek miller dalam arah (a). Dari titik ( 2,0,3) ke titik (4,5,6). (b). Dari titik (

-1,3,5) ke titik (3,2,1). (c). Dari titik ( 3,5,7) ke titik (1,-3,5). (d). Dari titik ( 1,4,5) ke

titik (-2,1,-1) (e). Dari titik (2,3,6) ke titik (5,0,2)!

7. Gambarkan struktur bidang {100}, {111}, {101}!

Material Teknik


Daftar Pustaka 1. Mangonon. P.L, 1999 .’ The Principles of materials Selection for Engineering

Design’, Printice-Hall International,Inc. Hal- 29 -81.

2. Smallman R.E. dan R.J. Bishop,1999. “ Metalurgi Fisik Moderen dan Rekayasa

Material’ Erlangga. Jakarta.

BAB 3 Struktur Kristal · Menggunakan prinsip parameter termodinamika seperti koefisien aktifitas dan energi bebas yang sangat efektif untuk mengetahui sifat-sifat kimia logam dan

Documents