-
Panjang masuk hidrodinamik LII didefinisikan sebagai panjang
yang diperlukandari depan tabung/ saluran untuk mencapai kecepatan
maksimum 99% daribesaran aliran berkembang penuh. Sedangkan panjang
masuk kalor L,adalah
,... 3.1.1 Panjang Masuk Kalor dan Hidrodinamik
Pada saat rnernbahas aliran melalui permukaan Iuar, kita hanya
meninjau apakahaliran tersebut laminar atau turbulcn. Tetapi, untuk
rnasalah aliran dalam tablingkita harus mcmperhatikan apa yang
disebut aJiran berkembang penuhhidrodinamik dan kalor serta aliran
berkembang seragam. Namun sebelumnyakita akan mem bah as tentang
apa yang disebut panjang masuk kalorhidrodinamik.
(3.1 ALIRANLAMINAR)
Untuk perencanaan dan penerapan dalam perekayasaan, biasanya
korelasi dataempiris sangat banyak manfaat praktisnya daripada kita
memecahkan suatumasalah aliran secara analisis. Kasus-kasus seperti
aliran laminar yang belumberkembang penuh, sistem aliran di mana
sifa t-sifa t fluida sangat berubahdengan temperatur dan sistem
aliran turbulen yang rumit; dapat saja diselesaikansccara analisis
tetapi penyelesaian itu sangat merepotkan. Pada bab ini
akandisajikan rumus-rumus ernpiris yang penting untuk aliran dalam
pipa besertabatasan-batasannya.
KONVEKSI PAKSADALAM PIPA DAN
SALURAN
BAB 3
-
dengan A adalah luas penampang aliran dan P adalah perimeter
basah. Untuktabung silinder A = (n/4)D 2 dan P = til).
Dapat kita lihat dad tabcl bahwa panjang masuk hidrodinamik L,
hanyatergantung pada bilangan Reynolds, scmentara panjang masuk
kalor L, tergantungpada bilangan Peeler Pe yang merupakan perkalian
antara bilangan Reynolds danPrandtl. Oleh sebab itu untuk fluida
yang memiliki angka Prandtl yang tidak jauhbcrbeda, Lh dan L,nya
sama. Scdangkan untuk fluida yang angka Prandtlnya sangatberubah
karena temperatur, seperti minyak motor, maka LI L/!; dasar
untuklogam cair yang memiliki angka Prandtl sangat rendah maka LI
L".
(3-1)4A
DII =p
Panjang masuk kalor dan hidrodinamik untuk aliran laminar dalam
saluran,beberapa di antaranya dapat dilihat pad a tabel di bawah
ini. Dalam tabel ini 0,.adalah diameter hidraulik dan bilangan
Reynolds didasarkan atas diameterhidraulik ini.
panjang yang dibutuhkan dad awal daerah perpindahan kalor untuk
mencapaiangka Nussclt lokal Nil r sarna dengan 1,05 kali nilai
aliran bcrkembang penuh.
[ika perpindahan kalor ke fluida dimulai segera setelah fluida
memasuki saluran,lapisan batas kalor dan kecepatan mulai berkembang
dengan cepat, maka Lb sertaL,keduanya diukur dari depan saluran
seperti tampak pada Gambar 3-1a di bawahini. Dalam beberapa situasi
pcrpindahan kalor ke fluida dimulai setelah daerahisoterrnal. Untuk
kasus ini LII diukur dari dcpan saluran karena lapisan
bataskecepatan-mulai berkembang segera setelah fluida mernasuki
saluran, tetapi LIdiukur dari lokasi di mana perpindahan kalor
dimulai karena lapisan batas kalormulai berkembang pad a daerah
pemanasan. Untuk jelasnya dapat kita lihat padaGambar 3-1b di bawah
ini.
58 PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI
-
Dae rah pintu masuk Hidrodinamik
xldh
Daerah lapisan batasGambar 3-2Perkembanganlaplsan
batashidrodinamikuntuk alirandalam tabung [19]
Perhatikanlah aliran dalam tabung dcngan [ari-jari r. seperti
tampak pada garnbardi bawah ini. Fluida memasuki tabung dcngan
kecepatan seragam. Pada saatfluida kontak dengan permukaan dinding
tabung, efek viskos menjadi pentingdan lapisan batas berkcmbang
dengan bertambahnya x. Perkembangan ini terjadibersamaan dengan
menyusunnya d aer ah aliran invisid diakhiri denganbergabungnya
lapisan batas pada garis pusat tabung. Jika lapisan-lapisan
bataslersebut telah memenuhi seluruh tabling maka dikatakan aliran
berkcmbangpenuh (jully developed).
~ 3.1.2 AUran Berkembang Penuh
LdD"Pc
Geometri Lh/Dh Temperatur Dinding Fluks Kalor DindingReKonstan
Konstan
E9 0.056 0.033 0.043I!K!IIIKI12b113118111 0.011 0.008 0.012
21'02a
nib = 0.25 0.075 0.054 0.042
alb = 0.50 0.085 0.049 0.057
nib = 1.0 0.09 0.041 0.066
Tabel3-1 Panjang masuk kalor L, dan hidrodinamik Lh untuk aliran
laminardalam tabung
BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DAlAM PIPA DAN SAlURAN 59
-
Dalam gambar di atas, angka Nussclt diber ikan untuk kondisi
tcmperaturdinding dan fluks kalor konstan. Dapat kita lihat bahwa
nilai asimtot untuk flukskalor konstan adalah 4,36 dan untuk
temperatur dinding konstan adalah 3,66.
Gambar 3-4 memperlihatkan an.gka Nusselt lokal dan rata-rata
untuk aliranlaminar berkernbang penuh antara dua plat sejajar yang
diplot tcrhadap parametertak berdimcnsi (x/DJ.)/(Re Pr) dengan 0/,
adalah diameter hidraulik dan x adalahjarak sepanjang plat diukur
dari awal pcmanasan dalam arab aliran. Nilai Nusseltdiberikan untuk
kondisi ternperatur dinding dan fluks kalor konstan. Nilai
asimtotuntuk fluks kalor konstan adalah 8,24 dan temperatur dinding
konstan adalah 7,54.
Gambar 3-5 memperlihatkan angka Nusselt lokal dan rata-rata
untuk aliranlaminar bcrkembang penuh dalam tabung scgi empat yang
diplot terhadapparameter tak berdimensi (xl D},)/(Re Pr). Nilai
asimtot untuk fluks kalor konstanadalah 3,61 dan untuk temperatur
dinding konstan adalah 2,98.
10086432
1086432
I 1lOS 2 34567810 ....2
34567810-32345671110-2234567810'2345678100
(G2)-' a (x/D,,)/ Re 1'1'
)1-r--.. 1'-0.. I I ~~t~~~ataI I.... :"r-. ~?.... --------
Lokal.. .. :- , 11111 I..... to--,.. q" konstan
konstan I_? ~.. ..
~ ::::r-.T. ..I""".. I':.'"-.. --
Gambar 3-3Angka Nusseltlokal dan rata-rata untuk aliranlaminar
dalamsllinder [19]
W(86432
~ 10B6432
untuk Re > 2300 aliran tcrsebut biasanya turbulen.Gambar 3-3
memperlihatkan angka Nusselt lokal dan rata-rata untuk aliran
berkembang, pcnuh daJam silinder yang di plot terhadap parameter
tak berdimensi(x/D)/(Re.Pr), dengan x adalah jarak aksial sepanjang
saluran diukur dari awal daerahpemanasan.Inversi dari parameter ini
disebut angka Graetz:
Re=PuO (3-2)~dengan p = kerapatan fluida [kg/m3]
u = kecepatan aliran [m/s]0 = diameter tabung [m]J1 = viskosilas
dinamik [kg/m.s]
(3-3)
Bilangan Reynolds untuk aliran dalam tabung didefinisikan
sebagai:
60 PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI
-
Pr = 51
o = 1088 kg/ m3k =0,26 W/m.ncv = 4,75. 10""m2/s
,.. Contoh Kasus 3-1
Etilena g1ikol pada 60"C dengan kecepatan 4 em/s memasuki
silinder yangdiameter dalamnya 2,5 em. Temperatur dinding dijaga
pada suhu 100C denganmengkondensasikan uap pada permukaan luar
tabung. Jib panjang tabung 6 mtentukanlah harga koefislen
perpindahan kalor rata-ratanya.
Sifat-sifat fisik fluida pada suhu borongan 60C adalah:
Untuk aliran dalam tabung sifat-sifat Iluida di evaluasi pada
suhu borongan Til'yaitu suhu fluida yang dirata-ratakan energinya
di seluruh penampang tabung.511bu borongan ini digunakan karena
untuk aliran dalam tabung tidak terdapatkondisi aliran bebas
u...
5678910' 2 3 4 5678910' 2 3 4(Gx)"':: (~'ID,,)I He Pr
5
6Gambar 3-5Angka Nusseltlokal dan rata-rata untuk allrandalam
tabungsegi empat [91]
H
3.6082.976
l Ra'aJa~JII"- ---~Lobl I) '\ .._-- 11
I'
I'\. 311_ "" IIr
konstan7 i'-~
~ -,
-
2108r,543
1008~5432
2 3 4 56789 2 3 4 567890.01 0.1
(Cz)" = (x / D)/ Re Pr
I~ 108~54322 3 4 56789
0.001
Gambar 3-6Angka Nusseltrata-rata untukaliran berkembangpenuh
dalamsilinder [91]
Pr ~,Pr =e-, r---L.l )r = 5 ~r;;::: ~~ 1-. )-
":::--'~~ t-.
pr-
IJ6t - -
1008~5-43
ell"'"I-t:: 2
Pada saat pemanasan dimulai segera sctelah fluida memasuki
saluran, sepertipada Gambar 3-la, profil tcmperatur dan kecepatan
rnulai berkembang secaraseragam. Berbagai masalah perpindahan kalor
untuk aliran yang berkembangpenuh telah dipecahkan kebanyakan
secara metode numerik untuk aliran dalamtabung segi empat,
Gambar 3-6 mcmperlihatkan angka Nusselt rata-rata untuk aliran
laminarberkembang penuh dalam silinder untuk kondisi temperatur
dinding konstan.Angka Nusselt untuk aliran bcrkembang penuh lebih
tinggi dari pada aliran
)0- 3.1.3 Aliran Berkembang Penuh
h::: 55!. =55 0,26 == 572W/m2.OC, 0 ' 0,025 '
dengan demikian h dapat dihitung sebagai berikut
- hONu :::- :::5,5k
Kedua, angka Nusselt rata-rata untuk temperatur dinding konstan.
Dengan(x/D)/(Re Pr) 0,0244 dapat diperoleh dari Gambar 3-3
yakni
x/O ::: 600/25 ::: 00224RePr (210)(51) ,
Untuk fluida dengan angka Prandtl yang cukup besar maka panjang
masukhidrodinamiknya cukup pendek dibandingkan dengan panjang masuk
kalor.Jadi Carnbar 3-3 dapat digunakan untuk menghitung angka
Nusselt rata-ratanya.Pertama-tarna kita hitung parameter
R I!0 (0,04)(0,025) ( I' . )C ::: - ::: (, ::: 210 a iran adalah
laminarv 4,75.10 )
62 PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI
-
Dalarn rurnus ini sifat fluida ditentukan pada suhu borongan
rata-rata kecuali11""yang ditentukan pada suhu dinding. Persamaan
ini berlaku untuk Re-Pr(dIL) > 10.
(3-5)[ ]
1/'3[ )0,14Nil = 1,86 Re. PI' J::..LjD I1w
Seider dan Tate (1936)mengusulkan rurnus empiris yang agak
sederhana untukaliran laminar dalam silindcr pada tempcratur
dinding konstan dengan bentuksebagai berikut:
IzGambar 3-7Angka Nusseltrata-rata untukaliran berkembangpenuh
dua platsejajar [19]
100 1001"" ~ Pr - 0,72 ~I.::: 7 Pr - 10 7
6 ....... ./:".' J2v -+-H-H-t+i 655 --......
~4~~~~~~~~;,~~--~-+~++~H---;--r~rrrHH43,~~~~~~~~---+--~~~+H~--r-~~r+++H3r-~~
r-,2'r-~~.p~,.~=~~~~~~~~~~~~H+H---+-;-++++rH2untuk aliran
bcrkembang ~ __
._.r""""~OI~~h~iJ~r~O\Ji~l1a~n~1iis~~~~~r-~"""~ml~~~~~;ll()ru a
7_~ __ ~~~~~ __ ~~~~~ __ ~7'~-~-~-~-~l2 3 ..56789 2 3456789 2 3
456789
3,0001 0,001 0,Ql 0,1G-1 = x/Dl ReP,
Hubungan ini berlaku untuk jangkauan Gz < 100 dan semua sifat
dicvaluasipada borongan rata-rata. Dapat kita lihat bahwa angka
NusseJt mendekati nilaitetap 3,66 bilamana tabung cukup
panjang.
(3-4:)Nu = 3,66 + 0,068 Re.Pr(d/L)1 + O,04(Re.Pr(d/L)2/:I
bcrkcmbang hidrodinamik. Tampak pada gambar bahwa untuk fluida
yang memilikiangka PrandU cukup besar, angka Nusselt untuk aliran
bcrkembang penuh sangatdekat dcngan aliran berkembang hidrodinamik
dan kalor. Angka Nussclt asimtotpada aliran berkcmbang penuh
hidrodinarnik yakni 3,66.
Carnbar 3-7 mcmperlihatkan angka Nusselt rata-rata untuk aliran.
berkcmbangpenuh dalam saluran antara dua plat sejajar pada kondisi
temperatur dindingkonstan.
Berbagai korelasi empiris telah dikcmbangkan untuk menaksir
angka Nusseltrata-rata untuk aliran laminar berkembang penuh pada
daerah masuk untuk silinder.Salah satunya diberikan oleh Hausen
(1943) untuk kondisi tempcratur dindingkonstan sebagai berikut:
BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DALAM PIPA DAN SALURAN 63
-
(e)
dari Persamaan (c) kita dapal t:.T == 5 7,71 ; maka
(d)] ( ) - L-RePr T - T == Nu-t:.T4 ,,/ D
(50)(276)(X) (120- 80) = NU!::_ t:.TD
Persamaan (b) kita susun dalan bentuk parameter tak
berdimensi
(c)
(b)
karena panjang labung L belum diketahui maka G. belum dapat
dihitung.Kita gunakan keseimbangan energi untuk mendapatkan L.
(a)G. = Re.Pr = (50)(276) = 13.800- LjD LjD LjD
schingga aliran adalah laminar.Dalam menentukan angka Nusselt
dapat digunakan Gambar 1-36 atau
Persarnaan (3-4) dan (3-5). Sebelumnya kita tentukan dulu angka
Graetz:
Re = /I D = (0,04)(O,~25)= 50v 2.10-
Sifat-sifat fisik fluida suhu borongan rata-rata lOOCadalah:
e,l = 2200 J/kg. "C P = 840 kg/mJ Pr == 276v = 2.105 m/s k = 0,
137 W/m."CAngka Reynolds menjadi
T~= (120 + 80)/2= 100C
,... Contoh Kaslls 3-2
Minyak mesin diclinginkan dari T, = 120nc To = 80nC sambil
mengalir dengankeeepatan rata-rata 0,04m/s melalui silinder dengan
diameter dalarn 2,5 em. Dindingtabung dijaga pada temperatur
konstan Tw = 40C. Tentukan panjang tabung yangdiperJukan.
64 PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI
-
(3-6)L ('II 2
61'=/--D 2
Penurunan tekanan flp sepanjang tabung L dapat ditentukan
menurut hubunganberikut ini:
). 3.2.1 Faktor Gesekan dan Penurunan Tekanan
Aliran turbulen penting sckali dalarn aplikasi di bidang
rekayasa karena terrnasukdalam scbagian besar aliran fluida dan
masalah-rnasalah perpindahan kalor yangmencakup segi-segi
praktis.
(3.2 ALIRANTURBULEN)
Nu NuGZ-l Nu dari Gambar 3.6
I'[Hausen] [Sieder- Tate] pr = 0,7 Pr = 5 Pr = 00
0,1 4,22 40,0 - - 4,160,02 5,82 6,85 6,8 5,8 5,80,01 7,25 8,63
8,7 7,2 7,20,001 17,0 18,60 22,2 16,9 15,41,0001 30,0 31,80 44,1
30,3 26,7
Tabel 3-2. Perbandingan korelasl teoritis dan empiris angka
Nusselt rata-ratauntuk allran dalam silinder.
Tabel perbandingan angka Nussclt rata-rata yang dihitung dari
Pcrsarnaan(3-4) dan (3-51) serta yang diperoleh dari Gambar 3-6,
dapat dilihat pada Tabel (3-2).
L- = 410,2 atau L = (410,2)(0,025) = 10,3mD
di mana Il = 0,17 dan Ilw= 0,21 adalah viskositas fluida pada
suhu boronganrata-rata dan suhu dinding.Pemecahan untuk LID
memberikan:
[ ]
1/3 014239],3 = 1 86 13.800 [0,17]'LID ' LID 0,21
Dengan menggabungkan Persamaan (a) dan (e) kedalam Persarnaan
(1-8'1) kitapcroleh:
BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DALAM PIPA DAN SALURAN 65
-
(3-6)L pu 26p =/--D 2
Pcnurunan tekanan Llp sepanjang tabung L dapat ditentukan
menurut hubunganberikut ini:
>- 3.2.1 Faktor Gesekan dan Penurunan Tekanan
Aliran turbulen penting sekali dalam aplikasi ill bidang
rckayasa karena tcrmasukdalam sebagian besar aliran fluida dan
masalah-masalah perpindahan kalor yangmencakup segi-segi
praktis.
(3.2 ALIRANTURBULEN)
Nu Nu I,IGZ"'I
.,Nu dari Garnbar 3.6
[Hausen] [Sieder- Ta te 1 Pr = 0,7 Pr = 5 Pr:;:; 000,1 4,22 40,0
- - 4,160,02 5,82 6,85 6,8 5,8 5,80,01 7,25 8,63 8,7 7,2 7,20,001
17,0 18,60 22,2 J6,9 15A1,0001 30,0 3 L/80 44,1 30,3 26,7
Taber 3-2. Perbandingan korelasi teoritis dan empiris angka
Nussert rata-ratauntuk ali ran dalam silinder.
Tabel perbandingan angka Nusselt rata-rata yang dihitung dari
Pcrsamaan(3-4) dan (3-51) serta yang diperoleh dari Gambar 3-6,
dapat dilihat pada Tabel (3-2).
LD = 410,2 atau l. = (410,2)(0,025) = 10,3m
illmana 1-1. = 0,17 dan 1-1.", = 0,21 adalah viskositas fluida
pada suhu boronganrata-rata dan suhu dinding.Pemecahan untuk L/ D
memberikan:
2391,3 = 186[13.80]113 [0,17JO14LID ' LID 0,21
Dengan menggabungkan Persamaan (a) dan (e) kedalam Persamaan
(1-81) kitaperoleh:
BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DALAM PIPA DAN SALURAN 65
-
Re = II 0 = ---,(:.._10~)....:...(0...:....,O_2......:5)-:-- , =
14,846v 16,84 x 10"
v = 16,84.10 6m2/SP = I, 1774 kg/m3Angka Reynolds:
,.. Conton Kasus 3-3
Udara pada tekanan 1 atmosfir dan 300 K dcngan kccepatan II =10
m/s mengalirdalam tabung yang berdiameter 2/5 em. Hitunglah
penurunan tekanan tiap 100 mpanjang tabung untuk (a) pipa licin dan
(b) pipa baja komersial.Sifat-sifat udara atmosfu pada 300 K
adalah:
Selain menggunakan rumus di atas, faktor gesckan dapat juga
didapat denganmenggunakan diagram Moody seperti Gambar 3-8.
Bi[angan Reynolds. R,' to = II..D!'
Gambar 3-8Faktor gesekanuntuk alirandalam silinder[19]
o.osO.04O.03O.02 ~1C1O. ()15 i6O.oi ilO.008 e.oO.()06 g....O.004
:::
-;;;O.0020;~O.001O.0008O.0006O.0004O.0002O.000]O.OOO/os
f = (1,82 log Re - 1,64)-2
dengan f adalah faktor gcsckan. Untuk a lir an laminar dalam
silinder hargaf = 64/ Re. Sedangkan untuk al ira n turbulcn harga f
ditcntukan oleh rumusberikuL:
66 PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI
-
Sifat-sifat fluida dievaluasi pada suhu borongan rata-rata.B.
Persamaan Dittus-Boelter (1930)Scdikit perbedaan dari persamaan
Colburn, Oi tLus-Boelter menyarankanpersarnaan berikut:
0,7 < Pr < 160Re > 10.000
!::.. > 60(pipa licin)D
Persarnaan ini coeok untuk digunakan pada jangkauan
Banyak korelasi-korelasi cmpiris yang Lelah dikernbangkan untuk
menentukankoefisien perpindahan kalor. Beberapa diantaranya yang
banyak digunakandalam rekayasa akan disajikan di bawah iniA.
Persamaan Colburn (1933).
Angka Nusselt untuk aliran turbulen dalam tabung licin dapat
ditentukan denganmcnggunakan Colbum seperti berikut ini:
,... 3.2.2 Korelasi Empiris
(b) Penurunan tekanan untuk pipa baja komersial adalah :
(a) Penunman tekanan untuk pipa licin adalah:
f = 0,028 untuk pipa licinf = 0,0315 untuk pipa baja
kornersial
Faktor gesekan f pada Re = 14,846 untuk pipa licin dan baja
komersial ditentukandad Gambar 3-8; diperoleh:
!:. = 0,0045 = 00018D 2,5 '
Aliran adalah turbulen. Kekerasan relatif untuk baja komersial
adalah:
BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DALAM PIPA DAN SALURAN 67
alir)m
gan
35
)0,01
5-!
3
2 ~Cl1S ~'1 ~:J8 ib
;:::I16 8)4~
rc)2 ~)1)08)06)04)02
J01)0,05
arga.mus
-
104 < Re < 5.1062 < Pr < 140(5-6%kesalahan) 0,5 <
Pr < 2000(10%kesalahan)
0,08 < I-lw < 40I-lb
Pcrsamaan di atas eoeok untuk jangkauan:
/I = 0, ] 1 untuk pemanasan (Tw > T1,)0,25 untuk pendinginan
(Til' < Tb)o untuk gas
(3-11b)( )
1/2
X = '1,07+ L2,7(Pr2/3 - J) ;
(3-11a)Nil = Re., Pr (L)(~))jx 8 fl10l
Semua sifat-sifat dievaluasi pad a suhu borongan rata-rata Tb
kecuali fl,. dievaluasipada suhu dinding.D. Persamaan Petukhov
[20].
Persamaan-persamaan sebelumnya eukup sederhana namun
kesalahanrnaksirnum bisa mencapai kurang lebih 25% dalam jangkauan
0,67 < Pr < 100 daneoeok digunakan untuk tabung-tabung licin.
Suatu korelasi yang lebih tepat yangjuga coeok digunakan untuk
tabung-tabung kasar tclah dikembangkan olehPetukhov dengan bentuk
sebagai berikut:
0,7 < Pr < 16.700Re > 10.000
.!:_ > 60 (pipa liein)D
Pcrsarnaan ini sesuai untuk digunakan pada jangkauan:
(3-10)( )
0,14
NU = 0,027 Reo,s Prl/3 .&flw
[angkauan pengglmaan persamaan ini serupa dengan persamaan
Colburn.C. Persamaan Sieder-Tate (1936)
Unluk situasi di mana pengaruh variasi sifat-sifat fluida eukup
berperan, Sieder-Tale menyarankan penggunaan persamaan berikut:
N = {O,4un tuk pemanasan (f,U >T b ). 0,3 untuk
pemanasanff",
-
Pr = 3,02~lb=4,71. 10t-kg/m.s~no = 2,82 . 10""kg/m.s
P = 985 kg/mlK = 0,651 W /m."C
~ Contoh Kasus 3-4
Air mangalir dengan keccpatan rata-rata I' = 2 m/s dalam
silinder yangdiameter dalamnya 0 = 5 em. Tabung adalah baja
komersial yang dijaga padatemperatur dinding Trl, = 100"C dengan
earn mengkondensasikan uap padapermukaan luarnya. Temperatur
borongan rata-rata fluida adalah 60C.Tentukanlahharga koefisien
perpindahan kalor II dengan mcnggunakan persamaan
Petukhov.Sifat-sifat fluida pada lemperatur 600"C;
Persarn aan (3-12) cocok d igunakan dalam mempertimbangkan efek
angkaPrandtl, dan persamaan ini lebih baik digunakan dari pada
Persarnaan (3-11).
L > 25o104 < Re < 101'i0,1 < Pr < 104
yang sesuai pada jangkauan:
(3-13)Nil = 5 + 0,016Re" .Pr1a = 0,88 - 0,24 dan b = 033 + 05
e-O6Pr
4 + Pr "
dcngan L adalah jarak yang diukur dari awal pemanasan. Semua
sifat dievaluasipada suhu borongan ra ta-ra ta.
F. Persamaan Notter-Sleicher (1972)Penentuan angka Nusselt untuk
aliran lurbulen yang berkembang penuh
hidrodinamik dan kalor dapat menggunakan persamaan berikut
ini:
(3-12)(0 J()'O.~5 1
N" = 0,036 ReO,B.prl/3 L untuk 10 < ~ < 400
Semua sifat fluida kecuali dievaJuasi pada suhu borongan.
Viskositas rasioJ..l./~tb < 1 jika fluida dipanaskan
)..t./J..l,. > 1 jika fluida didinginkan.
Faktor gesekan da larn Persarnaan (3-11) dapat dihitung dengan
mcng-gunakan Persarnaan (3-7) untuk tabung licin atau didapat dati
diagram Moodyatau Gambar 3-8 untuk tabung licin maupun tabung
kasar.
Dari keempat persamaan bilangan di atas yang digunakan untuk
menentukanbilangan Nusselt bagi aliran turbulen dalarn tabung maka
persamaan pctukhovadalah yang paling sesuai dan coeok digunakan
baik untuk tabung lion maupllnkasar. Selain itu jangkauannya pun
cukup luas.E. Persamaan Nusselt (1931)
Dati studi eksperimentalnya, Nussclt menyarankan persarnaan
berikut untuklebih memperhatikan efek sisi masuk,
BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DALAM PIPA DAN SALURAN 69
b)
a)
Ianianmg!eh
.asi
-10)
:ier-
-
>- Contoh Kasus 3-5Contoh Kasus 3-5 akan kita selesaikan
untuk tabung licin dengan menggunakanpersamaan:
(a) Notter-Sleieher;(b) Petukhov;(e) Sieder- Tate;(d)
Dittus-Boelter.
h = NU!_ = 945,280,651 = 12.307Wjm2 Co 0,05
dan
Nu = 945,28maka
x = 1,07 + 12,7(3,022/3- 1)(O,O:05r
dengan
Faktor gesekan diperoleh dari Gambar 1-38 yaknif =
0,0205Persamaan Petukhov menjadi:
!:_ = 0,0045 = 0009D 5 r
Kckasaran relatif tabung baja komersial adalah:
(_&_JO.11 = (4,71 )0.11 = 1,06~w 2,82
Untuk pemanasan maka n = 0,11 dan viskositas rasio mcnjadi
Re = pliD = (985)(2)(0,05) = 204.000~ 4,71 x 10 4
!\ngka Reynolds:
70 PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI
-
Nil = 0,027 (2,04 x 105)'8 (3,02Y/3(4,71 )0,142,82
Nu = 742" = 742 0,651 = 9661W/m2.oC
0,05
(c) Persamaan Sieder-Tate
Nu = 740h = 740 0,651 = 9635 W/m2.OC
0,05
Maka
(
1/2X = 1,07 + 12,7 (3,022/3 - 1) 0,0;52)
ciengan
Nil = (2,04 X 105)(3,02)(,0152)(4,71),11X 8 2,82
(b) Persamaan Petukhov
a = 0,88 - 0,24 = 088 - 0,24 = 08464 + Pr r 4 + 3,02 r
b = 0,33 + O,5e -0,6 Pr = 0,412Nil = 5 + 0,016 (2,04 x 105t846
(3,02),412 = 788I, = 788 0,651 = 10.260W/m 2 .oC
0,05
Faktor gesekan untuk pipa licin pada Re = 2,04 x lOs diperoleh
dari Gambar 3-8yaitu f = 0,0152(a) Persamaan Notter-Sleicher
Ill, = 4,71 x ] 0-1 kg/ m.s PI' = 3,02Ilw = 2,82 X 10-1 kg/m.s
(pada T", = lOO"C)
p = 985 kg/m3k = 0,651 W /m."C
Sifat-sifat fluida pada temperatur 600C
BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DALAM PIPA DAN SALURAN 71
-
Banyak penerapan dalam perekayasaan yang melibatkan aliran dalam
saluranyang penampangnya tidak berbentuk Iingkaran. Misalnya aliran
udara pendinginpada dueting yang berbentuk persegi panjang. Unluk
hal ini maka perpindahaankalor didasarkan atas diameter hidraulik
OJo'
Shah dan London [22] telah mcnghimpun informasi perpindahan
kalor untukaliran laminar yang berkernbang pcnuh di dalarn saluran
dengan berbagai bentukpcnampang seperti pada Tabel (3-3).
Dalam tabcl di atas digunakan tatanama sebagai berikut:
NIIT = angka Nusselt rata-rata untuk suhu dinding seragam.NUll)
= angka Nusselt rata-rata untuk fluks kalor seragam dalam arah
aliran,
dan suhu dinding seragam pada penampang aliran tertentu.
0.3 ALiRAN PADA TABUNG NON SILINDER )
Dari hasil di atas dapat kita lihat adanya perbedaan hasil
sekitar 17% an tarapcrsarnaan Siedcr-Tate dengan persamaan
Dittus-Boelter, hal ini disebabkan adanyafaktor (j..l/j..l"YM, data
persamaan Sieder-Tatc. Dcngan demikian untuk fluida-fluidayang
viskositasnya sangat berubah terhadap pcrubahan tcmperatur maka
sebaiknyagunakan persarnaan Sieder-Tate. sedangkan untuk kcbanyakan
gas persamaanDittus-Boelter sudah sangat memadai.
Koefisien perpindahan kalor untuk aliran turbulen pada pipa
kasar lebih tinggidad tabung licin hal ini disebabkan oleh pcngaruh
kekasaran terhadap Iapisan batasviskos. Pcrsarnaan Petukhov coeok
digunakan untuk tabung kasar karena adanyafaktor f dalam persamaan
tersebut. Perbedaan tcrscbut dapal kita lihat dari hasilpada Contoh
Kasus 3-4 dan 3-5 di atas,
Persamaan '" NIL h.u
[W /m2.QC]
Notter-Sleicher 788 10.260Petukhov 740 9.635Sicder-Tate 742
9.661Di ttus-Boelter 633 8.242
Untuk lebih mempermudah hasilnya dibuat dalarn tabel
berikut:
Nil = 0,023(2,04 x 105),8 (3,02),4Nil = 633" = 633 0,651 =
8242W/m2.oC
0,05
(d) Persamaan Dittus-Boelter
72 PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI
-
;giasyasil
raya::laya3n
~ Contoh Kasus 3-6
Udara pada tekanan atmosfir dan 350 K mengalir dengan kecepatan
rata-rata0,5 m/s. Udara dipanaskan dari dinding tabung yang dijaga
pad a temperaturseragam dengan cara mengkondensasikan uap pada
permukaan luarnya. Hitunglahfaktor gesekan koefisien pcrpindahan
kalor dan penurunan lekanan untuk panjangtabung 10 m jika:(a)
Tabung segi empat dengan sis; b = 2,5 cm.(b) Tabung silinder dengan
diameter D = 2,5 cm.
Geometry u; NUH1 Nu1l2. fRe(LID11> 100)
0 3.657 4.364 4.364 64.000 3.34 4.002 3.862 60.22
2rD~=~ 2.47 3.111 1.892 53.332n
2/;D 2b = I 2.976 3.608 3.091 56.91211211
21,1 I 21, = 1. 3.391 4.123 3.017 62.202a 2211
I 2b = 1. 3.66 5.099 4.3') 74.82b I211 2n 4
I 2b = .!. 5.597 6490 2.904 82.342bl211 2n 8
.L 2/12b = 0 7.541 8.235 8.235 96.00
r 2a
b 4.861 5.385 96.00rsssssssssssssSl -=0 -Insulated II
ininin
Tabel 3-3 Angka Nusselt dan faktor gesekan untuk aliran laminar
berkembangpenuh pada berbagai bentuk penampang.
NUH1 = angka Nusselt rata-rata untuk fluks kalor seragam baik
pada ayah aliranmaupun sekeliling saluran.
f Re = produk perkalian faktor gesek dengan angka Reynolds.
BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DALAM PIPA DAN SALURAN 73
n,
-
Angka Reynolds
0, = (n/4) D2 = 0/4 = 6,25 x 10-3 mI nD
(b) Tabling silinderDiameter hidraulik:
t.P = f ~ pu2 = 9,47 X 10-2 _JQ_ (0,998)(0,52)o, 2 0,025 2
= 4,73N/m2
Penurunan tekanan:
NuT = 2,976
h = 2976_!_ = 2976 0,03 = 357W/m2.oC, 0'1 ' 0,025 '
dan
f Re = 56,91
f = 56,91 = 947 X 10-2601 '
Dari Tabel 3-3 untuk tabung segi empat kita peroleh:
Re == /lDIr = (0,5)(0,025) ::;:60'1v 20,79 x 10-6
Angka Reynolds:
(a) Tabling segi empatDiameter hidraulik:
p = 0,998 kg 1m3k::;: 0,03 W Im."CSifat-sifat udara pada 350
K:
v = 20,79 X 10-6 ml/s
74 PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI
-
Bcberapa tahun terakhir ini banyak perhatian dicurahkan kepada
perpindahankalor logam cair karena tingginya laju perpindahan kalor
yang dapat dicapaidengan media ini. Laju perpindahan kalor yang
tinggi ini disebabkan olchtingginya konduktivitas kalor logam cair
dibandingkan dengan fluida lain; olehkarena itu logam cair sangat
sesuai untuk siluasi di mana sejumlah besar energihams dikeluarkan
dad wang yang relatif kecil, seperti pada reaktor nuklir. Disamping
itu, legam cair masih tetap berada dalam keadaan cair pada suhu
yangtinggi dari pada kebanyakan fluida konvensional seperti air dan
bahan-bahanpendingin organik. Hal ini juga memungkinkan perancangan
alat penukar kaloryang kompak.
Lagam cair tidak mudah ditangani karena sifatnya korosif dan
reaksi hebat yangmungkin terjadi apabila bersentuhan dengan air
atau udara; namun dernikiankeuntungan dalam penerapan perpindahan
kalor lebih mencolok dari padakekurangan tersebut, dan untuk
penanganannya telah dikembangkan pula teknik-teknik yang
sesuai.
0.4 PERPINDAHAN KALOR L0GAM CAIR )
Geometri f !:1p [N/m2] h[W /m2.oCl
Tabung segi empat 9,47 x 10-2 4,73 3,57
Tabung silindcr 42,7 x 10-2 85,23 17,55
I:i = f J::_ Pll2 = 427 x '1O-2 10 (0,998)(0,52) = 85 23N/m 2PO"
2 ' 6,25 X 10-3 2 '
Penurunantekanan
h = 3 657.s. = 3657 0,03 = 17,55W/m2.ncr 0" ' 6,25 X 10-3
dan
f Re = 64
f = 64 = 42 7 x 10-2150 'NUT = 3,657
Dari Tabel 3-3 untuk tabung silinder kita peroleh:
BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DALAM PIPA DAN SALURAN 75
-
PI' = l{e Pr
Gambar 3-9Korelasi bilangan 10Nusselt logam ~cair [19]
!-Data para!- Penelili: 1.>iI'I~Air Raksa,
...H~!-Natrium Cali ..Bismul Cair, I ~~I= 52. : r,.~~Bi-~~
;a
!:.>Jo ~I. ';' ~l 1,.0~ lo'l 1 .0; la'~ I~-
10 102 101 10"
Persamaan (1-90)menghasilkan nilai Nusselt yang lcbih rendah
dari Persamaan(3-16) olch karenanya persamaan ini agak konscrvatif
Dalam pereobaannyaSkupinsky dkk menggunakan campuran
sodium-pottassium.
Gambar di bawah ini memperlihatkan sebaran data pemasaran logam
eair dalamtabung silinder pada kondisi fluks kalor scragam. Luasnya
sebaran data tersebutdisebabkan sukarnya eksperirnen dengan logam
cair karena sifat-sifatnya sepertiyang tclah dijelaskan di
atas.
(3-17)NIL = 6,3 + 0,0167 Pe'!!; PrO.11ll
Persamaan Notter dan Sleicher (1972). Untuk jangkauan0,004 <
Pr < 0,01 dan 104 < Re < 101\.
(3-16)Nil = 7 + 0,05 Peo.n PrO,25
Persamaan Azer dan Chao (1960).Untuk jangkauanPr < 1 dan 2.
103 < Pe < 1,5. 104
(3-15)Nil = 4;(82 + O,C)l85 PeU827
Persamaan Skupinsky, Tortel dan Vautrey (1965).Untuk
jangkauan3,6. 10' < Re < 9(05.10'; 102 < Pe < 10'1 dan
LID> 60.
(3-14)Nil = 0,625 PeO.4
Rumus-rurnus ernpiris yang dapat digunakan untuk menghitung
bilangan Nusseltbagi logam cair pada aliran berkcmbang penuh dalam
tabung untuk kondisi flukskalor sera gam adalah sebagai
berikut:
Persamaan Lubarsky dan Kaufman (1955).Untuk jangkauan102 < Pe
< 104 dan LID> SO.
~ 3.4.1 Fluks Kalar Seragam
76 PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI
-
Logam cair memiliki konduktivitas kalor yang tinggi. Oleh karena
itu pada daerahmasuk kalor di mana gradien temperatur dalam arah
aksial tinggi, konduksikalor pad a arah aksial menjadi sangat
penting. Secara umum efek konduksiaksial pada fluida dapat
diabaikan untuk Pe > 100; kondisi ini menjadi sangatpenting bagi
logam cair untuk aliran laminar.
Gambar di bawah ini memperlihatkan pengaruh konduksi kalor
aksial padafluida terhadap nilai Nusselt lokal Nux pada daerah
pintu masuk kalor untuk aliranlaminar dalam tabung silinder pada
kondisi fluks kalor konstan. Konduksi kaloraksiaLmenjadi. penting
untuk Pe < 100, dan efek ini akan mengurangi nilai
NusseltLokaldalam daerah masuk kalor dan akibatnya panjang daerah
kalor akan menjadisangat pendek.
,.. 3.4.4 Efek Konduksi Kalor Aksial
(3-22)NUt = Nlil 1 +~JxlDSleicher, Awad, dan Notter
(1973)menyarankan persamaan berikut untuk daerahmasuk kalor pada
kondisi Auks kalor dan temperatur dinding sera gam.
Untuk x/D > 4 dan pada jangkauan 0,004 < PI' < 0,]:
,.. 3.4.3 Daerah Masuk Kalor
(3-21)Nit = 4,8 + 0,015 PeO,91 PrO,3D Persamaan Sieicher dan
Tribus (1972). Untuk jangkauan Pr < 0,05,
(3-20)NIl = 5 + 0,05 Plm Pfl,25
Persamaan Azer dan Chao (1961). Untuk jangkauanPI' < 1dan Fe
< 15.000.
(3-19)Nu = 4,8 + 0,0156 PeO1I5 PrO'OS
Persamaan Notter dan Sleicher (1972). Untuk jangkauan0,004 <
PI' < 0,01 dan Re < 500.000.
(3-18)Nu = 5 + 0,025 Peo,s
Rurnus-rumus empiris yang dapat digunakan untuk mcnghitung
bilanganNussclt bag; logam cair pada aliran berkembang penuh dalam
tabung untukkondisi temperatur dinding seragam adalah sebagai
berikut:
Persamaan Seban dan Shimazaki (1951). Untuk jangkauanPe > 100
dan LID > 60.
,.. 3.4.2 Temperatur Dinding Seragam
BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DALAM PIPA DAN SALURAN 77
lamebuterti
iaannya
17)
-16)
-15)
-14)
sseltIuks
-
4~~~~~--"~I(f12 4 71lj12 " 710'2 .. 7 I
x=4X/P,'D
Nil
10
7
4L....,j'"""""......", ............... 1IIL-~ .........Hi' 2 ..
7102247]0'2471
x=4X/P~D
2
GaNususe
GamNus,unu,dinesera
-GambNu vsfluksserag
4Nfl
I(P r-T"TT!TnII"''''''''rTm_~'TIIn
7
~~~~~~~~~.
10-12 471012 4 71(J'2 471x ~4X/Pt'D
Nil
Gambar 3-11Nusselt lokaluntuk flukskalor seragam[14]
Mengingat akan pengaruh konduksi kalor aksial tcrsebut, Lee
[141memberikankorelasi bilangan Nusselt lokal terhadap koordinal
aksial untuk bebcrapa bilanganPrandtl pada kondisi fluks kalor dan
temperatur dinding seragam.
Pada Gambar 3-11 di bawah ini dapat dilihat bahwa unluk setiap
pasanganbilangan Prandtl dan Peclet, bilangan Nusselt mcndekati
nilai asimtot konstantertcntu untuk nilai x yang mendekati tak
terhingga.
10 ! 10 '2(Gzt' = 2 (x/D)/(J~I' PI')
16
~I->< 14II_" 12:'E.... 10'11.0E;:I
8c
Gambar 3-10 v'"Efek Konduksi ~ 6Zkalor aksial [19]
_,'"-l
-
1000J 2 47l()22 4716'2 471x=4X/PrD
B' .. '" konstan
Gambar 3-14 NIlNu vs Pe untuk 6suhu dindingseragam [14]
4
Pu
]632 4 710i2 4710'2 471x = -lX/PeD
_Dengtln 1\.._......__4 ---Ta pa A.C
7 7(a) f,,, = konslan(b) t., = konstan
4 Pr = O.OO'! 4 Pr = 0006_kangan Nrr
gan7stan -Dengan A.C4 ---Tanpa A.C
16) 2 .J 7}0'2 4 710'247)Gambar 3-13 x :4X/PeDNusselt lokaluntuk
suhudinding 7 7 (d)(c) I.,: konstan I '" konstanseragam [14] 4 Pr =
om 4 Pr = 0.02
Gambar 3-12Nu vs Pe untukfluks kalorseragam [14]
114,= konstant
Pc:
BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DALAM PIPA DAN SALURAN 79
-
GIPIbEk(
Persamaan Sleicher dan Tribus (3-21):
Nu = 5 + 0,025PeO.8= 5 + 0,025(2990)8= 20,1
h = NU!5._ = 201 25,6 = 20.582W/ m.oCD '0,025
Persamaan Seban dan Shimazaki (3-18):
Pe = RePr = (115.000) (0,026) = 2990dan
Re = pU""D = (887)(3)(0,025) = 115.000!A 0,58 x 10-3
Angka Reynolds adalah:
)1 = 0,58 X 10-3 kg/ m.sPr = 0,026
p = 887 kg 1m3k = 25,6 W/moC
,.. Contoh Kasus 3-7Cairan NaK (56% Na) mengalir dengan
keeepatan Uoo = 3 mls dalam tabung
berdiameter 2,5 em dan dipanaskan oleh dinding tabung yang
dijaga pada suhudinding seragam Tw = 120C. Tentukan koefisien
perpindahan kalor pada lokasi dimana suhu borongan rata-rata Tb =
95C dan aliran berkcmbang penuh.Sifat-sifat fisik NaK (56% Na)
adalah:
Untuk T konstan NlI = 2,77 Re ().Cl656t
-
1001. Seban-Shirnazaki2. Notter-Sleicher 13. Azer-Chao 24.
Slcicher-Tribus 3o. Percobaan 4
NilGambar 3-15Perbandingan 10beberapa 3korelasi [19] 2
3200 1000 10.000
Pe
Persamaan (3-19) memberikan hasil diantara persamaan lainnya.
Perbandingankeempat persamaan di atas dengan hasil eksperimen uruuk
NaK diberikan padagambar di bawah ini. Dad keempat persamaan di
atas, persamaan Notter danSleicher cocok untuk digunakan.
Nu ;::4,8 + 0,0156 Pe 0,85 Pr D,OS= 4,8 + 0,015
(2990),85(0,026),08= 15,3
II ;:: Nil !_ ;::15,3 25,6 ;:: 15.667W/m.oCo 0,026
Persamaan Notter dan Sleicher (3-19):
Nil = 5 + 0,05 PeO.77 Pr(),25= 5 + 0,05(2990)0,77(0,026)0.25=
14,5
Persamaan Azer dan Chao (3-20):
NlI ;:: 4,8 + 0,015 Pe O,~l Pr 0,30;:: 4,8 + 0,015
(2990)(),91(0,026),30;:: 12,1
II = Nil !_ = 121 25,6 = 12.887 W/m.oCo ' 0,025
Persamaan Sleicher dan Tribus (3-21):
BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DALAM PIPA DAN SALURAN 81
bungsuhuasi di
3-23)
3-24)
.let