Bab 2 Vektor

FISIKA KELAS X Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.BAB IIV E K T O R52 Advance OrganizerPernahkah Kamu naik pesawat terbang? Antara penumpang dan pilot dan copilot di ruangkemudi dipisahdengansekat. Tujuannya agar pilot dapat berkonsentrasi mengemudikanpesawat. Pernahkah Kamu bayangkan pesawat terbang di malam hari? Bagaimana pilot mengemudikan pesawat terbang di malam hari. engan sistem !ektor yang dikalibrasikan dengan komputer na!igasi pesawat pilot dapat memantau arah tujuanpendaratanpesawat. "adi tidak pernahsebuah pesawat nyasar ke lain tempat.#ektoradalahbesaranyangmemiliki nilai dan arah. Kecepatan$ percepatan$ gaya$ tekanan$ momentum dan sebagainya adalah contoh%contoh besaran !ektor. Penulisan !ektor dengan !ektor satuan mempermudah pengertian tentang arah !ektor itu. Beberapa !ektor dapat dijumlahkan maupun dikalikan. Pada bab ini Kamu akan memperdalam tentang !ektor sebagai besaran yang memiliki nilai dan arah.&eliputi !ektor dua dimensi dan !ektor tiga dimensi. Tentunya Kamu pernah mempelajarijurusan tiga angka diSMP.Gambar di atasmenggambarkanarahtigakotayangmenjadirutepenerbanganpesawat terbang. Kota2berarah215darikota 1 kota ! berarah !"" dari kota 2 dan kota 1 berarah "#$ dari kota !. %urusan tiga angka merupakan pelajaran &ektor yang menyatakan arah dan besar perpindahan.'ektor menyatakan arah dan besar suatu besaran. %urusan tiga angka (nalisi ruang )a&igasi penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan &ektor untuk keperluan itu. Peralatan na&igasimembutuhkanperhitungan&ektoris yangsudahdikalibrasikan dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual atau digital. Keluaranitudapat diba*apadapadaalat ukur yang menera besar dan arah se*ara bersamaan sehingga berman+aat bagi orang yang memantaunya.5'PetaKonsep Bab 2 Tujuan Pembelajaran &enjumlahkan dua !ektor atau lebih dengan cara gra(is maupun analitis &enghitung jumlah dan selisih !ektor%!ektor dua dimensi &enjumlahkan !ektor%!ektor tiga dimensi menggunakan !ektor satuan5)Kon!ersi *atuan Besaran Pokok dan TurunanPenjumlahanVektorAnalitisPerkalianPoligon+ara ,ra(is*egitiga"ajaran ,enjangPerkalian +ross Perkalian ot2 dimensi' dimensiStandar Kompetensi&enerapkan konsep besaran (isika dan pengukurannyaKompetensi Dasar&elakukan penjumlahan !ektorKata Kunci (Key-words) +ara Analitis +ara ,ra(is +ara "ajaran ,enjang +ara Poligon +ara *egitiga Perkalian *ilang -cross product. Perkalian Titik -dot product. /esultan !ektor *kalar Titik Tangkap #ektor #ektor *atuanDaftar Konstanta+epat rambat cahaya c '$00 1 203 m4sKonstanta +oulomb k 3$55 1 205 6.m24+2Konstanta gas umum / 3$'2) "4K.molKonstanta gra!itasi umum , 7$78 1 20%22 6.m4kg255&uatan elektron e 2$70 1 20%25 +BAB !"KT#$A% Pen&ertian !e'torPenggolongan besaran%besaran dalamkehidupan sehari%hari telah diketahui menjadi dua$ yaitu besaran pokok dan besaran turunan. 6amun ada juga pengelompokan lain berdasarkan nilai dan arah besaran. Penggolongan semacamini membedakan besaran%besaran menjadi dua kelompok$ yaitu besaran skalar dan besaran !ektor. Besaran skalar diartikansebagai besaranyanghanya memiliki nilai saja$ sedangkanbesaran !ektoradalahbesaranyangmemilikinilai dan memilikiarah."arak termasuk besaran skalar$ sedangkan perpindahan dikatakan sebagai besaran !ektor. 9rang mengukur jarak adalah menghitung seluruh lintasan gerak yang ditempuh$ sedangkan mengukur perpindahanberartimengukurpanjang dari titik awal ke arah titik akhir lintasan. "adi kalau seorang siswa berlari dari suatu sudut mengelilingi lapangan sepak bola satu kali putaran$ berarti :amenempuhjarak keliling lapangan sepak bola itu$ tetapi dikatakan perpindahannya nol. +ontoh besaran skalar lainnya adalah panjang$ massa$ waktu$ suhu$ kelajuan. perlajuan$ usaha$ dayasedangkan contoh besaran !ektor diantaranya perpindahan$ kecepatan$ percepatan$ gaya$ momentum dan sebagainya.,ambar berikut ini merupakan besaran !ektor diantaranya kecepatan angin$ kecepatan arus air laut yang menggerakkan kapal laut$ kecepatan pesawat tempur. 57Tentu saja kecepatan;kecepatan tersebut memiliki besar dan arah. (ambar ). Kecepatan an&in(ambar 2% Kecepatan pesawat&enurut Alonso dan AB>BAB% Penjumla*an dan Pen&uran&an !e'toruabuah!ektorataulebihdapat dijumlahkanataudikurangi.Adabeberapacara penjumlahan dan pengurangan !ektor.)% +ara (rafis+ara ini menekankan pada cara menggambarnya. ?ang termasuk dalam cara gra(is adalah cara poligon$ cara segitiga dan cara jajaran genjang.a% +ara Poli&onBerikut ini adalah langkah%langkah penjumlah !ektorc b a r + + =dengan cara poligon.58bcbrcbrc gambarkan salah satu !ektor yang kita pilih$ misalnya !ektor a Berikut menggambarkan !ektor b dengan cara pangkal !ektor bberada diujung !ektor a Kemudian gambarkan !ektor c dengan cara yang sama ,ambarkan resultan !ektor r yang merupakan jumlah dari!ektor a$ b dan c dengan cara menggambarkan !ektor dari pangkal !ektor a ke ujung !ektor c$ !ektor resultan dinyatakan dengan besarnya atau penjang !ektor resultan dan arahnya sesuai dengan hasil dari gambar yang didapat$ seperti !ektor berikut inib% +ara Se&iti&a@ntuk cara segitiga$ berlaku untuk tiap%tiap dua !ektor. *emua pangkal !ektor%!ektor yang akan dijumlahkan digabung menjadi satu titik tangkap. Kemudian gambarkan !ektor resultan dengan menghubungkan kedua ujung !ektor tersebut.

b ac% +ara ,ajaran (enjan&@ntuk cara jajaran genjang$ semua pangkal !ektor%!ektor yang akan dijumlahkan digabung menjadi satu titik tangkap. Kemudian gambarkan !ektor bayangan masing%masing !ektor. *elanjutnya gambarlah !ektor 53abaabacbrcaaarr A a B bbresultan dari titik tangkap ke perpotongan !ektor bayangan. Perhatikan contoh penjumlahan !ektor secara jajaran genjang berikut ini.

b a@ntuk !ektor yang lebih dari duaC pertama kali tentukan a B b terlebih dahulu$ kemudian - a B b . B c$ perhatikan contoh berikut ini.2% +ara analitis%&asing%masing!ektordiuraikanmenjadi komponen%komponen !ektor searah sumbu 1 dan sumbu y dari sistem koordinat +artesius.55abacabcabc a B bbc- a B b .B carr A a B bb &enurut Bresnick besar /esultan !ektor dan arah ditentukan dengan =#/ A2 2. - . -Y Xv v + Arah resultan =tg - vvYX+% !e'tor dalam Bidan& Datarengan mende(inisikan !ektor satuan i dan j yang masing%masing searah sumbu D dan ?$ untuk!ektorduadimensiakanberlakurA 1 iB y j.&isalnya posisititik A pada gambar ' berikut ini.Eal yang sama ditunjukkan pada gambar ) dengan mende(inisikan tiga !ektor i$ j$ k$ yang masing%masing sejajar dengan sumbu D. ? dan F diperolehr A 1 i B y j B G k.Koordinat titik P-1$ y$ G. sebagai !ektor tiga dimensi. j (ambar .. !e'tor Dua dimensi(ambar /% !e'tor Ti&a Dimensi)% $esultan !e'tor-0e'tor dalam Bidan& Datar2 Dimensi (12y) a% Se&aris#ektor ! 1 A ! cos ! y A ! sin !2!2!'22'!2 1 A ! cos 2!2 1 A ! cos 2!' 1 A ! cos '!2 y A ! sin 2!2 y A ! sin 2!' y A ! sin '! 1 A ................ ! y A ................700 1yiA -1$ y.1y1 1 yiii0kiGP -1$ y$ G.Gi 2F 2F

2 2F F r + =

2F 2F

. -2 2F F r + =

2F %2F %2F

2F

b%!e'tor yan& membentu' sudutBesar resultan !ektor a dan b dirumuskan=r A A sudut apit antara !ektor a dan bBatas besar resultan yang mungkin antara !ektor a dan b adalah= | a % b | H r H a B bArah !ektor terhadap !ektor maupun !ektor dapat ditentukan dengan rumus sinus sebagai berikut= I sinr A 2sin a A 2sin bc% Pen&uran&an !e'tor*elisih antara !ektor a dan b$ besarnya dirumuskan=r A A sudut apit antara !ektor a dan b 2% 3en&urai'an 0e'tor menjadi 'omponen-'omponen menurut sb% 4 dan sb% 5 dalam satu bidan&72a2 B b2 B 2ab.cos a2 B b2 ; 2ab.cos #1#y?#D*uatu !ektor v dapat diuraikan menjadi !ektor xv dan yv dimana masing%masing menyatakan !ektor komponen dalam arah sb. D dan sb. ?. Besarnya !ektor komponen xv dan yv adalah = xv A vcos danyv A vsin v Ay x v v2 2+ A sudut apit antara ! dan sumbu D positi(Apabila yang membentuk sudut terhadap sumbu D lebih dari satu !ektor maka=v A y x v v2 2 + +onto* soal62. ua buah !ektor