BAB 2 Peluang

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 2 | page 30

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. Bn(A x B) = n(A) . n(B)

= 4 . 5 = 20

2. B3 5 4 3 2 1

3 huruf vokal Banyak susunan huruf yang dapat dibuat :

= 3 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 360

3. B3 3

( angka dapat berulang ) Banyak bilangan puluhan yang dapat di-

susun dari angka tersebut := 3 . 3 = 9

4. E

Banyak rute yang mungkin dapat dilaluidari kota A D adalah :

= 3 . 2 . 4 = 24

5. D7 8 8 8

bilangan yang tidak diawali dengan 0 Banyak bilangan yang dapat disusun :

= 7 . 8 . 8 . 8 = 3584

6. B3 2

tidak ada pengulangan angka Banyak bilangan puluhan yang dapat

disusun := 3 . 2 = 6

7. D6 6 6 Banyak plat nomor yang dapat dibuat :

= 6 . 6 . 6 = 216

8. C.1 4 3

hanya angka 3 yang memenuhi syarat kurang dari 400

Banyak bilangan yang kurang dari 400 :=1 . 4 . 3= 12

9. D3 4 3

ratusan : 3 . 4 . 3 = 365 4

puluhan : 5 . 4 = 205

satuan : 5+

= 61

10. C

Banyak cara perjalanan orang itu := 4 . 3 . 2 . 3= 72

11. B9 9 8

0 tidak dimasukkan dalam posisi ratusan Banyak bilangan yang dapat disusun :

= 9 . 9 . 8= 648

12. B8 7 6 5

JI JII JIII JH Banyak posisi juara yang dapat terjadi :

= 8 . 7 . 6 . 5= 1680

13. C1 3 3

551 - 5772 7 3

611 777 Banyak bilangan yang dapat disusun :

= 1 . 3 . 3 + 2 . 7 . 3= 9 + 42= 51

BAB 2PELUANG

LKS 1

Kunci Penyelesaian Ma

14. C7 6 1

Banyak bilangan yang dapat dibentuk := 7 . 6 . 1= 42

15. ?1 8 7 6

5.234 5.9874 8 7 3

6.234 9.876 Banyak bilangan yang dapat disusun :

= 1 . 8 . 7 . 6 + 4 . 8 . 7 . 6= 336 + 1.344= 1.680

B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri

1.3 4 3

kurang dari 700

Banyak bilangan bulat positif yang dapatdisusun :

= 3 . 4 . 3= 36 bilangan

2.3 4 3

3 4 3

Banyak bilangadalah : 27 b

3.

Akan ada : 6= 720 kemun

4. 10 orang akan dberkapasitas 4 o

Akan ada.4.10

5. 2 orang akan dipbanyaknya cara

= 61.211.12

7. a. banyak bilangan yang dapat dibuat :

9 10 10 10 10= 9. 10 . 10 . 10 . 10= 90.000

b. banyak bilangan yang dapat dibentuk :

9 9 8 7 6= 9 . 9 . 8 . 7 . 6= 27.216

c. karena angka terakhir harus nol :

9 8 7 6 1Banyak bilangan yang dapat dibentuk :

= 9 . 8 . 7 . 6= 3.024

8. Perjalanan pergi :

Perjalanan pulang :( tidak boleh melewati jalan yang sama )

Habis dibagi 5

6 5519 513 = 3 bilangan

397 139 = 24 bilangantematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 2 | page 31

+

= 27 bilanganan yang dapat disusun

ilangan

. 5 . 4 . 3 . 2 . 1gkinan susunan lingkaran tsb.

uduk dalam 1 bangkurang.

2101.2.37.8.9

ilih dari 12 orang, maka:

6

Maka banyaknya rute yang bisa ditempuh := 4 . 2 . 1 . 3= 24

9. Banyak urutan yang dapat dibuat :

3 5 4 3 2 1

kursi I selalu diisi siswa

= 3 . 5 . 4 . 2 . 1= 120

10. a.5 4 3

kotak I kotak II kotak III

Akan ada := 5 . 4 . 3 = 60 cara

b.4 6 2

calon calon calon

presiden wapres sekretaris

Akan ada := 4 . 6 . 2 = 48 cara

tiga posisi tsb dapat disusun.cat : tidak ada orang yang merangkap 2

calon / jabatan.

4 3 2 1



1. B. 79208.9.10.11!7!7.8.9.10.11

!411!11

2. B.

1.2.31.2.31.2.3!12

!3!3!3!3!43

!6!.95!.8!.12

1.2.3.4.5.6!.95!.8!.12

3.1.8.9!12

3. ? 11.21.2.31.2.3.4 = 14!3

4. B. 5! 4! 3! = 5 . 4 . 3! 4 . 3! 3!= 3! (5 . 4 4 1)= 3! . 15

5. E.1!5

!1!1.2.3.4.5

!2!2.3.4.5

!3!3.4.5

!4!4.5

= 5 + 20 + 60 +2.5!= 325

6. A. 23801.2.3.414.15.16.17

!13!.4!13.14.15.16.17

7. E. 126!2!.26.7.3.4

!5!.2!5.6.7

!2!.2!2.3.4

8. B. 5.25.24.23.22.21.2 5

9. ?. !11 nn = !211 nnn

10. D.!4

1!4.5

5!5

5

11. B. 10 r = 5r = 5 = 51

12. B.

!1

!123!112!122125

nn

nnnnnnn

312

125.2

nnn

20n + 10 = 3 (n 2 + 3n + 2)= 3n 2 + 9n + 6

3n 2 - 11n 4 = 0(3n + 1)(n 4) = 0

n = 4

13. B.!4.5.6

6.5!2.3.4.5

3.5!4

1

=!4

1!2.4

1!2.3.4

1

=81

!2.3.43

!4131

14. D.!8

35!8

7.8.18.23 n

5n + 3 = 43n = 8


1. a. 10! + 7! = 3.633.480b. (10 + 7)! = 17! = 3.556 x 10 14

c. 10! + 7! (10 + 7)!

2. a. 9! + 6! 5! = 363.480b. (9 + 6)! 5! = 1.3 x 10 12

c. 9! + (6! 5!) = 363.480

3. a.11! 9! = 11 . 10 . 9! 9!= 9! (110 1)= 9! (109) = 39.553.920

b. (11 9)! = 2= 2 11! 9!

4. a.!3

!3.4.5.6.7.8!3!8 = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 = 6720

b.5

221!11!.6.7.8.9.10

!11.12.13.14.15.16.17.18!11!10

!18

c.112

!19!.9.10.11!9.19.20

!19!11!9!20

d.!2!.3!.2.3.4.5

!5.6.7.8.9.10.11.18!2!.3!.5

!12 = 332.640

e.!10!.7!.5

!10.11.12.13!10!.7!.5

!13

=!2.3.4.5.6.7!.5

11.18.13

=400.50

143

f.!2!.4!.2.3.4

!4.5.6.7.8.9.10.11!2!.4!.4

!11

5. a.12019

!519

!514.5

!51

!31

b.247

!535

!5203.5

!51

!41

c.51

12024

!5154.5

!51

!41

!31

d.!8

6.7.8.17.8.18.23!5

1!6

1!7

2!8

3

=320.40

293!8

33656163

LKS 2


e.!6

1!6

4.5.616.155.6.1!3

1!6

1!5

15!4

1

f. 036.8!3!.5

!7.3.4.5!8!9.3.5!2!.3

!7!3!.5

!8!2!.4

!9

6. a. 3

!4!4!

nn

= 5

!6!1

nn

!6543.4

!13

nnnnn

= !6

!15

nn

n = 20 (n 4)(n 5)

b. n4:1!5!.5!10:

!2!.5!7

n4:1!2.3.4.5!7.8.9.10:

!2!7

4n = 12n = 3

7. a.!0!4

!1!5 = 120 24 = 96

b.

!1!3

!0!4

!0!3

!1!4 = (24 6) + (24 6) = 36

c.!0!.2

!2!2!.3

!5!5!.4

!9 =!2!.3!.4

!4.5.6.7.8.9= 1.260

d. !3:!0!.3

!3!3!.3

!6!3!.6

!9 = !3:!3!.2!.2.3.3

!3.4.5.6.7.8.9= 280

8. a. !4! nn = !4!4321 nnnnnn= 2!4n 321 nnnn= 2!4n nnnn 6116 234

b. !3! nn = !321 nnnn !3n= 2!3n 21 nnn= 2!3n nnn 23 23

c. !3! nn =n !3!321 nnnn= !3n 211 nnn= !3n 123 23 nnn

d. !4! nn =n !4!4321 nnnnn= 1321 nnnn !4n= !4n 16116 234 nnnn

9. 42!24

:!2

!28rr

= 225 : 11

!42!24

:!423222122

!24.25.26.27.28 rrrrrr

= 225 : 11

10. !21n !12

1n !22

1n =

!12

12!10

1

nn

!22

12

nn


1. D. P 202 = !18!20=

!18!18.19.20= 380

2. E. P 42n = 56 !24

!4

nn = 56

!6

!4

nn = 56

!6

!654

n

nnn = 56

54 nn = 56 = 8 . 7n 4 = 8

n = 12

3. C. Banyak cara : P 51 . P41

= 5 . 4 = 20

4. A. P 77 + P66 + P

55 = !0

!5!0!6

!0!7

= 7 . 6 . 5! + 6 . 5 + 5!= 5! (7 . 6 + 6 + 1)= 5! (49) = 5! (7 2 )

5. C. Banyak bilangan yang dapat dibentuk :

P 96 = !3!9

!69!9

= 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4= 60.480

6. D. Banyak kata yang dapat dibentuk :

P 66 = !0!6= 720

7. C. P 62 - P51 = !15

!5!26

!6

=!4!5

!4!6

=!4

!5!6

= !4

!516 =!4

!4.5.5 = 25

8. E. P 63 + P52 + P

74 = !3

!7!3!5

!3!6

=

!34.54.5.64.5.6.7!3

= 20 (7.6 + 6 + 1) = 980

9. B. naP

n!=

ann

n

!

!= (n a)!

LKS 3



1. Banyak permutaji untuk menyusun 7 buahunsur :

P 77 = !0!7= 7! = 5.040

2. a. P 53 = !2!5 = 5 . 4 .3 = 60

b. P 83 = !5!8 = 8 . 7 .6 = 336

c. P 62 = !4!6 = 6 . 5 = 30

d. P 64 = !2!6 = 6 . 5 . 4 . 3 = 360

e. P 151 = !14!15 = 15

f. P 1515= !0!15 = 15! = banyak sekali

g. P 122 = !10!12 = 12 . 11 = 132

h. P 108 = !2!10 = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3

= 1.814.400

i. P 33 = !0!3= 3 . 2 .1 = 6

j. P 1311 = !2!13= banyak sekali

3.

a. Banyak cara :

subjektiapuru

PPPtan

363 3.6.3 .

subjekantarposisi

1.2.3

= 155.520 carab. Banyak cara :

6P 6 . 7P 7 = 3.628.800

urutan pada urutan pada buku lainbuku fisika (buku fisika dianggap sebagai 1 buku)

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1.

5

3

!12!1_2

!112!12

nnn

nnn

53

!1!12

!2!12212

nn

nnnn

53

!11

!112212

n

nnnnnn

53

12212

nnn

20n + 10 = 3n 2 + 9n + 6 3n 2 - 11n 4 = 0 (3n 1)(n 4) = 0

n =31 v n = 4

4 nINn

2.

800.30

!354!54

!656!56

k

k

800.30

!150!54

!50!54.55.56

k

k

800.30

!50.1501

!5055.56

kk

k

56.55 (49 k) = 30.80049 k = 10

k = 39

3. akan dibuktikan :

!0

noP +

!11nP

+!2

2nP

+.+!n

Pnn = 2 n

a. untuk n = 1

!0

1oP +

!1

11P = 1 + 1 = 2 = 2 1 , benar

b. misal untuk n = k benar / berlaku, akandibuktikan untuk n = k + 1 juga bebar /berlaku.


1. C. Permutasi dari a,a,a,b,c = P 5 1,1,3

2. B. Banyak bilangan 6 angka dari :2,2,3,3,4,5 adalah P 6 1,1,2,2

3. D. P 6 2,4 = !2!.4!4.5.6

!2!.4!6 = 15

LKS 4


4. T,T,R,R,I,I,0,0,G,N,M,E P 12 2,2,2,2

!2!.2!.2!.2!12

5. P 5 ,2,1 a = 15 !!.2!.1!5a

= 15

!!.2

!2.3.4.5a

= 15

a! = 4


1. a. P 63 = !3!3.4.5.6

!3!6 = 120

b. P 8 3,4 = !3!.4!4.5.6.7.8

!3!.4!8 = 280

c. P 11 4,3,3 = !4!.3!.3!11 = 46.200

2. a. P 9 3,6 = !3!.6!6.7.8.9

!3!.6!9 = 84

b. P 8 2,3,3 = !2!.3!.3!8 = 560

c. P 8 2,2,2,2 = !2!.2!.2!.2!8 = 2.520

d. P 7 2,4 = !2!.4!4.5.6.7

!2!.4!7 = 105

3. a. P 6 1,1,4,2 + P54 = !4

!5!4!.2

!6

=!4!4.5

!4!.2!4.5.6

= 20

b. P 52 - P 5 3,2 = !3!.2!5

!2!5

=!3!.2!3.4.5

!2!2.3.4.5

= 50

c. P 6 2,3 - P52 = !2

!5!2!.3

!6

=!2

!2.3.4.5!2!.3

!3.4.5.6

= 0

d. P 6 2,4 + P 5 1,3 - P 65 = !5!6

!1!.3!5

!2!.4!6

=!5!5.6

!3!3.4.5

!2!.4!4.5.6

= 15 + 20 6 = 29

4. a. ALAS P 42 = !2!2.3.4

!2!4 = 12

b. PALANG P 62 = !2!2.3.4.5.6

!2!6 = 360

c. BELALANG P 8 2,2 = !2!.2!8 = 10.080

d. MAKSIMUM P 83 = !3!3.4.5.6.7.8

!3!8 = 6.720

e. BENCANA P 7 2,2 = !2!.2!7 = 1.260

f. HARAPAN P 73 = !3!3.4.5.6.7

!3!7 = 840

g. DIREKTUR P 82 = !2!8 = 20.160

h. KONDUKTOR P 9 2,2 = !2!.2!9 = 90.720

i. ASURANSI P 8 2,2 = 10.080

j. STERIOMETRI P 11 2,2,2,2 = !2!.2!.2!.2!11

= 2.494.800

5. Total kelereng : 7 + 5 + 4 + 4Banyak cara menyusun kelereng :

P 20 4,4,5,7 = !4!.4!.5!.7!20 = banyak 6.983.776.800

6. Total keping : 4 + 5 + 9Banyak cara menyusun uang :

P 18 9,5,4 = !9!.5!.4!18

= 6.126.120

7. a. dari DH, ada 1 cara

b. dari FD, ada P 3 1,1,1 = !1!.1!.1!3

= 6 cara

c. dari AH, ada P 21,1 = !1!.1!2

= 2 cara

d. dari ED, ada P 21,1 = !1!.1!2

= 2 cara

e. dari C E, ada P 3 1,1 = !1!.1!3

= 6 cara

8. P nn 2,2 + 2

11 =23

21

21 2 nn (akan ditunjukkan)

P nn 2,2 =

!2!.2

!21!2!.2

!

n

nnnn

n

= nn 221

P nn 2,2 + 211 = nn 2

21 +

211

=23

21

21 2 nn


9. P nn 2,3 = 12

!2!.3!nn = 12

!2!.3!321

n

nnnn = 12

n(n 1)(n 2) = 24 24 = 4 . 3 . 2 n = 4

10. P nn 3,4 = 40

!3!.4!n

n= 40

!6!.4!4321

n

nnnnn = 40

n(n 1)(n 2) )(n 3) = 240 ????

120 = 5 . 4 . 3 . 2 n = 5

P 52 + P53 = !2

!5!3!5

!35!5

!25!5

= 20 + 60= 80


1. B. Banyak bilangan yang dapat dibentuk dariangka-angka tersebut :9 . 10 4

2. E. Banyak bilangan : 10 3

3. B. Banyak susunan berlian yang dapat terjadi :(6 1)! = 5!

4. C. Banyak susunan yang dapat terjadi :(10 1)! = 9!

5. D. Bila 2 orang duduk berdampingan :2! . (7 1)! = 2!.6!


1. a. 8 orang ada (8 1)! = 7!= 5.040 cara

b. jika 3 orang tertentu selalu berdampingan := 3! . (6 1)!= 3! . 5!= 720 cara jika 3 orang tertentu tidak boleh ber-

dampingan akan ada :5.040 720 = 4.320 cara

2. Bila setiap perempuan selalu berdampingan /tiap laki-laki selalu berdampingan :

= 4! . 4! . (2 1)!= 576 cara

Sedangkan setiap posisi yang mungkin := (8 1)! = 7!= 5.040 cara Banyak susunan bila tiap perempuan diapit

2 laki-laki := 5.040 576= 4.464 cara

3. Banyak kombinasi gelang yang dapat dibuat := (9 1)! = 8!= 40.320 gelang

4. Banyak kalung yang dapat dibuat dari 8 manik-manik :

= 81.

!22!30

!8!830

!30

= 5.852.925Banyak susunan manik-manik dari tiap kalung :

= (8 1)! = 7!= 5.040 Banyak macam kalung yang dapat dibuat :

= 5.852.925 x 5.040

5. Banyak susunan kursi yang mungkin := 5! . 4! . 7! . (3 1)! = 29.030.400

karena ada 3 bangsa


1. C. C 82 = !6!.2!6.7.8

!6!.2!8 = 28

2. C. C104 = !610!.6!10

!4!.6!10

!4!.410!10

= C 106

3. ?C 62 . C

72 = 315 2 pria dan 2 wanita

C 61 . C73 = 210 1 pria dan 3 wanita

C 60 . C74 = 35 4 wanita

+= 560

4. A. Banyak diagonal :

C 82 = !2!.6!6.7.8

!2!.6!8 = 28

5. C. C 162 = 120

6. A. C 82 + C83 +. + C

88 = 247

LKS 5

LKS 6


7. E. !3!.5nn = !4!.4

!.24n

n

!435

nn= !4

1n

n = 8

8. D. C n12 = Cn8 C nr = C n rn

n = 12 + 8n = 20

9. D. nn

CP

3

3 =

!3!3!.3

!!3

!

nn

nn

10. D. C 53 + C102 = 450

11. E. C 158 + C157 = 0

C159 + C156 = 0

+= 0

12. ? n C 2 = 44

!2!.2!n

n = 44

!2

!21

n

nnn = 88

13. A. 17 C 4 = 2.380

14. C. 6 C 4 . 5C 3 = 15 . 10= 150 cara


2. a. 5 C 4 = !4!.45!5

= 5

b. 7 C 3 = !3!.37!7

= 35

c. 10 C 5 = !5!.510!10

= 252

d. 3 C 3 = !3!.0!3 = 1

e. 7 C 2 = !2!.5!7 = 21

f. 8 C 2 = !2!.28!8

= 28

g. 4 C 1= !1!.14!4

= 4

h. 10C 8 = !8!.810!10

= 45

3. 9 C 2 = 36 cara

4. 7 C 4 . 4 C1 = 140 cara

5. 5 C 3 = 10 warna

6. a. 7 C 3 . 5 C 2 = 350 carab. 7 C 3 . 4 C1 = 140 carac. 5 C 3 . 5 C 2 = 100 cara

7. 2 5 - 1 = 32 1 = 31 jumlah uang yang berbeda

8. 6 C 4 . 4 C 2 = 15 . 4 = 90 kata

9. a. C nr = !!.!

rrnn = !!

!rnr

n = C

nrn

b. C nr 1 + Cnr = !1!.1

! rrn

n + !!.!

rrnn

= !1!1!

rnrnrrn

+

1!1!!

rnrrrnn

= !1!1!

rnr

rnrn = !1!1!

rnrnn

= !1!

!1rnr

n

= C 1nr

10. a. C r7 = Cr4

!7!.7!r

r = !4!.4!r

r

r 4 = 7 , r = 11b. C 8r - C

73 = C

72

C 8r = 56

!!.8!8

rr= 56

!!.8!6.7.8rr

= 56

!!.8 rr = 720r = 3


c. C 15r : C15

1r = 11 : 5

!!.15!15

rr: !15!.115

!15r

= 11 : 5

!1!16 1!!15

1

rr

rr =511

!!15

!1!16rr

rr

=511

!1!15

!1!16rrr

rr =511

d. C153r = C15

3r , r +3 = 3r3r = 15 - 3r3 = 2r

r =23

e. P nr = 3.024

C nr = 126

!!rn

n

nr = 3.024 !!.

!rrn

n

= 126

!3024

r= 126

r! = 24r = 4

C. Evaluasi Kemampuan dan Analisis

1. C 475 +

5

1r

C 4523 ? tidak ada index r

2. a. C n10 = Cn15 , n 10 + 15 = 25

sehingga C 2725 = !25!.2527!27

=!25!.2

!25.26.27= 35!

b. C n12 = Cn8 , n 12 + 8 = 20

sehingga C 2017 = !17!.1720!20

=!17!.3

!17.18.19.20= 1.140

C 22n = C2220 = !20!.2022

!22

=!20!.2

.!20.21.22= 23!

3. Akan di tunjukkan bahwa :a. C nr + 2 C

nr 1 + C

nr 2 = C

2nr

C nr + 2 Cnr 1 + C

nr 2


1. A / C.C nr 1+ C

nr = C

1nr

C 72 + C73 = C

83 atau C

85

2. C.(C 63 + C

64 ) = C

75 = (C

74 ) + C

75

= C 85

3. C.n = 7, r = 4, 73 yxU 5 = C

74 433 yx

= 432735 yx= 43945 yx

4. C.

nn

nn

n CCCC 1110 ......

= 121 n = n25. B.

n = 8, r = 3,81

2

x

U 4 = C83

35 12

x

= 31

792.1x

6. D.22yx suku ke (2 + 1) suku ke 3

n = 7, r = 2, C 52 23 32 yx= 9810 = 720

7. C.

25212 xxx n = 7, r = 2= C 72 2523 xx= 21024321 xx koefisien = 5.103

LKS 7


8. Agar tidak mengandung x pangkat x 0

rr

xx 2

10

31 rr 210

21 = 0

rr 410 = 010 = r5

r = 2

C 102 2

2

210

31

xx

koefisiennya =51

91.45


1. C.Banyak titik sampel : n . n = n 2

sampel sampelbenda I benda II

2. A.Banyak titik sampel : P . Q . R

banyak banyak banyaksisi I sisi II sisi III

3. D.Banyak titik sampel : 6 . 6 . 6 = 6 3

dadu I dadu II dadu III

4. D.Banyak titik sampel : 2 . 6 . 6 = 72

1 uang dadu I dadu IIlogam

5. C.Seluruh kejadian yang mungkin : 2 (sisi angkadan gambar)

6.

7. D.Kejadian muncul angka < 3 : {1 , 2}

8. E.Kejadian muncul angka ganjil : {1 , 3 , 5}

9. C.Kejadian muncul angka berjumlah 8 :(2 , 6), (6 , 2), (4 , 4), (5 , 3), (3 , 5) = 5

10. D.Titik sampel pada 1 kartu remi : 52


1. a. Dengan diagram pohon :

b. yang merupakan titik sampel :(G , 3 , 2) dan (A , 2 , 3)

LKS 8


2. a. Banyaknya cara : 6 . 3 . 2 = 36

pakaian tas sepatu

b.

c. tabel 1: pakaian dan tas

taspakaian

A B C

1 (1 , A) (1 , B) (1 , C)2 (2 , A) (2 , B) (2 , C)3 (3 , A) (3 , B) (3 , C)4 (4 , A) (4 , B) (4 , C)5 (5 , A) (5 , B) (5 , C)6 (6 , A) (6 , B) (6 , C)

tabel 2: hasil awal dan sepatu

sepatuhsl awal

a b

(1 , A) (1 , A , a) (1 , A , b)(1 , B) (1 , B , a) (1 , B , b)(1 , C) (1 , C , a) (1 , C , b)(2 , A) (2 , A , a) (2 , A , b)(2 , B) (2 , B , a) (2 , B , b)(2 , C) (2 , C , a) (2 , C , b)(3 , A) (3 , A , a) (3 , A , b)(3 , B) (3 , B , a) (3 , B , b)(3 , C) (3 , C , a) (3 , C , b)(4 , A) (4 , A , a) (4 , A , b)(4 , B) (4 , B , a) (4 , B , b)(4 , C) (4 , C , a) (4 , C , b)(5 , A) (5 , A , a) (5 , A , b)(5 , B) (5 , B , a) (5 , B , b)(5 , C) (5 , C , a) (5 , C , b)(6 , A) (6 , A , a) (6 , A , b)(6 , B) (6 , B , a) (6 , B , b)(6 , C) (6 , C , a) (6 , C , b)

3. I dadu bermata : 1, 2, 3, 4, 5, 6I dadu bermata : A, B, C, D, E, FI uang bermata : A, Ga.

b. tabel 1 : dadu I dan dadu II

dadu I

dadu II

1 2 3 4 5 6

A (1 , A) (2 , A) (3 , A) (4 , A) (5 , A) (6 , A)B (1 , B) (2 , B) (3 , B) (4 , B) (5 , B) (6 , B)C (1 , C) (2 , C) (3 , C) ( 4 , C) (5 , C) (6 , C)D (1 , D) (2 , D) (3 , D) ( 4 , D) (5 , D) (6 , D)E (1 , E) (2 , E) (3 , E) (4 , E) (5 , E) (6 , E)F (1 , F) (2 , F) (3 , F) (4 , F) (5 , F) (6 , F)

Tabel 2 : hasil awal dan uang logamuang logam

hsl awal

A G

(1 , A) (1 , A , A) (1 , A , G)(2 , A) (2 , A , A) (2 , A , G)

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .(5 , F) (5 , F , A) (5 , F , G)(6 , F) (6 , F , A) (6 , F , G)

banyak titik sampel = 6 . 6 . 2 = 72


4. a. Ruang sampel diagram dan pohon samadengan jawaban no.3.

b. Sama, sebab urutan tidak diperhatikan, jadititik sampel akan sama.

5. a. muncul angka kedua dadu sama : 6,6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1

b. muncul angka sama dan ganjil : 5,5,3,3,1,1

c. muncul ganjil pada dadu 1 dan genap padadadu 2 :

6,5,4,5,2,5,6,3,4,3,2,3

,6,1,4,1,2,1

d. muncul selisih 2 antara kedua angka : 6,4,5,3,4,2,3,1

e. muncul jumlah angka dadu kurang dari 6 :

1,4,2,3,1,3,3,2,2,2,1,2

,4,1,3,1,2,1,1,1

f. muncul jumlah angka dadu = 10 : 5,5,4,6,6,4

g. muncul hasil kali angka dadu < 10 :

1,6,1,5

,2,4,1,4,3,3,2,3,1,3

,4,2,3,2,2,2,1,2,6,1,5,1,4,1,3,1,2,1,1,1


1. A.

254

5084 rf

2. B.rf (prima) = 5,3,2rf

=2513

5026

50998

3. B.P (kedua barang rusak)

212

24

CC

=!2!10

!12!2!2

!4

=111

666

4. B.P (kedua barang bagus)

212

28

CC =

!2!10!12!2!6

!8

=3314

6628

5. A.P (warna kuning)

310

34

CC

=!3!7!10!3!1!4

=301

1204

6. D.P (1 merah dan 2 kuning)

310

2416 .C

CC =!3!7!10

!2!2!4

!1!5!6 .

=103

1206.6

7. E.P (2 merah dan 1 kuning)

310

1426 .C

CC=

!3!7!10

!1!3!4

!2!4!6 .

=21

1204.15

8. C.P (ganjil) = P(3) + P(1) + P(5)

=21

63

61

61

61

9. ?P(Aj) = P(As) + P(As) + P(As) + P(As)

=521

521

521

521

=131

524

10. B.

P (biru) =53

5030


1. Bola hitam : 5Bola merah : 10

a. P (terambil bola merah) :32

1510

b. P (terambil bola hitam) :31

155

LKS 9


2. a. P (muncul bilangan prima ganjil) := P(3) + P(5)

=31

62

61

61

b. P (muncul bilangan> 4) := P(5) + P(6)

=31

62

61

61

c. P (muncul bilangan prima genap)

= P(2) =61

3. a. P (terambil King) =131

524

b. P (terambil As) =131

524

c. P (terambil ) = 41

5213

d. P (terambil As ) = 521

4. a. P (terpilih vokal) =21

84

b. P (terpilih A) =41

82

c. P (terpilih M) =81

d. P (terpilih konsonan) =21

84

5. a. P (terambil merah) =52

156

b. P (terambil biru) =31

155

c. P (terambil putih) =154

d. P (terambil merah atau putih)

=32

1510

1546

e. P (terambil bukan putih) = P(merah ataubiru)

=1511

1556

f. P (bukan merah) = P (putih atau biru)

=53

159

1554

6. merah : 10putih : 2hitam : 5Total : 17

a. P (terambil warna merah) =1710

b. P (terambil warna merah, pengambilan 1

tidak di kembalikan) =169

7. a. P (berjumlah 2) =361

b. P (berjumlah 6) =365

{(4,2),(2,4),(3,3),(1,5),(5,1)}

c. P (berjumlah 10) =121

363

{(4,6),(6,4),(5,5)}

d. P (berjumlah 11 atau 6) =367

3652

{(5,6),(6,5)}{(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}

e. P (berjumlah 12 atau 10) =91

364

3631

{(6,6)}{(4,6),(6,4),(5,5)}

f. P (berjumlah 2, 5 atau 10)=92

368

36341

{(1,1)}{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}{(4,6),(6,4),(5,5)}

g. P (berjumlah ganjil)=21

3618

3624642

3 : {(2,1),(1,2)}5 : {(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)}7 : {(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}9 : {(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)}11 : {(5,6),(6,5)}

h. P (kurang dari 3) =361

{(1,1)}

i. P (kurang dari 6) =185

3610

1,42,3,1,3

,3,2,2,2,1,24,1,3,1,2,1,1,1

j. P (lebih dari 10) = 1 P(10)= 1 -

363

3633

4,6,3,6,2,6,1,6,5,5,4,5,3,5,2,5,1,5

,6,4,5,4,4,4,3,4,2,4,1,4,6,3,5,3,4,3,3,3,2,3,1,3,6,2,5,2,4,2,3,2,2,2,1,2

,6,1,5,1,4,1,3,1,2,1,1,1


8. a. P (semua As) =352

34

CC =

!3!49!52!3!1

!4

=100.224

b. P (As, As, As)

c. P (semua ) = 352

313

CC

=!3!49

!52!3!10

!13

=85011

100.22286

d. P (motif sama)=P (semua ) + P (semua ) + P (semua )+

P (semua )

=85044

85011111111

9. n (jumlahnya ganjil) = 5010.10.21

9,10,7,10,5,10,3,10,1,10,10,9,8,9,6,9,4,9,2,9

,9,8,7,8,5,8,3,8,1,8,10,7,8,7,6,7,4,7,2,7

,9,6,7,6,5,6,3,6,1,6,10,5,8,5,6,5,4,5,2,5

,9,4,7,4,5,4,3,4,1,4,10,3,8,3,6,3,4,3,2,3

,9,2,7,2,5,23,2,1,2,10,1,8,1,6,1,4,1,1,1

a. kedua kartu dibalik bersamaan.

P (jumlah ganjil) =21

10050

b.

c.

10. a. P (sekop) =252

213

CC

=171

26.3!78

b. P (sekop & hati) =252

113113 .C

CC=

10213

1326169


1. C.A = kejadian muncul 1 gambar dan 2 angka.Ruang sampel = 2 3 ; karena ada 3 mata uang.A = {(G,A,A),(A,G,A),(A,A,G)}

P(A) = 83

SnAn

2. D.A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 6.nS = 36 ; yaitu pelemparan 2 dadu.A = {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}n(A) = 5

P(A) = 365

SnAn

3. D.3 perempuan

tim A2 laki-laki2 perempuan

tim B3 laki-laki

A = kejadian terpilihnya 1 orang dari tiap tim. Banyaknya ruang sampel :

= 5 C1 . 5 C 1= 5 . 5= 25

4. A.Peluang terpilih keduanya perempuan :

25. 1213 CC =

256

252.3

5. A.Peluang terpilih keduanya laki-laki :

25. 1312 CC =

256

252.3

6. C.

P (R) =25. 1313 CC =

259

7. D.n (bola hitam) = 20n (S) = 25 + 15 + 20 + 30 = 90

P (bola hitam) =92

9020

8. B.Setelah 1 kelereng putih diambil, maka peluang

Setelahnya menjadi :73

146

3566

9. C.

P (menempati bingkai dengan cara dibalik) :

21

84

10. B.

P (2G dan 1A) = SnAGn 12

2G dan 1A = {(G,G,A),(G,A,G),(A,G,G)}

P (2G dan 1A) =83

233

LKS 10



1. a. P (muncul 3) =61

b. P (muncul angka genap) =21

63

c. P (muncul angka ganjil) =21

63

d. P (muncul angka prima) =21

63

e. P (muncul angka prima genap) =61

f. P (muncul angka < 5) =32

64

g. P (muncul angka > 2) =32

64

h. P (muncul angka 3 < x < 6) =62

2. a. P (muncul 3 dan 6) =361

61.

61

b. P (muncul genap dan ganjil) =369

63.

63

c. P (muncul ganjil dan genap) =369

63.

63

d. P (muncul genap dan prima) =369

63.

63

e. A = {(1,2),(1,4),(3,2)}

P(A) =121

363

3.

a. n 23S = 9b. n(A) = 1 P(A) = 9

1SnAn

c. n(A) = 4 P(A) = 94

SnAn

d. n(A) = 2 P(A) = 92

SnAn

4.

a. A = {(J,J)} ; P(A) =161

b. A = {(J,Q),(Q,J)} ; P(A) =81

162

c. A = {(K,A),(A,K)} ; P(A) =81

162

5. a. A = {(G)} , P(A) =21

b. B = {(G)} , P(B) =21

c. A = {(A,5)} , P(A) =121

61.

21

d. A = {(G,3),(G,5)} ; P(A) =61

122

6. a.4 wanita

kel A2 laki-laki2 wanita

kel B4 laki-laki

b.(i) A = {(L,L)} , P(A) =92

368

64.

62

(ii) A = {(W,W)} , P(A) =92

368

62.

64

(iii) A = {(W,L),(L,W)}

P(A) =95

3620

62

.62

64

.64


1. D.

A = {(4)}, P(A) = 61 AP = AP1

=61

1

=65

LKS 11


2. C.

A = {(1),(4)}, 62 AP

32

64 AP

3. E.A = kejadian muncul 2 mata dadu berjumlah

102 nA = kejadian muncul 2 mata dadu berjumlah

11 atau 12A = {(5 , 6),(6 , 5),(6 ,6)}

363

AP 1211

3633

363

1 AP

4. E.A = {(1 , 1),(1 , bukan 1),(bukan 1 ,1)}A = {((bukan 1 , bukan 1)}

3625AP

36111 APAP

5. ?A = {(P , P , B),(B , B , P)}

AP =318

1824 .C

CC +318

1428 .C

CC

=81664

81616

81648

204188

8167521 APAP

6. D.

Peluang A kalah terus =278

32 3

Peluang A akan memenangkan paling sedikit

1 pertandingan :2719

278

1

7.

8. D.Peluang keduanya meninggal :

354

51.

74

peluang paling sedikit 1 orang akan hidup :

=

51.

741

=3531

3541

9. A.Peluang yang hidup hanya laki-laki :

353

51.

73


1. 5M

6PA = terambil kelereng putih

a. 116AP

b. AP = 115

116

11 AP

c. AP + AP = 12. jahe = 7

karet = 1coklat = 6

a. P (terambil coklat) =146

b. P (terambil karet) =141

c. P (terambil jahe) =147

147

1

3. a. P =121

31.

41

b. P (ke 2 nya meninggal) =21

32.

43

P (paling sedikit 1 orang hidup) =21

211

c. P (ke 2 nya meninggal) =21

d. P (istrinya tetap hidup) =41

31.

42

4. a. P (terambil angka prima) =104

b. P (bukan prima) =106

104

.1010

5. a. P (menjadi teladan di SMA) =1000225

10045.

21

b. P (gagal menjadi teladan di SMA) =

1000775

1000225

1

6. P (semua gambar) =81

P (paling sedikit 1 A) =87

811


7. P (kelipatan 2) = snkeln 2.

=43

4.5.63.5.6

P (bukan kelipatan 2) =41

431

8. 5 rusak15 lampu dipilih 3 lampu

10 bagus

a. P (semua bagus) =9124

455120

315

310 CC

b. P (1 lampu rusak) =9136

45536.5.

315

2915 C

CC

c. P (sekurangnya 1 lampu rusak) =

9167

9124

1

9. a. P (terpilih jadi bendahara kelas) = 0.95= 95 %

b. P (tidak terpilih jadi ketua kelas) = 1 0.50= 0.50= 50 %


1. D.

500010085 = 4250

2. E.

2

2

400100

xx

NAE

AP = 25 %

3. B. APAP 1 = 75 %

4. B.AP = 0,23 , AE = 154AP = 0,77

N = ? = 77,0

154APAE

= 200

5. B.

P (hitam) =167

, N = 320

E (hitam) = 320.167

= 140

6. D.

keuntungan = 000.50.43

000.12.41

= 34.500

7. C.

P (muncul 2 gambar) =83

E (muncul 2 gambar) = 600.83 = 225

8. C.banyak baterei rusak = 23 % X 10.000

= 2.300 banyak baterei yang bagus =

10.000 2.300 = 7.700 buah

9. B.

P (vokal) =31

62 , N = 120

E (vokal) = N x P (vokal)

=31

120 = 40

10. D. xAP 1

NxAE 1B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri

1. AP =10048

, N = 250.000 , 10052AP

AE = NAP= 130.000

2. a. 200193

2000019300

2000070020000 AP

b. AP =2007

20000700

3. a. {(A,A,A,A),(A,A,A,G), . , (G,G,G,G)}

b.161

2.2.2.21

c. 2

1251000.

161 AE

4. a. XPNXE .= 2200 . 2 . 5 %= 55

b. biaya yang dibutuhkan : 55 . 6 . 750.000= 37 . 125.000

5. E (jalak) = 100010075 = 750 unit

E (poksai) = 100010085 = 850 unit

LKS 12



1. B.

P (keluar 1 v 5) =31

62

61

61

2. D.

P (prima v ganjil) =61

61

61

61

=32

64

3. E.

P (bukan 5 v 6) =65

61

64

4. A.A ganjil tapi tidak prima : {(1)}

AP =61

5. D.A = muncul angka ganjil atau tidak prima

= {1 , -5 , 4 , 6} AP =32

64

6. A.P (tidak hujan tidak cerah) = 0

7. C.

P (merah) =61 , P (putih) =

62

P (merah v putih) =61 +

62 =

21

63

8. E.

P (tidak merah V biru) =65

9. E.P (merah v putih v biru) = 1

10. C.7 : {(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),(1,6),(6,1)}9 : {(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)}

7P =366

, 9P =364

, 97vP =36

46


1. FEP = FEPFPEP = 0,5 + 0,3 0,2= 0,6

2. BAP = BAPBPAP = 0,4 + 0,5 0,6= 0,3 = 30 %

3. diket : EP = 400 = 0,4FP = 500 = 0,5

a. FEP = FEPFPEP = 0,4 + 0,5 0

E & F saling lepas= 0,9 = 900

b. EPEP 1= 1 0,4= 0,6 = 600

c. FPFP 1= 1 0,5= 0,5 = 500

d. FEP = FEP = FEP 1= 1 0,9 = 0,1 = 100

e. FEP =

f. FEP = 0 (saling lepas)


1. A & B kejadian acak

AP =31 BAP =

BP =51 BAPBPAP

BAP =3011 =

61

3011

51

31

a. BPBAP

BAP

=65

5161

b. APBAP

ABP

=21

63

3161

LKS 13

LKS 14


2. E & F kejadian acakEP = 0,5FP = 0,6 FEP = 0,5 + 0,6 0,8 FEP = 0,8 = 0,3

2

16,03,0

FPFEP

FE

P

5

35,03,0

EPFEP

EF

P

3. A & B kejadian acakAP = 30 %BP = 60 %

ABP = 50 %

BPBAP

BA

P

AP

BAPABP

BAP =

ABP . AP

= 50 % . 30 %= 15 %

%60%15

BAP = 25 %

BAP = BAPBPAP = 30% + 60% - 15%= 75%

4.3 merah

kantong A5 putih2 merah

kantong B3 putih

a. A = (terambil bola putih)

AP =138

5. a. 1

EPEP

EPEEP

EEP ,

dengan 0EPb. 0FE artinya E & F saling lepas.

EP

FEPEF

P , 0EP

= EP0

= 0

6.3 bola merah

tas I4 bola hitam4 bola merah

tas II2 bola hitam

E = tas pertama dipilihF = tas kedua dipilihG = bola merah terpilih

a. EP =21

b. FP =21

c.

EG

P =73

d.

FG

P =32

64

7. karena ke 3 uang tersebut saling lepas,

a.P ({G,G,G}) =81

b. - P ({G,G,G}) =81


1. E & F kejadian saling lepas.EP = 0,3FP = 0,4

a. FEP = EP x FP= 0,12

b. FEP = EP + FP - FEP = 0,3 + 0,4 0,12= 0,58

c. FEP = EP x FP= EP1 FP= 0,3

d. FEP = EP x FP= 0,3 . (1 - 0,4)= 0,18

e. FEP = EP x FP= EP1 FP1= 0,7 x 0,6= 0,42

f.

FEP = 6,0

42,0FP

FEP = 0,7

LKS 15


g.

EFP =

EP

EPFPEP

EFP .

= FP = 0,6h.

FEP = FP

FEP = 0,7

i.

FEP = 4,0

3,0FP

FEP = 0,75

2. A & B kejadian acak

AP =41

BP =31

BAP =21

AP . BP =121

31.

41

BAP = BAPBPAP =

121

21

31

41

karena AP . BP = BAP A & Bsaling bebas.

3. Bila AP = 0,4 A & B saling bebasBP = p BAP = 0,6 BAP = BAPBPAP AP . BP = BAPBPAP *

0,4p = 0,4 + p 0,64p = 4 + 10p 66p = 2

p =31

4. A & B saling bebasAP = 65 %BP = 1 p BAP = 0,65 BAP = 0,35 = BAP BAP = AP . BP

0,35 = 0,65 (1 p)

1 p =137

p =136

5. A & B saling bebas

BAP =81

BAP =83

misal : AP = xBP = y BAP = AP . BP =

81

81 xy . (2)

BAP = AP . BP83

= AP1 . BP1

83

= x1 . y1

83

1 xyyx

081

1 yx

yx 86

.. (1)

subsitusi (1) dan (2)

81

86 2yy

186 2 yy0168 2 yy 01412 yy

21y atau

41y

AP =21 , BP =

41

a t a u

AP =41

, BP =21

6. AP =43 = peluang A lulus UAN

BP =32 = peluang B lulus UAN

CP =32 = peluang C lulus UAN

a. CBAP =32.

32.

43 =

31

b. CBAPCBAPCBAP = AP BP CP + AP BP CP +

AP BP CP=

31.

32.

43 +

32.

31.

43 +

32.

32.

41

=94

91

61

61


c. peluang tidak ada yang lulus UAN : CBAP = AP BP CP

=241

31

.31

.41

peluang paling sedikit 1 orang lulus UAN :=

2423

2411

7. a. P (semua merah) =121

82

.93

b. P (merah lalu putih) =61

84

.93

c. P (putih / merah) =21

84

8.2 putih

kantong A1 merah1 putih

kantong B2 merah

P (terambil bola putih pada kantong A) =32

P (terambil bola putih pada kantong B setelah 1

bola diambil dari kantong A) =31

43

.32

12. AP = 0,32BP = 0,35CP = 0,30 CBAPCBAPCBAP

= AP BP CP + AP BP CP +AP BP CP

= 7,035,032,0 + 3,065,032,0 +3,035,068,0

= 0,2122

BAB 2 Peluang

Documents