6 BAB 2 LANDASAN TEORI dan KERANGKA PEMIKIRAN 2.1 Riset Operasi (Operating Research) 2.1.1 Pengertian Riset Operasi Menurut Pendapat Mulyono (2004, p2), secara harfiah kata operations dapat didefinisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesa. Sementara kata research adalah suatu proses yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa tadi. Kenyataannya, sangat sulit untuk mendefinisikan Operating Research, terutama karena batas- batasnya tidak jelas. Operating Research memiliki bermacam-macam penjelasan, namun hanya beberapa yang biasa digunakan dan diterima secara umum. Definisi 1 Riset operasi adalah penerapan motode-metode ilmiah terhadap masalah- masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolahan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintah dan pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari sistem, menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan risiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dan beberapa keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu pengambil keputusan menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah (Operational Research Society Of Great Britain). Definisi 2 Riset operasi berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah bagaimana merancang dan menjalankan sistem manusia dan mesin secara terbaik, biasanya
29
Embed
BAB 2 LANDASAN TEORI dan KERANGKA PEMIKIRAN 2.1 …thesis.binus.ac.id/doc/Bab2/2010-1-00394-MN-Bab 2.pdfdimulai dengan data yang kemudian diolah atau diproses menjadi informasi yang
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
6
BAB 2
LANDASAN TEORI dan KERANGKA PEMIKIRAN
2.1 Riset Operasi (Operating Research)
2.1.1 Pengertian Riset Operasi
Menurut Pendapat Mulyono (2004, p2), secara harfiah kata operations dapat
didefinisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah
atau hipotesa. Sementara kata research adalah suatu proses yang terorganisasi
dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa tadi. Kenyataannya,
sangat sulit untuk mendefinisikan Operating Research, terutama karena batas-
batasnya tidak jelas. Operating Research memiliki bermacam-macam penjelasan,
namun hanya beberapa yang biasa digunakan dan diterima secara umum.
Definisi 1
Riset operasi adalah penerapan motode-metode ilmiah terhadap masalah-
masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolahan dari suatu
sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintah
dan pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model
ilmiah dari sistem, menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti
kesempatan dan risiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dan
beberapa keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu
pengambil keputusan menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah
(Operational Research Society Of Great Britain).
Definisi 2
Riset operasi berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah bagaimana
merancang dan menjalankan sistem manusia dan mesin secara terbaik, biasanya
7
membutuhkan alokasi sumber daya yang langka. (Operations Research Society
Of America).
Definisi 3
Operating Research, adalah seni memberikan jawaban buruk terhadap
masalah-masalah yang jika tidak, memiliki jawaban yang lebih buruk (T.L. Saaty)
Definisi 4
Operating Research adalah pendekatan dalam pengambilan keputusan yang
ditandai dengan penggunaan pengetahuan ilmiah melalui usaha kelompok antara
disiplin yang bertujuan menentukan penggunaan terbaik sumber daya terbatas.
Definisi 5
Operating Research dalam arti luas, dapat diartikan sebagai penerapan
metode-metode, teknik-teknik, dan alat-alat terhadap masalah-masalah yang
menyangkut operasi-operasi dari sistem-sistem, sedemikian rupa sehingga
memberikan penyelesaian optimal.
Menurut Modul Lab MKB, Analisis Kuantitatif merupakan suatu pendekatan
ilmiah terhadap pengambilan keputusan managerial. Pendekatan tersebut
dimulai dengan data yang kemudian diolah atau diproses menjadi informasi yang
berguna bagi decision maker.
2.1.2 Model dalam Riset Operasi
Model adalah abstraksi atau penyederhanaan realitas sistem yang kompleks
di mana hanya komponen-komponen yang relevan atau faktor-faktor yang
dominan dari masalah yang dianalisis diikutsertakan. Ia menunjukkan hubungan-
hubungan (langsung dan tidak langsung) dari aksi dan reaksi dalam pengertian
sebab dan akibat. Karena sebuah model adalah suatu abstraksi realitas, ia akan
tampak kurang kompleks dibandingkan realitas itu sendiri. Model itu, agar
menjadi lengkap, perlu mencerminkan semua realitas yang sedang diteliti.
8
Model dapat diklasifikasikan dalam banyak cara, misalnya menurut jenisnya,
dimensi, fungsinya, tujuannya, subyeknya, atau derajat abstraksinya. Kriteria
yang paling biasa adalah jenis model. Jenis dasar itu meliputi:
a. Iconic (Physical) model
Model Iconic adalah suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari
suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Contoh model ini adalah
mainan anak-anak, potret, histogram, market dan lain-lain. Model iconic
dikatakan diperkecil (scale down) atau diperbesar (scale up) sesuai dengan
ukuran model apakah lebih kecil atau besar dibanding sistem nyata.
Model iconic mudah diamati, dibentuk dan dijelaskan, tetapi sulit untuk
memanipulasi dan tak berguna untuk tujuan peramalan. Biasanya model ini
menunjukkan peristiwa statistik.
b. Analogue Model
Model Analogue lebih abstrak dibanding model iconic, karena tak kelihatan
sama antara model dengan sistem nyata. Contohnya jaringan pipa tempat
air mengalir dapat digunakan dengan pengertian yang sama sebagai
distribusi aliran listrik. Peta dengan bermacam-macam warna merupakan
model analog dimana perbedaan warna menunjukkan pegunungan, hijau
sebagai dataran rendah dan lain-lain. Kurva permintaan, kurva frekuensi
dalam statistika adalah contoh lain model analog dari tingkah laku peristiwa-
peristiwa. Model analog lebih mudah untuk memanipulasi dan dapat
menunjukkan situasi dinamis. Model ini umumnya lebih berguna daripada
model iconic karena kapasitasnya yang besar untuk menunjukkan ciri-ciri
sistem nyata yang dipelajari.
c. Mathematic (Simbolic) Model
9
Diantara jenis model yang lain, model matematik sifatnya paling abstrak.
Model ini menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menunjukkan
komponen-komponen (dan hubungan antara mereka) dari sistem nyata.
Namun, sistem nyata tidak selalu dapat diekspresikan dalam rumusan
matematik. Model ini dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu
deterministik dan probabilistik. Model deterministik dibentuk dalam situasi
kepastian (certainty). Model ini memerlukan penyederhanaan-
penyerdehanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi. Namun,
keuntungan model ini adalah bahwa ia dapat dimanipulasi dan diselesaikan
lebih mudah. Jadi, sistem yang rumit dapat dimodel dan dianalisa jika dapat
diasumsikan bahwa semua komponen sistem itu dapat diketahui dengan
pasti.
Ada beberapa cara untuk membuat model menjadi lebih sederhana,
misalnya:
1. Melinierkan hubungan yang tidak linier
2. Mengurangi banyaknya variabel atau kendala
3. Mengubah sifat variabel, misalnya dari diskrit menjadi kontinyu
4. Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal
5. Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadi statistik)
6. Mengasumsikan variabel random menjadi suatu nilai tunggal
(deterministik)
Pembentukan model adalah esensi dari pendekatan Operation Research
karena solusi dari pendekatan ini tergantung pada ketepatan model yang
dibuat. Philips, Ravindran, dan Solberg (1976) mengingatkan sepuluh prinsip
dalam pembentukan model yaitu:
1. Jangan membuat model yang rumit jika yang sederhana akan cukup
10
2. Hati-hati dalam merumuskan masalah, agar disesuaikan dengan teknik
penyelesaian
3. Hati-hati dalam memecahkan model, jangan membuat kesalahan
matematik
4. Pastikan kecocokan model sebelum diputuskan untuk diterapkan
5. Model jangan sampai keliru dengan sistem nyata
6. Jangan membuat model yang tidak diharapkan
7. Hati-hati dengan model yang terlalu banyak
8. Pembentukan model itu sendiri hendaknya memberikan beberapa
keuntungan
9. Sampah masuk, sampah keluar artinya nilai suatu model tidak lebih baik
dari pada datanya
10. Model tidak dapat menggantikan pengambil keputusan
2.1.3 Tahap-tahap dalam Riset Operasi
Pembentukan model yang cocok hanyalah salah satu tahap dari aplikasi
Operating Research. Pola dasar penerapan Operating Research terhadap suatu
masalah dapat dipisahkan menjadi beberapa tahap.
a. Merumuskan masalah
Dalam perumusan masalah diakibatkan karena pertanyaan penting yang
harus dijawab :
• Variabel keputusan yaitu unsur-unsur dalam persoalan yang dapat
dikendalikan oleh pengambil keputusan. Sering juga disebut sebagai
instrumen.
• Tujuan (objective). Penerapan tujuan membantu pengambil
keputusan memusatkan perhatian pada persoalan dan pengaruhnya
11
terhadap organisasi. Tujuan ini diekspresikan dalam variabel
keputusan
• Kendala (constraints) adalah pembatas-pembatas terhadap alternatif
tindakan yang tersedia
b. Pembentukan model
Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan kendala-kendala
persoalan dalam variabel keputusan. Jika model yang dihasilkan cocok
dengan mudah diperoleh dengan program linier. Jika hubungan
matematik model begitu rumit untuk penerapan solusi nalaitik, maka
suatu model probabilita mungkin lebih cocok.
c. Mencari penyelesaian masalah
Pada tahap ini bermacam-macam teknik dan metode solusi kuantitatif
yang merupakan bagian utama dari Operating Research memasuki
proses. Penyelesaian masalah sesungguhnya merupakan aplikasi satu
atau lebih teknik-teknik ini terhadap model. Seringkali, solusi terhadap
model berarti nilai-nilai variabel keputusan yang mengoptimumkan salah
satu fungsi tujuan dengan nilai fungsi tujuan lain dengan dapat diterima.
d. Validasi model
Asumsi-asumsi yang dapat digunakan dalam pembentukan model harus
absah. Dengan kata lain, model harus diperiksa apakah ia mencerminkan
berjalannya sistem yang diwakili. Suatu model yang biasa digunakan
untuk menguji validitas model adalah membandingkan performancenya
dengan data masa lalu yang tersedia. Model dikatakan valid jika dengan
kondisi input yang serupa, ia dapat menghasilkan kembali performance
seperti masa lampau. Masalahnya adalah bahwa tak ada yang menjamin
performance masa depan akan berlanjut meniru cerita lama.
12
e. Penerapan hasil akhir
Tahap akhir adalah menerapkan hasil model yang telah diuji. Hal ini
membutuhkan suatu penjelasan yang hati-hati tentang solusi yang
digunakan dan hubungannya dengan realitas. Suatu tahap kritis pada
tahap ini adalah mempertemukan ahli Operating Research (pembentuk
model) dengan mereka yang bertanggung jawab terhadap pelaksanaan
sistem.
2.1.4 Metode-Metode Umum Mencari Solusi
Pada umunya terdapat tiga metode untuk mencari solusi terhadap model
Operating Research yaitu metode analitis yang bersifat deduktif, metode numerik
yang bersifat indukatif dan metode monte carlo.
a. Pendekatan Analitik (metode analitik) memerlukan perwujudan model
dengan solusi grafik dengan perhitungan matematik. Jenis matematik yang
digunakan tergantung pada sifat-sifat model.
b. Pendekatan Numerik (model numerik) berhubungan dengan perulangan atau
coba-coba dari prosedur-prosedur kesalahan, melalui penggunaan
perhitungan numerik pada setiap tahap. Metode numerik digunakan jika
beberapa metode analitik gagal untuk mencari solusi. Urutannya dimulai
dengan solusi awal (initial solution) dan diteruskan dengan seperangkat
aturan-aturan untuk perbaikan menuju optimum. Solusi awal kemudian
diganti dengan sokusi yang diperbaiki dan proses itu diulang sampai tidak
mungkin adanya perbaikan lagi atau biaya perhitungan lebih lanjut dapat
diterima.
13
c. Model Monte Carlo
Model ini memerlukan penggunaan konsep probabilitas dan sampling.
Beberapa langkah pendekatan ini :
i. Untuk model yang cocok terhadap suatu sistem, pengamatan sampel
dilakukan dan kemudian distribusi probabilitas variabel yang
bersangkutan ditentukan
ii. Ubah distribusi probabilitas itu menjadi distribusi kumulatif
iii. Pilih urutan bilangan random dengan bantuan tabel random
iv. Tentukan urutan nilai variabel yang bersangkutan dengan urutan
bilangan random yang didapat dari langkah c.
v. Cocokkan suatu fungsi matematik standar dengan nilai-nilai pada
tahap d.
Metode Monte Carlo pada dasarnya adalah suatu teknik simulasi dimana
fungsi distribusi statistik dibuat melalui seperangkat bilangan random.
2.1.5 Sifat-Sifat Riset Operasi
Teknik-teknik Operating Research
Saat ini Operating Research telah berkembang begitu luas, sehingga dirasa tak
perlu untuk menyebutkan satu demi satu teknik Operating Research yang ada.
Namun, beberapa masalah Operating Research yang didefinisikan dengan baik dan
diterima umum dapat digolongkan sebagai berikut :
1. Masalah alokasi
2. Masalah pertarungan
3. Masalah antri
4. Masalah jaringan
5. Masalah persediaan
14
Ciri-ciri Operating Research
Ada beberapa ciri-ciri Operating Research yang menonjol, antara lain :
1. Operating Research merupakan pendekatan kelompok antar disiplin untuk
mencari hasil optimum
2. Operating Research menggunakan teknik penelitian ilmiah untuk mendapatkan
solusi optimum
3. Operating Research hanya memberikan jawaban yang jelek terhadap
persoalan jika tersedia jawaban yang lebih jelek. Ia tidak memberikan jawaban
sempurna terhadap masalah itu, sehingga Operating Research hanya
memperbaiki kualitas solusi.
2.1.6 Keterbatasan Riset Operasi
Operating Research berbeda dengan optimasi klasik, karena dalam metode
optimasi nonklasik (Operating Research) dapat menangani kendala
pertidaksamaan maupun persamaan. Dengan kendala yang lebih bebas ini,
metode optimasi nonklasik menjadi lebih menarik dan lebih realistis. Tetapi, ini
membutuhkan metode solusi yang baru, karena kendala pertidaksamaan tak
dapat ditangani dengan teknik kalkulus klasik.
2.1.7 Penerapan dan Peranan Riset Operasi dalam Membuat Keputusan
Riset operasi adalah suatu metode pengambilan keputusan yang
dikembangkan dari studi operasional militer selama Perang Dunia II.
Keberhasilan-keberhasilan penelitian dari kelompok-kelompok studi militer ini
telah menarik kalangan industriawan untuk membantu memberikan berbagai
solusi terhadap masalah-masalah manajerial yang rumit. Dewasa ini riset operasi
15
telah mendapat pengakuan sebagai mata ajaran yang penting di tingkat
perguruan tinggi, sesuai perkembangan kurikulum pendidikan tinggi maka
teknik-teknik pendekatan dalam mengidentifikasi masalah dan mengambil
keputusan menjadi suatu kebutuhan penting bagi peserta didik. Selain itu
kalangan professional, manajer, akademisi dapat memanfaatkan metode-metode
riset operasi yang disajikan dalam buku ini. Materi riset operasi yang
disampaikan mencakup berbagai bidang pengetahuan seperti ekonomi,
manajemen produksi, manejemen operasi, transportasi, teknik industri dan lain-
lain. Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah
rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar
manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan, dan
pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah
dari sistem, menggabungkan ukuran-ukuran, faktor-faktor seperti kesempatan
dan resiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa
keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu
pengambilan keputusan menentukan kebijakan dan tindakannya secara ilmiah
(Operational Research Society of Grreat Britain).
2.2 Program Linear (Linear Programming)
2.2.1 Sejarah Program Linear
George B. Dantzig diakui umum sebagai pioner Linear Programming karena
jasanya dalam menemukan metode dalam mencari solusi masalah Linear
Programming dengan banyak variabel keputusan. Dantzig bekerja pada
penelitian teknik matematik untuk memecahkan masalah logistik militer ketika
dia dipekerjakan oleh angkatan udara Amerika Serikat selama Perang Dunia II.
16
Penelitiannya didukung oleh ahli-ahli lainnya. Nama asli teknik ini adalah
program saling ketergantungan kegiatan-kegiatan dalam suatu struktur linear
yang kemudian dipendekkan menjadi Linear Programming.
Linear Programming lahir tahun 40-an di Departemen Pertahanan Inggris dan
Amerika menjawab masalah optimisasi perencanaan operasi perang melawan
Jerman dalam Perang Dunia ke-II dan dikembangkan oleh Dantzig (1947) dan
para pakar lainnya.
Wujud permasalahan yaitu mengoptimumkan suatu fungsi linear yang
terbatas oleh kendala-kendala berupa persamaan dan pertidaksamaan linear.
2.2.2 Pengertian Program Linear
Mulyono (2004, p13) menyatakan bahwa Program linear (Linear
Programming yang disingkat LP) merupakan salah satu teknik Operating
Research yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. Program Linear
merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka
untuk mencapai tujuan.
Program Linear (Linear Programming) merupakan sebuah teknik matematik
yang didesain untuk membantu para manajer operasi dalam merencanakan dan
membuat keputusan yang diperlukan untuk mengalokasikan sumber daya
berdasarkan pendapat Heizer dan Render (2006, p588).
“Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan
pengalokasian sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing,
dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian itu akan
muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktivitas tertentu yang
17
bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk
melaksanakan aktivitas tersebut.” (sumber: Bahtiar Saleh Abbas, Robert Tang
Herman; Shinta, Jurnal Piranti Warta ; 2008)
“Linear programming menggunakan model matematis untuk menjelaskan
persoalan yang dihadapinya. Sifat linier disini memberi arti bahwa seluruh fungsi
matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linier sedangkan kata
“program” merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian, program
linier adalah perencanaan aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum,
yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang
fisibel.”. (sumber: Merlyana, Bahtiar Saleh Abbas, Jurnal Piranti Warta; 2008).
Program Linear menyatakan penggunaan teknik matematik tertentu untuk
mendapatkan kemungkinan terbaik atas persoalan yang melibatkan sumber yang
serba terbatas. Program Linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan
persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara aktivitas yang
bersaing dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan.
Linear progamming merupakan suatu teknik yang membantu pengambilan
keputusan dalam mengalokasikan sumber daya (mesin tenaga kerja, uang,
waktu, kapasitas gudang, dan bahan baku). Linear programming merupakan
penggunaan secara luas dari teknik model matematika yang dirancang untuk
membantu manajer dalam merencanakan dan mengambil keputusan dalam
mengalokasikan sumber daya.
2.2.3 Tujuan dari Program Linear
• Mempelajari program linear sebagai penunjang pengambilan
keputusan.
18
• Memahami syarat-syarat pemecahan program linear dan
pemecahannya.
• Memperkenalkan metode grafik untuk pemecahan maksimisasi dan
minimisasi persoalan program linear.
• Mempelajari masalah teknik dalam program linear seperti titik ekstrim
dan alternatif pemecahan optimum dan memperlihatkannya dengan
metode grafik.
2.2.4 Syarat pembentukan Model Program Linear
Sebelum melihat pemecahan program linear, kita harus mempelajari
syarat-syarat utama persoalan program linear dalam perusahaan tertentu.
Berikut adalah syarat pembentukan model program linear:
- Variabel keputusan merupakan unsur-unsur dalam persoalan yang dapat
dikendalikan oleh pengambil keputusan.
- Persoalan Linear Programming bertujuan untuk memaksimalkan atau
meminimalkan kuantitas (pada umumnya berupa laba atau biaya). Sifat
umum ini disebut sebagai fungsi tujuan (objective function) dari suatu
persoalan Linear Programming. Tujuan utama suatu perusahaan pada
umumnya untuk memaksimalkan keuntungan pada jangka panjang. Dalam
kasus sistem distribusi suatu perusahaan angkutan atau penerbangan,
tujuan pada umumnya berupa meminimalkan biaya.
- Adanya batasan (constraints) atau kendala, yang membatasi tingkat
sampai di mana sasaran dapat dicapai. Sebagai contoh, keputusan untuk
memproduksi berapa banyak unit dari tiap produk dalam suatu lini produk
perusahaan, dibatasi oleh tenaga kerja dan mesin yang tersedia. Oleh
karena itu, untuk memaksimalkan atau meminimalkan suatu kuantitas
19
(fungsi tujuan) bergantung kepada sumber daya yang jumlahnya terbatas
(batasan).
- Harus ada beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil. Sebagai
contoh, jika suatu perusahaan menghasilkan tiga produk berbeda,
manajemen dapat menggunakan Linear Programming untuk memutuskan
bagaimana cara mengalokasikan sumber dayanya yang terbatas (tenaga
kerja, permesinan, dan seterusnya). Jika tidak ada alternatif yang dapat
diambil, maka Linear Programming tidak diperlukan.
- Kita harus dapat menyatakan tujuan perusahaan dan segenap
keterbatasannya sebagai kesamaan atau ketidaksamaan matematik, dan
harus ada kesamaan dan ketidaksamaan linear. Tujuan perusahaan yakni
keuntungan.
“Model Pemrograman Linear (MPL) memiliki sebuah fungsi objektif dan
satu atau lebih kendala. Pada fungsi objektif terdapat parameter yang disebut
koefisien fungsi objektif (objective function coefficients). Koefisien fungsi
objektif menggambarkan kontribusi satu satuan variabel keputusan terhadap
nilai fungsi objektif. Koefisien fungsi objektif yang selama ini dikenal dalam
pembahasan MPL bersifat tegas, demikian pula dengan kendala”. (sumber:
Sani Susanto, Dedy Suryadi, Hari Adianto, YMK Aritonang Jurnal Teknik
Industri, Vol 8, No 1 (2006))
Fungsi Tujuan merupakan suatu pernyataan matematik dalam
pemrograman linear yang memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas
(sering berupa laba atau biaya, tetapi setiap tujuan dapat digunakan).
Sedangkan batasan merupakan pembatas yang membatasi tingkat sampai
dimana seorang manajer dapai mencapai suatu tujuan.
20
Uji linearitas dipergunakan untuk melihat apakah model yang dibangun
mempunyai hubungan linear atau tidak. Uji ini jarang digunakan pada berbagai
penelitian, karena biasanya model dibentuk berdasarkan telah teoritis bahwa
hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikatnya adalah linear.
Hubungan antar variabel yang secara teori bukan merupakan hubungan
linear sebenarnya sudah tidak dapat dianalisis dengan regresi linear, misalnya
masalah elastisitas.
Asumsi linearlitas adalah asumsi yang menetapkan atau memastikan
apakah data yang kita miliki sesuai dengan garis linear atau tidak.
2.2.5 Kesamaan dan Ketidaksamaan Matematik dalam Program Linear
Meskipun kesamaan lebih populer dibandingkan dengan ketidaksamaan
namun ketidaksamaan merupakan suatu hubungan yang penting dalam
program linear. Apakah perbedaannya? Kesamaan digambarkan oleh tanda
”=” dan merupakan pernyataan khusus dalam matematik.
Namun banyak persoalan perusahaan yang tidak dapat dinyatakan dalam
bentuk kesamaan yang jelas dan rapi. Hitungan yang dicari tidak selalu satuan
bulat tetapi bisa juga berupa angka kira-kira. Untuk itu dibutuhkan
ketidaksamaan yakni hubungan lain yang dinyatakan dalam bentuk matematik.
Sebagian besar batasan dalam persoalan program linear dinyatakan sebagai
ketidaksamaan. Seperti akan terlihat nanti, kebanyakan di atas atau di bawah
batas dan tidak dinyatakan pada tingkat yang pasti, sehingga membuka
banyak kemungkinan.
21
2.2.6 Metode Grafik untuk Pemecahan Program Linear
Ada kemungkinan untuk memecahkan masalah program linear secara grafik
sepanjang jumlah variabel (produk, misalnya) tidak lebih dari 2. Metode grafik
merupakan cara yang baik untuk mulai mengembangkan suatu pengertian
teknik kuantitatif.
Berikut adalah tahap-tahap dalam menyelesaikan program linear dengan
metode grafik :
Menentukan variabel keputusan atau barang apa saja yang akan di
produksi oleh suatu perusahaan atau pabrik dengan memberikan
pemisalan pada variabel keputusan.
Menentukan fungsi tujuan yaitu memaksimalkan profit atau
meminumkan biaya.
Menentukan fungsi kendala yang ada (batasan yang berkaitan dengan
kasus).
Menyelesaikan permasalahannya atau persamaan fungsi yang ada
dengan persamaan atau petidaksamaan matematika.
Menentukan titik-titik yang memenuhi daerah yang memenuhi syarat.
Daerah bagian atas yang dibatasi titik-titik merupakan daerah
minimum dan daerah bawah yang dibatasi titik-titik merupakan daerah
maksimum.
2.2.7 Penerapan dari Program Linear
Semua organisasi harus membuat keputusan bagaimana mengalokasikan
sumber-sumbernya, dan tiada organisasi yang beroperasi secara permanent
dengan sumber yang tidak terbatas, akibatnya manajemen harus secara terus-
menerus mengalokasikan sumber yang langka untuk mencapai tujuan
22
organisasi, bagaimanapun caranya. Dan organisasi bisa mencapai banyak
tujuan ini.
Beberapa contoh dari penerapan program linear:
- Sebuah bank hendak mengalokasikan dananya untuk mencapai
kemungkinan hasil tertinggi. Ia harus beroperasi dalam peraturan likuiditas
yang dibuat pemerintah, dan ia harus mampu menjaga fleksibilitas yang
memadai untuk memenuhi permintaan pinjaman daripada nasabahnya.
- Agen periklanan juga harus mencapai kemungkinan terbaik bagi nasabah
produknya dengan biaya advertising terendah. Ada berlusinan
kemungkinan yang dapat ia jadikan tempat, masing-masing dengan tarif
dan pembaca yang berbeda.
- Perusahaan mebel juga harus memaksimumkan labanya. Kedua
departemennya menghadapi batas waktu produksi yang tidak bisa ditawar
untuk memenuhi permintaan para pelanggannya.
- Membuat suatu jadwal produksi yang akan mencukupi permintaan di masa
mendatang akan suatu produk perusahaan dan pada saat yang bersamaan
meminimalkan biaya persediaan dan biaya produksi total.
- Memilih bauran produk pada suatu pabrik untuk memanfaatkan
penggunaan mesin dan jam kerja yang tersedia sebaik mungkin selagi
memaksimalkan laba perusahaan.
- Mengalokasikan ruangan untuk para penyewa yang bercampur dalam
pusat pembelanjaan baru untuk memaksimalkan pendapatan perusahaan
penyewaan.
Tiap organisasi mencoba untuk mencapai tujuan tertentu (tingkat hasil atau
pendapatan maximum dengan biaya minimum) sesuai dengan batasan sumber