BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Asuransithesis.binus.ac.id/Asli/Bab2/2007-2-00462-MTIF Bab2.pdfpada 20.000 mobil yang diasuransikan baru kemudian melakukan penentuan premi berdasarkan

8

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Asuransi

Dari segi ekonomi, asuransi dapat dipandang sebagai suatu lembaga keuangan

sebab melalui asuransi dapat dihimpun dana besar yang dapat digunakan untuk

membiayai pembangunan, di samping bermanfaat bagi masyarakat yang berpartisipasi

dalam bisnis asuransi, karena sesungguhnya asuransi bertujuan memberikan

perlindungan (proteksi) atas kerugian keuangan (financial loss) yang ditimbulkan oleh

peristiwa yang tidak diduga sebelumnya (fortuitious event). Sedangkan secara otentik

berdasarkan pasal 246 Kitab Undang-Undang Hukum Dagang (KUHD), asuransi

mempunyai pengertian sebagai berikut : ”Asuransi atau pertanggungan adalah suatu

persetujuan, dimana penanggung mengikat diri kepada tertanggung, dengan mendapat

premi, untuk mengganti kerugian karena kehilangan, kerugian, atau tidak diperolehnya

keuntungan yang diharapkan, yang dapat diderita karena peristiwa yang tidak diketahui

lebih dahulu”. Ada empat unsur yang terlibat dalam asuransi yaitu :

• Penanggung (insurer), yang memberikan proteksi

• Tertanggung (insured), yang menerima proteksi

• Peristiwa (accident) yang tidak diduga atau tidak diketahui sebelumnya,

peristiwa yang dapat menimbulkan kerugian

• Kepentingan (interest) yang diasuransikan, yang mungkin akan mengalami

kerugian disebabkan oleh peristiwa itu

9

Pada perasuransian dikenal hukum bilangan besar (the law of large number) yang

menyatakan bahwa resiko-resiko yang dipertanggungkan oleh perusahaan asuransi harus

dalam jumlah yang besar, misalnya pada asuransi kendaraan kita melakukan pengamatan

pada 20.000 mobil yang diasuransikan baru kemudian melakukan penentuan premi

berdasarkan hasil pengamatan yang diperoleh. Secara umum di Indonesia kita dapat

membagi asuransi berdasarkan jenis usahanya menjadi tiga golongan besar yaitu :

• Asuransi kerugian (asuransi umum) yaitu mengenai hak milik, kebakaran, dll.

• Asuransi varia, termasuk di dalamnya yaitu asuransi laut (marine insurance),

kecelakaan, asuransi mobil, dan pencurian

• Asuransi jiwa, yaitu asuransi yang menyangkut kematian, sakit, cacat, dll.

2.2 Asuransi pensiun

Asuransi pensiun merupakan salah satu produk dari asuransi jiwa. Namun

asuransi pensiun ini pada prinsipnya berbeda dengan asuransi jiwa biasa. Asuransi

pensiun termasuk anuitas yang tujuannya adalah untuk membentuk sejumlah dana agar

dapat digunakan pada hari tua / masa pensiun dari tertanggung. Pada asuransi jiwa biasa,

semakin lama hidup tertanggung maka akan semakin menguntungkan bagi perusahaan

asuransi karena ada penundaan dalam pembayaran uang pertanggungan sehingga uang

tersebut dapat digunakan oleh perusahaan asuransi sebagai sarana investasi guna

menghasilkan bunga. Sebaliknya pada asuransi pensiun, semakin lama tertanggung

hidup maka akan semakin merugikan bagi perusahaan asuransi karena harus membayar

sejumlah income kepada orang tersebut.

10

Di Indonesia pelaksanaan asuransi pensiun diatur dalam sebuah undang-undang

yaitu Undang-Undang No. 11 Tahun 1992. Dalam undang-undang tersebut dinyatakan

bahwa ada dua jenis dana pensiun yang dapat diselenggarakan yaitu dana pensiun

pemberi kerja dan dana pensiun lembaga keuangan. Yang dimaksud dengan dana

pensiun pemberi kerja adalah dana pensiun yang diselenggarakan oleh pemberi kerja

secara langsung seperti misalnya dana pensiun pegawai negeri dan dana pensiun BCA,

sedangkan yang dimaksud dengan dana pensiun lembaga keuangan adalah dana pensiun

yang diselenggarakan oleh lembaga keuangan baik bank maupun lembaga keuangan non

bank seperti perusahaan asuransi seperti misalnya program SmartPension yang

diselenggarakan oleh Allianz Indonesia. Selain itu dikenal ada dua jenis program

pensiun yang dapat diterapkan yaitu :

• Program pensiun manfaat pasti

Pada program pensiun manfaat pasti, rumus manfaat pensiun sudah ditetapkan

dalam peraturan dana pensiun, sedangkan besar iuran pensiun ditetapkan

berdasarkan perhitungan aktuaria

Manfaat = faktor penghargaan x masa kerja x penghasilan dasar pensiun

• Program pensiun iuran pasti

Pada program pensiun ini, besar iuran baik dari pemberi kerja maupun dari

peserta telah ditetapkan dalam peraturan, sedangkan besar manfaatnya

tergantung pada akumulasi iuran dan pengembangannya.

Manfaat = akumulasi iuran + hasil pengembangan

11

Adapun perbandingan dari keduanya adalah sebagai berikut :

Tabel 2.1 Kelebihan dan Kekurangan Program pensiun iuran pasti dan manfaat pasti

Program pensiun manfaat pasti Program pensiun iuran pasti

Kelebihan :

• Besar manfaat mudah dihitung

• Lebih memberi kepastian pada

peserta

• Lebih mudah memberi

penghargaan pada masa kerja

lampau

Kelebihan :

• Beban biaya stabil dan mudah

diperhitungkan

• Nilai hak peserta setiap saat mudah

ditentukan

• Risiko investasi dan mortalitas

ditanggung oleh peserta

Kekurangan :

• Beban biaya mudah berfluktuasi

• Nilai hak peserta sebelum pensiun

tidaklah mudah ditentukan

Kekurangan :

• Besar manfaat pensiun tidak mudah

ditentukan

• Lebih sulit memperkirakan besar

penghargaan untuk masa kerja

lampau

Berdasarkan UU No. 11 Tahun 1992 pasal 40 ayat 1, maka lembaga keuangan

dalam hal ini adalah perusahaan asuransi hanya berhak untuk menyelenggarakan

program pensiun iuran pasti. Berdasarkan keputusan menteri keuangan Nomor

511/KMK.06/2002 tentang investasi dana pensiun, maka ditetapkan bahwa dana pensiun

hanya dapat diinvestasikan pada jenis investasi sebagai berikut :

12

• Deposito pada bank

• Sertifikat deposito pada bank

• Saham dan obligasi yang tercatat di bursa efek

• Penempatan langsung pada saham yang diterbitkan oleh badan hukum yang

didirikan berdasarkan hukum Indonesia

• Surat pengakuan utang yang diterbitkan oleh badan hukum yang didirikan

berdasarkan hukum Indonesia

• Tanah dan bangunan di Indonesia

• Unit penyertaan reksadana sebagaimana dimaksud dalam undang-undang tentang

Pasar Modal

• Sertifikat Bank Indonesia

• Surat berharga yang diterbitkan oleh pemerintah Republik Indonesia

2.3 Peluang

Peluang dapat didefinisikan sebagai nilai kemungkinan munculnya suatu

kejadian. Ada dua macam peluang yang kita kenal yaitu :

• Priory probability

Yaitu peluang kejadian yang sudah diketahui sebelumnya.

Contoh :

Pada percobaan pelemparan koin, maka peluang munculnya kepala dan ekor

masing-masing adalah 0,5.

13

• Empirical probability

Yaitu peluang kejadian yang dapat diketahui dari pengalaman sehari-hari.

Contoh :

Dalam sebuah pabrik diamati berapa banyak buruh yang mendapat kecelakaan

kerja setiap tahunnya, kemudian dari hasil pengamatan ditentukan nilai

peluangnya.

Dalam perasuransian, yang paling banyak digunakan adalah empirical probability.

Dengan pengalaman-pengalaman tersebut, kita dapat menaksir berapa kemungkinan

kerugian di masa yang akan datang sehingga dapat digunakan sebagai basis dalam

penetapan premi (rate making).

2.4 Tabel Mortalitas

Tabel mortalitas merupakan implementasi dari empirical probability pada

perusahaan asuransi. Secara sederhana tabel mortalitas dapat dikatakan sebagai tabulasi

jumlah orang yang hidup dan meninggal dari usia 0 sampai batas usia teratas dimana

jumlah orang yang hidup sama dengan jumlah orang yang mati misalnya pada usia 110

tahun atau dapat juga sampai batas usia dimana jumlah yang hidup lx = 0. Populasi pada

usia 0 yang menjadi basis dalam komputasi tabel disebut dengan cohort. Cohort ini

biasanya diambil dalam jumlah besar misalnya 100.000 atau 1.000.000 orang. Dalam

sebuah tabel mortalitas selain ditampilkan jumlah yang hidup dan mati, kadang-kadang

ditampilkan juga nilai kemungkinan hidup, kemungkinan mati, dan nilai harapan hidup.

Berdasarkan data yang digunakan, pada prinsipnya ada tiga jenis tabel mortalitas yaitu :

• Tabel yang didapatkan dari hasil sensus penduduk yaitu tabel yang didapatkan

dari Biro Pusat Statistik, misalnya tabel mortalitas Indonesia tahun 1993

14

• Tabel standar hasil publikasi, misalnya Commissioners 1941 Standar Ordinary

Mortality Table (CSO 1941) dan Table 80 CNSMT , 1980 Commisioners

Standar Mortality Table

• Tabel yang didapatkan dari pengalaman-pengalaman perusahaan asuransi di

masa lampau

Tabel 2.2 Tabel Mortalitas Indonesia 1993

Umur x

Jumlah yang hidup

lx

Jumlah yang mati

dx

Kemungkinan hidup

px

Kemungkinan mati qx

Harapan hidup

o

℮x 0 1.000.000 32.230 0,96777 0,03223 65,60

1 967.770 3.523 0,99636 0,00364 66,77

2 964.247 2.526 0,99738 0,00262 66,01

..... ..... ..... ..... ..... .....

..... ..... ..... ..... ..... .....

..... ..... ..... ..... ..... .....

98 1.782 721 0,59515 0,40485 1,44

99 1.061 455 0,57077 0,42923 1,07

100 606 606 0,00000 1,00000 0,50

Adapun nilai-nilai kemungkinan dan hubungannya didapat dari :

x

xx l

lp 1+=

x

xx

x

xx l

llldq −

== +1

1=+ xx qp

15

nilai kemungkinan seseorang berusia x hidup selama n tahun, dinotasikan dengan xn P

adalah :

x

nxxn l

lp +=

dan juga didapat hubungan sebagai berikut :

mxnxmxnm ppp ++ = .

nilai kemungkinan seseorang berusia x meninggal setelah jangka waktu n tahun,

dinotasikan dengan xn q adalah :

xnx

nxxxn p

lllq −=

−= + 1

sehingga diperoleh hubungan :

1=+ xnxn qp

Sedangkan lama hidup yang dapat dicapai disebut dengan harapan hidup curtate (curtate

expectation of life) atau dapat dikatakan sebagai jumlah tahun lengkap yang dilewati

(secara sederhana dapat dikatakan sebagai jumlah ulang tahun yang dirayakan)

dinotasikan dengan ℮x didapatkan dari :

( ) ( ){ }x

xxxx

x

xxxx l

lllll

ddde ....21....210 322121 +−+−=

+++= ++++++

∑∞

=

++ =++=++

=1

221 ........

txtxx

x

xxx ppp

llle

Pada tabel mortalitas, lx hanya menggambarkan keadaan untuk x bilangan

integer, pada kenyataannya selama perjalanan waktu jumlahnya selalu berkurang,

sehingga dalam interval waktu [0,w], w dianggap sebagai usia terakhir dimana seseorang

hidup, dimungkinkan dilakukan fungsi differensiasi dan x tidak harus bilangan bulat.

16

Selama selang waktu ∆t jumlah yang meninggal pada usia x+∆t adalah lx – lx+∆t. Dari

jumlah ini maka bagian untuk 1 tahunnya adalah tll txx

∆− ∆+ . Bila hasil ini dibagi dengan

lx, maka akan didapatkan tingkat mortalitas setahun untuk setiap selang waktu ∆t dan

dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut :

tlll

x

txx

∆− ∆+

Jika ∆t 0, disebut percepatan mortalitas (force of mortality), dinotasikan dengan µx,

yaitu :

dxdl

ltll

lx

x

xtx

xtx

11lim0

−=

∆−−

= ∆+

→∆µ

Ο

xe disebut rata-rata lama hidup dan didefinisikan sebagai jumlah yang hidup dari t lx+t

µx+t dt pada waktu t dibagi dengan lx yaitu :

== ++

−

∫ dtltl

e txtx

xw

xx µ

0

0 1 [ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

∫∫−

+−+

− xw

txxw

xx

txxw

x

dtlttll

dtdtdlt

l 00

0

11

[ ] ∫∫∫−−

+

−

+−

+ ==⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−=xw

xt

xw

txx

xw

txxw

txx dtpdtll

dtltllx

e000

0

0 11

dicari nilai rata-rata lama hidup untuk interval [0,1] dengan menggunakan pendekatan

linear (interpolasi), pendekatan untuk fungsi f(t) adalah :

f1 (t) = f(0) – { f(0) – f(1) } t

sehingga :

lx+t = lx – ( lx – lx+1 ) t

[ ] ( )222

11

1

0

2

110

1

0

++++

+=

−−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=∫ xxxx

xxxxtxllllltlltldtl

17

Dengan cara yang sama dilakukan pada interval [1,2] akan diperoleh 2

21 ++ + xx ll ,

sehingga diperoleh hubungan :

5.0....22

1 2110

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

++

+= +++

xxxxx

xx ellll

le

Bila kita ingin mengetahui nilai lx+t dimana t adalah pecahan, maka untuk kasus

seperti ini kita harus membuat sebuah asumsi berdasarkan tabel, bila pada tabel tidak

disediakan sebuah formula matematis untuk menghitung tahun pecahan tersebut. Asumsi

yang umum digunakan adalah bahwa kematian berdistribusi seragam sepanjang tahun

sehingga kita dapat menganggap nilai lx+t, dimana t adalah pecahan antara 0 dan 1 dapat

didekati menggunakan interpolasi linear antara lx dan lx+1 yang dirumuskan sebagai :

lx+t = ( 1-t ) lx + t lx+1

2.5 Tabel Komutasi

Tabel mortalitas sangat erat kaitannya dengan tabel komutasi. Tabel komutasi

menyediakan fungsi-fungsi yang dapat digunakan untuk menyederhanakan berbagai

perhitungan asuransi. Tabel ini umumnya disediakan untuk beragam tingkat bunga ( i )

per tahun. Adapun besarnya tingkat bunga pada akhir tahun ini dapat dihitung dengan

menggunakan rumus Hardy yaitu :

IBAIi−+

=2

dimana :

i = tingkat bunga per tahun

I = nilai pendapatan yang diperoleh dari bunga selama 1 tahun

18

A = nilai asset awal

B = nilai asset akhir

Tabel 2.3 Tabel Komutasi untuk Tabel 80CNSMT i = 5 %

x lx dx Dx Nx Cx Mx

0 100.000 1260 100.000,00 1.992.208,86 1.200,00 5.132,91

1 98.740 92 94.038,10 1.892.208,86 83,45 3.932,91

2 98.648 64 89.476,64 1.798.170,76 55,29 3.849,46

..... ..... ..... ..... ..... ..... .....

..... ..... ..... ..... ..... ..... .....

..... ..... ..... ..... ..... ..... .....

108 51 18 0.26 0.42 0.09 0.24

109 33 33 0.16 0.16 0.15 0.15

110 0

Didefinisikan suatu fungsi

iv

+=

11

dimana v adalah nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 yang dilakukan 1 tahun

kemudian. Dx merupakan nilai sekarang pada usia 0 dari pembayaran sebesar 1 untuk

masing-masing orang yang hidup dan berusia x dan secara matematis dinyatakan sebagai

Dx = lx vx

Nx merupakan jumlah nilai sekarang pada usia 0 yang dibutuhkan orang berusia x untuk

setiap orang yang hidup dari usia x sampai tak hingga ( atau dapat dikatakan sampai

akhir tabel mortalitas).

19

∑∞

=

=xt

tx DN

Cx merupakan nilai sekarang pada usia 0 dari pembayaran sebesar 1 untuk masing-

masing orang yang akan meninggal di usia x yang dapat dinyatakan sebagai :

Cx = dx vx+1

Sedangkan jumlah nilai sekarang pada usia 0 yang dibutuhkan orang berusia x untuk

setiap orang yang meninggal dari usia x sampai tak hingga dapat dinyatakan sebagai :

∑∞

=

=xt

tx CM

Dx dan Nx banyak digunakan dalam perhitungan asuransi termasuk asuransi pensiun

yang memberikan benefit survivorship, yaitu seseorang akan mendapatkan sejumlah

pertanggungan apabila ia tetap hidup sampai mencapai usia tertentu. Sedangkan Cx dan

Mx digunakan pada asuransi jiwa biasa dimana seseorang akan mendapatkan sejumlah

pertanggungan apabila ia meninggal.

2.6 Anuitas

Kata anuitas pada dasarnya berarti pembayaran tahunan, tapi pada penerapannya

istilah ini umum digunakan untuk setiap pembayaran periodik, yang pada umumnya

dalam jumlah yang sama. Anuitas dapat diklasifikasikan dalam beberapa jenis,

diantaranya yang sederhana dan umum digunakan adalah :

• Anuitas sederhana

Pada anuitas ini, tanggal pembayaran bersamaan dengan tanggal penambahan

bunga pembayaran

20

• Anuitas biasa ( ordinary annuity ) atau disebut juga anuitas akhir

Merupakan sebuah anuitas yang pembayarannya dilakukan di akhir tanggal

konversi bunga. Anuitas jenis ini biasa juga disebut sebagai annuity immediate

oleh aktuaris

• Anuitas awal ( annuity due )

Merupakan anuitas yang pembayarannya dilakukan di awal tanggal konversi

bunga.

Pada perasuransian pada umumnya yang seringkali digunakan adalah anuitas

biasa dan anuitas awal. Ada dua hal yang sering diperhitungkan dalam anuitas ini yaitu :

• Future amount ( nilai nanti )

Merupakan nilai pembayaran periodik setelah sejumlah waktu tertentu.

• Present value ( nilai sekarang )

Merupakan nilai sekarang dari pembayaran periodik.

2.6.1 Anuitas akhir

Nilai pembayaran periodik sebesar p yang dibayarkan pada akhir periode setelah

jangka waktu tertentu (n kali pembayaran) secara sederhana dapat diilustrasikan sebagai

berikut :

21

p (1+i)n-1

p (1+i)n-2

.....

p (1+i)2

p (1+i)

p p p p

0 1st 2nd ........ (n-2)th (n-1)th nth Payment

Gambar 2.1 Future Amount dari Anuitas Akhir

Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut :

S = p + p (1+i) + p (1+i)2 + p (1+i)3 + ... + p (1+i)n-1

S dapat dianggap sebagai sebuah deret geometri dengan ratio (1+i) sehingga rumus

penjumlahannya dapat diubah menjadi

S = ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+iip

n 11

Dimana :

p = nilai pembayaran periodik

i = tingkat bunga

n = jumlah pembayaran

22

Notasi standar yang umum digunakan untuk bentuk yang ada di dalam tanda kurung di

atas adalah |ns

S = p |ns

Dimana |ns dapat dianggap sebagai future amount dari pembayaran sebesar 1 unit.

Sedangkan nilai sekarang dari anuitas akhir dapat digambarkan sebagai berikut :

p p p p

p (1+i)-1

p (1+i)-2

.....

p (1+i)-(n-1)

p (i+i)-n 0 1st 2nd ....... (n-1)th nth Payment

Gambar 2.2 Nilai sekarang dari anuitas akhir

Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut :

A = p (1+i)-n + p (1+i)-(n-1) + ... + p (1+i)-1

Dimana :

p = nilai pembayaran periodik

i = tingkat bunga

n = jumlah pembayaran

23

A dapat dianggap sebagai penjumlahan deret geometri dengan ratio (1+i)-1 sehingga

dapat dirumuskan sebagai berikut :

A = ( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +− −

iip

n11

Didefinisikan |na sebagai nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 unit maka :

A = p |na

2.6.2 Anuitas awal

Karena anuitas awal mirip dengan anuitas akhir, hanya saja karena pembayaran

dilakukan di awal ( pembayaran dilakukan pada waktu 0 sampai dengan n-1), maka

secara sederhana dapat dikatakan bahwa rumusnya sama seperti anuitas akhir hanya saja

p diganti dengan p (1+i) sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut :

|nspS &&&& =

Dimana :

S&& = future amount dari anuitas awal

p = nilai pembayaran periodik

|ns&& = future amount dari pembayaran sebesar 1 unit, dirumuskan sebagai berikut

( ) ( )iiis

n

n +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+= 111

|&&

Sedangkan nilai sekarangnya adalah

|napA &&&& =

Dimana :

24

A&& = nilai sekarang dari anuitas awal

P = nilai pembayaran periodik

|na&& = nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 unit yang dirumuskan sebagai berikut

( ) ( )ii

ian

n +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−=

−

111|&&

Secara umum notasi untuk anuitas ini dapat diringkas sebagai berikut

)(|:

minxa

Dimana :

a = nilai sekarang anuitas sebesar 1 unit (bisa diganti dengan s untuk future

amount), kalau merupakan anuitas awal maka di atasnya diberi tanda .. (dua

buah titik)

(m) = jumlah pembayaran dalam 1 tahun. Tidak ditulis bila anuitas dibayar per tahun.

x = usia anuitan saat pertama kali pembayaran dilakukan

n = jumlah pembayaran, tidak ditulis bila termasuk anuitas seumur hidup

i = tingkat bunga (optional)

2.7 Perhitungan Premi pada Asuransi Pensiun

Dalam sebuah sistem pensiun hanya hal berikut ini yang digunakan untuk

menentukan besarnya pensiun :

• Masa kerja

25

• Rata-rata gaji per tahun selama masa kerja, dari sini didapatkan suatu rate yang

setelah dikalikan dengan masa kerja didapatkan besar pensiun per tahun.

Umumnya tingkat kenaikan gaji sudah diasumsikan terlebih dahulu

• Rata-rata gaji per n tahun tertentu (misalnya 5 tahun) tertentu dikalikan dengan

lama kerja didapatkan besar pensiun per tahun (dalam perhitungan banyak juga

yang menggunakan gaji pada waktu berhenti)

Pada tiap perhitungan premi asuransi, termasuk asuransi pensiun berlaku prinsip equality

dimana nilai sekarang dari pembayaran harus sama dengan nilai sekarang dari benefit

yang akan didapatkan. Bila besar pensiun tidak ada hubungannya dengan besar gaji

maka berdasarkan prinsip equality perhitungan premi menjadi

sr

xrr

xr

t

stx

t lvaAlvP −−−

=+ =∑ &&

1

0

Dimana :

P = nilai pembayaran premi

v = i+1

1

t = waktu

r = usia pensiun

x = usia masuk

stxl + = jumlah orang yang hidup di usia x+t

A = nilai pembayaran pensiun per tahun

ra&& = nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 unit yang dilakukan mulai saat mencapai

usia pensiun sampai meninggal (anuitas seumur hidup)

26

srl = jumlah orang yang hidup di usia pensiun

Bila kedua ruas dibagi dengan sxl dan didefinisikan sebuah fungsi

∑−

=

=1

0|:

n

t

sxt

tsnx pva&&

Maka rumusan berubah menjadi

sxrx

sxxr

xrr

apvaAP

|: −

−−

=&&

&&

Untuk memudahkan perhitungan, seringkali digunakan fungsi komutasi sehingga

persamaan berubah menjadi

sr

sx

srr

NNDaAP−

=&&

Bila besar pensiun didasarkan pada perbandingan gaji, maka untuk t tahun kemudian

total gaji menjadi

∑=

−++ =t

iixtx sS

11 dimana t = 1, 2, ....., r-x

Bila besar pensiun (B) adalah rata-rata gaji dikalikan dengan rate tertentu β (r-x)

( ) r

xr

ttx Sxrs

xrB ββ =−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−

= ∑−−

=+

1

0

1

Sedangkan bila besar pensiun (C) adalah rata-rata gaji dikalikan dengan rata-rata tertentu

γ (r-x)

( ) ( )fSS

xrxrsf

C frrxr

fxrttx

−−−

−−=+

−−=−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑ γγ

11

27

Untuk benefit sejenis B atau C banyak digunakan persentasi α dari gaji (gaji meningkat

maka premi pun meningkat), maka perhitungannya seperti di bawah ini

∑∑−

=

++−

=

+ ==1

0

1

0|:

n

tsx

stx

x

txsxt

tn

t x

txssnx D

Ds

spvs

sa&&

Bila premi dari gaji tahunan adalah α maka

sxxr

xrrr

ssxrxx pvaSas −

−− = &&&& βα |:

ssxrxx

sxxr

xrr

aspvaB

|: −

−−

=&&

&&α

Dengan rumus yang sama seperti di atas juga dapat diaplikasikan untuk benefit asuransi

sebesar C.

2.8 Perhitungan Cadangan pada Asuransi Pensiun

Yang dimaksud dengan cadangan adalah jumlah uang yang harus ada dalam

perusahaan guna menutup klaim yang akan muncul di kemudian hari. Secara umum ada

dua jenis cadangan yang dikenal yaitu cadangan prospektif dan cadangan restropektif.

Dalam cadangan prospektif yang menjadi dasar perhitungan cadangan adalah besar

kemungkinan terjadinya klaim di masa mendatang, sedangkan dalam cadangan

restropektif yang menjadi dasar perhitungan adalah besarnya klaim di masa lalu. Dalam

asuransi pensiun, yang akan kita gunakan adalah cadangan prospektif yang secara

matematis dapat dianggap sebagai nilai sekarang dari benefit di waktu t dikurangi

dengan nilai sekarang dari pembayaran di masa yang akan datang yang dapat

dirumuskan sebagai berikut :

28

Besar cadangan saat masa pembayaran premi ( )11 −−≤≤ xrt

stxrtx

stxtxr

txrrt aPpvaAV |: −−++−−

−− −= &&&&

sxrx

stxs

txtxrtxr

rsxrx

stxrtx

sxt

ts

txtxrtxr

rt a

apvaA

a

apvpvaAV

|:

|:

|:

|:1−

+−−−−

−

−−++−−

−− =⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

&&

&&&&

&&

&&&&

Sedangkan besar cadangan pada saat masa pembayaran pensiun adalah ( )txr ≤−

txt aAV += &&

Bila benefit asuransinya adalah B maka besar cadangan saat pembayaran premi adalah

sstxrtxx

stxtxr

txrrt aspvaBV |: −−++−−

−− −= &&&& α

ssxrx

sstxs

txtxrtxr

rssxrx

sstxrtx

sxt

ts

txtxrtxr

rt aa

pvaBa

apvpvaBV

|:

|:

|:

|:1−

+−−−−

−

−−++−−

−− =⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

&&

&&&&

&&

&&&&

Dan untuk masa pembayaran pensiun besar cadangannya adalah

txt aBV += &&

Untuk benefit asuransi sebesar C, rumus yang digunakan sama seperti pada perhitungan

cadangan untuk benefit sebesar B.

2.9 Metoda Entry Age Level Cost

Metoda entry age level cost pada prinsipnya sama dengan perhitungan pada

asuransi biasa, hanya saja pada metoda ini perhitungan besar premi dan cadangan tidak

dilakukan pada masing-masing orang, tapi sistem secara keseluruhan. Pada metode ini,

karyawan akan dibagi dalam beberapa tingkatan usia masuk yang dikehendaki,

29

kemudian dilakukan perhitungan untuk masing-masing usia masuk tersebut, kemudian

baru dihitung total keseluruhan premi yang harus dibayarkan oleh perusahaan.

2.10 Metoda Perancangan

Ada beberapa macam metoda perancangan program yang umum dikenal. Salah

satu dari metode yang ada yang paling banyak digunakan adalah metoda air terjun.

Metoda ini dikembangkan pertama kali oleh Royce di tahun 1970. Waterfall model ini

merupakan model yang sequential dimana proses dilakukan secara bertahap satu demi

satu. Sebuah proses hanya dapat dimulai bila proses sebelumnya sudah selesai. Model

ini kemudian dikembangkan oleh Boehm di tahun 1981, dimana ia memperluas model

Roy ini dengan menambahkan beberapa langkah tambahan. Versi yang paling umum

adalah yang melibatkan tujuh langkah yang masing-masing langkahnya memvalidasi

langkah sebelumnya serta jika dibutuhkan dapat saja kembali ke proses sebelum bila

proses validasi gagal. Adapun penjelasan dari masing-masing langkah adalah sebagai

berikut :

• System feasibility

Tahap awal dari pengembangan program adalah menetapkan spesifikasi

kebutuhan sistem yang akan dibangun.

• Software plan and requirement

Pada tahap ini ditetapkan spesifikasi kebutuhan software serta reguirement yang

dibutuhkan di dalam program hasil

30

• Product design

Pada tahap ini produk didesain, meliputi struktur data yang akan digunakan, dan

arsitektur program.

• Detailed design

Merupakan tahap perancangan desain tapi sudah lebih terperinci mencakup

modul-modul yang digunakan user.

• Code

Merupakan tahap untuk melakukan proses pemrograman.

• Integration

Merupakan tahap untuk menyatukan setiap modul-modul yang ada menjadi

sebuah sistem.

• Implementation

Merupakaan proses implementasi piranti lunak.

Gambar 2.3 Model air terjun Boehm