-
1
BAB II
HUKUM DASAR RANGKAIAN LISTRIK
Setelah menyelesaikan bab ini, Anda akan mampu :
Mendefinisikan energi dan daya
Menghitung daya
Mengetahui arah referensi daya
Menganalisa danmenghitung Hukum Tegangan Kirchoff (KVL)
Menganalisa danmenghitung Hukum Arus Kirchoff (KCL)
Mendefinisikan cabang, node dan loop
Mengetahui konsep sumber tegangan ideal dan actual.
2.1 Daya dan Energi
2.1.1 Usaha
Usaha (W) adalah hasil dari gaya (F) dan perpindahan (S) dalam
arah dari gerak.
dimana W = Usaha (Joule)
F = Gaya (Newton)
S = Perpindahan (Meter)
Catatan :
Ketika gaya dan perpindahan tidak dalam arah yang sama, rumus
untuk menghitung usaha
menjadi ;
( )
dimana sudut adalah sudut diantara gaya dan perpindahan
ketika = 0 maka cos 0 = 1, ( )
Gambar 2.1 Usaha
-
2
Itu sama dalam rangkaian listrik. Usaha dikerjakan setelah
elektron atau muatan
berpindah dalam jarak tertentu dalam rangkaian sebagai hasil
dari aplikasi gaya medan listrik
dari power supply.
2.1.2 Energi
Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha, dan usaha itu
sendiri melainkan
transfer energi. Hukum konsevasi energi : energi tidak dapat
diciptakan atau dimusnahkan,
tapi hanya dapat berubah bentuk.
Contoh:
Generator listrik : energi mekanik energi listrik
Lampu : energi listrik energi cahaya
Batrai : energi kimia energi listrik
2.1.3 Daya
Daya sama dengan kecepatan dari konversi energi atau pemakaian,
yang diukur dari
bagaimana cepatnya energi ditransformasi tau digunakan.yang kita
pakai setiap hari adalah
energi listrik dan bukan daya listrik.
Energi dan Daya
Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha
Daya adalah kecepatan konversi energi, atau usaha yang
dilakuakan setiap per satuan
waktu; tenaga = usaha/waktu atau
Kwantitas Simbol dari kwantitas Satuan Simbol satuan
Daya Listrik :
Usaha atau energi W Joule J
Waktu T Second s
Daya P Watt W
Or kilowatt-hour kWh
Hour h
watt W
Daya listrik adalah kecepatan kecepatan energi listrik dalam
rangkaian listrik dan
diukur dari bagaimana cepatnya elektron atau muatan bergerak
dalam rangkaian. Ketika arus
listrik adalah banyaknya muatan (Q) yang mengalir dalam waktu
tertentu : dan
-
3
tegangan adalah besarnya usaha yang diberikan untuk memindahkan
elektron diantara dua
titik : atau .
Subsitusi usaha W kedalam persamaan daya sehingga
Dapat dibuat dalam bentuk derivatif :
(
) (
) (
)
Subsitusi hukum Ohm kedalam persamaan daya didapatkan dua
persamaan daya
yang berbeda :
( ) ( )
(
)
Daya Listrik (P)
( )
Dimana P = daya (Watt)
Contoh 2.1 : Dalam rangkaian, tegangan V = 10V, arus I = 1 A dan
hambatan R = 10.
Hitung daya dalam rangkaian dengan menggunakan tiga persamaan
daya berturut turut.
Jawaban :
( )( )
( ) ( )
( )
Jika daya diberikan dalam rangkaian, menggunakan matematik
untuk
memanipulasi persamaan daya dan pemecahan untuk arus I dan
tegangan V, berturut
turut, kita dapat menuliskan sebagai berikut :
Ketika
Ketika
Contoh 2.2 : Jika konsumsi daya pada hambatan 2,5 adalah 10 W
dalam rangkaian. Hitung
arus yang mengalir dari resistor seluruhnya.
Jawab :
-
4
2.1.4 Arah dari Daya
Gambar 2.2. Arah referensi daya
Jika rangkaian berganti-ganti kutib muatan dari arus dan
tegangan: P (penyerapan
energi)
Jika rangkaian tidak berganti-ganti kutub muatan dari arus dan
tegangan :
(pelepasan energi)
Contoh 2.3 : Tentukan arah dari daya dalam Gambar 2.3 di bawah
ini:
Gambar 2.3. Ilustrasi untuk contoh 2.3
Jawab :
(a) ( )( ) ( )
(b) ( ) ( )( ) ( )
Contoh 2.4 : I = 2A, V1 = 6V, V2 = 14V dan E = 20V dalam
rangkaian yg diperlihatkan
dalam gambar dibawah ini. Tentukan daya desipasi pada resistor
R1, R2, dan R1 dan R2 dalam
seri seperti pada gambar.
Jawaban :
Daya untuk R1 (a ke b) : ( )( ) ( )
Daya untuk R2 (b ke c) : ( )( ) ( )
Daya untuk R1 dan R2 (a ke d) : ( ) ( )( ) ( )
( )
-
5
Gambar 2.4 Rangkaian untuk contoh 2.4
2.2 Hukum Tegangan Kirchhoff
Pada tahun 1847, fisikawan Jerman, Prof. Kirchhoff (Gustav
Kirchhoff, 1824-1887)
di Berlin University membuat dua hukum bahwa kestabilan hubungan
diantara tegangan dan
arus dalam rangkaian listrik. Hukum kirchhoff sangat penting
dalam pendahuluan hukum
rangkaian untuk menganalisis dan menghitung rangkaian listrik
setelah hukum ohm.
2.2.1 Rangkaian Loop Tertutup
Rangkaian loop tertutup adalah pelaksanaan bagian dalam
rangkaian yang
mempunyai titik awal dan akhir yang sama. Pada gambar dibawah
ini adalah rangkaian loop
tertutup, ketika arus I mulai dari titik a, melewati titik b, c,
d dan kembali ke titik a.
Gambar 2.5. Rangkaian loop tertutup
2.2.2 Hukum Tegangan Kirchoff #1
KVL #1 bahwa penjumlahan aljabar dari tegangan atau perbedaan
potensial sepanjang
rangkaian loop tertutup yang selalu sama dengan nol pada
beberapa kejadian, atau
penjumlahan tegangan dalam loop tertutup yang selalu sama dengan
nol ( ). Tegangan
dalam KVL memasukkan kenaikan tegangan dari tegangan sumber (E)
dan tegangan akhir
pada rangkaian elemen.
-
6
Menentukan a (+) tanda untuk V atau E jika referensi kutub
muatan (+ ke -) dan arah
loop adalah sama.
Menetukan a (-) tanda untuk V atau E jika referensi kutub (- ke
+) dan arah loop
adalah berlawanan.
Contoh 2.5a : Periksa KVL #1 untuk rangkaian Gambar 2.6 di bawah
ini.
Gambar 2.6. Rangkaian untuk contoh 2.5a
Jawaban :
Menggunakan maka :
V1+V2+V3-E2-E1=0
(2,5+2,5+2,5-5-2,5)V=0
2.2.3 Hukum Tegangan Kirchoff #2
KVL dapat langsung diekspresikan dalam cara yang lain :
penjumlahan dari tegangan (V)
sepanjang loop tertutup pasti sama untuk penjumlahan penurunan
tegangan atau tegangan
sumber dalam loop tertutup ( ).
Menentukan a (+) tanda untuk V jika muatan kutubnya dan arah
loopnya sama,
menentukan tanda (-) tanda untuk V jika arah awalnya dan arah
loop berlawanan.
Menentukan (-) tanda untuk E jika muatan kutubnya dan rah loop
sama, tanda a (+)
tanda untuk E jika muatan kutubnya dan arah loop berlawanan.
Contoh 2.5b : Periksa KVL pada gambar rangkaian contoh 2.5
Jawaban : menggunakan
(2,5 + 2,5 + 2,5)V = (2,5 +5)V
7,5V = 7,5V
-
7
2.2.4 Eksperimen Rangkaian dari KVL
KVL dapat diakui dengan rangkaian eksperimen dalam gambar di
bawah ini. Jika
menggunakan multimeter (fungsi voltmeter) untuk mengukur
tegangan pada semua resistor
dan power supply dalam rangkaian dari gambar, total tegangan
pada semua resistor harus
sama dengantegangan DC power supply.
KVL #1, ( )
KVL #2 ( )
Gambar 2.7. Rangkaian KVL
Contoh 2.6 : Tentukan resistan R3 dalam rangkaian Gambar 2.6 di
bawah ini.
Gambar 2.8. Rangkaian untuk contoh 2.6
Jawaban :
Menggunakan KVL #1,
Oleh karena itu :
( )( )
-
8
( )( )
( )( )
Penyelesaian V3 dari
( )
Oleh karena itu :
2.2.5 Perluasan KVL
KVL dapat diperluas dari rangkaian loop tertutup untuk beberapa
masalah loop dalam
rangkaian, karena tegangan atau perbedaan potensial dalam
rangkaian dapat ada diantara dua
titik dalam rangkaian.
Gambar 2.9. Perluasan KVL
Vab dalam rangkaian gambar diatas dapat dihitung menggunakan KVL
#2 sebagai
berikut:
= (10 1)V = 9 V
Jawaban :
dapat diselesaikan dengan dua metode sebagai berikut:
Metode 1 :
Dimana ( )
Metode 2 :
Dimana ( )
-
9
2.3 Hukum Arus Kirchoff (KCL)
2.3.1 KCL #1
KCL #1 adalah penjumlahan aljabar dari total arus masuk dn
keluar node (loop) atau
persimpangan rangkaian yang sama dengan nol ( ).
Penentuan tanda (+) untuk arus dalam persamaan jka arus masuk
node
Penentuan tanda (-) untuk arus dalam persamaan jika arus keluar
node.
Node atau pertemuan arus adalah titik dari dua atau lebih arus
diamana arus mempunyai
kemungkinan untuk mengalir.
Branch adalah arus diantara dua nodes dengan satu atau lebih
rangkaian komponen dalam
seri.
Gambar 2.10 Simpul (node) dan cabang (branch)
Menggunakan KCL #1 :
2.3.2 KCL #2
Total arus yang masuk node sama dengan total arus yang keluar
dari node ( ).
Tanda positif (+) untuk arus dalam persamaan jika arus masuk
node, tanda (-)
untuk jika arus keluar node.
Tanda positif (+) untuk arus dalam persamaan jika arus keluar
node, tanda negatif
(-) untuk jika arus masuk node.
Contoh 2.7 : Periksa KVL #1 dan #2 untuk rangkaian dibawah
ini
Gambar 2.11 Rangkaian untuk contoh 2.7
Jawaban:
KCL #2 :
-
10
Masukkan I dengan nilai respektifnya, kita dapatkan (15+10)A =
(7+8+10)A
KCL #1 : :
Masukkan I dengan nilai respektifnya, kita dapatkan
(15+10-7-8-10)A = 0
Contoh 2.8 : Tentukan arus (kamu mungkin menghitung menggunakan
salah satu KCL,
dan bukatikan dengan cara yang lain)
Gambar 2.12 Rangkaian untuk contoh 2.8
Jawaban :
( )
(10+5+5)A = 20A
20A = 20A (terbukti)
KCL dapat dibuktikan dengan rangkaian eksperimen dalam gambar
dibawah ini.
Gambar 2.13 Rangkaian KCL
Menghitung arus dan (masuk) menggunakan dua multimeter (fungsi
amperemeter) dan
akan sama dengan arus (keluar),
2.3.3 Cara untuk menyelesaikan masalah yang komplek
1. Dimulai dari tidak diketahui nilai dalam masalah dan tentukan
persamaan yang
benar yang dapat menyelesaikannya.
2. Tentukan persamaan yang tidak diketahui dalam step 1 dan
tentukan persamaan
penyelesaiannya.
-
11
3. Ulangi step 1 dan 2 sampai persamaan diketahui.
4. Masukkan solusi dari step terakhir kedalam persamaan
sebelumnya, dan selesaikan.
Contoh 2.9 :
Gambar 2.14 Rangkaian untuk contoh 2.9
Jawaban :
Yang tidak diketahui dalam masalah ini adalah . Tentukan
persamaan yang benar
untuyk menyelesaikannya....
Pada node C :
Tentukan persamaan yang benar untuk menyelesaikan . Pada node B
:
Tentukan persamaan yang benar untuk menyelesaikan . Pada node A
:
( ) maka
Subsitusi kedalam persamaan maka
Subsitusi kedalam persamaan maka
2.3.4 Supernode
Gambar 2.15 Super simpul (supernode)
-
12
Contoh 2.10 : Tentukan besar dan arah dari dan dalam rangkaian
dibawah ini.
Pada node A :
Pada note B : arus masuk node B adalah dan arus keluar
sehingga
Pembuktian pada note C : : 2A = 2A
Gambar 2.16 Rangkaian untuk contoh 2.10
2.3.5 Beberapa Istilah Rangkaian Yang Penting
Node : titik persilangan dari dua atau lebih arus dimana arus
mempunyai
kemungkinan untuk mengalir.
Branch : arus diantara dua node dimana satu atau lebih rangkaian
komponen dalam
seri.
Loop : arus komplit dimana arus mengalir kembali ke awal.
Mesh : loop dalam rangkaian yang tidak terdapat di beberapa loop
lain.
2.4 Tegangan Sumber dan Arus Sumber
2.4.1 Tegangan Sumber
-
13
2.4.1.1 Tegangan Sumber Ideal
Tegangan sumber ideal tidak bergantung variasi dalam rangkaian
luar dan mempunyai
hambatan internal sama dengan nol.( )
Arus dalam tegangan sumber ideal tergantung pada rangkaian luar,
sehingga ketika hambatan
diubah maka arus akan berubah. I =V/RL
Gambar 2.17 Sumber tegangan ideal
2.4.1.2 Sumber Tegangan Real
Sumber tegangan real mempunyai hambatan internal RS, dan .
Tegangan akhir dari
sumber tegangan real adalah .
Gambar 2.18 Sumber tegangan riil
Contoh 2.11 : Tentukan tegangan akhir dari rangkaian dalam
gambar dibawah ini.
Gambar 2.19. Rangkaian untuk contoh 2.11
Dimana
( )
( )
( )( )
-
14
Dimana
( )
( )
( )( )
Sumber tegangan real mempunyai tiga kemungkinan kondisi untuk
bekerja :
Ketika muatan eksternal dihubungkan sumber tegangan (gambar
a)
,
( )
Rangkaian terbuka : ketika ada muatan luar dihubungkan sumber
tegangan
(gambar b) :
Rangkaian pendek : ketika lompatan kawat dihubungkan ke dua
terminal
tegangan sumber (gambar c)
Gambar 2.20 Tiga keadaan sumber tegangan: dengan beban,
rangkaian terbuka dan hubung
singkat
2.4.2 Sumber Arus
2.4.2.1 Sumber Arus Ideal
Sumber arus ideal dapat dibuktikan tetap arus keluar yang tidak
tergantung pada
variasi dalam rangkaian luarnya.
Hambatan dalamnya
Tegangannya tergantung pada variasi rangkaian luarnya
Gambar 2.21 Sumber arus ideal
Contoh 2.12 : Hambatan muatan adalah 1000 dan 50,
berturut-turut, dalam gambar
dibawah ini. Tentukan tegangan akhir untuk sumber arus ideal
dalam rangkaian.
-
15
Gambar 2.22 Rangkaian untuk contoh 2.12
Jawaban :
Ketika ( )( )
Ketika ( )( )
Kondisi dari rangkaian terbuka dan rangkaian terpendek dari
sumber arus ideal
sebagai berikut :
Rangkaian terbuka : Pada gambar a
Rangkaian pendek : pada gambar b
Gambar 2.23 Rangkaian terbuka dan hubung singkat dengan sumber
arus ideal
2.4.2.2 Sumber Arus Real
Sumber arus real mempunyai hambatan internal ( )
paralel dengan sumber arus
Gambar 2.24 Sumber tegangan riil
-
16
2.5 Satuan Internasional Untuk Rangkaian
2.5.1 Sistem Internasional Untuk satuan (SI)
Sistem internasional dari satuan adalah satuan yang digunakan
dalam skala dunia untuk
matrik modern dari pengukuran. Ada tujuh satuan dasar dari
sistem SI seperti dalam Tabel
2.1. Tabel 2.2 adalah besaran listrik dalam SI:
Table 2.1. Tujuh satuan dasar SI
Besaran Simbol besaran Satuan Simbol
Panjang L Meter M
Massa M Kilogram Kg
Waktu T Sekon S
Arus I Ampere A
Suhu T Kelvin K
Jumlah melekul N Mol Mol
Intensitas cahaya J Candela Cd
Table 2.2. Besaran listrik dalam SI
Besaran Simbol besaran Satuan Simbol
Tegangan V volt V
Hamabatan R Ohm
Muatan Q Coloumb C
Daya P Watt W
Energy W Joule J
Konduktansi G siemens S
Resistivity Ohm.meter .m
Ggl induksi E atau Vs Volt V
-
17
2.5.2 Metric Prefixes (SI prefixes)
Rangkuman :
Usaha (W) adalah hasil dari gaya (F) dan perpindahan (S) dalam
arah dari gerak.
Energi adalah kemampuan untuk melakukan
Daya adalah kecepatan konversi energi, atau usaha yang
dilakuakan setiap per satuan
waktu
Arah daya :
Jika rangkaian berganti-ganti kutib muatan dari arus dan
tegangan: P
(penyerapan energi)
Jika rangkaian tidak berganti-ganti kutub muatan dari arus dan
tegangan :
(pelepasan energi)
Rangkaian loop tertutup adalah pelaksanaan bagian dalam
rangkaian yang
mempunyai titik awal dan akhir yang sama
KVL #1 :penjumlahan tegangan dalam loop tertutup yang selalu
sama dengan nol
( ).
KVL #2 penjumlahan dari tegangan (V) sepanjang loop tertutup
pasti sama untuk
penjumlahan penurunan tegangan atau tegangan sumber dalam loop
tertutup (
).
KCL #1 adalah penjumlahan aljabar dari total arus masuk dn
keluar node (loop) atau
persimpangan rangkaian yang sama dengan nol ( ).
-
18
KCL #2 Total arus yang masuk node sama dengan total arus yang
keluar dari node
( ).
Node atau pertemuan arus : titik dari dua atau lebih arus
diamana arus mempunyai
kemungkinan untuk mengalir.
Branch : arus diantara dua nodes dengan satu atau lebih
rangkaian komponen dalam
seri.
Mesh : loop dalam rangkaian yang tidak terdapat di beberapa loop
lain.
Tegangan sumber ideal tidak bergantung variasi dalam rangkaian
luar dan mempunyai
hambatan internal sama dengan nol.( ). Sumber tegangan real
mempunyai
hambatan internal RS, dan .
Sumber arus ideal dapat dibuktikan tetap arus keluar yang tidak
tergantung pada
variasi dalam rangkaian luarnya. Sumber arus real mempunyai
hambatan internal
( )
Tes formatif. Berupa kuis . Kuis berupa pertanyaan pendek
tentang bahan kuliah,
digunakan untuk melihat apakah mahasiswa sudah membaca bahan
ajar. Contoh kuis
adalah sebagai berikut :
1. Hitunglah jumlah node dan cabang pada rangkaian berikut!
2. Hitunglah v1 dan v2 pada rangkaian berikut menggunakan hukum
Kirchoff!
-
19
3. Tentukan tegangan tepat dititik a ke b ( ) dalam rangkaian
dari gambar dibawah
ini.
4. Tentukan arus pada node A dan B dalam gambar dibawah ini.
Petunjuk penilaian. Nilai kuis ditentukan dengan skor
berdasarkan jawaban yang
benar.
Tindak lanjut. Bagian-bagian yang kurang dipahami akan dibahas
lebih lanjut, baik
dengan cara ceramah maupun dengan diskusi.