Bab 2 fungsi

BAB 2

FUNGSIPenerbit Erlangga

Kompetensi Dasar

• Mendeskripsikan perbedaan konsep

relasi dan fungsi.

• Menerapkan konsep fungsi linear.

• Menggambar fungsi kuadrat.

• Menerapkan konsep fungsi kuadrat.

• Menerapkan konsep fungsi eksponen.

• Menerapkan konsep fungsi logaritma.

• Menerapkan konsep fungsi

trigonometri.

A. Relasi dan Fungsi

1. Relasi

Relasi dari himpunan A ke himpunanB adalah suatu aturan atau hubunganyang memasangkan anggota-anggotahimpinan A ke anggota-anggotahimpunan B.

Relasi antara dua himpunan dapatdinyatakan dengan tiga cara, yaitu:

a. diagram panah,

b. himpunan pasangan berurutan,

c. diagram Cartesius.

Contoh

2. Fungsi

Fungsi atau pemetaan dari himpunan A

ke himpunan B adalah suatu relasi

khusus yang memasangkan setiap

anggota A dengan tepat satu anggota

B.

Contoh

B. Fungsi Linear

1. Bentuk Umum Fungsi Linear

Fungsi linear memiliki variabel dengan pangkattertinggi satu. Fungsi ini memetakan setiap x ∈ Rke suatu bentuk ax + b, dengan a ≠ 0, a dan bkonstanta.

Jika digambarkan, grafik fungsi linearakanberupa garis lurus.

Himpunan titik-titik yang didapat dari fungsi f(x) = ax + b membentuk grafik yang disebut grafikfungsi linear.

Grafiknya berbentuk garis lurus denganpersamaan y = mx + c, di mana m disebutgradien garis atau kemiringan garis dan cmerupakan suatu konstanta.

2. Grafik Fungsi Linear

Untuk menggambar garis pada

bidang Cartesius dengan persamaan

y = mx + c dapat dilakukan dengan

menentukan paling sedikit dua titik

yang memenuhi persamaan tersebut.

Selanjutnyadari kedua titik tersebut

dihubungkan menjadi sebuah garis.

Contoh

3. Gradien Persamaan Garis Lurus

4. Menentukan Persamaan Garis Lurus◦ Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik (x1, y1) dan

Gradien m

◦ Persamaan Garis Melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Cara 1

Cara 2

◦ Persamaan garis Melalui Titik Potong Sumbu X dan

Sumbu Y

Contoh

5. Kedudukan Dua Garis Lurus

Terdapat tiga kemungkinan kedudukan antara dua

garis lurus yang digambar dalam diagram

Cartesius, yaitu: berpotongan, sejajar, dan

berpotongan tegak lurus.

a. Dua Garis Saling Berpotongan

Dua garis lurus misal garis k dan garis l saling berpotongan

apabila kedua gradien garis tersebut tidak sama, yaitu

Titik potong dari dua garis lurus dapat ditentukan dengan cara

eliminasi ataupun substitusi.

b. Dua Garis Saling Sejajar

Kedudukan dua garis lurus saling sejajar (//) apabila

terdapathubungan antara dua gradiennya, yaitu:

dengan m1 adalah gradien garis pertama dan m2 adalah gradien

garis kedua.

c. Dua Garis Saling Tegak Lurus

Kedudukan dua garis lurus akan saling tegak lurus (⊥)

apabila hubungan antara dua gradiennya adalah sebagai

berikut :

Contoh

C. Fungsi Kuadrat

1. Bentuk umum fungsi kuadrat

2. Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat

Berdasarkan nilai Da. D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik.

b. D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X.

c. D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak

menyinggung sumbu X.

Berdasarkan nilai a

Jika a > 0, parabola terbuka ke atas

Jika a < 0, parabola terbuka ke bawah

3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh

4. Penerapan Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi yang

banyak dipakai dalam matematika maupun dalam

mata pelajaran lain,seperti fisika, ekonomi dan juga

dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam penerapan di kehidupan sehari-hari, nilai

maksimum maupun minimum suatu fungsi kuadrat

memegang peranan yang penting.

Contoh

D. Fungsi Eksponen

1. Bentuk umum fungsi eksponen

dengan a bilangan real, a > 0 dan a ≠

1.

Fungsi eksponen umumnya digunakan untukmenyatakan pertumbuhan atau peluruhan yang kadar perubahannya tidak konstan. Banyak haldalam kehidupan sehari-hari yang pertumbuhanatau peluruhannya berubah secara tidak konstantetapi tergantung pada jumlah materi dan waktu.

Beberapa contoh di antaranyaadalah

a. nilai akhir suatu modal yang disimpan di bank,

b. pertumbuhan organisme populasi penduduk,

c. peluruhan (waktu paruh) radioaktif,

d. perubahan suhu

e. kecepatan reaksi kimia.

Contoh

E. Fungsi Logaritma

Bentuk umum fungsi logaritma

untuk a > 1, a ∈ R.

Grafik fungsi eksponen y = ax dan fungsi logaritma, y = alog x

Contoh

F. Fungsi Trigonometri

Bentuk-bentuk umum fungsi

trigonometri

Grafik f(x)= sin x

Contoh