Bab 16

BEBERAPA TEKNIK STATISTIKA DALAM ANALISA

BEBERAPA TEKNIK STATISTIKA DALAM ANALISA

BAB 16

PENDAHULUANPENDAHULUAN

StatistikStatistik

MEMEGANG PERANAN PENTING DALAM PENELITIAN BAIK DALAM PENYUSUNAN MODEL, PERUMUSAN HIPOTESA D\PENGEMBANGAN ALATDAN INSTRUMEN PENGUMPULAN DATA, PENYUSUNAN DESAIN PENELITIAN,PENENTUAN SAMPLE, DAN ANALISA DATA

1

2 MEMBERIKAN TEKNIK-TEKNIK SEDERHANA DALAM MENGKLASIFIKASIKANDATA SERTA PENYAJIAN DATA SECARA LEBIH MUDAH.

3 MENOLONG PENELITI UNTUK MENYIMPULKAN APAKAH SUATU PERBEDAANYG DIPEROLEH BENAR-BENAR BERBEDA SECARA SIGNIFIKAN

4 PENARIKAN KESIMPULAN SECARA STATISTIK MEMUNGKINKAN PENELITI MELAKUKAN KEGIATAN ILMIAH SECARA LEBIH EKONOMIS DALAM PEMBUKTIAN INDUKTIF

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSITABEL DISTRIBUSI FREKUENSIDATA MENTAH DATA YG DIPEROLEH TANPA MELAKUKAN SUATU PENGATURAN

TERTENTU TERHADAP DATA TERSEBUT, DATA-DATA TERSEBUT DAPAT DIATUR DALAM KATEGORI-KATEGORI ATAU KELAS

MISAL

BERAT BADAN 10 PEMIMPIN DUNIA DALAM kg

72 74 60 61 69

79 79 65 61 60

RANGE 79 – 60 = 19

INTERVAL KELAS 1. 60-69 kg2. 70-79 kg

LIMIT KELAS 60,69,70,79

LIMIT KELAS ATAS 60 DAN 70

LIMIT KELAS BAWAH 69 DAN 79

1. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

FREKUENSI JUMLAH PEMUNCULAN

DATA MENTAH

KELAS DAN FREKUENSI

BESAR KELAS INTERVAL HARUS SAMA

JUMLAH INTERVAL KELAS TERGANTUNG JUMLAH DATA MENTAH

PENGELOMPOKKAN DATA ≥15

JIKA DATA MENTAH TERLALU BANYAK ATAU RANGE TERLALU BESAR

RUMUS STURGE

k = 1 + 3,3 log nk = JUMLAH INTERVAL KELASn = JUMLAH PENGAMATAN

BESAR INTERVAL KELAS = 70 – 60 ATAU 79 – 69 = 10

JUMLAH INTERVAL KELAS

k = R / Ii = R / k

k = JUMLAH INTERVAL KELASI = BESAR INTERVAL KELASR = RANGE

PROSEDUR MEMBUAT TABEL FREKUENSI

TENTUKAN RANGE DARI PENGAMATAN, GUNAKAN PENGAMATAN TERENDAH SEBAGAI LIMIT BAWAH KELAS PERTAMA

TENTUKAN JUMLAH KELAS DENGAN RUMUS STURGE, INTERVAL KELAS, DAN JUMLAH KELAS DENGAN MENGGUNAKAN RANGE

BUAT INTERVAL KELAS, HITUNG FREKUENSI PENGAMATAN YG JATUH UNTUK MEMBUAT TALLY

JUMLAH FREKUENSI DARI MASING-MASING KELAS

CONTOH : GAJI BULANAN 50 PEGAWAI NEGERI DALAM Rp .000138 164 150 132 144 125 149 157 118 124144 152 148 136 147 140 158 146 128 135168 165 126 154 138 118 176 163 137 143135 140 153 135 147 142 173 146 146 150142 150 135 156 145 145 161 128 155 162

RANGE = 176 – 118 = 58BESAR INTERVAL KELAS = 9JUMLAH KELAS = 58 : 9 ≈ 8

GAJI (Rp .000) TALLY FREKUENSI

118-126127-135136-144145-153154-162163-171172-180

IIIIIIII II

IIII IIII IIIII IIII IIII

IIII IIIIIIII

571114742

TOTAL 50

KELAS GAJI (Rp .000)

FREKUENSI FREKUENSI RELATIF (%)

118-126127-135136-144145-153154-162163-171172-180

571114742

101422281484

TOTAL 50 100

2. DISTRIBUSI FREKUENSIKUMULATIF

JUMLAH FREKUENSI DARI SEMUA NILAI YG LEBIH KECIL DARILIMIT ATAS DARI SUATU INTERVAL KELAS SAMPAI DENGAN DANTERMASUK KELAS YG BERSANGKUTAN

FREKUENSI KUMULATIF

INTERVAL KELAS

FREKUENSI FREKUENSI KUMULATIF

FREKUENSI KUMULATIF

RELATIF

118-126127-135136-144145-153154-162163-171172-180

571114742

101422281484

02446748896

100

NILAI TENGAH ATAU KECENDERUNGAN TENGAH YGMEMBERIKAN GAMBARAN UMUM DARI SUATU SERIPENGAMATAN

1. MEAN ∑ Xi8̅X =X1 + X2 + … + Xn

n = n X = MEANXi = PENGAMATAN KE8̅

CONTOH = 6 OBSERVASI BERAT ANAK BALITA (kg)

4 5 4 3 6 5

x̅8 = 4+5+4+3+6+5

6=

27

6= 4,5 kg

GEOMETRIC MEAN Ḡ = n√ X1 ∙ X2 ∙ …… ∙ Xn = n√ π X1

Ḡ = 6√ 4x5x4x3x6x5 = 6√ 7200 = 4,39

MEAN, MEDIAN DAN MODE

VARIABEL V ∑ log X1

n

RATA-RATA GEOMETRIK

Ḡ = antilog V

V = log 4 + log 5 + log 4 + log 3 + log 6 + log 5

6

HARMONIC MEAN

( 1/n ) ∑ ( 1/ Xi )

1H8 =

= 6

0,60 + 0,70 + 0,60 + 0,48 + 0,79 + 0,70

6=

3,87= 0,645

Ḡ = antilog 0,645 = 4,4 kg

2. MEDIAN NILAI TENGAH-TENGAH YG DICARI DARI SEBUAH SERI YG SUDAH DIATUR MENURUT RANKING

CONTOH = UNTUK SET 4,5,2,3,7,8,4,1,12 MEDIANNYA :

ATUR MENURUT RANKING = 1 2 3 4 4 5 7 8 12n = GANJILNILAI PENGAMATAN TENGAH = 4

JIKA JUMLAH PENGAMATAN GENAP SEPERTI 12 14 17 21 22 25

MAKA MEDIAN = ( 17 + 21 ) / 2 = 19

3. MODE

DARI SEBUAH SET PENGAMATAN HARGA BERAS / kg :\

Rp135,00 Rp137,00 Rp140,00 Rp140,00 Rp125,00 Rp140,00

MAKA MODE = Rp140,00

CONTOH

NILAI YG MUNCUL TERBANYAK ATAU NILAI PENGAMATAN YG PUNYAFREKUENSI PEMUNCULAN PALING BANYAK

VX =

∑ ( Xi – X8 )2

n - 1

X8 = RATA-RATA (MEAN)Xi = NILAI PENGAMATAN VARIABEL KE IVX = VARIANCE

VX =

n ∑ Xi2 – (∑ Xi)2

n ( n – 1 )

VARIANCE DAN STANDAR DEVIASIVARIANCE DAN STANDAR DEVIASI

CONTOH = NILAI AKHIR 7 BUAH MATA PELAJARAN SEORANG MURID4,7,6,8,8,5,DAN 4

Xi Xi2

4768854

16493664642516

42 270

(∑ Xi) 2 = (42) 2

= 1764

∑ Xi2 = 270

∑ Xi = 42

X8 = 42 / 7 = 6

VX =

n ∑ Xi2 – (∑ Xi)2

n ( n – 1 )

= 7 (270) – 1764

7 (7 – 1)

= 3

STANDAR DEVIASI = √ VX

= √ 3 = 1,73

ESTIMASI TERHADAP MEAN POPULASI

ESTIMASI TERHADAP MEAN POPULASI

1. SAMPEL BESAR > 30A. ESTIMASI TERHADAP MEAN u :

u ≈ X8

B. INTERVAL DARI ESTIMASI

u < X8 + z . s/n

(u/s) . z – X8 < n

C. JIKA X ADALAH MEAN DARI SAMPEL RANDOM YG BESARNYA n, DI MANA n ≥ 30, DAN MEAN SAMPEL TERSEBUT DIGUNAKAN UNTUK MENGADAKAN ESTIMASI TERHADAP MEAN POPULASI u, MAKA DENGAN PROBABILITAS 1 – C DAPAT DIPASTIKAN BAHWA ERROR YG DIPERKUAT KURANG DARI

( zc . s) / √n

X8 = MEAN DARI SAMPEL

s = STANDAR DEVIASI DARI SAMPEL

z = HARGA z PADA SEGNIFICANCE TERTENTU (LIHAT TABEL DISTRIBUSI NORMAL STANDAR DI LAMPIRAN 4)

2. SAMPEL KECIL < 30

1. ESTIMASI TERHADAP MEAN POPULASI u ADALAH MEAN DARI SAMPEL

u ≈ X8

2. ERROR ESTIMASI PADA SUATU PROBABILITAS KEPERCAYAAN

E = tC . s / √n DIMANA tC DAPAT DILIHAT DI TABEL DISTRIBUSI T PADA LAMPIRAN 5

DENGAN DEGREE OF FREEDOM (df) = n – 1

3. INTERVAL ESTIMASI

u < X8 + E ATAU u < X8 + t . s / (n-1)

u > X8 + E ATAU u > X8 + t . s / (n-1)

3. INTERVAL ESTIMASI UNTUK PROPORSI

p8 = p ± zc . √ { p (1-p) / n }p = PROPORSI SUKSESzc = HARGA z UNTUK LEVEL CONFIDENCE TERTENTUp8 = ESTIMASI PROPORSI SUKSES POPULASI

UJI t UNTUK MEMBEDAKANDUA BUAH MEAN

UJI t UNTUK MEMBEDAKANDUA BUAH MEAN

1. MEAN DARI DUA SAMPEL INDEPENDEN

ASUMSI DASAR :1. DISTRIBUSI DARI VARIABEL ADALAH NORMAL2. KEDUA POPULASI DI MANA SAMPEL TERSEBUT DITARIK MEMPUNYAI VARIANCE YG SAMA

SX1-X2 = √ { [SS1+SS2 / n1+n2 -2) 1/n1] + 1/n2 }

SS1 = SUMSQUARE DARI SAMPEL 1SS2 = SUMSQUARE DARI SAMPEL 2 n1 = BESAR SAMPEL 1 n2 = BESAR SAMPEL 2SX1-X2 = STANDAR ERROR DARI BEDAXi = PENGAMATAN VARIABEL KE 1SS = SUMSQUAREn = BESAR SAMPEL

SS = ∑ Xi2 – [(∑ Xi)2 / n]

3 CARA MERUMUSKAN

HIPOTESA

1. u1 = u2 HO : u1 = u2 DENGAN HIPOTESA ALTERNATIF HA u1 ≠ u2

- TENTUKAN HIPOTESA TENTANG KEDUA MEAN POPULASI HO : u1 = u2 ; HA u1 ≠ u2

- NYATAKAN BESAR MASING-MASING SAMPEL YANG INDEPENDEN TERSEBUT : n1,n2

- HITUNG STATISTIK t YANG AKAN DIGUNAKAN

t =│X8 1 – X8 2│/ SX1-X2

- TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE YAITU a- CARI HARGA t PADA TABEL DENGAN DEGREE OF FREEDOM n1+n2 – 2- TENTUKAN DAERAH PENILIKAN HIPOTESA

TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :t > t1/2a, df = n1+n2 – 2

TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA : t ≤ t1/2a, df = n1+n2 – 2

2. u1 ≤ u2 HO : u1 ≤ u2 DENGAN HIPOTESA ALTERNATIF HA u1 > u2

- TENTUKAN HIPOTESA TENTANG KEDUA MEAN POPULASI HO : u1 ≤ u2 ; HA u1 > u2

- NYATAKAN BESAR MASING-MASING SAMPEL YANG INDEPENDEN TERSEBUT : n1,n2

- HITUNG STATISTIK t YANG AKAN DIGUNAKAN

t =X8 1 – X8 2 / SX1-X2

- TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE YAITU a- CARI HARGA t PADA TABEL DENGAN DEGREE OF FREEDOM n1+n2 – 2- TENTUKAN DAERAH PENILIKAN HIPOTESA

TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :t ≥ t1/2a, df = n1+n2 – 2

TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA :t < t1/2a, df = n1+n2 – 2

3. u1 ≥ u2 HO : u1 > u2 DENGAN HIPOTESA ALTERNATIF HA u1 ≤ u2

- TENTUKAN HIPOTESA TENTANG KEDUA MEAN POPULASI HO : u1 > u2 ; HA u1 ≤ u2

- NYATAKAN BESAR MASING-MASING SAMPEL YANG INDEPENDEN TERSEBUT : n1,n2

- HITUNG STATISTIK t YANG AKAN DIGUNAKAN

t =X1 – X2 / SX1-X2

- TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE YAITU a- CARI HARGA t PADA TABEL DENGAN DEGREE OF FREEDOM n1+n2 – 2- TENTUKAN DAERAH PENILIKAN HIPOTESA

TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :t ≤ - ta, df = n1+n2 – 2

TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA :t > - ta, df = n1+n2 – 2

1. MEAN DARI DUA SAMPEL BERHUBUNGAN

SB = √ ∑d2 / n (n-1) SB = STANDAR ERRORB = BEDA ANTARA PENGAMATAN TIAP PASANGB8 = MEAN DARI BEDA PENGAMATAN

∑d2 = ∑ ( B-B8 )2 = ∑B2 – (∑B)2 / n

- TENTUKAN HIPOTESA TENTANG KEDUA MEAN POPULASI HO UB = 0; HA UB ≠ 0- TENTUKAN JUMLAH PASANGAN DALAM SAMPEL = n- HITUNG STATISTIK t YANG AKAN DIGUNAKAN

- TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE YAITU a- CARI HARGA t PADA TABEL DENGAN DEGREE OF FREEDOM n - 1- TENTUKAN DAERAH PENILIKAN HIPOTESA

TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :t ≥ t1/2a , df = n - 1

TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA :t < t1/2a , df = n - 1

UB = 0

t = (B8 - 0) / SB = B8 / SB

DENGAN DEGREE FREEDOM n-1 DANLEVEL SIGNIFICANCE TERTENTU DIMANAn ADALAH JUMLAH PASANG SAMPEL

UJI U MANN-WHITNEYUJI U MANN-WHITNEYALTERNATIF LAIN UNTUK MENGUJI MEAN DARI DUA SAMPEL

TIDAK MEMERLUKAN ASUMSI DISTRIBUSI NORMAL DAN HOMOGENTAS VARIANCE

BUTUH DATA KONTINU DAN PUNYA SKALA ORDINAL

PROSEDUR

- DARI PERCOBAAN DUA KELOMPOK DENGAN PERLAKUAN BERBEDA, TENTUKAN BESAR MASING-MASING SAMPEL, YAITU : n1 DAN n2, DENGAN TOTAL BESAR SAMPEL n = n1 + n2

- UKURAN HASIL DARI PERCOBAAN DIURUTKAN DALAM SATU SERI DAN DIBUAT RANKINGNYA

DARI 1 SAMPAI KE-n BERI TANDA DIBAWAH RANKING TERSEBUT, DARI KELOMPOK MANA PENGAMATAN TERSEBUT BERASAL HITUNG NILAI U DARI MASING-MASING SAMPEL TERSEBUT, YAITU : U1 DAN U2 DENGAN

U1 = n1 . n2 + (n2(n2+1) / 2) - ∑R2

U2 = n1 . n2 + (n1(n1+1) / 2) - ∑R2

- PILIH DARI U1 DAN U2 NILAI YG TERKECIL U = U1 ATAU U2 YG TERKECIL-BANDINGKAN NILAI U PADA TABEL U MANN-WHITNEY SESUAI DENGAN LEVEL SIGNIFICANCE YG DIINGINKAN-TENTUKAN PENOLAKAN HIPOTESA :

TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :UCARI > UTABEL

TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA :UCARI ≤ UTABEL

UJI KUADRAT CHIUJI KUADRAT CHI

DIGUNAKAN DALAM PENELITIAN UNTUK MENCARI KECOCOKAN ATAUPUN MENGUJI KETIADAAN HUBUNGANANTARA BEBERAPA POPULASI

1. UJI KUADRAT CHI DALAM MENCARI KECOCOKAN

DIGUNAKAN UNTUK MENGUJI APAKAH DISTRIBUSI FREKUENSI YG DIAMATIMENYIMPANG SECARA SIGNIFICANCE DARI SUATU DISTRIBUSI FREKUAENSIHIPOTESIS ATAU YG DIHARAPKAN

CHI SQUARE

X2 = ∑k

i =1

( O1 – Ei )2

Ei

YG DIDISTRIBUSIKAN DENGANDEGREE OF FREEDOM = k - 1

X2 = ∑k

i =1

( O1 - Ei - ½ )2

Ei

O1 = FREKUENSI YG DIAMATI,KATEGORI KE-IEi = FREKUENSI YG DIHARAPKAN DARI KATERGORI KE-Ik = JUMLAH KATEGORI

PROSEDUR

-RUMUSKAN HIPOTESA : HO = KECOCOKAN BAIK HA = KECOCOKAN TIDAK BAIK-TENTUKAN JUMLAH OBSERVASI DAN JUMLAH KATEGORI = k; JUMLAH PENGAMATAN-TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE a. UJI CHI KUADRAT DENGAN 1 EKOR-KRITERIA UJI :

X2 = ∑k

i =1

( O1 – Ei )2

Ei

YG DIDISTRIBUSIKAN DENGANDEGREE OF FREEDOM = k - 1

-TENTUKAN DAERAH PENOLAKAN :TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :

X2 > X2a , df = k - 1

TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA :X2 ≤ X2

a , df = k - 1

2. UJI KUADRAT CHI DALAM MENCARI KETIDAKTERGANTUNGAN

ANALISA TABEL KONTIGENSI

-DATA HARUS DIBUAT DALAM KLASIFIKASI ATAU KATEGORI DUA ARAH-NILAI YG DIHARAPKAN DARI FREKUENSI DIHITUNG DENGAN MENGGUNAKAN DATA TABEL KONTIGENSI

PROSEDUR

-RUMUSKAN HIPOTESA : HO : DISTRIBUSI DARI PROPORSI YG BERHUBUNGAN DENGAN r BUAH ALTERNATIF ADALAH SAMA PADA SEMUA POPULASI HA : DISTRIBUSI PROPORSI YG BERHUBUNGAN DENGAN ALTERNATIF BERBEDA DARI MASING-MASING POPULASI-TENTUKAN KATEGORI, BAIK KATEGORI ALTERNATIF ATAU KATEGORI POPULASI-TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE, YAITU a

-BUAT TABEL KONTIGENSI DARI ALTERNATIF DAN PROPORSI :

. 1 2 … j … k

1 C11 C21 C1j C1k n1.

2 C21 C22 C1j C1k n2.

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

i Ci1 Ci2 Cij Cik ni.

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

r Cr1 Cr2 Crj Crk nr.

∑ n.1 n.2 n.j n.k n

ALTERNATIF

ELEMEN Cij ADALAH NILAI-NILAI YG DIAMATI

-CARI NILAI-NILAI YG DIHARAPKAN DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS BERIKUT :

Cij = (n.j) (ni.)

n-CANTUMKAN NILAI Cij

DALAM SEL

. 1 2 … j … k

1 C11

e11

C12

e12

Cj1

ej2

Ck1

ek1

n1.

2 C21

e21

C22

e22

Cj2

ej2

Ck1

ek2

n2.

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

i Ci1

ei1

Ci2

ei2

Cij

eij

Cik

eik

ni.

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

r Cr1

er1

Cr2

er2

Crj

erj

Crk

erk

nr.

n.1 n.2 … n.j … n.k n

-HITUNG KUADRAT CHI

X2 = ∑i

( Cij – eij )2

eij

∑j

-TENTUKAN DAERAH-DAERAH PENOLAKAN HIPOTESADENGAN MENCARI HARGA KUADRAT CHI PADA TABEL DISTRIBUSI KUADRAT CHI, PADA LEVEL SIGNIFICANCE YG TELAH DITENTUKAN DENGAN DEGREE OF FREEDOM df = (r-1) (k-1) YAITU;

Xa2 , df = (r-1) (k-1)

-TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :X2 > X2

a , df = (r-1) (k -1)TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA :

X2 ≤ X2a , df = (r-1) (k-1)

UJI KESESUAIAN KOLMOGOROV

UJI KESESUAIAN KOLMOGOROV

-MERUPAKAN UJI ALTERNATIF DARI KUADRAT CHI UNTUK MENGUJI HIPOTESA BAHWA DISTRIBUSI VARIABEL YG DIAMATI BERBEDA DENGAN DISTRIBUSI VARIABEL YG DIHARAPKAN-DAPAT DIGUNAKAN DENGAN SAMPEL YG LEBIH KECIL DIBANDINGKAN DASAR SAMPEL YG DIPERLUKAN UNTUK UJI KUADRAT CHI-SUATU ASUMSI YG PERLU DIGUNAKAN ADALAH BAHWA DATA DIDISTRIBUSIKAN SECARA KONTINU-DAPAT DIGUNAKAN UNTUK MENGUKUR SKALA ORDINAL-DIPERLUKAN SUATU DISTRIBUSI KUMULATIF RELATIF DARI SAMPEL DAN DARI POPULASI YG DIHARAPKAN-KEDUA POPULASI HARUS MEMILIKI JUMLAH YG SAMA-KEDUA DISTRIBUSI TERSEBUT DIBANDINGKAN LALU DICARI BEDANYA, PILIH BEDA TERBESAR (D)-(D) BISA NEGATIF BISA JUGA POSITIF-D DIHITUNG DAN DIBANDINGKAN DENGAN HARGA D TABEL, PADA LEVEL SIGINIFICANCE TERTENTU DAN PADA BESAR SAMPEL TERTENTU

-TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :D ≥ Da,n

TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA : D < Da,n

UJI KOLMOGOROF SMIRNOVUJI KOLMOGOROF SMIRNOV-SATU UJI LAIN UNTUK MENGGANTI UJI KUADRAT CHI UNTUK DUA SAMPEL INDEPENDEN-DATA BISA KONTINU ATAU DISKRIT, ORDINAL ATAU BUKAN, DAN BISA SAMPEL BESAR ATAU KECIL-PERLU ASUMSI DISTRIBUSI YG KONTINU-UNTUK MENGUJI BAHWA TIDAK ADA BEDA ANTARA 2 BUAH POPULASI-BERTITIK TOLAK DARI KENYATAAN BAHWA JIKA 2 BUAH SAMPEL INDEPENDEN YG DITARIK DARI SEBUAH POPULASI YG DISTRIBUSINYA KONTINU, DAN MASING-MASING FREKUENSINYA DIGAMBAR GRAFIK, MAKA BEDA DARI KEDUA KURVA ITU TIDAK TERGANTUNG DISTRIBUSI POPULASI

1. SAMPEL KECIL ≤30

1. KEDUA SAMPEL DITARIK SECARA RANDOM DARI POPULASI, MASING-MASING SAMPEL DIBERI PERLAKUAN BERBEDA

2. MASING-MASING SAMPEL DITARIK DARI POPULASI BERBEDA, UNTUK MENGUJI APAKAH KEDUA POPULASI TERSEBUT BERBEDA, BESAR MASING-MASING SAMPEL HARUS SAMA

PROSEDUR

- RUMUSKAN HIPOTESA :HO = TIDAK ADA BEDA KEDUA DISTRIBUSIHA = KEDUA DISTRIBUSI BERBEDA

- TENTUKAN BESAR SAMPEL, n1 = n2 = n-TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE : a-KELOMPOKKAN DATA DALAM KELAS, CARI FREKUENSI KUMULATIF. JUMLAH KATEGORI HARUS SAMA-HITUNG BEDA FREK KUMULATIF KEDUA SAMPEL,PILIH YG TERBESAR, = KD

-CARI HARGA PADA TABEL KD SIGNIFICANCE SESUAI DENGAN BESAR TABEL NILAI KRITIS KD = KD.a;n

-TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA : KD ≥ KD.a;n

TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA : KD < KD.a;n

2. SAMPEL BESAR ≥30

-PROSEDUR SAMA DENGAN UJI KOLMOGOROV SMIRNOV SAMPEL KECIL-TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :

D ≥ Da,n

TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA : D < Da,n

ANALISA VARIANCEANALISA VARIANCE

TEKNIK MATEMATIK UNTUK MEMISAHKAN KOMPONEN-KOMPONEN VARIASI DALAM SUATU SET HASIL PENELITIAN

1. DESAIN RANDOMISASI LENGKAP

VARIANCE ANTAR PERLAKUAN

VARIANCE ERROR ATAU DALAM PERLAKUAN

PERLAKUAN

X11 X12 X1j X1k

X21 X22 X2j X2k

. . . .

. . . .

. . . .

Xi1 Xi2 Xij Xik

. . . .

. . . .

. . . .

Xn11 Xn22 XnjjXnkk

TOTAL T1 T2 T3 T4

OBSERVASI n1 n2 n3 n4

MEAN X8 1 X8 2 X8 3 X8 4

STATISTIK F = MSp / MSe

MSp = MEAN SQUARE ANTAR PERLAKUANMSe = MEAN SQUARE ERROR (DALAM PERLAKUAN)

PROSEDUR

A. RUMUSKAN HIPOTESAHO : u1 = u2 = … = uk, TIDAK ADA BEDA ANTARA MEAN-MEAN POPULASIHA : u1 ≠ u2 ≠… ≠ uk, TERDAPAT BEDA ANTARA MEAN-MEAN POPULASI

B. TENTUKAN JUMLAH PENGAMATAN DARI SAMPEL n1 = BESAR SAMPEL 1 n2 = BESAR SAMPEL 2nj = BESAR SAMPEL jn = TOTAL PENGAMATAN n1 + n2 + … + nj + … + nk

C. TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE , aD. BUAT TABEL ANALISA VARIANCE (ANAVA), HITUNG

1. CORRECTION FACTOR :

CF = (∑Tj)2 / nCF = CORRECTION FACTOR∑Tj= TOTAL NILAI PENGAMATAN (BESAR VARIABEL)n = TOTAL NILAI SAMPEL (BESAR SAMPEL)

2. HITUNG SUMSQUARE TOTAL

SST = ∑(Xij)2 - CF SST = SUMSQUARE TOTALXij = NILAI PENGAMATAN i DARI SAMPEL j

3. HITUNG SUMSQUARE ANTAR PERLAKUAN

SSP = (T1)2 / n1 + (T2)2 / n2 + … + (Tj)2 / nj + … + (Tk)2 / nk – CF

= ∑ (Tj)2 / nj – CF

Tj = TOTAL NILAI SAMPEL jnj = BESAR SAMPEL jSSP = SUMSQUARE ANTAR PERLAKUAN

4. HITUNG SUMSQUARE ERROR

SSE = SST - SSP

SSE = SUMSQUARE ERRORSSP = SUMSQUARE ANTAR PERLAKUANSST = SUMSQUARE TOTAL

5. TENTUKAN DEGREE OF FREEDOM

DFP = k-1DFT = n-1

DFE = DFT – DFP

DFP = DEGREE OF FREEDOM ANTAR PERLAKUANDFT = DEGREE OF FREEDOM TOTALDFE = DEGREE OF FREEDOM ERRORn = JUMLAH ANGGOTA TOTAL SAMPELk = JUMLAH PERLAKUAN

6. HITUNG MEAN SQUARE

MSP = SSP – DFP

MSE = SSE – DFE

MSP = MEAN SQUARE ANTAR PERLAKUANMSE = MEAN SQUARE ERRORDFP = DEGREE OF FREEDOM ANTAR PERLAKUANDFE = DEGREE OF FREEDOM ERROR

MSp = MEAN SQUARE ANTAR PERLAKUANMSe = MEAN SQUARE ERROR (DALAM PERLAKUAN)

STATISTIK F = MSp / MSe

7. HITUNG HARGA STATISTIK F

SUMBER VARIASI DF SS MS

ANTAR PERLAKUAN k-1 SSP SSP / k-1 MSP / MSE

DALAM PERLAKUAN (ERROR)

(n-k)-(k-1) SSE SSE / (n-k)-(k-1)

TOTAL n-k SST SST / n-k

TABEL ANAVA

8. CARI HARGA DISTRIBUSI F PADA LEVEL SIGNIFICANCE : FA;f1,f2

9. TENTUKAN

TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :F ≥ FA;f1,f2

TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA : F < FA;f1,f2

2. DESAIN BLOK LENGKAP RANDOM

BERTITIK TOLAK DARI PENGURAIAN TOTALVARIANCE PERLAKUAN

PERLAKUAN BLOK TOTAL

1 2 … j … r

1 X11 X12 … X1j … X1r P1

2 X21 X22 … X2j … X2r P2

. . . … . … . .

. . . … . … . .

. . . … . … . .

I Xi1 Xi2 … Xij … Xir Pi

. . . … . … . .

. . . … . … . .

. . . … . … . .

t Xt1 Xt2 … Xtj … Xtr Pt

TOTAL B1 B2 … Bj … Br T

TOTAL

CF = (∑T)2 / r x tSST = ∑(Xij)2 – CF

DF = n-1

ANTAR PERLAKUAN

SSP = (∑(Pi)2 / r) – CFDFP = r-1

MSP = SSP / DFP

ANTAR BLOK

SSB = (∑(Bj)2 / t) – CFDFB = t-1

MSB = SSB / DFB

ERROR

SSE = SST - SSP - SSB

DFE = (r-1) (t-1)MSE = SSE / DFE

F = MSP / MSE F = MSB / MSE

SUMBER VARIASI

DEGREE OF

FREEDOM

SUMSQUARE

MEANSQUARE

F

ANTAR BLOK r-1 SSB SSB / r-1 MSB / MSE

ANTAR PERLAKUAN

t-1 SSP SSP / t-1 MSP / MSE

ERROR (r-1) (t-1) SST - SSP - SSB SSE / (r-1) (t-1)

TOTAL n-1 SST

TABEL ANAVA UNTUK DESAIN BLOK LENGKAP RANDOM

PROSEDUR

1. RUMUSAN HIPOTESA HO : u1 = u2 = …ut

HA : u1 ≠ u2 ≠ …ut 2. TENTUKAN JUMLAH REPLIKASI (BLOK) DAN JUMLAH PERLAKUAN :

r = JUMLAH BLOKt = JUMLAH PERLAKUANn = TOTAL PENGAMATAN

3. HITUNG SSP SSB SST SSE DAN MSB MSE MSP

4. BUAT TABEL ANAVA, HITUNG NILAI F

5. CARI HARGA F PADA TABEL YAITU F ANTAR PERLAKUAN DAN F ANATR BLOK, PADA LEVEL SIGNIFICANCE a DENGAN DEGREE OF FREEDOM f1 DAN f2

f1 = DEGREE OF FREEDOM DARI MEAN SQUARE TERBESARf2 = DEGREE OF FREEDOM DARI MEAN SQUARE TERKECIL

DARI MSP DENGAN MSE DAN MSB DENGAN MSE

6. TENTUKAN

TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA : F ≥ Fa;df = f1,f2

TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA : F < Fa;df = f1,f2

3. DESAIN KUADRAT LATIN

•ANTAR PERLAKUAN•JAJAR (BARIS)•ANTAR KOLOM•ERROR

SUMBER VARIASI

•ANTAR PERLAKUAN (SSP) •JAJAR (BARIS) (SSK)•ANTAR KOLOM (SSJ)•ERROR (SSE)

KOMPONEN SUMSQUARE TOTAL (SST)

PROSEDUR

1. RUMUSKAN HIPOTESAHO : uA = uB = uC = uD DAN HA : uA ≠ uB ≠ uC ≠ Ud

2. ATUR DATA DALAM KOLOM DAN BARIS SERTA CARI TOTALNYA3. HITUNG MEAN DARI TOTAL PERLAKUAN4. BUAT OUTLINE ANAVA5. HITUNG BESAR DEGREE OF FREEDOM :

DFT = r2 – 1DFP = r – 1DFJ = r – 1DFK = r – 1DFE = DFT - DFP- DFJ - DFK

6. HITUNG SUMSQUARE :

CF = T2 / r2

SST = ∑(Xij)2 – CFSSP = (∑(Pi)2 / r) SSK = (∑(Ki)2 / r) SSJ = (∑(Ji)2 / r) SSE = SST - SSP - SSK - SSJ ; DF = (r-1) (r-2)

7. HITUNG MEAN SQUARE SUMBER VARIASI

MSP = SSP / DFP

MSK = SSK / DFK

MSJ = SSJ / DFJ

MSE = SSE / DFE

8. HITUNG NILAI F :F UNTUK JAJAR / BARIS = MSJ / MSE

F UNTUK KOLOM = MSK / MSE

F UNTUK PERLAKUAN = MSP / MSE

9. TENTUKAN JIKA F ≥ F0,05;f1,f2

TOLAK HO, TERIMA HA ; BEDA SIGNIFIKAN

JIKA F ≥ F0,01;f1,f2 TOLAK HO, TERIMA HA ; BEDA SANGAT SIGNIFIKAN

CARI F TABEL UNTUK JAJAR / BARIS , KOLOM DAN PERLAKUAN F0,05;df DAN F0,01;df

10. BUAT TABEL ANAVA11. BUAT KESIMPULAN

4. PERCOBAAN 2 FAKTORIAL DENGAN DESAIN BLOK LENGKAP RANDOM

UNTUK BLOK : DFB = r-1

UNTUK VARIETAS : DFV = v-1

UNTUK NITROGEN : DFN = n-1

UNTUK INTERAKSI : DFI = (v-1) (n-1)

UNTUK ERROR : DFE = (r-1) (vn-1)

UNTUK TOTAL : DFT = (r.v.n) -1

DEGREE OF FREEDOM

r = REPLIKASIv = VARIETASn = LEVEL PUPUK

PEMUPUKAN 3 JENIS PADIDENGAN 4 LEVEL JENIS PUPUK

CF = (GRAND TOTAL)2 / TOTAL PENGAMATANSST = ∑(Xij)2 – CF

SSP = (∑(PERLAKUAN) / r ) – CF

SSV = (∑(VARIETAS)2 / (r.n) ) – CF

SSN = (∑(NITROGEN)2 / (r.v) ) – CF

SSI = SSP - SSV - SSN

SSE = SST – SSB - SSP

SSB = (∑(BLOK)2 / v.n ) – CF

PROSEDUR

1. RUMUSKAN HIPOTESA2. TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE (0,05 DAN 0,01)3. TENTUKAN PERLAKUAN, VARISETAS DAN JUMLAH REPLIKASI

(r, v,n MASIN-MASING)4. HITUNG TOTAL PERLAKUAN, MEAN PERLAKUAN, BLOK DAN GRAND TOTAL PADA TABEL5. BUAT OUTLINE TABEL ANAVA6. HITUNG PERLAKUAN-PERLAKUAN DENGAN MENGGUNAKAN TABULASI SILANG7. HITUNG SUMSQUARE :

CF = (GRAND TOTAL)2 / TOTAL PENGAMATANSST = ∑(Xij)2 – CFSSB = (∑(BLOK)2 / v.n ) – CFSSP = (∑(PERLAKUAN) / r ) – CFSSV = (∑(VARIETAS)2 / (r.n) ) – CFSSN = (∑(NITROGEN)2 / (r.v) ) – CFSSI = SSP - SSV - SSN

8. HITUNG HARGA MEAN SQUARE :

MSV = SSV / DFV

MSN = SSN / DFN

MSI = SSI / DFI

MSE = SSE / DFE

9. HITUNG NILAI F

NITROGEN : F = MSN / MSE INTERAKSI : F = MSVI / MSE VARIETAS : F = MSV / MSE

10. LIHAT HARGA TABEL F F0,05;df

F0,01;df

11. TENTUKAN

TOLAK HO, TERIMA HA ; JIKA FV ≥ F0,05;df DAN F0,01;df

JIKA FN ≥ F0,05;df DAN F0,01;df

JIKA FI ≥ F0,05;df DAN F0,01;df

12. BUAT TABEL ANAVA13. RUMUSKAN KESIMPULAN

5. DESAIN SPLIT PLOTDIBAGI 2 JENIS : -PLOT UTAMA

-SUBPLOTMAKA ERRORNYA PUN 2 BUAH

CONTOH :PENGARUH PUPUK PADA BEBERAPA VARIETAS PADI :- LEVEL PUPUK- 4 JENIS PADI- 3 BUAH REPLIKASI

MAKA :n = JUMLAH PERLAKUAN PADA PLOT UTAMA (PUPUK) = 6r = JUMLAH REPLIKASI = 3v = JUMLAH PERLAKUAN PADA SUBPLOT (VARIETAS) = 4

PROSEDUR

1. BUAT RUMUSAN HIPOTESA2. TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE3. BUAT OUTLINE TABEL ANAVA4. HITUNG SUMSQUARE UNTUK PLOT UTAMA

BUAT TABEL SILANGHITUNG CORRECTION FACTOR : CF = (GRAND TOTAL)2 / TOTAL PENGAMATAN

HITUNG SUMSQUARE BLOK : SSB = (∑B2 / n.v ) – CF

HITUNG SUMSQUARE PUPUK : SSN = (N2 / r.v ) – CF

HITUNG SUMSQUARE ERROR a : SSEa = (NB2 / v ) – CF – SSB – SSN

5. HITUNG SUMSQUARE UNTUK SUBPLOT :

BUAT TABEL SILANG DARI PERLAKUANHITUNG SUMSQUARE VARIETAS : SSV = (∑V2 / n.r )

HITUNG SUMSQUARE SS INTERAKSI : SSI = (∑VN2 / r ) – CF – SSV – SSN

HITUNG SUMSQUARE ERROR : SSEb = SST – SSB – SSN – SSEa – SSV – SSI

6. HITUNG MEAN SQUARE DARI SUMBER-SUMBER VARIASI

MSN = SSN / DFN

MSEa = SSEa / DFEa

MSV = SSV / DFV

MSI = SSI / DFI

MSEb = SSEb / DFEb

7. HITUNG HARGA F :

F = MSN / MSEa F = MSI / MSEb F = MSV / MSEb

8. HITUNG KOEFISIEN VARIASI :

V.C (a) = √ (MSEa / MEAN TOTAL ) X100%

V.C (b) = √ (MSEb / MEAN TOTAL ) X100%

9. CARI HARGA F PADA TABELF0,05;df

F0,01;df

10. BUAT TABEL ANAVA11. TARIK KESIMPULAN

TEKNIK KORELASITEKNIK KORELASI

DERAJAT HUBUNGAN YG TERJADI ANTARA SATU VARIABEL DENGAN VARIABEL LAIN

KORELASI

KORELASI POSITIF

•NAIKNYA NILAI SATU VARIABEL YG DIIKUTI DENGAN NAIKNYA NILAI VARIABEL LAIN ATAU SEBALIKNYA

KORELASI NEGATIF

•NAIKNYA NILAI SATU VARIABEL YG DIIKUTI DENGAN TURUNNYA NILAI VARIBEL LAIN

1. MOMEN PRODUK PEARSON

r = Sp / √ SSX.SSY

Sp = SUM OF PRODUCTSSX = SUMSQUARE VARIABEL XSSY = SUMSQUARE VARIABEL Yr = KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN

Sp = ∑XY – ((∑X . ∑Y) / N) = ∑X.Y

SSY = ∑Y2 – ((∑Y)2 / N) = ∑Y2

SSX = ∑X2 – ((∑X)2 / N) = ∑X2

N = JUMLAH PENGAMATAN MASING-MASING VARIABELx = (X – X8 )y = (Y – Y8 )X8 = MEAN DARI VARIABEL XY8 = MEAN DARI VARIABEL Y

MENGHITUNG KOEFISIEN KORELASI

JUMLAH PENGAMATAN VARIABEL X = Y ATAU KEDUA NILAI HARUS BERPASANGAN

MAKIN BESAR KOEF KORELASI, MAKIN TINGGI DERAJAT HUBUNGAN ANTAR KEDUA VARIABEL DAN SEBALIKNYA

HUBUNGAN YG ADA DIASUMSIKAN LINIER

KOEF KORELASI TIDAK MEMPERLIHATKAN HUBUNGAN SEBAB AKIBAT ANTARA VARIABEL-VARIABEL

2. SPEARMAN JIKA PENGAMATAN DARI 2 VARIABEL, DALAM BENTUKSKALA ORDINAL

PROSEDUR

1. ATUR PENGAMATAN DARI KEDUA VARIABEL DALAM BENTUK RANKING2. CARI BEDA MASING-MASING PENGAMATAN YG SUDAH BERPASANGAN3. HITUNG KOEF KORELASI DENGAN RUMUS :

ρ = 1- (6∑di2 / N3 – N)

di = BEDA ANTARA 2 PENGAMATAN BERPASANGANN = TOTAL PENGAMATANρ = KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN

3. BISERIAL

X = VARIABEL KONTINUX8 1 = MEAN DARI KELOMPOK VARIABEL KONTINU YG MEMPUNYAI PENGAMATAN SATU PADA KELOMPOK DICHOTOMIX8 0 = MEAN DARI KELOMPOK VARIABEL KONTINU YG MEMPUNYAI PENGAMATAN NOL PADA KELOMPOK DICHOTOMIp = PROPORSI DARI PENGAMATAN SATU PADA KELOMPOK PENGAMATAN VARIABEL DICHOTOMIq = PROPORSI DARI PENGAMATAN NOL PADA KELOMPOK PENGAMATAN VARIABEL DICHOTOMISX = STANDAR DEVIASI DARI VARIABEL KONTINU

A. POINT BISERIAL

rpb = (X8 1 – X8 0 / SX) √(p.q)

JIKA DERAJAT HUBUNGAN INGIN DICARI ANTARASEBUAH VARIABEL KONTINU DENGAN SEBUAH VARIABEL DICHOTOMI

B. BISERIAL INDEKS UNTUK MENCARI HUBUNGAN ANTAR DUA VARIABELDI MANA SALAH SATU VARIABEL TERSEBUT DIANGGAP SEBAGAIVARIABEL DICHOTOMI

rb = (X8 p – X8 q) / SX ((p.q) / y)

X = VARIABEL KONTINUX8 p= MEAN DARI VARIABEL X PADA KELOMPOK “SUKSES”X8 q = MEAN DARI VARIABEL X PADA KELOMPOK “TIDAK SUKSES” p = PROPORSI DARI PENGAMATAN PADA KELOMPOK “SUKSES”q = PROPORSI DARI PENGAMATAN PADA KELOMPOK “TIDAK SUKSES” y = ORDINAT DARI KURVA NORMAL YG MEMBAGI KURVA NORMAL ATAS 2 BAGIAN, SATU BAGIAN ADALAH PROPORSI p DAN SEBAGIAN LAGI ADALAH PROPORSI q DARI TOTAL AREA

KOEFISIEN KORELASI BISERIAL MEMILIKI TANDA POSITIF JIKA KELOMPOK “SUKSES” MEMPUNYAIMEAN VARIABEL KONTINU YG LEBIH BESAR DAN TANDA KOEFISIEN BISERIAL JADI NEGATIF JIKAMEAN VARIABEL KONTINU PADA KELOMPOK “SUKSES” LEBIH KECIL DIBANDINGKAN DENGAN MEANVARIBEL KONTINU PADA KELOMPOK “TDAK SUKSES”

ANALISA REGRESIANALISA REGRESI

MEMPELAJARI BAGAIMANA ERATNYA HUBUNGAN ANTAR SATU ATAU BEBERAPA VARIABEL INDEPENDEN DENGAN SEBUAH VARIABEL

DEPENDEN

4 USAHA POKOK

MENGADAKAN ESTIMASI TERHADAP PARAMETER BERDASARKAN DATA EMPIRIS

MENGUJI BERAPA BESAR VARIASI VARIABEL DEPENDEN DAPAT DITERANGKAN OLEH VARIASI VARIABEL INDEPENDEN

MENGUJI APAKAH ESTIMASI PARAMETER SIGINIFIKAN ATAU TIDAK

MELIHAT APAKAH TANDA MAGNITUDE DARI ESTIMASI PARAMETER COCOK DENGAN TEORI

ASUMSI BAHWA HUBUNGAN ANTARA VARIABEL DEPENDEN DAN INDEPENDENADALAH BENTUK LINIER

DISTURBANCE TERM = VARIABEL RANDOM DENGAN DISTRIBUSI NORMAL

MEAN DARI DISTURBANCE TERM = 0, VARIANCENYA KONSTAN

DISTURBANCE TERM DARI OBSERVASI YG BERBEDA TIDAK BERGANTUNG DISTURBANCE TERM SEBELUMNYA

VARIABEL EKSPLANATORI ADALAH VARIABEL NONSTOKHASTIK, DIUKUR TANPA ERROR, TIDAK TERGANTUNG DISTURBANCE TERM

1. REGRESI SEDERHANAANALISA REGRESI YG MENYANGKUT SEBUAHVARIABEL INDEPENDEN DAN SEBUAH VARIABELDEPENDEN

HUBUNGAN STOKHASTIK

Y = A0 + A1X1 + ui

ESTIMASI Y = a0 + a1X1 + ei

ORDINARY LEAST SQUARE

∑Y = a0n + a1∑X1

∑X1Y = a0∑X1 + a1∑Xi2

BENTUK DEVIASI DARI MEAN ∑x1y = a1∑xi2

DIMANA xi = X1 - X8Y = VARIABEL DEPENDENX1 = VARIABEL INDEPENDENX8 = MEAN DARI VARIABEL INDEPENDENn = JUMLAH OBSERVASIa0 = INTERCEPTa1 = ESTIMATOR DARI PARAMETER ATAU KOEF REGRESI

RUMUS

a1 = ∑x1y / a1∑xi2 a0 = ( ∑y - a1∑xi

2 ) / n

DIMANA :∑xi

2 = ∑xi2 - ((∑xi)2 / n)

∑x1y = ∑x1y - ((∑x1)(∑y) / n)

KOEFISIEN DETERMINASIBERAPA PERSEN DARI VARIASI VARIABEL DEPENDEN DAPAT DITERANGKAN OLEH VARIASI VARIABELINDEPENDEN

R2 = VARIASI YG DAPAT DITERANGKAN / VARIASI YG HARUS DITERANGKAN = ( a1

2 . ∑x2 ) / ∑y2

R2 BERADA ANTARA 0 S/D 1

UJI t- MENGUJI APAKAH ESTIMATOR TERHADAP PARAMETER BERBEDA SECARA SIGNIFIKAN DARI NOL- PERLU STANDAR ERROR

RUMUS Sa.1 = √ (σ*2∑X12 / n∑X2)

SEDANGKAN : σ*2 = ((∑y2) – a1

2∑x2) / n – 2

σ*2 = ESTIMATOR DARI VARIANCE DISTURBANCE TERMn = JUMLAH PENGAMATAN

DAERAH PENOLAKAN

HO: a0 = 0; HA : a0 ≠ 0

LEVEL SIGNIFICANCE b STATISTIK : a0 : t = a0 / Sa.0

a1 : t = a1 / Sa.1

TOLAK HO, TERIMA HA :- t1/2b;df=n-2(Sa.0) > a0 > t1/2b;df=n(Sa.0)-t1/2b;df=n-2(Sa.1) > a1 > t1/2b;df=n(Sa.1)

2. REGRESI BERGANDAJIKA PARAMETER DARI SUATU HUBUNGAN FUNGSIONALANTARA SUATU VARIABEL DEPENDEN DENGAN LEBIHDARI SATU VARIABEL INDEPENDEN INGIN DIESTIMASIKAN

HUBUNGAN Y = a0 + a1X1 + a2X2 + e

PERSAMAANNORMAL

∑Y = a0n + a1X1 + a2X2

∑X1Y = a0∑X1 + a1∑X12 + a2∑X1X2

∑X2Y = a0∑X1 + a2∑X1X2 + a2X22

BENTUK DEVIASI DARI

MEAN

∑x1y = a1∑x21 + a2∑x1x2

∑x2y = a2∑x1x2 + a2∑x22

a1 = ((∑x1y)(∑X22) – (∑x2y)(∑x12)) / ((∑x2

1)(∑x22) – (∑x1x2)(∑x12))

a2 = ((∑x21)(∑x2y) – (∑x1x2)(∑x1y)) / ((∑x2

1)(∑x22) – (∑x1x2)(∑x1X2))

a0 = (∑Y – a1∑X1 – a2∑X2) / n

DIMANA :

∑xi2 = ∑xi

2 - ((∑xi)2 / n)

∑x22 = ∑x2

2 - ((∑x2)2 / n)

∑x1x2 = ∑x1x2 - ((∑x1)(∑x2) / n)

∑x1y = ∑x1y - ((∑x1)(∑y) / n)

∑x2y = ∑x2y - ((∑x2)(∑y) / n)

KOEFISIEN DETERMINASI

R2 = (a1∑x1y + a2∑x2y) / ∑y2

VARIANCE DARI KOEFISIEN REGRESI

Va.1 = (σ*2 ∑X22) / ((∑xi

2 ∑x22) – (∑x1x2)2)

Va.2 = (σ*2 ∑X12) / ((∑xi

2 ∑x22) – (∑x1x2)2)

DIMANA :

σ*2 = ∑e2 / (n – k) = ((1 – R) ∑y2) / (n – k)

k = JUMLAH VARIABEL

STANDAR ERROR

Sa.1 = √Va.1

Sa.2 = √Va.2