Bab 15-integral

15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)

A. Integral Tak Tentu

1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

1. ∫ dx = x + c

2. ∫ a dx = a ∫ dx = ax + c

3. ∫ xn dx = 11

1 ++

nn x + c

4. ∫ sin ax dx = – a1 cos ax + c

5. ∫ cos ax dx = a1 sin ax + c

6. ∫ sec2 ax dx = a1 tan ax + c

7. ∫ [ f(x) ± g(x) ] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx

Catatan

1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. 2sinA⋅cosB = sin(A + B) + sin(A – B)

b. –2sinA⋅sinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c. sin2A = }2cos1{21 A−

d. cos2A = }2cos1{21 A+

e. sin 2A = 2sin A ⋅ cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode

pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

Jika bentuk integran : ∫ u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b. Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika bentuk integran : ∫ u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Hasil ∫−+

+dx

xx

x

193

32

2 = …

a. cxx +−+ 1932 2

b. cxx +−+ 193 231

c. cxx +−+ 193 232

d. cxx +−+ 193 221

e. cxx +−+ 193 223

Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46

Hasil dxxx∫ +536 2 = …

a. cxx +++ 56)56( 2232

b. cxx +++ 53)53( 2232

c. cxx +++ 5)5( 2232

d. cxx +++ 5)5( 2223

e. cxx +++ 53)53( 2223

Jawab : b

3. UN 2009 PAKET A/B

Hasil dxx

x∫

+42

33

2

= …

a. 424 3 +x + C

b. 422 3 +x + C

c. 42 3 +x + C

d. 42 321 +x + C

e. 42 341 +x + C

Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN4. UN 2006

Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …

a. c)1x6x( 4281 ++−− −

INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com

155


b. c)1x6x( 4241 ++−− −

c. c)1x6x( 4221 ++−− −

d. c)1x6x( 2241 ++−− −

e. c)1x6x( 2221 ++−− −

Jawab : d5. UAN 2003

Hasil dx1xx∫ + = …

a.c1x)1x(1x)1x( 2

32

52 +++−++

b. c1x)2xx3( 2152 ++−+

c. c1x)4xx3( 2152 ++++

d. c1x)2xx3( 2152 ++−−

e. c1x)2xx( 252 ++−+

Jawab : b6. UN 2011 PAKET 12

Hasil dari ∫cos4 2x sin 2x dx = …

a. cx +− 2sin5101

b. cx +− 2cos5101

c. cx +− 2cos551

d. cx +2cos551

e. cx +2sin5101

Jawab : b7. UN 2011 PAKET 46

Hasil ∫sin3 3x cos 3x dx = …

a. cx +3sin 441

b. cx +3sin 443

c. cx +3sin4 4

d. cx +3sin 431

e. cx +3sin 4121

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN8. UN 2010 PAKET A

Hasil ∫ (sin2 x – cos2 x) dx adalah …

a. 21 cos 2x + C

b. –2 cos 2x + Cc. – 2 sin 2x + C

d. 21 sin 2x + C

e. – 21 sin 2x + C

Jawab : c


156


9. UN 2010 PAKET BHasil dari ∫(3 – 6 sin2 x) dx = …

a. 23 sin2 2x + C

b. 23 cos2 2x + C

c. 43 sin 2x + C

d. 3 sin x cos x + C

e. 23 sin 2x cos 2x + C

Jawab : d10. UN 2009 PAKET A/B

Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = …a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C

b. xx 2cos8cos41 −− + C

c. xx 2cos8cos41 + + C

d. xx 2cos8cos21 −− + C

e. xx 2cos8cos21 + + C

Jawab : b11. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari ∫sin2 x cos x dx = …

a. 31 cos3 x + C

b. 31− cos3 x + C

c. 31− sin3 x + C

d. 31 sin3 x + C

e. 3 sin3 x + C

Jawab : d

12. UN 2006Hasil dari ∫(x2 – 3x + 1) sin x dx = …a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + cb. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + cc. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + cd. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + ce. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

Jawab : aSOAL PENYELESAIAN

13. UN 2005

Hasil dari dxxcos)1x( 2∫ + = …

a. x2 sin x + 2x cos x + cb. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + cc. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + cd. 2x2 cos x + 2x2 sin x + ce. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

Jawab : b


157


14. UN 2004

Hasil dari dxx2sinx2∫ = …

a. – 21 x2 cos 2x – 2

1 x sin 2x + 41 cos 2x +

c

b. – 21 x2 cos 2x + 2

1 x sin 2x – 41 cos 2x +

c

c. – 21 x2 cos 2x + 2

1 x sin 2x + 41 cos 2x +

c

d. 21 x2 cos 2x – 2

1 x sin 2x – 41 cos 2x + c

e. 21 x2 cos 2x – 2

1 x sin 2x + 41 cos 2x + c

Jawab : c


158


2) Penggunaan Integral Tak TentuIntegral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) = ∫f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:

y = ∫ dxdxdy , dengan dx

dy adalah turunan pertama y

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2004

Gradien garis singgung suatu kurva adalah

m = dxdy

= 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2).

Persamaan kurva tersebut adalah …a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2e. y = x2 + 3x – 1

Jawab : b

2. UAN 2003Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknyay = f(x) memotong sumbu Y di titik …a. (0, 0)

b. (0, 31 )

c. (0, 32 )

d. (0, 1)e. (0, 2)Jawab : c


159


KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i)Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

1. Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …

a. cxx ++−− −4281 )16(

b. cxx ++−− −4241 )16(

c. cxx ++−− −4221 )16(

d. cxx ++−− −2241 )16(

e. cxx ++−− −2221 )16(

2. Hasil dari ∫ +++ dxxxx 35

)53)(1( 32

= ...

a. 31 (x3 + 3x + 5) 3 23 )53( ++ xx + C

b. 31 (x3 + 3x + 5) 3 3 53 ++ xx + C

c. 81 (x3 + 3x + 5)2 3 23 )53( ++ xx + C

d. 81 (x3 + 3x + 5)2 3 3 53 ++ xx + C

e. 81 (x3 + 3x + 5)2 + C

3. Hasil dari ....562

)23(

2=

+−

−∫ dxxx

x

a. cxx ++−− 5622 2

b. cxx ++−− 562 2

c. cxx ++− 5622

1 2

d. cxx ++− 562 2

e. cxx ++− 5622

3 2

4. Hasil dxx

x∫+42

3

3

2

= …

a. 424 3 +x + C

b. 422 3 +x + C

c. 42 3 +x + C

d. 42 321 +x + C

e. 42 341 +x + C

5. Hasil dari ∫+

dxx

x

8

6

3

2

= ...

a. 83 +x + C d. 3 83 +x + C

b. 23

83 +x + C e. 4 8x3 + + C

c. 2 83 +x + C

6. Hasil dari ( )∫−+

+

5 33

2

12

46

xx

xdx = ...

a. ( )5 2352 12 −+ xx + C

b. ( )5 2325 12 −+ xx + C

c. ( )5 23 125 −+ xx + C

d. ( )5 33 125 −+ xx + C

e. ( )5 43 125 −+ xx + C

7. Hasil dari ( )∫−+

+5 23

2

12

69

xx

xdx = ...

a. ( )5 2352 12 −+ xx + C

b. ( )5 2325 12 −+ xx + C

c. ( )5 23 125 −+ xx + C

d. ( )5 33 125 −+ xx + C

e. ( )5 43 125 −+ xx + C

8. Hasil ∫−+

+dx

xx

x

193

32

2 = …

a. cxx +−+ 1932 2

b. cxx +−+ 193 231

c. cxx +−+ 193 232

d. cxx +−+ 193 221

e. cxx +−+ 193 223

9. Hasil dxxx∫ +536 2 = …

a. cxx +++ 56)56( 2232

b. cxx +++ 53)53( 2232

c. cxx +++ 5)5( 2232

d. cxx +++ 5)5( 2223

e. cxx +++ 53)53( 2223

10. Hasil dari ∫cos4 2x sin 2x dx = …

a. cx +− 2sin5101

b. cx +− 2cos5101

c. cx +− 2cos551

d. cx +2cos551

e. cx +2sin5101

11. Hasil ∫sin3 3x cos 3x dx = …

a. cx +3sin 441


160


b. cx +3sin 443

c. cx +3sin4 4

d. cx +3sin 431

e. cx +3sin 4121

12. Hasil dari ∫sin2 x cos x dx = …

a. 31 cos3 x + C

b. 31− cos3 x + C

c. 31− sin3 x + C

d. 31 sin3 x + C

e. 3 sin3 x + C

13. Hasil dxxx∫ +1 = …

a. cxxxx +++−++ 1)1(1)1( 232

52

b. cxxx ++−+ 1)23( 2152

c. cxxx ++++ 1)43( 2152

d. cxxx ++−− 1)23( 2152

e. cxxx ++−+ 1)2( 252

14. Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = …a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C

b. xx 2cos8cos41 −− + C

c. xx 2cos8cos41 + + C

d. xx 2cos8cos21 −− + C

e. xx 2cos8cos21 + + C

15. Hasil dari ∫ dxxx cos.3sin = ... .

a. − 81 sin 4x – 4

1 sin 2x + C

b. − 81 cos 4x – 4

1 cos 2x + C

c. − 41 cos 4x – 2

1 cos 2x + C

d. 81 cos 4x – 8

1 cos 2x + C

e. 41 cos 4x – 2

1 cos 2x + C

16. Hasil dari ( )∫ − xx 2sin22cos dx = ...

a. 2 sin 2x + x + Cb. sin 2x + x + Cc. sin 2x – x + Cd. −2 sin 2x + x + C

e. −cos 2x + x + C

17. Hasil dari ( )∫ + xx 2coscos221 dx = ...

a. 85 sin 2x + 4

1 x + C

b. 85 sin 2x + 8

1 x + C

c. 85 cos 2x + 4

1 x + C

d. − 85 sin 2x + 4

1 x + C

e. − 85 cos 2x + 4

1 x + C

18. Hasil dari ( )∫ − dxxx 221 sin2cos = ...

a. 85 sin 2x – 4

1 x + C

b. 85 sin 2x – 8

1 x + C

c. 85 cos 2x – 4

1 x + C

d. − 85 cos 2x – 4

1 x + C

e. − 85 sin 2x – 4

1 x + C

19. Hasil ∫ (sin2 x – cos2 x) dx adalah …

a. 21 cos 2x + C

b. –2 cos 2x + Cc. – 2 sin 2x + C

d. 21 sin 2x + C

e. – 21 sin 2x + C

20. Hasil dari ∫(3 – 6 sin2 x) dx = …

a. 23 sin2 2x + C

b. 23 cos2 2x + C

c. 43 sin 2x + C

d. 3 sin x cos x + C

e. 23 sin 2x cos 2x + C

21. Hasil dari ∫(x2 – 3x + 1) sin x dx = …a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + cb. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + cc. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + cd. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + ce. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c


161


22. Hasil dari dxxx∫ + cos)1( 2 = …

a. x2 sin x + 2x cos x + cb. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + cc. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + cd. 2x2 cos x + 2x2 sin x + ce. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

23. Hasil dari dxxx∫ 2sin2 = …

a. – 21 x2 cos 2x – 2

1 x sin 2x + 41 cos

2x + c

b. – 21 x2 cos 2x + 2

1 x sin 2x – 41 cos

2x + c

c. – 21 x2 cos 2x + 2

1 x sin 2x + 41 cos

2x + c

d. 21 x2 cos 2x – 2

1 x sin 2x – 41 cos 2x

+ c

e. 21 x2 cos 2x – 2

1 x sin 2x + 41 cos 2x

+ c


162

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L = ∫ −==b

a

ba aFbFxFdxxf )()()]([)( , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari

f(x) 1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri


Hasil ∫ −+−4

2

2 )86( dxxx = …

a. 338

b. 326

c. 320

d. 316

e. 34

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Hasil ∫ +3

1612 )( dxx = …

a. 9 31

b. 9c. 8

d. 310

e. 3Jawab : b

3. UN 2010 PAKET A

Hasil dari dxx

x∫

−

2

12

2 1 = …

a. 59

b. 69

c. 611

d. 617

e. 619

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN4. UN 2010 PAKET B

Hasil dari ∫ −+2

0

)6)(1(3 dxxx = …

a. –58 b. –56c. –28d. –16e. –14

Jawab : a

5. UN 2009 PAKET A/BNilai a yang memenuhi persamaan

∫ +1

22 )1(12a

dxxx = 14 adalah …

a. –2b. –1c. 0

d. 21

e. 1

Jawab : c

6. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari ∫−

+0

1

532 )2( dxxx = …

a. 385

b. 375

c. 1863

d. 1858

e. 1831

Jawab : e

7. UN 2007 PAKET A

Diketahui ∫ +p

132 dx)x(x3 = 78.

Nilai (–2p) = …a. 8b. 4c. 0d. –4e. –8Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

164


8. UN 2007 PAKET B

Diketahui ∫ −+p

1

2 dt)2t6t3( = 14.

Nilai (–4p) = …a. –6b. –8c. –16d. –24e. –32Jawab : b

9. EBTANAS 2002

Hasil dari ∫ −−

1

1

2 dx)6x(x = …

a. –4

b. 21−

c. 0

d. 21

e. 214

Jawab : a

10. EBTANAS 2002

∫ +a

22

dx)1x

4( =

a

1. Nilai a2 = …

a. –5b. –3c. 1d. 3e. 5Jawab : e

11. UN 2011 PAKET 12

Hasil ∫ +π

0

)cos3(sin dxxx = …

a. 310

b. 38

c. 34

d. 32

e. 31

Jawab : d



165


Hasil ∫ −2

0

)2cossin2(

π

dxxx = …

a. 25−

b. 23

c. 1d. 2

e. 25

Jawab : d13. UN 2010 PAKET A

Nilai dari ∫ +6

0

)3cos3(sin

π

dxxx = …

a. 32

b. 31

c. 0

d. – 31

e. – 32

Jawab : a14. UN 2010 PAKET B

Hasil dari ∫ −π

ππ

32

21

)3cos( dxx = …

a. –1

b. – 31

c. 0

d. 31

e. 1Jawab : b

15. UN 2004Nilai dari

∫ −−2

3

)3sin()3cos(

π

πππ dxxx =

a. – 61

b. – 121

c. 0

d. 121

e. 61

Jawab : eSOAL PENYELESAIAN

16. UAN 2003


166


∫π

0dxxcosx = …

a. –2b. –1c. 0d. 1e. 2Jawab : a

17. UAN 2003

∫

π4

0dxxsinx5sin = …

a. – 21 d. 8

1

b. – 61 e. 12

5

c. 121 Jawab : c

18. EBTANAS 2002

∫ ++π

ππ6

033

dx)xcos()xsin( = …

a. – 41 d. 4

1

b. – 81 e. 8

3

c. 81 Jawab c

19. EBTANAS 2002

∫ ππ1

0

22 dxxcosxsin = …

a. 0 d. 81 π

b. 81 e. 4

1 π

c. 41 Jawab : b

20. EBTANAS 2002

∫π

π2

dxxsinx = …

a. π + 1 b. π – 1 c. – 1 δ. πe. π + 1Jawab : b


167


2) Penggunan Integral Tentua) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

L = ∫b

a

dxxf )( ,

untuk f(x) ≥ 0

b. Luas daerah L pada gb. 2

L = – ∫b

a

dxxf )( , atau

L = ∫b

a

dxxf )( untuk f(x) ≤

0

c. Luas daerah L pada gb. 3 L =

∫ −b

a

dxxgxf )}()({ ,

dengan f(x) ≥ g(x)


Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …

a. 38 satuan luas

b. 310 satuan luas

c. 314 satuan luas

d. 316 satuan luas

e. 326 satuan luas

Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …

a. 32 satuan luas

b. 34 satuan luas

c. 36 satuan luas

d. 38 satuan luas

e. 310 satuan luas

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN


168


3. UN 2010 PAKET ALuas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …a. 5 satuan luasb. 7 satuan luasc. 9 satuan luas

d. 10 31 satuan luas

e. 10 32 satuan luas

Jawab : c

4. UN 2010 PAKET BLuas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …

a. 2 41 satuan luas

b. 2 21 satuan luas

c. 3 41 satuan luas

d. 3 21 satuan luas

e. 4 41 satuan luas

Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN5. UN 2009 PAKET A/B


169


Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

a. dxxx∫ +−−4

2

2 )86( +

∫ +−−−4

3

2 ))86()2(( xxx

b. dxxx∫ +−−4

2

2 )86(

c. ( )dxxxx∫ +−−−4

3

231 )86()3(

d. dxxx∫ +−−4

3

2 )86( +

( )dxxxx∫ +−−−5

4

2 )86()3(

e. dxx∫ −4

2

)2( +

( )dxxxx∫ +−−−5

4

2 )86()2(

Jawab : e


Luas daerah yang dibatasi oleh kurva


170


y = 1+x , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …a. 6 satuan luas

b. 6 32 satuan luas

c. 17 31 satuan luas

d. 18 satuan luas


Jawab : c

7. UN 2007 PAKET ALuas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …a. 0 satuan luasb. 1 satuan luas

c. 4 21 satuan luas

d. 6 satuan luase. 16 satuan luas

Jawab : c

8. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …a. 30 satuan luasb. 26 satuan luas

c. 364 satuan luas

d. 350 satuan luas

e. 314 satuan luas

Jawab : b

9. UAN 2003Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luasb. 51,5 satuan luasc. 49,5 satuan luasd. 25,5 satuan luase. 22,5 satuan luasJawab : e

SOAL PENYELESAIAN10. UAN 2003

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15


171


adalah …

a. 2 32 satuan luas

b. 2 52 satuan luas

c. 2 31 satuan luas

d. 3 32 satuan luas

e. 4 31 satuan luas

Jawab : a

11. EBTANAS 2002Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … a. 36 satuan luas

b. 41 31 satuan luas

c. 41 32 satuan luas

d. 46 satuan luas


Jawab : a


172


b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V = ∫b

a

dxxf 2))((π atau V = ∫b

a

dxy 2π V = ∫d

c

dyyg 2))((π atau V = ∫d

c

dyx 2π

V = ∫ −b

a

dxxgxf )}()({( 22π atau V =

∫ −b

a

dxyy )( 22

21π

V = ∫ −d

c

dyygyf )}()({ 22π atau V =

∫ −d

c

dyxx )( 22

21π


173



Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360° terhadap sumbu X adalah …

a. π1520 satuan volum

b. π1530 satuan volum

c. π1554 satuan volum

d. π1564 satuan volum

e. π15144 satuan volum

Jawab : d

2. UN 2010 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah …

a. 51 π satuan volum

b. 52 π satuan volum

c. 53 π satuan volum

d. 54 π satuan volum

e. π satuan volum

Jawab : a


174


SOAL PENYELESAIAN3. UN 2010 PAKET B

Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah …

a. 103 π satuan volum

b. 105 π satuan volum

c. 31 π satuan volum

d. 310 π satuan volum

e. 2π satuan volum

Jawab : a

4. UN 2009 PAKET A/BPerhatikan gambar di bawah ini:Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

a. π15123

b. π1583

c. π1577

d. π1543

e. π1535

Jawab : c



175


Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah …

a. 4 32 π satuan volume

b. 6 31 π satuan volume

c. 8 32 π satuan volume

d. 10 32 π satuan volume

e. 12 31 π satuan volume

Jawab : c

6. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah …

a. 532 π satuan volume

b. 1564 π satuan volume

c. 1552 π satuan volume

d. 1548 π satuan volume

e. 1532 π satuan volume

Jawab : b

7. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dany = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … a. 2π satuan volum.

b. 2 21 π satuan volum.

c. 3π satuan volum.

d. 4 31 π satuan volum.

e. 5π satuan volum.

Jawab : a

SOAL PENYELESAIANVolum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi


176


sumbu Y adalah ….

a. 2 54 π satuan volum

b. 3 54 π satuan volum

c. 4 54 π satuan volum

d. 5 54 π satuan volum

e. 9 54 π satuan volum

Jawab : c

9. UAN 2003Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = x4 − diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a. ∫ −π2

0

22 )y4( dy satuan volume

b. ∫ −π2

0

2y4 dy satuan volume

c. ∫ −π2

0

2 )y4( dy satuan volume

d. ∫ −π2

0

22 )y4(2 dy satuan volume

e. ∫ −π2

0

2 )y4(2 dy satuan volume

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN10. EBTANAS 2002

Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x 2x3030 − . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …


177


a. 6π satuan volumb. 8π satuan volumc. 9π satuan volumd. 10π satuan volume. 12π satuan volum

Jawab : b


178


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011 Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

1. Hasil ∫ −+−4

2

2 )86( dxxx = …

a. 338 c. 3

20 e. 34

b. 326 d. 3

16

2. Hasil ∫ +3

1612 )( dxx = …

a. 9 31 c. 8 e. 3

b. 9 d. 310

3. Hasil dari dxx

x∫

−2

12

2 1 = …

a. 59 c. 6

11 e. 619

b. 69 d. 6

17

4. Hasil dari ∫ −+2

0

)6)(1(3 dxxx = …

a. –58 c. –28 e. –14b. –56 d. –16

5. Hasil dari ∫−

−1

1

2 )6( dxxx = …

a. –4 c. 0 e. 214

b. 21− d. 2

1

6. Nilai a yang memenuhi persamaan

∫ +1

22 )1(12a

dxxx = 14 adalah …

a. –2 c. 0 e. 1

b. –1 d. 21

7. Hasil dari ∫−

+0

1

532 )2( dxxx = …

a. 385 c. 18

63 e. 1831

b. 375 d. 18

58

8. Hasil ∫ +π

0

)cos3(sin dxxx = …

a. 310 c. 3

4 e. 31

b. 38 d. 3

2

9. Hasil ∫ −2

0

)2cossin2(

π

dxxx = …

a. 25− c. 1 e. 2

5

b. 23 d. 2

10. Nilai dari ∫ +6

0

)3cos3(sin

π

dxxx = …

a. 32 c. 0 e. – 3

2

b. 31 d. – 3

1

11. Hasil dari ∫ −π

ππ

32

21

)3cos( dxx = …

a. –1 c. 0 e. 1

b. – 31 d. 3

1

12. ∫π

0

cos dxxx = …

a. –2 c. 0 e. 2b. –1 d. 1

13. ∫π

π2

sin dxxx = …

a. π + 1 c. – 1 e. π + 1b. π – 1 d. π

14. ∫4

0

sin5sin

π

dxxx = …

a. – 21 c. 12

1 e. 125

b. – 61 d. 8

1

15. ∫ ++6

033

)cos()sin(

π

ππ dxxx = …

a. – 41 c. 8

1 e. 83

b. – 81 d. 4

1


179


16. Nilai dari ∫ −−2

3

)3sin()3cos(

π

πππ dxxx

=

a. – 61 c. 0 e. 6

1

b. – 121 d. 12

1

17. ∫1

0

22 cossin dxxx ππ = …

a. 0 c. 41 e. 4

1 π

b. 81 d. 8

1 π

18. Hasil dari ∫ =−π

4

1

0

44 ....)cossin2 dxxx

a. -1 c. 1 e. ½ √3b. 0 d. ½ √2

19. Diberikan ( )∫ =−3

1

2 4422 dxxax . Nilai a

= ...a. 1 c. 3 e. 6b. 2 d. 4

20. Di berikan ( ) 20231

2 =−∫−

a

dxxx .

Nilai a2 + a = ... . a. 2 c. 6 e. 24b. 3 d. 12

21. Diketahui ∫ +p

1

2 dx 2x) (3x = 78.

Nilai p2

3= ...

a. 4 c. 8 e. 12b. 6 d. 9

22. Diketahui ∫ +p

dxxx1

32 )(3 = 78.

Nilai (–2p) = …a. 8 c. 0 e. –8b. 4 d. –4

23. Diketahui ∫ −+p

dttt1

2 )263( = 14.

Nilai (–4p) = …a. –6 c. –16 e. –32b. –8 d. –24

24. ∫ +a

dxx2

2)1

4( =

a

1. Nilai a2 = …

a. –5 c. 1 e. 5b. –3 d. 3

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011 Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.


180


1. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas

a. 5 c. 9 e. 10 32

b. 7 d. 10 31

2. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … satuan luas

a. 38 c. 3

14 e. 326

b. 310 d. 3

16

3. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …

a. 32 c. 3

6 e. 310

b. 34 d. 3

8

4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … satuan luas

a. 2 41 c. 3 4

1 e. 4 41

b. 2 21 d. 3 2

1

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 1+x , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … satuan luas

a. 6 c. 17 31 e. 18 3

2

b. 6 32 d. 18

6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas

a. 103

2 c. 153

1 e. 173

1

b. 133

1 d. 163

2

7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas

a. 0 c. 4 21 e. 16

b. 1 d. 6 8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y

= 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … satuan luas

a. 30 c. 364 e. 3

14

b. 26 d. 350

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … satuan luas

a. 2 32 c. 2 3

1 e. 4 31

b. 2 52 d. 3 3

2

10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luasa. 57,5 c. 49,5 e. 22,5b. 51,5 d. 25,5

11. Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas

a. 36 c. 41 32 e. 46 3

2

b. 41 31 d. 46

12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan luas

a. 2 6

5 c. 19

6

5e. 21

6

5

b. 3 6

5 d. 20

6

5

13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … satuan volum

a. 51 π c. 5

3 π e. π

b. 52 π d. 5

4 π14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah

yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … satuan volum

a. 103 π c. 3

1 π e. 2π

b. 105 π d. 3

10 π15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,

x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum

a. 4 32 π c. 8 3

2 π e. 12 31 π

b. 6 31 π d. 10 3

2 π

16. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … satuan volum

a. 532 π c. 15

52 π e. 1532 π

b. 1564 π d. 15

48 π17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang

dibatasi oleh kurva 29 xy −= dan garis


181


7+= xy diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah … satuan volum

a. 1514178 π c. 5

453 π e. 5435 π

b. 5366 π d. 5

451 π

18. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dany = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan voluma. 2π c. 3π e. 5πb. 2 2

1 π d. 4 31 π

19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. satuan volum

a. 2 54 π c. 4 5

4 π e. 9 54 π

b. 3 54 π d. 5 5

4 π20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang

dibatasi oleh kurva 2−= xy dan garis 022 =+− xy diputar mengelilingi sumbuY

sejauh 360o adalah … satuan volum

a. 311 π c. 5 π e. 5

39 πb. 2 π d. 9 π

21. Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x 23030 x− . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum

a. 6π c. 9π e. 12πb. 8π d. 10π

22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = x−4 diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a. ∫ −2

0

22 )4( yπ dy satuan volum

b. ∫ −2

0

24 yπ dy satuan volum

c. ∫ −2

0

2 )4( yπ dy satuan volum

d. ∫ −2

0

22 )4(2 yπ dy satuan volum

e. ∫ −2

0

2 )4(2 yπ dy satuan volum

23. Perhatikan gambar di bawah ini:Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum

a. π15123 c. π

1577 e. π

1535

b. π1583 d. π

1543

24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = 2x , garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y ádalah … satuan voluma. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½b. 4 ½ d. 10 ½

25. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum


182


a. 1588 π c. 15

184 π e. 15280 π

b. 1596 π d. 15

186 π

26. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum

a. 16π c. 532 π e. 15

32 π

b. 332 π d. 10

32 π27. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-Y sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah ...

a. 486 π c. 48

9 π e. 4811 π

b. 488 π d. 48

10 π


183

Bab 15-integral

Education

uan 2003hasil x x 1dx

cos4 2x sin 2x dx

2 3sin 2x cos 2x cjawab

3 sin x cos x ce

sin2 x cos x dx

x2 3x 1 sin x dx

sina b sina bb

cosa b cosa bc