BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Sistem pendidikan di Indonesia ternyata telah mengalami banyak perubahan. Perubahan-perubahan itu terjadi karena telah dilakukan berbagai usaha pembaharuan dalam pendidikan. Akibat pengaruh itu pendidikan semakin mengalami kemajuan. Tujuan pendidikan adalah upaya membangun manusia agar dapat mengembangkan dirinya secara berkelanjutan dan mandiri sebagai seorang manusia seutuhnya. Dalam menjalani kehidupan, manusia memerlukan pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang fleksibel, serta akomodatif terhadap tantangan zaman. Manusia yang diharapkan dari hasil pendidikan yakni, mereka yang dengan pengetahuan, keterampilan, dan sikapnya tidak saja mampu menghadapi masalah yang dialaminya, akan tetapi secara proaktif dapat mengendalikan diri dan 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Sistem pendidikan di Indonesia ternyata telah mengalami banyak
perubahan. Perubahan-perubahan itu terjadi karena telah dilakukan berbagai usaha
pembaharuan dalam pendidikan. Akibat pengaruh itu pendidikan semakin
mengalami kemajuan. Tujuan pendidikan adalah upaya membangun manusia
agar dapat mengembangkan dirinya secara berkelanjutan dan mandiri sebagai
seorang manusia seutuhnya. Dalam menjalani kehidupan, manusia memerlukan
pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang fleksibel, serta akomodatif terhadap
tantangan zaman. Manusia yang diharapkan dari hasil pendidikan yakni, mereka
yang dengan pengetahuan, keterampilan, dan sikapnya tidak saja mampu
menghadapi masalah yang dialaminya, akan tetapi secara proaktif dapat
mengendalikan diri dan lingkungannya untuk mencapai tujuan hidupnya secara
mandiri dan bertanggung jawab.
Berbicara tentang pendidikan, tentunya tidak terlepas dari matematika
sebagai salah satu ilmu yang memegang peranan penting terutama dalam era
teknologi yang serba canggih sekarang ini. Dalam perkembangannya, matematika
erat kaitannya dengan pendidikan terutama dalam perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi (IPTEK). Ruseffendi (1991: 465) mengemukakan,
“Matematika penting sebagai pembentuk sikap, oleh karena itu salah satu tugas
guru adalah mendorong siswa agar dapat belajar dengan baik”. Mengingat
pentingnya matematika dalam IPTEK dan kehidupan sehari-hari pada umumnya,
1
2
maka ilmu ini perlu dipahami dan dikuasai oleh semua lapisan masyarakat
terutama siswa.Tapi kenyataan ditemukan dilapangan bahwa hasil belajar
pelajaran matematika disekolah sangat rendah.hal ini disebabkan oleh banyak
faktor.
Faktor yang menyebabkan rendahnya kemampuan siswa, antaralain
bersumber dari dalam diri siswa (faktor interen) maupun yang bersumber dari luar
siswa. Faktor yang bersumber dari dalam diri siswa diantaranya yaitu banyak
yang merasa takut (fobhia matematika), tidak terbiasa mengemukakan pendapat,
kurangnya kemampuan menganalisis maksud soal, serta kurangnya minat siswa
terhadap materi yang diajarkan. Kenyataan ini terungkap melalui wawancara
langsung yang dilakukan oleh penulis terhadap salah seorang guru pengajar
matematika di SMA Negeri 2 Kota Gorontalo. Dari keterangan yang diperoleh,
bahwa hasil belajar pada matematika masih rendah, khususnya pada materi
Dimensi Tiga. Hal ini disebabkan kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep –
konsep yang diberikan.
Selain faktor interen seperti yang telah disebutkan di atas, terdapat pula
faktor dari luar diri siswa yang merupakan pengendali utama dalam proses
pembelajaran diantaranya adalah guru yang kurang kreatif dan inovatif dalam
menggunakan model pembelajaran. Biasanya guru mengajar matematika dengan
menggunakan model pembelajaran konvensional berupa metode pembelajaran
ceramah yang disertai dengan pemberian tugas. Salah satu alternatif pembelajaran
matematika yang inovatif tersebut adalah dengan menggunakan model
pembelajaran Talking Stick (Tongkat Berbicara).
3
Model pembelajarn Talking Stick (Tongkat Berbicara) adalah model
pembelajaran yang dipakai sebagai tanda seseorang mempunyai hak suara
(berbicara) yang diberikan secara bergiliran/bergantian. Model pembelajaran ini
dilakukan dengan bantuan tongkat, siapa yang memegang tongkat wajib
menjawab pertanyaan dari guru setelah siswa mempelajari materi pokoknya.
Pembelajaran Talking Stick sangat cocok diterapkan bagi siswa SD, SMP, dan
SMA/SMK. Selain untuk melatih berbicara, pembelajaran ini akan menciptakan
suasana yang menyenangkan dan membuat siswa aktif.
Berdasarkan uraian di atas, penulis merasa tertarik untuk mengadakan
penelitian dengan judul ” Pengaruh Penggunaan model pembelajaran Talking
Stick dalam Pembelajaran Matematika Terhadap Hasil Belajar Siswa (Studi
Eksperimen pada Siswa Kelas X di SMA Negeri 2 Gorontalo)”.
1.2 Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas permasalahan yang terungkap
dalam pembelajaran ini sebagai berikut.
1. Siswa kurang tertarik terhadap materi yang diajarkan guru terutama pada mata
pelajaran matematika.
2. Proses pembelajaran yang telah berlangsung di sekolah belum mampu
meningkatkan hasil belajar siswa.
3. Guru kurang kreatif dan inovatif dalam memilih model pembelajaran.
4
1.3 Batasan Masalah
Dalam pembelajaran dikelas model yang digunakan adalah model
pembelajaran talking stick pada kelas eksperimen dan model pembelajaran
konvensional pada kelas kontrol. Selain itu pula, materi dalam penelitian ini hanya
dibatasi pada kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dan jarak antara dua
titik, jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
1.4 Rumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah yang telah diungkapkan di atas, maka
rumusan masalah dalam penelitian in adalah ”Apakah hasil belajar siswa yang
diajar dengan menggunakan model pembelajaran talking stick lebih tinggi
daripada hasil belajar siswa yang diajar dengan model pembelajaran
konvensional ?”.
1.5 Tujuan Penelitian
Adapun yang menjadi tujuan penelitian ini yaitu untuk mengetahui
perbedaan hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan model
pembelajaran Talking Stick dan siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran
konvensional.
1.6 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah :
1. Bagi guru, sebagai bahan konstribusi untuk meningkatkan pembelajaran
matematika sehingga permasalahan yang dihadapi oleh siswa maupun
guru dapat diatasi dengan baik
5
2. Bagi siswa, dapat meningkatkan hasil belajarnya.
3. Bagi sekolah, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu
alternatif dalam rangka perbaikan pembelajaran.
4. Bagi penulis, sebagai wahana memperoleh pengalaman dan latihan serta
menambah wawasan terhadap pelaksanaan pembelajaran matematika di
sekolah
BAB II
KAJIAN TEORITIS DAN HIPOTESIS
2.1 Kajian Teori
6
2.1.1 Model Pembelajaran Talking Stick
Talking Stick termasuk salah satu model pembelajaran kooperatif.
menurut Kauchack dan Eggen dalam Azizah (1998), pembelajaran kooperatif
merupakan strategi pembelajaran yang melibatkan siswa untuk bekerja secara
kolaboratif dalam mencapai tujuan. Kolaboratif sendiri diartikan sebagai falsafah
mengenai tanggung jawab pribadi dan sikap menghormati sesama. Peserta didik
betanggung jawab atas belajar mereka sendiri dan berusaha menemukan informasi
untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang dihadapkan pada mereka dan guru
hanya bertindak sebagai fasilitator.
Model pembelajaran Talking Stik adalah suatu model pembelajaran
dengan bantuan tongkat, siswa yang memegang tongkat terlebih dahulu wajib
menjawab pertanyaan dari guru setelah siswa mempelajari materi pokoknya,
selanjutnya kegiatan tersebut diulang terus-menerus sampai semua kelompok
mendapat giliran untuk menjawab pertanyaan dari guru. Adapun kelebihan model
pembelajaran Talking Stick adalah menguji kesiapan siswa, melatih membaca dan
memahami dengan cepat, agar lebih giat dalam belajar. Sedangkan kekurangannya
model pembelajaran talking stick adalah membuat siswa senam jantung.
Suprijono (2010: 109) menyatakan bahwa model pembelajaran talking
stick adalah model pembelajaran yang mendorong peserta didik untuk berani
mengungkapkan pendapat. Model pembelajaran Talking Stick ( Tongkat
Berbicara) adalah model pembelajaran yang dipakai sebagai tanda seseorang
mempunyai hak suara (berbicara) yang diberikan secara bergiliran. Model ini
7
dilakukan dengan bantuan tongkat, siapa yang memegang tongkat wajib
menjawab pertanyaan dari guru setelah siswa mempelajari materi pokoknya.
Menurut Suherman (2006: 84) sintaks model pembelajaran talking stick
adalah sebagai berikut:
1. Guru menyiapkan tongkat.
2. Guru menyajikan materi pokok.
3. Siswa menbaca materi lengkap pada wacana.
4. Guru mengambil tongkat dan memberikan tongkat kepada siswa dan siswa
yang kebagian tongkat menjawab pertanyaan dari guru.
5. Tongkat diberikan kepada siswa lain dan guru memberikan petanyaan lagi
dan seterusnya.
6. Guru membimbing siswa.
7. Guru dan siswa menarik kesimpulan
8. Guru melakukan refleksi proses pembelajaran, dan
9. Siswa diberikan evaluasi.
Berdasarkan pembahasan diatas peneliti dapat menarik kesimpulan bahwa
model pembelajaran talking stick adalah model pembelajaran yang bisa
mendorong siswa untuk mandiri, mendorong siswa untuk mengungkapkan
pendapat dan dapat melatih siswa untuk bertanggung jawab.
2.1.2 Hasil Belajar
8
Dimyati dan Mudjiono (2009: 200) memberi pengertian tentang hasil
belajar yaitu, mengetahui tingkat keberhasilan yang dicapai oleh siswa setelah
mengikuti suatu kegiatan pembelajaran, dimana tingkat keberhasilan tersebut
kemudian ditandai dengan skala nilai berupa huruf, kata atau simbol. Uraian di
atas menunjukkan bahwa hasil belajar dapat diartikan sebagai perolehan siswa
setelah menjalani kegiatan belajar, namun dapat juga diartikan sebagai prestasi
yang dihadapi, dilaksanakan maupun dikerjakan, yang ditandai dengan skala nilai.
Sudjana (2005: 22) mendefenisikan bahwa “ Hasil belajar adalah
kemampuan-kamampuan yang dimiliki oleh siswa setelah ia mengalami
pengalaman belajar “. Selanjutnya Uno (2004: 265) mengemukakan bahwa hasil
belajar sebagai perubahan kapabilitas ( kemampuan tertentu ) sebagai akibat dari
belajar. Jadi, hasil belajar merupakan perubahan yang terjadi dalam diri seseorang
setelah ia melakukan proses belajar.
Menurut Hamalik (2006: 30) hasil belajar adalah bila seseorang telah
belajar akan terjadi perubahan tingkah laku pada orang tersebut, misalnya dari
tidak tahu menjadi tahu, dan dari tidak mengerti menjadi mengerti. Sedangkan
menurut Howard Kingsley (Sudjana, 2005: 22) membagi tiga macam hasil belajar,
yakni (a) keterampilan dan kebiasaan, (b) pengetahuan dan pengertian, (c) sikap
dan cita-cita. Masing-masing hasil belajar dapat diisi dengan bahan yang telah
ditetapkan dalam kurikulum.
Benyamin Bloom ( dalam Uno, 2008: 35-36) menyatakan bahwa hasil
belajar yang dicapai oleh siswa dapat dikelompokkan menjadi 3 (tiga) kawasan,
yaitu kognitif, afektif, dan psikomotorik”. Menurut pendapat ini aspek kognitif
9
berkaitan dengan perilaku berpikir, mengetahui, dan memecahkan masalah. Ada
enam tingkatan aspek kognitif yang bergerak dari yang sederhana sampai yang
kompleks: (1) pengetahuan (knowledge), yaitu kemampuan mengingat materi
pelajaran yang sudah dipelajari sebelumnya; (2) pemahaman (comprehension,,
understanding), seperti menafsirkan, menjelaskan, atau meringkas; (3) penerapan
(application), yaitu kemampuan menafsirkan atau menggunakan materi pelajaran
yang sudah dipelajari ke dalam situasi baru atau konkret; (4) analisis (analysis),
yaitu kemampuan menguraikan atau menjabarkan sesuatu ke dalam komponen-
komponen atau bagian-bagian sehingga susunannya dapat dimengerti; (5) sintesis
(synthesis), yaitu kemampuan menghimpun bagian-bagian ke dalam suatu
keseluruhan; (6) evaluasi (evaluation), yaitu kemampuan menggunakan
pengetahuan untuk membuat penilaian terhadap sesuatu berdasarkan kriteria
tertentu.
Aspek afektif berkaitan dengan sikap, nilai-nilai, interes, apresiasi, dan
menyesuaian perasaan sosial. Aspek ini mempunyai lima tingkatan dari yang
sederhana ke yang kompleks : (1) penerimaan (receiving), merupakan kepekaan
menerima rangsangan (stimulus) baik berupa situasi maupun gejala; (2)
penanggapan (responding), berkaitan dengan reaksi yang diberikan seseorang
terhadap stimulus yang datang; (3) penilaian (valuing), berkaitan dengan nilai dan
kepercayaan terhadap gejala atau stimulus yang datang; (4) organisasi
(organization), yaitu penerimaan terhadap berbagai nilai yang berbeda
berdasarkan suatu sistem nilai tertentu yang lebih tinggi; (5) karakteristik nilai
(characterization by a value complex), merupakan keterpaduan semua system
10
nilai yang telah dimiliki seseorang, yang mempengaruhi pola kepribadian dan
tingkah lakunya.
Aspek psikomotor berkaitan dengan keterampilan yang bersifat manual
dan motorik. Aspek ini meliputi: (1) persepsi (perception), berkaitan dengan
penggunaan indra dalam melakukan kegiatan; (2) kesiapan melakukan pekerjaan
(set), berkaitan dengan kesiapan melakukan suatu kegiatan baik secara mental,
fisik, maupun emosional; (3) mekanisme (mechanism), berkaitan dengan
penampilan respons yang sudah dipelajari; (4) respon terbimbing (guided
respons), yaitu mengikuti atau mengulangi perbuatan yang diperintahkan oleh
orang lain; (5) kemahiran (complex overt respons), berkaitan dengan gerakan
motorik yang terampil; (6) adaptasi (adaptation), berkaitan dengan keterampilan
yang sudah berkembang di dalam diri individu sehingga yang bersangkutan
mampu memodifikasi pola gerakannya; (7) keaslian (origination), merupakan
kemampuan menciptakan pola gerakan baru sesuai dengan situasi yang dihadapi.
Berdasarkan definisi-difinisi diatas, peneliti dapat menyimpulkan bahwa
hasil belajar adalah perubahan tingkah laku dan kemampuan dalam diri seseorang
setelah ia melakukan proses belajar.
2.1.3 Model Pembelajaran konvensional
Menurut Djamarah (2002) model pembelajaran konvensional adalah
model pembelajaran tradisional atau disebut juga dengan metode ceramah, karena
sejak dulu metode ini telah dipergunakan sebagai alat komunikasi lisan antara
guru dengan anak didik dalam proses belajar dan pembelajaran. Dalam
11
pembelajaran sejarah modl pembelajaran konvensional ditandai dengan ceramah
yang diiringi dengan penjelasan, serta pembagian tugas dan latihan.
Selanjutnya menurut Roestiyah N.K. (2001: 136) cara mengajar yang
paling tradisional dan telah lama dijalankan dalam sejarah Pendidikan ialah cara
mengajar dengan ceramah. Sejak dulu guru dalam usaha menularkan
pengetahuannya pada siswa, ialah secara lisan atau ceramah. Pembelajaran
konvensional yang dimaksud adalah pembelajaran yang biasa dilakukan oleh para
guru. Pembelajaran konvensional (tradisional) pada umumnya memiliki kekhasan
tertentu, misalnya lebih mengutamakan hapalan daripada pengertian, menekankan
kepada keterampilan berhitung, mengutamakan hasil daripada proses, dan
pengajaran berpusat pada guru
Dari uraian di atas, dapat diambil suatu kesimpulan bahwa yang
dimaksud dengan pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang hanya
berpusat kepada guru, dan siswa hanya menerima saja apa yang disampaikan oleh
guru, begitupun aktivitas siswa untuk menyampaikan pendapat sangat kurang,
sehingga siswa menjadi pasif dalam belajar, dan belajar siswa kurang bermakna
karena lebih banyak hapalan.
2.1.4 Tinjauan Materi Dimensi Tiga
1. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
a. Kedudukan Titik terhadap Garis
Sebuah titik dikatakan terletak pada sebuah garis jika titik itu dapat
dilalui garis, dan sebuah titik terletak diluar garis jika titik itu tidak dapat
dilalui garis (Wirodikromo, 2007 : 271). Perhatikan gambar.
N
M
l
F G
EH
A B
DC
I
12
Titik M terletak pada garis l karena garis l melalui titik M. Titik N
terletak diluar garis l karena garis l tidak melalui titik N.
b. Kedudukan Titik terhadap Bidang
Sebuah titik dikatakan terletak pada sebuah bidang jika titik itu
dapat dilalui bidang dan sebuah titik dikatakan terletak diluar bidang jika
titik itu tidak dapat dilalui bidang (Wirodikromo, 2007 : 271) Perhatikan
gambar berikut.
Titik A, B, C, D, dan H terletak pada bidang ABCD. Titik E, F, G, dan I
terletak di luar bidang ABCD.
c. Kedudukan Garis terhadap Garis
13
- Dua garis dikatakan berpotongan jika dua garis itu mempunyai satu
titik persekutuan. Titik persekutuan itu disebut titik potong. Pada
gambar di bawah ini garis g dan h berpotongan di titik A
(Abdurrahman, 2007 : 153).
- Dua garis dikatakan sejajar jika dua garis itu sebidang dan tidak
mempunyai tiik persekutuan. Pada gambar dibawah ini, garis g dan
garis h sejajar (Abdurrahman, 2007 : 153).
- Dua buah garis dikatakan bersilangan jika dua garis itu tidak sebidang
atau melalui kedua garis itu tidak dapat dibuat sebuah bidang datar
(Abdurrahman, 2007 : 153). Seperti terlihat pada gambar.
V
g
h
V
g
h
A
14
d. Kedudukan Garis terhadap Bidang
- Sebuah garis dikatakan terletak pada bidang jika setiap titik pada garis
terletak juga pada bidang (Abdurrahman, 2007 : 154).
- Sebuah garis dikatakan memotong (menembus) bidang jika garis dan
bidang mempunyai satu titik persekutuan dan titik itu disebut titik
potong atau titik tembus (Abdurrahman, 2007 : 154).
- Sebuah garis dikatakan sejajar bidang jika garis dan bidang tidak
mempunyai titik persekutuan (Abdurrahman, 2007 : 154).
Vg
h
A
V
g
V
h
A
AB
vw
15
e. Kedudukan Bidang terhadap Bidang
- Dua buah bidang dikatakan sejajar jika kedua bidang itu tidak
mempunyai satu pun titik persekutuan (Wirodikromo, 2007 : 279).
- Dua buah bidang dikatakan berpotongan jika kedua bidang itu tepat
memiliki sebuah garis persekutuan (Wirodikromo, 2007 : 279).
V
g
V
W
g
B
A AB = jarak titik A ke titik B
16
2. Jarak dalam Ruang
a. Jarak antara Dua Buah Titik
Jarak antar dua titik ditentukan oleh panjang ruas garis yang
menghubungkan kedua titik tersebut (Abdurrahman, 2007:163).
Perhatikan gambar berikut.
b. Jarak antara Titik dengan Garis
Jarak titik P ke garis g adalah panjang garis tegak lurus titik P ke
garis g atau panjang garis lurus dari titik P ke titik proyeksinya pada garis
g (Abdurrahman, 2007 : 163). Pada gambar dibawah, jarak titik P
ke garis g panjang garis PP’.
P
g
P’
17
Cara mencari jarak titik ke garis , kita gunakan rumus trigonometri pada
segitiga yang dibentuk oleh titik yang diproyeksikan dan dua titik lain
pada garis.
c. Jarak antara Titik dengan Bidang
Jarak antara titik P ke bidang v adalah panjang garis tegak lurus
dari titik P ke bidang v (Abdurrahman, 2007 : 163). Perhatikan gambar
dibawah ini.
p
l
Titik P terletak diluar bidang v. Dari titik P ditarik garis l tegak lurus
terhadap bidang v dan memotong bidang v di titik P’. Titik P’ merupakan
proyeksi titik P pada bidang v. Panjang ruas garis PP’ adalah jarak titik P
pada bidang v.
2.1.5 Implementasi Pembelajaran Dimensi Tiga Dengan Menggunakan
Model Pembelajaran Talking Stick.
l g
P’h
v
18
Adapun implementasi pembelajaran dimensi tiga dengan menggunakan
model pembelajaran talking stick adalah sebagai berikut :
a. Perencanaan
Dalam perencanaan hal-hal yang dilakukan ialah:
1. Merumuskan tujuan instruksional
2. Membuat slide (powerpoint) untuk materi dimensi tiga.
3. Menyiapkan tongkat berukuran kecil.
4. Memperhitungkan waktu yang dibutuhkan.
b. Kegiatan Tatap Muka
Aktivitas Guru Aktivitas SiswaKegiatan Awal:
Pendahuluan-Menyampaikan standar kopetensi, kopetensi
dasar, dan indikator pembelajaran. Apersepsi-Mengingatkan kembali tentang macam-
macam bangun ruang dan unsur-unsurnya. Kemudian mengingatkan kembali tentang teorema phytagoras yang nantinya akan digunakan dalam mencari jarak pada dimensi tiga.
Kegiatan Inti :-Guru menyajikan materi pokok yang akan
dipelajari.-Guru memberikan kesempatan siswa untuk
menanyakan apa yang belum dipahami.-Guru memberikan intruksi kepada siswa untuk
menyimpan buku yang berhubungan dengan materi yang sudah dipelajari tadi.
-Guru memulai proses talking stick.
-Menyimak penjelasan guru
-Menyimak danmenjawab pertanyaan guru tentang materi bangun ruang dan phytagoras yang telah di peroleh sebelumnya
- Siswa mendengar dan menyimak penjelasan guru.
- Siswa membaca kembali materi yang sudah diajarkan tadi.
- Siswa menutup buku yang berhubungan dengan materi yang diajarkan tadi.
- siswa yang terakhir memegang tongkat dia menjawab
19
Kegiatan Penutup:- Guru memberikan kesimpulan - Guru memberikan pekerjaan rumah
kepada siswa
pertanyaan dari guru.- Kemudian dilanjutkan dengan
siswa yang lainnya.
- Siswa menyimak kesimpulan yang diberikan.
- Siswa menulis pekerjaan rumah yang diberikan guru.
2.2 Kerangka Berpikir
Hasil belajar adalah hasil yang diperoleh siswa setelah mengalami
interaksi proses pembelajaran. Dalam pembelajaran matematika khususnya pada
materi dimensi tiga hasil belajar siswa masih rendah. Salah satu faktor penyebab
rendahnya hasil belajar ini adalah kurangnya kemampuan guru dalam berkreasi
dan berinovasi dalam melaksanakan pembelajaran. Sehingga diperlukan
kreatifitas dari guru tersebut dalam mengelola pembelajaran. Tapi anehnya guru
tersebut kurang memanfaatkan model pembelajaran yang ada sekarang, mereka
hanya mengandalkan pembelajaran yang berbau konvensioal. Padahal banyak
sekali cara untuk menaikan hasil belajar siswa. Salah satunya dengan
menggunakan model pembelajaran talking stick.
Dengan memperhatikan keunggulan yang terdapat dalam model
pembelajaran talking stick, maka dapat diasumsikan bahwa hasil belajar siswa
yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran talking stick lebih tinggi
dari hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran
konvensional.
2.3 Hipotesis
20
Hipotesis dalam penelitian ini adalah “ Hasil belajar siswa yang diajar
dengan menggunakan model pembelajaran talking stick lebih tinggi daripada
hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran
konvensional ”.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 2 Gorontalo pada semester
genap tahun ajaran 2011/2012. Penelitian ini berlangsung selama ±4 bulan
(April, Mei, Juni, Juli) mulai dari persiapan hingga pelaksanaan penelitian dan
penyusunan laporan.
3.2 Metode dan Desain Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
eksperimen dengan menggunakan Posttest-Only Control Group Design (Sugiono,
2009 : 112).
Posttest-Only Control Group Design dapat di gambarkan sebagai berikut :
21
Tabel 3.1 Posttest-Only Control Group Design
Keterangan :
X1 : pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran talking stick.
X2 : adalah pembelajaran tanpa menggunakan model pembelajaran talking stick.
O : adalah tes akhir (post test) untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol
3.3 Variabel Penelitian
Variabel penelitian menurut Sugiono (2007 : 3) adalah suatu atribut, sifat,
atau nilai dari orang, objek, atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang
ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan ditarik kesimpulannya.
Adapun variabel dalam penelitian ini adalah :
3.3.1 Variabel Bebas
Menurut Sugiono (2007 : 4) variabel bebas adalah variabel yang
mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya atau timbul variabel
dependen (terikat). Dalam penelitian ini variabel bebasnya adalah perlakuan.
Untuk kelas eksperimen pembelajarannya diberikan perlakuan penerapan model
pembelajaran talking stick dalam pembelajaran dan kelas kontrol diberikan
perlakuan berupa model pembelajaran konvensional.
Kelas Perlakuan Post Test
Kelas Eksperimen X1 O
Kelas Kontrol X2 O
22
3.3.2 Variabel Terikat
Menurut Sugiono (2007 : 4) variabel terikat merupakan variabel yang
dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel bebas. Variabel
terikat dalam penelitian ini adalah hasil belajar siswa pada materi Dimensi Tiga
untuk siswa kelas X SMA Negeri 2 Gorontalo.
3.4 Populasi Dan Sampel
3.4.1 Populasi
Menurut Sugiono (2010: 117) populasi adalah wilayah generalisasi yang
terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang
ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulan.
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMA Negeri 2
Gorontalo, yang tersebar di sepuluh kelas dengan kemampuan yang homogen
dengan jumlah rata – rata setiap kelas terdiri atas 30 – 32 orang. Total populasi
berjumlah 315 orang.
Tabel 3.2 Sebaran Siswa Kelas X SMA Negeri 2 Gorontalo
Kelas Jumlah Siswa
X.1
X.2
X.3
X.4
X.5
X.6
X.7
X.8
X.9
X.10
32
32
30
31
32
32
31
31
32
32
Total 315
23
3.4.2 Sampel
Sampel adalah bagian dari populasi yang memiliki karakteristik yang
sama dari obyek yang merupakan sumber data. Sampel yang dibutuhkan dalam
penelitian ini terdiri dari dua kelas. Pengambilan sampel dalam penelitian ini
dilakukan secara Simple Random Sampling. Simple Random Sampling adalah
tehnik pengambilan sampel sederhana dari anggota populasi dengan cara acak.
Sesuai dengan teknik sampel ini, maka peneliti melakukan pengambilan
sampel dengan cara mengundi dua dari sepuluh kelas yang akan dijadikan sebagai
sampel. Dari hasil undian diperoleh kelas X.1 dan X.10 sebagai sampel dari
penelitian ini. Dari dua kelas ini dipilih lagi secara random kelas yang akan diajar
dengan menggunakan model pembelajaran talking stick dan kelas yang diajarkan
dengan menggunakan model pembelajaran konvensional.
Berdasarkan hasil random, kelas X.10 terpilih sebagai kelas eksperimen yang
diajar dengan menggunakan model pembelajaran talking stick sedangkan kelas X.1
sebagai kelas kontrol yang tidak diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran
konvensional.
3.5 Teknik Pengumpulan Data dan Instrumen Penelitian
3.5.1 Teknik Pengumpulan Data
24
Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah data hasil belajar siswa
pada mata pelajaran matematika khususnya pada materi Dimensi Tiga. Sumber
data tersebut adalah seluruh siswa yang menjadi sampel. Data hasil belajar
diperoleh dengan menggunakan instrumen berupa tes hasil belajar sesudah
pembelajaran (post test).
Sebelum instrument ini digunakan maka diteliti dulu kualitasnya
melalui uji coba. Kualitas instrumen ditunjukan oleh kesahihan (validitas) dan
keterandalannya (reliabilitas) dalam mengungkapkan apa yang di ukur. Untuk
mengetahui kelayakan instrumen yang digunakan maka perlu dilakukan uji
kelayakan instrumen tes sebagai berikut :
1) Validitas Butir Instrumen
Validitas butir dihitung dengan cara mengkorelasikan skor butir dengan
skor total (item-total correlation). Untuk melihat validitas butir tes hasil belajar
matematika menggunakan rumus korelasi Product moment. Untuk validitas
menggunakan rumus seperti di bawah ini.
r xy=∑ XY−
(∑ X ) (∑ Y )N
√{∑ X2−(∑ X )
2
N }{∑Y 2−(∑ Y )
2
N }
(Arikunto,2006 :170)
25
Dimana:
r xy= koefisien korelasi product moment
∑ x = Jumlah skor untuk setiap item
∑ y = Jumlah skor total untu keseluruhan item
N= Jumlah responden
2) Reliabilitas Instrumen
Uji reliabilitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan suatu instrumen
dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data. Adapun rumus
yang digunakan adalah rumus Alpha yaitu :
r11=[ kk−1 ] [1−∑ σb
2
σ t2 ]
(Arikunto, 2006 : 196)
Dimana :
r11 : reliabilitas tes
k : banyaknya soal
∑ σb2 : jumlah varians skor tiap-tiap item
σ t2 : varians total
3.5.2 Instrumen Penelitian
Instrument yang digunakan dalam penelitian ini yakni instrumen untuk
mengukur hasil belajar siswa pada mata pelajaran matematika, khususnya pada
materi Dimensi Tiga. Instrumen yang dimaksud adalah tes hasil belajar dalam
bentuk essay. Instrumen pengukuran hasil belajar disusun berdasarkan kompetensi
26
dasar yang diukur dan dilanjutkan dengan pembuatan kisi-kisi soal yang memuat
indikator, yang meliputi kemampuan menentukan kedudukan titik, garis dan
bidang dalam ruang dimensi tiga, dan kemampuan menghitung jarak antara dua
buah titik, jarak antara titik dengan garis dan jarak antara titik dengan bidang.
Selengkapnya penyusunan instrumen setiap variabel dapat dijelaskan
dibawah ini.
a. Definisi Konseptual
Hasil belajar adalah hasil yang diperoleh siswa setelah mengalami
interaksi proses pembelajaran. Hasil belajar matematika yang dimaksud dalam
penelitian ini adalah kemampuan yang dimiliki siswa setelah mengalami proses
interaksi pembelajaran mata pelajaran matematika yang dijaring dengan tes hasil
belajar.
Kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan yang mengakibatkan
perubahan tingkah laku pada diri inidividu. Perubahan tingkah laku dapat
diperhatikan dalam bentuk tampilan reaksi, sikap, perbuatan, keterampilan dan
pengetahuan. Hasil belajar matematika merupakan suatu kemampuan atau
perubahan tingkah laku individu sebagai akibat dari pengalaman belajarnya
berinteraksi dengan lingkungannya. Secara konseptual bahwa yang dimaksud
dengan hasil belajar matematika dalam penelitian ini adalah perolehan hasil
kegiatan belajar matematika yang mengakibatkan perubahan kognitif dalam diri
individu dengan indikator pengetahuan , pemahaman, dan aplikasi atau aspek
kognitif C1 sampai C3 dalam taksonomi Bloom. Indikator hasil belajar dalam
penelitian ini adalah menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang
27
dimensi tiga, dan kemampuan menghitung jarak antara dua buah titik, jarak antara
titik dengan garis dan jarak antara titik dengan bidang.
b. Definisi Operasional
Hasil belajar matematika adalah skor kemampuan yang dimiliki oleh siswa
setelah mengalami proses interaksi pembelajaran matematika yang dapat diukur
menggunakan tes hasil belajar pada materi Dimensi Tiga dengan indikator
kemampuan menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi
tiga, dan kemampuan menghitung jarak antara dua buah titik, jarak antara titik
dengan garis dan jarak antara titik dengan bidang.
c. Kisi-Kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika
Soal diambil dari materi Dimensi Tiga
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi dasar : 6.1 Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang
dalam ruang dimensi tiga.
6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik
ke bidang dalam ruang dimensi tiga
No. IndikatorNo
Soal
Aspek
C1 C2 C3
1. Menentukan kedudukan antara titik dengan garis. 1 √
2. Menentukan kedudukan antara dua garis. 2 √
3. Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam 3 √
28
ruang.
4.Menghitung jarak antara dua buah titik dalam
ruang.4 √
5. Menghitung jarak antara titik dengan garis. 5 √
6. Melukis proyeksi titik ke bidang 6a √
7. Menghitung jarak antara titik dengan bidang. 6b √
d. Kalibrasi Instrumen Hasil Belajar Matematika
Tes hasil belajar matematika dalam proses pengembangannya diawali
dengan menyusun kisi-kisi dilanjutkan dengan penyusunan butir soal yang
berjumlah 6 butir soal. Tes hasil belajar matematika berisi materi kelas X tentang
menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga, dan
kemampuan menghitung jarak antara dua buah titik, jarak antara titik dengan garis
dan jarak antara titik dengan bidang. Sebelum instrumen ini digunakan, peneliti
mengkonsultasikan tes yang telah dibuat kepada tiga orang yang dianggap
kompeten untuk mendapatkan penilaian yang profesional (professional
judgement). Penilaian professional tersebut diberikan oleh Bapak Drs. Madjid,
M.Pd, Bapak Musrin Ibrahim, S.Pd, M.Pd dan Ibu Dra. Kartin Usman, M.Pd.
Dengan langkah ini diharapkan validitas isi (content validity) tes menjadi baik.
Suprijono, Agus. 2010. Cooperative Learning Teori & Aplikasi Paikem.Pustaka
Belajar.
Uno, Hamzah. 2004. Model Pembelajaran. Gorontalo : Nurul Jannah
Uno, Hamzah. 2008. Orientasi Baru dalam Psikologi Pembelajaran. Jakarta: PT.
Bumi Aksara
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta : Erlangga
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
46
Kelas Eksperimen Pertemuan 1
Sekolah : SMA Negeri 2 Gorontalo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / Genap
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar : 6.1 Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang
dalam ruang dimensi tiga
Indikator : 1. Menentukan kedudukan titik terhadap garis
dalam ruang.
2. Menentukan kedudukan titik terhadap bidang
dalam ruang.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan kedudukan titik terhadap garis dalam ruang.
2. Siswa dapat menentukan kedudukan titik terhadap bidang dalam ruang.
B. Materi Ajar
Kedudukan titik terhadap garis dan bidang dalam ruang.
C. Metode Pembelajaran
Talking Stick dan tanya jawab.
D. Langkah-Langkah Pembelajaran
Kegiatan Awal
47
1. Pengecekan kehadiran
2. Apersepsi : Peserta didik diingatkan kembali tentang macam-macam
bangun ruang dan unsur-unsurnya.
3. Motivasi : Peserta didik mendengarkan motivasi dari guru tentang
pentingnya mempelajari materi dimensi tiga yang dikaitkan
dengan kehidupan sehari-hari.
4. Guru menyampaikan apa saja tujuan pembelajaran yang harus dicapai siswa.
Kegiatan Inti
1. Guru menyiapkan Tongkat
2. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari yaitu tentang
kedudukan titik terhadap garis dan kedudukan titik terhadap bidang,
3. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang.
kemudian membagikan dan menjelaskan cara mengerjakan LKS.
4. Peserta didik mengerjakan LKS. Setelah selesai mengerjakan LKS dan
mempelajarinya, siswa menutup seluruh buku yang berhubungan dengan
materi.
5. Guru mengambil tongkat dan memberikan kepada siswa, setelah itu guru
memberikan pertanyaan dan siswa yang memegang tongkat tersebut harus
menjawabnya, demikian seterusnya sampai sebagian besar siswa mendapat
bagian untuk menjawab setiap pertanyaan dari guru
6. Guru memberikan kesimpulan tentang apa yang sudah dipelajari.
Kegiatan Penutup
1. Peserta didik membuat rangkuman tentang materi yang sudah dipelajari.
HGEFJ
CAB
48
2. Peserta didik diberikan tugas tentang materi yang sudah dipelajari.
3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
E. Alat dan Sumber Belajar
Buku Referensi karangan Sukino, 2007. Matematika untuk kelas X
semester 2, Jakarta : Erlangga.
Modul belajar.
F. Penilaian
1. Penilaian tes
Tes tertulis berbentuk essay
Pedoman Penskoran
- Skor Maksimum = 100
- Skor Minimum = 0
Teknik : Tugas individu, tugas kelompok dan ulangan
harian
Bentuk Instrumen : uraian singkat
Contoh instrument :
1. Pada gambar dibawah menunjukkan kubus ABCD. EFGH. Isilah
titik-titik dibawah ini dengan kata “terletak pada”, atau “diluar”
sehingga menjadi benar.
a. Titik A …………….. garis AB
b. Titik O …………….. garis HB
c. Titik J …………….. garis GC
d. Titik L …………….. garis EF
49
Gorontalo, April 2012
Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Mario A Rondonuwu
NIP. NIM. 411 408 056
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Eksperimen Pertemuan 2
O
50
Sekolah : SMA Negeri 2 Gorontalo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / Genap
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar : 6.1 Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang
dalam ruang dimensi tiga
Indikator : 1. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam
ruang.
2. Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam
ruang.
3. Menentukan kedudukan antara dua bidang
dalam ruang
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang.
2. Siswa dapat menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang.
3. Siswa dapat menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang
B. Materi Ajar
Kedudukan garis dan bidang dalam ruang.
C. Metode Pembelajaran
Talking Stick dan tanya jawab.
51
D. Langkah-Langkah Pembelajaran
Kegiatan Awal
1. Pengecekan kehadiran dan PR
2. Apersepsi : Peserta didik diingatkan kembali tentang kedudukan titik
terhadap garis dan kedudukan titik terhadap bidang.
3. Motivasi : Peserta didik mendengarkan motivasi dari guru tentang
pentingnya mempelajari materi dimensi tiga yang dikaitkan
dengan kehidupan sehari-hari.
4. Guru menyampaikan apa saja tujuan pembelajaran yang harus dicapai siswa.
Kegiatan Inti
1. Guru menyiapkan Tongkat
2. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari yaitu tentang
kedudukan antara dua garis, antar garis dan bidang, dan antara dua bidang
dalam ruang.
3. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5
orang. kemudian membagikan dan menjelaskan cara mengerjakan LKS.
4. Peserta didik mengerjakan LKS. Setelah selesai mengerjakan LKS dan
mempelajarinya, siswa menutup seluruh buku yang berhubungan dengan
materi.
5. Guru mengambil tongkat dan memberikan kepada siswa, setelah itu guru
memberikan pertanyaan dan siswa yang memegang tongkat tersebut harus
menjawabnya, demikian seterusnya sampai sebagian besar siswa mendapat
bagian untuk menjawab setiap pertanyaan dari guru.
52
6. Guru memberikan kesimpulan tentang apa yang sudah dipelajari.
Kegiatan Penutup
1. Peserta didik membuat rangkuman tentang materi yang sudah dipelajari.
2. Peserta didik diberikan tugas tentang materi yang sudah dipelajari.
3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
G. Alat dan Sumber Belajar
Buku Referensi karangan Sukino, 2007. Matematika untuk kelas X
semester 2, Jakarta : Erlangga.
Modul belajar.
H. Penilaian
1. Penilaian tes
Tes tertulis berbentuk essay
Pedoman Penskoran
- Skor Maksimum = 100
- Skor Minimum = 0
Teknik : Tugas individu, tugas kelompok dan ulangan
harian
Bentuk Instrumen : uraian singkat
Contoh instrument :
D
53
1. Pada gambar di bawah ini menunjukkan kubus ABCD.EFGH. isilah titik-
titik di bawah ini dengan kata “ sejajar”, “memotong”, atau “menyilang”
sehingga menjadi benar.
Gorontalo, April 2012
Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Mario A. Rondonuwu
NIP. NIM. 411 408 056
D
a. Garis AB ……………… Garis EFb. Garis DC ……………… Garis DHc. Garis ED ……………… Garis BCd. Garis AG ……………… Garis EC
C
54
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Eksperimen Pertemuan 3
Sekolah : SMA Negeri 2 Gorontalo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / Genap
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari
titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga
Indikator : 1. Menentukan definisi jarak
2. Menentukan jarak dua titik dalam ruang
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran
3. Siswa dapat menentukan definisi jarak.
4. Siswa dapat menentukan jarak antara dua buah titik dalam ruang.
B. Materi Ajar
Jarak antara dua buah titik
C. Metode Pembelajaran
Talking Stick dan tanya jawab.
D. Langkah-Langkah Pembelajaran
Kegiatan Awal
1. Pengecekan kehadiran dan PR
55
2. Apersepsi : Peserta didik diingatkan kembali tentang kedudukan antara dua
garis, antara garis dan bidang, dan antara dua bidang dalam
ruang.
3. Motivasi : Peserta didik mendengarkan motivasi dari guru tentang
pentingnya mempelajari materi dimensi tiga yang dikaitkan
dengan kehidupan sehari-hari.
4. Guru menyampaikan apa saja tujuan pembelajaran yang harus dicapai siswa.
Kegiatan Inti
1. Guru menyiapkan Tongkat
2. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari yaitu tentang
definisi jarak dan jarak antara dua buah titik.
3. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5
orang. kemudian membagikan dan menjelaskan cara mengerjakan LKS.
4. Peserta didik mengerjakan LKS. Setelah selesai mengerjakan LKS dan
mempelajarinya, siswa menutup seluruh buku yang berhubungan dengan
materi.
5. Guru mengambil tongkat dan memberikan kepada siswa, setelah itu guru
memberikan pertanyaan dan siswa yang memegang tongkat tersebut harus
menjawabnya, demikian seterusnya sampai sebagian besar siswa mendapat
bagian untuk menjawab setiap pertanyaan dari guru.
6. Guru memberikan kesimpulan tentang apa yang sudah dipelajari.
Kegiatan Penutup
1. Peserta didik membuat rangkuman tentang materi yang sudah dipelajari.
56
2. Peserta didik diberikan tugas tentang materi yang sudah dipelajari.
3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
I. Alat dan Sumber Belajar
Buku Referensi karangan Sukino, 2007. Matematika untuk kelas X
semester 2, Jakarta : Erlangga.
Modul belajar.
J. Penilaian
1. Penilaian tes
Tes tertulis berbentuk essay
Pedoman Penskoran
- Skor Maksimum = 100
- Skor Minimum = 0
Teknik : Tugas individu, tugas kelompok dan ulangan
harian
Bentuk Instrumen : uraian singkat
Contoh instrument :
1. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 60 cm dan titik O
merupakan setengah dari diagonal EG. Hitunglah jarak titik A ke titik O!
Gorontalo, April 2012
Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Mario A. Rondonuwu
NIP. NIM. 411 408 056
57
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Eksperimen Pertemuan 4
Sekolah : SMA Negeri 2 Gorontalo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / Genap
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari
titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga
Indikator : 1. Menentukan jarak antara titik dan garis dalam
ruang
2. Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan jarak antara titik dan garis dalam ruang.
2. Siswa dapat menentukan jarak antara titik dan bidang dalam ruang.
B. Materi Ajar
Jarak titik dengan garis dan jarak titik dengan bidang dalam ruang.
C. Metode Pembelajaran
Talking Stick dan tanya jawab.
D. Langkah-Langkah Pembelajaran
Kegiatan Awal
58
1. Pengecekan kehadiran dan PR
2. Apersepsi : Peserta didik diingatkan kembali tentang definisi jarak dan
jarak antara dua buah titik.
3. Motivasi : Peserta didik mendengarkan motivasi dari guru tentang
pentingnya mempelajari materi dimensi tiga yang dikaitkan
dengan kehidupan sehari-hari.
4. Guru menyampaikan apa saja tujuan pembelajaran yang harus dicapai
siswa.
Kegiatan Inti
1. Guru menyiapkan Tongkat
2. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari yaitu tentang
menentukan jarak antara titik dengan garis dan menentukan jarak antara
titik dengan bidang dalam ruang.
3. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5
orang. Kemudian membagikan dan menjelaskan cara mengerjakan LKS.
4. Peserta didik mengerjakan LKS. Setelah selesai mengerjakan LKS dan
mempelajarinya, siswa menutup seluruh buku yang berhubungan dengan
materi.
5. Guru mengambil tongkat dan memberikan kepada siswa, setelah itu guru
memberikan pertanyaan dan siswa yang memegang tongkat tersebut
harus menjawabnya, demikian seterusnya sampai sebagian besar siswa
mendapat bagian untuk menjawab setiap pertanyaan dari guru.
6. Guru memberikan kesimpulan tentang apa yang sudah dipelajari.
Kegiatan Penutup
1. Peserta didik membuat rangkuman tentang materi yang sudah dipelajari.
2. Peserta didik diberikan tugas tentang materi yang sudah dipelajari.
3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
59
K. Alat dan Sumber Belajar
Buku Referensi karangan Sukino, 2007. Matematika untuk kelas X
semester 2, Jakarta : Erlangga.
Modul belajar.
L. Penilaian
1. Penilaian tes
Tes tertulis berbentuk essay
Pedoman Penskoran
- Skor Maksimum = 100
- Skor Minimum = 0
Teknik : Tugas individu, tugas kelompok dan ulangan
harian
Bentuk Instrumen : uraian singkat
Contoh instrument :
1. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Lukiskan dan hitunglah
jarak G ke garis BD!
2. Kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk 10 cm. hitunglah jarak titik D
terhadap bidang ACH!
Gorontalo, April 2012
Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Mario A. Rondonuwu
NIP. NIM. 411 408 056
60
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Kontrol Pertemuan 1
Sekolah : SMA Negeri 2 Gorontalo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / Genap
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar : 6.1 Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang
dalam ruang dimensi tiga
Indikator : 1. Menentukan kedudukan titik terhadap garis
dalam ruang.
2. Menentukan kedudukan titik terhadap bidang
dalam ruang.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan kedudukan titik terhadap garis dalam ruang.
2. Siswa dapat menentukan kedudukan titik terhadap bidang dalam ruang.
B. Materi Ajar
Kedudukan titik terhadap garis dan bidang dalam ruang.
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
61
D. Langkah-Langkah Pembelajaran
Kegiatan Awal
1. Pengecekan kehadiran dan PR
2. Apersepsi : Peserta didik diingatkan kembali tentang macam-macam
bangun ruang dan unsur-unsurnya.
3. Motivasi : Peserta didik mendengarkan motivasi dari guru tentang
pentingnya mempelajari materi dimensi tiga yang dikaitkan dengan
kehidupan sehari-hari.
4. Guru menyampaikan apa saja tujuan pembelajaran yang harus dicapai
siswa.
Kegiatan Inti
1. Peserta didik memperhatikan penjelaskan guru tentang kedudukan titik
terhadap garis dan kedudukan titik terhadap bidang
2. Peserta didik memperhatikan ilustrasi guru di papan tulis tentang
kedudukan titik terhadap garis dan kedudukan titik terhadap bidang dalam
ruang.
3. Guru memberikan kesempatan peserta didik untuk bertanya tentang hal-
hal yang belum dipahami.
4. Guru dan peserta didik membahas contoh soal bersama-sama.
5. Guru membagikan dan menjelaskan cara mengerjakan LKS.
6. Peserta didik mengerjakan LKS.
7. Peserta didik dan guru bersama-sama menyimpulkan jawaban dari hasil
LKS.
62
Kegiatan Penutup
1. Peserta didik diberikan tugas tentang materi yang sudah dipelajari.
2. Peserta didik diminta untuk membaca buku tentang materi yang akan
dipelajari selanjutnya.
3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
E. Alat dan Sumber Belajar
Buku Referensi karangan Sukino, 2007. Matematika untuk kelas X
semester 2, Jakarta : Erlangga.
Modul belajar.
Gorontalo, April 2012
Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Mario A. Rondonuwu
NIP. NIM. 411 408 056
63
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Kontrol Pertemuan 2
Sekolah : SMA Negeri 2 Gorontalo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / Genap
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar : 6.1 Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang
dalam ruang dimensi tiga
Indikator : 1. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam
ruang.
2. Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam
ruang.
3. Menentukan kedudukan antara dua bidang
dalam ruang
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang.
2. Siswa dapat menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang.
3. Siswa dapat menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang.
B. Materi Ajar
Kedudukan garis dan bidang dalam ruang.
64
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, pemberian tugas.
D. Langkah-Langkah Pembelajaran
Kegiatan Awal
1. Pengecekan kehadiran dan PR
2. Apersepsi : Peserta didik diingatkan kembali tentang kedudukan titik
terhadap garis dan kedudukan titik terhadap bidang
3. Motivasi : Peserta didik mendengar motivasi dari guru tentang
pentingnya mempelajari materi dimensi tiga yang dikaitkan dengan
kehidupan sehari-hari.
4. Guru menyampaikan apa saja tujuan pembelajaran yang harus dicapai
siswa.
Kegiatan Inti
1. Siswa memperhatikan penjelaskan guru tentang kedudukan antara dua
buah garis, kedudukan garis dengan bidang dan kedudukan dua buah
bidang
2. Siswa memperhatikan ilustrasi guru di papan tulis tentang kedudukan
antara dua buah garis, kedudukan garis dengan bidang dan kedudukan
dua buah bidang.
3. Guru memberikan kesempatan peserta didik untuk bertanya tentang hal-
hal yang belum dipahami.
4. Guru dan peserta didik membahas contoh soal bersama-sama.
5. Guru membagikan dan menjelaskan cara mengerjakan LKS.
65
6. Peserta didik mengerjakan LKS.
7. Peserta didik dan guru bersama-sama menyimpulkan jawaban dari hasil
LKS.
Kegiatan Penutup
1. Peserta didik diberikan tugas tentang materi yang sudah dipelajari.
2. Peserta didik diminta untuk membaca buku tentang materi yang akan
dipelajari selanjutnya.
3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
E. Alat dan Sumber Belajar
Buku Referensi karangan Sukino, 2007. Matematika untuk kelas X
semester 2, Jakarta : Erlangga.
LKS
Gorontalo, April 2012
Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Mario A. Rondonuwu
NIP. NIM. 411 408 056
66
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Kontrol Pertemuan 3
Sekolah : SMA Negeri 2 Gorontalo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / Genap
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari
titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga
Indikator : 1. Menentukan definisi jarak
2. Menentukan jarak dua titik dalam ruang
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan definisi jarak.
2. Siswa dapat menentukan jarak antara dua buah titik dalam ruang.
B. Materi Ajar
Jarak antara dua buah titik
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, pemberian tugas.
67
D. Langkah-Langkah Pembelajaran
Kegiatan Awal
1. Pengecekan kehadiran dan PR
2. Apersepsi : Peserta didik diingatkan kembali tentang kedudukan antara
dua buah garis, kedudukan garis dengan bidang dan kedudukan dua buah
bidang .
3. Motivasi : Peserta didik mendengarkan motivasi dari guru tentang
pentingnya mempelajari materi dimensi tiga yang dikaitkan dengan
kehidupan sehari-hari.
4. Guru menyampaikan apa saja tujuan pembelajaran yang harus dicapai
siswa.
Kegiatan Inti
1. Siswa memperhatikan penjelasan guru tentang definisi jarak dan jarak
antara dua buah titik dalam ruang dimensi tiga.
2. Siswa memperhatikan ilustrasi guru di papan tulis tentang jarak antara
dua titik dalam ruang.
3. Guru memberikan kesempatan peserta didik untuk bertanya tentang hal-
hal yang belum dipahami.
4. Guru dan peserta didik membahas contoh soal bersama-sama.
5. Guru membagikan dan menjelaskan cara mengerjakan LKS.
6. Peserta didik mengerjakan LKS.
7. Peserta didik dan guru bersama-sama menyimpulkan jawaban dari hasil
LKS.
68
Kegiatan Penutup
1. Peserta didik diberikan tugas tentang materi yang sudah dipelajari.
2. Peserta didik diminta untuk membaca buku tentang materi yang akan
dipelajari selanjutnya.
3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
E. Alat dan Sumber Belajar
Buku Referensi karangan Sukino, 2007. Matematika untuk kelas X
semester 2, Jakarta : Erlangga.
LKS
Gorontalo, April 2012
Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Mario A. Rondonuwu
NIP. NIM. 411 408 056
69
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Kontrol Pertemuan 4
Sekolah : SMA Negeri 2 Gorontalo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / Genap
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari
titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga
Indikator : 1. Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang.
2. Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan jarak titik dan garis dalam ruang.
2. Siswa dapat menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang .
B. Materi Ajar
Jarak titik dengan garis dan jarak titik dengan bidang dalam ruang.
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, pemberian tugas, tanya jawab
70
D. Langkah-Langkah Pembelajaran
Kegiatan Awal
1. Pengecekan kehadiran dan PR
2. Apersepsi : Peserta didik diingatkan kembali tentang definisi jarak dan
jarak antara dua buah titik dalam ruang dimensi tiga.
3. Motivasi : Peserta didik mendengarkan motivasi dari guru tentang
pentingnya mempelajari materi dimensi tiga yang dikaitkan dengan
kehidupan sehari-hari.
4. Guru menyampaikan apa saja tujuan pembelajaran yang harus dicapai
siswa.
Kegiatan Inti
1. Siswa memperhatikan penjelasan guru tentang menentukan jarak titik
dengan garis dan menentukan jarak titik dengan bidang dalam ruang.
2. Siswa memperhatikan ilustrasi guru di papan tulis tentang jarak antara
titik dengan garis dan jarak antara titik dengan bidang dalam ruang.
3. Guru memberikan kesempatan peserta didik untuk bertanya tentang hal-
hal yang belum dipahami.
4. Guru dan peserta didik membahas contoh soal bersama-sama.
5. Guru membagikan dan menjelaskan cara mengerjakan LKS.
6. Peserta didik mengerjakan LKS.
7. Peserta didik dan guru bersama-sama menyimpulkan jawaban dari hasil
LKS.
71
Kegiatan Penutup
1. Peserta didik diberikan tugas tentang materi yang sudah dipelajari.
2. Peserta didik diminta untuk membaca buku tentang materi yang akan
dipelajari selanjutnya.
3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
E. Alat dan Sumber Belajar
Buku Referensi karangan Sukino, 2007. Matematika untuk kelas X
semester 2, Jakarta : Erlangga.
LKS
Gorontalo, April 2012
Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Mario A. Rondonuwu
NIP. NIM. 411 408 056
HGE F
J
CA B
72
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa ( LKS )
Materi : Kedudukan antara Titik dengan garis dan Kedudukan
antara Titik dengan bidang.
Tujuan : 1. Siswa dapat menentukan kedudukan antara titik
dengan garis
2. Siswa dapat menentukan kedudukan antara titik
dengan bidang
1. Pada gambar dibawah menunjukkan kubus ABCD. EFGH. Isilah titik-titik
dibawah ini dengan kata “terletak pada”, atau “diluar” sehingga menjadi
benar.
2. Pada gambar dibawah ini menunjukkan balok ABCD.EFGH. isilah titik-
titik dibawah ini dengan kata “terletak pada”, atau “diluar” sehingga
menjadi benar.
D
O
L e. Titik A ………… garis AB
f. Titik O ………… garis HB
g. Titik J ………… garis GC
h. Titik L ………… garis EF
Kelompok
73
3. Pada gambar dibawah ini menunjukkan balok Prisma ABCDE. FGHIJ.
isilah titik-titik dibawah ini dengan kata “terletak pada”, atau “diluar”
sehingga menjadi benar.
J
F I G H
A D
B C
H G
E F
D D
A B
E
O
a. Titik F . …………. bidang ABCD
b. Titik C …………… bidang BCEH
c. Titik O …………… bidang BDFH
d. Titik G .………….. bidang ADEH
i. Titik A ………… garis ED
j. Titik D ………… garis DI
k. Titik J ………… garis GC
l. Titik C ………… Bidang ABCDE
m. Titik G ………… EDGF
n. Titik I ………… Bidang BCGH
C
HGE F
C A B
74
Lembar Kerja Siswa ( LKS )
Materi : Kedudukan antara Dua Buah Garis, Kedudukan
antara Garis dengan bidang, dan Kedudukan antara
Dua Buah Bidang
Tujuan : 1. Siswa dapat menentukan kedudukan antara dua
garis dalam ruang.
2. Siswa dapat menentukan kedudukan garis dan
bidang dalam ruang.
3. Siswa dapat menentukan kedudukan antara dua
bidang dalam ruang
1. Pada gambar di bawah ini menunjukkan kubus ABCD.EFGH. isilah titik-
titik di bawah ini dengan kata “ sejajar”, “memotong”, atau “menyilang”
sehingga menjadi benar.
D
e. Garis AB ……………… Garis EF
f. Garis DC ……………… Garis DH
g. Garis ED ……………… Garis BC
h. Garis AG ……………… Garis EC
Kelompok
HG
EF
CAB
75
2. Perhatikan gambar Balok ABCD.EFGH berikut. Lukiskan hubungan
antara garis dan bidang setiap pernyataan di bawah ini dan namai
hubungannya.
3. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
H GE F
D
C
A B
D
a. Garis HD dan bidang BCGF
b. Garis EG dan bidang ABCD
c. Garis FG dan bidang BGF
d. Garis HB dan bidang CDEF
Tentukan kedudukan kedua bidang di bawah ini.
a. Bidang ABFE dan bidang DCGH
b. Bidang ABCD dan bidang ADHE
c. Bidang BEF dan bidang CHG
d. Bidang ADHE dan bidang DCH
D
76
Lembar Kerja Siswa (LKS )
Kelompok
Materi : Menentukan jarak antara dua buah titik.
Tujuan : 1. Siswa dapat menentukan definisi jarak.
2. Siswa dapat menentukan jarak antara dua buah titik
dalam ruang.
Langkah –langkah penyelesaian :
Gambar
H G
E F
C
A B
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 60 cm dan titik O
merupakan setengah dari diagonal EG. Hitunglah jarak titik A ke titik
O!
D
O
60 cm
60 cm
77
Jarak titik A ke titik O
EG = diagonal bidang atas
Tinjau ∆ EGH , siku-siku di H, gunakan theorem Phytagoras untuk
menemukan panjang EG.
EG=√….2+EH 2=√….2+602=√….+3600=√….=… cm
EO=OG=12
EG=12
(…)=…cm
Tinjau ∆ AEO, siku-siku di E, gunakan theorem Phytagoras untuk
menemukan panjang AO
AO=√ EO2+…2=√….2+602=√… ..+3600=√….=… cm
Jadi, jarak titik A ke titik O adalah ..... cm
78
Lembar Kerja Siswa ( LKS )
Kelompok
Materi : Menentukan Jarak titik dengan garis dan jarak titik
dengan bidang dalam ruang.
Tujuan : 1. Siswa dapat menentukan jarak antara titik dengan
garis dalam ruang.
2. Siswa dapat menentukan jarak antara titik dengan
bidang dalam ruang.
Langkah –langkah penyelesaian :
a. Gambar
1. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Lukiskan dan
hitunglah jarak G ke garis BD!
79
- Perhatikan kubus ABCD.EFGH
- Tuliskan ukuran rusuknya, yaitu 6 cm
- Buatlah garis yang menghubungkan titik-titik B dan D (diagonal BD
pada alas kubus)
- Buatlah proyeksi orthogonal titik G ke garis BD. Beri nama titik G’.
- Proyeksi titik G pada garis DB adalah titik G’ sehingga jarak titik G ke
garis DB adalah panjang garis GG’.
- Buatlah garis diagonal BG pada bidang BCGF dan garis diagonal GD
pada bidang DCGH sehingga terbentuk ∆ DBG.
- Perhatikan bahwa ∆ DBG adalah segitiga sama sisi.
b. Jarak titik G ke garis BD
BD = diagonal bidang alas =…..
Tinjau ∆ DBG , garis tinggi dari segitiga tersebut adalah garis
GG’.sehingga garis GG’ tepat membagi 2 garis DB sama panjang.
DG’ = G’B = 12
DB=12
….=….
Tinjau ∆ G G' B , siku-siku di B, gunakan theorem Phytagoras untuk
menemukan panjang GG’
G G'=√BG2−…2=√….2−62=√18+ .…=√….=…cm
Jadi, jarak titik G ke garis BD adalah …….. cm
2. Kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk 10 cm.
hitunglah jarak titik D terhadap bidang ACH!
80
langkah –langkah penyelesaian :
- Gambarlah kubus ABCD.EFGH
- Tuliskan ukuran rusuknya, yaitu 10 cm
- Buatlah garis yang menghubungkan titik-titik A, C, dan H sehingga
membentuk bidang ACH.
- Buatlah garis berat segitiga ACH dari titik H (garis HH’)
- Buatlah proyeksi orthogonal titik D ke bidang ACH.
Jarak titik D ke bidang ACH.
Proyeksi titik D pada bidang ACH terletak pada garis berat HH’,
AC = BD (diagonal bidang) =…..
DH '=12
BD=12
(… )=…cm
Tinjau ∆ HDH ' , siku-siku di D, gunakan theorem Phytagoras untuk
menemukan panjang garis HH’
HH '=√ DH '2+…2=√….2+….2=√… ..+…=√….=… cm
D’
H’10 cm
10 cm
10 cm
81
Tinjau ∆ HDH ' , dengan perbandingan Trigonometri
sin∠H '= HDHH '
= .…….
=….….
× √6√6
=…
Tinjau ∆ DD ' H ' , dengan perbandingan trigonometri
sin∠H '= DD 'DH '
→ D D'=sin∠H ' . D H '=….…=…
Jadi, titik D ke bidang ACH adalah ….. cm
H
D’
D H'
82
Lampiran 4
Kisi-Kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika
Soal diambil dari materi Dimensi Tiga
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi dasar : 6.1 Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang
dalam ruang dimensi tiga.
6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik
ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
No. IndikatorNo.
Soal
Aspek
C1 C2 C3
1. Menentukan kedudukan antara titik dengan garis. 1 √
2. Menentukan kedudukan antara dua garis. 2 √
3.Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam
ruang.3 √
4. Menghitung jarak antara dua buah titik dalam ruang. 4 √
5. Menghitung jarak antara titik dengan garis. 5 √
6. Melukis proyeksi titik ke bidang 6a √
7. Menghitung jarak antara titik dengan bidang. 6b √
O
HGEF
CAB
O
HGEF
CAB
83
Lampiran 5
Selesaikanlah soal-soal berikut!
Dahulukanlah soal yang menurut Anda paling mudah.
1. Gambar dibawah menunjukkan kubus ABCD. EFGH.
Isilah titik-titik dibawah ini dengan kata “terletak pada”, atau “diluar”
sehingga menjadi benar.
Titik O …………….. garis HB
Titik H …………….. garis GC
Titik F . …………… bidang ABCD
Titik O …………….. bidang BDFH
2. Gambar dibawah menunjukkan kubus ABCD. EFGH.
D(Skor : 8)
NAMA :
KELAS :
(Skor : 6 )D
O
HGEF
CAB
84
Isilah titik-titik di bawah ini dengan kata “ sejajar”, “memotong”, atau
“menyilang” sehingga menjadi benar
Garis AB ……………… Garis EF
Garis DC ……………… Garis DH
Garis EH ……………… Garis AB
3. Gambar dibawah menunjukkan kubus ABCD. EFGH.
a. Tentukan kedudukan antara garis dan bidang setiap pernyataan di
bawah ini
Garis HD dan bidang BCGF
Garis EC dan bidang BDHF
b. Tentukan kedudukan kedua bidang di bawah ini.
Bidang ABFE dan bidang DCGH
Bidang ABCD dan bidang ADHE
Bidang BEF dan bidang CHG
(Skor : 10)
D
85
4. Diketahui sebuah balok ABCD . EFGH memiliki panjang rusuk AB = 20
cm, BC = 30 cm, dan AE = 40 cm. Hitunglah jarak titik A ke titik G!
(Skor: 21)
5. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. hitunglah jarak G ke
garis BD!
6. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.
a. Lukislah proyeksi titik F ke bidang BEG
b. Hitunglah jarak titik F ke bidang BEG.
SELAMAT BEKERJA
No soal
Langkah –langkah penyelesaian SkorSkor total
(Skor : 25)
(Skor : 30)
Lampiran 6
HGEF
CAB
CCAB
O
86
1. Dik : kubus ABCD.EFGH
Dit : kedudukan titik terhadap garis dan kedudukan titik terhadap bidang
Penyelesaian :Kedudukan titik terhadap garis dan kedudukan titik terhadap bidang.
Titik O terletak pada garis HB Titik H di luar garis GC Titik F di luar bidang ABCD Titik O terletak pada bidang BDFH
2222
8
2. Dik : kubus ABCD.EFGH
Dit : kedudukan garis terhadap garisPenyelesaian :kedudukan garis terhadap garis
Garis AB sejajar Garis EF Garis DC memotong Garis DH Garis EH menyilang Garis AB
2
2
2
6
D
O
HGEF
CAB
C
AB
87
3. Dik : kubus ABCD.EFGH
Dit : a. kedudukan garis terhadap bidang b. kedudukan bidang terhadap bidangPenyelesaian :a. kedudukan garis terhadap bidang
Garis HD dan bidang BCGF (sejajar) Garis EC dan bidang BDHF (menembus)
b. kedudukan bidang terhadap bidang Bidang ABFE dan bidang DCGH (sejajar) Bidang ABCD dan bidang ADHE (tegak lurus) Bidang BEF dan bidang CHG (sejajar)
22
222
10
4. Dik : Diketahui sebuah balok ABCD.EFGH .
panjang rusuk AB = 20 cm, BC = 30 cm, dan AE = 40 cm.
Dit : jarak titik A ke titik G.
Penyelesaian: H G
E F 40 cm
C 30 cm A 20 cm B
2
5
21
D
D
HG E F
CA A B
CCAB
88
Jarak titik A ke GAC = diagonal bidangTinjau ∆ ABC , siku-siku di B, gunakan theorem Phytagoras untuk menemukan panjang AC.
AC=√ AB2+BC 2=√202+302=√400+900=√1300=10√13 cmTinjau∆ ACG, siku-siku di C, gunakan theorem Phytagoras untuk menemukan panjang AG
AG=√ AC 2+CG2=√(10√13)2+402=√1300+1600=√2900=10 √29 cm
Jadi, jarak titik A ke titik G adalah 10√29 cm
6
7
1
5. Dik : kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Dit : Jarak titik G ke garis BD?Penyelesaian :
BD adalah diagonal bidang ABCD.
BD=√ AB2+ AD2=√62+62=√36+36=√72=6√2 cm
AC = BD = 6√2 cmAG’ = ½ AC = ½ .6√2 cm = 3√2 cm.Perhatikan ∆ CGG ' . Siku-siku di C
G G'=√CG2+CG' 2=√62+(3√2)2=√36+18=√54 = 3√6 cm.
Jadi jarak titik G ke garis BD adalah 3√6 cm.
2
5
6
4
7
1
25
D
G’
89
6. Dik : sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.Dit : a. gambar proyeksi titik F ke bidang BEG.
b. jarak titik F ke bidang BEGPenyelesaian :a. Gambar proyeksi titik F ke bidang BEG
b. Jarak itik F ke bidang BEGProyeksi titik F pada bidang BEG terletak pada garis BB’.FH = EG (diagonal bidang)
FH=√ FG2+GH 2=√82+82=√64+64=√128=8√2 cm
FB’ = ½ FH = ½ .8√2 cm = 4 √2 cm.Perhatikan ∆ FBB '.
BB'=√BF2+B ' F2=√82+(4√2)2=√64+32=√96=4√6 cm
Perhatikan ∆ FBB ' berdasarkan rumus luas diperoleh :
L ∆ FB B'=12
FB . FB '
12
B B' . F F '=12
FB . F B'
12
4 √6 . F F '=12
.8 .4√2
F F '=8√2√6
× √6√6
= 43
√12=83
√3cm
Jadi jarak titik F ke bidang BEG adalah 83√3cm
2
12
4
1
4
1
1
1
3
1
30
TOTAL 100Lampiran 7
Validasi Instrumen Tes Hasil Belajar
90
Petunjuk
1. Berdasarkan pendapat Bapak / Ibu, berilah tanda “√” jika pertanyaan
dalam butir soal sesuai dengan kriteria dan tanda “x” jika pertanyaan
dalam butir soal tidak sesuai dengan kriteria telaah.
2. Jika ada yang perlu dikomentari maka tuliskan pada lembar komentar /
saran yang tersedia.
No Kriteria TelaahNomor Soal
Ket.1 2 3 4 5 6a 6b
1.
2.
3.
4.
5.
6
7.
8.
MATERI
Soal sesuai dengan indikator yang akan dicapai.
Batasan jawaban atau ruang lingkup yang hendak
diukur.
Isi materi yang ditanyakan sesuai dengan tujuan
pengukuran.
KONSTRUKSI
Rumusan butir soal menggunakan tanda
Tanya/tanda perintah yang menuntut jawaban
uraian.
Rumusan butir soal yang tidak menimbulkan
penafsiran ganda.
BAHASA
Rumusan butir soal menggunakan bahasa yang
sederhana, komunikatif, dan mudah dipahami.
Rumusan butir soal menggunakan kata-kata atau
kalimat yang tidak menimbulkan penafsiran ganda
atau salah pengertian.
Rumusan butir soal menggunakan bahasa yang
baik dan benar.
Komentar/saran:
………………………………………………………………………………
91
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………
Gorontalo, April 2012
Validator
(………………………..)
Lampiran 8
LEMBAR VALIDASI PERANGKAT PEMBELAJARAN
92
1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Mata Pelajaran : Matematika
Topik : Dimensi Tiga
Kelas /Semester : X/Genap
Model Pembelajaran : Talking Stick
Kurikulum Acuan : KTSP
Penulis : Mario A. Rondonuwu
Nama Validator : …………………………….
Pekerjaan : …………………………….
A. Petunjuk
Berilah tanda cek list (√ ) pada kolom penilaian yang sesuai menurut
pendapat bapak/ibu!
Keterangan skala penilaian :
1 : berarti “tidak baik”
2 : berarti “kurang baik”
3 : berarti “cukup baik”
4 : berarti “baik”
5 : berarti “sangat baik”
B. Penilaian ditinjau dari beberapa aspek
No ASPEK YANG DINILAISKALA PENILAIAN
1 2 3 4 5
I FORMAT
1. Kejelasan pembagian materi
2. Sistem penomoran jelas
3. Pengaturan ruang/tata letak
4. Jenis dan ukuran huruf sesuai.
II ISI
1. Menuliskan kompetensi dasar
93
2. Menuliskan indikator
3. Menuliskan tujuan pembelajaran
4. Ketepatan antara indikator dengan KD
5. Ketepatan antara indikator dengan tujuan
pembelajaran
6. Kebenaran isi/materi
7. Dikelompokkan dalam bagian-bagian yang logis
8. Kesesuaian dengan standar kompetensi KTSP
9. Pemilihan startegi, pendekatan, metode, dan sarana
pembelajaran dilakukan dengan tepat, sehingga
memungkinkan siswa aktif belajar.
10. Kegiatan guru dan kegiatan siswa dirumuskan
secara jelas dan operasional, sehingga mudah
dilaksanakan dalam proses pembelajaran di Kelas
11. Kesesuaian dengan pembelajaran berorientasi
model kooperatif
12. Kesesuaian dengan urutan materi
13. Kesesuaian alokasi waktu yang digunakan
14. Kelayakan sebagai perangkat pembelajaran.
III BAHASA
1. Kebenaran tata bahasa
2. Kesederhaan struktur kalimat
3. Kejelasan penunjukan dan arahan
4. Sifat
94
Lampiran 9
95
LEMBAR VALIDASI LKS
Mata Pelajaran : Matematika
Topik : Dimensi Tiga
Kelas/Semester : X/ Genap
Model Pembelajaran : Talking Stick
Kurikulum Acuan : KTSP
Penulis : Mario A. Rondonuwu
Nama Validator : ………………………………..
Pekerjaan : ………………………………..
A. Petunjuk
Berilah tanda cek list (√ ) dalam kolom penilaian yang sesuai menurut