Bab 12 Implementasi Sistem Diskrit FIR

IMPLEMENTASI SISTEM DISKRIT

STRUKTUR UNTUK SISTEM FIR Struktur bentuk langsung Struktur bentuk kaskade Struktur bentuk lattice

STRUKTUR UNTUK SISTEM IIR Struktur bentuk langsung I Struktur bentuk langsung II Struktur bentuk kaskade Struktur bentuk paralel Struktur bentuk lattice

STRUKTUR UNTUK SISTEM FIR

1M

0kk )kn(xb)n(y

1M

0k

kkzb)z(H

n

nz)n(x)z(XTransformasi Z :

lainnyan,0

1Mn0,b)n(h k

FIR

Respon impuls :

STRUKTUR DIRECT-FORM

1M

0k

)kn(x)k(h)n(y

)1Mn(x)1M(h)2Mn(x)2M(h

)2n(x)2(h)1n(x)1(h)n(x)0(h)n(y

M - 1 memori

M perkalian

M – 1 penjumlahan

)1Mn(x)1M(h)2Mn(x)2M(h

)2n(x)2(h)1n(x)1(h)n(x)0(h)n(y

+

z - 1

x(n)

+

x(n -1)

z - 1

+

x(n -2)

h(0) h(1) h(2)

z - 1

x(n-M+2)

+

h(M-2) h(M-1)

x(n-M+1)

y(n)

STRUKTUR CASCADE-FORM

1M

0k

kkzb)z(H

K

1kk )z(H)z(H

)z(H)z(H)z(H)z(H)z(H)z(H K1K321

H1(z) H2(z) HK(z)x(n)x1(n)

y1(n)x2(n)

y2(n)x3(n)

yK-1(n)xK(n)

yK(n)y(n)

1M,,2,1kzbb)z(H 11k0kk

Hk(z) = sistem orde-1 :

2/)1M(,,2,1kzbzbb)z(H 22k

11k0kk

z - 1

xk(n)

+

xk(n -1)

z - 1

+

xk(n -2)

bk0 bk1 bk2

yk(n)=xk+1(n)

Hk(z) = sistem orde-2 :

STRUKTUR LATTICE1M,,2,1,0m)z(A)z(H mm

Am(z) = fungsi polinomial :

1)z(A1mz)k(1)z(A o

m

1k

kmm

1)0()kn(x)k()n(x)n(y m

1M

1km

hm(k) = respon impuls :

1)0(hm,,2,1k)k()k(h mmm

m = 1 Filter lattice satu tingkat :

1)0()1n(x)1()n(x)n(y 11

z - 1

+

+

x(n)

go(n-1)

fo(n)

g1(n) go(n)

K1

K1

f1(n)=y(n)

)n(x)n(g)n(f oo

)1n(xK)n(x)1n(gK)n(f)n(f 1o1o1

)1n(x)n(xK)1n(g)n(fK)n(g 1oo11

m = 2 Filter lattice dua tingkat :1)0()2n(x)2()1n(x)1()n(x)n(y 222

)1n(xK)n(x)n(f 11

)1n(x)n(xK)n(g 11

z - 1

+

+

x(n)

go(n-1)

fo(n)

g2(n) go(n)

K1

K1

f2(n)=y(n)

z - 1 g1(n)

f1(n) +

+ g1(n-1)

K2

K2

)1n(gK)n(f)n(f 1212

)1n(g)n(fK)n(g 1122

)2n(xK)1n(x)K1(K)n(x

)2n(x)1n(xKK)1n(xK)n(x)n(f

221

1212

1)0()2n(x)2()1n(x)1()n(x)n(y 222

)2n(xK)1n(x)K1(K)n(x)n(f 2212

)K1(K)1(K)2( 21222

)2(1

)1(K)2(K

2

2122

K1, K2 = koefisien refleksi

z - 1

+

+

fm-1(n)

gm(n) gm-1(n)

Km

Km

fm(n)

)n(x)n(g)n(f oo

)1n(gK)n(f)n(f 1mm1mm

)1n(g)n(fK)n(g 1m1mmm

)n(f)n(y 1M

Tingkat pertama

Tingkat kedua

Tingkat ke (M –1)

fo(n)

go(n)

x (n)f1(n)

g1(n)

f2(n)

gM-1(n)

fM-1(n)=y(n)

1)0()kn(x)k()n(x)n(y m

1M

1km

1)0()kn(x)k()n(f m

m

0kmm

)z(X)z(A)z(F mm )z(F

)z(F

)z(X

)z(F)z(A

o

mmm

)2n(x)]1n(x)K1(K)n(xK

)2n(x)1n(xK)]1n(xK)n(x[K

)1n(g)n(fK)n(g

212

112

1122

)1n(xK)n(x)n(f 11 )1n(x)n(xK)n(g 11

)2n(x)2()1n(x)1()n(x

)2n(xK)1n(x)K1(K)n(x)n(f

22

2212

)2n(x)]1n(x)1()n(x)2(

)2n(x)]1n(x)K1(K)n(xK)n(g

22

2122

m

1kmm )kn(x)k()n(g

)km()k( mm

)z(X)z(B)z(G mm )z(X

)z(G)z(B m

m

m

0k

km

m

0k

kmm z)km(z)k()z(B

)km()k( mm

m

0m

mm

0

mm z)(zz)(

1mm zAz)z(B

Bm(z) = reverse polynomial dari Am(z)

)n(x)n(g)n(f oo

)1n(gK)n(f)n(f 1mm1mm

)1n(g)n(fK)n(g 1m1mmm

)z(X)z(G)z(F oo )z(GzK)z(F)z(F 1m

1m1mm

)z(Gz)z(FK)z(G 1m1

1mmm

1)z(B)z(A oo

)z(BzK)z(A)z(A 1m1

m1mm

)z(Bz)z(AK)z(B 1m1

1mmm

)z(BzK)z(A)z(A 1m1

m1mm

)z(Bz)z(AK)z(B 1m1

1mmm

)z(Bz

)z(A

1K

K1

)z(B

)z(A

1m1

1m

m

m

m

m

Konversi bentuk lattice ke bentuk langsung :)}k({}K{ mi

1)z(B)z(A oo

)z(BzK)z(A)z(A 1m1

m1mm

)z(Az)z(Bz)z(AK)z(B 1m

m1m

11mmm

m = 1 A1 dan B1 sebagai fungsi dari Ao dan Bo

m = 2 A2 dan B2 sebagai fungsi dari A1 dan B1

dst.

Contoh Soal 9.1 :

Diketahui sebuah filter lattice tiga tingkat dengan koefisien-koefisien refleksi :

3

1K

2

1K

4

1K 321

Tentukan koefisien-koefisien filter FIR untuk struktur bentuk langsung

Jawab :

111o

11o1 z

4

11zK1)z(BzK)z(A)z(A

1111

11 z

4

1)]z(

4

11[z)z(Az)z(B

4

1K)1(1)0( 111

21

1111

1212

z2

1z8

31

z4

1z2

1z4

11)z(BzK)z(A)z(A

2

1K)2(

8

3)1(1)0( 2222

212212

22 zz

8

3

2

1]z

2

1z8

31[z)z(Az)z(B

321

21121

21

323

z3

1z8

5z

24

131

zz8

3

2

1z3

1z2

1z8

31

)z(BzK)z(A)z(A

3

1K)3(

8

5)2(

24

13)1(1)0( 33333

)z(BzK)z(A)z(A 1m1

m1mm

1m

0k

1k1mm

1m

0k

k1m

m

0k

km z)k1m(Kz)k(z)k(

1)0(m

mm K)m(

)km()m()k(

)km(K)k()k(

1mm1m

1mm1mm

1M,,2,1m

1mk1

1)0(1 4

1K)1( 11

)km()m()k()k( 1mm1mm

1)0(m mm K)m(

8

3

4

1

2

1

4

1)1()2()1()1( 1212

24

13

2

1

3

1

8

3)2()3()1()1( 2323

8

5

8

3

3

1

2

1)1()3()2()2( 2323

3

1)3(

8

5)2(

24

13)1(1)0( 3333

Konversi bentuk langsung ke bentuk lattice :}K{)}k({ im

1)z(B)z(A oo

)]z(A)z(B[K)z(A

)z(BzK)z(A)z(A

1mmm1m

1m1

m1mm

)z(Bz)z(AK)z(B 1m1

1mmm

1,,2M,1MmK1

)z(BK)z(A)z(A

2m

mmm1m

Contoh Soal 9.2 :

Diketahui sebuah filter FIR dengan fungsi sistem :

Tentukan koefisien-koefisien refleksi untuk struktur bentuk lattice

Jawab :

3

1)3(K 33

3213 z

3

1z

8

5z

24

131)z(A)z(H

3213 zz

24

13z

8

5

3

1)z(B

2123

3332 z

2

1z

8

31

K1

)z(BK)z(A)z(A

2

1)2(K 22

212 zz

8

3

2

1)z(B

122

2221 z

4

11

K1

)z(BK)z(A)z(A

4

1)1(K 11

1mk1)m(1

)km()m()k(

K1

)k(K)k()k(

2m

mmm

2m

mmm1m

)m(K mm

3

1)3(K 33

8

3

31

1

8531

2413

)3(1

)2()3()1()1( 22

3

3332

1k3m

)3(1

)13()3()1()1(

23

33313

4

1

21

1

83

21

83

)2(1

)1()2()1()1( 22

2

2221

2

1

31

1

241331

85

)3(1

)1()3()2()2( 22

3

3332

2k3m

1k2m

)m(1

)km()m()k()k(

2m

mmm1m

2

1)2(K 22

4

1)1(K 11