BAB 10

BAB 10. LOGARITMA

10.1 Bilangan Berpangkat dengan Pangkat Real

Untuk perpangkatan 23 bermakna 2x2x2. Apakah artinya 21 /2, 2√2dan 2x

untuk x bilangan real. Memahami perpangkatan seperti ini diperlukan terutama

dalam pembahasan exponen dan logaritma. Bilangan 21 /2masih dapat dipahami

bahwa 21 /2=√2.

Berapakah 2√2 dan apakah artinya 2xuntuk x bilangan real?

Nilai 2√2 dan 2x, untuk x bilangan real akan tampak apabila y = 2x

digambar grafiknya, sebab y = f(x) = 2x merupakan fungsi dimana untuk setiap x

∈ R terdapat bilangan real 2x sehingga y = 2x. Grafik y = 2x adalah

{ (x , y )|y=2x , x , y∈R }. Tabel untuk y = 2x tampak pada tabel 4.1 dan grafiknya

pada gambar 4.1.

Sehingga dengan menggunakan grafik y = 2x kita dapat memperkirakan

nilai-nilai 2x untuk x bilangan real.

Contoh

1. 2πterletak antara 8 dan 16, sebab 3 < < 4 sehingga 23<2π<24atau 8<2π<16

2. 3cterletak antara 9 dan 27 sebab 2 < e < 3 sehingga 32<3e<33 akibatnya

9<e3<27

Perkiraan-perkiraan serupa dapat digunakan untuk menghitung nilai-nilai 221/2,

40,7, 101,3 antara lain sebagai berikut:

221/2 terletak antara 22 dan 23 sehingga nilai 4<22 1/2<8

40,7 terletak antara 40 dan 41 sehingga 1<40,7<4

101,3 terletak antara 101 dan 102 sehingga 10<101,3<100

Setelah memahami pengertian bilangan berpangkat real kerjakanlah latihan

berikut ini.

Latihan 4.1.

1. Berikanlah arti dari perpangkatan berikut ini

a. 35 d. 62 g. a y

b. 42 e. a5

c. 53 f. 6x

2. Hitungkah nilai-nlai berikut ini

a. 104 e. 106

b. 54 f. 72

c. 64 g. 93

d. 55 h. 47

3. Bilangan 331 /2 terletak antara 27 dan 81, sebab 33=27 dan 34=81. Taksirlah

nilai dari

a. 42 1/2 d. 71,2 g. 2e

b. 531 /5 e. 82√2 h. 30,2

c. 61,8 f. 10π i. 4√7

4. Gambarlah kurva-kurva berikut pada -4 ≤ x ≤ 4

a. y = 3x

b. y = 5x

c. y = 10x

5. Gunakanlah kurva-kurva pada nomor 4 di atas untuk memberikan taksiran

nilai

a. 311 /2 d. 32,8

b. 50,5 e. 531 /3

c. 101,3 f. 102,3

6. Gambarlah hasil pencerminan titik-titik (-4, 1/16), (-3, 1/8), (-2, ¼), (-1,1/2),

(0,1), (1,2), (2,4), (3,8) dan (4,16) terhadap garis y = x. Hubungkan titik-titik

koordinat hasil pencerminan tadi. Selidiki kurva yang terbentuk!

10.2. Logaritma suatu bilangan

Dalam perpangkatan (exponent) anda dapatkan aturan 2x.2y = 2x+y. di ruas

kiri digunakan operasi perkalian (2x x 2y), sednagkan di ruas kanan digunakan

operasi penjumlahan x + y. kita hendak memberlakukan logaritma yang

“bertingkah laku” seperti exponent, yang menyarankan suatu definisi berikut ini:

2log x = y jika dan hanya jika x = 2y

Contoh:

2log 4 = 3 sebab 22 = 4

2log 8 = 3 sebab 23 = 8

2log √2 = ½ sebab 2½ = √2

Secara umum:

2log 2x = x sebab 2x = 2x

Apakah dalam 2x.2y = 2x+y dapat digunakan logaritma?

2log 2x.2y = 2log 2x+y

= x + y

= 2log 2x + 2log 2x+y

Jadi, 2log 2x.2y = 2log 2x + 2log 2y yang berbentuk 2log M.N = 2log N + 2log N

Contoh :

Tulislah betuk eksponen berikut ini dalam bentuk logaritma

a. 142 = 196

b. ac = b

Jawab

a. 142 = 196 14log 196 = 2

b. ac = b alog b = c

Contoh:

Tuliskan dalam bentuk eksponen

a. 3log 81 = 4

b. 10log 1000 = 3

c. Plog q = r

Jawab

a. 3log 81 = 4 34 = 81

b. 10log 1000 = 3 103 = 1000

c. Plog q = r pr = q

Jelas, bahwa untuk menentukan logaritma suatu bilangan dengan bilangan pokok

tertentu misalkan 2, kita harus dapat mengubahnya dalam bentuk eksponen.

Contoh

Hitunglah a) 2log 128

b) 2log 4√2

c) 2log 1024

Jawab

a) Karena 27 = 128, maka 2log 128 = 7

b) Karena √2 = 2½ , sehingga 4√2 = 22.21/2 = 22½ , oleh karenanya 2log 4√2 =

2log 22 ½ = 2 ½ , dan

c) Karena 210 = 1024, maka 2log 1024 = 10

Untuk bilangan pokok dapat dicari dengan menggunakan tabel atau tanpa tabel.

Contoh

a. 10log 25

b. 10log 100

c. 10log √10

d. 10log 6

Jawab

a. Dengan menggunakan tabel 10log 25 = 1,9162

b. Tanpa tabel 10log 100 = 2, sebab 102 = 100

c. Tanpa tabel 10log √10 = 10log 101/2 = ½, sebab 101/2 = √10

d. Dengan menggunakan tabel 10log 6 = 0,7918

Menggunakan tabel

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 912

3456 0,778

20,7789 0,779

60,7803

Kebenaran logaritma yang menggunakan tabel, hanya sampai pada desimal yang

tersedia dalam tabel, misalkan 10log 6,3 = 0,7803 (sampai empat desimal ini

benar) artinya 100,7803 ≈ ,3

Selanjutnya kita pelajari sifat-sifat logaritma

i. plog (a x b) = plog a + plog b

ii. plog ab

= plog a + plog b

iii. plog an = n.plog a

iv. plog a = clog a / clog p

v. plog a x plog b = plog b

vi. plog a = pnlog an

Telah kita pelajari bahwa 2log x = y 2y = x. bilangan pokok 2 dapat dikerjakan

untuk sebarang basis a > 1 sehingga logaritma N dengan bilangan pokok a

didefinisikan sebagai:

alog N = x ax = N

dengan rumus seperti di atas kita dapatkan bahwa

4log 16 = 2 karena 42 = 16

4log 1000 = 3 karena 103 = 1000

4log 0,001 = -3 karena 10-3 = 0,001

Berapakah 10log 7? Bilangan 10log 7 tidak dapat dijawab langsung, kecuali dibaca

menggunakan tabel logaritma. Selanjutnya kita nyatakan pula bahwa bilangan

negatif dan nol tidak dapat ditarik logaritma.

Andaikan alog (-4) = m dan alog 0 = n maka

am = -4 dan an = 0

Namun tak ada bilangan m dan n yang memenuhi am = -4 dan an = 0, dan memang

ax selalu positif untuk sebarang bilangan real x dengan a > 0.

Dengan menggunakan pengertian-pengertian itu dapat ditunjukan sifat

(i) plog (a x b) = plog a + plog b.

misalkan plog a = x dan plog b = y, sehingga menurut definisi:

px = a dan py = b sehingga

a.b = px.py = px+y

Berdasarkan definisi logaritma, jika a.b = px+y maka plog ab = x + y, sehingga:

plog ab = x + y

= plog a + plog b

Jadi

plog ab = plog a + plog b

sifat (ii) dan (iii) ditunjukkan dengan cara serupa.

Contoh:

Jika 2log 8 = k dan 2log 64 = h

Perlihatkan bahwa 2log 512 = k + h

Jawab

2log 512 = 2log (8 x 64)

= 2log 8 + 2log 64

= k + h

Jadi 2log 512 dapat dinyatakan dengan k + h atau 2log 8 + 2log 64

Selanjutnya, perlihatkan bahwa plog an = n. plog a.

Karena plog a = x px = a dan jika px = a maka pnx = an, maka

plog a = n x

= n. plog a.

Jadi, plog an = n. plog a

Contoh:

Hitunglah 3log 92

Jawab :

3log 92 = 2. 3log 9

= 2 x 3log 32

= 2 x 2 x 3log 3

= 2 x 2

= 4

Jadi, 3log 92 = 4

Selanjutnya akan ditunjukkan kebenaran sifat (iii) bahwa plog a x alog b = plog b

Misalkan: plog a = x dan alog b = y

Menurut definisi logaritma px = a dan ay = b

Akibatnya

b = ay = (px)y = pxy

bentuk terakhir ini yaitu b = pxy ekivalen dengan plog b = xy, dengan x = plog a

dan y = alog b. akibatnya

plog b = plog a x alog b

Contoh:

Sederhanakanlah

4log 12 x 12log 64

Jawab

4log 12 x 12log 64 = 4log 64, karena 43 = 64, maka

4log 64 = 3, sehingga 4log 12 x 12log 64 = 3

Pada sifat ke (iv) yaitu plog a = clog a / clog p dibuktikan sebagai berikut:

Misalkan : plog a = m, maka pm = a

Andaikan c adalah bilangan real positif, maka

clog pm = clog a

m clog p = clog a

Jadi, m = clog a / clog p

Dengan demikian plog a = clog a / clog p

Contoh

Nyatakanlah 3log 5 dalam basis 10

Jawab

3log 5 = 10log 5 / 10log 3 = 0,6990/0,4771 1,4651 ..

Jadi 3log 5 = 1,465

Sifat keenam plog a = ❑pn

log an dapat dibuktikan sebagai berikut:

Misalkan plog a = x sehingga

plog a = x px = a

(px)n = an (dipangkatkan dengan n ≠ 0)

pnx = an

(pn)x = an

❑pn

log an = x

Oleh karenanya

plog a =❑pn

log an

Contoh

sederhanakanlah, kemudian tentukan nilainya

25log 65

Jawab

Karena pnlog an = plog a, maka 25log 65 = 2log 6

Kemudian berdasarkan sifat keempat, 2log 6 = 10log 6 / 10log 2 = log 6 / log 2 =

0,7782/0,3010 2,5854

Jadi, 25log 65 2,5854

Dengan uraian logaritma di atas, kini anda telah dapat mengetahui arti logaritma

suatu bilangan:

2log 5 = x artinya 2x = 5

Sama dengan mencari bilangan x sedemikian sehingga 2x = 5. Bilangan x = 2log 5

bukanlah bilangan bulat, melainkan bilangan real.

Bilangan x sedemiian sehingga 2log 5 = x dapat diperoleh dengan menggunakan

sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

x = 2log 5

= log 5 / log 2

= 0,699/0,301

x = 699/301

bilangan 699/301 dapat dihitung langsung menggunakan algoritma pembagian

atau menggunakan kalkulator. Namun apabila dihitung memakai prinsip-prinsip

logaritma dapat dipakai sifat (i)

x = 699/301

log x = log 699/301

= log 699-log 301

= 2,8445 – 2,4786

= 0,3659

x = antilog (0,3659)

= 2,32

Jadi, 2log 5 2,32

Penggunaan logaritma dalam perhitungan

Contoh:

Skala Richter R yang digunakan untuk menghitung getaran R suatu gempa dengan

intensitas I dan ditentukan oleh rumus R = log (I/Io), dimana Io adalah intesitas

yang digunakan sebagai pembanding. Carilah R apabila gempa mempunyai

intensitas

a) 10000 kali Io

b) 30000 kali Io

Jawab

a. Karena I = 1000 Io maka R = log 1000 Io / Io atau R = log 1000 = 4.

Jadi, R = 4

a). karena I = 300000 Io dan R = log 300000 Io / Io atau

R = log 300000 = log 3 + log 100 000

= 0,4771 + 5

= 5,4771

Jadi R = 5,4771 pada skala Richter

Contoh

pH suatu larutan ditentukan dengan rumus pH = -log[H+]. Dimana [H+]

menyatakan konsentrasi ion hydrogen dalam nol per liter. Untuk cuka dengan [H+]

= 6,3 x 10-6 mol per liter. Carilah pendekatan pH dari cuka di atas.

Jawab

Karena [H+] = 6,3 x 10-6 dan pH = -log[H+],

Maka pH = -log (6,3 x 10-6)

= -[log 6,3 + log 10-6]

= - [0,7993 + (-6)]

= 5,2007

Jadi pH cuka adalah 5,2007

Perhitungan logaritma menggunakan kalkulator, diperlukan kalkulator yang

mempunyai mode log. Dengan ketentuan bahwa bilangan-bilangan yang dihitung

adalah bilangan-bilangan positif.

Contoh

Hitunglah menggunakan kalkulator

a) Log 432

b) Log 43,2

c) Log 864

Jawab

Hidupkan kalkulator, tekanlah tombol-tombol yang berseduaian, misalkan

a. 432 dihitung sebagai berikut

Pijat 4 3 2 seara berurutan, kemudian tekan tombol log sehingga pada

kalkulator nampak bilangan 2,6355 …. (tergantung banyaknya digit dalam

kalkulator)

b. Dengan cara serupa log 43,2

Tekan tombol 4 3 . 2 secara berurutan, kemudian tekan tombol log,

sehingga pada layar tampak 1,6355 …

c. Log 864 dihitung sebagai berikut tekan tombol 8 6 4 dan log secara

berurutan dan akan anda peroleh 2,9365 …

Dengan menggunakan kalkulator dapat pula anda menghitung antilog

Contoh:

Carilah bilangan x sedeikian sehingga

Log x = 3,2764

Jawab

Karena log x = 3,2764 maka 103,2764 = x

Jelas bahwa bilangan x ini terletak antara 1000 dan 10 000. Dengan menggunakan

kalkulator sebagai berikut:

Tekan tombol-tombol 3 . 2 7 6 4 secara berurutan keudian tekan INV dan log

sehingga pada layar akan nampak 1890, dengan kata lain bilangan x yang

dimaksudkan dalam log x = 3,2764 adalah x = 1890

Latihan 10.2

1. Tuliskanlah dalam bentuk logaritma

a) 43 = 64 e) 271/3 = 3 i) 10√3 = a

b) 161/2 = 4 f) 29/2 = 16√2 j) 10a = √3

c) 125-2/3 = 1/25 g) 81-1/2 = 1/9 k) bx = y

d) 73 = 343 h) 5√2 = a

2. Tuliskan dalam bentuk eksponen

a) 3log 625 = 4 e) log (0,01) i) clog q = y

b) 6log 216 = 3 f) blog N = x j) 100log √10 = ¼

c) 4log 8 = 3/2 g) clog c = 1 k) 6log √6 = ½

d) 27log 9 = 2/3 h) 3log 1/27 = -3

3. Tentukanlah nilai dari setiap logaritma berikut ini

a) 4log 16 e) 4log (0,01) i) 3log 3-2,9

b) 3log 1/3 f) 27log 3 j) 4log 1√128

c) 5log 25 g) log 10-6 k) 6log 1/√216

d) 7log 1/7 h) log (0,001)

4. Dengan menyatakan ke dalam 10log 2 dan 10log 3 dan mengambil dari tabel

bahwa 10log 2 = 0,301 dan 10log 3 = 0,477 hitunglah setiap logaritma berikut

ini

a) 10log 6 e) log ¼ i) log 8/9

b) log 3/2 f) log 1/27 j) log 3/8

c) log 16 g) log 24 k) log 5

d) 10log 27 h) log 54 l) log 3√3

5. Tentukan nilai c yang memenuhi

a) clog 25 = 2 e) 2log 25,6 = c

b) 9log c = -3/2 f) 3log (3-2,9) = c

c) clog 8 = 3 g) clog 10√10 = 3/2

d) 4log c = -1/2 h) clog 1/8 = -3/2

6. Nyatakanlah ke dalam suku-suku alog x, alog y dan alog z

a) alog xy

z2 c) alog √xz√y e) alog√ yz3

x

b) alog y2 / zx3 d) alog xy5/√z f) alog 3√¿¿

7. Nyatakan sebagai logaritma suku tunggal

a) alog (x + 1) + alog x

b) alog (x + 2) - alog (x + 4)

c) alog (x + 1) + alog - alog (x + 2)

d) 2. alog x – 3. alog (x + 3)

e) 3. alog (x - 4) – 2.alog (x+1) + alog (x + 3)

8. Carilah

a) alog 4 e) 6log 0,6

b) 4log 7 g) 4log 11

c) 6log 4 h) 5log 9

d) 12log 24 i) 6log 10

9. Kerasnya suara S dinyatakan dalam decibel yang berkaitan dengan intesitas

suara I ditentukan dengan rumus

S = 10 log I/Io

Dimana Io adalah intensitas suara terendah yang dapat didengar oleh manusia.

Carilah besar S apabila intensitas suara adalah

a) 1000 kali Io b) 500.000 kali Io

10. Carilah nilai x yang memenuhi

a) 7log (x + 2) = 2 e) 2logx - 2log (x - 2) = 3

b) 2log (x + 3) = -2 f) 2log (x – 4) + 2log (x - 3) = 1

c) 5log (3x + 2) = 1 g) logx + log (x - 3) = 1

d) 4log (1/64 + 3) = -3 h) 3logx - 3log (2x + 3) = -2

11. Sederhanakanlah

(27log 3) (27log 9) / 3log 27 - 3log 9 + 3log 1

12. Periksalah kebenaran dari

4log 25 / 36 x 4log 900 = (4log 25)2 – (4log 36)2

13. Hitunglah

a. log ½ + lg 2/3 + log ¾ + lg 4/5 + … + log 98/99 + log 99/100

b. log ¾ + log 8/9 + log 15/16 + … + log (992-1)/992 + log (1002 – 1)/1002

c. 2log 3 x 3log 4 x 4log 5 x 5log5 x … x 63log 64

14. Gunakanlah tabel untuk menghitung

a. log 4,22 e. log (0,0029)

b. log 6,48 f. log (8,5502)

c. 3log 23 g. log (48,26)

d. 5log 12 h. log (1,38)

15. Hitunglah semua soal pada nomor 14 dengan menggunakan kalkulator

16. Tanpa menggunakan kalkulator hitunlah dengan menggunakan logaritma

biasa

a) 103/2 x 10-1/4

b) (0,0001) 1/3

c) 3√10.√10

17. Gunakanlah tabel logaritma (biasa) untuk menghitung

a) log (492,7)

b) log (0,4750)

c) antilog (2,9327)

d) antilog (0,2698-3)

18. gunakanlah logaritma untuk memeriksa pernyataan berikut benar atau salah

a) 79 dan 97

b) 1512 dan 1215

c) 47 dan 74

d) 82 dan 28

e) 56 dan 65

19. Gunakanlah sifat-sifat logaritma untuk menghitung

a) 46,3 x 2,76 e) (14,9)2/3

b) (0,00912) / (0,439) f) (98,6)3/4

c) 3√42,9 g) {31,4)3 (0,982)} / {(0,0463) (824)}

d) 3√0,918 h) {(91) (41,3)2/3} / (42,6)

20. Gunakanlah kalkulator untuk menghitung

a. 3log28

b. 4log49

c. 7log 18√2

21. Nyatakanlah dalam bentuk logaritma, kemudian hitung nilai x dengan

kalkulator

a) 3x = 300 e) 23x = 3x+2

b) 5x = 14 f) 2x2 = 3x

c) 102-3x = 6240

d) 105x-1 = 0,00425

Jawaban Latihan 10.2

1.

a) 43 = 64 4log64 = 3

b) 161/2 = 4 16log 4= ½

c) 125-2/3 = 1

25 125log

125

= −23

d) 73 = 343 7log343 = 3

e) 271/3 = 3 27log 3 = 13

f) 29/2 = 16√2

g) 81-1/2 = 19

81log 19

= −12

h) 5√2=a 5log a = √2

5log a=2 ½

i) 10√3=a 10log a = √3

10log a=3 ½

j) 10n=√3 10log √3 = n

10log 3 ½= n

k) bx = y blog y = x

2.

a) 5log 625 = 4 54 = 625

b) 6log 216 = 3 63 = 216

c) 4log 8 = 32

43 /2 = 8

d) 27log 9 = 23

272 /3 = 9

e) log (0,01) 10log (0,01) = -2

10-2 = 0,01

f) blog N = x bx = N

g) clog c = 1 cc = 1

h)

i) clog q = y cy = q

j) 100log √100 = ¼ 10014 = √10

k) 6log √6 = ½ 6½ = √6

3.

a) 4log 16 = x

4x = 16

x = 2

b)

c) 5log 25 = 2

d) 7log 1/7 =

e) 4log 2 = -2

f) 27log 3 =

g) log 10-6 = -6

h) log (0,001) = -3

i) clog q = y cq = y

j)

k) 6log 1

√216

4. Diket : 10log 2 = 0,301

10log 3 = 0,477

a) 10log 6 = 10log (3x2)

= 10log 3 + 10log 2

= 0,301 + 0,477

= 0,778

b) log 32

= 10log 3 - 10log 2

= 0,477 – 0,301

= 0,176

c) log 16 = 10log 24 = 4. 10log 2 = 4. 0,301 = 1,204

d) 10log 27 = 10log 33 = 3. 10log 3 = 3. 0,477 = 1,431

e) log ¼ = 10log 1 - 10log 4 = 0 - 10log 22 = -2. 10log 2 = -0,602

f) log 1

27 = 10log 1 - 10log 27 = 0 - 10log 33 = 3. -10log 3 = -1,431

g) log 24 = 10log (23 x 3)

= 10log 23 + 10log 3

= 3 . 10log 2 + 10log 3

= 3 . 0,301 + 0,477

= 1,38

h) log 54 = 10log (33 x 2)

= 10log 33 + 10log 2

= 3 . 10log 3 + 10log 2

= 3 . 0,477 + 0,301

= 1,732

i) log 8/9 = 10log ( 89 )=10log ( 23

32 )= 10log 23 - 10log 32

= 3 . 10log 2 – 2 . 10log 3

= 3 . 0,301 – 2 . 0,477

= 0,903 – 0,954

= -0,51

j) log 3/8 = 10log ( 3

23 )= 10log 3 – 3.10log 2

= 0,477 – 3 . 0,301

= -0,426

k)

l) log 3√3 = 10log 31/3

= 13

. 10log 3

= 13

. 0,477

= 0,159

5.

a) clog 25 = 2

c = 5

b) 9log c = -3/2

C = 9−32

c) clog 8 = 3

C3 = 8

C = 2

d) 4log c = -½

C = 4-½

e)

f) 3log (3-2,9) = c

g) clog 10√10 = 3/2

C3/2 = 10√10

6.

a) alog xy

z2 = alog (xy – Z2)

= alog x + alogy - 2 alogZ

b) alog y2 / zx3 = alog (y2 – xZ3)

= 2.alog y - alogx - 3 alogZ

c) alog √ xZy

= alog ( xZy )

12

= alog ( xZ− y )12

= ½ (alog x + alog Z - alog y)

d) alog xy5/√ z = alog( xy5

Z15 )

= alog (xy5− y12 )

❑

= alog x + 5.alog y – ½ . alog Z

e) alog√ yz3

x = alog ( yZ

x )12

= ½ (alog yZ3 - alog x)

= ½ (alog y + 3. alog z - alog x)

f) alog 3√¿¿

= alog (x2/y4z2)1/3

= 1/3 (alog x2 - alog y4 - alog z2)

= 1/3 (2. alog x - 4 alog y – 2. alog z)

= 2/3 (alog x - 2. alog y - alog z)

7.

a) alog (x + 1) + alog x

= alog x + alog 1 + alog x

= alog x + 0 + alog x

= alog x alog x

= alog x2

b) alog (x + 2) - alog (x + 4)

= alog x + alog 2 - alog x - alog 4

= alog 2 - alog x2

= alog 2 – 2. alog 2

= alog 2

c) alog (x + 1) + alog - alog (x + 2)

= alog x + alog 1 + alog x - alog x - alog 2

= alog x - alog 2

= alog ( x2 )

d) 2. alog x – 3. alog (x + 3)

= 2. alog x- 3. alog x - 3 alog 3

= - alog x – 3. alog 3

= alog x + alog 33

= alog 27x

= 27 alog x

e) 3. alog (x - 4) – 2.alog (x+1) + alog (x + 3)

= 3 alog x - 3 alog 4 - 2 alog x - 2 alog 4 + alog x + alog 3

= (3-2+1) alog x – (3 + 2) alog 22 + alog 3

= 2 alog x - alog 22 + alog 3

= 2 alog x – 2 alog 2 + alog 3

8.

a) 3log 4

= 3log 22

= 2 3log 2

b) 4log 7

= 22 log 7

= 12

2log 7

c) 6log 4 =

= 6log 22

= 22 log 6

d) 12log 24

= log 24log 13

= log(3 x 8)log(3 x 4)

= log 3+ log8log 3+log 4

= log 3+ log8log 3+log 4

= log 3+log 23

log 3+log 22

e) 6log 0,6

= 6log + 6log 10-1

= 1 + 6log 1

10

= 1 + 6log (1) - 6log 10

= 1 + 6log 1 - 6log 10

f) 4log 11

= 4log 11

= 22 log 11

= 12

2log 11

g) 5log 9

= 3log 32

= 2 3log 3

h) 6log 10

i)

9. S = 10log 1/10

a. Karena I = 1000 Io, maka

S = 10log 1000 Io/Io

Atau

S = 10log 1000

b. 500000 kali Io

Karena I = 500000 IO,

Maka

S = 10log 500000 Io/Io

Atau

S = 10log 500000

= 10log 5 + 10log 100.000

= ! + 5

= …

10.

a. 2log ( x + 2) = 2

72 = ( x + 2)

49 = ( x + 2)

x = (49 - 2)

x = 45

b. 2log ( x + 3) = - 2

2-2 = ( x + 3)

1

22 = ( x + 3)

14

= ( x + 3)

1 = 4 ( x + 3)

1= 4 x + 12

4 x= 1-12

x=¿ 114

c. 5log ( 3 x + 2) = 1

5 = (3x + 2)

3x = 5 + 2

x = 73

11.

(27log 3) (27log 9) / (3log 27 - 3log 9 + 3log 1)

= 27log 3 + 27log 32 - 3log 33 + 3log 32 – 0

= 27log 3 +2. 27log 3 – 3.3log 3 + 2. 3log 3

= 3 27log 3 - 3log 3

12.

(4log 25) / (36 4log 900) = (4log 25)2 – (4log 36)2

4log 25 / 36 . 4log 900 = 4log 25 – 36 4log 900

= 4log 52 – 36 4log 302

= 2 4log 5 – 72 4log 30

(4log 25)2 - (4log 36)2

= 4log 25 . 4log 25 - 4log 36 . 4log 36

= 2 4log 52 + 4log 52 - 4log 62 . 4log 62

= 2 4log 5 + 2 4log 5 - 2 4log 6 . 2 4log 6

= 4 4log 5 - 4 4log 6

Jadi 4log 25 / 36 4log 900 (4log 25)2 – (4log 36)2

13.

14.

a. log 4,22 = 0,625

b. log 6,48 = 0,812

c. 3log 23 =

d. 5log 12 =

e. log (0,0029) = 1,07

f. log (0,5502) = 1,24

g. log (48,26) = 1,6836

h. log (1,38) = 0,1399

15.

a. log 4,22 = 0,6253

b. log 6,48 = 0,8116

c. 3log 23 =

d.

e. log (0,0029) = - 2,5376

f. log (8,5502) = 0,932

g. log (48,26) = 1,6836

h. log (1,38) = 0,1399

17.

a. log (492,7) = log 1,12

b. log (0,4750) = log 2,99

c. antilog (2,9327) = log 8,56

d.

19.

a. 46,3 x 2,76 = 46,3 + 2,76

= 49,06

b. (0,00912)/(0,439) = 0,00912 – 0,439

= - 0,42988

c. 3√42,9=(42,9 )13

= 13

(42,9 )

=14,3

d. 3√0,918= (0,918 )13

= 13

(0,918 )

=0,306

e. (14,9 )23=

23

. (14,9 )

= 9,9333

f. (98,6 )34=

34

. (98,6 )

=73,95

g. {(31,4 )3 (0,982 ) }/ {(0,0463 ) (824 ) }=3 . (31,4) + (0,982) – (0,0463) – (824)

= - 728,8643

h. {( 91 ) ( 41,3 )23 }/ {42,6 }

= 91 + 23

(41,3 )−42,6

= 75, 9333

20.

a. 3 log 28 = log 28log 3

=3,0331

b. 4 log 49 = log 49log 4

=2 , 8073

c. 7 log 18√2 = log 18√2

log7=1,6635