BAB 1 OPERASI ALJABAR Beberapa Sifat operasi pada bilangan 1. ab = ba 2. (ab)c=a(bc)=abc 3. a(b+c)=ab+ac 4. a(bc)=abac 5. (a+b)( c+d)= ac+ad+bc+bd Contoh 1: (4x + 1) (3x 2) = ... Jawab (4x + 1) (3x 2) = (4x)(3x)+(4x)(2)+1(3x)+1(2) = 12x 2 8x + 3x 2 = 12x 2 5 2 Contoh 2: (2x 5) (2x 7) = ... Jawab (2x 5) (2x 7) = (2x)(2x) + (2x)(7)+(2x)(5+(7)(5) = 4x 2 14x 10x + 35 = 4x 2 24x + 35 ( ) n n n ab ab () n n a b n a b Ingat: ( ) ( ) n n n n n n a b a b a b a b 2 2 2 3 2 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 ( ) 2 ( ) ( ) 6 a b a ab b a b a ab ab b a b a ab ab ab b Contoh 3: (2x + 3y) 2 = = (2x) 2 +2 2x 3y + (3y) 2 = 4x 2 + 12xy + 9y 2 Contoh 4: (5x 8y) 2 = Jawab (5x 8y) 2 = (5x) 2 2 5x 8y + (8y) 2 = 25x 2 80xy + 64y 2 Contoh 5: (2a + 3b) 3 = Jawab (2a + 3b) 3 = 1 (2a) 3 +3(2a) 2 (3b)+ 3(2a)(3b) 2 1 (3b) 3 = 8a 3 + 36 a 2 b + 54ab 2 + 27bq 3 Contoh 6: (3p – 2q) 3 = Jawab (3p – 2q) 3 = 1 (3p) 3 –3(3p) 2 (2q)+ 3(3p)(2q) 2 1 (2q) 3 = 27p 3 54 p 2 q + 36pq 2 8q 3 Contoh7: (a +2b) 4 = Jawab (a +2b) 4 =a 4 + 4a 3 (2b)+6a 2 (2b) 2 + 4a(2b) 3 +1(2b) 4 =a 4 + 8a 3 b + 24 a 2 b 2 + 32 ab 3 + 16b 4 Contoh8: (2a 2b) 4 = Jawab (2a + 3b) 4 = 1(2a) 4 4(2a) 3 (3b) + 6(2a) 2 (3b) 2 4 (2a) (3b) 3 + 1 (3b) 4 = 16a 4 96a 3 b + 216 a 2 b 2 216 ab 3 + 81b 4 2 2 2 2 2( ) a b c a b c ab ac bc Contoh9: (2x –3y z) 2 = (2x –3y z) 2 =(2x) 2 + (–3y) 2 +(z) 2 +2 (–6xy 2xz + 3yz) = 4x 2 + 9y 2 +z 2 – 12xy 4xz + 6yz Memfaktorkan ( ) ( ) ab ac ab c ab ac ab c ( ) ( ) ( )( ) ac ad bc bd ac d bc d a b c d Contoh10: 12x 2 + 32x = Jawab 12x 2 + 32x = (4x)(3x)+(4x)(8) = 4x (3x + 8) Contoh11: 20a 5 b 4 + 15a 2 b 7 = Jawab 20a 5 b 4 +15a 2 b 7 =(5a 2 b 4 )(4a 3 )+(5a 2 b 4 )(3b 3 ) =5a 2 b 4 (4a 3 + 3b 3 ) 2 2 ( )( ) a b a b a b Contoh 12: x 2 16 Jawab x 2 16 =x 2 4 2 = (x+ 4)(x4)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAB 1OPERASI ALJABAR
Beberapa Sifat operasi pada bilangan1. ab = ba2. (ab)c=a(bc)=abc3. a(b+c)=ab+ac4. a(bc)=abac5. (a+b)( c+d)= ac+ad+bc+bd
3 maka F3’(x) = 2x + 5Pada fungsi-fungsi yang berbeda konstantadiperoleh bentuk turunan / derivatif yang sama.Operasi dari F(x) menjadi F’(x) merupakanoperasi turunan.Sedangkan untuk operasi sebaliknya dari F’(x) keF(x) disebut operasi INTEGRAL (ANTI TURUNAN).
turunan turunan
Y Y’ Y”
Integral integralSecara umum :
Jika y’ =dx
dyatau dy = y’ dx maka dy = y = y’ dx
Dari 3 pernyataan di atas, nampak bahwa :operasi integral “ “ dari F’(x) ke F(x) yangberbeda adalah nilai konstanta akhir ( -6, 12, - 5
3 ).Untuk y = F(x) + C maka y’ = F’(x) dan dapatdituliskan
F’(x) dx = F(x) + c
14.2 RUMUS DASAR
1. Integral bentuk aljabar :
c x. 1n
adxx a 1nn (dengan n ≠ -1)
dx xdx 1 x1 = ln x + c
Contoh :1. 12x3 dx = 12 . 4
1 x3 + c = 3x3 + c
2. 6x x dx = 23
x dx =25
6 25
x + c
= 512 2
5x + c
3. dxx 47
= dx 4 7x = 37 x–3 + c
4. dxxx 8
= dx 2
38x
=21
8
21
x + c
= –16 21
x + c14.3 MACAMNYA
Berdasarkan batas, pernyataan integral dibedakanatas : Integral tak tentu : Integral tanpa di sertai
batas integrasi, ditulis : F’(x) dx = F(x) + C Integral tertentu : Integral disertai batas
integrasi, ditulis :
b
a
F(a)F(b)F(x)(x)dxF' ba
Contoh :1. (8x – 3) dx = 4x2 – 3x + c
2. 3
1
)54( dxx = (2x2 + 5x)3
1|
= [2(9)+5(3)]–[2(1)+5(1)] = 263. Gradien garis singgung kurva y = f(x)
dinyatakan dengan dxdy = 2x + 5 dan kuva
tersebut melalui titik P(1, 9).Tentukan persamaan f(x) !
Penyelesaian :Y = y’ dx = (2x + 5) dxY = x2 + 5x + c , melalui (1, 9), maka9 = 1 + 5 + c, sehingga c = 3Jadi persamaan : f(x) = x2 + 5x + 3
4. Bila F’’(x) = 6x + 8 menyatakan turunankedua dari F(x) dengan F(1) = 11 danF(2) = 39 maka F(-1) = ….