5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
1/35
Hubungan anatara Peristiwa
satu dengan yang lain.
* Mutuality Exclusive
* Non Mutuality Exclusive
* Independent
* Dependent
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
2/35
Mutuality Exclusive ( Peristiwa
Saling Lepas ) Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa yang saling
lepas, jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapatterjadi pada saat yang bersamaan.
Contoh : Sebuah coin yang dilemparka maka tampak
permukaan dan angka mempunyai hubungan yangsaling lepas, sebab yang terjadi salah satu dari duapermukaan itu yang tampak. Kalau gambar tampakmaka angka tidak tampak.
Jika peristiwa A dan B saling lepas, maka probabilitasterjadinya peristiwa tersebut dinyatakan :
P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B )
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
3/35
Contoh -1
Sebuah perusahaan membutuhkanbeberapa karyawan,jika terdapat 7 calon yaitu A, B, C, D, E, F, G danperusahaan memutuskan hanya 1 dari 7 karyawan tersebut
yang diterima. Tentukan :
Probabilitas B diterima menjadi karyawan
Probabilitas C atau D diterima
Jawab
a. P ( B ) = 1/7 = 0,143
b. P ( C ) atau P ( D ) = 1/7 + 1/7 = 2/7 = 0,286
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
4/35
Contoh -2
Sebuah dadu dilempar keatas tentukan
probabilitas :Mata dadu 4 atau lebih kecil dari 3 muncul
Mata dadu 4 atau bilangan prima muncul
a. P ( A ) = 1/6 dan P ( B ) = 2/6
P (A ) + P ( B ) = 1/6 + 2/6 = 3/6 =
b. P ( A ) = 1/6 dan P ( B ) = 3/6P (A ) + P ( B ) = 1/6 + 3/6 = 4/6
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
5/35
Non Mutuality Exclusive
Jika peristiwa tersebut terjadi secara
bersamaan
Jika A , B dan c merupakan peristiwa yang
non mutuality exclusive makakemungkinan terjadinya peristiwa A atau
B atau C dapat dirumuskan :
P( A U B U C ) = P (A) + P (B) + P (C)
P (A B) - P ( A C ) P ( BC )
+P(ABC)
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
6/35
Sebuah kelas memiliki 120 mahasiswa, dimana 60
diantaranya mengambil mata kuliah statitstik, 50
mahasiswa mengambil mata kuliah AkuntansiBiaya serta 20 mahasiswa mengambil keduanya.
Bila dari kelas tersebut dipilih secara
random. Berapa probabilitas dia mengambil mata kuliah statistic dan
akuntansi biaya
Dia tidak mengambil mata kuliah statistic danakuntansi biaya
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
7/35
P ( S ) = 60 / 120 = 6/ 12
P ( A ) = 50 / 120 = 5 / 12 P ( S A ) = 20 / 120 = 2 / 12
a. P ( S A ) = P (S) + P ( A ) - P (S A )
= 6 / 12 + 5 / 12 - 2 / 12= 9/ 12
b.1 - 9/12 = 3/12
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
8/35
Independent ( Peristiwa yang
Saling Bebas
Hubungan peristiwa dikatakan
independent apabila terjadinya suatu
peristiwa tidak mempengaruhi terjadinya
peristiwa yang lain.
Ada 2 macam independent :
a. Probabilitas marginal atau probabilitas
tidak bersyarat.
b. Probabilitas gabungan
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
9/35
Probabilitas marginal atau probabilitas
tidak bersyarat.
Probabilitas marginal peristiwa saling
bebas adalah probabilitas terjadinya suatu
peristiwa yang tidak memiliki hubungandengan terjadinya peristiwa lain. Peristiwa
peristiwa tersebut tidak saling
mempengaruhi.
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
10/35
Contoh :
Pada peristiwa pelemparan sebuah mata
uang logam probabilitas muunculnya sisi
gambar ( G ) dan sisi angka ( A ) adalah
0,5, berapapun banyaknya pelemparan,probabilitas dari masing-masing sisi
adalah tetap 0,5
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
11/35
Probabilitas gabungan
Probabilitas gabungan peristiwa saling
bebas adalah probabilitas terjadinya dua
peristiwa atau lebih secara berurutan dan
peristiwa-peristiwa tersebut tidak salingmempengaruhi.
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
12/35
Jika peristiwa A dan B gabungan, maka
probabilitas terjadinya peristiwa tersebut
adalah :
P (A dan B) = P (A B) = P (A) X P (B)
Jika peristiwa A, B, dan C gabung,
probabilitas terjadinya peristiwa tersebut
adalah
P (A B C) = P (A) X P (B) X P (C)
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
13/35
Contoh
Sebuah mata uang logam dan sebuah dadudilemparkan satu kali secara bersamaan.
Tentukan probabilitas munculnya gambar
pada mata uang dan mata 3 pada dadu !
Jawab :
Misalkan A = gambar mata uang
B = mata dadu 3P ( A dan B ) = 1/2 X 1/6 = 1/ 12
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
14/35
Soal
1. Kantor statistik melaporkan bahwa dalam
tahun 2012 terdapat 550 kasuskematian, yaitu 120 disebabkan karena
kecelakaan mobil, 148 kasus disebabkan
karena serangan jantung , 104disebabkan karena kanker , 98
disebabkan stroke dan 80 kasus
disebabkan penyakit kencing manis.
a. Berapa probabilitas kasus kematian
karena serangan jantung
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
15/35
b. Berapa probabilitas kasus kematian
karena kencing manis
c. Berapa kasus kematian disebabkan
karena kanker atau stroke
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
16/35
2. Seorang mahasiswa
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
17/35
Dependen
( Probabilitas Tidak Bebas )
a. Probabilitas Bersyarat.
b. Probabilitas Gabungan
c. Probablitas Marginal
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
18/35
a. Probabilitas Bersyarat
Probabilitas bersayrat tidak saling bebas adalahprobabilitas terjadinya suatu peristiwa dengansyarat peristiwa lain harus terjadi dan peristiwatersebut saling mempengaruhi. Jika peristiwa B
bersyarat terhadap A, probablitas terjadinyaperistiwa tersebut adalah :
P ( B A )
P ( B/A ) = --------------
P ( A )P ( B/ A ) dibaca probablitas terjadinya B dengan
syarat peristiwa A terjadi.
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
19/35
Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian
5 bola putih bertandakan +
1 bola putih bertandakan
3 bola kuning bertandakan +
2 bola kuning bertandakan
Seorang mengambil sebuah bola kuning
dari kotak
a. Berapa probabilitas bola itu bertanda +
b. Berapa probablitas bola bertanda
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
20/35
Misalkan A = bola kuningB + = bola bertanda positif
B - = bola bertanda negatifa. probabilitas bola itu bertanda +
P ( A ) = 5 / 11
P ( B+ A ) = 3 / 11
P ( B + A )P ( B+ / A ) = -----------------
P ( A )
3 / 11
--------- = 3/55/ 11
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
21/35
probablitas bola bertanda
P ( B - A ) = 2 / 11
P ( B - A )
P ( B- / A ) = -----------------
P ( A )
2 / 11
--------- = 2/55/ 11
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
22/35
b. Probabilitas Gabungan
Probabilitas gabungan peristiwa tidak
saling bebas adalah probabilitas terjadinya
dua atau lebih peristiwa secara berurutan
(bersamaan ) dan peristiwa- peristiwa itusaling mempengaruhi.
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
23/35
*Jika dua peristiwa a dan B gabungan,
probabilitas terjadinya peristiwa tersebut
adalah :
P (A dan B)= P(A B) = P (A ) X P( B / A )
* Jika tiga buah peristiwa A, B, C gabungan ,
probabilitas terjadinya peristiwa tersebut
adalah :
P (A dan B ) = P ( A B ) =
P ( A ) X P ( B / A ) X P ( C/A B )
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
24/35
Seorang mahasiswa memilikiprobabilitas lulusujian Statistik I sebesar 0,6 dan lulus dalam ujian
Statistik lanjutan sebesar 0,8 bila telah lulus ujian
Statistik I. Tentukan probablitas kelulusanmahasiswa tersebut pada ujian Statistik I dan
statistic lanjutan.
P ( SI ) = 0,6P ( SL/SI ) = 0,8
P ( S M ) = P ( SI ) X P ( SL/SI )
= 0,6 X 0,8 = 0,48
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
25/35
c. Probablitas Marginal
Probabilitas marginal peristiwa tidak saling
bebas adalah probablilitas terjadinya suatu
peristiwa yang tidak memiliki hubungan
dengan terjadinya peristiwa lain danperistiwa tersebut saling mempengaruhi.
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
26/35
Jika dua peristiwa A adalah marginal , probabilitas
terjadinya peristiwa tersebut adalah :
P ( A ) =
P ( B A ) = P ( A ) X P ( B/A )
, i = 1, 2, 3 ..
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
27/35
Sebuah perusahaan memproduksisatu jeniskemeja di tiga pabrik yang berbeda. Jika dalam
seminggu ketiga pabrik memproduksi 40, 120, 80
kemeja, dan yang rusak di tiap pabrik adalah 2,
10, 6 potong, berpa probabilitas memperoleh 1
kemeja yang rusak ? A 1 = 40 P ( A1 ) = 40 / 240 = 0,17
A2 = 120 P ( A2 ) = 120 / 240 = 0,5
A3 = 80 P ( A 3 ) = 80 / 240 = 0,33
P( B/ A1 ) = 2/ 40 = 0,05
P ( B / A2 ) = 10 / 120 = 0,083
P ( B / A3 ) = 6 / 80 = 0,075
P (A ) = P(A1) X P(B/A1) + P ( A2) X P ( B / A2) + P ( A3) X P (B/ A3) = ( 0,17) ( 0,05 ) + ( 0,5 ) ( 0,083 ) + ( 0,33 ) ( 0,075 )
= 0,075
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
28/35
Soal1. Dalam kemampuan menembak dilaporkan
bahwa Amir dapat mengenai sasaran 4 kalidalam 6 kali tembakan. Sedangkan Budi
sebanyak 3 kali dalam 5 tembakan. Berapa
probabilitasnya jika dalam tembakannya :
a. Amir tidak mengenai sasaran
b. Budi tidak mengenai sasaran
c. Amir dan Budi semua mengenai sasaran
d. Amir dan Budi semua tidak mengenai sasaran
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
29/35
2. Pesawat Boeing 767 memiliki 4 mesin. Pesawat
laik terbang bila sedikitnya 2 mesin bekerja
dengan baik
Bila probabilitas mesin A bekerja dengan
baik 0,7 , mesin B = 0,8 , mesin C = 0,7
dan mesin D = 0,9 hitunglah :
a. Berapa probabilitas pesawat berada
dalam kondisi sangat baik.
b. Berapa probabilitas pesawat ditunda
penerbangannya.
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
30/35
3. Sebuah dadu dilemparkan
sekali. Tentukan probabilitas
a. Munculnya angka kurang dari 4
b. Muinculnya angka 3
c. Munculnya angka 6 atau kurang dari 3
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
31/35
4. Sebuah kantong berisi 3 bola hitam
dan 5 bola mereh. Hitunglahprobabilitas dari 2 pengambilan
secara acak pengambilan pertama
keluar 1 bola hitam dan pengambilankedua bola merah.
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
32/35
5. Sepatu yang diproduksi di tiga pabrik,
yaitu Andal, Bagus, dan Cepat. Pabrik
Andal memproduksi 60 % dari totalproduksi, Pabrik Bagus memproduksi 25%
dan pabrik Cepat memproduksi 15 %nya.
Hasil produksi pabrik Andal ditemukan 2%cacat , pabrik Bagus 3 % cacat, dan pabrik
Cepat hanya 1 %. Hitunglah probabilitas
mendapatkan sepatu yang diproduksi dipabrik adalah cacat.
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
33/35
6. Dari 5 tenaga kerja yaitu Aminah,
Budiman, Cyntia , Doni, dan Endang ,
dua orang akan dipilih untuk mengikutipelatihan. Berapa probabilitas
a. Budiman akan dipilih
b. Cyntia tidak dipilih
c. Aminah atau Endang terpilih
d. Doni dan Endang tidak dipilih
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
34/35
7. Terdapat 12 kartu yang membentuk kata
ROIHANFADHIL. Dari 12 kartu diambil 1
kartu secara acak.
a. Berapa probabilitas terambil kartu O dan
A
b. Probabilitas terambil kartu H dan F
c. Probabiltas yang terambil kartu R
5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita
35/35
8. Seorang analis menyakini bahwa pasar
saham akan meningkat dengan
probabilitas 0,75 jika kondisiperekonomian membaik, meningkat
dengan probabilitas 0,3 apabila kondisi
perekonomian memburuk. Diperkirakantahun depan kondisi perekonomian akan
membaik adalah 0,8. Berapakah
probabilitas bahwa pasar akan meningkat
tahun depan.