Elaborado por: IQI Juan A. T rejo Peña LE. Enrique Rodríguez Tut TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS La ley de Senos. En todo triángulo, cada lado es proporcional al seno trigonométrico de su ángulo opuesto. Basándonos en el triángulo dibujado a continuación y en las nomenclaturas de sus elementos, podemos escribir la ley de senos de la siguiente manera: A C Sen c B Sen b A Sen a = = c b B a C Aplicaremos esta ley a la solución de triángulos oblicuángulos cuando se dé alguno de los siguientes casos: Caso I. Dado un lado y dos ángulos cualesquiera. Caso II. Dados dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. (Caso ambiguo) La ley de cosenos En todo triángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de esos lados multiplicado por el coseno del ángulo comprendido entre dichos lados Basándonos en un triángulo oblicuángulo como el utilizado en los casos anteriores, podemos escribir la ley de cosenos de la siguiente forma: A c b B a C a CASO III. Dados dos lados y el ángulo comprendido entre ellos Caso IV. Dados los tres lados C Cos ab b a c B Cos ac c a b A Cos bc c b a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + = − + = − + =
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TRINGULOS OBLICUNGULOSLa ley de Senos. En todo tringulo, cada lado es proporcional al seno trigonomtrico de su ngulo opuesto. Basndonos en el tringulo dibujado a continuacin y en las nomenclaturas de sus elementos, podemos escribir la ley de senos de la siguiente manera:
A
a b c = = Sen A Sen B Sen Cc b
B
a
C
Aplicaremos esta ley a la solucin de tringulos oblicungulos cuando se d alguno de los siguientes casos: Caso I. Dado un lado y dos ngulos cualesquiera. Caso II. Dados dos lados y el ngulo opuesto a uno de ellos. (Caso ambiguo) La ley de cosenosEn todo tringulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de esos lados multiplicado por el coseno del ngulo comprendido entre dichos lados
Basndonos en un tringulo oblicungulo como el utilizado en los casos anteriores, podemos escribir la ley de cosenos de la siguiente forma:
A
a 2 = b 2 + c 2 2 bc Cos Ac b
b 2 = a 2 + c 2 2 ac Cos B c 2 = a 2 + b 2 2 ab Cos C
B
a
C
a CASO III. Dados dos lados y el ngulo comprendido entre ellos Caso IV. Dados los tres ladosElaborado por: IQI Juan A. Trejo Pea LE. Enrique Rodrguez Tut
EJERCICIOS RESUELTOS I. Resuelve los siguientes tringulos oblicungulos (ABC) cuyos datos son:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
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