•EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i ’nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır. • tahminleri için uygulanan testlerin geçerliliği u i ’nin normal dağılmasına bağlıdır. • Çünkü u i normal dağılıyorsa, EKK b 1 ve b 2 ’nin tahmincileri de normal dağılır. • Normal dağılmış değişkenleri olan bir doğrusal fonksiyonun kendisi de NORMAL DAĞILIR. Hatalarda Normal Dağılım
60
Embed
b tahminleri için uygulanan testlerin geçerliliği u i ’nin normal dağılmasına bağlıdır.
Hatalarda Normal Dağılım. EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i ’nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır. b tahminleri için uygulanan testlerin geçerliliği u i ’nin normal dağılmasına bağlıdır. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
•EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları ui’nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır.
• tahminleri için uygulanan testlerin geçerliliği ui’nin normal dağılmasına bağlıdır.
• Çünkü ui normal dağılıyorsa, EKK b1 ve b2’nin tahmincileri de normal dağılır.
• Normal dağılmış değişkenleri olan bir doğrusal fonksiyonun kendisi de NORMAL DAĞILIR.
Hatalarda Normal Dağılım
ui değerleri- +E(ui)=0
Jarque-Bera Normallik Testi1.Aşama H0: ui’ler normal dağılımlıdır
H1: ui’ler normal dağılımlı değildir
2.Aşama = ?
3.Aşama
,sd =?
?24
)3(
6
22
BE
nJB
4.Aşama JB > ,sd H0 hipotezi reddedilebilir
Sd=?
?24
)3(
6
222
4
22
23
nJB
Jarque-Bera Normallik Testi
33E
44B
n
e2
2
n
e3
3
n
e4
4
Jarque-Bera Normallik Testi
7.05454.7091
-3.636411.0182-
14.327-17.6727
4.9818-3.3636-7.709118.9455
e e2 e3 e4
49.7722.1813.22
121.40205.27312.32
24.8211.3159.43
358.93
e2 = 1178.66
351.0104.43
-48.091337.62
-2940.99-5519.61
123.6-38.06
-458.156800.15
e3 = -287.99
2476.65491.76174.86
14738.1442136.4097546.48
615.95128.00
3531.95128832.16
e4 = 290672.35e = 0
Jarque-Bera Normallik Testi
44B
n
e2
2
10
66.1178
n
e4
4
10
35.290672
=117.866
n
e3
3
10
99.287 =-28.799
=29067.235
= 2
33E
23
)857.10)(866.117(
799.28 =-0.023
224
)866.117)(866.117(
235.29067 = 2.09
Jarque-Bera Normallik Testi1.Aşama H0: ui’ler normal dağılımlıdır
H1: ui’ler normal dağılımlı değildir
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
,sd =5.991
?24
)3(
6
22
BE
nJB
4.Aşama JB < ,sd H0 hipotezi reddedilemez.
Sd=2
24
)309.2(
6
)023.0(10JB
22
0.3459
On ülkede günlük gazete satış adedi (Y), nüfus (X2) ve gayrisafi milli hasıla (X3) verilerden elde edilen doğrusal modelin hata terimlerinin normal dağılıp dağılmadığını test etmek için:i) H0: Hatalar normal dağılıma sahiptir H1: Hatalar normal dağılıma sahip değildir.
ii) JB test istatistiği hesaplanır:
24
3B
6
EnJB
22
24
3
6nJB
2
22
4
32
23
93.9178n
e
73.509n
e
781.34n
e
4
4
3
3
2
2
NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI
iv) JB =19 > 5.99 H0 red Hatalar normal dağılıma sahip değildir.
19
24
3781.34
93.9178
781.346
738.50910JB
2
2
3
2
99.5 )iii 20.052,
0
2
4
6
8
10
-5 0 5 10 15 20
Series: ResidualsSample 1 10Observations 10
Mean -3.46E-15Median -1.571819Maximum 17.37865Minimum -4.544198Std. Dev. 6.216577Skewness 2.485017Kurtosis 7.587552
Jarque-Bera 19.06119Probability 0.000073
Eviews ile normal dağılımı test edilirse
iv) JB =19.06 > 5.99 ya da prob= 0.000< 0.05 H0 red Hatalar normal dağılıma sahip değildir.
ÇOKLU DOĞRUSAL
BAĞLANTI
11
ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN ANLAMI
Çoklu doğrusal bağlantı; bağımsız değişkenler arasında doğrusal (yada doğrusala yakın) ilişki olmasıdır.
1.i jx xr 1
Parametreler belirlenemez hale gelir. Her bir parametre için ayrı ayrı sayısal değerler bulmak zorlaşır.
i jx xr 02.
Bu değişkenlere ortogonal değişkenler denir ve katsayıların tahmininde çoklu doğrusal bağlantı açısından hiçbir sorun yoktur.
i jx xr 13.
Tam çoklu doğrusal bağlantı yoktur.
12
0
5
10
15
0 2 4 6 8
X3
X2
rX2X3= 1 Tam Çoklu Doğrusal
Bağlantı
TAM ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI
ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN NEDENLERİ
İktisadi değişkenlerin zaman içerisinde birlikte
değişme eğiliminde olmaları
Bazı açıklayıcı değişkenlerin gecikmeli
değerlerinin ilişkide ayrı birer etmen olarak
kullanılmasıdır.
Zaman ve kesit serilerinde de görülür. 14
ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ ORTAYA ÇIKARDIĞI SONUÇLAR
•Regresyon katsayılarının değerleri belirsiz olur,
•Regresyon katsayılarının varyansları büyür,
•t-istatistikleri azalır,
•Güven aralıkları büyür,
•r2 olduğundan büyük çıkar,
•Katsayı tahmincileri ve standart hataları
verilerdeki küçük değişmelerden önemli ölçüde
etkilenirler,
i jx xr 1a) Katsayıları tahminleri belirlenemez.
b)Tahminlerin standart hataları sonsuz büyük olur.
0 1 1 2 2Y b b X b X u
2 1X kX
21 2 2 1 2
1 22 21 2 1 2
x y x x y x xb
x x x x
22 1 1 1 2
2 22 21 2 1 2
x y x x y x xb
x x x x
16
ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ ORTAYA ÇIKARDIĞI SONUÇLAR
Çoklu doğrusal bağlantı etkisini araştırabilmek için k tane VIF değeri bulunur. Bağımsız değişkenleri sırası ile bağımlı değişken yaparak diğer bağımsız değişkenlerle regresyon modeli tahmin edilir.
2 1 3 k
2 2X ,X ,X ...X
1VIF
1 R
.
.
k 1 2 k 1
k 2X ,X ,X ...X
1VIF
1 R
5
Çoklu doğrusal bağlantı önemlidir.
22
1 2 k
1 2X ,X ...X
1VIF
1 R
i 0 1 1t 2 2t k kt tY b b X b X ..... b X 1 2 k
2Y.X X ...XR
2 1 3 k
2 2X ,X ,X ...X
1VIF
1 R
.
.
k 1 2 k 1
k 2X ,X ,X ...X
1VIF
1 R
5 Çoklu doğrusal bağlantı önemlisizdir.
Çoklu doğrusal bağlantı etkisini araştırabilmek için k tane VIF değeri bulunur. Bağımsız değişkenleri sırası ile bağımlı değişken yaparak diğer bağımsız değişkenlerle regresyon modeli tahmin edilir.
ÖRNEK: 1990-2002 dönemi için Türkiye’nin GSMH(milyar TL), Para Arzı(PA, milyar TL), Dış Ticaret Açığı (DT, milyar TL) ve Toptan Eşya Fiyat Endeksi (TEFE,1987=100) değerleri verilmiştir.
Varyans büyütme faktörü ile çoklu doğrusal bağlantı sorununu araştırınız.
24
Bu verilerden elde edilen model;t t t tGSMH 0.6708 1.0473PA 1.3636DT 0.00078TEFE
2R 0.9997Bağımsız değişkenleri sırası ile bağımlı değişken yaparak diğer bağımsız değişkenlerle regresyon modeli tahmin edilir.
t t tPA 0.191 0.304DT 0.000272TEFE 2R 0.987
1
1VIF 76.92
1 0.987
5 çoklu doğrusal bağlılık önemlidir
t t tDT 0.3421 0.259PA 0.000028TEFE 2R 0.918
2
1VIF 12.195
1 0.918
5 çoklu doğrusal bağlılık önemlidir
t t tTEFE 517.59 379.96DT 3102.99PA 2R 0.986
3
1VIF 71.429
1 0.986
5 çoklu doğrusal bağlılık önemlidir
25
2.Yardımcı Regresyon Modelleri için F testi
Bu yöntemde varyans büyütme faktöründe hesaplanan belirlilik
katsayılarından hesaplama yapılır.
Sırası ile incelenen modelde yer alan her bir bağımsız değişken
ayrı ayrı bağımlı değişken olmak üzere kalan diğer bağımsız
değişkenlerle regresyona tabi tutulur.
Oluşturulan söz konusu yeni regresyon modellerine yardımcı
regresyon modelleri denir.
Oluşturulan yardımcı regresyon modellerinin belirlilik katsayıları
hesaplanarak F test istatistiği hesaplanır.
Bu yöntem için temel hipotez bağımsız değişkenler arasında ilişki
yoktur şeklindedir.
26
i 0 1 1t 2 2t k kt tY b b X b X ..... b X
1t 2t, 3t ktX f X X ,.....,X
2t 1t, 3t ktX f X X ,.....,X
kt 1t , 2t (k 1)tX f X X ,.....,X
.
.
i 1 2 k
i 1 2 k
2X ,X X ...X
i 2X ,X X ...X
R /(k 2)F
(1 R ) /(n k 1)
k: ana modelin tahmin edilen katsayı sayısı
Test istatistiği yukarıdaki her denklem için hesaplanır.
2X...XX,X k321
R2
X...XX,X k312R
2X...XX,X 1k21k
R
27
UYGULAMA: Aynı örnek için yardımcı regresyon modeli ile çoklu doğrusal bağlantı sorununu inceleyiniz.
H0: Çoklu doğrusal bağlantı yoktur.
H1: Çoklu doğrusal bağlantı vardır.
t t tPA 0.191 0.304DT 0.000272TEFE 2R 0.987
i
0.987 /(4 2)F 379.62
(1 0.987) /(13 4 1)
F0.05,(k-2),(n-k+1) =4.10
1.Aşama:
2.Aşama:
3.Aşama:
4.Aşama: Fhes > Ftab H0 reddedilir.
28
t t tDT 0.3421 0.259PA 0.000028TEFE 2R 0.918
i
0.918 /(4 2)F 55.98
(1 0.918) /(13 4 1)
Fhes > Ftab H0 reddedilir.
t t tTEFE 517.59 379.96DT 3102.99PA 2R 0.986
i
0.986 /(4 2)F 352.14
(1 0.986) /(13 4 1)
Fhes > Ftab H0 reddedilir.
29
3.Klein – Kriteri:
Klein, bağımsız değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayılarının kareleri modelin genel belirlilik katsayısından büyük olmadığı sürece çoklu doğrusallığın zararlı olmadığını savunmaktadır.
Çoklu doğrusal bağlılık zararlıdır.
Klein’in yukarıdaki kriterine göre küçük bir çoklu doğrusal bağlantı bile parametre tahminlerinde anlamsızlığa yol açabilir.
2X...XX,Y
2XX k21ji
Rr
Bu durumda
yardımcı regresyon modelleri için F testinde
açıklandığı gibi, yardımcı regresyon modelleri tahmin
edilir ve bunlardan elde edilecek çoklu belirlilik
katsayısı ile karşılaştırılarak karar verilebilir.
31
UYGULAMA: Aynı örnek için Klein kriteri ile çoklu doğrusal bağlantı sorununu inceleyiniz.
t t t tGSMH 0.6708 1.0473PA 1.3636DT 0.00078TEFE 2R 0.9997
t t tPA 0.191 0.304DT 0.000272TEFE 2R 0.987
t t tDT 0.3421 0.259PA 0.000028TEFE 2R 0.918
t t tTEFE 517.59 379.96DT 3102.99PA 2R 0.986
Elde edilen yardımcı regresyon modelleri
2 2R 0.987 R 0.9997
2 2R 0.918 R 0.9997
2 2R 0.986 R 0.9997
1.
2.
3.
Çoklu doğrusal bağlantı zararlı değildir.
Çoklu doğrusal bağlantı zararlı değildir.
Çoklu doğrusal bağlantı zararlı değildir.
32
4.Şartlı Sayı Kriteri:
Bu kriterin hesaplanması için bu (X’X) matrisinin birim köklerinden (özdeğerlerinden) yararlanılır.
(X’X) matrisinin en büyük birim kökü (1) ve en küçük birim kökü (2) ise şartlı sayı
1
2
Şartlı Sayı=
1
2
10 Şartlı Sayı= 30
KARAR:
1. Çoklu doğrusal bağlantı orta derecedir.
2. 1
2
Şartlı Sayı= 30
Çoklu doğrusal bağlantı yüksek derecedir.
33
Örnek: 12 ailenin aylık gıda harcamaları (Y), toplam harcamaları (X2) ve fert sayısı (X3) verileri aşağıdaki gibidir:
Ortalamadan farklar ile bağımsız değişkenler katsayı matrisi;
2 2 32 2 3'
2 3 32 3 3
(X X ) (X X ) (X X )X X
(X X ) (X X ) (X X )
' 310.04 34X X
34 50
' 310.04 34X X
34 50
2310.04 50 (34) 0
2 360.04 14346 0 1 314.41
2 91.26
35
1
2
314.41Şartlı Sayı= 1.856 10
91.26
Çoklu doğrusal bağlantı düşük derecededir.
KARAR:
36
5.Theil-m Ölçüsü
Bağımlı değişkenle bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiye dayanan bir ölçüdür.
Bu ölçü için, modelin genel belirlilik katsayısı ile modelden sırası ile bir tane bağımsız değişkenin çıkarılması ile elde edilecek modellerin çoklu belirlilik katsayıları kullanılır.
t 0 1 t1 2 t2 k tk tY X X ... X Modelde yer alan tüm bağımsız değişkenler sırası ile modelden çıkarılarak
t t 2 t3 tk
t t1 t3 tk
t t1 t2 t (k 1)
Y f (X ,X ,...,X )
Y f (X ,X ,...,X )
:
:
Y f (X ,X ,...,X )
Regresyon modelleri tahmin edilir ve her model için çoklu belirlilik katsayıları elde edilir.
37
Theil-m Ölçüsü
k2 2 2
ii t
m R (R R )
hesaplanır. Burada bağımsız değişkenlerden biri çıkartıldıktan sonra bağımlı değişken ile diğer bağımsız değişkenlerin regresyonu sonucunda tahmin edilen çoklu belirlilik katsayısını ifade eder.
2iR
Theil-m ölçüsü çoklu doğrusal bağlılığın önemli olup
olmadığı hakkında bilgi vermediğinden, varyans büyütme
faktörü ile şartlı sayı daha çok kullanılan ve daha yarar
sağlayan kriterlerdir.
38
“m” ölçüsü her regresyon için ayrı ayrı hesaplanmayan genel bir ölçüdür.
m ölçüsü negatif çıkabileceği gibi çok yüksek pozitif değer de olabilmektedir.
Hesaplanan m ölçüsü sıfıra eşitse bağımsız değişkenler ilişkisizdir.
Theil-m Ölçüsü
m = 0 bağımsız değişkenler ilişkisizdir
39
Örnek: Slayt 11 de incelediğimiz model için Theil-m ölçüsünü uygulayalım.
t t t tGSMH 0.671 1.047PA 1.364DT 0.00078TEFE 2R 0.9997
Yardımcı regresyon modellerini oluşturalım:
t t tGSMH 0.268 3.460PA 1.659DT 2R 0.994
t t tGSMH 1.137 1.396PA 0.818TEFE 2R 0.998
t t tGSMH 0.871 1.682DT 1.062TEFE 2R 0.9988
2 2 2 2 2 2 21 2 3m R R R R R R R
0.9997 0.9997 0.994 0.9997 0.998 0.9997 0.9988
0.9914
m sıfıra yakın bir değer değildir, çoklu doğrusal bağlılık söz konusudur.
40
ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI PROBLEMİNİ ORTADAN KALDIRMA YOLLARI
1.Ön bilgi yöntemi ile;
2. Kesit ve zaman serisi verilerinin birleştirme yöntemi ile;
3. Bazı değişkenlerin modelden çıkarılması yöntemi ile;
4. Değişkenleri dönüştürme yöntemi ile;
5. Ek veya yeni örnek verisi temini yöntemi ile
1.Ön Bilgi Yöntemi
Y = b1 + b2 X2 + b3 X3 +b4 X4+ u b3 = 0.2b2
Y = b1 + b2 X2 + 0.2b2 X3 +b4 X4+ u
Y = b1 + b2 (X2 + 0.2 X3 )+b4 X4+ u
Y = b1 + b2 X*+ b4 X4+ uYukarıdaki hesaplama bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantıdan etkilenmemektedir. Katsayılara sınır koyarak iki değişken arasında çoklu doğrusal bağlantı problemi ortadan kaldırılmış oluyor.
ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI PROBLEMİNİ ORTADAN KALDIRMA YOLLARI
2.Kesit ve Zaman Serilerinin Birleştirilmesi
lnY = b1 + b2 lnPt+ b3 lnIt + u
Y:Talep P:Malın fiyatı I:Tüketici geliri t:Yıl
b2 ve b3 fiyat ve gelir elastikiyetidir. Zaman serisi P ve I (fiyat
ve gelir) değişkenleri arasında genellikle yüksek dereceli ilişki
vardır. Çoklu doğrusal bağlantı var.
b3 gelir elastikiyeti (eğer varsa) anket verilerinden ayrıca
tahmin edilir.
3̂b
lnY - b3 lnIt = b1 + b2 lnPt+ u
lnY* = b1 + b2 lnPt + u
Yukarıdaki regresyon modelinden aşağıdaki gibi yararlanırız:
Burada
IbYYt lnˆln 3*
Gelir değişkeninin etkisi giderildikten sonraki Y değeridir.
Bu yöntemde katsayı tahminlerinin yorumu sorundur.
Zaman serisi verisi ve kesit serisi verisindeki gelir elastikiyetinin aynı olduğunu kabul ediyoruz.
3.Bazı Değişkenlerin Modelden Çıkarılması
Modelden bir bağımsız değişken çıkarılırsa spesifikasyon hatası yapma olasılığı artar:
Katsayı tahminleri gerçek değerinin üstünde veya altında tahmin edilebilir.