B. Mathea, 1./2.2.2006 1 akualisierte Fassung vom 1./2.2.2006
B. Mathea, 1./2.2.2006
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akualisierte Fassung vom 1./2.2.2006
B. Mathea, 1./2.2.2006
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Was kommt
in PSA 2006
auf die beteiligten Schulen
bzw. auf die Schülerinnen und
Schüler zu ?
B. Mathea, 1./2.2.2006
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MB: RegS, DOS
Beteiligte Schulen aus Rheinland-PfalzBeteiligte Schulen aus Rheinland-Pfalz
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internat. Tests (PISA-E)internat. Tests (PISA-E)internat. Tests (PISA-E)internat. Tests (PISA-E)
internat. Tests (PISA-I) internat. Tests (PISA-I) undund
Bildungsstandards Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS)Mathematik (PISA-BS)
internat. Tests (PISA-I) internat. Tests (PISA-I) undund
Bildungsstandards Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS)Mathematik (PISA-BS)
Welche Tests für welche Schüler/innen?Welche Tests für welche Schüler/innen?
230 Schulen(RP 10 Schulen)
25 15-Jährige
zwei 9. Klassen
1307 Schulen(RP 93 Schulen)
28 15-Jährige
10 Neunt- klässer
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internat. Tests (PISA-I) internat. Tests (PISA-I) undund
Bildungsstandards Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS)Mathematik (PISA-BS)
internat. Tests (PISA-I) internat. Tests (PISA-I) undund
Bildungsstandards Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS)Mathematik (PISA-BS)
internat. Tests (PISA-E)internat. Tests (PISA-E)internat. Tests (PISA-E)internat. Tests (PISA-E)
NaturwissenschaftenNaturwissenschaften,,Mathematik,Mathematik,
LesekompetenzLesekompetenz
MathematikMathematik
Ziel:internationalerVergleich
Ziel:Vergleich
der Bundeslände
r
Ziel:Normierung
der Bildungsstandards Mathematik
Welche Inhalte und Ziele haben die Tests?
Lehrkräfte und Mathematikdidaktiker (Federführung Prof. Blum, Kassel) in Kooperation mit dem IQB: 600 Items
Feldtest; Auswertung Herbst 2005 350 Items für PISA-BS
Broschüre mit ca. 150 Aufgaben zur Illustrierung der Bildungsstandards im Frühjahr 2006
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internat. Tests (PISA-I) internat. Tests (PISA-I) undund
Bildungsstandards Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS)Mathematik (PISA-BS)
internat. Tests (PISA-I) internat. Tests (PISA-I) undund
Bildungsstandards Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS)Mathematik (PISA-BS)
internat. Tests (PISA-E)internat. Tests (PISA-E)internat. Tests (PISA-E)internat. Tests (PISA-E)
NaturwissenschaftenNaturwissenschaften,,Mathematik,Mathematik,
LesekompetenzLesekompetenz
MathematikMathematik
Ziel:internationalerVergleich
Ziel:Vergleich
der Bundeslände
r
Ziel:Normierung
der Bildungsstandards Mathematik
Welche Inhalte und Ziele haben die Tests?
1. Normierung der Bildungsstandards, d.h.
festlegen, welchen „empirischen Schwierigkeitsgrad“ die einzelnen Aufgaben haben.
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internat. Tests (PISA-I) internat. Tests (PISA-I) undund
Bildungsstandards Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS)Mathematik (PISA-BS)
internat. Tests (PISA-I) internat. Tests (PISA-I) undund
Bildungsstandards Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS)Mathematik (PISA-BS)
internat. Tests (PISA-E)internat. Tests (PISA-E)internat. Tests (PISA-E)internat. Tests (PISA-E)
NaturwissenschaftenNaturwissenschaften,,Mathematik,Mathematik,
LesekompetenzLesekompetenz
MathematikMathematik
Ziel:internationalerVergleich
Ziel:Vergleich
der Bundeslände
r
Ziel:Normierung
der Bildungsstandards Mathematik
Welche Inhalte und Ziele haben die Tests?
2. Erste systematische Erhebung zu den Bildungsstandards, um z.B.
• Kompetenzstufen zu definieren,• Testverfahren zur Überprüfung der Bildungsstandards
zu entwickeln,• Informationen darüber zu erhalten, welche
Bedingungen für das Erreichen der Bildungsstandards wichtig sind.
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Warum ist
- über den regulären Unterricht hinaus -
eine Vorbereitung
auf die Tests sinnvoll ?
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Internationale Studien
Didaktik
Erfahrungen aus der Wirtschaft
Beobachtungen der Lehrkräfte
Forderungen an den Mathe-matikunterricht:
stärkere Kumulativität (Grundwissen, -fertigkeiten dauerhaft sichern)
stärkere Anwendungsorien-tierung, flexible Verfügbar-keit des Wissens (math. Modellierung, nicht nur erlernte Lösungsalgorithmen)
größere Selbstständigkeit und Eigenverantwortlichkeit der Schüler/innen (veränderte Unterrichtsskripte)
stärkere Kooperation in der Fachschaft
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Forderungen an den Mathe-matikunterricht:
stärkere Kumulativität (Grundwissen, -fertigkeiten dauerhaft sichern)
stärkere Anwendungsorien-tierung, flexible Verfügbar-keit des Wissens (math. Modellierung, nicht nur erlernte Lösungsalgorithmen)
größere Selbstständigkeit und Eigenverantwortlichkeit der Schüler/innen (veränderte Unterrichtsskripte)
stärkere Kooperation in der Fachschaft
Das erfordert eine veränderte
„Aufgabenkultur“ —
und damit eine Veränderung des
Unterrichts
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stärkere Kumulativität (Grundwissen, -fertigkeiten dauerhaft sichern, neue Inhalte mit früheren verzahnen)
flexible Verfügbarkeit des er-worbenen Wissens, stärkere Anwendungsorientierung (Anwendung in unterschiedlichen Kontexten, Lebensweltbezug)
größere Selbstständigkeit und Eigenverantwortlichkeit der Schüler/innen (veränderte Unterrichtsskripte)
stärkere Kooperation in der Fachschaft
Was bedeutet „veränderte Aufgabenkultur“ ?Was bedeutet „veränderte Aufgabenkultur“ ?
Regelmäßiger Einsatz ge-eigneter Aufgaben zum Sichern von Grundwissen,
-fertigkeiten und -fähig-keiten
Verzahnung der neuen Inhalte mit früher Ge-lerntem
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stärkere Kumulativität (Grundwissen, -fertigkeiten dauerhaft sichern, neue Inhalte mit früheren verzahnen)
flexible Verfügbarkeit des er-worbenen Wissens, stärkere Anwendungsorientierung (Anwendung in unterschiedlichen Kontexten, Lebensweltbezug)
größere Selbstständigkeit und Eigenverantwortlichkeit der Schüler/innen (veränderte Unterrichtsskripte)
stärkere Kooperation in der Fachschaft
Was bedeutet „veränderte Aufgabenkultur“ ?Was bedeutet „veränderte Aufgabenkultur“ ?
„Offene“ Problemstellun-gen, die die Selbstständig-keit und Eigenverantwort-lichkeit der Schüler/innen fördern und trainieren,
Problemstellungen aus der Lebenswelt der Schü-ler/innen, ggf. mit fach-übergreifenden Bezügen,
Aufgaben, in denen Argu-mentationen, Erläuterun-gen, Begründungen ver-langt werden
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stärkere Kumulativität (Grundwissen, -fertigkeiten dauerhaft sichern, neue Inhalte mit früheren verzahnen)
flexible Verfügbarkeit des er-worbenen Wissens, stärkere Anwendungsorientierung (Anwendung in unterschiedlichen Kontexten, Lebensweltbezug)
größere Selbstständigkeit und Eigenverantwortlichkeit der Schüler/innen (veränderte Unterrichtsskripte)
stärkere Kooperation in der Fachschaft
Was bedeutet „veränderte Aufgabenkultur“ ?Was bedeutet „veränderte Aufgabenkultur“ ?
neue Unterrichts-
skripte,
Kooperation in der Fachschaft
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Warum Vorbereitung auf die Tests?
Standardisierte Tests - wie in PISA -
werden auch eingesetzt,
um das Erreichen der Forderungen der
Bildungsstandards zu überprüfen
( PISA-BS).
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Erwerb vonKompetenzenErwerb von
Kompetenzen
Nachweis vonKompetenzenNachweis vonKompetenzen
Weiterentwicklung des Unterrichts
(neue Aufgabenkultur, geänderte Unter-richtsskripte)
Umgang mit standardi-sierten Tests
(Aufgabenformate, Zeitansatz, schulartübergreifendeAufgabenstellung)
Warum Vorbereitung auf die Tests?
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Erwerb vonKompetenzenErwerb von
Kompetenzen
Nachweis vonKompetenzenNachweis vonKompetenzen
Weiterentwicklung des Unterrichts
(neue Aufgabenkultur, geänderte Unter-richtsskripte)
Umgang mit standardi-sierten Tests
(Aufgabenformate, Zeitansatz, schulartübergreifendeAufgabenstellung)
BLK-Programme SINUS und SINUS-Transfer(Arbeitsschwerpunkte in RP: Sichern von Grundwissen, Öffnen von Aufgaben; Kooperation stärken)
Mathe-Moderatoren, Fachberater Bildungsstandards Mathem. u. Erwartungshor. neuer Lehrplan Mathematik SI
Qualitätsprogramm der Schulen,Arbeitspläne Mathematik
Warum Vorbereitung auf die Tests?
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Erwerb vonKompetenzenErwerb von
Kompetenzen
Nachweis vonKompetenzenNachweis vonKompetenzen
Weiterentwicklung des Unterrichts
(neue Aufgabenkultur, geänderte Unter-richtsskripte)
Umgang mit standardi-sierten Tests
(Aufgabenformate, Zeitansatz, schulartübergreifendeAufgabenstellung)
Aufgabeneinheiten Mathematik zum Einsatz in den Klassenstufen 9 und 8 aller weiter-führenden Schulen,
Aufgabenformate und Zeitansatz analog zu PISA (10-12 Aufgaben, Zeitansatz 30 Min.)
Warum Vorbereitung auf die Tests?
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Erwerb vonKompetenzenErwerb von
Kompetenzen
Nachweis vonKompetenzenNachweis vonKompetenzen
Weiterentwicklung des Unterrichts
(neue Aufgabenkultur, geänderte Unter-richtsskripte)
Umgang mit standardi-sierten Tests
(Aufgabenformate, Zeitansatz, schulartübergreifendeAufgabenstellung)
Warum Vorbereitung auf die Tests?
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Deshalb ...
können die PISA-Tests eine Rückmeldung über das Erreichte geben,
unterstützt der Einsatz von „PISA-Aufga-ben“ im Unterricht die Umsetzung der Bildungsstandards
Das Konzept einer „mathematischen Grund-bildung“, das PISA zu Grunde liegt, wird in den Bildungsstandars aufgegriffen.
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P I S AP I S A Bildungsstandards MatheBildungsstandards Mathe
Die math. Inhalte werden Die math. Inhalte werden durch die folgenden Grund-durch die folgenden Grund-konzepte der Mathematik konzepte der Mathematik bestimmt:bestimmt:
• QuantitätQuantität
• Raum und FormRaum und Form
• Veränderung und Veränderung und BeziehungenBeziehungen
• UnsicherheitUnsicherheit
Die inhaltsbezogenen math. Die inhaltsbezogenen math. Kompetenzen werden nach Kompetenzen werden nach folgenden Leitideen geglie-folgenden Leitideen geglie-dert:dert:
• ZahlZahl
• MessenMessen
• Raum und FormRaum und Form
• Funktionaler Funktionaler ZusammenhangZusammenhang
• Daten und ZufallDaten und Zufall
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Geforderte mathematische Geforderte mathematische Kompetenzen:Kompetenzen:
• logisches Denkenlogisches Denken
• argumentierenargumentieren
• kommunizierenkommunizieren
• math. modellierenmath. modellieren
• Probleme formulieren u. lösenProbleme formulieren u. lösen
• interpretieren u. präsen-interpretieren u. präsen-tierentieren
• symbolische, formale und symbolische, formale und techn. Begriffe und Verfah-techn. Begriffe und Verfah-ren der Mathematik nutzenren der Mathematik nutzen
• Hilfsmittel verwendenHilfsmittel verwenden
Geforderte allgemeine ma-Geforderte allgemeine ma-thematische Kompetenzen:thematische Kompetenzen:
• math. argumentierenmath. argumentieren
• kommunizierenkommunizieren
• math. modellierenmath. modellieren
• Probleme math. lösenProbleme math. lösen
• math. Darstellungen math. Darstellungen verwendenverwenden
• mit symbolischen, forma-mit symbolischen, forma-len und techn. Elementen len und techn. Elementen der Mathematik umgehender Mathematik umgehen
P I S AP I S A Bildungsstandards MatheBildungsstandards Mathe
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Gy
RS
IGS
HS
MW
erreichte Punkte
Mathematikleistung in Deutschland in PISA 2000 und 2003 („Veränderung und Beziehungen“)
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Verbesserungen vor allem bei den Leistungsschwachen an den Gymnasien,
Geringfügige Verbesserungen auch bei den Leistungs-schwachen in den Realschulen,
Keine Veränderung bei den Hauptschulen.
Ergebnisse aus PISA 2000 und 2003:
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Grundwissen ist noch zu wenig verfügbar (vor allem Stochastik).
Schüler/innen sind noch zu stark auf erlernte „Rezepte“ fixiert. Sie trauen sich nicht, eine Aufgabe, für die sie kein Lösungs-rezept kennen, anzugehen.
Sie sind noch zu wenig im Argumentieren und Begründen geübt.
Ungewohnte Aufgabenformate (z.B. multiple choice) sind problematisch.
Zeitdruck ist ungewohnt.
Ergebnisse aus PISA 2000 und 2003:
B. Mathea, 1./2.2.2006
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Grundwissen ist noch zu wenig verfügbar (vor allem Stochastik)
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Robert ein rotes Bonbon herausfischt?
Robert darf sich ein Bonbon aus einer Tüte nehmen. Er kann die Bonbons nicht sehen. Die Anzahl der Bonbons jeder Far-be, die sich in der Tüte befinden, zeigt das folgende Schaubild.
Rot
Ora
nge
Gelb
Grü
n
Blau
Rosa
Lila
Brau
n
0
2
4
6
8
6/30 = 1/5
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Nick möchte die rechteckige Terrasse seines neuen Hauses pflastern.Die Terrasse ist 5,25 Meter lang und 3,00 Meter breit. Er benötigt 81 Pflastersteine pro Quadratmeter.
Berechne, wie viele Pflastersteine Nick für die ganze Terrasse braucht.
Grundwissen ist noch zu wenig verfügbar
5,253 = 15,75
15,7581=1275,75
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Schüler/innen sind noch zu stark auf erlernte „Rezepte“ fixiert. Sie trauen sich nicht, eine Aufgabe, für die sie kein Lösungs-rezept kennen, anzugehen.
Um ein Bücherregal zu fertigen, benötigt ein Schreiner fol-gende Bestandteile:
4 lange Holzbretter6 kurze Holzbretter12 kleine Klemmen2 große Klemmen14 Schrauben
Der Schreiner hat 26 lange Holzbretter, 33 kurze Holzbretter, 200 kleine Klemmen, 20 große Klemmen und 510 Schrauben.Wie viele Bücherregale kann er bauen?
26:4 633:6 5
200:12 mehr als 5 ...
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Die folgende Abbildung zeigt eine Treppe mit 14 Stufen.
Gesamthöhe: 252 cm
Gesamttiefe: 400 cm
Wie hoch ist eine Stufe ?
Schüler/innen sind noch zu stark auf erlernte „Rezepte“ fixiert.
Aufgaben-/Fragestellungen, die von den geübten Routinen abweichen, verunsichern.
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Schüler/innen sind noch zu wenig im Argumentieren und Begründen geübt.
Welche der Figuren hat den größten Flächeninhalt? Begründe deine Antwort.
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Schüler/innen sind noch zu wenig im Argumentieren und Begründen geübt.
Welche der Figuren hat den größten Flächeninhalt? Begründe deine Antwort.
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Ungewohnte Aufgabenformate (z.B. multiple choice) sind problematisch
Multipliziere aus und kreuze die richtige Antwort an:
(2x - 3y)2 =
4x2 - 9y2 4x2 + 6xy + 9y2
4x2 - 6xy + 9y2 4x2 - 12xy + 9y2
4x2 - 12xy - 9y2
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Die Die „Aufgabeneinheiten „Aufgabeneinheiten
Mathematik“Mathematik“
zum Üben zum Üben
für alle 9. und 8. für alle 9. und 8. KlassenKlassen
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Wie sind die „Aufgabeneinheiten Mathematik“ zusammengestellt?Wie sind die „Aufgabeneinheiten Mathematik“ zusammengestellt?
Grundwissen ist noch zu wenig verfügbar, vor allem Stochastik.
Schüler/innen sind noch zu stark auf erlernte „Rezepte“ fixiert.
Sie sind noch zu wenig im Argumentieren und Begründen geübt.
Ungewohnte Aufgaben-formate (z.B. multiple choice) sind problema-tisch.
Zeitdruck ist ungewohnt.
Jede Aufgabeneinheit enthält: ...
mindestens 1 Stochastikauf-gabe,
Aufgaben, für die es keinen trainierten Lösungsweg gibt,
Aufgaben, in denen Begrün-dungen/Argumentationen verlangt werden,
Multiple-Choice-Aufgaben,
Aufgaben, in denen grafische Darstellungen zu interpretie-ren sind.
Zeitansatz: 2-3 Min./(Teil)aufgabe
(Lesekompetenz!)
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Problematik derProblematik der
schulartübergreifenschulartübergreifendenden
AufgabenstellungAufgabenstellung
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Prozentuale Veränderung des CO2-Ausstoßes von 1990 bis 1998
CO2-Ausstoß 1990 (Millionen Tonnen)
CO2-Ausstoß 1998 (Millionen Tonnen)
Abnahme des CO2-Ausstoßes
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Viele Naturwissenschaftler fürchten, dass der steigende Wert von CO2 in unserer Atmosphäre für Klimaveränderungen verantwortlich ist.
Das folgende Diagramm zeigt die Werte des CO2-Ausstoßes im Jahr 1990 (helle Balken) für etliche Länder (oder Regionen), die Werte des Ausstoßes1998 (dunkle Balken), und die Angabe der Veränderungen in Prozent zwischen 1990 und 1998 (die Pfeile mit den Prozentan-gaben).
Frage 2Mandy analysiert das Diagramm und glaubt einen Fehler in den Pro-zentangaben der Ausstoßwerte gefunden zuhaben: “Der prozentuale Rückgang in Deutschland (16%) ist höher als der prozentuale Rück-gang in der ganzen Europäischen Union (EU insgesamt 4%). Dies kann nicht möglich sein, weil Deutschland doch Teil der EU ist.”
Glaubst du, dass Mandy damit Recht hat?Begründe deine Antwort.
Abnahme des CO2-Ausstoßes
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Eine neue Aufgabenkultur ist auch Eine neue Aufgabenkultur ist auch
in der Hauptschule in der Hauptschule
- auch in den G-Kursen -- auch in den G-Kursen -
möglich !möglich !
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Was kosten die Getränke auf Tischen?
10 €
€
9 €
€ €
€
€8 €
Offene Aufgaben für die Hauptschule / HauptschulbildungsgängeOffene Aufgaben für die Hauptschule / Hauptschulbildungsgänge
Informationen aus BildernInformationen aus Bildern
B. Mathea, 1./2.2.2006
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Offene Aufgaben für die Hauptschule / HauptschulbildungsgängeOffene Aufgaben für die Hauptschule / Hauptschulbildungsgänge
Informationen aus BildernInformationen aus Bildern
Was kosten die Getränke auf Tischen?
10 €
€
9 €
€ €
€
€8 €
7 €
€
B. Mathea, 1./2.2.2006
40
Was kosten die Getränke auf Tischen?
€
€
9 €
€ €
€
7 €8 €
Offene Aufgaben für die Hauptschule / HauptschulbildungsgängeOffene Aufgaben für die Hauptschule / Hauptschulbildungsgänge
Informationen aus BildernInformationen aus Bildern
7 €
- 7 €
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Offene Aufgaben für die Hauptschule / HauptschulbildungsgängeOffene Aufgaben für die Hauptschule / Hauptschulbildungsgänge
Texte und Rechenaufgaben einander zuordnenTexte und Rechenaufgaben einander zuordnen
a) Paul hat 100 € erhalten. Er kauft sich einen Fußball für 25 €. Wieviel Geld behält er übrig?
b) Ein Apfel kostet 25 Cent. Silke kauft 4 Äpfel. Wieviel muss sie bezahlen?
c) Peter hat 100 Magic-Karten, Paul hat 25. Wie viele haben sie zusammen?
d) Oma schenkt Hanna und ihren 3 Geschwis-tern 100 €. Sie sollen das Geld gerecht untereinander aufteilen. Wieviel bekommt jeder?
100 : 4 = 25
100 – 25 = 75
25 • 4 = 100
Welcher Text passt zu welcher Rechenaufgabe? Begründe!
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Überlege dir eine Frage zu folgendem Text.
Schreibe Rechnung und Antwort auf!
Ein Radrennen geht über 12 Runden. Eine Ein Radrennen geht über 12 Runden. Eine
Runde ist 7 km lang. Der Sieger braucht für Runde ist 7 km lang. Der Sieger braucht für
eine Runde durchschnittlich 15 Minuten.eine Runde durchschnittlich 15 Minuten.
Offene Aufgaben für die Hauptschule / HauptschulbildungsgängeOffene Aufgaben für die Hauptschule / Hauptschulbildungsgänge
Zu einem Text Fragen formulieren, die zu Zu einem Text Fragen formulieren, die zu einer Rechenaufgabe führeneiner Rechenaufgabe führen
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Die 4 Aufgabeneinheiten Mathematik (Einsatz in Kl. 9 u. 8 aller Schularten), mit Lösungen(www.bildungsstandards.rlp.de Aktuell)
CD mit TIMSS- und PISA-Aufgaben
Heft „Weiterentwicklung der Aufgabenkultur im Mathematikunterricht - angeregt durch TIMSS und PISA („gelbes Heft“ - vorrangig für Gy, RS)
im Internet unter www.mbfj.rlp.de Bildung Publikationen: Weiterentwicklung ...
Zwei SINUS-Broschüren (für alle Schularten mit SI)
im Internet unter www.sinus.bildung-rp.de
Wo gibt es Beispielaufgaben ?