1. Biografi Euclid Euclid adalah tokoh ilmu ukur dari Yunani. Selain kemasyhurannya, hamper tidak ada keterangan terperinci mengenai kehidupan Euclid Yang bisa diketahui. Dia pernah aktif sebagai guru di Iskandaria, Mesir, pada sekitar 300 SM, tetapi kapan dia lahir dan meinggal benar-benar tidak jelas. Bahkan, sulit dikethui de benua dan di kota mana dia dialhirkan. Mekipun demikian, karyanya mengenai ilmu ukur The Elements adalah warisan penting bagi dunia. Arti penting buku The Elements tidak terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi yang dilontarkan Euclid. Hampir semua teori yang terdapat didalam buku itu pernah ditulis orang sebelumnya dan telah terbukti kebenarannya. Kontribusi Euclid terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini yang paling utama adalah pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya tentang kemungkinan menarik garis lurus di antara dua titik. Sesudah itu, dengan cermat dan hati-hati dia mengatur dalil sehingga mudah dipahami oelh orang-orang sesudahnya. Bilamana perlu, dia menyediakan petunjuk cara pemecahan hal-hal yang belum terpecahkan dan mengembangkan percobaan-percobaan terhadap permasalahn yang terlewatkan. Perlu dicatat bahwa The Elements selain merupakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat juga mengandung bagian-bagian soal aljabar yang luas
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1. Biografi Euclid
Euclid adalah tokoh ilmu ukur dari Yunani. Selain kemasyhurannya, hamper tidak ada keterangan terperinci mengenai kehidupan Euclid Yang bisa diketahui. Dia pernah aktif sebagai guru di Iskandaria, Mesir, pada sekitar 300 SM, tetapi kapan dia lahir dan meinggal benar-benar tidak jelas. Bahkan, sulit dikethui de benua dan di kota mana dia dialhirkan. Mekipun demikian, karyanya mengenai ilmu ukur The Elements adalah warisan penting bagi dunia. Arti penting buku The Elements tidak terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi yang dilontarkan Euclid. Hampir semua teori yang terdapat didalam buku itu pernah ditulis orang sebelumnya dan telah terbukti kebenarannya. Kontribusi Euclid terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini yang paling utama adalah pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya tentang kemungkinan menarik garis lurus di antara dua titik. Sesudah itu, dengan cermat dan hati-hati dia mengatur dalil sehingga mudah dipahami oelh orang-orang sesudahnya. Bilamana perlu, dia menyediakan petunjuk cara pemecahan hal-hal yang belum terpecahkan dan mengembangkan percobaan-percobaan terhadap permasalahn yang terlewatkan. Perlu dicatat bahwa The Elements selain merupakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat juga mengandung bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan. The Elements merupakan buku pegangan baku lebih baik dari 2000 tahun dan buku teks paling sukses yang pernah disusun manusia.
Bagitu hebatnya Euclid menyusun bukunya sehingga dari bentuknya saja sudah mampu menyisihkan semua buku teks yang pernah dibuat orang sebelumnya. Buku ini aslinya ditulis dalam bahasa Yunani, kemudian
diterjemahkan ke dalam pelbagai bahasa. Terbitan pertama muncul pada 1482, sekitar 30 tahun sebelum penemuan mesin cetak oleh Johann Gutenberg. Sejak penemuan mesin cetak, buku itu diterbitkan dalam ribuan edisi dengan beragam corak. Buku The Elements jauh lebih berpengaruh ketimbang semua risalah Aristoteles tentang logika. Buku ini adalah contoh komplit perihal struktur dedukatif dan buah piker yang menakjubkan dari semua hasil kreasi otak manusia. Pada umumnya orang-prang Eropa tidak bernaggapan bahwa geometri ala
Euclid hanyalah sebuah system abstrak. Mereka justru sangat yakin bahwa gagasan Euclid benar-benar merupakan kenyataan yang sesungguhnya. Pengaruh Euclid terhadap Isaac Newtown juga sangat kentara. The Principia karya Newton mirip dengan The Elements. Selain itu, berbagai ilmuwan juga mencoba menyamakan diri dengan Euclid. Caranya dengan memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara logis berasal dari asumsi asli. Itulah yang antara lain dilakukan oelh ahli-ahli matematika seperti Bertrand Russel, Alfred North Whitehead, dan filosof Spinoza. Kini para ahli matematika telah mamaklumi bahwa geometri Euclid bukan satu-satunya system geometri yang menjadi pegangan pokok. Mereka maklum bahwa selama 150 tahun terakhir banyak orang yang merumuskan geometri bukan ala Euclid. Sebenarnya, sejak Teori Relativitas-nya Einstein diterima orang, maka para ilmuwan menyadari bahwa geometri Euclid tidaklah selamanya benar dalam penerapan masalah cekrawala yang sesungguhnya. Pada kedekatan sekitar “Lubang Hitam” dan bintang neutron, misalnya, yang mana gaya barat berada dalam derajat tinggi, maka geometri Euclid tidak memberi gambaran yang teliti tentang dunia serta tidak menunjukka pejabaran yang tepat mengenai ruang angkasa secara keseluruhan. Namun demikian, Euclid menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati kenyataan. Kemajuan ilmu pengetahuan manusia tidak mengurangi baik hasil upaya intelektual Euclid meupun dari arti penting kedudukannya dalam sejarah.
2. Biografi Phytagoras
Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah Ionia. Pythagoras (582 SM –
496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang
paling dikenal melalui teoremanya.Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan
sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM.
Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan
mengenai dirinya.
Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke
Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru,
menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa,
para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai
murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini ia
belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei
untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri,
pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan
Zarathustra, ia belajar teori perlawanan. Selepas berkelana untuk mencari ilmu, Phytagoras
kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak
Polycartes, penguasa tiran di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju dengan
pemerintahan tyrannos Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan. Di kota ini,
Phytagoras mendirikan sebuah tarekat beragama yang kemudian dikenal dengan sebutan
“Kaum Phytagorean.” Kaum Phytagorean Kaum phytagorean sangat berjasa dalam
meneruskan pemikiran-pemikiran Phytagoras. Semboyan mereka yang terkenal adalah
“authos epha, ipse dixit” (dia sendiri yang telah mengatakan demikian).2 Kaum ini
diorganisir menurut aturan-aturan hidup bersama, dan setiap orang wajib menaatinya. Mereka
menganggap
filsafat dan ilmu pengetahuan sebagai jalan hidup, sarana supaya setiap orang menjadi tahir,
sehingga luput dari perpindahan jiwa terus-menerus. Diantara pengikut-pengikut Phytagoras
di kemudian hari berkembang dua aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa
yang telah didengar; peraturan): mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semua
peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi (mathesis = ilmu pengetahuan):
mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti. Pemikiran Phytagoras
Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya
sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam. Pada dasarnya kaum Phytagorean
menganggap bahwa pandangan Anaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan
pandangan Phytagoras. To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan agar terjadi
keseimbangan atau keadilan (dikhe). Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni
terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa
segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang proporsional
dan teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang.
Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka. Salah satu peninggalan Phytagoras
yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari
suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-
sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya
Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama
membuktikan pengamatan ini secara matematis.[1] Pythagoras dan murid-muridnya percaya
bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa
segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan
matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan
atau perbandingan bilangan. Ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa \sqrt{2},
hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah
bilangan irasional, Pythagoras memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat
membantah bukti yang diajukan Hippasus
3. Thales (624-546 SM) Posted on 2 Agustus 2010 by Biografi
Thales adalah seorang filsuf yang mengawali sejarah filsafat Barat pada abad ke-6 SM. Sebelum Thales, pemikiran Yunan dikuasai cara berpikir mitologis dalam menjelaskan segala sesuatu. Pemikiran Thales dianggap sebagai kegiatan berfilsafat pertama karena mencoba menjelaskan dunia dan gejala-gejala di dalamnya tanpa bersandar pada mitos melainkan pada rasio manusia. Ia juga dikenal sebagai salah seorang dari Tujuh Orang Bijaksana (dalam bahasa Yunani hoi hepta sophoi), yang oleh Aristoteles diberi gelar ‘filsuf yang pertama’. Selain sebagai filsuf, Thales juga dikenal sebagai ahli geometri, astronomi, dan politik. Bersama dengan Anaximandros dan Anaximenes, Thales digolongkan ke dalam Mazhab Miletos.Thales tidak meninggalkan bukti-bukti tertulis mengenai pemikiran filsafatnya. Pemikiran Thales terutama didapatkan melalui tulisan Aristoteles tentang dirinya.Aristoteles mengatakan bahwa Thales adalah orang yang pertama kali memikirkan tentang asal mula
terjadinya alam semesta. Karena itulah, Thales juga dianggap sebagai perintis filsafat alam (natural philosophy).Thales (624-546 SM) lahir di kota Miletos yang merupakan tanah perantauan orang-orang Yunani di Asia Kecil. Situasi Miletos yang makmur memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu. Hal itu merupakan awal dari kegiatan berfilsafat sehingga tidak mengherankan bahwa para filsuf Yunani pertama lahir di tempat ini.Thales adalah seorang saudagar yang sering berlayar ke Mesir. Di Mesir, Thales mempelajari ilmu ukur dan membawanya ke Yunani. Ia dikatakan dapat mengukur piramida dari bayangannya saja. Selain itu, ia juga dapat mengukur jauhnya kapal di laut dari pantai. Kemudian Thales menjadi terkenal setelah berhail memprediksi terjadinya gerhana matahari pada tanggal 28 Mei tahun 585 SM. Thales dapat melakukan prediksi tersebut karena ia mempelajari catatan-catatan astronomis yang tersimpan di Babilonia sejak 747 SM.Di dalam bidang politik, Thales pernah menjadi penasihat militer dan teknik dari Raja Krosus di Lydia. Selain itu, ia juga pernah menjadi penasihat politik bagi dua belas kota Iona.PemikiranAir sebagai Prinsip Dasar Segala SesuatuThales menyatakan bahwa air adalah prinsip dasar (dalam bahasa Yunani arche) segala sesuatu. Air menjadi pangkal, pokok, dan dasar dari segala-galanya yang ada di alam semesta. Berkat kekuatan dan daya kreatifnya sendiri, tanpa ada sebab-sebab di luar dirinya, air mampu tampil dalam segala bentuk, bersifat mantap, dan tak terbinasakan. Argumentasi Thales terhadap pandangan tersebut adalah bagaimana bahan makanan semua makhluk hidup mengandung air dan bagaimana semua makhluk hidup juga memerlukan air untuk hidup. Selain itu, air adalah zat yang dapat berubah-ubah bentuk (padat, cair, dan gas) tanpa menjadi berkurang.Selain itu, ia juga mengemukakan pandangan bahwa bumi terletak di atas air. Bumi dipandang sebagai bahan yang satu kali keluar dari laut dan kemudian terapung-apung di atasnya.Pandangan tentang JiwaThales berpendapat bahwa segala sesuatu di jagat raya memiliki jiwa. Jiwa tidak hanya terdapat di dalam benda hidup tetapi juga benda mati.Teori tentang materi yang berjiwa ini disebut hylezoisme. Argumentasi Thales didasarkan pada magnet yang dikatakan memiliki jiwa karena mampu menggerakkan besi.Teorema ThalesDi dalam geometri, Thales dikenal karena menyumbangkan apa yang disebut teorema Thales, kendati belum tentu seluruhnya merupakan buah pikiran aslinya.Teorema Thales berisi sebagai berikut:
Jika AC adalah sebuah diameter, maka sudut B adalah selalu sudut siku-siku
1. Sebuah lingkaran terbagi dua sama besar oleh diameternya. 2. Sudut bagian dasar dari sebuah segitiga samakaki adalah sama besar. 3. Jika ada dua garis lurus bersilangan, maka besar kedua sudut yang saling
berlawanan akan sama. 4. Sudut yang terdapat di dalam setengah lingkaran adalah sudut siku-siku. 5. Sebuah segitiga terbentuk bila bagian dasarnya serta sudut-sudut yang
bersinggungan dengan bagian dasar tersebut telah ditentukan.
Pandangan PolitikBerdasarkan catatan Herodotus, Thales pernah memberikan nasihat
kepada orang-orang Ionia yang sedang terancam oleh serangan dari Kerajaan Persia pada pertengahan abad ke-6 SM. Thales menyarankan orang-orang Ionia untuk membentuk pusat pemerintahan dan administrasi bersama di kota Teos yang memiliki posisi sentral di seluruh Ionia. Di dalam sistem tersebut, kota-kota lain di Ionia dapat dianggap seperti distrik dari keseluruhan sistem pemerintahan Ionia. Dengan demikian, Ionia telah menjadi sebuah polis yang bersatu dan tersentralisasi.