1 AYUNAN FISIS I. Tujuan Percobaan a. Memahami proses ayunan fisis b. Menentukan pusat massa berbagai bentuk benda tegar c. Menentukan pusat massa dengan ayunan fisis d. Menentukan percepatan gravitasi dengan menentukan ayunan fisis II. Landasan Teori Bandul fisis adalah bandul yang berosilasi secara bebas pada suatu sumbu tertentu dari suatu benda rigid (kaku) sembarang. Berbeda dengan bandul matematis, pada bandul fisis tidak bisa mengabaikan bentuk, ukuran dan massa benda. A. Menentukan Pusat Massa Berbagai Bentuk Benda Tegar Benda tegar yaitu suatu benda dimana jarak antara semua partikel komponennya tetap, untuk semua tujuan praktis, tak berubah di bawah pengaruh suatu gaya atau torka. Oleh karena itu, sebuah benda tegar tetap bentuknya selama bergerak. Gerakan sebuah benda tegar dapat dibedakan menjadi dua macam. Gerakan merupakan translasi bila semua partikel membentuk lintasan sejajar sedemikian sehingga garis – garis yang menghubungkan dua titik sembarang dalam benda itu tetap sejajar terhadap posisi awalnya. Gerakan merupakan rotasi mengitari sebuah sumbu bila semua partikel membentuk lintasan melingkar terhadap sebuah garis yang dianggap sumbu rotasi. Sumbu dapat tetap atau berubah arahnya relatif terhadap benda selama gerakan. Gerakan yang paling umum dari suatu benda tegar selalu dapat dianggap sebagai kombinasi gerak rotasi dan translasi. ( Dasar – dasar Fisika Universitas, Edisi Kedua. Jilid 1 Mekanik dan Termodinamika, Marcelo Alonso dan Edward J Finn. Hal 206). Setiap benda terdiri atas partikel – partikel yang masing – masing memiliki gaya berat. Semua gaya berat ini dapat dianggap sejajar satu sama lain. Berdasarkan cara penentuan koordinat titik berat – titik berat benda dapat ditentukan dengan: n n n n n n w x w w w w w x w x w x w x w x ... ... 3 2 1 3 3 2 2 1 1 0
17
Embed
AYUNAN FISIS I. Tujuan Percobaan II. · PDF fileMenentukan percepatan gravitasi dengan menentukan ayunan fisis II. Landasan Teori Bandul fisis adalah bandul yang berosilasi secara
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
AYUNAN FISIS
I. Tujuan Percobaan
a. Memahami proses ayunan fisis
b. Menentukan pusat massa berbagai bentuk benda tegar
c. Menentukan pusat massa dengan ayunan fisis
d. Menentukan percepatan gravitasi dengan menentukan ayunan fisis
II. Landasan Teori
Bandul fisis adalah bandul yang berosilasi secara bebas pada suatu sumbu tertentu
dari suatu benda rigid (kaku) sembarang. Berbeda dengan bandul matematis, pada bandul
fisis tidak bisa mengabaikan bentuk, ukuran dan massa benda.
A. Menentukan Pusat Massa Berbagai Bentuk Benda Tegar
Benda tegar yaitu suatu benda dimana jarak antara semua partikel
komponennya tetap, untuk semua tujuan praktis, tak berubah di bawah pengaruh suatu
gaya atau torka. Oleh karena itu, sebuah benda tegar tetap bentuknya selama bergerak.
Gerakan sebuah benda tegar dapat dibedakan menjadi dua macam. Gerakan
merupakan translasi bila semua partikel membentuk lintasan sejajar sedemikian
sehingga garis – garis yang menghubungkan dua titik sembarang dalam benda itu
tetap sejajar terhadap posisi awalnya. Gerakan merupakan rotasi mengitari sebuah
sumbu bila semua partikel membentuk lintasan melingkar terhadap sebuah garis yang
dianggap sumbu rotasi. Sumbu dapat tetap atau berubah arahnya relatif terhadap
benda selama gerakan. Gerakan yang paling umum dari suatu benda tegar selalu dapat
dianggap sebagai kombinasi gerak rotasi dan translasi. ( Dasar – dasar Fisika
Universitas, Edisi Kedua. Jilid 1 Mekanik dan Termodinamika, Marcelo Alonso dan
Edward J Finn. Hal 206).
Setiap benda terdiri atas partikel – partikel yang masing – masing memiliki
gaya berat. Semua gaya berat ini dapat dianggap sejajar satu sama lain. Berdasarkan
cara penentuan koordinat titik berat – titik berat benda dapat ditentukan dengan:
n
nn
n
nn
w
xw
wwww
xwxwxwxwx
...
...
321
332211
0
2
n
nn
n
nn
w
yw
wwww
ywywywywy
...
...
321
332211
0
Mengingat gaya berat ( mgw ) sedangkan nilai g tergantung pada posisi
tempat benda dalam medan gravitasi, maka sebenarnya titik berat benda tidak sama
dengan pusat massa. Akan tetapi, hamper semua persoalan mekanika hanya
menyangkut benda – benda berukuran kecil dibandingkan jarak yang dapat
memberikan perubahan nilai g yang signifikan, maka nilai g dapat dianggap seragam
atau sama pada seluruh bagian benda. Oleh karena itu, titik berat dan titik pusat massa
),( pmpm yx dapat kita turunkan dari koordinat titik berat benda sebagai berikut:
gmgmgmgm
gxmgxmgxmgxmxx
n
nn
pm
...
...
321
332211
0
Dengan cara yang sama diperoleh:
n
nn
pm
mmmm
ymymymymyy
...
...
321
332211
0
A.
B. Menentukan Pusat Massa pada Ayunan Fisis
gmmmm
gxmxmxmxm
n
nn
)...(
)...(
321
332211
n
nn
mmmm
xmxmxmxm
...
...
321
332211
n
nn
m
xm
n
nn
m
ym
1x
pmx
2x
3
Gambar 1. Penentuan Pusat Massa
Koordinat titik berat
n
nn
w
xwx0
n
nn
w
ywy0
Mengingat gaya berat w = mg sedangkan nilai g tergantung pada posisi tempat
benda dalam medan gravitasi, mka sebenarnya titik berat benda tidak sama dengan
pusat massa. Akan tetapi, hampir semua persoalan mekanika hanya menyangkut
benda – benda berukuran kecil dibandingkan dengan jarak yang dapat memberikan
perubahan nilai g yang signifikan. Maka nilai g dapat dianggap seragam atau sama
pada seluruh bagian benda. Oleh karena itu, titik berat atau titik pusat massa dapat
dianggap sebagai satu titik yang sama. Dengan demikian, koordinat titik pusat massa
),( pmpm yx dapat kita turunkan dari koordinat titik berat benda sebagai berikut:
gmgmgmgm
gxmgxmgxmgxmxx
n
nn
pm
...
...
321
332211
0
Dengan cara yang sama diperoleh:
n
nn
pm
mmmm
ymymymymyy
...
...
321
332211
0
Mengingat pada alat percobaan yang akan digunakan untuk menentukan pusat
massa ayunan fisis terdiri dari dua massa benda yaitu massa silinder keeping logam
dan massa batang maka persamaannya akan menjadi:
gmmmm
gxmxmxmxm
n
nn
)...(
)...(
321
332211
n
nn
mmmm
xmxmxmxm
...
...
321
332211
n
nn
m
xm
n
nn
m
ym
4
21
2211
mm
mxmxxpm
Dengan m1 : massa batang
m2 : massa silinder keeping logam
ypm : 0, dikarenakan benda simetris dan sumbu simetrinya melewati
titik y = 0 atau sumbu x.
C. Menentukan Percepatan Gravitasi dengan Ayunan Fisis
Untuk menentukan letak pusat massa benda berupa keping tipis yang
bentuknya tidak beraturan dapat dilakukan dengan percobaan sederhana yaitu dengan
menggunakan tali. Benda kita gantungkan dari sebuah titik A pada tepinya. Pada saat
benda dalam keadaan setimbang, maka titik berat benda harus berada di bawah titik
gantung yaitu pada garis AA’, karena hanya pada keadaan ini momen gaya akibat
tegangan tali dan berat benda sama dengan nol. Kemudian benda kita gantungkan lagi
dari titik lain, misalnya titik B. Dalam hal ini pusat massa harus berada pada garis
BB’. Suatu titik yang terletak pada garis AA’ dan juga pada garis BB’ adalah titik L
yaitu titik perpotongan kedua garis tersebut sehingga titik L ini merupakan pusat
massa benda.
Gambar 2. Penentuan Percepatan Gravitasi
A
'A'A
B
'B
o
L
O
BJK
A
Mg
𝜃
𝜃
L sin 𝜃
P
m
5
Benda tegar bermassa M berbentuk sembarang digantung pada poros tetap o,
yang berjarak L dari pusat massa (pm), diberi simpangan kecil dengan sudut
terhadap garis vertical, kemudian dilepas sehingga berayun dengan periode T.
Jika ayunan fisis bergerak sekitar suatu posisi setimbang, sedangkan gaya
pada partikel sebanding dengan jarak partikel dari posisi setimbang, untuk sudut
simpang kecil maka gerak ayunan fisis dapat dianggap gerak harmonis angular.
Persamaan simpangan sudutnya :
tm cos
tmdt
d
sin
tmdt
dcos
2
2
Hukum II Newton tentang rotasi
Dengan sinmgL
I = momen inersia
= percepatan sudut
Maka
sinmgL
2sin mgL
2sin mgL
2sin mgL
2
mgL
J
6
2
24
mgL
2
mgL
Menurut teorema sumbu sejajar, momen inersia 𝐼 besarnya :
𝐼 = 𝐼𝑝𝑚 + 𝑀𝐿2
Dengan 𝐼𝑝𝑚 : momen inersia terhadap sumbu putar melalui pusat massa, dan L : jarak
antara sumbu putar terhadap pusat massa.
Dengan demikian persamaannya menjadi :
𝑇 = 2𝜋 𝐼𝑝𝑚 +𝑀𝐿2
𝑀𝑔𝐿
𝑇2 = 4𝜋2 . 𝐼𝑝𝑚 + 𝑀𝐿2
𝑀𝑔𝑙
𝑇2𝑀𝑔𝑙 = 4𝜋2 . 𝐼𝑝𝑚 + 𝑀𝐿2
𝑇12𝑀𝑔𝑙1 = 4𝜋2 . 𝐼𝑝𝑚 + 𝑀𝐿1
2 … … . .∗
𝑇22𝑀𝑔𝑙2 = 4𝜋2 . 𝐼𝑝𝑚 + 𝑀𝐿2
2.........**
Jika T1 adalah periode ayunan dengan jarak antara O terhadap Pm adalah L1, dan T2
adalah periode ayunan dengan jarak antara O terhadap Pm adalah L2, maka
percepatan gravitasi dapat ditentukan dengan mengeliminasi 𝐼𝑝𝑚 dari T1 dan T2 dan
hasilnya adalah sebagai berikut:
𝑇12𝑀𝑔𝑙1 = 4𝜋2 . 𝐼𝑝𝑚 + 𝑀𝐿1
2 … … . .∗
𝑇22𝑀𝑔𝑙2 = 4𝜋2 . 𝐼𝑝𝑚 + 𝑀𝐿2
2.........**
𝑇22𝑀𝑔𝑙2 − 𝑇1
2𝑀𝑔𝑙1 = 4𝜋2(𝑀𝐿2
2 − 𝑀𝐿12)
𝑔(𝑇22𝑙2 − 𝑇1
2𝑙1) = 4𝜋2(𝐿2
2 − 𝐿12)
7
1
2
12
2
2
2
1
2
2
24
LL
LLg
Dengan,
L : Jarak lubang poros ayunan terhadap pusat massa (Pm)
T: Periode ayunan (detik)
g : Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
III. Alat dan Bahan
a. Satu set perangkat ayunan fisis batang homogen (terdiri dari batang logam berlubang
– lubang dengan dua keping logam berbentuk silinder yang dapat disekrupkan ke
batang logam.(Gambar 1).
b. Tripleks dengan bentuk tak beraturan dilengkapi beberapa lubang tersebar (gambar 2).
c. Mistar 100 cm
d. Poros penggantung
e. Stopwatch
f. Busur derajad
g. Neraca ohauss (ketelitian 0,01 gr)
IV.
A. Rangkaian Eksperimen
1. Benda Tak beraturan
Gambar 3. Skema alat benda tak beraturan
Melukis
garis lurus
Lempeng tak
beraturan
Poros
penggantung
𝜃
8
2. Benda Homogen
Gambar 4. Skema alat benda homogen
B. Langkah Kerja
1. Benda Tak beraturan
a. Menggantungkan benda pada poros tertentu
b. Menggambil garis lurus vertikal dari poros yang digantung
c. Memberi simpangan kecil lalu melepaskannya
d. Mencatat waktu yang diperlukan untuk 20 kali ayunan
e. Mengulangi langkah b – d untuk 5 variasi posisi poros – poros yang lain.
f. Menentukan letak pusat massa benda dari posisi poros hingga titik pertemuan
kelima garis vertikal yang telah ditarik sebelumnya.
2. Benda homogen (batang logam)
a. Menimbang massa keping silinder.
b. Memasang bandul (keping silinder) pada batang dengan posisi tertentu.
c. Menentukan letak pusat massa ayunan (x1, x2, xpm)
d. Menggntung benda pada poros tertentu
e. Memberi simpangan kecil lalu melepaskannya
f. Mencatat waktu yang diperlukan untuk 20 kali ayunan
g. Mengulangi langkah b – f untuk variasi posisi poros – poros yang lain.
Poros
penggantung
Batang besi
Lubang untuk
poros
penggantung
Sepasang Logam
silinder
9
V. Data Percobaan
a. Benda 1 (Lempeng Tak beraturan)
𝜃 = 5°, n=20
NO L (m) t (s)
𝒕 (s) n 𝑇 =𝑡
𝑛
1 2 3
1 0,185 23,83 23,06 23,41 23,43 20 1,17
2 0,19 23,57 23,61 23,53 23,57 20 1,18
3 0,20 24,30 24,15 23,63 24,03 20 1,20
4 0,24 24,81 24,40 24,30 24,50 20 1,23
5 0,26 24,50 24,51 24,56 24,52 20 1,23
b. Benda 2 (Batang Homogen)
𝜃 = 5°, 𝑛 = 20
NO L (m) 𝑡1(s) 𝑡2(s) 𝑡3(s) 𝑡 (s) T (s) T² (s2)
1 0,17 26,58 26,93 26,46 26,66 1,33 1,78
2 0,24 27,79 27,92 28,04 27,92 1,40 1,95
3 0,31 29,94 29,69 29,85 29,83 1,49 2,22
4 0,41 31,65 31,70 31,57 31,64 1,58 2,50
5 0,51 33,75 33,36 33,93 33,68 1,68 2,84
VI. Analisis Data
a. Benda 1 (Lempeng Tak beraturan)
Mencari pusat massa benda tak beraturan (Lempeng kayu)
Gambar 5. Pusat massa benda tegar tak beraturan untuk lempeng tripleks