AVALIAÇÃO DA RIGIDEZ ROTACIONAL EM ESTRUTURAS PLANAS DE MADEIRA CONCEBIDAS POR ELEMENTOS UNIDIMENSIONAIS COM DOIS PARAFUSOS POR NÓ Eng.º André Luis Christoforo Dissertação de Mestrado apresentado à Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para a obtenção do título de mestre em Engenharia de Estruturas Orientador: Prof. Dr. Francisco Antônio Rocco Lahr São Carlos 2003
137
Embed
AVALIAÇÃO DA RIGIDEZ ROTACIONAL EM ESTRUTURAS …web.set.eesc.usp.br/static/data/producao/2003ME_AndreLuisChristofo... · Barra bi-engastada nas extremidades ... d - Deslocamento
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
AVALIAÇÃO DA RIGIDEZ ROTACIONAL EM ESTRUTURAS PLANAS DE MADEIRA CONCEBIDAS POR ELEMENTOS UNIDIMENSIONAIS COM DOIS
PARAFUSOS POR NÓ
Eng.º André Luis Christoforo
Dissertação de Mestrado apresentado à
Escola de Engenharia de São Carlos da
Universidade de São Paulo, como parte dos
requisitos para a obtenção do título de mestre
em Engenharia de Estruturas
Orientador: Prof. Dr. Francisco Antônio Rocco Lahr
São Carlos
2003
Dedico o presente trabalho em memórias ao meu querido pai.
Agradecimentos
Primeiramente a Deus, pois sem a sua intervenção na minha vida es-
te trabalho certamente não seria realizado.
Aos meus doces e queridos familiares, minha mãe Marlene Lúcia Poli-
ti Christoforo, as minhas irmãs Yeda Christoforo Petrassi, Luciana Maria C-
hristoforo e Maria Do Carmo Christoforo, ao meu cunhado Orlando Petrassi
Junior e aos meus dois sobrinhos Diego Christoforo Petrassi e Túlio Christo-
foro Petrassi, pessoas que me dão forças para batalhar e para viver, pesso-
as que estão sempre do meu lado, almas iluminadas pelo qual eu cinta ex-
tremo orgulho e admiração, e que tenho o grande privilégio de tê-las em mi-
nha vida.
A família de minha mãe, pessoas fantásticas, responsáveis por parte
da minha educação e formação como pessoa, e que estarão sempre vivas
em meu coração.
Aos amigos que fiz ao longo desta jornada de estudos, tive e tenho o
prazer e o privilégio de trabalhar junto a pessoas tão nobres, que contribuí-
ram de certa forma no desenvolvimento do meu trabalho e que me apoiaram
em momentos difíceis. Não poderia deixar de citar o nome de meu grande
amigo e “irmão” Giuliano Aparecido Romanholo, Oscar Bayardo e Arthur Di-
as Mesquita, amigos estes que sempre estiveram ao meu lado, seus esfor-
ços para a recuperação da minha saúde não serão jamais esquecidos.
Ao meu querido professor Francisco Antônio Rocco Larh, pelos gran-
des esforços a mim prestados, pela paciência, pela atenção e pela amizade
que construímos.
A todos os funcionários do departamento, ao querido pessoal da se-
cretaria e da biblioteca, pois sem os vossos esforços, este trabalho certa-
mente na seria realizado.
Ao CNPQ, pela bolsa de estudos a mim concedida.
Sumário
Lista de figuras................................................................................................i Lista de tabelas................................................................................................iv
Lista de gráficos..............................................................................................v
Lista de símbolos............................................................................................vi
Listas de siglas e abreviaturas......................................................................ix
Tabela 5.1- Materiais usados nos parafusos.....................................................49
Tabela 8.1.a Valores dos momentos solicitantes nos elementos, L=10.80 m...71
Tabela 8.2.a Valor do deslocamento no meio do vão........................................72
Tabela 8.2.b Valor do deslocamento no meio do vão, L=21.60 m....................73
Tabela 8.1.c Valores dos momentos solicitantes nos elementos, L=32.40 m...75 Tabela 8.2.c Valor do deslocamento no meio do vão, L=32.40 m.....................77
Tabela 8.3. Valores dos momentos solicitantes nos elementos, L=14.40 m.....78
Tabela 8.4. Valor do deslocamento na extremidade do vão, L=10.80 m...........79 Tabela 8.5. Valores dos momentos solicitantes nos elementos, L=8.40 m.......80
Tabela 8.6. Valor do deslocamento no meio do vão, L=8.40 m.........................81
Tabela 8.7. Valores dos momentos solicitantes nos elementos, L= 25.20m.....82
Tabela 8.8. Valor do deslocamento no meio do vão, L=25.20 m.......................84
Tabela 8.9. Valores dos momentos solicitantes nos elementos, L=10.80 m.....86
Tabela 8.10. Valor do deslocamento no meio do vão, L=10.80 m.....................87
v
Lista de gráficos
Gráfico 4.1.a - Relação momento fletor x rigidez..............................................42
Gráfico 4.1.b - Relação momento fletor x rigidez..............................................43
Gráfico 4.2.a.- Relação deslocamento transversal x rigidez.............................43
Gráfico 4.2.b - Relação deslocamento transversal x rigidez.............................44
Gráfico 4.3.a - Relação rotação x rigidez.................................................................45
Gráfico 4.3.b - Relação rotação x rigidez.................................................................45
vi
Lista de símbolos
θ - Unidade de rotação na extremidade do elemento
Φ - Coeficiente de resistência
][ jjF - Matriz de flexibilidade
]'[ MK - Matriz de rigidez considerando apenas o efeito rotacional
][ jjS - Matriz de rigidez modificada
][ 0MS - Matriz de rigidez para pórticos planos
]'[ MS - Matriz de rigidez sem a consideração do efeito axial
]T[ - Matriz de transformação
A - Área da seção transversal
pA - Área bruta do parafuso
C - Constante utilizada no cálculo da matriz de rigidez modificada
d - Deslocamento sofrido pela viga após o carregamento
[K] - Matriz de rigidez da estrutura
{U} - Vetor de deslocamentos nodais da estrutura
{F} - Vetor de forças nodais externas
F - Unidade de força
ix
Lista de siglas e abreviaturas
ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas
ANSYS - Structural Nonlinearities: User’s Guide for Revision Houston
ASTM - American Society for Testing and Materials
Eurocode 3 (EC3) - European Committee for Standardization
FEP - Forças de Engastamento Perfeito
ISO - International Organization of Standardization
MEF - Método dos Elementos Finitos
MOE - Modulus of Elasticity
MRE - Matriz de Rigidez do Elemento
MTP - Modelo de Três Parâmetros
NBR - Norma Brasileira Registrada
TPI - Truss Plate Institute
UK - United Kindon
P.S-R - Programa de Pórtico Semi-Rígido
xi
RESUMO
CHRISTOFORO,A.L. Avaliação da rigidez rotacional em estruturas planas de
madeira concebidas por elementos unidimensionais com dois parafusos por nó
São Carlos, 2003. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Car-
los, Universidade de São Paulo.
Neste trabalho, é desenvolvido um programa através do método dos des-
locamentos, em que o mesmo leva em consideração a influência do efeito da
semi-rigidez rotacional nas ligações formadas por dois parafusos sobre o com-
portamento mecânico da estrutura. Esta configuração de parafusos é devida-
mente escolhida em função de sua corrente aplicação em estruturas de madei-
ra, principalmente em estruturas auxiliares ou de cobertura. Vários exemplos de
estruturas típicas de cobertura são executados considerando-se as três formas
que o presente programa analisa, evidenciando-se a importância do comporta-
mento semi-rígido sobre as ligações.
Palavras-chave: método dos deslocamentos – estruturas de madeira.
xii
Abstract
CHRISTOFORO, A.L. Evaluation of the rigidity rotational in plane structures of
wood become pregnant by one-dimensional elements with two screws by node.
São Carlos, 2003. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Car-
los, Universidade de São Paulo.
In this work, a program is developed through the method of the displace-
ments, in that the same get the worst of the influence of the effect of semi-
rigidity rotational in the connections formed by two screws about the mechanical
behavior of the structure. This configuration of screws is chosen properly in
function of your current application in wood structures, mainly in auxiliary struc-
tures or of covering. Several examples of typical structures of covering are exe-
cuted being considered the three analysis forms in that the present program
executes, being evidenced the importance of the semi-rigid behavior about the
connections.
Key word: method of the displacements–wood structures.
Capítulo 1 1
Capítulo 1
IInnttrroodduuççããoo
1.1. Preliminares
Com a corrente evolução do conhecimento científico, a engenharia civil,
assim como todas as outras ciências, tem mostrado grande evolução nas suas
descobertas.
O grande propósito das ciências tecnológicas é a de utilizar os princípios
providos das ciências naturais como a matemática, a física, a química entre ou-
tras, visando um maior conhecimento sobre um determinado fenômeno, para
que se possa equacioná-lo de forma correta e precisa, buscando maior eficiên-
cia e segurança nos seus resultados, desenvolvendo métodos e (ou) soluções
para a melhoria das condições de vida do ser humano no planeta.
A engenharia civil tem como responsabilidade, além de outras, o estudo
das edificações como proposta de solução para os problemas do crescimento
da população mundial em função do tempo.
A mecânica e a termodinâmica são os ramos da física que são freqüen-
temente empregados na engenharia civil no caso do estudo em particular do
comportamento mecânico das estruturas. A junção destes dois ramos associa-
dos e a aplicação de certas condições de contorno ou restrições adotadas em
função do comportamento físico-mecânico dos materiais empregados na enge-
nharia, deu o surgimento à mecânica dos sólidos.
As estruturas são formadas por elementos estruturais unidos por liga-
ções, os elementos estruturais são responsáveis pela absorção das ações ex-
ternas à estrutura assim como ao seu peso próprio. O equilíbrio estrutural ocor-
Capítulo 1 2
re de tal forma que o trabalho mecânico das ações externas (força) seja igual
ao trabalho mecânico das ações internas (esforços solicitantes).
As ligações são os elementos responsáveis pela redistribuição dos esfor-
ços entre os elementos. Na engenharia, foram elaborados alguns modelos teó-
ricos ideais de cálculo para as ligações, com algumas hipóteses simplificadoras
de cálculo, como a que considera que os esforços solicitantes são transmitidos
integralmente entre os elementos, evidenciando-se o comportamento teorica-
mente indeformável. As ligações são conhecidas como perfeitamente rotuladas
e engastadas. As rótulas são ligações que não transmitem momento ou flexão
aos elementos estruturais, elas transmitem apenas esforços normais e axiais no
plano do elemento. O engastamento perfeito, além de transmitir esforços axiais
e normais, transmite também os esforços oriundos de flexão no plano do
elemento.
Com o advento da análise experimental, o engenheiro descobriu que não
só os materias empregados na construção da ligação eram responsáveis pela
sua rigidez, em virtude desta variar de acordo com a disposição dos mesmos.
O estudo da deformabilidade das ligações no desempenho da estrutura
foi analisada primeiramente nos Estados Unidos da América por RATHBUN
(1936).
Esse autor chegou à conclusão de que as ligações apresentavam um
comportamento “semi-rígido”, ou seja, o valor absoluto da rigidez nas ligações
estava dentro de um intervalo compreendido entre os modelos ideais de cálcu-
lo, entre a rótula e o engaste perfeito. A partir daí, houve a necessidade de um
estudo particular do comportamento das ligações, determinando seus efeitos
sobre a estrutura quando desconsiderada. O termo “ligações semi-rígidas” foi
inicialmente utilizado em meados da década de 30 em estruturas metálicas,
sendo incorporado às estruturas de madeira do fim do século XX. Este termo
está relacionado, a princípio com a rigidez à flexão ou da flexibilidade da liga-
ção.
Capítulo 1 3
O estudo do comportamento estrutural em pórticos concebidos de nós
semi-rígidos pode ser encontrado com grande facilidade na literatura técnica.
Em MONFORTON & WU (1963), encontram-se as modificações mate-
máticas na matriz de rigidez e dos respectivos esforços de bloqueio dos ele-
mentos da estrutura, levando-se em consideração, as deformabilidades das li-
gações.
A deformabilidade das ligações entre os elementos estruturais de madei-
ra são geralmente determinadas por meio de resultados experimentais, e muito
raramente são elaborados modelos analíticos que representem o comportamen-
to da resistência e da rigidez da ligação.
Os resultados baseados apenas em procedimentos puramente experi-
mentais são na maioria das vezes muito caros e, além disso, existe limitação na
aplicação dos resultados, por serem aplicados a ligações com as mesmas di-
mensões e detalhamento.
Uma outra forma da determinação qualitativa e quantitativa na rigidez da
ligação é desenvolver uma modelagem analítica que consiga retratar o compor-
tamento da mesma, entretanto, como ligação revela uma certa complexidade na
questão do seu comportamento, é necessário que se faça juntamente com a
modelagem uma análise experimental para a validação desta modelagem teóri-
ca.
Uma outra alternativa para a determinação da deformabilidade das liga-
ções é por meio de procedimentos numéricos. Esses surgiram e ganharam am-
plitude de uso a partir do advento dos computadores, quando então, vários mé-
todos numéricos surgiram na tentativa da resolução de problemas estruturais
que anteriormente eram calculados de forma analítica. A análise numérica do
comportamento semi-rígido das ligações começou com WEAVER & GERE
(1986) com o método da flexibilidade. A partir deste método, foi possível deter-
minar os coeficientes de semi-rigidez rotacional e de translação na matriz de
rigidez de um elemento de barra de pórtico. Esse artigo foi o grande responsá-
Capítulo 1 4
vel pela construção do algoritmo numérico do programa construído e que cons-
ta do presente trabalho.
1.2. Madeira (aspectos gerais) Atualmente as estruturas de madeira têm sido amplamente empregadas
na construção civil, em edificações residenciais, comerciais, industriais, pontes
etc.
Além de a madeira ser utilizada como elemento estrutural, ela também é
empregada na construção de fôrmas para estruturas de concreto por seu baixo
custo e facilidade que a mesma apresenta na questão da montagem das fôrmas
e também é muito utilizada como suporte (escora) para estruturas metálicas, de
concreto e de madeira.
A utilização da madeira como elemento estrutural ocorre por causa de
certas propriedades da mesma como: material abundante, renovável, durabili-
dade média de 50 anos aproximadamente para madeiras com tratamento ade-
quado (processo de secagem e técnicas de utilização), resistência ao fogo (não
apresenta distorção quando esta fica submetida a altas temperaturas, revelan-
do-se aí uma certa vantagem da madeira com relação ao aço) e resistência
química (apresenta boa resistência química quando tratada corretamente. Em-
bora a madeira seja um material que apresenta notáveis características físicas
e mecânicas, o seu emprego como elemento estrutural só não é maior em nos-
so país em virtude da falta de conhecimento de suas propriedades, e também,
por causa do crescimento desordenado das serrarias que produzem os elemen-
tos estruturais, não fazendo uso de documentos normativos para a padroniza-
ção e controle de qualidade dos elementos de madeira fabricados.
1.3. Objetivos Os objetivos gerais a serem alcançados no presente trabalho são:
Capítulo 1 5
a) inclusão do comportamento das ligações semi-rígidas na matriz de ri-
gidez do elemento de estruturas planas, modificando-as pela introdução de coe-
ficientes que considerem apenas a rigidez rotacional das ligações;
b) elaborar um programa computacional P.S-R (Pórtico Semi-Rígido),
onde o mesmo considere essa matriz de rigidez modificada, com o respectivo
coeficiente para a rigidez rotacional.
c) desenvolver um modelo para retratar a resistência de cálculo de liga-
ções executadas com dois parafusos.
d) efetuar a implementação dessa resistência das ligações semi-rígidas
no programa computacional, elaborado nas etapas anteriores, utilizando-se o
processo iterativo, onde, ao final de cada iteração, efetua-se uma correção da
rigidez das ligações nos valores obtidos em função da resposta da última etapa;
e) analisar o comportamento do deslocamento, da rotação e do momento
em função da rigidez da estrutura.
f) efetuar vários exemplos com estruturas de diferentes configurações e
diferentes vãos, com a finalidade de se comparar os resultados obtidos por
meio da análise estrutural com e sem o efeito semi-rígido, verificando-se a vali-
dade do estudo deste tipo de ligação
1.4. Materiais e métodos O desenvolvimento dos coeficientes de semi-rigidez à rotação serão de-
terminados usando o método da flexibilidade proposto por WEAVER & GERE
(1986), ao serem encontrados tais coeficientes de flexibilidade para os referidos
graus de liberdade de rotação nas extremidades do elemento, estes serão
transformados em coeficientes de semi-rigidez pelo processo de inversão da
matriz de flexibilidade. Esta matriz terá dimensão 4X4 em função das incidên-
cias cinemáticas entre as coordenadas de rotação e translação normal ao plano
do elemento, em que uma influência ou reflete no comportamento da outra, e,
serão lançados à matriz de rigidez do elemento de pórtico plano de dimensão
6X6, as duas coordenadas axiais restantes, terão seus coeficientes de rigidez
Capítulo 1 6
determinados pelo método dos deslocamentos Cada nó do elemento é compos-
to por três graus de liberdade, sendo dois de translação e um de rotação.
A matriz de rigidez modificada do elemento de barra de pórtico plano, as-
sim como as ações nodais equivalentes provenientes do carregamento linear-
mente distribuído, considerado no presente trabalho, foram desenvolvidas atra-
vés do método da flexibilidade.
As ligações, assim como os elementos, seguem o comportamento elásti-
co linear (regime de proporcionalidade entre causa e efeito).
O método dos deslocamentos foi o procedimento matemático utilizado na
construção do código do programa desenvolvido no presente trabalho.
Os coeficientes de semi-rigidez rotacional (em módulo) foram determina-
dos no presente programa P.S-R (Pórtico Semi-Rígido), em função do software
comercial SAP2000, sendo que a determinação destes coeficientes encontra-se
no quarto capítulo deste trabalho.
Portanto, tendo-se os coeficientes extremos determinados, que serão
auxiliares vitais para a determinação da rigidez equivalente, a semi-rigidez será
determinada como sendo um valor intermediário entre estes dois coeficientes.
As ligações entre os elementos estruturais são concebidos por dois para-
fusos (quantidade mínima de parafusos estipuladas por documentos normati-
vos), onde as resistências dos mesmos seguem também o comportamento e-
lástico linear, em função do critério de resistência a tração do material (tabela
5.1). Os dois parafusos localizados nas extremidades de cada elemento geram
um binário em função do seu espaçamento, criando assim um momento resis-
tente que, pelas características do material, seguem também o comportamento
elástico linear.
Quando o momento solicitante é maior que o resistente da ligação, esta
passa a não mais resistir a esforços de flexão, o esforço excedente a este nó é
propagado aos seus vizinhos pelos elementos estruturais, estes esforços exce-
dentes serão redistribuídos de forma que a estrutura encontre uma nova confi-
guração de equilíbrio. Nesta situação, a rigidez da ligação passa a não ser mais
Capítulo 1 7
a inicialmente computada, agora é necessário determinar a rigidez equivalente
ou a rigidez atualizada. Este é, portanto, o intuito do presente trabalho, e a cor-
reção da rigidez será realizada através de um algoritmo numérico iterativo im-
plementado no programa.
Esta situação evidência que todos os nós da estrutura possuem capaci-
dade no máximo igual ao valor limite de resistência do momento, determinado
pela resistência dos parafusos assim como a sua configuração ou a sua dispo-
sição geométrica.
É importante lembrar que o estudo do presente trabalho restringe-se a-
penas à análise do comportamento da ligação, ou seja, quais são as suas influ-
ências sobre o comportamento mecânico da estrutura. Para um determinado
caso em que a estrutura tenha todas as sua ligações afetadas, este pode ser
caracterizado como um critério de ruína estrutural, a partir daí, as ligações não
trabalham mais em regime elástico linear.
1.5. Apresentação do trabalho No capítulo 2, é apresentado o conteúdo bibliográfico em forma de revi-
são, coletado e utilizado como fonte enriquecedora de conhecimentos respon-
sáveis pela elaboração do presente trabalho.
No capítulo 3, é apresentado o conteúdo teórico responsável pela deter-
minação da matriz de semi-rigidez rotacional de um elemento de barra de pórti-
co e, também, dos valores das ações nodais equivalentes, providas de um car-
regamento linearmente distribuído ao longo deste elemento, determinado com o
objetivo de se ilustrar o método da flexibilidade utilizado na elaboração do pre-
sente trabalho.
No capítulo 4, é apresentada a validade dos dados do arquivo de saída
elaborado no programa, em função da determinação dos coeficientes de semi-
rigidez rotacional que foram ajustados com o auxílio do software SAP2000. Um
exemplo literal é apresentado neste capítulo e dele, foram extraídos os gráficos
que confrontam a rigidez da ligação com esforços de flexão, deslocamentos
Capítulo 1 8
transversais ao ponto de aplicação da ação e rotações nas extremidades do
elemento, validando o comportamento semi-rígido adotado no programa, em
função do comportamento não linear entre as grandezas citadas acima, que
foram comparadas com os resultados do trabalho de WEAVER & GERE (1986).
No capítulo 5, é apresentado o estudo que leva em consideração a rigi-
dez em função da disposição dos parafusos na ligação, este estudo é analítico,
este modelo matemático é o responsável pela determinação da resistência da
ligação.
No capítulo 6, é apresentado a forma como o programa corrige os esfor-
ços nas ligações que perderam rigidez, esta perda de rigidez se dá quando o
momento resistente da ligação é menor que o solicitante (processo iterativo), os
esforços são absorvidos pela ligação de forma que ela assume, a priori, o com-
portamento de engaste perfeito (modelos ideais de cálculo) e, a partir daí, com
o valor dos esforços solicitantes de flexão na ligação, o programa P.S-R faz as
comparações entre ações e reações e as corrige iterativamente se necessário.
No capítulo 7, são apresentados os métodos e os procedimentos numéri-
cos para a construção do programa P.S-R, assim como a sua apresentação a-
través do arquivo de entrada e saída de dados do programa efetuado para um
exemplo de uma estrutura plana do tipo meia Howe em balanço.
No capítulo 8, foram executados, através do presente programa, vários
exemplos de estruturas usuais, objetivando-se a influência do comportamento
semi-rígido das ligações sobre as estruturas.
No capítulo 9, encontra-se as conclusões retiradas a respeito dos exem-
plos efetuados no capítulo anterior, portanto, neste capítulo, encontram-se as
conclusões finais do presente trabalho.
Em seguida, no capítulo 10, encontra-se a relação da bibliografia consul-
tada para a elaboração deste trabalho.
Em seguida, no capítulo 11, encontra-se a relação de materiais bibliográ-
ficos que não foram consultados ao longo da elaboração deste trabalho, fica
Capítulo 1 9
como sugestão para os pesquisadores interessadas em desenvolver seus tra-
balhos baseados nesta linha de pesquisa.
1.6. Justificativas Alguns programas comerciais tais como SAP, ANSYS entre outros, reali-
zam a análise do comportamento de ligações semi-rígidas pela inclusão de coe-
ficientes que fazem variar a rigidez das ligações dentro de um intervalo próximo
de zero (porém diferente) a um, fornecendo os dados relativos a esforços e des-
locamentos no seu arquivo de saída de dados, perante a utilização deste tipo
de análise (comportamento semi-rígido das ligações).
O programa P.S-R busca uma rigidez equivalente de acordo com o car-
regamento adotado para uma estrutura com um tipo particular de ligação, a
concebida de dois parafusos por nó de elemento. Caso os esforços excedam a
resistência da ligação, esta terá a sua rigidez corrigida numericamente, e esta
rigidez atualizada é exibida no arquivo de saída de dados do presente progra-
ma, além do fornecimento dos dados de esforços e de deslocamentos nodais
dos elementos da estrutura.
Sendo assim, o usuário não precisa atribuir certos coeficientes para as li-
gações no arquivo de entrada de dados do programa, basta apenas escolher os
materiais (tipo de aço), bem como o seu espaçamento. Este espaçamento é
estipulado pela NBR 8800:1986; maiores detalhes sobre as ligações, encon-
tram-se no capítulo 5 deste trabalho.
Capítulo 2 10
Capítulo 2
RReevviissããoo bbiibblliiooggrrááffiiccaa
2.1. Introdução ao estudo das ligações semi-rígidas De acordo com RIBEIRO (1997) o estudo das ligações teve início na In-
glaterra no início do século XIX, com WILSON & MOORE, onde foram ensaia-
das ligações rebitadas do tipo viga-coluna, com a finalidade de analisar o seu
comportamento considerando a relação momento-rotação.
Um trabalho de suma importância foi o de JOHNSTON & MOUNT (1942),
que analisaram pórticos com ligações semi-rígidas.
Posteriormente, SHOROCHNIKOFF (1950) verificou a influência das for-
ças por ação do vento em ligações semi-rígidas para o mesmo tipo de estrutura.
LOTHERS (1951) propôs equações para representar a restrição elástica
de ligações semi-rígidas.
FRYE & MORRIS (1975) utilizaram processos iterativos para obter o
comportamento das ligações. KRISHNAMURTHY ET al. (1979) aplicaram o mé-
todo dos elementos finitos (MEF) na obtenção de curvas de momento-rotação
para ligações com chapa de aço. JONES ET al. (1980) verificaram a influência
das ligações semi-rígidas em colunas de aço. SIMITSES & VLAHINOS (1982),
também estudaram a estabilidade de pórticos planos com ligações semi-rígidas.
As características estruturais das ligações semi-rígidas foram obtidas a
partir de ensaios em escala real. MARAGHECHI & ITANI (1984) verificaram que
as rigidezes axial e rotacional das ligações têm influência apreciável nas solici-
tações das/ barras, enquanto que a rigidez ao cisalhamento tem seu efeito des-
prezível. De acordo com Santos (1998), em 1986, BIJLAARD analisou a influ-
Capítulo 2 11
ência das ligações semi-rígidas no comportamento global da estrutura.
WEAVER & GERE (1986) obtiveram os momentos de engastamento perfeito e
a matriz de rigidez do elemento, por modificação de casos idealizados.
STATON ET al. (1986) E DOLAN (1987), estudaram o comportamento de
ligações do tipo viga-pilar com chapa soldada resistentes à flexão, as chapas
eram soldadas nas bordas superior e inferior da viga.
Outro modo de incluir o comportamento de ligações semi-rígidas na aná-
lise de estruturas é modificar as propriedades de rigidez dos elementos indivi-
duais, tendo a ligação semi-rígida em uma ou em as ambas extremidades, con-
forme FU & SECKIN (1988) e SASAKI ET al (1988). Isto significa modificar as
forças de engastamento e a matriz de rigidez do elemento. LAU (1987) determi-
nou valores de resistência e de rigidez para ligações a partir de ensaios em la-
boratório e utilizou estes valores em um programa de computação para análise
estrutural. POGUI & ZANDONINI (1987), analisaram os pórticos planos usando
o MEF (método dos elementos finitos).
GESUALDO (1987), estudou a contribuição das deformações das liga-
ções na rigidez da estrutura por meio de um ensaio de um modelo de viga treli-
çada de madeira (Aspidosperma polyneuron), com dez metros de compri-
mento, em duas maneiras diferentes: interligadas por anéis de aço e interliga-
das por cavilhas partidas de madeira (Eucalyptus citriodora), com força abaixo
do limite de proporcionalidade. O estudo teórico restringiu-se na implementação
numérica de um algoritmo em um programa para estruturas planas que contabi-
lizasse a deformação pela não linearidade geométrica para um nó concebido
por n parafusos. Foram contabilizados os efeitos de mola rotacional e axial,
desprezando-se o efeito da mola com rigidez transversal ao elemento por causa
da pequena influência que esta gera na ligação, quando comparada com as du-
as outras anteriormente citadas. A comparação dos resultados teóricos com as
dos resultados experimentais mostrou-se aceitável, confirmando, portanto, a
importância da contribuição das deformações das ligações na rigidez da estru-
tura.
Capítulo 2 12
2.2. Estudos das ligações semi-rígidas na última década Como se pode observar, a preocupação em se ter uma resposta mais
real da estrutura já era prioridade de alguns autores.
GRUPTA (1990) realizou ensaios de tração em diversas ligações para
determinar a sua resistência e sua rigidez. No ano seguinte, COLSON (1991)
apresentou um procedimento teórico para a obtenção da curva momento-
rotação em ligações viga-coluna.
BARAVAT& CHEN (1991) apresentaram a avaliação dos procedimentos
e dos modelos propostos por outros autores comparados com o procedimento
de simplificação para a análise de pórticos flexíveis, não contraventados. Foi
discutida a facilidade desses procedimentos, bem como exemplos numéricos.
Também foi demonstrada a implementação da análise e projeto de pórticos fle-
xíveis em computadores pessoais.
A análise estrutural de treliças de madeira ligadas por placas de metal,
utilizando nós semi-rígidos, foi desenvolvida pelo método matricial por GRUPTA
ET al (1992). A MRE (matriz de rigidez do elemento) e as forças na extremidade
um elemento, com uma ou ambas extremidades semi-rígidas, foram obtidas
como modificações de casos idealizados. No caso de ligações elásticas iguais
nas duas extremidades do elemento, também pode ser utilizado este método de
análise. Quando uma das extremidades for semi-rígida, a outra extremidade
pode ser especificada como rotulada, engastada ou semi-rígida. A treliça foi a-
nalisada por três diferentes suposições de vinculação: rotulada, engastada e
semi-rígida. O comportamento da treliça, baseado no deslocamento, varia e-
normemente dependendo da suposição das vinculações. Por incorporar o com-
portamento semi-rígido dos nós, uma maior precisão no valor das forças nos
elementos pode ser obtida, possibilitando uma previsão do comportamento da
treliça mais próxima do real.
LIEW ET al. (1993) introduziram, em um primeiro trabalho, um método
para modelar a ligação através das curvas momento-rotação, as quais foram
Capítulo 2 13
essenciais para proporcionar a análise estrutural de pórticos planos semi-
rígidos. Foram apresentados procedimentos para o cálculo dos principais parâ-
metros usados para descrever as curvas de momento-rotação de várias liga-
ções. Podem ser identificados auxílios em projetos, através dos valores desses
parâmetros que afetam o comportamento da relação momento-rotação da liga-
ção. Foram apresentados dois esquemas nos quais as ligações podem ser
classificadas em função da resistência, da rigidez e da capacidade de rotação,
tendo suas aplicações em projetos discutidas posteriormente.
O interesse do estudo feito por RILEY ET al. (1993) foi sobre a análise de
treliça incluindo a semi-rigidez nos nós das mesmas. Os resultados dessa simu-
lação são comparados com resultados de análises feitas com as seguintes su-
posições de ligações nos nós da treliça: 1- ligação rotulada; 2- ligação engasta-
da; 3- a especificação do “Truss Plate Institute (TPI)” para análise de treliça; 4-
ligação semi-rígida simulada pela modificação das forças de engastamento per-
feito (FEP) e dos elementos da matriz de rigidez.
BAHAARI & SHERBOURNE (1994) utilizaram uma metodologia, basea-
da na modelagem por meio de elementos finitos, para desenvolver analitica-
mente a relação momento-rotação para uma ligação de aço parafusada com
chapa de topo. No programa ANSYS, foi proposto um modelo geral de elemen-
tos finitos de grande capacidade para análise bi-dimensional equivalente (2D).
A chapa de topo, as flanges das vigas e colunas, a alma e o tipo de parafuso na
região de tração foram representados como elementos planos de tensão com
largura igual à suas espessuras medidas perpendicularmente sobre a altura do
perfil, elementos de interface foram usados como modelo de contorno entre a
flange da coluna e a chapa de topo que pode manter ou quebrar o contato. Ba-
seado nos delineamentos e nas deformações da tensão de um modelo 2D, foi
discutida a contribuição do comportamento da alma da viga, das quais dois ti-
pos de deformações na chapa de topo puderam ser identificados. A metodolo-
gia foi demonstrada para uma ligação com chapa de topo estendida e os resul-
Capítulo 2 14
tados são comparados com dados experimentais para verificar a praticabilidade
do modelo e a associação da análise por computadores.
KIM e CHEN (1996) apresentaram três procedimentos práticos para a
análise avançada para o projeto de pórticos planos em madeira semi-rígido. Foi
discutido o comportamento não linear de ligações de viga-coluna e foi introduzi-
da uma modelagem prática dessas ligações. Os métodos propostos podem tra-
duzir precisamente os efeitos combinados não lineares das ligações, da geome-
tria e do material sobre o comportamento e resistência dos pórticos semi-
rígidos.
Um procedimento analítico foi proposto por SHI ET al. (1996) para esta-
belecer características não lineares da relação momento-rotação para ligações
parafusadas com chapa de topo em estruturas de aço, com nós flexíveis. A me-
sa da coluna e a chapa de topo da extremidade com cada linha de parafuso na
zona tracionada foram consideradas como uma montagem em T. Baseado na
teoria de viga e no limite de escoamento, foi determinada a relação elastoplásti-
ca entre força-deformação para cada montagem em T. O modelo analítico pro-
posto foi comparado com alguns resultados experimentais de ligações de chapa
de extremidade estendida e foram demonstradas a praticabilidade e validade do
modelo proposto.
FAELLA ET al. (1997) investigaram as relações entre alguns parâmetros
apresentados no comportamento rotacional das ligações com chapas de extre-
midade estendida e, por um amplo número de análises numéricas, foram mos-
tradas as dependências sobre o detalhe geométrico das ligações.
GOTO & MIYASHITA (1998) introduziram um novo sistema de classifica-
ção para ligações de viga-coluna em termos do limite entre as ligações rígidas e
as ligações semi-rígidas. Alguns arranjos típicos de pórticos de múltiplos anda-
res foram escolhidos considerando a disposição e o traçado de detalhes do e-
lemento dos sistemas estruturais na classificação. Neste modelo, as curvas da
ligação para os seus respectivos tipos podem ser determinadas pela rigidez ini-
cial e pela capacidade de momento último. O limite entre as ligações rígidas e
Capítulo 2 15
semi-rígidas foi estabelecido nos termos desses dois parâmetros, por levar em
conta o comportamento elastoplástico das estruturas a um estado limite de ser-
viço, junto com o estado de limite último. Além do mais, a capacidade rotacional
exigida, foi calculada para as ligações classificadas como rígidas. A validade do
sistema de classificação proposto foi examinada pela análise do comportamen-
to global de pórticos semi-rígidos. Como resultado, foi confirmado que o novo
critério de classificação prevê um maior limite rotacional comparado com os sis-
temas de classificações existentes. Um novo sistema de classificação para liga-
ções viga-coluna foi proposto
CHISTOFER & BJORHVDE (1999) estudaram o projeto de pórticos semi-
rígidos, onde analisaram as características do comportamento de ligações não
lineares, incluindo substancialmente as diferenças das características de carga
e descarga. Foram mostradas representações do momento-rotação para as li-
gações, tais como o modelo dos três parâmetros (MTP) e a facilidade para o
cálculo da rigidez exigida para análise de pórtico. As características das liga-
ções são descritas nos termos da rigidez de ligações linearizadas que são cal-
culadas com base nas cargas esperadas das ligações. Isto permite o uso da
análise de primeira ordem para determinar a estabilidade estrutural, durabilida-
de e efeitos da carga no elemento. O método para projeto detalhado neste es-
tudo inclui a seleção coerente das ligações e o tamanho dos elementos.
FERREIRA (1999) desenvolveu uma metodologia analítica para o cálculo
de deformabilidades de ligações típicas de concreto pré-moldado, levando-se
em conta os mecanismos básicos de deformação na ligação. Foram estudadas
duas ligações típicas viga-pilar de concreto pré-moldado e posteriormente foram
desenvolvidas as formulações analíticas que representavam o comportamento
de ambas; a primeira ligação é formada com o auxílio de uma almofada de elas-
tômero e chumbador (cálculo analítico da deformabilidade ao cisalhamento da
ligação) e a segunda ligação é tida como resistente à flexão formada com o au-
xílio de chapas soldadas (cálculo analítico da deformabilidade à flexão da liga-
ção). Para os protótipos com almofada de elastômero e chumbador, foram em
Capítulo 2 16
média, 23 % superiores aos valores obtidos com relação aos dados experimen-
tais, e a resistência ao cisalhamento atingiu valores entre 96 e 100 % com rela-
ção aos obtidos experimentalmente. A ligação com chapa soldada apresentou
uma rigidez da ordem de 83 % da rigidez monolítica e o valor calculado da rigi-
dez à flexão secante foi de 5 % superior à rigidez apresentada pela ligação. Em
função dos dados experimentais obtidos, chegou-se à conclusão de que a aná-
lise analítica das ligações desses tipos, na questão das medidas das suas de-
formabilidades, representaram o problema de forma coerente e concisa em fun-
ção da pequena margem de erros entre os resultados analíticos e experimen-
tais obtidos.
Li & MATIVO (2000) apresentaram um método simplificado para uma es-
timativa da máxima carga para pórtico semi-rígido em madeira. O método sim-
plificado proposto está na forma de uma relação de regressão linear múltipla
entre a carga máxima e variados parâmetros (propriedades dos pórticos e das
seções), obtidos por análises numéricas de várias estruturas usando um pro-
grama de computador modificado. Exemplos ilustraram a precisão de tal pro-
grama de computador modificado.
ZHAO ET al (2000) introduziram o conceito e aplicação do sistema nodal
Oktalok. O método de projeto proposto foi baseado na suposição que os nós
são presos na extremidade e a rigidez rotacional é zero. Contudo, a capacidade
estimada do pórtico pode aumentar significativamente, dependendo da rigidez
rotacional dos nós. Os testes de rigidez e as simulações do elemento finito fo-
ram usados para determinar a rigidez rotacional dos nós Oktalok. Os testes de
flambagem de coluna e análises de elemento finito não linear foram realizados
para determinar a capacidade das colunas em condições últimas, utilizando li-
gações semi-rígidas. Uma simples fórmula para o fator efetivo de comprimento
de flambagem da coluna foi baseada nas investigações teóricas e experimen-
tais descritas acima.
IVANYI (2000) fez uma investigação experimental em pórticos em escala
real com o propósito de determinar o efeito da flexibilidade em ligações de viga-
Capítulo 2 17
coluna e na base da coluna. Explica como as complexidades surgem, de natu-
reza tridimensional, nos testes que foram tratados. Foram fornecidos e discuti-
dos os resultados e os métodos de um estudo comparativo baseado na análise
plástica de segunda ordem e análises não lineares.
Em estruturas de pórticos, os nós são localizados em pontos de intersec-
ção entre vigas e colunas. As vantagens do conceito de nó semi-rígido são bem
conhecidas. Muitos estudos experimentais foram conduzidos ao comportamento
de nós semi-rígidos. A contribuição descrita por KATTNER & CRISINEL (2000)
esboça uma possibilidade para simular o comportamento de nós semi-rígidos,
usando o método dos elementos finitos. Foi introduzido um modelo de nó bi-
dimensional baseado no atual conhecimento do estado da arte para que possa
ser analisado utilizando-se os programas de elementos finitos existentes. Com-
parações entre simulação e resultados de testes mostraram uma boa concor-