Autore: Angela T. Gallo Insiemi Operazioni fondamentali con gli insiemi
Autore: Angela T. Gallo
Insiemi
Operazioni fondamentali con gli insiemi
Il concetto di insieme è un assioma, possiamo dire che è un raggruppamento di oggetti di cui è possibile stabilire con certezza se appartengono o no all’insieme.
Singoli oggetti dell’insieme
Un elemento dell’insieme si dice che appartiene all’insieme (aЄA), altrimenti si dice che non appartiene all’insieme (a A)
.a.b .c
Se hanno tutti gli stessi elementi
Se non hanno tutti gli stessi elementi
Se non hanno elementi in comune
.a .b .c .d
A=B
AB
A
B
Tutti gli elementi del sottoinsieme sono contenuti nell’insieme universo
.1
.2
.3
.4.5
Se B è sottoinsieme di A si scrive B A
Se B non è sottoinsieme di A Si scrive B A
È un insieme senza elementi
È un insieme con un numero limitato di elementi
È un insieme con un numero illimitato di elementi
Insieme formato dagli elementi comuni a due insiemi
A B
A B
Insieme formato da tutti gli elementi di due insiemi presi una volta sola
A B
A B
Insieme formato dagli elementi di A, escludendo quelli comuni a B
A – B o A / B
A B
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Insieme intersezione
Dati due insiemi, A e B, si chiama loro intersezione l’insieme degli elementi appartenenti contemporaneamente sia ad A sia a B.
BΑ
A B
BxAx/xBA
Nella figura la parte tratteggiata in rosso rappresenta l’intersezione
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Insieme intersezione
Quando due insiemi A e B non hanno elementi in comune si dicono disgiunti.
BA
A B
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Insieme intersezione
Esempio
dc;BA
risulta ,ed;c;B e d;c;b;a;A Se
Con i diagrammi di Eulero-Venn
.a .b .cd. e.
A B
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Chiamasi unione di due insiemi A e B l’insieme degli elementi appartenenti ad A o a B.
BANella figura la parte colorata in turchese rappresenta l’unione
Insieme unione
BA
BxAx/xBA
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Insieme unione
Esempio
ed;c;b;a;BA
risulta ,ed;c;B e d;c;b;a;A Se
Con i diagrammi di Eulero-Venn
.a .b .cd. e.
A B
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Si definisce complementare di un insieme A rispetto ad un insieme ambiente o universo U, l’insieme degli elementi di U che non appartengono ad A.
Insieme complementare
U
A
CUA
AxUx/x =CUA=A
Nella figura la parte
colorata in verde
rappresenta il
complementare di A e si
può indicare sia con CUA
sia con A
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A
Insieme differenza
Si dice differenza di due insiemi A e B considerati nell’ordine, l’insieme , che indicheremo con A-B, costituito dagli elementi di A che non appartengono a B.
A BB
La parte colorata in rosa rappresenta l’insieme differenza
BxAx/xB-A
A-B
A-B
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Fine presentazione
http://www.youtube.com/watch?v=KGB8z_f8cUo
http://www.youtube.com/watch?v=nxJC5Y2IR1A