AUTOR: SÍLVIO CARLOS PEREIRA - exatiando.comexatiando.com/blog/wp-content/uploads/2018/01/MAT-UNIGRANRIO.pdf · Questão 54) Logaritmo Questão 55) Progressão geométrica (P.G)

AUTOR: SÍLVIO CARLOS PEREIRA

“ TODO O CONTEÚDO DESTE MATERIAL DIDÁTICO ENCONTRA-SE REGISTRADO”.

“ PROTEÇÃO AUTORAL VIDE LEI 9.610/98”.

ÍNDICE:

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2018 – 1 .................................. 5

Prova de MATEMÁTICA (2018-1) ........................................................................... 6

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2017-2 .................................. 11





Prova de MATEMÁTICA (2016-2) .......................................................................... 22


Prova de MATEMÁTICA (2016-1) ........................................................................ 27


Prova de MATEMÁTICA (2015-2) ......................................................................... 32

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2015-1 ................................. 36



















Prova de MATEMÁTICA (2010-1) ............................................................................ 83

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Conteúdos abordados na prova de 2018-1

❖ Questão 31) Porcentagem

❖ Questão 32) Poliedros e Análise combinatória (Combinação)

❖ Questão 33) MMC

❖ Questão 34) Sistema de equações

❖ Questão 35) Geometria espacial (Prisma)

❖ Questão 36) Progressão aritmética (P.A)

❖ Questão 37) Decomposição de números primos

❖ Questão 38) Função exponencial

❖ Questão 39) equação

❖ Questão 40) Determinante

Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2018-1

❖ Geometria analítica: 10%

❖ Geometria plana: 10%

❖ Funções: 10%

❖ Análise combinatória: 20%

❖ Logaritmo: 10%

❖ Trigonometria: 10%

❖ Probabilidade: 10%

❖ Progressão geométrica: 10%

PROVA DE MATEMÁTICA (2018 - 1)

31) Certo dia um comerciante colocou o seguinte cartaz na porta

da sua loja:

Porém, ao abrir a loja na segunda-feira, esse comerciante havia

remarcado os preços de todos os seus produtos, aumentando-os

em 20%. Então, pode-se afirmar que, na segunda-feira, o preço

de uma mercadoria qualquer estava, em relação a semana

anterior:

a) 10% mais barato RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 12% mais barato * Sendo: P = Preço antes do aumento

c) 14% mais barato 1,2P = Preço depois do aumento

d) 16% mais barato * Enta o, o preço apo s o aumento e : 0,7. 1,2P = 0,84 P

e) 18% mais barato * Assim, o P (segunda – feira) = o,84P = (1 – 0,16) P

* Portanto, o preço de uma mercadoria qualquer estava, em relaça o a semana anterior e 16% mais barato.

32) Um dodecaedro regular é um poliedro regular que possui 12 faces pentagonais regulares.

Tomando como base este sólido, construiremos triângulos, obedecendo as seguintes regras:

(I) Cada triângulo deve ser construído a partir de vértices do dodecaedro;

(II) Nenhum triângulo pode ser construído sobre as faces do dodecaedro.

O número total de triângulos distintos que podemos construir, respeitando as regras acima é:

a) 700 RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 980

c) 1020

d) 1260

e) 1440

33) O menor número que, quando dividido por 2, 3, 4, 6, 7 ou 8 deixa resto 1, mas quando

dividido por 13 deixa resto 0, é:

a) Múltiplo de 11

b) Maior que 200

c) Menor que 160

d) Quadrado perfeito

e) Múltiplo de 17 RESOLUÇÃO COMENTADA:

34) Considere os números inteiros e positivos x1, x2 e x3. Sabe-se que 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3

3 = 38 e

𝑥2 + 𝑥3

2 = 46,5. Assim, podermos afirmar que x1 é igual a:


b) 21 * Do enunciado, temos:

c) 23 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3

3 = 38 (I)

d) 25 𝑥2 + 𝑥3

2 = 46,5 ⟺ 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 = 93 (II)

e) 27

* Substituindo (II) em (I), temos: 𝑥1 + 93 = 3 . (38) ⟺ 𝑥1 + 93 = 114 ⟺

𝒙𝟏 = 21

35) Um reservatório de água, em forma de paralelepípedo reto-retângulo, possui dimensões,

conforme ilustra a figura abaixo:

Uma pessoa após retirar x baldes, completamente cheios, verificou que o nível de água do

reservatório diminuiu o equivalente a 2,4 cm. Sabendo que capacidade de cada balde cheio é

de 5 litros, o número x de baldes que foram retirados deste reservatório é: (Dado: 1 dm3 = 1

litro). RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) 66

b) 74

c) 70

d) 68

e) 72

36) Observe a sequência de figuras baixo, construídas com bolas pretas e brancas, todas do

mesmo tamanho. A figura 1 é composta por 1 bola branca cercada por 8 bolas pretas. A figura

2, tem 4 bolas brancas cercadas por 12 bolas pretas. A figura 3 possui 9 bolas brancas cercadas

por 16 bolas pretas e assim por diante.

Suponha que coloquemos todas as bolas referentes a figura 8 numa urna, e retiremos, ao acaso,

uma bola. Qual a probabilidade dessa bola ser preta?

a) 0,20 RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 0,64

c) 0,80

d) 0,50

e) 0,36

37) Sabe-se que N = 2. 5. 21𝑚 possui 64 divisores. Dessa forma, podemos afirmar que a soma

dos algarismos de N é igual a:


b) 16 * Ca lculo do valor de m, utilizando a fo rmula para bases sendo números primos,

c) 18 temos:

d) 20 * N = 2. 5. 21𝑚 = 21. 51 . (3 . 7)𝑚 = 21. 51. 3𝑚. 7𝑚

e) 22

** N = (1 + 1) . (1 + 1). (m + 1) . (m + 1) = 64 ⟺ 4 (𝑚 + 1)2 = 64 ⟺

⟺ (𝑚 + 1)2 = 16 ⟺ m + 1 = 4 ⟺ m = 3

*** Como N = 2. 5. 21𝑚 , substituindo m = 3, temos:

N = 2. 5. 21𝑚 = 10 . 213 = 92610

**** Portanto, a soma dos algarismos de N e igual a: 9 + 2 + 6 + 1 + 0 = 18

38) Sabe-se que certa população de ratos cresce segundo a função exponencial P(t) = Po . 20,04𝑡 ,

em que P0 é a população inicial de ratos e t é o tempo decorrido, em anos. Levando essas

informações em consideração, o tempo necessário para que essa população quadriplique, é:

a) 5 anos

b) 25 anos

c) 40 anos

d) 50 anos

e) 100 anos RESOLUÇÃO COMENTADA:

39) Se 17x + 68y = 119, quanto vale 3x + 12y?


b) 18

c) 21

d) 24

e) 16

40) Considere a matriz , e classifique os itens abaixo em verdadeiro

(V) ou falso (F):

(I) Como os elementos da 1ª linha são todos iguais, o determinante da matriz A é igual a 0.

(II) A matriz A é conhecida como matriz de Vandermonde.

(III) É possível calcular o determinante da matriz A, utilizando apenas os elementos da 2ª linha.

A sequência correta de respostas, tomando como base os itens (I), (II) e (III), respectivamente,

é: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) (F, V, V)

b) (V, F, V)

c) (V, V, V)

d) (V, F, F)

e) (F, V, F)


❖ Questão 51) Função do 2° grau

❖ Questão 52) Análise combinatória (Permutação)

❖ Questão 53) Geometria analítica

❖ Questão 54) Logaritmo

❖ Questão 55) Progressão geométrica (P.G)

❖ Questão 56) Probabilidade

❖ Questão 57) Geometria plana

❖ Questão 58) Trigonometria

❖ Questão 59) ANULADA

❖ Questão 60) Análise combinatória (combinação)




❖ Funções: 10%


❖ Logaritmo: 10%

❖ Trigonometria: 10%

❖ Probabilidade: 10%

❖ Progressão geométrica: 10%

PROVA DE MATEMÁTICA (2017_2)

51) Considere a função f(x² - x – 10) = x² - 5x + 6. Um possível valor para f(2) é:


b) 0 * Devemos fazer x² - x – 10 = 2 ⟺ x² - x – 12 = 0 . Resolvendo a equação do 2° grau

c) 1 obtemos as raízes x1 = 4 e x2 = - 3.

d) 2 * Substituindo x1 = 4 em f(2) = x² - 5x + 6 = 42 – 5(4) + 6 = 2 ⟺

e) 3

* Substituindo 𝒙𝟐 = - 3 em f(2) = x² - 5x + 6 = f [(-3)² - (-3) – 10] = f(2) = (-3)² - 5(-3) + 6 =

9 + 15 + 6 = 30 ⟺ f(2) = 30

* Com a ana lise e os ca lculos realizados acima, concluí mos que a opção correta e a letra (d).

52) Quantos são os anagramas da palavra “MEDICAR”, que não possuem duas vogais

adjacentes? RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) 120

b) 144

c) 720

d) 1200

e) 1440

f(2) = 2

53) Considere o triângulo de vértices A(8, 2), B(3, 7) e C(2, 1). A respeito deste triângulo,

classifique cada alternativa abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F):

(I) É isósceles (II) Seu perímetro é 5√2 + 2√37

(III) A altura relativa ao lado AB é 7√2 (IV) Sua área é 35

2

A sequência correta de respostas, tomando como base os itens (I), (II), (III) e (IV),

respectivamente, é: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) (V, F, F, V)

b) (F, V, F, V)

c) (V, V, F, V)

d) (V, V, V, F)

e) (F, F, V, F)

54) Se 3x = 7, então: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) x = log (3

7)

b) x = log (7

3)

c) x = log 3

log 7

d) x = log 7

log 3

e) x = 7

3

55) Considere a ilustração abaixo que descreve uma série de divisões, tomando como base

um quadrado de lado a:

Após a 1ª divisão, obtemos 4 quadrados de lado 𝑎

2 , e após a 2ª divisão temos 16 quadrados

de lado 𝑎

4. Esse processo ocorre até a 2017ª divisão, momento em que encontramos x

quadrados. Dessa forma, podemos afirmar que a área de cada um desses x quadrados, vale:

a) 𝑎2

22018 RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 𝑎2

44034

c) 𝑎2

22017

d) 𝑎2

42016

e) 𝑎2

24034

56) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 30, a

probabilidade de que ele seja primo é:

a) 5


b) 3

8

c) 2

7

d) 3

7

e) 1

2

57) A distância entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta x, é igual a:

a) x√3 RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) x√2

c) x√2

2

d) x2√2

4

e) x√2

4

58) Classifique os itens abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F):

(I) (𝑡𝑔 𝑥 + 1)(1 − 𝑡𝑔 𝑥) = 2 − 𝑠𝑒𝑐2𝑥

(II) 𝑡𝑔2𝑥 . 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2𝑥 = 1 + 𝑡𝑔2𝑥

(III) cos x . tg x . cossec x = 1

A sequência correta de respostas, tomando como base os itens (I), (II) e (III),

respectivamente, é:

a) (F, F, V) RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) (V, F, V)

c) (V, V, V)

d) (V, F, F)

e) (F, V, F)

59) ANULADA

60) No desenvolvimento do binômio (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 , a soma dos coeficientes é

igual a 1 + 2 + 1 = 4. Desta forma, a soma dos coeficientes do desenvolvimento de(𝑎 + 𝑏)10

é igual a:


b) 1024

c) 256

d) 4096

e) 512


❖ Questão 31) Função do 2° grau e determinante

❖ Questão 32) Análise combinatória (Permutação)

❖ Questão 33) Geometria analítica (circunferência)

❖ Questão 34) Equações algébricas

❖ Questão 35) Fatoração


❖ Questão 37) Geometria espacial

❖ Questão 38) Fatoração

❖ Questão 39) Função do 1° grau




❖ Geometria espacial: 10%

❖ Funções: 20%


❖ Equações algébricas: 10%

❖ Raciocínio lógico: 10%

❖ Fatoração: 10%


31) Considere as funções . Desta forma, pode-se afirmar

que o ponto de interseção das funções f(x) e g(x), é:

a) (6, 30) RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) (9, – 90)

c) (9, 72)

d) (6, – 42)

e) (6, 42)

32) Quantos são os anagramas da palavra VESTIBULAR, em que as consoantes aparecem

juntas, mas em qualquer ordem?


b) 720

c) 17280

d) 34560

e) 86400

33) Se (p, q) são as coordenadas cartesianas do centro da circunferência

x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0, então é correto afirmar que 5p – 3q é igual a:


b) 10

c) 13

d) 16

e) 19

34) Sejam x1, x2 e x3 as raízes da equação x3 + 1 = 0, tomando como base o conjunto dos

números complexos. Ao representarmos geometricamente essas raízes no plano de Argand-

Gauss, obtemos um triângulo, cujos vértices são os afixos de x1, x2 e x3. A área do triângulo é:

a) √3


b) 3

4

c) 2√3

4

d) 3√3

4

e) 3

2

35) O valor de 20172 − 20162, é:


b) 2003 * Utilizando a expressão da diferença dos quadrados, temos:

c) 2033 , assim:

d) 4003 * 20172 − 20162 = (2017 + 2016) (2017 – 2016)

e) 4033 20172 − 20162 = (4033) (1) ⟺

36) Considere 5 pontos distintos sobre uma reta r e 4 pontos distintos sobre uma reta s, de

forma que r seja paralela a s. O número de triângulos com vértices nesses pontos é igual a:


b) 12

c) 20

d) 50

e) 70

𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃)

𝟐𝟎𝟏𝟕𝟐 − 𝟐𝟎𝟏𝟔𝟐 = 4033

37) Um prisma reto tem como base um hexágono regular, que pode ser inscrito em uma

circunferência de raio 2 m. Se a altura desse prisma é igual ao dobro do lado do hexágono

regular que forma a sua base, então, pode-se afirmar que seu volume, em m3, é igual a:

a) 4√3 RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 6√3

c) 24√3

d) 30√3

e) 48√3

38) Uma mulher tem três filhas matriculadas regularmente no ensino fundamental. O

produto da sua idade com as idades de suas 3 filhas é 37037. Desta forma, pode-se afirmar

que a diferença entre as idades de sua filha mais velha e sua filha mais nova é:


b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

39) Sabe-se que f( 2𝑥

3 – 3) = x + 1 . Desta forma, pode-se afirmar que f (–1) vale:


b) 3

c) 2

d) 1

e) 0

40) Resolvendo a adição C8,2 + C8,3 + C8,4 + C8,5 + C8,6 + C8,7 + C8,8 encontramos como resultado:


b) 247

c) 256 * Através do desenvolvimento binomial, temos:

d) 260 𝑪𝒏𝟎 + 𝑪𝒏

𝟏 + 𝑪𝒏𝟐 + … … . . + 𝑪𝒏

𝒏 = 𝟐𝒏

e) 264

* Dessa forma, temos:

𝐶82 + … … . . + 𝐶8

8 = 28 − ( 𝐶80 + 𝐶8

1) = 28 − (1 + 8) = 256 − 9 = 247


❖ Questão 31) Matriz

❖ Questão 32) Binômio de Newton

❖ Questão 33) Conjuntos

❖ Questão 34) Geometria plana

❖ Questão 35) Polinômio



❖ Questão 38) Divisores


❖ Geometria analítica: 12,5%


❖ Matriz: 12,5%

❖ Binômio de Newton: 12,5%

❖ Trigonometria: 12,5%

❖ Probabilidade: 12,5%

❖ Progressão geométrica: 12,5%


31) A matriz não é inversível. Desta forma, podemos afirmar que:

RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) a ∈ {3, 7, 8} * A matriz não sendo inversível, produzirá determinante nulo.

b) a ∈ {–2 , –1, 6}

= −3𝑎2 − 3𝑎 + 18 = 0 c) a ∈ {–5, 0, 9}

d) a ∈ {–4, 5, 10}

e) a ∈ {1, 2, 4}

* Resolvendo a equação do 2° grau, temos: a = 2 e a = −𝟑

* Portanto, concluímos que a ∈ {1, 2, 4}

32) O coeficiente do termo independente de x no desenvolvimento do binômio (𝑥2

2 +

1

𝑥)

9

é:

a) 21


b) 21

8

c) 7

2

d) 28

3

e) 14

3

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