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Automatos celularesAutomatos celulares
estado[r,t+Δ] = f(estado[r,t])
1940 – John von Neumann & Stanislaw Ulam – Los Alamos
1) Homogeneidade,2) Osciladores,3) Caótico, e4) Estruturas
complexas persistentes.
S. Wolfram, “A New Kind of Science” (2002)
Estados Finais
Conus textile
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Vizinhança de Moore Vizinhança de von Neumann
VizinhançasVizinhanças
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ReversibilidadeReversibilidade
Bijetivo
Respeita Termodinâmica → gás, fluidos
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TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
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TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
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TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
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TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
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TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
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TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
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TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
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TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
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TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
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Jogo da VidaJogo da Vida
J. Conway1970’s
SUBPOPULAÇÃO SUPERPOPULAÇÃO
REPRODUÇÃO
REGRAS SIMPLES
M. Gardner Sci. Am. 223 (1970) 120-123.
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Jogo da VidaJogo da Vida
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Jogo da VidaJogo da Vida
RESULTADOS COMPLEXOS!
IRREDUTIBILIDADE COMPUTACIONAL
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SchellingSchelling
T. C. Schelling, “Dynamic models of segregation”, J. Math. Sociol. (1971) 143-186.
u(rn,t) = 1-Θ(ΣS(r
i,t) , f*) → Muda posição
i vizinho de n
L
N=Ld
σi=1
σi=-1
σi=0
Densidade: ρ0,±
= N0,±
/N
Restrita (sólida): Só insatisfeitos migram;Irrestrita (líquida): Todos mudam se não piorarem de situação.
● Alcance infinito, preserva polarização global, mas não local;
● Pode migrar mesmo que piore utilidade dos vizinhos.
utilidade
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Schelling – Moran’s ISchelling – Moran’s I
I=M∑i , j
wij ( x i− x̄ )(x j− x̄)
(∑i , j wij )∑i ( x i− x̄)2
Parâmetro de ordem: Associação Espacial
x = 0 se azul, 1 se vermelhoW
ij = 1 se j é vizinho de i
L. Anseling, Geo. Anal. 27-2 (1995) 93-115, A. Getis, J. Ord, Geo. Anal. 24 (1992) 189-206.
No. células ocupadas
0: aleatório1: Segregação total
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E. Hatna, I. Benenson, J. Artif. Soc. Soc. Sim. 15-1 (2012) 6.
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GranovetterGranovetter
M. Granovetter, Am. J. Sociol. 83-6 (1978) 1420-1443.
Adesão se ativação do seu grupo tiver sido atingido.
Limiares: 0%, 15%, 30%, 50% e 75%
População: 20%, 20%, 20%, 20%, 20%
15%
30%
50%
~73%
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Hegselmann-Krause-DeffuantHegselmann-Krause-Deffuant
Opinião Xi in [0,1]
G. Deffuant et al. Adv. Comp. Sys. 03 (2000) 87-98.
G(j) = Grupo de j = {xi, |x
i - x
j| < ε}
Corrige xj pela media de G(j)
Se pegar dois a dois forma clusters:
x i (t+Δ)=x i (t)−μ [ x i (t)−x j (t)]x j (t+Δ)=x j (t)−μ [ x j (t)−x i (t)]
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Duopólios de Kirman Duopólios de Kirman
Pr (X→ X +1)=π p(X )Δ t
Pr (X →X −1)=πn(X )Δ t
Tendo duas fontes de comida, formigas pegam de uma e depois da outra. Por quê?
πp (X )=(N−X )(σ 1+hX )Δt
πn(X )=X (σ2+h(N−X ))Δ t
Preferência individual
Efeito manada
A. P. Kirman, Quart. J. Econ. 108 (1993) 137-156.