Automatizaci´ on de Procesos Industriales Ingeniero de Organizaci´ on. Curso 1 o Jos´ e Mar´ ıa Gonz´ alez de Durana Dpto. I.S.A. EUI –UPV/EHU– Vitoria-Gasteiz Directory • Table of Contents • Begin Article Copyright c 2006 Last Revision Date: Febrero 2004
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Automatizacion de Procesos Industriales - infoPLC · 2. Examen final 14. Herramientas •Plataforma Moodle de la UPV/EHU •Programas para PLC’s: Omron CX-Programmer, ... Scada,
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• Procesado de un elemento • Montaje • Movimiento de material• Almacenamiento • Inspeccion y control • Job Shops • Produccionpor lotes • Lıneas de produccion • Produccion continua • Productoen posicion fija • Por clases de procesos • En flujo de producto • Portecnologıa de grupo
3. El significado del control
4. La automatizacion industrial
• Tecnicas analogicas • Tecnicas digitales
5. Modelos matematicos de sistemas
Parte I. Elementos de la Automatizacion
. Tema 2. Automatismos electricos
1. Sımbolos y normas para esquemas electricos
2. Circuitos y esquemas electricos
3. El rele
. Tema 3. Sensores
1. Tipos de sensores
1.1. Clasificacion
1.2. Caracterısticas
2. Calibracion (sensores analogicos)
3. Tipos de transductores
3.1. El potenciometro como sensor de posicion
3.2. Sensores – detectores de proximidad
3
. Tema 4. Neumatica
1. Instalacion de aire comprimido
2. Cilindros
2.1. Valvulas
. Tema 5. Automatas programables
1. Descripcion de un PLC
2. Programacion de PLC’s
2.1. Ladder Diagram (LD)
2.2. Structured Text (ST)
2.3. Functional Block (FB)
2.4. Instruction List (IL)
2.5. Sequential Function Chart (SFC)
2.6. Automata programable Omron CPM2A-30CDR-A
2.7. Ejemplos
3. Celula flexible SMC
3.1. Componentes4
Parte II. Modelos, simulacion y diseno
. Tema 6. Sistemas booleanos
1. Dispositivos logicos
2. Algebra de Boole
2.1. Funciones booleanas
• Formas canonicas
2.2. Simplificacion de funciones booleanas
• Metodo de Karnaugh • Metodo de Quine-McCluskey • Algoritmode Quine
3. Sistemas combinacionales
3.1. Funciones logicas elementales
• Funcion NOT • Funcion AND • Funcion OR • Funcion NAND• Funcion NOR • Funcion XOR
4. Sistemas secuenciales
4.1. Automata de Mealy
5
4.2. Automata de Moore
4.3. Tablas de estado
4.4. Diagrama de estado
4.5. Dispositivos biestables
• Biestable R-S
. Tema 7. Modelos de sistemas
1. Sistemas continuos
. Tema 8. Modelos computacionales
1. Grafcet
1.1. Estructuras basicas
• Secuencia simple • Divergencia OR • Convergencia OR • Divergen-cia AND • Convergencia AND • Saltos • Posibilidades avanzadas
2. Cartas de estado
2.1. Stateflow
2.2. Elementos de una carta de estado
• Estados • Transiciones • Uniones
6
2.3. Elementos de texto especiales
• Datos • Eventos
3. Creacion de un modelo con Stateflow–Simulink
• Observaciones • Ejemplo. Control de barrera de ferrocarril
. Tema 9. Procesos continuos
1. Sistemas continuos
• Ejemplo. Deposito
2. Modelos de sistemas continuos
2.1. Ecuacion diferencial
2.2. Sistemas lineales - parametros constantes
• Modelo externo • Modelo interno
2.3. Modelo externo
2.4. Modelo interno
2.5. Calculo de la respuesta temporal
• Calculo de la respuesta con Matlab
3. Simulink7
• Ejemplo. Modelo simple • Ejemplo, Circuito electrico • Calculo conMatlab para c. alterna
4. Sistemas no lineales – pendulo
4.1. Respuesta – modelo externo
• Resolucion simbolica
4.2. Respuesta – modelo interno
5. Sistema de primer orden
6. Sistema de segundo orden
7. Linealizacion
• Ejemplo. Deposito
8. Respuesta de frecuencia
8.1. Diagrama de Nyquist
8.2. Criterio de Nyquist
• Principio del argumento • Criterio de estabilidad de Nyquist • Ejem-plo 1 • Ejemplo 2 • Ejemplo 3 • Ejemplo 4
8.3. Diagramas de Bode
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9. El lugar de las raıces
9.1. Reglas para el trazado
9.2. Trazado por computador
. Tema 10. Diseno de Sistemas de Control continuos
1. Introduccion
2. Tipos de controladores
• Realizacion de los controladores • Controlador PID • Controladoresde adelanto y de retraso de fase • Controlador de adelanto-retraso conred pasiva • Controlador de adelanto-retraso con amp. operacional
3. Diseno en el lugar de las raıces
• Efecto de anadir un cero • Efecto de anadir un polo
3.1. Diseno de un controlador de adelanto de fase
3.2. Diseno de un controlador PID
. Tema 11. Diseno de Automatismos
Parte III. Automatizacion global
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. Tema 12. Niveles de Automatizacion
1. Fabricacion inteligente
Parte IV. APENDICES
. Tema A. Ecuaciones diferenciales
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
1.1. Problema de condiciones iniciales (PCI)
2. Estudio cualitativo
3. Orden de una ecuacion diferencial
4. Interpretacion geometrica
5. Sistemas de 2o orden
• Interpretacion geometrica
6. Solucion numerica
7. Solucion numerica con Matlab
• Interpretacion geometrica
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7.1. Metodo de Kelvin
. Tema B. Realizacion del control
1. Realizacion fısica
2. Actuadores
2.1. Tipos de actuadores
2.2. Otros actuadores
2.3. Accesorios mecanicos
2.4. El motor de c.c.
2.5. Ecuaciones diferenciales
2.6. Modelo externo
2.7. Funcion de transferencia del motor
2.8. Reductor de velocidad
2.9. Funcion de transferencia del reductor
2.10.Reductor con poleas elasticas
2.11.Aplicacion practica: sistema de control de posicion
3. Especificaciones de funcionamiento
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3.1. Especificaciones en tiempo
• Valores para el sistema de 2o orden • Otros valores
3.2. Especificaciones en frecuencia
4. Estabilidad, controlabilidad y observabilidad, sistemas lineales
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1. OBJETIVOS
• Formar personas con capacidad para el planeamiento, gestion, diseno ydesarrollo de proyectos de automatizacion.
• Fomentar los metodos de trabajo en grupo.
• Utilizar tecnologıas y metodos de actualidad.
• Inculcar un marco teorico en el que tengan cabida los complejos procesosproductivos.
• Visualizar los metodos y tecnologıas existentes.
• Fases: analisis, diseno y realizacion.
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2. METODO
PBL: aprendizaje basado en problemas
1. PBL
• Clases teoricas. Contenidos API. Planteamiento problemas. Trabajos en grupo. Actividades en Moodle
Ente socioeconomico – adecuacion parcial de flujos: produccion y consumo
Dos subsistemas: uno para medir las necesidades de los consumidores y detrasferirles los productos que las satisfagan y otro que se encarga de la pro-duccion.
Elemento productivo – Elemento consumidor (de materias primas)
Departamentos o secciones:
• Finanzas
• Gestion
• Compras
• Almacen de materias primas
• Produccion
• Almacen de productos terminados
• Ventas
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Actividad de la empresa
Gestión
Almacén de Almacén deproductos terminadosProducciónmaterias primas
Finanzas
MERCADO
Compras Ventas
Gestion: controla a todos los demas
• parte superior: generacion del producto (gestion de produccion)
• parte inferior: ventas − comparas = beneficio (mercadotecnia)
– terminales de entrada (controles) → estımulos– terminales de salida → respuesta
Caja negra o bloque – planta o proceso
Entrada Salida- Bloque -
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El control en la empresa
El esquema de feedback es aplicable los procesos de la empresa.
• Control de produccion
• Control de calidad
• Control de presupuestos
• Control de procesos
Elementos esenciales:
• medida de variables del proceso a controlar
• realimentacion de las variables medidas
• comparacion con una consigna
• actuacion sobre el proceso
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4. La automatizacion industrial
Objetivos
• Reduccion de costes de mano de obra, materiales y energıa
• Reduccion de tiempos de fabricacion, plazos de entrega
• Mejora de diseno
• Mejora de la calidad
• Eliminacion de trabajos peligrosos o nocivos
• Fabricacion de elementos sofisticados
Procesos a automatizar
• Operaciones manuales → automaticas
• Maquinas semiautomaticas → automaticas
• Produccion rıgida → produccion flexible
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Ventajas e inconvenientes de la automatizacion
Ventajas:
? Permite aumentar la produccion y adaptarla a la demanda? Disminuye el coste del producto? Consigue mejorar la calidad del producto y mantenerla constante? Mejora la gestion de la empresa? Disminuye de la mano de obra necesaria? Hace mas flexible el uso de la herramienta
Inconvenientes:
• Incremento del paro en la sociedad• Incremento de la energıa consumida por producto• Repercusion de la inversion en el coste del producto• Exigencia de mayor nivel de conocimientos de los operarios
• Control e Informatica Industrial: controladores de procesos, control por com-putador, embedded control, automatas programables, vision artificial, roboti-ca, mecatronica, celulas – fabricacion flexible – mecanizado – montaje, controlnumerico, CAD-CAM, CIM, redes y buses – comunicaciones
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5. Modelos matematicos de sistemas
Modelo matematico: ecuacion o sistema de ecuaciones que lo representa y cuyaevolucion en el tiempo se corresponde con la del sistema.
Permite hacer calculos, predicciones, simulaciones y disenar.
Clasificacion:
• Sistemas continuos en el tiempo
• Sistemas discretos en el tiempo
• Sistemas de eventos discretos
Sistemas de eventos discretos =sistemas reactivos = sistemas comandados por eventos (event-driven systems)
Modelos complejos – procesos estocasticos – procesos de colas – modelos no ma-tematicos basados en computador.
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Parte I. Elementos de la Automatizacion
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Automatismos
Automatismo: conjunto de sensores, actuadores y controladores conectados con-venientemente por medio de circuitos y/o buses de comunicacion un determinadoproceso para que funcione con una mımima intervencion humana.
. fundamental para el cableado, reparacion y mantenimiento
. asocia cada aparato con sus componentes mediante letras y numerosej: contactor KM2 → contactos KA1 21-22
A2
A1
−KM1 22 21
−KA1
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Identificadores de dispositivos
A Aparatos de serie M MotoresB Sensores N Aparatos no serieC Condensadores P Prueba y medidaD Dispositivos binarios Q Interruptores mecanicosE Electricidad R ResistenciasF Proteccion S Switches manualesG Generadores T TransformadoresH Senalizacion V Valvulas electronicasK Reles y contactores W Wave transmisionKA auxiliares X Conexiones, regletas, bornasKM de potencia Y ElectromecanicosL Inductancias Z Filtos
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Rotulado de conductores y bornas
Conductoresfase: L → L10, L11, L12, . . .neutro: N → N4, N6, N9, . . .tierra: PE → PE1, PE3, . . .otros: 10, 11, 20, . . .
50 Hz3N ~ 400VL1
L3
N1
L2
3x120 mm + 1x50 mm 2 2
Contactosde potencia: una cifra por contacto
1, 3, 5, . . . , (arriba)2, 4, 6, . . . (abajo)
1 3 5
2 4 6
auxiliares: dos cifras por contacto1a cifra: numero de contacto2a cifra: 1,2 = NC 3,4 = NA
Captador: dispositivo con un parametro p sensible a una magnitud fısica h – emiteenergıa w que depende de p (y de h). Ideal: w(t) = K h(t), K = cte.
Transductor: recibe la energıa w del captador, la transforma en energıa electricae(t) y la retransmite.
Acondicionador: recibe la senal e(t) del transductor y la ajusta a los niveles devoltaje e intensidad, precisos para su posterior tratamiento, dando v(t).
h t( ) e t( ) ( )v t
p h( )
( ) ( ) ( )w p h tAcondicionadorTransductor
Captador
Sensor = Captador + Transductor + Acondicionador
• Analogicos: todas las senales son analogicas
• Digitales: v(t) digital.
Sistemas de control: medicion de variables que intervienen en el proceso.El sensor ha de ser de gran calidad. Estatica – Dinamica.
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1. Tipos de sensores
Analogicos: parametro sensible – magnitud fısica
• Resistencia R – desplazamiento, temperatura, fuerza (galgas)
• Capacidad C – desplazamiento, presencia
• Autoinduccion, reluctancia L – desplazamiento (nucleo movil)
• Depositos –control de presion –manometros –presostatos
• Tubos y accesorios de distribucion
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2. Cilindros
Energıa aire comprimido → energıa mecanica
Tubo de acero – embolo – vastago – una o dos tomas de aire
P P P
Cilindro de simple efecto Cilindro de doble efecto
Tipos: con amortiguador, en tandem, multiposicionales, rotativos y mesas,de impacto, sin vastago, etc.
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2.1. Valvulas
Sirven para controlar el paso de fluido – notacion: no vıas / no de posiciones
Distribuidoras: pieza fija + pieza movil. Muchas formas y dimensiones
Accionamiento:
• Manual, con pulsador, seta, palanca o pedal.
• Mecanico, con leva, rodillo o varilla.
• Neumatico, con orificios especiales para senales neumaticas.
• Electrico, con electroiman.
• Electroneumatico.
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A A
P PR R
Valvula 3/2 de corredera y con accionamiento mecanico
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Valvulas de dos vıas
Valvula 2/2: dos orificios o vıas de aire (entrada y salida), y dos posiciones detrabajo. Dos tipos: NC y NA. Reposo: cuadrado dcha.
P
A A
P
Con accionamientos:
P
A A
P
Valvulas de tres vıas
Tres vıas y dos o tres posiciones de trabajo. Valvulas 3/2: 3 vıas y 2 posiciones ypueden ser de tipo NC o NA.
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P R
A
P
A
R
Valvulas 3/3: 3 vıas de aire y 3 posiciones.
P R
A
abrir ← (centro: las tres vıas cerradas) → cerrar
Valvulas de cuatro y cinco vıas
4 vıas y 2 o 3 posiciones trabajo; 5 vıas y 2, 3 o 4 posiciones de trabajo
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A B
X
P R
X
P R
A B
Y
Valvulas 4/2 y 4/3
R S P
A B
X Y X
A B
Y
R P S
X
A B
R P S
YX
A B
R P S
Y
Valvulas 5/2, 5/3 y 5/4
Valvula selectora
Conductos internos con forma de T; la bolita tapona la entrada X o YSi pX > pY entonces la bolita tapa la entrada Y y pA = pX .En cambio, si pY > pX ocurre lo contrario y pA = pY
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A
X Y
Si pX = pY = baja entonces pA = baja; Si pX = pY = alta entonces pA = alta.
Realiza neumaticamente la funcion logica OR.
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Valvulas de simultaneidad
Lleva una corredera en el conducto que comunica las entradas X e Y . La correderatiene dos tapones ubicados en sendas cavidades, uno para la entrada X y otro parala entrada Y y unidos por una varilla. Si pX > pY entonces la cavidad de la entradaX resulta taponada y pA = pY .
A
X Y
Por el contrario, si pY > pX se tapona la cavidad de Y y la presion en pA = pX .Si pX = pY , la corredera queda en el centro y entonces pX = pA = pY .
Realiza neumaticamente la funcion logica AND.
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Aplicacion sencilla
Control de un cilindro de doble efecto desde dos posiciones X e Y mediante unavalvula selectora de tipo OR.
X Y
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Cilindros
Linear Compact Rotary Rodless Guided
Hydraulic Grippers Specials Accessories
Suministro de aire
Combination Units Dryers Filters Lubricators Regulators
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Valvulas
Air Pilot Manual Mechanical Solenoid Accesories
2 Port 3 port 4 & 5 port Porportional
Fittings
One touch Special Manifolds Tubing
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Tema 5. Automatas programables
1. Descripcion de un PLC
Externamente un PLC se compone de una o varias cajas de plastico acopladasmecanica y electricamente entre sı. Una de ellas contiene la CPU (Central ProcessUnit) y las otras son modulos complementarios para entradas, salidas, comunicacio-nes, alimentacion y otras funciones especiales.
CPU
• Datan de la decada de los 80– sustituir reles y temporizadores.
• Potentes PLC: operaciones potentes– tipo maestro.
• PLC’s de gama baja: actuadores – senso-res – pocas I/O– tipo esclavo.
Tanto la CPU como los modulos adicionales tienen bornas para los cables de co-nexion del automata con sensores y actuadores ası como con otros automatas yordenadores.
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Arquitectura de un PLC
Buses: direcciones − datos − control
EEPROMROMCPURAMEPROM
opto − entradasrelés − salidas
• Sistema basado en microprocesador.
• Entradas opto-acopladas y filtradas, salidas por rele.
• Alta inmunidad al ruido – gran fiabilidad.
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Cableado directo I/O
Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3
CPU
Drivers Drivers
• Sensores y actuadores clasicos.
• Las entradas – salidas se cablean hasta el proceso.
• Posiblilidad de errores de transmision.
• Gran cantidad de cables.
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Cableado por bus de campo
Proceso 1 Proceso 2
CPU
CPU
1
0
22 3
• Sensores y actuadores “inteligentes”.
• Automata esclavo en proceso.
• Reducido numero de cables.
• Posibilidad de usar elementos de radiofrecuencia (wifi).
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Funcionamiento
Un automata programable ejecuta un programa almacenado en memoria, de modosecuencial y cıclico, en base a lo que suele denominarse ciclo de scan.
• Primero se actualizan las salidas del automata con los valores de los registrosinternos asociados y a continuacion las entradas se chequean y sus valores sealmacenan en los registros asociados a las mismas.
• Una vez terminada la tarea I/O, se ejecuta el programa con los datos alma-cenados en los registros internos.
• El tiempo necesario para completar un ciclo de scan se llama tiempo de scan,transcurrido el cual puede haber un periodo de tiempo inactivo idle.
Este proceso se ejecuta de un modo permanente, ciclo tras ciclo y sin fin.
Sımbolo e/s elemento on/off significadoE1 e microswitch on llega piezaS1 s lectora de codigo on leer codigoE2 e lectora de codigo on pieza okS2 s robot on cargar piezaS3 s robot on descargar piezaE3 e robot on robot ocupadoS4 s contactor on parar equipoE4 e maquina on maquina ocupadaE5 e maquina on tarea completa
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2. Programacion de PLC’s
Lenta evolucion de los lenguajes de control industrial.
Motivo: los programas se pueden usar en areas en las que los fallos pueden originarriesgos para la seguridad humana o producir enormes perdidas economicas.
Antes de que una nueva tecnica ser aceptada, debe ser probada para verificar quecumple unas severas condiciones de seguridad y fiabilidad.
Los programas deben ser comprendidos por otras personas ajenas al programador:tecnicos (electricistas, mecanicos, etc.), encargados de planta e ingenieros de proceso→ lenguajes con caracterısticas especiales.
Es posible resolver el mismo problema con diferentes lenguajes. El grado de dificultadpuede variar.
Hay sistemas que convierten automaticamente de un lenguaje a otro.
Programacion con raton mediante interfaces graficas bajo windows.
Automatas gama alta: programables en C o SFC, diseno con Statecharts.
Automatas gama baja: conversion (manual) SFC → LD
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La norma IEC 1131
Intento de normalizacion del empleo de PLC’s en automatizacion.
Antes de la IEC 1131-3: lenguajes especıficos de cada PLC→ confusion, mala coordinacion y perdidas de tiempo y dinero.
Objetivo de la IEC 1131-3: hacer que los programas se entiendan mejor.
Familias de la IEC 1131:
• IEC 1131-1 Informacion general: definicion de terminos, normas para la elec-cion de PLC’s y perifericos.
• IEC 1131-2 Hardware: requisitos mınimos de construccion y servicio.
• IEC 1131-3 Lenguajes de programacion: elementos comunes, sintaxis, semanti-ca.
• IEC 1131-4 Guıa de usuario: para todo proyecto de automatizacion.
5. Organizacion Programas: Funciones, Bloques de funcion, Programas
6. Sequential Function Charts (Grafcet)
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2.1. Ladder Diagram (LD)
• Lenguaje de contactos
• Disenado para tecnicos electricistas
• Cada contacto representa un bit: entrada, salida, memoria
Elementos (instrucciones)
1. Reles: contactos, bobinas
2. Timers, Counters
3. Aritmetica
4. Manipulacion de Datos
5. Secuenciadores, etc.
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Programacion en lenguaje LD
Paso 1: Si llega pieza y equipo no esta en parada, acciona la lectoraPaso 2. Si la pieza es correcta, activa parada equipoPaso 3. Si equipo en parada y maquina no ocupada y robot no ocupado, carga piezaPaso 4. Si tarea es completada y robot no ocupado, descarga la maquina
END_VARS1 := E1 AND (NOT S4);S2 := S4 AND (NOT E4) AND (NOT E3);S3 := E5 AND (NOT E4);S4 := E2;
END_PROGRAM
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2.3. Functional Block (FB)
FB’s
• Elementos de software empaquetados que pueden ser reutilizados en diferentespartes de una aplicacion e incluso en diferentes proyectos
• Pueden tener algoritmos escritos en cualquier lenguaje IEC-1131-3
• Validos para todos los lenguajes IEC-1131-3
• Funcionan como bloques constructivos de un sistema de control
• Disenados por el usuario o por el fabricante
. Contadores, Temporizadores
. Controladores PID
. Algoritmos control no lineal
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Up Counter Function block
Cuenta impulsos que llegan a CUhasta que su numero supera a PVy entonces saca la cuenta por CV ypone a 1 Q. Con R (reset) se pone acero.
BOL CUCTU
Q BOL
BOL R
INT PV CV INT
CU : inpulsos a contarR : puesta a ceroPV : valor a reponerQ : salidaCV : valor contado
Algoritmo en lenguaje ST:
FUNCTION BLOCK CTUVAR_INPUT
CU : BOOL;R : BOOL;PV : INT;
END_VARVAR_OUTPUT
Q : BOOL;CV : INT;
END_VARIF R THEN
CV := 0;ELSEIF CU
AND (CV < PV) THENCV := CV + 1;
END_IF;Q := (CV >= PV);
END_FUNCTION_BLOCK
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2.4. Instruction List (IL)
• Lenguaje de bajo nivel similar a un lenguaje ensamblador.
• Simple, facil de aprender e ideal para dispositivos de programacion manuales.
• Cada lınea tiene cuatro partes: label, operator, operand, and comment.
Instrucciones
LD N load N into register ST N store register in NS set operand true R reset operand falseAND N, Op Boolean AND OR N, Op Boolean ORXOR N, Op Boolean XOR ADD Op additionSUB Op subtraction MUL Op multiplicationDIV Op division GT Op greater thanGE Op greater than and equal to EQ Op equalNE Op not equal LE Op less than and equal toLT Op less than JMP C, N jump to labelCAL C, N call function block RET C, N return
“N”: negacion. “C”; condicion, la operacion se ejecuta si el valor del registro escierto.
Entradas: IR 00000-IR 00915 (o bits)Ch: 00.00 a 00.11 y 01.00 a 01.05Salidas: IR 01000-IR 01915 (o bits)Ch: 10.00 a 10.07 y 11.00 a 00.03Bits: IR 02000-IR 04915 y IR 20000-IR 22715Especial: SR 22800-SR 25515Temporal: TR 0-TR 7Holding: HR 0000-HR 1915Auxiliar: AR 0000-AR 2315Link: LR 0000-LR 1515Timers: TIM/CNT000 to TIM/CNT255Memoria datos: DM0000-DM 6655 (RW)Interrupciones externas: 4Salida de pulsos: 2 puntos 10 KHzEntradas respuesta rapida: 4 (50µ s)Controles analogicos: 2 (0-200)2 Puertos comunicaciones: perif., RS232
96
2.7. Ejemplos
Programa 1: al pulsar M se encendera la luz FM.
M
0.00� ��FM
11.01
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Programa 2: al pulsar M se encendera la luz FM y se mantendra encendida; al pulsarP se apagara.
M
0.00 keep(11)
eP
0.01
e
hr00� ��FM
11.01
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3. Celula flexible SMC
Transfer (cinta trasportadora) + 8 Estaciones.
Producto: montaje simple
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Estaciones de proceso
• Parte frontal: mandos, control electrico/electronico, interruptor magneto-termi-co, PLC para control del proceso y comunicacion
• Parte superior: actuadores, electrovalvulas, proceso
Estaciones:
1. Alimentacion de la base
2. Montaje rodamiento
3. Prensa hidraulica
4. Insercion del eje
5. Colocacion de la tapa
6. Montaje de tornillos
7. Robot atornillador
8. Almacen conjuntos terminados
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Estacion 1
Elementos
• Actuadores: 6 cilindros neumaticoscontrolados por electrovalvulas
• Sensores: detectores magneticos
• Pulsadores de marcha, paro y rearme.
• Selector ciclo, seccionador, seta emergencia
• Piloto indicador error
• PLC con 13 entradas y 10 salidas
Operaciones
• Sacar la base del almacen (cilindro A)
• Verificar posicion correcta (cilindro V)
• Trasladar base al manipulador (cilindro T)
• Rechazar base incorrecta (cilindro R)
• Insertar base en palet (cilindros MH y MV)
101
3.1. Componentes
• Almacen para 12 basesActuadores: Cilindro empujador doble efecto Ø16, C:100mm (CD85N16-100B),con reguladores de caudal y detectores de posicion inicial y final. Controladopor electrovalvula 5/2 monoestable.Sensores: Detectores magneticos tipo Reed (D-C73L)
• Modulo verificacion posicionActuadores: Cilindro doble efecto Ø12, C:50mm (CD85N12-50B), con regu-ladores de caudal y detector de posicion final. Controlado por electrovalvula5/2 monoestable.Sensores: Detector magnetico tipo Reed (D-A73CL)
• Modulo desplazamiento Actuadores: Cilindro empujador seccion rectangularØ25, C:200mm (MDUB25-200DM), con reguladores de caudal y detector deposicion final. Controlado por electrovalvula 5/2 monoestable.Sensores: Detector magnetico tipo Reed (D-A73CL)
• Modulo rechazo base invertida Actuadores: Cilindro expulsor simple efectoØ10, C:15mm (CJPB10-15H6) con regulador de caudal. Controlado por elec-trovalvula 3/2 monoestable.
150- XB11), con reguladores de caudal y detectores de posicion inicial y final.Controlado por electrovalvula 5/2 biestable.Eje vertical: Cilindro vastagos paralelos Ø15, C:50mm (CXSM15-50), con re-guladores de caudal y detectores de posicion inicial y final. Controlado porelectrovalvula 5/2 monoestable.Placa sujecion: 4 Ventosas telescopicas Ø16 (ZPT16CNK10-B5-A10), con eyec-tor para generacion del vacıo (ZU07S). Controlado por electrovalvula 3/2 mo-noestable.Sensores: Detectores magneticos tipo Reed (D-Z73L) Vacuostato salida PNP(PS1100-R06L)
• Panel electrico control:
. Montado sobre malla perforada 550 x 400 mm
. Bornero accesible con conexiones alimentacion e I/O codificadas.
. Interruptor magnetotermico Merlin Gerin C-60N
. I/O estacion: 13 entradas, 10 salidas.
. Fuente de alimentacion: Omron S82K-05024 24V/2.1A
. PLC control: Omron CPM2A con tarjeta para la conexion entre automa-tas.
103
Grafcet estacion 1
104
Parte II. Modelos, simulacion y diseno
105
Tema 6. Sistemas booleanos
1. Dispositivos logicos
Dispositivos fısicos con solo dos estados: mecanicos, interruptor, valvula, transistor→ automatismos.
0 1
• Sistemas combinacionales
• Sistemas secuenciales
106
Dispositivos biestables: basicos para las memorias RAM
(a) Ordenar tabla por numero de unos de cada termino → grupos.(b) Los elementos de cada grupo se combinan con los del siguiente.(c) Repetir el proceso hasta que no se puedan combinar mas.
f = x1x2x3x4 + x1x3x4 + x1x2x4.
Un termino indiferente puede aprovecharse si cubre mas de un min-term.
112
• Algoritmo de Quine
Como ya se ha indicado, el metodo de Quine-McCluskey, lo mismo que el de Kar-naugh, se basa en utilizar repetidamente la ley a + a = 1. Dada una funcion f enforma canonica de suma de m min-terms, el algoritmo es el siguiente:
1. Poner todos los min-terms en una lista, ordenados de alguna forma de 1 a m.
2. para i desde 1 hasta m− 1 hacer
Elegir el termino i-esimo, Ti, de la listapara j desde i + 1 hasta m hacer
Tomar el termino j-esimo, Tj , de la listaSimplificar, si es posible, la expresion Ti +Tj , aplicando la ley a+a = 1
y poner el termino simplificado en una nueva lista.
3. Volver al paso 1 con la nueva lista obtenida y repetir el algoritmo
4. El algoritmo termina cuando no es posible simplificar mas.
Gran coste computacional si el n es elevado.
113
3. Sistemas combinacionales
Sistema de control con p entradas u1(t), . . . , up(t) ∈ Z2
y q salidas y1(t), . . . , yq(t) ∈ Z2,
yi(t) = fi(u1(t), . . . , up(t)), i = 1 . . . q.
Tiempo continuo: I ⊂ R; tiempo es discreto:
I = {t0, t0 + T, . . . , t0 + kT, t0 + 2kT, . . .}, t0, T ∈ R.
-u1(t)
-u2(t)
-up(t)
... S.C.
-y1(t)
-y2(t)
-yq(t)
...
Los valores de las salidas en el instante t solo dependen de los valores que en esemismo instante tengan las entradas.
114
3.1. Funciones logicas elementales
• Funcion NOT
x z
0 11 0
x zd zx
• Funcion AND
x y z
0 0 00 1 01 0 01 1 1
-x
& -z
-y
xz
y
115
• Funcion OR
x y z
0 0 00 1 11 0 11 1 1
-x
≥ 1 -z
-y
xz
y
• Funcion NAND
x y z
0 0 10 1 11 0 11 1 0
-x
& d -z
-y
xz
y
• Funcion NOR
x y z
0 0 10 1 01 0 01 1 0
-x
≥ 1 d -z
-y
x
yz
116
• Funcion XOR
x y z
0 0 10 1 01 0 01 1 1
-x
= 1 d -z
-y
zx
y
117
4. Sistemas secuenciales
Sistema de control con p entradas u1(t), . . . , up(t) ∈ Z2 , q salidas y1(t), . . . , yq(t) ∈Z2 y n variables de estado.
-u1(t)
-u2(t)
-up(t)
...
x1(t)
x2(t)...
xn(t)
-y1(t)
-y2(t)
-yq(t)
...
Las variables de estado x1(t), . . . , xn(t) ∈ Z2 memorizan el comportamiento delsistema en instantes anteriores a t.
Modelos: modelo de estado (ecuacion en diferencias finitas), maquinas de estados,redes de Petri ⇒ modelos computacionales: grafcet, StateCharts.
118
4.1. Automata de Mealy
M1 = {U, Y, X, f, g}
U, Y ,X: conjuntos de entrada, de salida y de estado.
estado:{
f : U ×X → X(u, x) 7→ x = f(u, x)
salida:{
g : U ×X → Y(u, x) 7→ y = f(u, x)
4.2. Automata de Moore
M2 = {U, Y, X, f, g}
U, Y ,X: conjuntos de entrada, de salida y de estado.
estado:{
f : U ×X → X(u, x) 7→ x = f(u, x)
salida:{
g : X → Y(x) 7→ y = f(x)
Automata de Mealy ↔ Automata de Moore.
119
4.3. Tablas de estado
f(x, u): tabla de transicion, g(x, u): tabla de salida.
a) Producen eventos: sistemas continuos o discretos.b) Reaccionan ante eventos que reciben (sistemas reactivos).a � b) Sistemas hıbridos.Modelos matematicos: ecuacion diferencial (ordinaria)
• Association Francaise pour la Cybernetique Economique et Technique (AF-CET)
• Comision Normalizacion de la Representacion de controladores Logicos (1977).
• GRAFCET: modelo grafico de representacion y funcionamiento
• Reconocido por normas IEC-848 e IEC-61131 y fabricantes de PLC’s
• Formalismo inspirado en las redes Petri
• Elementos graficos: etapas y transiciones → evolucion dinamica
• Etapas: estados del sistema
• Transiciones: condiciones de paso de una etapa a otra
• Grafcet = grafo con etapas y transiciones
127
Esquema
P.C. P.O.
órdenes
eventos
Sistema automatizado de produccion
• Parte operativa: dispositivos que interactuan sobre el producto: preactuadores,actuadores y captadores
• Parte de Comando (control): computadores, procesadores o automatas
128
Elementos basicos
0
1
2 Bajar
Subir
P
h_min
h_max
Etapa: situacion estable (estado) del sistema
• rectangulo con numero• parte de comando invariable• en cada instante hay solo una etapa activa
– (varias si son concurrentes)• etapa inicial: activa en estado inicial
– doble rectangulo• puede tener acciones asociadas
Transicion: paso de una etapa a otra
• trazo ortogonal a lınea de union de etapas• receptividad: condicion necesaria para pasar
la transicion• transicion valida: todas las etapas de entrada
estan activas• transicion franqueable = trsnsicion valida y
con receptividad verdadera
Segmentos paralelos: procesos concurrentes
129
1.1. Estructuras basicas
• Secuencia simple
• Divergencia OR
• Convergencia OR
• Divergencia AND
• Convergencia AND
• Saltos
• Posibilidades avanzadas
• Paralelismo
• Sincronizacion
• Jerarquıa
• Comunicacion
130
2. Cartas de estado
Statecharts – David Harel, 1987. Generalizacion maquinas de estados.
• Capacidad de agrupar varios estados en un superestado.
• Posibilidad de ortogonalidad o independencia (paralelismo) entre ciertos es-tados.
• Necesidad de transiciones mas generales que la flecha etiquetada con un simpleevento.
• Posibilidad de refinamiento de los estados.
Formalismo visual para describir estados y transiciones de forma modular que per-mite el agrupamiento de estados (jerarquıa), la ortogonalidad (paralelismo) y elrefinamiento de estados. Admite la visualizacion tipo ”zoom”entre los diferentesniveles de abstraccion.
Implementaciones: Statemate, Stateflow etc.
131
2.1. Stateflow
Toolbox de Matlab para modelar sistemas de eventos discretos.
Tiene un unico elemento: Chart = carta de estados (D.Harel)
Creacion de un modelo:
Matlab → Simulink → new-model → Chart
• Crear la carta Stateflow
• Utilizar el Explorer de Stateflow
• Definir un interface para los bloques deStateflow
• Ejecutar la simulacion
• Generar el codigoCarta de estados de Stateflow
Generadores de codigo:
• sf2vdh: traductor de Stateflow a VHLD
• sf2plc: genera codigo para programar algunos PLC.
132
2.2. Elementos de una carta de estado
– Elementos graficos: cartas, estados, transiciones y uniones– Elementos de texto: lenguaje, datos y eventos.• Carta: maquina de estados generaliza-
da – bloque de Simulink
• Estados: modos de funcionamiento. Nombre / acciones. Acciones: entry: a, exit: b, during:
c, on event e : d
Descomposicion OR (trazo continuo) yAND (trazo discontinuo).
• Transiciones: saltos. Nombre / acciones. Nombre: e (evento), [c] (condi-
cion). Acciones: {a} (accion). default-transition
• Uniones puntos de bifurcacion.. Conectivas – de historia
• Datos. Entrada de Simulink. Salida de Simulink. Local. Constante. Temporal. Workspace
• Eventos. Entrada de Simulink. Salida de Simulink. Local
I/O Simulink: disparo por ↑, ↓ o l
133
• Estados
Sintaxis:
nombre /
entry: accion
exit: accion
during: accion
on event e: accion
Accion: cambiar salida – llamada a funcion.
S1
S2
e
Estado (padre) = { subestados (hijos) }
Descomposicion AND : todos activos – hijos en lınea discontinua
Descomposicion OR: solo uno activo – hijos en lınea continua.
134
• Transiciones
• Forma de flecha – saltos entre estados – eventos
• Acciones asociadas
• Transicion por defecto – senala el estado inicial
Sintaxis:
e – nombre de un evento
[c] – expresion booleana – condicion
{a} – accion
No texto – disparo con evento cualquiera en el sistema.
135
• Uniones
• Forma de pequeno cırculo
• Uniones conectivas – puntos de bifurcacion – decision condicionada
• Uniones de historia – descomposicion OR – activo = ultimo
C2
e1
e2
e3
P H
C1
136
2.3. Elementos de texto especiales
• Datos
• Entrada de Simulink
• Salida a Simulink
• Local
• Constante
• Temporal
• Workspace
• Eventos
• Entrada de Simulink
• Salida a Simulink
• Local
Activacion: flanco subida - flanco de bajada - flanco indiferente
137
3. Creacion de un modelo con Stateflow–Simulink
Matlab → Simulink → new-model
Stateflow → Chart Chart estados, transiciones, etc.
Pasos a seguir:
• Crear carta Stateflow
• Establecer interface Simulink – Stateflow
• Con Explorer de Stateflow declarar datos y eventos
Sirve para averiguar si un sistema con realimentacion, de la forma
- jU(s) Y (s)- G(s) -
H(s)
6
�
r
es estable o no, conociendo el diagrama de Nyquist de G(s)H(s) y el numero depolos en C+ de G(s)H(s).
• Principio del argumento
Sea f : C→ C analıtica en todos los puntos –excepto en un numero finito de polos–de un dominio D y en todos los puntos de su contorno δ, y sean Zf y Pf los numerosde polos y de ceros, respectivamente, de f(z) en D. Entonces
Zf − Pf =12π
∆s∈γ arg f(z)
166
-
6 Plano z
Principio del argumento
-
6Plano f(z)
-
6 Plano s
Criterio de Nyquist
-
6
−1
Plano G(s)H(s)
167
• Criterio de estabilidad de Nyquist
G(s) = nGdG
, H(s) = nHdH
, G(s)H(s) = nG nHdG dH
T (s) = G(s)1+G(s)H(s) =
nGdG
1+nG nHdG dH
= nG dHdG dH+nG nH
F (s) = 1 + G(s)H(s) = 1 + nG nHdG dH
= dG dH+nG nHdG dH
polos de T (s) ≡ ceros de F (s)polos de G(s)H(s) ≡ polos de F (s)
Aplicamos el principio del argumento a F (s):
12π
∆s∈γ arg F (s) = ZF − PF
= PT − PGH
Criterio de Nyquist:
PT = PGH +12π
∆s∈γ arg F (s)
No polos de T (s) en C+ = No de polos de G(s)H(s) en C+ + No de vueltas deG(s)H(s) alrededor de (-1 + 0j)
168
• Ejemplo 1
−2 −1 0 1 2
−2
−1
0
1
2
Plano s
−1 −0.5 0 0.5 1
−1
−0.5
0
0.5
1
Plano G(s)H(s)
G(s) =1
(s + 1)(s + 2), H(s) = 2
Polos de G(s)H(s) = {−1,−2}
PT = PGH +12π
∆s∈γarg F (s) = 0 + 0 = 0
T (s) =G(s)
1 + G(s)H(s)es estable.
169
• Ejemplo 2
−2 −1 0 1 2
−2
−1
0
1
2
Plano s
−1 −0.5 0 0.5 1
−1
−0.5
0
0.5
1
Plano G(s)H(s)
G(s) =5
s3 + 5s2 + 9s + 5, H(s) = 1
Polos de G(s)H(s) = {−2 + i,−2− i,−1}
PT = PGH +12π
∆s∈γarg F (s) = 0 + 0 = 0
T (s) =G(s)
1 + G(s)H(s)es estable.
170
• Ejemplo 3
−2 −1 0 1 2
−2
−1
0
1
2
Plano s
−2 −1.5 −1 −0.5 0
−1
−0.5
0
0.5
1
Plano G(s)H(s)
G(s) =5
s4 + 4s3 + 4s2 − 4s− 5, H(s) = 2
Polos de G(s)H(s) = {−2 + i,−2− i,−1, 1}
PT = PGH +12π
∆s∈γarg F (s) = 1 + 1 = 2.
T (s) =G(s)
1 + G(s)H(s)es inestable.
171
• Ejemplo 4
−2 −1 0 1 2
−2
−1
0
1
2
Plano s
−2 −1.5 −1 −0.5 0
−1
−0.5
0
0.5
1
Plano G(s)H(s)
G(s) =5
s4 + 4s3 + 4s2 − 4s− 5, H(s) = 1.4(s + 0.95)
Polos de G(s)H(s) = {−2 + i,−2− i,−1, 1}
PT = PGH +12π
∆s∈γarg F (s) = 1− 1 = 0.
T (s) =G(s)
1 + G(s)H(s)es estable.
172
8.3. Diagramas de Bode
Se compone de dos graficos en R, asociados a la funcionG : R → C
• QC Quality Circle – mejora calidad – reduccion costes
• CAPC Computer Aided Production control – control produccion
• CAPM Computer Aided Production management – gestion produccion
• TMS Transportation Management System – gestion i/o productos
206
Piramide de Automatizacion
�����������������������A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
Celula – Planta Baja
Proceso – Campo
Produccion – Planta
Factorıa
G
Sensor, Actuador, PID
PLC, CNC, NC
WS, PCC, PC
MF, WS, PC, CAD/CAM, CAPP, etc.
MF, WS, PC, Gestion
SCADA
Supervisory Control and Data Acquisition (de Control Supervisor y Adquisicionde Datos). Software de captura de informacion de un proceso o planta. –analisis o
207
estudios –retroalimentacion y control del proceso.
• Generacion, transmision y distribucion energıa electrica
• Sistemas del control del medio ambiente
• Procesos de fabricacion
• Gestion de senales de trafico
• Gestion de abastecimiento de aguas
• Sistemas de transito masivo
• Supervision y control de estaciones remotas
Caracterısticas de SCADA:
• Mostrar de forma inteligible las lecturas de medidas y de estado de la plantaen las computadoras principales.
• Permitir a los operadores controlar la planta de maneras predefinidas.
208
• Para restringir el acceso a las computadoras principales se suelen emplearconsolas especiales conectadas con ellas en red.
• El interfaz hombre-maquina de SCADA permite generalmente que los opera-dores puedan ver el estado de cualquier parte del equipo de la planta.
• La interaccion del operador con el sistema se realiza mayormente a travesde un sistema de alarmas. Las alarmas son condiciones anormales automati-camente detectadas en el equipo de la planta que requieren la atencion deloperador, y posiblemente su intervencion actuando adecuadamente sobre elproceso quizas guardando informacion importante y volviendo a ponerlo afuncionar suavemente.
• Las computadoras principales de SCADA funcionan tıpicamente bajo un siste-ma operativo estandar. Casi todos los programas SCADA funcionan en algunavariante de UNIX, pero muchos vendedores estan comenzando a suministrarMicrosoft Windows como sistema operativo.
• Los sistemas de SCADA disponen generalmente de una base de datos distri-buida que contiene datos llamados puntos. Un punto representa un solo valorde la entrada o de la salida supervisado o controlado por el sistema. Los pun-tos pueden ser “duros” o “suaves”. Un punto duro representa una entrada realo salida conectada con el sistema, de mientras que uno suave es el resultadode operaciones logicas y matematicas aplicadas a otros puntos duros y suaves.
209
• El interfaz hombre-maquina de un sistema SCADA suministra un programade dibujo para poder representar estos puntos. Las representaciones puedenser tan simples como un semaforo en pantalla que represente el estado deun semaforo real en el campo, o tan complejas como una imagen de realidadvirtual que representa la evolucion real de la planta.
• En la pasada decada la demanda de aplicaciones civiles de sistemas de SCADAha ido creciendo, requiriendo realizar cada vez mas operaciones automatica-mente.
• Por otro lado, soluciones SCADA han adoptado una estructura distribuida,con posibilidad de adaptarse a los componentes de un sistema de control dis-tribuido (DCS) con multiples RTUs o PLCs inteligentes, capaces de ejecutarprocesos simples en modo autonomo sin la participacion de la computadoraprincipal.
• Los RTUs y PLCs actuales pueden programarse en los lenguajes de definidosen la norma IEC 61131-3, como el BFD (Function Block Diagram), lo quea los programadores de SCADA para realizar el diseno y puesta a puntode programas. Ello permite que algunos programas comunes (intercambio dedatos, calidad, gestion de alarmas, seguridad, etc.) puedan ser realizados porlos programadores de estacion principal y luego cargados desde ella en todoslos automatas. De este modo los requisitos de seguridad ahora se aplican alsistema en su totalidad, e incluso el software de la estacion principal deberesolver los estandares de seguridad rigurosos para algunos mercados.
210
• Ademas, el software de la estacion principal realiza analisis de datos, analisishistoricos y analisis asociados a requisitos particulares de la industria parapresentarlos a los operadores de la gestion de la empresa.
• En algunas instalaciones los costes que resultarıan de fallar del sistema decontrol son extremadamente altos, pudiendo incluso perderse vidas humanasen algunos casos.
• La fiabilidad de los sistemas de SCADA ha de estar garantizada para sopor-tar variaciones de temperatura, vibraciones, fluctuaciones de voltaje y otrascondiciones extremas empleando a veces para ello hardware y canales de co-municacion redundantes.
• Si un fallo se identifica rapidamente, el control puede ser automaticamenteasumido por el hardware de reserva y ası la parte averiada puede sustituirsesin parar el proceso.
• La fiabilidad de tales sistemas se puede calcular estadısticamente. El tiempocalculado de fallo de algunos sistemas de alta calidad puede ser incluso desiglos.
• Algunos sistemas SCADA utilizan la comunicacion por radio o por telefono.Esto abre nuevas posibilidades, impensables hace pocos anos, a la automati-zacion industrial.
• Indicadores sin retroalimentacion inherente:211
. Estado actual del proceso: valores instantaneos
. Desviacion o deriva del proceso: Evolucion historica y acumulada
• Indicadores con retroalimentacion inherente (afectan al proceso, despues aloperador):
. Generacion de alarmas;
. MHI (Interfaces hombre-maquina);
. Toma de decisiones: + Mediante operatoria humana; + Automatica (me-diante la utilizacion de sistemas basados en el conocimiento o sistemasexpertos).
. etc.
Aplicacion diferentes areas industriales:
• Gestion de la produccion (facilita la programacion de la fabricacion);
• Mantenimiento (proporciona magnitudes de interes tales para evaluar y de-terminar modos de fallo, MTBF, ındices de Fiabilidad, entre otros);
• Control de Calidad (proporciona de manera automatizada los datos necesariospara calcular ındices de estabilidad de la produccion CP y CPk, tolerancias,ındice de piezas NOK/OK, etc;
• Administracion (actualmente pueden enlazarse estos datos del SCADA conun servidor SAP e integrarse como un modulo mas);
212
• Tratamiento historico de informacion (mediante su incorporacion en bases dedatos).
Etapas de un sistema SCADA:
Las etapas de un sistema de adquisicion de datos comprenden una serie de pasosque van desde la captura de la magnitud a su postprocesado.
213
Molido de la malta
Uno de los primeros procesos en la elaboracion de la cerveza. La malta y el granose pesan y se muelen segun la receta elegida.
214
Elaboracion de la cerveza
Una vez molido el grano y obtenido el mosto, se bombea en grandes tinas y comienzael proceso. Aquı vemos tres grandes tinas con sus tubos.
215
Embotellado
La cerveza elaborada se embotella. Vemos el proceso de embotellado mostrando lasidentificaciones de lote y producto, la hora de inicio e informacion de alarmas.
216
Empaquetado
Finalmente, la cerveza en botella se empaqueta en cajas. Aquı, se ponen seis paquetesen cada caja. Las cajas se sellan y se cargan sobre las plataformas.
217
1. Fabricacion inteligente
Intellution iHistorian:La importancia de transformar datos de fabricacion en inteligencia de planta.
218
El Desafıo: Convertir datos en conocimiento
Historicamente la fabricacion se ha identificado con la maquinaria ruidosa instaladaen la planta baja, valvulas del vapor silbando y chimeneas humeando.
Hoy, la fabricacion se ha convertido en uno de los sectores de informacion masintensivos del mundo. Junto con los productos que salen lıneas de empaquetado o sevierten a traves de tuberıas, el producto de las instalaciones fabriles, es una corrientecada vez mayor de datos se originan en el nivel de planta.
Estos datos se utilizan para optimizar el inventario y la produccion, mejorar cali-dad y consistencia del producto, para el correcto mantenimiento del equipo, y paraasegurar que las plantas cumplen con las leyes ambientales, de seguridad y de salud.
Para convertir el torrencial flujo de datos de las instalaciones de fabricacion actualesen conocimiento, las companıas deben poder capturarlo de un amplio numero defuentes, juntarlo en un formato comun, y ponerlo a disposicion del software quepuede interpretarlo, dandole el significado y el valor.
Por ejemplo, en una lınea de empaquetado con tres lıneas de llenado de botellas quegenera datos sobre el estado de cada lınea, cuando esos datos se analizan al cabo decierto tiempo se puede determinar el grado de paradas no programadas ocurridasen una determinada maquina. Esto lleva a unas mejores decisiones informadas sobremantenimiento preventivo y a gastos de capital en equipo nuevo de la planta.
Crear una ”planta inteligente”, sin embargo, requiere algo mas que elaborar datosrepresentativos e implementar aplicaciones para interpretarlos. La pieza de este rom-
219
pecabezas que ha faltado a muchos fabricantes hasta la fecha es un simple depositocentral para los masivos volumenes de datos historicos que emanan de los sistemasde operaciones a traves de la planta: un historiador de planta extensa.
Estos historiadores de planta extensa pueden surtir estos datos a una amplia varie-dad de usos en los niveles operativo y de negocio de la empresa.
Algunos historiadores de datos de planta extensa han estado ya en el mercado haceanos, pero se han considerado demasiado costosos y complejos para casi todas lasinstalaciones de fabricacion corrientes, excepto para las mas grandes, tales comociertas operaciones de proceso continuo como las industrias quımicas y las refinerıasde petroleo.
220
Parte IV. APENDICES
221
Tema A. Ecuaciones diferenciales
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
La ecuacion diferencial
dx
dt= ax(t), a = constante (A.4)
es una de las mas simples. Dice: ∀t la ecuacion x′(t) = ax(t) es cierta.
Soluciones: son las funciones u(t) que verifican la ecuacion diferencial (A.4). En estecaso es facil hallarlas:
• f(t) = k eat es una solucion de (A.4) ya que f ′(t) = a k eat = a f(t)
• No hay mas soluciones: sea u(t) una solucion cualquiera. Entonces
d
dt
(u(t) e−at
)= u′(t) e−at + u(t) (−a e−at) = a u(t)e−at − u(t) a e−at = 0
⇒ u(t) e−at = cte.⇒ u(t) = cte. eat
Hemos probado la existencia y unicidad de la solucion de (A.4).
222
1.1. Problema de condiciones iniciales (PCI)
x(t) = k eat solucion de (A.4), a dada
k queda determinada si nos dan el valor x0 de x(t) en t0:
x(t0) = k eat0 = x0 ⇒ k = e−at0x0;
si t0 = 0 entonces k = x0. Por tanto, la ecuacion diferencial
x′(t) = a x(t)
tiene una unica solucion que cumple la condicion inicial
x(t0) = x0
Problema de condiciones iniciales:
Dadas{
x′(t) = a x(t)x(t0) = x0
(A.5)
hallar la solucion u(t) que pasa por x0.
223
2. Estudio cualitativo
El problema de condiciones iniciales es el que mas interesa en las aplicaciones deingenierıa. Pero solo estudia una solucion. ¿Hay alguna forma de estudiar todas lassoluciones a la vez?
PCI:{
x′(t) = a x(t)x(t0) = x0
Solucion: x(t) = x0 eat
a > 0 ⇒ lımt→∞
x0eat =∞
a = 0 ⇒ x(t) = cte.
a < 0 ⇒ lımt→∞
x0eat = 0
El signo de a es crucial para el comportamiento de la solucion.
224
¿Que ocurre si se perturba el parametro a?
-
6
x0
t
x
a > 0
-
6
x0
t
x
a = 0
-
6
x0
t
x
a < 0
• a 6= 0 : el comportamiento no cambia al perturbar a
• a = 0 : cambio radical
a = 0 es un punto de bifurcacion en la familia de ecuaciones diferenciales
{x′ = a x, a ∈ R}
225
3. Orden de una ecuacion diferencial
(a) sistema
orden 1 : x′ = f(t, x) | t, x ∈ R, f : R× R→ R
orden 2 :{
x′1 = f1(t, x1, x2)x′2 = f2(t, x1, x2)
∣∣∣∣ t, x1, x2 ∈ Rf1, f2 : R× R2 → R
...orden n : x′ = f(t, x) | t ∈ R, x ∈ Rn, f : R× Rn → Rn
orden = numero n de ecuaciones en (a)= orden de la derivada de orden maximo en (b).
Con x = x1, x′ = x2, x′′ = x3, . . . , x(n−1) = xn se pasa de (b) a (a).
Si la ecuacion diferencial (a) es de la forma
x′ = f(x)
i.e. no depende explıcitamente de t, entonces se llama sistema autonomo.
226
4. Interpretacion geometrica
dxdt = f(t, x) asigna a cada punto (t, x), un numero: la pendiente.
f : R2 → R
(t, x) 7→ dx
dt= pendiente
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
t
x(t)
x(0)
227
5. Sistemas de 2o orden
La ecuacion diferencial
dx
dt= f(t, x), t ∈ R, x ∈ R2, f : R× R2 → R2
es de segundo orden. Tambien puede escribirse como un sistemadx1
dt= f1(t, x1, x2)
dx2
dt= f2(t, x1, x2)
∣∣∣∣∣∣∣t, x1, x2 ∈ Rf1, f2 : R× R2 → R2
de dos ecuaciones de primer orden; se llama sistema de segundo orden.
• Interpretacion geometrica
A cada punto (t, x1, x2) ∈ R3 le asociamos el vector (f1, f2). Si el sistema es autono-mo (no depende de t), entonces es en R2.
228
6. Solucion numerica
Obtener soluciones u(t) expresadas por funciones elementales de
x′(t) = f(t, x), t ∈ R, x ∈ Rn,
es a veces difıcil o imposible, incluso si n = 1. En esos casos procede hacer un estudiocualitativo, la interpretacion geometrica o hallar la solucion numerica
Solucion numerica: tabla de valores de la solucion u(t) del PCI.
t u1 u2 . . . un
−10 −3 −1.1 . . . 0.2...
......
...0...
10
Tabla → representacion grafica
Obtencion:• algoritmo: Euler, Runge-Kutta, etc.• del grafico de pendientes (i. geom.)• graficamente: quebradas de Euler
229
7. Solucion numerica con Matlab
Metodos:
• ode23
• ode45
• Simulink
ode23 y ode45 implementan metodos numericos de Euler, Runge-Kutta, etc. Parahallar la solucion del PCI{
x′(t) = f(t, x)x(0) = x0
∣∣∣∣ t ∈ R, x ∈ Rn
hemos de hacer dos cosas:
• archivo .m de Matlab para describir la funcion
• llamada a ode23
230
Para un PCI de 2o orden, en el archivo f_prueba.m, pondremos
function xp = f_prueba(t,x)xp = zeros(2,1) % indica el orden n = 2xp(1) = f1(x(1),x(2),t)xp(2) = f2(x(1),x(2),t)
en donde f1 y f2 vendran dadas.
Para hacer la llamada a ode23 o a ode45 escribiremos:
x0 = [a; b]; % condiciones iniciales (dadas)t0 = 0; % es lo normaltf = tiempo final;[t,x] = ode23(@fprueba, [t0,tf], x0)plot(t,x) % respuesta temporalplot(x(:,1),x(:,2)) % phase portrait
en la ventana de comandos de Matlab o en un archivo .m.
231
Ejemplo. Sistema mecanico
f(t)m
k
b
f(t)− k x(t)− b x′(t) = m x′′(t)Cambios: x1 = x, x2 = x′ ⇒{
x′1 = x2
x′2 = − kmx1 − b
mx2 + 1mf
Solucion numerica:• Archivo f mkb.mfunction xp = f mkb(t,x)xp=zeros(2,1);f=1;m=1;k=2;b=1;xp(1)= x(2);xp(2)=-k/m*x(1)-b/m*x(2)+1/m*f;• Llamada a ode23x0=[0;1]; t0=0; tf=10;[t,x]=ode23(’f mkb’,[t0,tf],x0)plot(t,x),title(’Resp. temp.’)plot(x(:,1),x(:,2)),title(’Mapa fase’)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Respuesta temporal
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Mapa de fase
x(0)
• Interpretacion geometrica
Sistema mecanico (m, k, b):
{x′1(t) = x2(t)
x′2(t) = − k
mx1(t)−
b
mx′2(t) +
1m
f(t)232
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5Campo vectorial
x(0)
Con Matlab es posible superponer el cam-po de vectores (interpretacion geometrica)y la solucion numerica:m=1; k=2; b=1; f=1;[X1,X2]=meshgrid(-1.2:0.2:1.2);U1 = X2;U2 = -k/m*X1-b/m*X2+1/m*f;M = sqrt(U1. 2 + U2. 2);V1 = ones(size(M))./M .* U1;V2 = ones(size(M))./M .* U2;quiver(X1,X2,V1,V2),axis square
233
7.1. Metodo de Kelvin
Teorema. z(t) es una solucion del P.C.I. x′(t) = f(t, x)
x(0) = x0
(1)
si y solo si
z(t) = x0 +∫ t
t0
f(s, z(s))ds. (2)
Demostracion. z(t) solucion de (1)⇒ z′(t) = f(t, z(t))⇒∫ t
t0
z′(s)ds =∫ t
t0
f(s, z(s))
⇒ z(t)− z(0) =∫ t
t0
f(s, z(s) ⇒ z(t) = x0 +∫ t
t0
f(s, z(s).
z(t) verifica (2) ⇒ dz
dt= f(t, z(t)).
⇒ z(0) = x0 +∫ t0
t0
f(s, z(s))ds = x0.
234
Idea de Kelvin: construir un integrador fısico (mecanico) y realizar fısicamente(mecanicamente) el esquema
∫-x(t)r
�f
-x′(t)
x0 -
�t
Muchas veces en los sistemas de control
235
Tema B. Realizacion del control
Realizaciones
• Realizacion matematica lineal de orden n.Dada G(s) ∈ R(s)p×q, hallar A, B, C, D, tales que el sistema{
x(t) = A x(t) + B u(t)y(t) = C x(t) + D u(t),
con A ∈ Rn×n, B ∈ Rn×q, C ∈ Rp×n, D ∈ Rp×q, tenga por matriz de transfe-rencia G(s). Se llama realizacion minimal si el numero entero n es el menorque puede encontrarse. Las mas simples son las llamadas realizaciones canoni-cas: controlador, observador, controlabilidad y observabilidad.
Transformada de Laplace con condiciones iniciales nulas:
vf (t) = Rf if (t) + Lfdifdt
L=⇒ Vf (s) = (Rf + sLf )If (s)
va(t)− ea(t) = Ra ia(t) + Ladiadt
L=⇒ Va(s)− Ea(s) = (Ra + sLa)Ia(s)
φ(t) = kf if (t) L=⇒ φ(s) = kf If (s)
Pm(t) = kt φ(t) ia(t)L=⇒ Pm(s) = kt φ(s) Ia(s)
ω(t) = dθdt α(t) = dω
dtL=⇒ ω(s) = sθ(s) α(s) = sω(s)
ea(t) = ke φ(t) ω(t) L=⇒ Ea(s) = ke φ(s) ω(s)
Pm(t)− Pl(t) = Jmdωdt + Bmω(t) L=⇒ Pm − Pl = s Jm + Bmω(s)
Motor de c.c. controlado por inducido: φ = cte. Kt = ktφ , Ke = keφ
-Va(s) m+ - 1sLa + Ra
- Kt- m+ - 1
sJm + Bm
r -ω(s)
�Ke
6−
?
Pl(s)
Ia(s) Pm(s)
Ea(s)
242
2.7. Funcion de transferencia del motor
Y (s) = G(s) U(s) G(s) ∈ R(s)1×2
U(s) =[
Va(s)Pm(s)
]G(s) =
[G11 G12
]Y (s) = ω(s)
G11 =Kt
(sLa + Ra)(sJm + Bm)(
1 +KtKe
(sLa + Ra)(sJm + Bm)
)=
Kt
s2LaJm + s(LaBm + RaJm) + RaBm + KtKe
G12 =1
(sJm + Bm)(
1 +KtKe
(sLa + Ra)(sJm + Bm)
)=
sLa + Ra
s2LaJm + s(LaBm + RaJm) + RaBm + KtKe
ω(s) =[G11 G12
] [Va(s)Pm(s)
]= G11Va(s) + G12Pm(s)
243
2.8. Reductor de velocidad
1 2 3 4
Pm
Pl
1 : Pm(t)− P21(t) = J1d2θ1dt2
+ B1dθ1dt
L=⇒ Pm(s)− P21(s) = s (J1s + B1) θ1(s)
2 : P12(t)− P32(t) = J2d2θ2dt2
+ B2dθ2dt
L=⇒ P12(s)− P32(s) = s (J2s + B2) θ2(s)
3 : P23(t)− P43(t) = J3d2θ3dt2
+ B3dθ3dt
L=⇒ P23 − P21(s) = s (J3s + B3) θ3(s)
4 : P34(t)− Pl(t) = J4d2θ4dt2
+ B4dθ4dt
L=⇒ P34 − Pl(s) = s (J4s + B4) θ4(s)
-Pm(s) � ��
+ - D2d1
-� ��+ - D3
d2-� ��
+ - D4d3
-� ��+ - 1
sJ4+B4s- 1
s-
θ4(s)
�D4d3
6
J3s+B3
6−
s�D3d2
6
J2s+B2
6−
s�D2d1
6
J1s+B1
6−
?
Pl
P21 P12
ω1
P32 P23
ω2
P43 P34
ω3 ω4
244
2.9. Funcion de transferencia del reductor
El diagrama de bloques puede reducirse a
-Pm(s) m+ - 1sJr + Br
-ω1(s)Kr
-ω4(s) 1s
-θ4(s)
?Pl(s)
1Kr
?
en donde
Jr = d12d2
2d32
D22D4
2D32 J4 + d1
2d22
D32D2
2 J3 + d12
D22 J2 + J1
Br = d12d2
2d32
D22D4
2D32 B4 + d1
2d22
D32D2
2 B3 + d12
D22 B2 + B1
Kr = d1 d2 d3D2 D3 D4
.
Es un sistema de primer orden (para ω) o de segundo (para θ).
245
2.10. Reductor con poleas elasticas
-Pm(s) � ��
+ - 1J1s+B1
-ω1(s) 1
ss -θ1(s)
?r1
?x1(s)� ��
+�K12f12(s) s6r1
6−P21(s)
?R2
?P12(s)
� ��+ - 1
J2s+B2-
ω2(s) 1s
s -θ2(s)
6
R2
6−x2(s)
?6−P32(s)
-Pl(s) � ��
+
1 : f12(s) = K12(r1θ1(s)−R2θ2(s))
P21(s) = r1 f12(s) P12(s) = R1 f12(s)
Pm(s)− P21(s) = s (J1s + B1)
2 : f23(s) = K23(r2θ2(s)−R3θ3(s))
P32(s) = r2 f23(s) P23(s) = R3 f23(s)
P12(s)− P32(s) = s (J2s + B2)
3 : f34(s) = K34(r1θ3(s)−R2θ4(s))
P43(s) = r3 f34(s) P34(s) = R4 f34(s)
P23(s)− P32(s) = s (J3s + B3)
4 : P34(s)− Pl(s) = s (J4s + B4)
Es un sistema de orden 2 × no de poleas. Modelo externo: formula de Mason.
246
2.11. Aplicacion practica: sistema de control de posicion
Motor de c.c.
PoleasCarrito
C AS+
−
Vxr
x(t)
Entrada = Vx –control –referencia –consigna
Salida = x(t)
C Controlador = PID analogico
A Actuador = Amplificador de potencia
P Planta = Motor c.c. + Poleas + Carrito
S Sensor = Potenciometro
247
3. Especificaciones de funcionamiento
Son condiciones que se exigen a un sistema de control para que su funcionamientosea aceptable.
1. Estabilidad
2. Rapidez
3. Precision
Las especificaciones de funcionamiento suelen expresarse por numeros que se definena partir de
• la respuesta en el tiempo
• la respuesta en frecuencia
Problema de diseno: dado una planta o proceso a controlar y fijadas unas especi-ficaciones de funcionamiento, obtener el modelo matematico de un controlador talque el sistema de control resultante cumpla tales especificaciones.
248
3.1. Especificaciones en tiempo
• Respuesta temporal: grafica de la senal de salida.
• Entradas de prueba: impulso de Dirac, escalon unitario, funcion rampa, fun-cion parabola, etc.
• Respuesta para entrada escalon ⇒ revela especificaciones.
Mp : estabilidad
tp : rapidez
error : precision
249
• Valores para el sistema de 2o orden
y(t) = 1 +1√
1− ξ2e−ξωnt sin(ωn
√1− ξ2t− φ), φ = arctan
−ξ√1− ξ2
y′(t) = e−ξωnt
(−ξ2ωn√1− ξ2
+ ωn
√1− ξ2
)sin(ωn
√1− ξ2t) = 0
⇒ sin(ωn
√1− ξ2t) = 0 ⇒ t =
kπ
ωn
√1− ξ2
, k = 0, 1, 2, . . .
Para k = 1 (primer maximo),
tP =π
ωn
√1− ξ2
; y(tP ) = 1 +1√
1− ξ2e−ξωntp(−
√1− ξ2 cos π + ξ sinπ)
y(tp) = 1 + MP ⇒ Mp = e−ξπ/√
1−ξ2
• Otros valores
tr =arctan(−
√1− ξ2/ξ)
ωn
√1− ξ2
, ts '4
ξωn,
1ξωn
= constante de tiempo
250
3.2. Especificaciones en frecuencia
Respuesta de G(s) con u(t) = A sin(ωt):
yss(t) = M sin(ωt + φ), M = |G(jω)|, φ = arg G(jω)
• Frecuencias de corte: ωA, ωB; -3 dB
• Anchura de banda BW = ωB − ωA
⇒ rapidez
• Ganancia en BW: constante⇒ precision
• Margenes de ganancia y fase⇒ estabilidad
No hay una relacion explıcita entre las especificaciones en tiempo y en frecuencia.
251
4. Estabilidad, controlabilidad y observabilidad, sistemas lineales
Sistema lineal S: modelo de estado[
A BC D
]∈ R(n+q)×(n+p) ⇒ G(s) ∈ R(s)p×q
• Estabilidad – G(s) – polos simples s1, s2, . . . , sn