INSTITUTO POLITECNICO NACIONALEscuela Superior de Ingeniera
Mecnica y ElctricaUnidad Culhuacan
TEORIA DE AUTOMATAS
Docente:RODRIGUEZ MORENO IOVANNA AAlumno:Mungua Gonzlez
JulinGrupo: 4CM4Trabajo: Autmata de Moore Autmata de Mealy Autmata
de Minsky Autmata de celular
Quin crea el Autmata de Moore?El nombre Moore machine viene de
su promotor: Edward F. Moore, un pionero de las mquinas de estados,
quien escribi Gedanken-experiments on Sequential Machines, pp 129
153, Estudios de Autmatas, Anales de los Estudios Matemticos, no.
34, Princeton University Press, Princeton, N. J., 1956.Qu es el
Autmata de Moore?En la Teora de la computacin, una Mquina de Moore
es un autmata de estados finitos donde las salidas estn
determinadas por el estado actual nicamente (y no depende
directamente de la entrada). El diagrama de estados para una mquina
Moore incluir una seal de salida para cada estado. Comparada con la
Mquina de Mealy, la cual mapea transiciones en la mquina a
salidas.
Cmo se puede definir la mquina de moore?Una mquina de Moore
puede ser definida como una 6-tupla { S, S0, , , T, G } consistente
de: un conjunto finito de estados ( S ) un estado inicio (tambin
llamado estado inicial) S0 el cual es un elemento de (S) un
conjunto finito llamado alfabeto entrada ( ) un conjunto finito
llamado el alfabeto salida ( ) una funcin de transicin (T : S S)
mapeando un estado y una entrada al siguiente estado una funcin
salida (G : S ) mapeando cada estado al alfabeto salida. El nmero
de estados en una mquina de Moore ser mayor o igual al nmero de
estados en la Mquina de Mealy correspondiente.
Cmo Funciona la Mquina De Moore.La semntica procedimental de la
mquina de Moore es la siguiente: Al inicio de cualquier computacin,
la mquina se encuentra en el estado q0. Posteriormente, cuando la
mquina se encuentra en un estado, y recibe una literal de entrada,
entonces transita al nuevo estado y emite el smbolo de salida.
Con que objetivo se desarrollaron las maquinas de Moore?La
mayora de las mquinas electrnicas estn diseadas como sistemas
secuenciales sncronos. Los sistemas secuenciales sncronos son una
forma restringida de mquinas de Moore donde el estado cambia solo
cuando la seal de reloj global cambia. Normalmente el estado actual
se almacena en Flip-flops, y la seal de reloj global est conectada
a la entrada "clock" de los flip-flops. Los sistemas secuenciales
sncronos son una manera de resolver problemas de Metastabilidad. Qu
incluye una maquina de Moore?Una mquina electrnica de Moore tpica
incluye una cadena de Lgica combinacional para decodificar el
estado actual en salidas (lambda). El instante en el cual el estado
actual cambia, aquellos cambios se propagan a travs de la cadena. y
casi instantneamente las salidas cambian (o no cambian). Hay
tcnicas de diseo para asegurar que no ocurran errores de corta
duracin en las salidas durante el breve periodo mientras esos
cambios se estn propagando a travs de la cadena, pero la mayora de
los sistemas estn diseados para que los glitches durante el breve
tiempo de transicin sean ignorados. Las salidas entonces permanecen
igual indefinidamente (por ejemplo, los LEDs permanecen brillantes,
la batera permanece conectada a los motores, etc.), hasta que la
mquina de Moore cambia de estado otra vez.Cmo es la representacin
grafica de un autmata de Moore?La representacin es como la de un
AFD sin estados finales. En cuanto a la funcin de salida se
representa al lado del nombre del estado y separado por una barra
'/'
Fig. 3.1. Diagrama de la mquina de Moore MO1.Si en la cinta de
entrada tuviesemos la palabra 0000 en la cinta de salida
seobtendramos la secuencia NNYYY; si en entrada tenemos 01011, en
la salidaobtenemos NNNNNNMenciona de que partes se compone un
Autmata de Moore?
EJEMPLOSCongruencias mdulo 3.Supongamos que se da un nmero en su
representacin binaria y se quiere calcular su residuo mdulo 3.
Consideremos la mquina cuya representacin grfica se muestra en la
figura(3.3). Figure 3.3: Mquina de Moore para calcular congruencias
mdulo 3 de nmeros dados en binario.
Las funciones de transicin y de respuesta quedan especificadas
de manera tabular como sigue:
Por induccin en la longitud n de cualquier palabra , que sea la
representacin en binario de un nmero se puede ver que la respuesta
final obtenida al aplicar es . En efecto, para n=1, con las
palabras '0' y '1' se tiene las respuestas correctas 0 y 1. Sea
n>0. Supongamos que para una palabra , de longitud n-1, se tiene
como respuesta final i, donde y x es el nmero representado en
binario por . Para el nmero representado por la concatenacin de con
s, es 2x+s, el cual es congruente mdulo 3 con . Al tabular estos
ltimos valores se tiene:
lo que corresponde naturalmente a la tabla de transiciones del
autmata construdo. De hecho, ste es un caso particular del
siguiente ejemplo ms general: Sea n>1 una base de representacin
de nmeros naturales y sea k>0 un nmero natural. Sea la mquina de
Moore tal que: posee n smbolos de entrada , posee k estados , y k
smbolos de salida, uno por cada estado. tiene como transicin a la
funcin , y tiene como respuesta . Entonces calcula el residuo mdulo
k de cualquier nmero en base n. En la tablapresentamos las tablas
de transicin de las mquinas , para k = 5,7,13.
2. Problema de botes.Supongamos dados k>1 botes. Para cada ,
sea la capacidad, en litros, del i-simo bote. Los botes pueden ser
llenados de agua o bien ser vaciados de acuerdo con las siguientes
reglas: Li:llnese el i-simo bote,
Vi:vacese el i-simo bote,
Mi1i2:Virtase el contenido del i1-simo bote en el i2-simo hasta
que aquel se vace o ste se llene.
Si se considera a los dos primeros botes como distinguidos, se
trata de caracterizar a las cantidades de agua constructibles''
como suma de los contenidos de esos dos primeros botes. Sean
pues:
Las transiciones quedan caracterizadas de la siguiente
forma:
La respuesta es la funcin .
Ejemplo 3
Ejemplo 4
Ejemplo 5
Ejemplo 6. Congruencias mdulo 3.
Supongamos que se da un nmero en su representacin binaria y se
quiere calcular su residuo mdulo 3. Consideremos la mquina cuya
representacin grfica se muestra en la figura(3.3). Figure 3.3:
Mquina de Moore para calcular congruencias mdulo 3 de nmeros dados
en binario.
Las funciones de transicin y de respuesta quedan especificadas
de manera tabular como sigue:
Por induccin en la longitud n de cualquier palabra , que sea la
representacin en binario de un nmero se puede ver que la respuesta
final obtenida al aplicar es . En efecto, para n=1, con las
palabras '0' y '1' se tiene las respuestas correctas 0 y 1. Sea
n>0. Supongamos que para una palabra , de longitud n-1, se tiene
como respuesta final i, donde y x es el nmero representado en
binario por . Para el nmero representado por la concatenacin de con
s, es 2x+s, el cual es congruente mdulo 3 con . Al tabular estos
ltimos valores se tiene:
lo que corresponde naturalmente a la tabla de transiciones del
autmata construdo. De hecho, ste es un caso particular del
siguiente ejemplo ms general: Sea n>1 una base de representacin
de nmeros naturales y sea k>0 un nmero natural. Sea la mquina de
Moore tal que: posee n smbolos de entrada , posee k estados , y k
smbolos de salida, uno por cada estado. tiene como transicin a la
funcin , y tiene como respuesta . Entonces calcula el residuo mdulo
k de cualquier nmero en base n. En la tabla(3.3) presentamos las
tablas de transicin de las mquinas , para k = 5,7,13.
Tabla 3.3: Clculo de residuos mdulo 5, 7 y 13 en notacin
decimal.
No se tendr dificultad en visualizar, a partir de esos ejemplos,
las transiciones de cualquier mquina .
Autmata de MealyQu es el Autmata de Mealy?En la teora de la
computacin, una Mquina de Mealy es un tipo de mquina de estados
finitos que genera una salida basndose en su estado actual y una
entrada. Esto significa que el Diagrama de estados incluir ambas
seales de entrada y salida para cada lnea de transicin.Cundo surge
el Autmata de Mealy?El nombre "Mquina de Mealy" viene del promotor
del concepto: G. H. Mealy, un pionero de las mquinas de estados,
quien escribi Un Mtodo para sintetizar Circuitos Secuenciales, Bell
System Tech. J. vol 34, pp. 10451079, September 1955.Cmo es el
diseo de este autmata?Las mquinas de Mealy suministran un modelo
matemtico rudimentario para las mquinas de cifrado. Considerando el
alfabeto de entrada y salida del alfabeto Latino, por ejemplo,
entonces una mquina de Mealy puede ser diseada para darle una
cadena de letras (una secuencia de entradas), esto puede procesarlo
en un string cifrado (una secuencia de salidas). Sin embargo,
aunque se podra probablemente usar un modelo de Mealy para
describir una Mquina Enigma, el diagrama de estados sera demasiado
complejo para suministrar medios factibles de disear mquinas de
cifrado complejas.Cul es la definicin formal de este autmata?Es una
maquina abstracta capaz de adoptar los distintos estados del
conjunto Q a travs de su historia. Es capaz de reaccionar a los
estmulos exteriores del conjunto E evolucionando hacia un estado y
produciendo una salida del conjunto S dependiendo del estado en que
se encuentra y de la salida.Una mquina de Mealy es una estructura
de la forma Donde:Cmo Funciona la Maquina de Mealy?La semntica
procedimental de la mquina de Mealy es la siguiente: Al inicio de
cualquier computacin, la mquina se encuentra en el estado q0.
Posteriormente, cuando la mquina se encuentra en un estado , y
recibe una literal de entrada , entonces emite el smbolo de salida
y transita al nuevo estado . Grficamente, representamos esto de la
siguiente manera:
q0 es el estado inicial.
Si se est en q y llega e entonces se emite y se transita a .
Cmo se representa una maquina de mealy?La nica novedad es que
las flechas llevan doble etiquetado: el smbolo que se lee en cinta
y el que se escribe en la salida, separados ambos con una barra
inclinada. La mquina de Mealy del ejemplo se representa
EJEMPLOS: Residuos mdulo 4 Si entonces es la representacin
unaria de n. Presentaremos una mquina que calcula el residuo mdulo
4, de una cadena de 1's, cuando se ve a esa cadena como la
representacin unaria de un nmero no-negativo. Representamos
grficamente a la mquina en la figura(3.1-a). Figure 3.1: Mquina de
Mealy para el clculo de residuos mdulo 4 en representacin
unaria.
Esta mquina es donde las funciones tran y res estn dadas como
sendas tablas en la figura(3.1-b). Aqu se puede confundir el
conjunto de estados con el alfabeto de salida de manera muy
natural: el i-simo estado es un i-simo smbolo de salida.
Ejemplo2. Repeticin final de un mismo smboloConstruyamos una
mquina de Mealy que reconozca a las palabras en (0+1) que terminan
con la repeticin de un mismo smbolo. Es decir, que reconozca a
palabras en el alfabeto L = (0+1)*(00+11). Grficamente, presentamos
a la mquina en la figura(3.2).
Figure 3.2: Mquina de Mealy para reconocer palabras que terminan
con un smbolo repetido.
La interpretacin de cada estado es natural:
Se tiene una respuesta afirmativa cundo se permanece en un mismo
estado. Las componentes de la mquina son pues ,y
Ejemplo 3. Mquina expendedora de golosinas.
Consideremos una mquina expendedora de golosinas, de $4 pesos
cada una, que recibe monedas de $1, $2, $5 y $10 pesos. Supongamos
que la mquina funciona bajo los siguientes supuestos: el costo de
las golosinas puede cubrirse con cualquier combinacin de monedas
aceptables, la mquina slo da cambio en monedas de $1 peso, las
cuales estn almacenadas en una alcanca. Si no puede dar cambio, es
decir, si el contenido de la alcanca no es suficiente, regresa la
moneda insertada, y slo se puede insertar monedas en orden inverso
a su denominacin. Codifiquemos el funcionamiento de la mquina con
los conjuntos siguientes:
Monedas a insertarse:
Respuestas de la mquina:
Estados de la mquina:
Depsito en la alcanca:
La mquina de Mealy que modela el funcionamiento de la mquina
expendedora tiene como alfabeto de entrada el producto cartesiano
del conjunto de monedas aceptables con el conjunto que codifica a
los depsitos de la alcanca. Hay pues smbolos de entrada . El
alfabeto de salida est dado por las 4 posibles respuestas que da la
mquina expendedora. Hay 1+6+2+3=12 estados. A grandes rasgos las
transiciones se definen como se muestra en las tablas(3.1)
y(3.2).
Tabla 3.1. Transiciones y repuestas de la mquina
expendedora.
si se inserta una moneda de $10 pesos y no hay cambio
suficiente, se devuelve la moneda y se reinicia el proceso,
ya que lo hay, procdase a dar cambio,
Para P=pj, cualquiera que sea j, continese devolviendo un peso
hasta completar el cambio. Obsrvese que aqu, en principio, puede
haber combinaciones (ak, pj) contradictorias. Sin embargo, la
interpretacin que se est construyendo excluye que aparezcan esas
inconsistencias.
al terminar de dar el cambio, se entrega la golosina y se
reinicia el proceso.
Tabla 3.2: Transiciones y repuestas de la mquina expendedora
(cont).
si se inserta una moneda de $5 pesos y no hay cambio, se
devuelve la moneda y se reinicia el proceso,
si hay monedas en la alcanca, i.e. , entonces se da el peso de
cambio,
se insertan $2 pesos y se espera a completar el importe de $4
pesos,
habindose completado el costo de la golosina, se lo entrega y se
reinicia el proceso,
se inserta un peso ms y hay que esperar a que llegue el
ltimo,
si llega una moneda con denominacin mayor M=m5,m10 entonces se
la devuelve y se contina la espera,
si se inicia el pago con una moneda de un peso hay que esperar
los otros tres pesos,
se contina el pago, recibiendo un peso a la vez. Aqu c0=a0. Si
se recibe monedas de mayor denominacin, se devuelven stas.
cualquier otra posibilidad (Estado,Entrada) es inconsistente e
inalcanzable en la mquina.
Autmata de CelularCundo surges los autmatas celulares?Los
autmatas celulares(AC) surgen en la dcada de 1940 con John Von
Neumann, que intentaba modelar una maquina que fuera capaz de
autoreplicarse, llegando as a un modelo matemtico de dicha maquina
con reglas complicadas sobre una red rectangular.Qu es un autmata
de celular?Un autmata celular es un modelo matemtico para un
sistema dinmico, compuesto por un conjunto de celdas o clulas que
adquieren distintos estados o valores. Estos estados son alterados
de un instante a otro en unidades de tiempo discreto, es decir, que
se puede cuantificar con valores enteros a intervalos regulares. De
esta manera este conjunto de clulas logran una evolucin segn una
determinada expresin matemtica, que es sensible a los estados de
las clulas vecinas, la cual se le conoce como regla de transicin
local.Caractersticas del autmata celular?El aspecto que ms
caracteriza a los AC es su capacidad de lograr una serie de
propiedades que surgen de la propia dinmica local a travs del paso
del tiempo y no desde un inicio, aplicndose a todo el sistema en
general. Por lo tanto no es fcil analizar las propiedades globales
de un AC desde su comienzo, complejo por naturaleza, a no ser por
va de la simulacin, partiendo de un estado o configuracin inicial
de clulas y cambiando en cada instante los estados de todas ellas
de forma sncrona.Cules son los elementos de una Autmata Celular?La
definicin de un AC requiere mencionar sus elementos bsicos: Arreglo
Regular. Ya sea un plano de 2 dimensiones o un espacio
n-dimensional, este es el espacio de evoluciones, y cada divisin
homognea de arreglo es llamada clula. Conjunto de Estados. Es
finito y cada elemento o clula del arreglo toma un valor de este
conjunto de estados. Tambin se denomina alfabeto. Puede ser
expresado en valores o colores. Configuracin Inicial. Consiste en
asignar un estado a cada una de las clulas del espacio de evolucin
inicial del sistema Vecindades. Define el conjunto contiguo de
clulas y posicin relativa respecto a cada una de ellas. A cada
vecindad diferente corresponde un elemento del conjunto de estados
Funcin Local. Es la regla de evolucin que determina el
comportamiento del AC. Se conforma de una clula central y sus
vecindades. Define como debe cambiar de estado cada clula
dependiendo de los estados anteriores de sus vecindades. Puede ser
una expresin algebraica
Aplicaciones de los autmatas celulares?Los autmatas celulares
han sido utilizados con xito en distintas disciplinas.Por ejemplo,
en Fsica es una de las tcnicas mas interesantes para simular
fenmenos concretos en dinmica de fluidos. En el estudio de los
sistemas complejos en Biologa, los AC representan desde mediados de
los 80 una seria alternativa a la modelizacin con ecuaciones
diferenciales. En 1986 Wolfram publica la obra Teoria y Aplicacin
de los Autmatas Celulares, promoviendo el inters por esta tcnica de
modelizacin y simulacin. En ese mismo ao Langton propone la
utilizacin de los AC como tcnica principal para el estudio de la
vida artificial. Uno de los factores que mas a contribuido a su uso
es la sencillez con que se pueden realizar simulaciones.A finales
de los aos 90 el uso de los AC abarcan numerosas disciplinas,
siendo de gran utilidad en el estudio de sistemas biolgicos:
reproduccin, auto-organizacin, evolucin, etc. En Qumica se utiliza
para el estudio cintico de las reacciones y en la simulacin del
crecimiento de los cristales.Una de las aplicaciones mas
interesantes hoy en da, es en las Ciencias de la Computacin, donde
los AC han permitido a los investigadores construir modelos con los
que estudiar fcilmente el procesamiento de informacin en paralelo
as como el diseo de computadoras cuya arquitectura sea basada en
principios y materiales biolgicos.Ejemplos
Autmata de MinskyLa mquina de Misky es una comparativa con 2
PDA, sin embargo a diferencia de est, la mquina de Minsky es de
tipo determinista. Una mquina de este tipo puede o no depender de
un CFL.La representacin grafica para este tipo de mquina es:
Quin creo el Autmata de Misky?Marvin Lee Minsky es un cientfico
estadounidense considerado uno de los padres de las ciencias de la
computacin, Es cofundador del Laboratorio de Inteligencia
Artificial del MIT (Massachusetts Institute of Technology) y
profesor de Arte y Ciencias de la Comunicacin.En que campos realizo
sus investigaciones?Sus investigaciones han sido fundamentales en
campos muy diversos: inteligencia artificial, psicologa, ptica,
matemticas, robtica o tecnologa espacial. Es adems uno de los
investigadores punteros en inteligencia robtica, diseador y
constructor de los primeros brazos mecnicos con sensores tctiles,
escneres visuales, o simuladores de redes neuronales.Qu
caractersticas poseen las maquinas que Minsky?Trata a las mquinas
casi como si fueran seres humanos y trabaja para conseguir que
piensen por s mismas.
Cul es el funcionamiento de estos autmatas?El funcionamiento de
estos autmatas se hace de manera autnoma, es decir, hacen una serie
de funciones por si mismas sin necesidad que un humano este
revisando dicha tarea.
Cul fue el objetivo con el cual surgieron dichos autmatas?El
autmata de minsky es conocido como la mquina de las emociones esto
fue porque su creador, consideraba que una maquina podra llegar a
tener sentimientos y/o realizar una infinidad de tareas por s sola,
e aqu el inicio de la Inteligencia artificial