UNIVERSIDAD DEL AZUAY TEMA: EL AUTOTRANSFORMADOR MATERIA: ELECTROTÉCNIA 2 INTEGRANTES: ADRIÁN REIBÁN PABLO CORDERO DIEGO ANDRADE ESTEBAN HELGUERO PROFESOR: ING. PEDRO XAVIER CORONEL DELGADO
UNIVERSIDAD DEL AZUAY
TEMA:
EL AUTOTRANSFORMADOR
MATERIA:
ELECTROTÉCNIA 2
INTEGRANTES:
ADRIÁN REIBÁN
PABLO CORDERO
DIEGO ANDRADE
ESTEBAN HELGUERO
PROFESOR:
ING. PEDRO XAVIER CORONEL DELGADO
CUENCA-ECUADOR
Contenido
1. Introducción.....................................................................................................................3
2. El autotransformador.......................................................................................................4
3. Tipos de autotransformadores en cuanto a su configuración interna..............................8
3.1. Autotransformadores reductores..............................................................................9
3.1.1. Análisis del autotransformador reductor.........................................................10
3.2. Autotransformadores elevadores............................................................................11
3.2.1. Análisis del autotransformador elevador........................................................11
4. Ventajas e inconvenientes de los autotransformadores.................................................12
5. Ejercicios de aplicación.................................................................................................13
5.1. Ejemplo 1...............................................................................................................13
5.2. Ejemplo 2...............................................................................................................15
5.3. Ejemplo 3...............................................................................................................16
6. Conclusiones..................................................................................................................18
7. Referencias....................................................................................................................18
1. Introducción
El presente documento, está orientado al análisis estructural del estudio del
autotransformador, en el cual se irá demostrando y examinando analíticamente las distintas
relaciones eléctrico – físicas existentes, así como también las principales ventajas que
presenta, en comparación con el transformador convencional.
2. El autotransformador
El autotransformador es un trasformador especial formado por un devanado único continuo,
que se utiliza a la vez como primario y secundario; por lo que las tensiones de alimentación
y salida no van aisladas entre sí [1] [2]. Entre los lados primario y secundario existe un
punto de conexión llamado toma (ilustración 1), la cual puede ser fija, o ajustable para
brindar la razón de vueltas deseada (N ) a fin de aumentar o reducir la tensión. De este
modo, una tensión variable se proporciona a la carga conectada al autotransformador [3].
Ilustración 1. Autotransformador monofásico [4].
Como el principio de funcionamiento del autotransformador es el mismo que del
transformador común, la relación de transformación entre las tensiones y las corrientes y el
número de vueltas se mantiene [5] [3]. A fin de tener claro estos aspectos y observarlos de
una forma precisa; consideremos un devanado de un transformador simple con N1 vueltas,
montadas en un núcleo de hierro (ilustración 2). El devanado está conectado a una fuente de
ca de voltaje fijo E1 y la corriente de excitación resultante I 0 crea un flujo de ca Фm en el
núcleo. Como en cualquier transformador, el valor pico del flujo se mantiene fijo en tanto
E1 se mantenga fijo [6].
Ilustración 2. Autotransformador con N1 vueltas en el primario y N2 vueltas en el secundario [6].
Ahora bien, supóngase que se saca una toma C del devanado, para que existan N2 vueltas
entre las terminales A y C. Como el voltaje inducido entre estas terminales es proporcional
al número de vueltas, E2 está dado por:
E2=N2
N1
× E1
Ecuación 1. Voltaje inducido entre las terminales A y C [6].
Obviamente, esta bobina simple se asemeja a un transformador con voltaje primario E1 y
voltaje secundario E2. Sin embargo, como se había mencionado anteriormente, las
terminales primarias B, A y las secundarias C, A ya no están aisladas entre sí, debido a la
terminal común A [1] [3] [6].
Si conectamos una carga a las terminales secundarias CA, la corriente resultante I 2 hace
que de inmediato fluya una corriente I 1 en el primario (ilustración 3) [6].
Ilustración 3. Autotransformador bajo carga. Las corrientes fluyen en direcciones opuestas en los devanados superior e inferior [6].
Claro está, la parte BC del devanado conduce la corriente I 1. Por lo tanto, de acuerdo con la
ley de la corriente de Kirchhoff, la parte CA conduce una corriente (I 2−I 1) CITATION
Wil07 \l 12298 [6] . Además, la f.m.m (fuerza magnetomotriz). producida por I 1 debe ser
igual y opuesta a la f.m.m. producida por (I 2−I 1)CITATION Var 15¿12298[5]
CITATION Wil 07¿12298[6]. Como resultado, tenemos
I 1 ( N1−N 2 )=( I 2−I 1 ) N2
lo cual se reduce a
I 1 N1=I 2 N 2
Ecuación 2. f.m.m producidas por la corriente I 1 e I 2 CITATION Wil07 \l 12298 [6] .
Finalmente, suponiendo que las pérdidas y la corriente de excitación del transformador son
mínimas, la potencia aparente absorbida por la carga debe ser igual a la potencia aparente
suministrada por la fuente. Por lo tanto,
E1 I1=E2 I 2
Ecuación 3. Relación entre la potencia absorbida por una carga y la suministrada por una fuente [6].
Tal como se observa, las ecuaciones 1,2 y 3 son exactamente igual a las de un
transformador estándar que tiene una relación de vueltas ( N1/ N2 ) CITATION Wil07 \l
12298 [6] . Sin embargo, en los autotransformadores el devanado secundario forma parte
del devanado primario. De hecho, un autotransformador elimina la necesidad de un
devanado secundario aparte. Por consiguiente, los autotransformadores siempre son más
pequeños, más ligeros y más baratos que los transformadores estándar de igual salida de
potencia [6]. La diferencia de tamaño se vuelve particularmente importante cuando la
relación de transformación E1/ E2 está entre 0.5 y 2 [6]. Por otra parte, la ausencia de
aislamiento eléctrico entre los devanados primario y secundario es una seria desventaja en
algunas aplicaciones [3] [6].
Los autotransformadores se utilizan para arrancar motores de inducción, para regular el
voltaje de líneas de transmisión y, en general, para transformar voltajes cuando la relación
de primario a secundario se aproxima a 1 [2] [6].
Ahora bien, en vista de que se tiene una noción más amplia de lo que es un
autotransformador y cómo está constituido, se procederá a hacer el siguiente análisis: según
se ha visto, el transformador a diferencia del autotransformador, posee dos devanados
independientes con N1 vueltas en el primario y N2 vueltas en el secundario. Sin embargo,
es posible obtener el mismo efecto de transformación sobre los voltajes, corrientes e
impedancias, cuando estos devanados se conectan de la forma en cómo se muestra en la
figura
Ilustración 4. Conexión de un transformador en modo autotransformador [7].
La figura nos dice que un transformador con varios arrollamientos aislados puede
considerarse un autotransformador si todos sus arrollamientos están conectados en serie
para formar un arrollamiento único. La forma en que sean agrupados estos devanados, hará
que el autotransformador se comporte como un elevador o reductor respectivamente [8].
3. Tipos de autotransformadores en cuanto a su
configuración interna.
Si se tiene en cuenta la idea de agrupación, para el caso de los transformadores, y la de
ubicación de la toma en los diferentes puntos del bobinado continuo, para los
autotransformadores (ilustración 7); se tiene entonces que el autotransformador constituido
como tal, opera como un dispositivo de elevación o reducción de voltaje [2] [3] [8].
En algunas aplicaciones, tanto a nivel industrial, como de laboratorio, es necesario que
estos dispositivos, presenten la capacidad de variar la magnitud de salida, por lo que, se los
configura con una toma de salida variable para facilitar estos requerimientos. A estos
autotransformadores se los denomina variacs [4] [8].
Ilustración 5. Variac monofásico [4].
En ellos el circuito magnético de cada fase suele tener forma de toro alrededor del cual se
bobina el arrollamiento que hace de primario y de secundario a la vez [4].
Ilustración 6. Variac trifásico [4].
A continuación se muestran varios símbolos esquemáticos para muchos tipos de
autotransformadores, en donde la ubicación de la toma es primordial para sus diferentes
acciones:
Ilustración 7. Tipos de autotransformadores [2].
3.1. Autotransformadores reductores
Si se aplica una tensión alterna entre los puntos A y B, y se mide la tensión de salida entre
los puntos C y D, se dice que el autotransformador es reductor de tensión.
Ilustración 8. Autotransformador reductor [5].
En este caso la relación de vueltas del autotransformador es: Ns/ Np<1
3.1.1. Análisis del autotransformador reductor
Ilustración 9. Autotransformador reductor con carga ZL CITATION KCh06 \l 12298 [3] .
Para el caso del circuito con autotransformador reductor que se muestra en la ilustración, la ecuación 1 analizada en la sección 2 da como resultado:
V 1
V 2
=N1+N2
N 2
=1+N 1
N 2
Ecuación 4. Relación entre la tensión de entrada y salida, en función del número de vueltas de los devanados[3].
Como en un autotransformador ideal no hay pérdidas, así la potencia compleja se mantiene
sin cambios en los devanados primario y secundario:
S1=V 1 I 1¿=S2=V 2 I 2
¿
Ecuación 5. Potencia compleja [3].
La ecuación 5 también puede expresarse como
V 1 I 1=V 2 I 2
O sea
V 2
V 1
=I 1
I 2
Ecuación 6. Relación entre voltajes y corrientes [3].
Así la relación de corriente es
I 1
I 2
=N2
N1+N 2
Ecuación 7. Relación de corriente [3].
3.2. Autotransformadores elevadores
Si se aplica una tensión alterna entre los puntos C y D, y se mide la tensión de salida entre
los puntos A y B, se dice que el autotransformador es elevador de tensión.
Ilustración 10. Autotransformador elevador [5].
En este caso la relación de vueltas del autotransformador es: Ns/ Np>1
3.2.1. Análisis del autotransformador elevador
Ilustración 11 Autotransformador elevador con carga ZL CITATION KCh06 \l 12298 [3] .
Para el caso de un circuito (autotransformador elevador con carga) se tiene que:
V 1
N 1
=V 2
N1+N2
O sea
V 1
V 2
=N 1
N1+N2
Ecuación 8 Relación entre la tensión de entrada y salida con respecto al número de vueltas [3].
La potencia compleja dada por la ecuación 5 también se aplica al autotransformador
elevador, de manera que la ecuación 6 se aplica de nuevo. En consecuencia, la relación de
corriente es:
I 1
I 2
=N1+N 2
N1
=1+N1
N2
Ecuación 9. Relación de corriente [3].
4. Ventajas e inconvenientes de los autotransformadores
Una de las principales ventajas que se puede destacar en cuanto al costo de
implementación, es el bajo precio económico que existe frente a un transformador
convencional con idénticas especificaciones técnicas. Sin embargo hay otras ventajas y
características más importantes que se tienen que analizar al momento de trabajar con ellos,
las cuales son:
I. Menos corriente. El autotransformador necesita menos cantidad de corriente para
generar el flujo en el núcleo [9].
II. La potencia. El autotransformador genera más potencia que un transformador
normal de especificaciones similares [9].
III. Eficiencia. El autotransformador es más eficiente (mejor rendimiento) que un
transformador normal, con potencias parecidas [9].
En cuanto a los inconvenientes, cabe señalar la pérdida de aislamiento eléctrico entre la
tensión del primario y la tensión del secundario. Debido a que el bobinado primario no es
independiente del secundario, causaría un alto peligro para una persona; ya que entre tierra
y el hilo común del secundario y el primario, existe la tensión del primario [9].
5. Ejercicios de aplicación
5.1. Ejemplo 1.
El autotransformador mostrado en la figura 1 tiene una toma de 80 por ciento y el voltaje de
suministro E1 es de 300V. Si se conecta a una carga de 3.6kW a través del secundario,
calcule:
a. El voltaje y la corriente en el secundario
b. Las corrientes que fluyen en el devanado
c. El tamaño relativo de los conductores de los devanados BC y CA
Figura 1.
Solución
a. El voltaje en el secundario es
E2=80 %×300 V =240 V
La corriente en el secundario es
I 2=PE2
=3600 W240 V
=15 A
b. La corriente suministrada por la fuente es
I 1=PE1
=3600 W300 V
=12 A
La corriente en el devanado BC = 12A
La corriente en el devanado CA = 15A - 12A = 3A
Figura 2. Resultado obtenido, de acuerdo con los cálculos efectuados.
c. Los conductores del devanado secundario CA pueden tener un cuarto del tamaño de
los del devanado BC porque la corriente es 4 veces menor. Sin embargo, el voltaje a
través del devanado BC es igual a la diferencia entre los voltajes en el primario y el
secundario, es decir (300−240)=60V . Por consiguiente, el devanado CA tiene el
cuádruple de vueltas que el devanado BC. Así, los dos devanados requieren
básicamente la misma cantidad de cobre.
5.2. Ejemplo 2.
Compare las potencias nominales del transformador de dos devanados de la figura 3a) y del
autotransformador de la figura 3b).
Figura 3.
Solución
Aunque los devanados primario y secundario del autotransformador están juntos en un
devanado continuo, para mayor claridad aparecen separados en la figura 3b). Se advierte
que la corriente y la tensión de cada devanado del autotransformador de la figura 3b) son
iguales a las del transformador de dos devanados de la figura 3a). Ésta es la base para
comparar sus potencias nominales.
En relación con el transformador de dos devanados, la potencia nominal es
S1=0.2 A (240 V )=48 VA
O sea
S2=4 A (12 V )=48 VA
En relación con el autotransformador, su potencia nominal es
S1=4.2 A (240 A )=1008 VA
O sea
S2=4 A (252 V )=1008 VA
Lo cual es 21 veces la potencia nominal del transformador de dos devanados.
5.3. Ejemplo 3.
Con respecto al circuito con autotransformador de la figura 4. Calcule a) I 1, I 2, e I 0 si
ZL=8+ j6Ω, y b) la potencia compleja suministrada a la carga.
Figura 4.
Solución
a) Este es un autotransformador elevador con N1=80, N2=120, V 1=120∠30 °, de
modo que la ecuación 8 puede aplicarse para hallar I 2 mediante
V 1
V 2
=N 1
N1+N2
= 80200
O sea
V 2=20080
V 1=20080
(120∠30° ) V=300∠30 ° V
I 2=V 2
Z L
=300∠30 °8+ j 6
= 300∠30 °10∠36.87 °
=30∠−6.87 ° A
Pero
I 1
I 2
=N1+N 2
N1
=20080
O sea
I 1=20080
I 2=20080
(30∠−6.87° )=75∠−6.87 ° A
En la toma, la LCK da por resultado
I 1+ I 0=I 2
O sea
I 0=I 2−I 1=30∠−6.87 °−75∠−6.87 °=45∠173.13 ° A
b) La potencia compleja suministrada a la carga es
S2=V 2 I 2¿=|I 2|
2Z L=(30 )2 (10∠36.87 ° )=9∠36.87 ° kVA
6. Conclusiones
Según se pudo observar, en el desarrollo del documento, es que el principio de
funcionamiento de un autotransformador es exactamente igual al de un transformador
convencional de dos devanados aislados independientes. Con la notable diferencia de que el
autotransformador dispone de un solo devanado partido, mediante el cual, con una toma
central, se puede obtener diversos voltajes de salida en función de su posición. Claro está
un autotransformador es mucho más eficiente que un transformador común ya que no
necesita de dos devanados independientes, ahorrando cable, dimensiones y peso así como
también se obtiene una mejora en el rendimiento.
Es muy importante evaluar la situación al momento de usar autotransformadores, debido a
que en diversas circunstancias estos pueden ser extremadamente peligrosos si entran en
contacto con una persona, debido a que no disponen de aislamiento eléctrico.
7. Referencias
[1] J. Fraile Mora, Máquinas Eléctricas, Quinta ed., vol. 1, C. Fernández Madrid, Ed.,
Aravaca, Madrid: McGraw-Hill Interamericana, 2003, p. 749.
[2] T. L. Floyd, Principios de Circuitos Eléctricos, Octava ed., vol. 1, L. M. Cruz Castillo,
Ed., México D.F.: Prentice-Hall, 2007, p. 968.
[3] C. A. K y M. N. Sadiku, Fundamentos de Circuitos Eléctricos, Tercera ed., vol. 1, P. E.
Roig Vázquez, Ed., México D.F.: McGraw-Hill Interamericana, 2006, p. 901.
[4] M. A. Rodríguez Pozueta, Autotransformadores, M. A. Rodríguez Pozueta, Ed.,
Cantabria, p. 2.
[5] Varios, «Electrónica Unicrom,» [En línea]. Available:
http://www.unicrom.com/Tut_autotransformador.asp. [Último acceso: 28 04 2015].
[6] T. Wildi, Máquinas Eléctricas y Sistemas de Potencia, Sexta ed., vol. 1, P. M. Guerrero
Rosas, Ed., México D.F.: Pearson Educación, 2007, p. 960.
[7] J. L. Hernández, «Tú verás,» [En línea]. Available:
http://www.tuveras.com/transformador/autotransformador.htm. [Último acceso: 27 04
2015].
[8] I. L. Kosow, Máquinas eléctricas y transformadores, Tercera ed., vol. 1, Reverté, Ed.,
Barcelona: Reverté, 1975, p. 744.
[9] «Electricidad y Automatismos,» [En línea]. Available: http://www.nichese.com/trans-
auto.html. [Último acceso: 28 04 2015].