Politechnika Szczecińska Wydział Budownictwa i ArchitekturyKatedra Teorii KonstrukcjiTOMASZ WRÓBLEWSKIOcena właściwości dynamicznychbelek zespolonych Autoreferat rozprawy doktorskiej Promotor: Prof. dr hab. inż. S TEFAN BERCZYŃSKIRecenzenci: Prof. dr hab. inż. KAZIMIERZ FURTAKProf. dr hab. inż. PIOTR ALIAWDINSzczecin, czerwiec 2006
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
3. Badania doświadczalne................................................................................................ 9 3.1. Modele belek zespolonych ...................................................................................... 9 3.2. Stanowisko do badań doświadczalnych ................................................................ 10 3.3. Przeprowadzone badania ....................................................................................... 11
4. Analiza wyników badań doświadczalnych .............................................................. 14 4.1. Wyniki kondycjonujących obciążeń statycznych ................................................. 14 4.2. Oszacowanie sztywności elementów zespalających na ścinanie .......................... 14 4.3. Określenie właściwości betonu ............................................................................. 15 4.4. Wyniki badań dynamicznych................................................................................ 15
5. Porównanie wyników badań doświadczalnych i analiz teoretycznych ................. 17 5.1. Identyfikacja parametrów modeli obliczeniowych ............................................... 17 5.2. Porównanie wyników badań i obliczeń................................................................. 18 5.3. Oszacowanie współczynnika strat zespolenia – z ............................................... 19
6. Analiza wrażliwości częstotliwości drgań własnych ............................................... 21 6.1. Wrażliwość na zmianę sztywności zespolenia...................................................... 21 6.2. Wrażliwość na uszkodzenie zespolenia ................................................................ 22 6.3. Wrażliwość na uszkodzenie płyty żelbetowej....................................................... 23
Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 3
1. Wprowadzenie
Konstrukcje zespolone powstają w wyniku połączenia ze sobą dwóch lub więcej
elementów konstrukcyjnych, wykonanych najczęściej z materiałów o różnych
właściwościach. Typowym przykładem tego typu k onstrukcji są stalowo-betonowe belki
zespolone. W tym ujęciu, jako belkę zespoloną, rozumiemy walcowany lub spawany
dźwigar stalowy połączony z opierającą się na nim płytą żelbetową, która może być
dodatkowo sprężona. Połączenie obydwu elementów realizowane jest za pomocą
specjalnych łączników przyspawanych do pasa górnego dźwigara stalowego. Konstrukcje
tego typu stosowane są najczęściej jako elementy stropów w budownictwie ogólnym i
przemysłowym oraz jako główne dźwigary nośne w budownictwie mostowym.
Większość dotychczasowych prac poświęconych analizie stalowo-betonowych
konstrukcji zespolonych dotyczy analizy nośności, sztywności, oceny wpływu podatności
zespolenia na pracę konstrukcji oraz wielu innych zagadnień natury teoretycznej,konstrukcyjnej i technologicznej. Jest jednak pewien zakres zagadnień, który nie był jak
dotąd zbyt obszernie analizowany. Mowa o ocenie właściwości dynamicznych konstrukcji
zespolonych. Możliwość ich określania jeszcze na etapie projektowania, może przyczynić
się do uniknięcia wielu problemów w czasie późniejszej eksploatacji obiektu. Szczególne
znaczenie ma to w przypadku konstrukcji mostowych, w przypadku których udział
obciążeń o charakterze dynamicznym jest znaczący.
Cel i zakres pracy
Jako najważniejsze cele pracy można wskazać:
Rozwiązanie zagadnienia drgań własnych belek zespolonych przy zastosowaniu
różnych modeli obliczeniowych.
Weryfikacja zaproponowanych modeli na podstawie badań doświadczalnych
przeprowadzonych na modelach belek zespolonych.
Ocena wrażliwości częstotliwości drgań własnych belek zespolonych na zmiany
sztywności zespolenia oraz na uszkodzenia belek.
Zakres pracy obejmuje:
Opracowanie modeli obliczeniowych, pozwalających na rozwiązanie zagadnienia
drgań własnych stalowo-betonowych belek zespolonych z zespoleniem podatnym.Modele obliczeniowe podzielono na dwie grupy: ciągłe i dyskretne.
Przeprowadzenie badań doświadczalnych trzech modeli belek zespolonych, różniących
się między sobą sposobem zespolenia. Program badań przewidywał przeprowadzenie
kondycjonujących obciążeń statycznych oraz właściwych badań dynamicznych.
Porównanie wyników uzyskanych przy wykorzystaniu różnych modeli obliczeniowych
z wynikami uzyskiwanymi z badań doświadczalnych.
Przeprowadzenie analizy wrażliwości częstotliwości drgań własnych belek na : zmianę
sztywności zespolenia, uszkodzenia powstające w zespoleniu oraz uszkodzenia płyty
Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 6
W powyższych równaniach indeks „1” odnosi się do płyty żelbetowej, indeks „2” do
dwuteownika stalowego. Oznaczenia są następujące: E i – moduł Younga, Gi – moduł
Kirchoffa, Ai – pole przekroju, J i – moment bezwładności względem osi zi, k h – sztywność
zespolenia na ścinanie, k v – sztywność osiowa zespolenia, ui – przemieszczenie na
kierunku osi xi, vi – przemieszczenie na kierunku osi yi, i – uśredniony kąt obrotuprzekroju, i – gęstość masy, i – współczynnik ścinania Timoshenki.
Rozwiązanie powyższego układu równań różniczkowych (jak również układów
opisujących obydwa modele Eulera) możliwe było jedynie na drodze numerycznej. W tym
celu napisane zostały programy w środowisku programowania MATLAB.
2.2. Obliczeniowe modele dyskretne
Rozwiązanie zagadnienia drgań swobodnych belek zespolonych przy wykorzystaniu
obliczeniowych modeli o ciągłym rozkładzie masy jest bardzo pracochłonne, przez co nie
nadaje się do rozwiązywania bardziej złożonych konstrukcji inżynierskich. W pracy
zdefiniowane zostały zatem dwa modele obliczeniowe dyskretne bazujące na metodzieelementów skończonych. Pierwszy z nich opracowano w konwencji metody sztywnych
elementów skończonych – SES, drugi w konwencji metody odkształcalnych elementów
skończonych – OES.
Metoda SES polega na podziale rzeczywistych układów konstrukcyjnych na
nieodkształcalne bryły – sztywne elementy skończone (SES), które połączone są między
sobą elementami sprężysto-tłumiącymi (EST). Budowę modelu SES w przypadku ciągłych
konstrukcji, jakimi są analizowane belki zespolone, należy rozpocząć od podziału belki na
odcinki. Przykładowy sposób podziału belki zespolonej o długości L na n odcinków
o długości n L L / oraz przyjęty dla takiego podziału model SES, pokazany został narys. 2.3. W pracy przy jęto założenie, że model SES, podobnie jak obliczeniowe modele
ciągłe, będzie modelem płaskim, stąd każdy SES posiada trzy stopnie swobody.
ec
se
es
ec
L L
L
L /2 L /2
L /2
L /4 L /4 L /2
L
L /4
L /2
L /4 L /2
y
z
a)
x
3 n + 1
5
4
3
7
6
8
6
5
3 n - 2
3 n - 3
3 n
3n-1 3n+2
3 n + 3
L
L
L
b)
1
4
2
2
1
3
Rys. 2.3. Belka zespolona: a) podział belki na n odcinków (w zaznaczonych punktach skupiane są własności
sprężyste odcinków belki); b) podział belki na sztywne elementy skończone.
Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 7
Każdy SES charakteryzowany jest poprzez masy i masowe momenty bezwładności.
Blok współczynników bezwładności opisujący SES o numerze r jest macierzą diagonalną
o postaci (oznaczenia tak jak w przypadku modeli ciągłych)
A
J L L A L A L A z
r
12
,,diag2
M
(2.7)
Każdy EST opisywany jest w ogólnym przypadku za pomocą bloku współczynników
sztywności oraz bloku współczynników tłumienia. Definiowanie bloku współczynników
tłumienia nie jest konieczne w przypadku rozwiązywania zagadnienia drgań swobodnych.
W przypadku EST skupiających własności sprężyste poszczególnych odcinków płyty
żelbetowej oraz belki stalowej blok współczynników sztywności określono wg:
L
EJ
L
GA
L
EA z
k ,,diag
C (2.8)
Współczynniki sztywności translacyjnej dla EST opisujących zespolenie odpowiadał sztywności na ścinanie K h oraz sztywności osiowej K v elementów zespalających.
Współczynniki sztywności rotacyjnej w tym przypadku przyjęto równy zero.
Praktyczne sposoby tworzenia macierzy sztywności K oraz macierzy bezwładności
M na podstawie bloków współczynników bezwładności oraz bloków współczynników
sztywności zostały szczegółowo opisane w literaturze. Równanie różniczkowe drgań
swobodnych można zapisać jako:
0KqqM (2.9)
gdzie q jest wektorem współrzędnych uogólnionych. Równanie to można sprowadzić do
formy wygodniejszej podczas obliczeń numerycznych
0Aξξ gdzie qMξ 2
1
, 2
1
2
1
KMMA (2.10)
Przewidując rozwiązanie powyższego równania w postaci
t sin~ξξ (2.11)
otrzymujemy układ liniowych jednorodnych równań algebraicznych względem ξ~
0ξIA ~2 (2.12)
Wartości i2, które zerują wyznacznik macierzy 2 IA , są kwadratami częstości
kołowych drgań własnych. W celu rozwiązania powyższego zagadnienia napisano programw środowisku programowania MATLAB. Program ten umożliwia kontrolę wszystkich
parametrów opisujących belkę, jak również podział belki na dowolną liczbę odcinków.
Budowę modelu metody odkształcalnych elementów skończonych – OES
zdecydowano się przeprowadzić w profesjonalnym systemie obliczeniowym COSMOS/M.
W trakcie dyskretyzacji belki zastosowano ośmiowęzłowe elementy objętościowe
(SOLID) do dyskretyzacji płyty żelbetowej oraz czterowęzłowe grubościenne elementy
powłokowe (SHELL4T) do dyskretyzacji dwuteownika stalowego. W nawiasach podano
kodowe nazwy stosowane w bibliotece elementów systemu COSMOS/M. Na rys. 2.4a
pokazano zdyskretyzowany przekrój belki zespolonej.
Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 8
Rys. 2.4. Przyjęty sposób dyskretyzacji: a) belki zespolonej oraz szczegóły dyskretyzacji zespoleniaw postaci: b) stalowych kołków zespalających, c) stalowych listew perforowanych
Sposób połączenia elementów pasa górnego z elementami płyty żelbetowej zależy odzastosowanego w belce rodzaju zespolenia. Zdefiniowano dwa oddzielne modele belek
zawierające: (i) model zespolenia za pomocą stalowych kołków zespalających,
rozmieszczonych parami w równych odstępach; (ii) model zes polenia za pomocą
perforowanych listew stalowych. Sposób dyskretyzacji w obydwu przypadkach pokazano
na rys. 2.4 b,c. Jak widać, w przypadku obydwu typów zespolenia, połączenie pomiędzy
węzłami pasa górnego a dolnymi węzłami płyty żelbetowej modelowano za pomocą
elementów belkowych (BEAM3D). Takich samych elementów użyto do modelowania
kołków zespalających w przypadku modelu z takim typem zespolenia. Perforowaną listwę
stalową modelowano za pomocą elementów powłokowych SHELL4T. Na rys. 2.5przedstawiono widoki aksonometryczne obydwu modeli. W celu pokazania sposobu
modelowania zespolenia na rysunku nie pokazano części elementów modelujących płytę
żelbetową.
a) b)
Rys. 2.5. Aksonometryczny widok fragmentu modelu metody OES z zespoleniem w postaci: a) stalowych
kołków zespalających, b) stalowych listew perforowanych
Zarówno w przypadku części stalowej, jak i żelbetowej oraz zespolenia zastosowano
liniowo – sprężysty model materiału izotropowego. Wybór taki w przypadku płyty
żelbetowej jest w pełni uzasadniony ze względu na niski poziom naprężeń, jaki występuje
podczas badań mających na celu ustalenie podstawowych właściwości dynamicznych
konstrukcji. Zastępczy moduł sprężystości podłużnej płyty żelbetowej uwzględniał wpływ
Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 10
Belki składały się z dwuteownika walcowanego IPE 160 wykonanego ze stali
S235JRG2, zespolonego z płytą żelbetową o przekroju 60x600 mm wykonaną z betonu o
klasie wytrzymałości C25/30. Dwie z wykonanych belek – B1 i B2 – posiadały zespolenie
wiotkie w postaci stalowych kołków zespalających. W belce B3 zastosowano zespolenie
sztywne za pomocą perforowanych listew stalowych. Gęstość rozmieszczenia stalowychkołków w belkach B1 i B2 dobrano tak, aby reprezentowały one odpowiednio belki
z zespoleniem pełnym i zespoleniem częściowym. Kołki rozmieszczone zostały parami.
Zastosowano kołki z łbem firmy KÖCO – typ SD o średnicy 10 mm i wysokości 50 mm,
wykonane ze stali S235J2G3. Perforowane listwy stalowe zastosowane w belce B3
wykonano z płaskownika o grubości 10 mm, wykonanego ze stali S235JRG2. Dla każdej
belki wykonano również po jednym elemencie badawczym przeznaczonym do wstępnego
oszacowania sztywności zespolenia na ścinanie (patrz rys. 3.3).
Rys. 3.3. Elementy badawcze do oszacowania sztywności zespolenia
Podczas wylewania płyty żelbetowej, wykonane zostały również betonowe próbki do
określenia wytrzymałości na ściskanie oraz modułu sprężystości betonu. Wykonano 13
próbek sześciennych o boku 150 mm oraz 9 próbek walcowych o średnicy 150 mm
i wysokości 300 mm Próbki sześcienne służyły do określenia wytrzymałości na ściskanie,
natomiast próbki walcowe do określenia modułu sprężystości podłużnej.
3.2. Stanowisko do badań doświadczalnych
Stanowisko badawcze zaprojektowano tak, aby możliwe było przeprowadzanie na
nim zarówno badań pod obciążeniem statycznym, jak i badań mających na celu ustalenie
podstawowych charakterystyk dynamicznych. Na rys. 3.4 przedstawiono widok na
Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 11
a) b)
Rys. 3.4. Stanowisko badawcze: a) badania statyczne; b) badania dynamiczne
Jak zostało pokazane na powyższym rysunku, w trakcie obciążeń statycznych
poprzeczki ram stalowych wykorzystano w celu zamocowania na nich siłowników
hydraulicznych, obciążających badaną swobodnie podpartą belkę zespoloną. W trakcie
badań dynamicznych poprzeczki zostały przeniesione w ich górne położenie. Do nich za pośrednictwem stalowych lin podwieszane były badane belki. Zrealizowany został w ten
sposób schemat belki swobodnej.
3.3. Przeprowadzone badania
Program badań doświadczalnych przewidywał przeprowadzenie: (i) wstępnych
kondycjonujących obciążeń statycznych, (ii) badań sztywności zespolenia, (iii) badań
materiałowych dla betonu oraz (iv) badań mających na celu ustalenie podstawowych
charakterystyk dynamicznych.
Kondycjonujące obciążenia statyczne
Przed przystąpieniem do określania podstawowych charakterystyk dynamicznych,
przeprowadzone zostały wstępne kondycjonujące obciążenia statyczne belki.
Kondycjonowanie miało na celu ustabilizowanie odpowiedzi układu oraz sprawdzenie
poprawności zachowania się konstrukcji. Schemat belki pokazany został na rys. 3.5.
Obciążenie belki zrealizowano w postaci dwóch sił skupionych o wartości 12 kN,
rozmieszczonych w sposób pokazany na rysunku. W trakcie badań prowadzone były
pomiary: (i) ugięć belki - f i; (ii) odkształceń w części stalowej i żelbetowej belki - i;
(iii) poślizgu w poziomie zespolenia - si; (iv) oraz sił obciążających belkę - Pi. Miejsce
pomiaru poszczególnych wielkości oraz ich oznaczenie pokazane zostało na rys. 3.5. Każda belka poddana została siedmiu cyklom obciążenia.
Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 13
Badania materiałowe betonu
Przeprowadzone badania betonu miały na celu ustalenie jego: (i) wytrzymałości na
ściskanie oraz (ii) modułu sprężystości. Określenie wytrzymałości na ściskanie
przeprowadzone zostało dwukrotnie: (i) po upływie 28 dni od momentu wykonania
próbek; (ii) po upływie około 6 miesięcy, w czasie przeprowadzania kondycjonującychobciążeń statycznych. Wytrzymałość określana była na próbkach sześciennych o boku
150 mm. Określenie siecznego modułu sprężystości E cm wykonano na sześciu próbkach
walcowych 150/300 mm.
Określenie charakterystyk dynamicznych
Badania belek, mające na celu ustalenie podstawowych charakterystyk
dynamicznych, przeprowadzono dla schematu belki swobodnej, który zrealizowano
poprzez podwieszenie badanej belki do stalowych ram za pośrednictwem podatnych lin
stalowych (patrz rys. 3.7).
b)a)
Rys. 3.7. Schemat belki w trakcie badań dynamicznych: a) widok z boku; b) widok od czoła belki
Rys. 3.8. Siatka punktów pomiarowych
Przyjętą do badań siatkę punktów pomiarowych oraz układ współrzędnych pokazano
na rys. 3.8. Do pomiaru odpowiedzi układu użyto trójosiowych piezoelektrycznych
czujników przyspieszeń drgań. W trakcie badań stosowano wymuszenie impulsowe.
Wymuszenia w punktach oznaczonych na rys. 3.8 jako A, B i C dokonywano za pomocą
Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 15
0 200 400 600 800 1000 1200 14000
0.01
0.02
0.03 0.027
0.007
0.027
0.007
0.027
0.007
czas [s]
p r z e m i e s z c z e n i e [ m m ]
Rys. 4.2. Badanie sztywności zespolenia na ścinanie. Przebieg zmienności przemieszczeń wzajemnych.Element badawczy – B1. Seria obciążeniowa – II. Zakres zmienności obciążenia – 5÷45 kN
W wyniku przeprowadzonych badań stwierdzono, że zespolenie za pomocą
perforowanych listew stalowych, zastosowane w belce B3 okazało się być znacznie
sztywniejsze niż zespolenie w postaci stalowych kołków zespalających zastosowane w
belkach B1 oraz B2.
4.3. Określenie właściwości betonu Określenie 28 - dniowej wytrzymałości betonu na ściskanie przeprowadzone zostało
na sześciu z trzynastu wykonanych próbek sześciennych. Stosując kryteria zgodności przy
ocenie wytrzymałości wg PN-EN 206-1:2003 potwierdzono zgodność wytrzymałości
badanego betonu z wymaganą charakterystyczną wytrzymałością f ck dla betonu klasy
C25/30. Drugi cykl badań wytrzymałości na ściskanie przeprowadzono przed
przystąpieniem do kondycjonujących obciążeń statycznych belek tj. po około 6 miesiącach
od momentu wykonania próbek. W wyniku badań potwierdzono zgodność wytrzymałości
z wytrzymałością betonu klasy C30/37.
Określenie siecznego modułu sprężystości podłużnej betonu E cm przeprowadzonow tym samym okresie, co powtórne badanie wytrzymałości betonu na ściskanie. Na
podstawie wartości E cm określono dynamiczny moduł sprężystości podłużnej betonu wg
zależności:
C E E cmd 8,0 (4.1)
gdzie C jest stałą wartością równą 19 GPa.
4.4. Wyniki badań dynamicznych
Do opracowania wyników, uzyskanych w trakcie badań dynamicznych, zastosowano
moduł Time Domain MDOF ASM pakietu oprogramowania CADA-X.
W celu określenia częstotliwości drgań własnych, na podstawie uzyskanych
przebiegów widmowej funkcji przejścia, posłużono się wskaźnikiem SUM. Wskaźnik ten
stanowi unormowaną sumę amplitud pomierzonych funkcji przejścia w wybranych do
analizy punktach i kierunkach pomiaru. Analizy dla każdej belki i dla każdego punktu
wymuszającego (A, B, C) prowadzone były dwukrotnie: (i) przy pełnym zakresie
informacji; wskaźnik SUM wyznaczany na podstawie wszystkich 108 funkcji przejścia;
(ii) przy ograniczonym zakresie informacji; wskaźnik SUM wyznaczany na podstawie
funkcji przejścia uzyskanych dla punktów leżących w płaszczyźnie środkowej belki, na
kierunkach osi x oraz y. Na podstawie wyników uzyskanych przy wymuszeniu w punktachA i B określane były częstotliwości i postacie drgań giętnych, na podstawie wyników przy
Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 16
wymuszeniu osiowym w punkcie C określano częstotliwości i postacie drgań osiowych.
Na rys. 4.3 przedstawiono przykładowy przebiegi wskaźnika SUM uzyskany dla belki B1,
przy wymuszeniu w punkcie A, dla pełnego i ograniczonego zakresu danych
pomiarowych.
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
f [Hz]
i n t e r t a n c j a [ m s - 2 / N ]
SUM - 1,2,3,...,36 - x,y,z
SUM - 2,4,6,...,36 - x,y
Rys. 4.3. Przebieg wskaźnika SUM – belka B1 – wymuszenie w punkcie A: a) pełen zakres informacji;
b) zakres informacji ograniczony do punktów leżących na płaszczyźnie środkowej
Wyniki przeprowadzonych analiz w postaci zestawienia częstotliwości własnych f
oraz odpowiadających im wartości tłumienia modalnego d przedstawiono w tablicy 4.1.
Indeks „g” oznacza drgania giętne, indeks „o” drgania osiowe.
Tablica 4.1. Zestawienie wyników badań dynamicznych – drgania giętne
belka → B1 B2 B3
postać drgań f [Hz] d [%] f [Hz] d [%] f [Hz] d [%]
1g 76,32 0,14 74,96 0,19 77,74 0,11
2g 176,33 0,48 171,67 0,60 186,65 0,27
3g 281,93 0,61 273,47 0,99 304,72 0,33
4g 388,03 0,59 377,74 1,14 417,57 0,42
5g 495,23 0,49 484,44 1,16 531,13 0,42
1o 618,25 0,33 613,21 0,37 616,25 0,44
2o 1222,44 0,32 1219,87 0,29 1208,02 0,32
3o 1809,72 0,48 1808,40 0,57 1797,96 0,54
Analizując uzyskane wyniki stwierdzono, że częstotliwości drgań giętnych rosną
wraz ze wzrostem sztywności zespolenia, natomiast odpowiadające im wartości tłumienia
modalnego maleją. Zjawisko to nie występuje w przypadku drgań osiowych belki.
Uzyskane w wyniku badań postacie drgań własnych belek przedstawiano w postaci
wykresów. Rys. 4.4 i rys. 4.5 przedstawiają dwie pierwsze postacie drgań giętnych
uzyskane dla belki B1. Każdy rysunek składa się z trzech oddzielnych wykresów. Pierwszyz nich oznaczony literą a) przedstawia postać drgań belki. Postać ta wykreślona została na
Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 17
podstawie znormalizowanego wektora postaci, którego składowe na kierunku osi y oraz x
przedstawiono w postaci czterech przebiegów na wykresach b) oraz c). Symbolem „”
oznaczone zostały punkty leżące na powierzchni płyty żelbetowej, symbolem „” punkty
leżące na pasie dolnym dwuteownika.
0 375 750 1125 1500 1875 2250 2625 3000
-84
0
179
a) Belka B1-eksperyment-1g skala=200
0 375 750 1125 1500 1875 2250 2625 3000
-1
-0.5
0
0.5
1
b) znormalizowany wektor postaci drgañ - kierunek y
0 375 750 1125 1500 1875 2250 2625 3000-1
-0.5
0
0.5
1
c) znormalizowany wektor postaci drgañ - kierunek x
Rys. 4.4. Belka B1. Postać drgań – 1
0 375 750 1125 1500 1875 2250 2625 3000
-84
0
179
a) Belka B1-eksperyment-2g skala=200
0 375 750 1125 1500 1875 2250 2625 3000
-1
-0.5
0
0.5
1
b) znormalizowany wektor postaci drgañ - kierunek y
0 375 750 1125 1500 1875 2250 2625 3000-1
-0.5
0
0.5
1
c) znormalizowany wektor postaci drgañ - kierunek x
Rys. 4.5. Belka B1. Postać drgań – 2
5. Porównanie wyników badań doświadczalnych i analiz teoretycznych Kolejnym krokiem było zastosowanie opracowanych wcześniej modeli
obliczeniowych (ciągłych oraz dyskretnych). do analizy badanych belek. Liczba
dynamicznych stopni swobody (modele dyskretne) wynosiła: (i) model metody SES - 138,
162 i 198 odpowiednio dla kolejnych belek; (ii) model metody OES - około 38000.
5.1. Identyfikacja parametrów modeli obliczeniowych
Identyfikowanymi parametrami modeli obliczeniowych były: sztywność elementów
zespalających na ścinanie K h, ich sztywność osiowa K v, oraz zastępczy moduł sprężystości
podłużnej płyty żelbetowej E 1 uwzględniający wpływ zastosowanego w niej zbrojenia
podłużnego. Pozostałe parametry przyjmowane były na podstawie danych literaturowychoraz inwentaryzacji belek. Jako trzy kryteria identyfikacji przyjęto: (i) zgodność
doświadczalnej i obliczeniowej, podstawowej częstotliwości drgań giętnych – f 1g, (ii)
drgań osiowych – f 1o oraz (iii) minimalizacja wskaźnika S będącego sumą kwadratów
względnych odchyleń pierwszych pięciu obliczeniowych częstotliwości własnych drgań
giętnych od tych samych częstotliwości, wyznaczonych w trakcie badań doświadczalnych.
Wskaźnik ten określano na podstawie zależności (5.1). Zidentyfikowane parametry modeli
S 3,803E-01 1,121E-03 2,126E-04 4,015E-04 4,599E-05
Porównując obliczone częstotliwości drgań giętnych oraz wartości obliczonego na
ich podstawie wskaźnika S widać wyraźnie, że spośród zaproponowanych modeli jedynie
model Eulera-1 daje wyniki, których zgodność jest nieakceptowalnie niska. Uwzględnieniew modelu Eulera-2 osiowej odkształcalności elementów zespalających K v dało znaczną
Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 19
poprawę uzyskiwanych wyników obliczeń. Wyniki uzyskane na podstawie modelu
Timoshenki, uwzględniającego wpływ naprężeń ścinających oraz wpływ sił bezwładności
w ruchu obrotowym, charakteryzują się jeszcze lepszą zgodnością. Wyniki uzyskane na
podstawie modeli metody SES są bardzo zbliżone do wyników uzyskanych na podstawie
modelu Timoshenki. Wynika to z faktu, że obydwa modele uwzględniają te same efekty.Model metody SES uznać należy jednak za dużo bardziej przydatny w analizach ze
względu na wielokrotnie mniejsze zapotrzebowanie na moc obliczeniową komputera.
Metoda odkształcalnych elementów skończonych – OES okazała się być najskuteczniejszą
spośród zaproponowanych metod. Bezwzględna wartość wskaźnika nie przekracza
wartości 0,5% dla żadnej z analizowanych częstotliwości drgań.
Dla każdej obliczonej częstotliwości drgań określony został odpowiadający jej
wektor postaci drgań wobl. Wektory postaci drgań uzyskane podczas badań
doświadczalnych oznaczono jako wdoś. Ze względu na ilość analizowanych punktów
pomiarowych obydwa wektory były 36 elementowe. W celu porównania odpowiadającychsobie wektorów wdoś i wobl obliczany był współczynnik dopasowania R
2 wg zależności
(5.2). Przykładowe wartości współczynnika dopasowania ustalone dla postaci drgań
giętnych belki B1 podano w tablicy 5.4.
36
1
2
,
36
1
2
,,
21
i
ob liob l
i
ido śiob l
ww
ww
R (5.2)
Tablica 5.4. Wartości współczynnika dopasowania R2 obliczeniowych i doświadczalnych postaci drgań
belka postaćdrgań
Model
Euler-1 Euler-2 Timoshenko SES OES
B1
1g 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
2g 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99
3g 0,97 0,97 0,99 0,99 0,99
4g 0,93 0,91 0,97 0,97 0,99
5g 0,83 0,87 0,95 0,94 0,98
Jak widać, również w przypadku postaci drgań, podobnie jak w przypadku
częstotliwości, najgorszą zgodność (najniższe wartości współczynnika dopasowania)
uzyskano dla modelu Eulera-1, najlepszą natomiast dla modelu metody OES.
5.3. Oszacowanie współczynnika strat zespolenia – z
Współczynnik strat , podobnie jak logarytmiczny dekrement tłumienia lub
współczynnik tłumienia krytycznego , jest parametrem służącym do opisywania
tłumienia. Przy założeniu, że tłumienie jest niewielkie, pomiędzy powyższymi
wielkościami zachodzą następujące zależności:
;
2 ; 2 (5.3)
Współczynnik strat oszacowano poprzez dopasowanie charakterystyk
częstotliwościowych (przebiegów intertancji) uzyskanych na podstawie modelu
Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 22
Analizując wykresy przedstawione na rys. 6.1 widać wyraźnie, że wzrost sztywności
zespolenia na ścinanie, a co za tym idzie, wzrost sztywności belki powoduje wzrost
wszystkich analizowanych częstotliwości. Spośród częstotliwości odpowiadających
kolejnym postaciom drgań giętnych trudno jednoznacznie określić, która z nich wykazuje
największą wrażliwość. W przypadku zmiany sztywności osiowej K v (patrz rys. 6.2) widaćwyraźną zależność pomiędzy stopniem wrażliwości a częstotliwością drgań własnych
giętnych. Im wyższa częstotliwość drgań giętnych, tym bardziej wrażliwa na zmianę
omawianej sztywności.
6.2. Wrażliwość na uszkodzenie zespolenia
Na rys. 6.3 przedstawiono widok na analizowaną belkę B1. Jak widać, belka ta
posiadała 21 elementów zespalających rozmieszczonych co 150 mm. Analizę wrażliwości
prowadzono dla trzech stopni uszkodzenia: (i) Uz-1 – uszkodzony jeden element
zespolenia; (ii) Uz-2 – uszkodzone dwa sąsiadujące elementy; (iii) Uz-3 – uszkodzone trzy
Rys. 6.7. Zmiana częstotliwości f 2g w zależności od lokalizacji i stopnia uszkodzenia płyty żelbetowej
Analizując przebiegi uzyskane dla częstotliwości drgań giętnych belek stwierdzono,
że częstotliwość i-tej postaci drgań giętnych wykazuje największą wrażliwość nauszkodzenia płyty w miejscu, w którym wektor owej postaci drgań na kierunku osi y
osiąga ekstremum. Taką samą zależność stwierdzono dla częstotliwości drgań osiowych
i składowych wektora na kierunku osi x.
W wyniku przeprowadzonych analiz stwierdzono, że częstotliwości drgań silnie
zależą od zmian zachodzących w zespoleniu (zmiany sztywności lub uszkodzenia) oraz w
płycie żelbetowej. Na zmiany w zespoleniu bardziej wrażliwe są częstotliwości drgań
giętnych belek. Uszkodzenia w płycie żelbetowej wywołują natomiast większe zmiany
częstotliwości drgań osiowych. W przypadku uszkodzenia zespolenia lub płyty żelbetowej,
jego lokalizacja ma zasadniczy wpływ na obserwowane częstotliwości drgań.
Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 24
7. Wnioski
Rozważania, analizy i badania przeprowadzone w ramach pracy pozwoliły na
sformułowanie następujących wniosków końcowych:
1. Z zaproponowanych w pracy trzech obliczeniowych modeli ciągłych najlepszą
zgodność wyników w stosunku do wyników badań doświadczalnych daje model
Timoshenki. Uwzględnienie w nim wpływu naprężeń ścinających na odkształcenia
belki oraz sił bezwładności w ruchu obrotowym dało znaczną poprawę uzyskanych
wyników analiz, w porównaniu z modelem Eulera-2. Poprawa jest szczególnie
zauważalna w przypadku wyższych postaci giętnych drgań własnych.
2. Spośród modeli dyskretnych szczególną uwagę zwrócić należy na model metody
sztywnych elementów skończonych – SES. Zgodność wyników uzyskanych na jego
podstawie jest zbliżona do zgodności wyników otrzymanych na podstawie modelu
Timoshenki. Jednakże rozwiązanie modelu SES wymaga wykorzystania znaczniemniejszej mocy obliczeniowej komputera. Jest to niewątpliwa zaleta tego modelu.
Biorąc dodatkowo pod uwagę łatwość jego modyfikacji, model ten staje się bardzo
dogodnym narzędziem prowadzenia szczegółowych analiz wymagających
wielokrotnego przeliczania, np. analiz wrażliwości. Wadą obecnej wersji modelu jest
to, iż jest on dwuwymiarowy. W najbliższym czasie planowane jest zbudowanie
przestrzennej wersji modelu.
3. Model metody odkształcalnych elementów skończonych – OES, ze względu na
specyfikę samej metody, jest modelem dającym największą swobodę działań. Jest to
zarazem jedyny z zaproponowanych modeli uwzględniający przestrzenną pracę belki, aco za tym idzie, pozwalający uwzględnić wszystkie postacie drgań własnych belki.
W przypadku dwóch z analizowanych belek tj. B1 i B3 model ten dał najlepsze
zgodności wyników w porównaniu z innymi modelami. Zastosowany sposób
modelowania zespolenia wymaga udoskonalenia w przypadku analizowania belek o
rzadko rozmieszczonych elementach zespalających (belka B2). Prace nad nową wersją
modelu zespolenia są obecnie prowadzone. Docelowo model metody OES
wykorzystywany będzie do analizy rzeczywistych konstrukcji inżynierskich.
4. Niezależnie od zastosowanego modelu obliczeniowego, podczas prowadzenia analizy
właściwości dynamicznych konstrukcji zespolonych (żelbetowych) do obliczeń przyjmować należy dynamiczny moduł sprężystości betonu E d .
5. Nieuwzględnienie w trakcie modelowania osiowej odkształcalności elementów
zespalających K v prowadzi do znacznego zawyżenia obliczanych częstotliwości drgań
giętnych. Różnice te rosną wraz ze wzrostem częstotliwości drgań.
6. Wraz ze wzrostem sztywności zespolenia maleją właściwości tłumiące konstrukcji.
7. Częstotliwości osiowych form drgań własnych wykazują znikomą wrażliwość na