Aurelijus Lapė Vilnius, 2007 STATISTINIŲ MODELIŲ GLOBALAUS ATŠILIMO DUOMENIMS PARINKIMAS, JŲ TYRIMAI SIEKIANT MINIMIZUOTI PROGNOZĖS PAKLAIDAS
Mar 19, 2016
Aurelijus LapėVilnius, 2007
STATISTINIŲ MODELIŲ GLOBALAUS ATŠILIMO DUOMENIMS PARINKIMAS, JŲ
TYRIMAI SIEKIANT MINIMIZUOTI PROGNOZĖS PAKLAIDAS
Tyrimo objektas:
• 1900-2005 m. globalinių temperatūrų anomalijų duomenys
Tikslas:• Ištirti duomenis ir jiems parinkti tokį statistinį ARMA modelį, kurio prognozė būtų tiksliausia
Priemonės:• ITSM programinis paketas
Vienmačių duomenų tyrimas
Pradinių šiaurės pusrutulio temperatūrų duomenų grafikas
Modelio ir jo eilės parinkimasTransformuotų šiaurės pusrutulio duomenų autokoreliacinių f-jų (ACF/PACF) grafikai
Parinkti modeliai: AR(3) ir MA(3)
Parametrų vertinimas
Parametrų vertinimo metodai:
•Autoregresijos (AR) – Yule-Walker ir Burg
•Slenkamojo vidurkio (MA) – Hannan-Rissanen ir inovacijų
Parinkti modeliai ir jų parametrų įverčiai:
AR(3): X(t) = - 0,5369 Xt-1 – 0,3749 Xt-2 – 0,4341 Xt-3+ Z(t)
MA(3): X(t) = Zt – 0,6311 Zt-1 – 0,07865 Zt-2 – 0,04649 Zt-3
Liekanų tyrimas:
2 21 1
ˆ ˆ ˆ( ) / , kur / ( )t t t t t t tW X X r r E X X Liekanų reikšmių skaičiavimas:
Modelio AR(3) liekanų ACF/PACF grafikai
Geriausio modelio parinkimas
Parenkamas min AICC kriterijaus reikšmę turintis modelis
AICC kriterijus skaičiuojamas: 1( , ) 2 2
2p qAICC p q L n
n p q
, kur
2ˆ ˆln2 2n nL
Kriterijus Duomenų tipas Modelis Reikšmė
AICC
Pradiniai AR(4) -61,136585
TransformuotiAR(3) -64,099567
AR(4) -64,588636
AICC kriterijaus reikšmių palyginimas:
Geriausio modelio (AR(4)) prognozėAR(4) 6-erių metų prognozės grafikas
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
1
2000 2001 2002 2003 2004 2005
Stebėjimo data
Temperatūra, C Prognozė Tikroji reikšmė
Prognozės rezultatų palyginimas su realiais stebėjimais
Daugiamačių duomenų tyrimasPagal transformuotų duomenų kryžminių koreliacijų
grafikus nustatoma, ar duomenys tarpusavyje priklausomi
-0,185585 0,132526 -0,0430710,019834 -0,126430 -0,1392240,009866 0,302544 -0,176406
-0,346916 0,079416 -0,0840100,241285 -0,152445 -0,181818-0,075607 0,214670 -0,560861
-0,119281 0,057903 -0,0118490,471916 -0,651698 -0,1152050,287096 0,241441 -0,504316
-0,395112 0,103032 -0,035699-0,042331 -0,284663 -0,1147500,553340 0,216102 -0,722563
-0,174206*10-17
-0,249012*10-17
-0,146327*10-16
ReikšmėsKoeficientas
Modelio parinkimas• Pasitelkus ITSM programos paketo ARVEC modulį, Yule-Walker metodu randamas mažiausią AICC kriterijų turintis VAR(4) statistinis modelis
0
1
2
3
4
VAR(4) modelio koeficientai
Prognozė
0
0.1
0.2
0.3
0.4
2000 2001 2002 2003 2004 2005
Stebėjimo data
Temperatūra, C
Prognozė Tikroji reikšmė
0
0.2
0.4
0.6
2000 2001 2002 2003 2004 2005
Stebėjimo data
Temperatūra, CPrognozė Tikroji reikšmė
Pietinės pasaulio dalies temperatūrų prognozės ir stebėjimų grafikai
Pusiaujo temperatūrų prognozės ir stebėjimų grafikai
Prognozė
00.20.40.60.8
1
2000 2001 2002 2003 2004 2005
Stebėjimo data
Temperatūra, C
Prognozė Tikroji reikšmė
Šiaurinės pasaulio dalies temperatūrų prognozės ir stebėjimų grafikai
Išvados
• Pradinių duomenų 1900-2005 m.– globalinio atšilimo metinių temperatūrų laiko eilutės – nestacionarios sekos, jos transformuotos.
• Sukurti ARMA modeliai pradinėms ir transformuotoms 1900-1999 sekoms. Jų reikšmės, prognozuotos iki 2005 m., lygintos su stebėtomis.
• Nagrinėjant Šiaurės, Pietų ir pusiaujo duomenis pasitvirtino hipotezė, kad sekos yra koreliuotos.
• Palyginus vienmačių ir daugiamačių duomenų modelių prognozių paklaidas, daugiamatės autoregresijos modeliu VAR(4) atliktos prognozės rezultatai buvo tiksliausi.