AULOVICS LGD MODELLEZÉS ELMÉLETBEN ÉS ...csökkenjen le vészesen, illetve • kellõen rövid idõ ahhoz, hogy azok a befektetõk, akik az új hírre reagálva szabadulni akarnak

2005. NEGYEDIK ÉVFOLYAM 5–6. SZÁM 63

PAULOVICS OTTÓ

LGD MODELLEZÉS ELMÉLETBENÉS GYAKORLATBAN*

Az utóbbi idõkben a hitelkockázatok aktív menedzselése egyre fontosabbá vált apénzügyi intézmények számára, aminek legfontosabb oka, hogy az összes kocká-zattípus (piaci, mûködési, illetve hitelkockázat) közül még mindig ez vezet a legna-gyobb veszteségekhez. Az új bázeli tõkeegyezmény – a 2007-es bevezetést követõen– arra kényszeríti a nemzetközileg aktív bankokat, hogy szofisztikáltabb és a koc-kázatokra érzékenyebb módszereket használjanak hitelkockázatuk meghatározá-sa során. Az írás célja e módszertan egyik kulcstényezõjének, a mulasztás1 eseténvárható veszteségnek (Loss Given Default – LGD) a vizsgálata, amellyel kapcsolat-ban megpróbálom bemutatni, hogy a magyar gyakorlatban hogyan modellezhetõez a faktor, illetve milyen nehézségekkel kell szembenézni a modellezés során.A cikkben a vállalati szegmensre vonatkozó szabályokat, valamint modelleket mu-tatom be, mivel ennek irodalma jóval kiterjedtebb, illetve a gyakorlati modellek ki-alakításához kizárólag erre a szegmensre vonatkozóan rendelkeztem adatokkal.

BEVEZETÉS

A pénzügyi intézmények hitelezési veszte-sége általában három formában ölt testet:• tõketörlesztés elmulasztása,• rossz hitelek finanszírozási költsége,

vagyis a be nem folyó kamatjövede-lem, illetve

• a speciális ügyfélkezelés költségei(adminisztratív, jogi stb.)

A gyakorlatban egy pénzügyi intéz-mény akkor szenvedhet el veszteséget, havalamely ügyfele – adósa – nem tesz ele-get fizetési kötelezettségének, vagyis„mulaszt”. Ugyanakkor nem létezik stan-dard definíció arra vonatkozóan, hogyegy ügyfél mikor számít mulasztónak; er-re vonatkozóan több szabály is alkalmaz-ható. A Bázeli Bizottság által meghatáro-zott definíciók szerint mulasztás követke-

* Lektorálta: Király Júlia, Nemzetközi BankárképzõKözpont, vezérigazgató.

1 A mulasztás, nemteljesítés, illetve bedõlés fogalma-kat szinonimaként, az angol „default” szó magyarmegfelelõjeként használom.

HITELINTÉZETI SZEMLE64

zik be, amennyiben az alábbi eseményekközül legalább egy megvalósul:• „A bank úgy ítéli meg, hogy az ügyfél

nem tud maradéktalanul eleget tennifizetési kötelezettségének anélkül,hogy a bank biztosítékokra való jogaérvényesítésre kerülne.

• Az ügyfélnek 90 napon túli lejárt tar-tozása van a bank felé valamely kö-telezettségvállalásából eredõen. Fo-lyószámlahitelek esetében a követeléslejártnak minõsül, amennyiben azügyfél túllépi a számára megengedettlimitet, illetve számára a jelenlegikintlévõségnél alacsonyabb limitethagynak jóvá.”2

Mindazonáltal a nemteljesítési ese-mény bekövetkezésekor a bank várhatóannem veszti el a kintlévõség teljes össze-gét, hanem csak bizonyos hányadát. Az amutató, amely megmutatja, hogy a kocká-zatvállalásnak várhatóan mekkora hánya-da nem térül meg a bank számára, anemteljesítés esetén várható veszteség(Loss Given Default – LGD).

HITELKOCKÁZAT A BASEL IISZABÁLYOZÁSBAN

Az egyezmény két módszert kínál a pénz-ügyi intézmények számára hitelkockáza-tuk pontosabb mérésére:• egy sztenderd megközelítést, amely az

1988-as elsõ tõkeegyezményben fog-laltak némileg módosított változatá-nak tekinthetõ, illetve

• a belsõ minõsítésû modellek két verzi-óját, ahol a pénzügyi intézmények le-hetõséget kapnak arra, hogy saját bel-sõ adataikon kalkulált kockázati mérõ-számok alapján határozzák meg hitel-kockázatuk tõkekövetelményét.A sztenderd megközelítés több voná-

sában is átalakult az 1988-as – Bázel I –szabályozáshoz képest, ám a kockázattalsúlyozott eszközállomány értékét az újszabályozásban is a kockázatvállalásokértékének sztenderd – a felügyelet általmeghatározott – kockázati súlyokkal kal-kulált szorzatának összegzésével kapjukmeg, amelynek 8 százaléka képezi apénzügyi intézményekkel szemben tá-masztott minimális tõkekövetelményt.

Ezzel szemben a belsõ minõsítésû mo-dellekben a hitelkockázat meghatározásaa várható és a nem várható veszteség pa-raméterein alapszik:

Bedõlési valószínûség (Probability ofDefault – PD): az ügyfél bedõlésének va-lószínûsége egyéves idõhorizonton szá-mítva.

Bedõlés esetén várható veszteség(Loss Given Default – LGD): az ügyfélbedõlése esetén várható veszteség mérté-ke a bedõlés pillanatában fennálló kintlé-võség százalékában kifejezve.

Bedõléskor várható kintlévõség (Ex-posure at Default – EAD): az ügyfél be-dõlésekor várhatóan fennálló kintlévõségösszegszerûen kifejezve.

Futamidõ (Maturity – M): a kintlévõ-ség lejáratáig hátralévõ idõ.

Míg a Fejlett módszer (IRB Ad-vanced) alkalmazása esetén minden para-méter belsõ becslésére lehetõség van, ad-dig az Alap megközelítésben (IRB Foun-

2 §452 – International Convergence of Capital Measure-ment and Capital Standards – A Revised Framework,Basel Committee on Banking Supervision, 2004.


dation) csak a bedõlési valószínûség (PD)becsülhetõ belsõleg, a többi paramétert aszabályozó hatóság határozza meg.3 E pa-raméterek közül én a – Fejlett IRB mód-szer alatt becsülhetõ – LGD-t vizsgálombehatóan.

Erre a faktorra vonatkozóan rendkívülkedvezõ elem a szabályozásban az a tény,hogy a bankok az Alap megközelítésben islehetõséget kapnak a biztosítékok figye-lembevételének testreszabására. Ezzel alehetõséggel kapcsolatban azonban ki kellemelni, hogy bizonyos nem kellõen fejletttõkepiaccal rendelkezõ országokban – ígyMagyarországon is – elegendõ megfigye-lés hiányában a becslés problémás lehet.Ugyanakkor hiányosságként említenémmeg azt a tényt, hogy a Bizottság a leg-gyakrabban elõforduló biztosítéktípus(ingatlan) figyelembevételében nem en-gedélyez hasonló testreszabást, valaminta biztosítékok kockázatcsökkentõ hatásá-nak figyelembevételére biztosítéktípuson-ként eltérõ szabályok vonatkoznak, ami– összetett ügylet–biztosíték kombinációkesetén – véleményem szerint túlságosanbonyolulttá, már-már átláthatatlanná teszia tõkekalkulációt, megnehezítve annakmegértését, hogy az egyes fedezetek ho-gyan is járulnak hozzá a tõkeszükségletcsökkentéséhez. Összességében elmond-ható, hogy az Alap megközelítésben meg-fogalmazott szabályok rendkívül bonyo-lult rendszert alkotnak, amely a tõkeszük-séglet számítását túlontúl összetetté teszi.

Ezzel szemben a Fejlett megközelítés-ben a legtöbb elõírás feloldásra kerül, ígya bankok rendkívül tág játékteret kapnak,hiszen a legfontosabb alapelvek (az LGDértékeknek historikus megtérülési érté-kekkel alátámaszthatónak kell lenniük,nem alapulhatnak kizárólag a biztosítékpiaci értékén, illetve szubjektív szakértõibecslésen) teljesítésén túl bármilyen mo-dell alkalmazására lehetõségük nyílik.Emellett a Fejlett módszerben a biztosíté-kokra vonatkozó megkötések többségefeloldásra kerül, vagyis az elfogadhatóbiztosítéktípusok száma nagyobb. Garan-ciák esetében például már lehetõség vanarra, hogy a bank belsõleg határozza megaz általa elfogadhatónak ítélt garantõrökkörét, valamint bizonyos körülményekközött visszavonható garancia elfogadásais lehetéges.

A MODELLEZÉS ALAPELVEI

A legegyszerûbb modell egy olyan ke-reszttábla, amely különbözõ faktorok sze-rint csoportosított átlagos LGD értékekettartalmaz. Ebben a táblázatban példáulegy mezõ jelölheti a mezõgazdasági ága-zat fedezetlen hiteleinek átlagos veszte-ségrátáját. E táblázatok elõnye, hogyrendkívül egyszerûen megalkothatóak ésalkalmazhatóak, meglehetõsen intuitívak,és nem igényelnek szofisztikált modelle-zési képességeket. Ugyanakkor az értéke-lési dimenziók számának növelésévelkönnyen létrejöhetnek olyan mezõk,amely kombinációkra vonatkozóan nemvagy alig rendelkezünk megfigyeléssel.

Az átlagos veszteségráták kiszámításatöbbféleképpen is történhet. Alapvetõen

3 Lakossági eszközkategória esetén eltérõ a szabályo-zás, mivel abban az esetben már az Alap megközelí-tésben szükséges valamennyi paraméter belsõ mo-dellezése.


három megközelítést különböztetünk megerre vonatkozóan:1. Összegsúlyozású, adott idõszakra vo-

natkozóan:(Teljes veszteség értéke) / (Bedõlt hi-telek teljes kintlévõsége)

2. Bedõléssúlyozású, adott idõszakra vo-natkozóan, feltéve, hogy a veszteség-összegek a teljes portfólióra ismertek:(Veszteségek összege) / (Veszteségese-mények száma)

3. Idõsúlyozású, az összeg- vagy bedõ-léssúlyozású veszteségösszegek kü-lönbözõ idõszakban számított értékei-nek átlaga.A három lehetõség közül az utolsó a

legkevésbé helyes, mivel kisimítja a bedõ-lés esetén várható veszteség idõbeli cikli-kusságát, bizonyos idõszakokban alá-,más esetekben túlbecsülve a várható vesz-teség értékét. A bedõléssúlyozású átlagegyetlen hátránya, hogy a veszteségeknagyságában meglévõ különbséget tüntetiel, bár a nemzetközi szakirodalom tapasz-talatai szerint a bedõlt kintlévõség nagy-sága nincs döntõ hatással a késõbbi vesz-teségre.

Természetesen lehetõség van szofisz-tikáltabb módszerek, például regresszióvagy éppen neurális hálók alkalmazásárais az LGD modellezése során. E modellekesetén az adathiány nem jelent akkoraproblémát, ugyanakkor megalkotásuk, il-letve mûködtetésük már jóval nagyobbkihívás, valamint sokkal inkább ki vannaktéve a túlilleszkedés veszélyének, ami aztjelenti, hogy a mintán jó eredményt pro-dukál a modell, ám valós adatokon ettõljelentõsen elmarad. Az egyszerû regresz-sziós modellek általában robusztusab-

bak, mint a rendkívül komplex módsze-rek, de ennek ára rendszerint a gyengébbpontosság.

Miután a behajtási folyamat évekig el-húzódhat, gyakran elõfordul, hogy a befo-lyó megtérülések idõben jelentõsen elsza-kadnak egymástól, valamint a mulasztásidõpontjától. Ennek megfelelõen a megté-rülések értékelésénél figyelembe kellvenni a pénz idõértékét is, vagyis a meg-térüléseket egy közös idõpontra – amelyleggyakrabban a mulasztási esemény be-következtének idõpontja – kell diszkon-tálni.

A kérdés mindössze az, hogy a disz-kontráta értékét mekkorának válasszuk.A szakirodalomban4 sokféle megközelítésolvasható erre a kérdésre vonatkozóan.– Változó diszkontráta: e megközelítés

szerint a diszkontrátának a megtérülésvárható forrásának – illetve annak koc-kázatának – megfelelõen kell változ-nia; például amikor a kintlévõség mö-gött – a bedõlt ügyfél gazdálkodásátólfüggetlenül értékelhetõ – biztosíték áll,akkor a megtérülés kockázata sokkalinkább függ a fedezet másodlagos pia-cától, mint az ügyfél kockázatától.

– A kintlévõség kamatlába: a diszkont-ráta reprezentálja azt az alternatíva-költséget, amelyet egy hasonló kocká-zatú, de mûködõ kintlévõségen elértbevétel jelent a bedõlt követelésselszemben. Egy némileg eltérõ megkö-zelítés szerint a hitelezõ a nemtel-jesítés okán az eredetinél nagyobbkockázatot vállal, és így nagyobb ho-

4 Iain Maclachlan [2004]: Choosing the Discount Fac-tor for Estimating Economic LGD, 2004 May, Aus-tralia and New Zealand Banking Group Limited.


zamra válik jogosulttá, ezért a disz-kontálás során az eredeti kamatlábatmeg kell növelni a kirótt büntetõka-mattal is.

– A bank tõkeköltsége: e megközelítésszerint ez az a költség, amellyel apénzügyi intézmény pótolni tudja azelveszített tõkét. Ez a megközelítés hi-bás abból a szempontból, hogy össze-keveri az adott eszközbõl várhatómegtérülés kockázatát a bank esetle-ges veszteségének kockázatával.

– Kockázatmentes kamatláb: az utóbbiidõben készült tanulmányok arra a kö-vetkeztetésre jutottak, hogy a várhatómegtérülés szorosan összefügg az ak-tuális gazdasági körülményekkel,amelyek a kockázatmentes kamatlá-bon keresztül is megragadhatóak.Ugyanakkor negatívumként ki kellemelni, hogy gazdasági visszaesésesetén gyakran elõfordul, hogy a koc-kázatmentes kamatlábat – éppen agazdaság felpörgetése érdekében –rendkívül lecsökkenti, míg gyors gaz-dasági növekedés esetén – a gazdasághûtése érdekében – jelentõsen meg-emeli a jegybank.5 Ez viszont olyanhelyzetet teremt, hogy kockázatosabbidõszakokban alacsony, illetve kevés-bé kockázatos idõszakokban maga-sabb diszkontrátát alkalmazunk, amisemmiképpen sem tekinthetõ helyesgyakorlatnak.

– Bedõlt kötvényektõl elvárt hozam: anemteljesítõ kötvényektõl elvárt ho-zam használható a várható megtérülé-sek diszkontálására. A megközelítéssel

szembeni legnagyobb kritika az, hogyaz elvárt hozam nagymértékben függattól az idõszaktól, amelyre vonatko-zóan az adatokat kiválasztjuk, ezértnem tekinthetõ objektív mértéknek.

MODELLEK A GYAKORLATBAN

A szakirodalom három módszert külön-böztet meg az LGD mérésére, modellezé-sére vonatkozóan:6

1. Piaci LGD: kereskedett hitelek és köt-vények árai alapján kerül kiszámításraa mulasztási esemény bekövetkezésétkövetõen.

2. Implikált piaci LGD: kockázatos, denem bedõlt kötvények árai alapján,egy elméleti árazási modell segítségé-vel kalkulált érték.

3. Behajtási LGD: múltbeli behajtási te-vékenység eredményei alapján kalku-lált érték, a várható pénzáramlásokmegfelelõ diszkontálásával.A következõkben ezeket a módszere-

ket mutatom be részletesebben.

Piaci LGD (Moody’s –Bank loan LGD)

Minõsítõ ügynökségek megtérülései mo-delljei alapulnak ezen a megközelítésen.A módszertan szerint a kötvény/hitel pia-ci ára gyakorlatilag a megtérülési rátánaktekinthetõ, ami könnyedén veszteségirátává transzformálható (1-megtérülés).A kibocsátó mulasztását követõen kiala-

6 Til Schuermann [2004]: What do we know aboutLoss Given Default? 2004 February.5 Tekintsük például az USA példáját az elmúlt években.


kuló ár az aktuális piaci várakozást tes-tesíti meg a várható megtérülésre vonat-kozóan (természetesen a megfigyelésiidõpontra diszkontált értéken, az átszer-vezési folyamat költségeinek, illetve bi-zonytalanságának figyelembevételével),amely objektív értékelésnek tekinthetõ,amennyiben hatékony piacok létezésétfeltételezzük.

A következõkben a Moody’s szin-dikált hitelekre vonatkozó megtérülésimodelljét mutatom be részletesen.7

A modellezés alapjául bankhitelekmásodlagos piacon jegyzett árai szolgál-tak egy hónappal a mulasztás bekövetkez-tét követõen. A szerzõk három ok miattválasztották az egy hónapos késleltetést:• elegendõ idõt ad a piacnak arra, hogy

a mulasztást követõen minden infor-mációt beszerezzen a vállalatról;

• még kellõen rövid idõ ahhoz, hogy azadott eszköz kereskedési forgalma necsökkenjen le vészesen, illetve

• kellõen rövid idõ ahhoz, hogy azok abefektetõk, akik az új hírre reagálvaszabadulni akarnak a befektetésüktõl,elegendõ forgalmat generáljanak.A modellezés alapjául szolgáló minta

121 adós 181 bedõlt hitelét tartalmazza.Az alacsony elemszámot az magyarázza,hogy a bedõlt hitelek mintába való beke-rülésének feltétele volt a megbízható má-sodlagos piaci ár megléte. Az adatgyûjtéstemellett tovább nehezítette, hogy míg akötvények árfolyama és a kibocsátó mu-lasztására vonatkozó információk nyilvá-nosan könnyedén elérhetõek, a kizárólag

bankhitellel rendelkezõ vállalatok mulasz-tásáról sok esetben kizárólag a finanszíro-zó bank szerez tudomást. Mindezek elle-nére 30 hitelt találtak a szerzõk, amely 29olyan vállalathoz tartozott, amely kizáró-lag bankhitelbõl finanszírozta mûködését.

Nincs egyértelmûen jó módszer a vár-ható megtérülés meghatározására, mivelmég sok tekintetben hasonló követelésekmegtérülése is nagymértékben eltérhetegymástól. A minta adatai alapján a sze-nior fedezett és fedezetlen hitelek megté-rülései 10 és 100% (fedezett hitelek), il-letve 0 és 90% (fedezetlen hitelek) közöttgyakorlatilag bárhol elõfordulhatnak. Ezis jelzi, hogy ha nem sikerül megtalálni avárható megtérülést meghatározó faktoro-kat, akkor egy átlagos megtérülési ráta al-kalmazása meglehetõsen félrevezetõ le-het, mivel elfedi a megtérülések változé-konyságát.8

A várható megtérülésnek fontos meg-határozója lehet a behajtási folyamat idõ-tartama is, hiszen a felhalmozódó kamat-követelés – magas kamatláb esetén –meghaladhatja akár a tõkekövetelést is.A mintában szereplõ követelések eseté-ben a behajtási periódus hossza 6 hét és4,5 év között szóródott, körülbelül 1,44éves mediánnal. A kutatók azt találták,hogy azoknál a követeléseknél, ahol apiac a mulasztási eseményt követõen anévérték 70-80%-ára árazott, a behajtásiidõszak szignifikánsan hosszabb volt (kb.

8 Ugyanakkor meg kell jegyezni, hogy egy viszonylagdurva átlagos megtérülési ráta is megfelelõ lehet ab-ban az esetben, ha elég nagy és diverzifikált port-fólióra alkalmazzuk, illetve feltételezhetõ, hogy amegtérülések közötti korreláció nem jelentõs, vagyisazok nem függenek egymástól.

7 Greg M. Gupton–Daniel Gates–Lea V. Carty[2000]:Bank Loan Loss Given Default, Moody’s InvestorService, 2000 November.


2,36 év), míg az ettõl eltérõ ársávú köve-telések esetében – akár 70% alá, akár80% fölé árazta be õket a piac – körülbe-lül 1,22 év.

A szerzõk megvizsgálták azt a lehetõ-séget, hogy függ-e a veszteség mértéke at-tól a ténytõl, hogy a mulasztást elkövetõadósnak egy vagy több bankhitele van, hi-szen ha több hitele van egy – a mulasztástkövetõen korlátozott forrásokkal rendel-kezõ – cégnek, akkor a megtérülés többkötelezettség között oszlik meg, csök-kentve ezáltal az egyes hitelek megtérü-lését. Az eredmények alátámasztották afeltételezést, bár a különbség csak a fede-zetlen hitelek esetében volt igazán szá-mottevõ. Míg az egyetlen kötelezettség-gel rendelkezõ adósok hitelei 63,4%-bantérültek meg (30 és 88% között szóród-va), addig a több kötelezettséggel rendel-kezõ adósokéi mindössze 36,8%-ban (5és 80% között szóródva). A különbség fe-dezett hitelek esetében nem szignifikáns,71,1% az egy hitellel rendelkezõ adósokesetében, míg 68,3% a több hitellel ren-delkezõk esetében. Az eredmény intuitívabból a nézõpontból, hogy ahol a megté-rülés egyetlen forrása a vállalati cash-flow, ott döntõ jelentõsége van annak,hogy milyen sok hitelt kell az adott for-rásból törleszteni.

Azt a – más kutatások által igazolt –feltevést, hogy különbözõ iparágakhoztartozó vállalatok kintlévõségeinek szig-nifikánsan eltérõ megtérülései lehetnek,nem sikerült a rendelkezésre álló mintánigazolni, miután a megtérülések iparágan-kénti átlagain végzett parametrikus t-tesz-tek, illetve a teljes adatállományon vég-zett más nem-parametrikus tesztek nem

mutattak szignifikáns különbséget a kü-lönbözõ szektorok között.

A kutatók utolsó faktorként a Moody’sminõsítés magyarázó erejét vizsgálták,ennek ugyanis nemcsak a mulasztási ese-mény bekövetkezésének valószínûségétkell tükröznie, hanem minden hitelezésiveszteséghez vezetõ faktornak meg kelljelennie benne. A mintában 32 bankhitelrendelkezett Moody’s minõsítéssel. Emintára alapozva a szerzõk arra a követ-keztetésre jutottak, hogy a minõsítés igen-is rendelkezik magyarázó erõvel, miutánromlásával a tapasztalt megtérülés iscsökkent. Ugyanakkor hangsúlyozni kell,hogy a faktor magyarázó ereje ellen szólaz, hogy a megtérülés számos olyan té-nyezõtõl is függ, amely nem ismert azelemzõ elõtt a minõsítés kialakításakor.Ilyen lehet például az az egyszerû tény,hogy a vállalat milyen csõdvédelmi eljá-rásba lép be.9

Összegzésképpen elmondható, hogyez a módszertan viszonylag egyszerûenalkalmazható, „mindössze” megbízhatómásodlagos piaci kötvény-, illetve hitel-árak szükségesek az elemzés elvégzésé-hez, ezt követõen „csak” meg kell találnia várható megtérülést leginkább megma-gyarázó faktorokat, és ezek alapján vi-szonylag homogén csoportokat képezni.

A bemutatott modellel kapcsolatbanugyanakkor egy nagyon fontos észrevé-telt mindenképpen ki kell emelni. Bár atanulmány különbséget tesz fedezett ésfedezetlen hitelek között, a fedezettel ren-

9 Az amerikai jogrendszer a csõdeljárás két fõ típusátkülönbözteti meg: a Chapter 11, illetve a prepackagedChapter 11 típusút. A kettõ között a legfontosabb elté-rés az, hogy az utóbbi egy gyorsított eljárást takar.


delkezõ kintlévõségek mögötti biztosí-tékok jellemzõit nem vonja be az elemzés-be. A bankok az esetek döntõ részében fe-dezetet követelnek meg az ügyféltõl a hi-tel kihelyezéséhez, hiszen az ügyfél fize-tésképtelensége esetén elsõsorban innenszámíthatnak némi megtérülésre. Ugyan-akkor különbözõ fedezetek szignifikánsaneltérõ tulajdonságokkal rendelkeznek, sennek a szempontnak az elemzésbõl valókihagyása – véleményem szerint – rendkí-vül nagy hiányossága a modellnek.

Implikált piaci LGD

Ez a módszertan kockázatos, de nem be-dõlt kötvények, illetve hitelek marzsaalapján, egy elméleti árazási modell segít-ségével kalkulálja a mulasztás esetén vár-ható veszteség értékét. Az elõzõ modelltí-pushoz hasonlóan, leghatékonyabbanazokban az országokban alkalmazható,ahol ezeknek az eszközöknek fejlett má-sodlagos piacuk van, ám a gyakorlatbanmég nem alkalmazzák széles körben a hi-telkockázatok számszerûsítésére. A kö-vetkezõkben Unal, Madan és Güntay mo-delljét mutatom be részletesen,10 amely azelsõrangú és másodrangú vállalati kötele-zettségek áraiba ágyazott opciók alapjánpróbálja meg megadni a mulasztás eseténvárható veszteség értékét.

A tõkepiacon kétféle, kockázatos éskockázatmentes elemi kötvényekkel ke-reskednek. A kockázatmentes kötvény

névértéke egységnyi, lejárata τ = T–t ésára P(τ). A kockázatos kötvény esetén akötvényesek lejáratkor megkapják a név-értéket, amennyiben a kibocsátó vállalatnem dõl be addig. A vállalat túlélésénekvalószínûségét jelöljük G(τ)-vel. A vállalatbedõlése bármikor bekövetkezhet, ebbenaz esetben a kötvényesek a névérték bizo-nyos hányadát kapják meg. E megtérülésvárható értékét E[y]-nal jelöljük. Ameny-nyiben a bedõlési eseményt és a megtérü-lési folyamatot független eseményekkéntkezeljük, akkor a kockázatos kötvény áraa következõképpen fejezhetõ ki:

v(τ) = P(τ)G(τ) + P(τ)(1–G(τ))E[y]

Ahhoz, hogy a modell képes legyenalárendelt és szenior kötelezettségek érté-kelésére, modellezni kell a két különbözõtípusú kötelezettség kifizetési struktúrá-ját. Ez alapján jelölje S–(τ) és J–(τ) a sze-nior és az alárendelt kötelezettségek név-értékét, τ lejárattal. Továbbá jelölje S– és J–

valamennyi szenior és alárendelt kötele-zettség összegét, míg P– = S– + J– az ösz-szes kintlévõséget, a legnagyobb lejáratiidõpontot T–-vel jelölve. Mulasztás eseténa vállalat valamennyi kintlévõsége kése-delmesnek fog számítani. Ekkor a fenn-álló kintlévõségekre történõ kifizetés akövetkezõképpen írható le:

illetve

10 Haluk Unal–Dilip Madan–Levent Güntay [2001]:Pricing the Risk of Recovery in Default with APRviolation, University of Maryland, 2001 August.


Ennek megfelelõen a mulasztást köve-tõ összes kifizetés egyenlõ: P = S + J. Ezutóbbi kifizetési struktúra a megtérülésiráták segítségével is kifejezhetõ:

ahol

jelöli az átlagos megtérülési rátát a két kö-telezettségtípusra, míg

a szenior kötelezettségek arányát a válla-lat kötelezettségei között. A szerzõk azzala feltétellel élnek, hogy

amely feltételezés maga után vonja, hogya mulasztási esemény bekövetkezésekor akét megtérülési ráta (yS és yJ) a konkrét fu-tamidõtõl függetlenül alkalmazható azadott vállalat valamennyi kintlévõségére.Mindezek alapján kifejezhetjük az egy-ségnyi értékû szenior [vS(τ)] és alárendelt[vJ(τ)] elemi kötvények árát, ahol τ jelölia hátralévõ futamidõt:

és

A fenti egyenletek felhasználásával ki-fejezhetjük azt a relatív árrést (RelativeSpread – RS), amely – a modell feltétele-zései alapján – lényegében az elsõrangú,másodrangú és kockázatmentes követelé-sek várható megtérülési rátája közti kü-lönbséget jeleníti meg:

A relatív árrés független a mulasztásvalószínûségétõl [G(τ)], és jelentõségétaz adja, hogy képes információt adni a ké-sõbb esetlegesen bekövetkezõ mulasztásiesemény körülményeire vonatkozó piacivárakozásokról. Ahhoz, hogy ez láthatóváváljék, átalakítjuk az egyenlet jobb olda-lát, hogy az a teljes megtérülési ráta függ-vényében legyen kifejezve. Ehhez fel-használjuk, hogy definíció szerint

ebbõl

A várakozásokat jelölve:

Az utóbbi egyenletet behelyettesítve arelatív árrés képletébe, megkapjuk a mó-dosított relatív árrést (Adjusted Relative


Spread – ARS), amely a további elemzésalapját képezi:

innen

Fontos észrevenni, hogy az ARS az el-sõrangú követelések megtérülésének a sta-tisztikája, hiszen a számláló a teljes meg-térülés és a másodrangú követelések meg-térülésének a különbsége, ami egyenlõ azelsõrangú követelések megtérülésével.

A modellezés folytatásához szükségvan az alárendelt követelések kifizetésistruktúrájának, illetve a megtérülések sû-rûségfüggvényének meghatározására.

Az alárendelt kötelezettség megtérülé-se nyilvánvalóan függ a teljes megtérülésmértékétõl, amely kapcsolatot a szerzõk akövetkezõképpen jelölik: yJ = J(y). Ha amegtérülések sûrûségfüggvényét f(y)-ként jelöljük, akkor az alárendelt kötele-zettség várható megtérülését a következõfüggvény adja meg:

Az amerikai csõdtörvény alapján amásodrangú követelések tulajdonosaicsak azt követõen részesedhetnek a meg-térülésbõl, amikor az elsõrangú követe-léssel rendelkezõket már mind kielégítet-ték. Ebben az esetben a másodrangú kö-vetelések megtérülése felfogható egy a

megtérülési rátára kiírt vételi opcióként,ahol a kötvénytulajdonosok jogosult(long) pozícióban vannak, és a kötési ár-folyam az elsõrangú kötelezettségek ará-nyának (pS ) felel meg.

Amennyiben azonban engedélyezzüka törvényes szabályok megsértését, a má-sodrangú követelések tulajdonosai is ré-szesedhetnek a megtérülésbõl az elsõran-gúak teljes kielégítését megelõzõen is.Ezt a változást a szerzõk egy λ paraméterbevezetésével oldják meg, ami azt fejeziki, hogy a másodrangú követelést megtes-tesítõ kötvénytulajdonosok nem részesed-nek az összmegtérülésbõl, amíg y≤λpS, eszint felett azonban igen.11 Ezáltal jobbhelyzetbe kerülnek e követelések tulajdo-nosai, hiszen az „opciójuk” kötési árfo-lyama csökken.12 Ennek megfelelõen min-den e szint feletti megtérülés megoszlik akét csoport között, mégpedig egy elõremeghatározott arányban, amelyet θ -valjelölünk (0< θ <1). Ekkor ebben a máso-dik szakaszban (y≤λpS) az elsõrangú köte-lezettséget megtestesítõ kötvények tulaj-donosainak megtérülése a következõfüggvény szerint alakul:

E kötvényesek teljes kifizetésére a kö-vetkezõ y* összmegtérülési szintnél kerülsor:

11 Természetesen látható, hogy ha λ = 1, akkor vissza-jutunk az elõzõ variációhoz, amikor is a másodrangúköveteléssel rendelkezõket csakis az elsõrangúvalrendelkezõk után lehet kifizetni.

12 Ezzel párhuzamosan természetesen az elsõrangú kö-vetelések tulajdonosai rosszabb helyzetbe kerülnek.


Ahhoz, hogy biztosítani tudjuk, hogyy* 1, a következõ feltételnek teljesülniekell:

Mindezek alapján a másodrangú köve-telés birtokosainak kifizetésfüggvénye akövetkezõképpen írható fel:

Vagy másképpen:

amely felfogható két – a vállalat várhatómegtérülésére – kiírt vételi opciónak,amelyek kötési árfolyama sorrendben λpS

és y*. Az elsõbõl egységnyit, míg

a másodikból egységnyit birtokol-

nak a kötvényesek. A következõ lépés a megtérülések sû-

rûségfüggvényének [f(y)] meghatározása.E függvény segítségével megállapítható,

hogy milyen valószínûséggel lesznek afenti vételi opciók ITM (in the money) op-ciók, a mulasztás bekövetkeztét követõen.

Egyszerû feltételezésnek tûnne az nor-mális eloszlású változóként való kezelése,ám ez megsértené a megtérülési ráta kétrendkívül fontos jellemzõjét. Elõször isértékének szükségszerûen 0 és 1 közé kellesnie, mivel y a ténylegesen befolyt, illet-ve az elõzetesen ígért kifizetések hánya-dosa. Másodszor pedig y várható értéke ésvarianciája nem független egymástól, mi-vel ha a várható érték valamely szélsõér-ték felé közelít (0 vagy 100% megtérülés),a variancia közelít a zérushoz. Mindezekalapján a szerzõk azzal a feltételezéssel él-nek, hogy a megtérülési ráta egy normáliseloszlású x változó logit transzformáltjá-

nak felel meg: . Továbbá feltesz-

szük, hogy az x változó normális eloszlá-sú µ várható értékkel és σ 2 varianciával.Mindezek alapján a megtérülési ráta sûrû-ségfüggvénye a következõnek adódik:

0< y <1

Ebbõl megadható a megtérülési rátavárható értéke és szórásnégyzete is:

y* = λps+(1 – λ) ps

θ


E sûrûségfüggvény felhasználásávalmegadható a vételi opció ára (k jelöli akötési árfolyamot), illetve a mulasztásesetén másodrangú követelésekre várhatómegtérülés is:

Mindezekbõl pedig megkapjuk a Mó-dosított Relatív Árrést:

A megtérülési modell ezáltal teljes, µés σ 2 megfigyelése után kiszámítható amulasztás esetén várható megtérülési rátavárható értéke és szórása.

A szerzõk érzékenységvizsgálatot isvégeztek, hogy a fenti statisztika hogyanreagál a különbözõ paraméterek értékei-nek a változására. Elsõ lépésként a µ és σváltozásának ARS-re gyakorolt hatásátvizsgálták, és arra a következtetésre jutot-tak, hogy az ARS a µ növekvõ függvénye,ami fordítva is igaz, hiszen magasabbARS magasabb várható megtérülést is je-lent. Ugyanakkor a bizonytalanság (σ )növekedésével az ARS is csökken. Ezzelszemben a λ növekedésével az ARS is nö-vekszik, miután ebben az esetben a má-sodrangú követeléssel rendelkezõk csakmagasabb megtérülési szinttõl kezdõdõenrészesednek a megtérülésbõl. Hasonló-képpen θ növekedése is pozitív hatássalvan az elsõrangú követelések értékére –ezáltal az ARS-re is –, miután θ jelöli amegtérülések megosztásától kezdõdõenaz egységnyi megtérülésbõl az elsõrangúkövetelésekre jutó részt.

A szerzõk megvizsgálták, hogy mi-lyen összefüggés fedezhetõ fel az ARSstatisztika és a tényleges megtérülési rá-ták között.13 Az összehasonlítás eredmé-

13 Ehhez Altman és Kishore 1996-os tanulmányát hív-ják segítségül, amelyben a szerzõk átlagos iparágimegtérülési rátákat számítottak bedõlt kötvényekrevonatkozó információk alapján.


nyeképpen azt találjuk, hogy az iparágiátlagos ARS-ek és megtérülési ráták sze-rinti sorrend között jelentõs hasonlóságfedezhetõ fel (1. táblázat).

Az eredményt alátámasztja az a tényis, hogy az egyes cégek adatai alapján

számított Módosított Relatív Árrésnek azegyes cégek iparágára vonatkozó átlagosmegtérülési rátáival szemben számítottkorrelációs együtthatója 73%-nak adódik.

Ugyanakkor a várható megtérülés vár-ható értékét és szórását a valós adatokkal

1. táblázat

Iparági Iparági Átlagos ÁtlagosSorszám Iparág megtérülési megtérülési ráta iparági iparági ARS

ráta szerinti sorrend ARS szerinti sorrend

11 Közszolgáltató vállalatok 0,705 11 0,614 11

12 Vegyipar 0,627 12 0,383 12

13 Gépipar 0,462 13 0,292 13

14 Építõipari alapanyaggyártás 0,388 14 0,140 19

15 Szállítás 0,384 15 0,251 15

16 Telekommunikáció 0,371 16 0,171 16

17 Építõipar 0,353 17 0,261 14

18 Kereskedelem 0,332 18 0,152 17

19 Fa-, papíripar 0,298 19 0,147 18

10 Egészségügy 0,265 10 0,132 10

2. táblázat

Átlagos Megtérülési rátaIparági átlagos

Vállalat megtérülési ráta volatilitásamegtérülési ráta

E(y) Vol(y)AMC 27,3% 15,0% 37,1%American Medical 12,6% 5,7% 26,5%Coastal Corp 63,3% 0,9% 70,5%Enrotest Systems 34,3% 2,9% 46,2%Flagstar 12,7% 8,0% 33,2%Revion 40,4% 9,6% 62,7%Sequa Corp 40,1% 2,4% 38,4%Stone Container 9,6% 1,7% 29,8%Sweetheart Cup 56,7% 3,2% 62,7%Valassis Inserts 19,1% 1,3% 46,2%Del Webb Corp 37,6% 20,7% 35,3%


összevetve már nem ilyen egyértelmû ahelyzet, amint azt a 2. táblázat is mutatja.

Jól látható, hogy a 11-bõl 9 esetben avárható érték jelentõsen alacsonyabb atényleges értéknél, amit a szerzõk azzalmagyaráznak, hogy a kalkulált értékekkockázatsemleges valószínûségeken ala-pulnak, míg a megfigyelt értékek valósvalószínûségeken. Kijelenthetõ tehát,hogy az e módszerrel számított várhatómegtérülés értékek szisztematikusan alá-becsülik a tényleges értéket.

Összegzésképpen elmondható, hogy amódszertan meglehetõsen bonyolult, amodellkockázat igen jelentõs, és mint a– fent ismertetett – valós adatokon valótesztelések is bizonyítják, gyakran nemjól jelzi elõre a tényleges megtérülés mér-tékét. Valószínûleg ez áll annak a tényneka hátterében, hogy a gyakorlatban nem al-kalmazzák ezt a modelltípust a nemtel-jesítés esetén várható veszteség meghatá-rozására, illetve a szakirodalomban ismeglehetõsen kevés alkalommal lehet ez-zel a módszertannal találkozni.

Amennyiben a fenti problémák nemállnának fenn, a magyar piacon való al-kalmazásra abban az esetben is alkalmat-lan lenne, hiszen – a piaci LGD modelltí-pushoz hasonlóan – bedõlt kötvényekre,illetve banki hitelekre vonatkozó megbíz-ható másodlagos piaci árakra van szükséga számítások elvégzéséhez, ami hazánk-ban nem adott.

Behajtási LGD

A speciális hitelkezelés múltbeli adataialapján kalkulált LGD némileg kompli-káltabb az elõzõ módszerekhez képest.

A modellezés során nem csak a megtérü-lések összegére, hanem azok idõbeli el-oszlására is figyelmet kell fordítani, nemfeledkezve el a behajtáshoz kapcsolódóköltségek pontos figyelembevételérõlsem. A bedõlést követõ pénzáramlásokatdiszkontálni kell, mivel azok az esetektöbbségében idõben elszakadnak a bedõ-lés idõpontjától, ugyanakkor egyáltalánnem egyértelmû, hogy erre milyen disz-kontfaktort kell alkalmazni. Mindezekalapján azt mondhatjuk, hogy a hárommodelltípus közül ez jelenti a legnehezeb-ben járható utat, ugyanakkor azokban azországokban, ahol a kötvényeknek, illetvea banki hiteleknek nem alakult ki – meg-felelõen likvid – másodlagos piaca – ígypéldául Magyarországon is –, egyben azegyetlent is.

A behajtási LGD modelltípuson belülkét almodellt (szerzõdési, biztosítéki) kü-lönböztethetünk meg, amelyek mindket-ten a pénzügyi intézmények múltbeli be-hajtási tapasztalatain alapszanak. E közösjellemzõn túl azonban jelentõs eltérés vana két modelltípus között. A következõkbenegy általam kialakított szerzõdési és bizto-sítéki LGD modellt mutatok be. A model-lezést a minél nagyobb mintaelemszám el-érése érdekében az új Bázeli Egyezmény-ben található lazább mulasztási definícióraalapoztam.

A szerzõdési modell

A szerzõdési LGD esetében – a korábbanbemutatott piaci LGD modellekhez hason-lóan – nem a megtérülés forrására, hanemkizárólag annak mértékére koncentrálunk,és megpróbálunk olyan magyarázó fakto-


rokat találni, amelyek képesek elõre-jelezni a várható megtérülés nagyságát.A modellezés során meghatározzuk, hogya lezárt ügyek esetében a kintlévõségekmekkora hányada térült meg, majd az adó-sok, illetve a szerzõdések jellemzõi közöttmegpróbálunk olyan mutatókat találni,amelyek értéke alapján következtetni tu-dunk a várható megtérülés nagyságára.

Az adatbázis 23 olyan ügyfelet tartal-maz, akinek az ügye lezárt státusú, vagyispontosan ismert, hogy a behajtási folya-mat kezdetétõl számítva az adós egyesügyleteire vonatkozóan mekkora összegetsikerült behajtani, vagyis mekkora a vég-leges megtérülés mértéke. E 23 ügyfél 51szerzõdésére vonatkozóan 109 megtérülé-si eseményt rögzítettek az adatbázisban.14

Emellett minden ügyfélre vonatkozó-an összegyûjtöttük a következõ adatokat:• az ügyfél méretére vonatkozóan a

szegmentációja (kis-, nagyvállalat),• a bedõlés idõpontjára vonatkozóan a

kintlévõség mértéke,• az adós bedõlési évének pénzügyi ki-

mutatása.A modell kialakítása során a követke-

zõ metodológiát alkalmaztam:• Elsõ lépésként kiszámítottam a legyûj-

tött változóknak az egyes ügyletekreesõ megtérüléssel szemben számí-tott korrelációs együtthatója. Ezzelmegpróbáltam leszûkíteni azoknak aváltozóknak a körét, amelyek a reg-

ressziószámítás során magyarázó vál-tozóként szóba jöhetnek. Azokat a fak-torokat tekintem az elemzés szem-pontjából fontosnak, amelyekre vonat-kozóan 50%-nál magasabb korrelációsegyütthatót kaptam eredményül.

• Második lépésként egyenként meg-vizsgáltam a kiemelt faktorokat köz-gazdasági tartalmuk alapján, eldönten-dõ, hogy melyek rendelkeznek olyanjelentéstartalommal, amely magyaráz-hatja a várható megtérülés mértékét.

• Harmadik lépésként a véglegesen ki-választott faktorok alapján lineáris reg-resszió alapján próbáltam meg elõre-jelezni a megtérülési rátát, és meg-határoztam az(oka)t a faktor(oka)t,amely(ek) alapján számított regresz-sziós egyenes a legjobban illeszkedik atényleges megfigyelésekre. Az illesz-kedés mértékének vizsgálatához az R2,az átlagos eltérésnégyzetek összegé-nek mutatóját (Mean Squared Errors –MSE), illetve a korrigált R2 mutatót al-kalmaztam.A közgazdasági tartalom alapján há-

rom mutató került kiválasztásra:• Bruttó árrés (%)• Adózás utáni nettó eredmény / Összes

bevétel• Szolvenciaráta (%)

Összegzésképpen elmondható, hogy akétfaktoros regressziók minden esetbennagyobb magyarázó erõvel rendelkeznekaz egyfaktoroshoz viszonyítva, ám a har-madik faktor elemzésbe való bevonásamár nem tudta szignifikánsan javítani amagyarázó erõt. Érdekességként megje-gyezhetõ, hogy a többfaktoros regressziósmegoldások egyik leggyakrabban emle-

14 Hangsúlyozni kell, hogy mivel a minta elemszámameglehetõsen alacsony, ezért a modell ismertetésé-vel elsõsorban a modellezési módszertan bemutatásaa célom, a konkrét számok gyakorlatban való alkal-mazhatósága véleményem szerint erõteljesen meg-kérdõjelezhetõ.

getett hátránya, vagyis, hogy veszítenekrobusztusságukból, a mintán nem igazo-lódott, hiszen az átlagos eltérésnégyzet-összeg-mutató – ha nem is jelentõs mér-tékben, de – minden új faktor bevonásá-val csökkent.

A szakirodalom által meghatározónaktartott faktorok közül teszteltem abedõléskori kintlévõséget, illetve az adósméretére vonatkozó információkat:• A nemteljesítéskori kintlévõség (EAD)

nem bizonyult értékes faktornak. Azelemzésbõl már az elsõ lépésben ki-esett, mivel a megtérülési rátávalszemben számított korrelációs együtt-ható alatta maradt a határértékül sza-bott 50%-os határnak (–23%). Ennekellenére megpróbálkoztam a faktor be-vonásával a modellbe azt vizsgálva,hogy más faktorokkal kombinálva ké-pes-e növelni a modell elõrejelzõ ké-pességét, ám a magyarázó erõ egyesetben sem növekedett szignifikán-san.

• Az adós méretére vonatkozóan többfaktort (Befektetett eszközök, Forgó-eszközök, Eszközök összesen, Azadós banki szegmense – Kis-, Nagy-vállalat) is teszteltem, ám az elõzõfaktorhoz hasonlóan ezek mindegyikekiesett az elsõ lépésben, illetve késõbba modellezésbe való bevonáskor semtudta növelni a modell magyarázó ere-jét.Észre kell venni, hogy a fenti elemzé-

semben tesztelt faktorok – a szakiroda-lomban foglaltakkal összhangban – szintekizárólag (a nemteljesítéskori kintlévõségkivételével) ügyfélszintû adatok, ami aztjelenti, hogy a modell által elõjelzett meg-

térülés egy adós több kötelezettségválla-lása esetén ugyanannak adódik. A gyakor-lat azonban ellentmond ennek, hiszen azegyes banki ügyfelek kötelezettségválla-lásain elért megtérülések között – a teljesmegtérülés speciális esetét kivéve – jelen-tõs különbségek lehetnek, és a tapasztalatszerint vannak is. Az intuíció alapján kelllennie olyan szerzõdésszintû információ-nak (lejárat idõpontja – éven belüli vagyéven túli, ügylet típusa stb.), amelyet azelemzésbe bevonva nõ az elõrejelzõ ké-pesség, ám a minta hiányos volta miattezeket sajnos nem tudtam tesztelni.

A biztosítéki modell

Biztosítéki LGD modell esetén a megté-rülés forrása bír elsõdleges jelentõséggel.A lehetséges forrásokból – legyen az biz-tosíték vagy az adós gazdasági tevékeny-sége, cash-flowja – származó múltbelimegtérülésekre vonatkozóan megfigyelé-seket gyûjtünk, amelyek alapján átlagosmegtérülési százalékokat határozunk megforrástípusonként.

Az adatbázis által tartalmazott meg-térülési események sajnos egy fõ típusrakoncentrálódnak, ami azt jelenti, hogy sokbiztosítéktípusra vonatkozóan alig, vagyegyáltalán nem rendelkeztem megfigye-léssel.

A mulasztás esetén várható veszteségkiszámítása négy lépésben történik:1. kiszámításra kerül a hitel átütemezésé-

bõl származó megtérülés; 2. a nettó megtérülési ráták alapján ki-

számítandó a fedezetekbõl várhatóanszármazó megtérülés összege;



3. a maradék (fedezetlen) követelés ese-tén várható megtérülést számítunk;

4. a fenti összegeket kivonva a mulasztásesetén várható kintlévõség (EAD) ösz-szegébõl megkapjuk a mulasztás ese-tén várható veszteség (LGD) értékét.Az esetek döntõ többségében a bank

elsõ lépésként átstrukturálja az adós hite-lét, mivel a magyar jogi szabályozásbólkifolyólag nem érdeke a végrehajtásivagy a felszámolási eljárás azonnali meg-indítása.

Az adatbázisban 56 olyan ügyfél talál-ható, amelynek esetében a reorganizációsperiódus tetszõleges eredménnyel (siker-telenség miatt a cég ellen felszámolási el-járás indult, a bank eladta a követelést, azügyfél meggyógyult és teljesen visszafi-zette a hitelt stb.), de befejezõdött az adat-gyûjtés végéig.

Az ebben a szakaszban tapasztaltmegtérülési megfigyelések eloszlása„kétpúpú”, vagyis a megtérülések vagynagyon alacsonyak, vagy nagyon maga-sak. Ilyen esetekben egy átlagos megté-rülési ráta alkalmazása rendkívül meg-tévesztõ lehet, mivel az átlagos érték vár-hatóan olyan területre esik, ahová amegfigyeléseknek elenyészõ hányadakoncentrálódik, vagyis az átlagos érték al-kalmazásával az esetek döntõ többségé-ben hibát követünk el. A modell készítésesorán ennek megfelelõen megpróbáltamegy vagy több olyan faktort találni, amelyképes elõrejelezni a reorganizációs perió-dus alatti megtérülés mértékét. A reorga-nizáció eredményessége bizonyult enneka faktornak. Azt találtam ugyanis, hogyabban az esetben, ha az ügyfél ellen fel-számolási eljárás indul a reorganizáció

végeztével, a reorganizáció alatti megté-rülések jellemzõen alacsonyak, mígegyéb kimenetelek esetében (az ügyetvisszaadják a fióknak, az ügyfél teljesmértékben visszafizeti tartozását, a bankeladja a követelést) a megtérülések szig-nifikánsan magasabbak.

Mindazonáltal a felszámolási eljáráselõjelzésére nem sikerült megfelelõ fakto-rokat találni, miután ez az eljárás egyrendkívül komplex és sokszereplõs dönté-si folyamat eredményeképpen indul meg.Ugyanakkor – a szakértõk múltbeli ta-pasztalata szerint – a behajtási osztály ál-tal kezelt ügyfelek viszonylag stabil há-nyada (50-60%) kerül felszámolás alá,ami egybecseng a mi megfigyelésünkkel,miután a rendelkezésünkre álló mintábanaz 56 ügyfél közül 32-vel szemben indultfelszámolási eljárás (57%), míg a mara-dék 24 ügyfél sikeresen túllépett ezen aszakaszon (43%). Mindezek alapján amodell úgy került kialakításra, hogy anem teljesítõ – esetünkben az osztály ke-zelésébe kerülõ – ügyfél 60%-os valószí-nûséggel felszámolás alá kerül, míg 40%-os valószínûséggel nem.

Meg kell jegyezni, hogy sikeres reor-ganizáció esetén is tapasztaltam 100%-nál alacsonyabb megtérülést, ám ez annaktudható be, hogy az ügyfél fióki kezelés-be való visszaadásakor még nyilvánvaló-an nem fizette vissza a tartozás teljes ösz-szegét, ám a fióki kezelésbe való vissza-adás mögötti megfontolás nyilvánvalóanaz, hogy az ügyfél gazdálkodása helyre-állt, nem igényel speciális kezelést,„gyógyultnak” tekinthetõ. Ennek megfe-lelõen ezeket a megfigyeléseket mintavé-teli hibának tekintem, és a teljes visszafi-

zetéshez hasonlóan 100%-os megtérülés-ként veszem figyelembe.

Összefoglalva tehát a mulasztás eseténvárható megtérülés kalkulációja az 1. áb-rán bemutatott logika alapján zajlik.

Ezt követõen biztosítéktípusonkéntmeghatároztuk az átlagos várható megté-rülési rátákat a biztosíték piaci értékénekarányában. Azon biztosítéktípusok eseté-ben, ahol elhanyagolható számú megfi-gyeléssel rendelkezett a bank, ott szakér-tõi becslést alkalmaztunk. Azon biztosí-téktípusok esetében, ahol az adatbázisbanelegendõ megfigyelés található, a megté-rülési ráta a megfigyelt megtérülési ráták

összegsúlyozású átlagaként került kiszá-mításra.

A biztosítékok érvényesítését köve-tõen fennmaradó (fedezetlen) követelésekértéke a bank behajtási szakértõi szerintrendkívül alacsony, hiszen a felszámolásieljárás lezárása elõtt a cég „üresnek” te-kinthetõ, s ez esetben a bank semmiféletovábbi megtérülésre nem számíthat. Rit-kábban felmerülhet a követelés értékesí-tése, ám a legtöbb esetben a követeléslegfeljebb jelképes összegért (1000 Ft) ér-tékesíthetõ.

Az elõzõekben meghatározott megté-rülési ráták a megtérülés bruttó mértékét


1. ábra

Ügyfél mulaszt

Reorganizáció

40% 60%

Sikeres reorganizáció Sikertelen reorganizáció

Felszámolás(biztosítékokból származó

megtérülés)

Fedezetlen követelésbõlvárható megtérülés

Ö s s z e s m e g t é r ü l é s


jelenítik meg. Az új Bázeli Egyezményelõírásai szerint a várható veszteség mo-dellezése során figyelembe kell venni abehajtás során érvényesülõ költségeket,és ezeket meg kell jeleníteni a megtérülé-si rátákban. A modellben három költségtí-pust különböztetek meg:• Biztosítékok érvényesítésének költsé-

gei: ez a költségtípus a bank biztosíté-kokra vonatkozó jogainak érvényesí-téséhez szükséges kiadásokat öleli fel,mint például árverés meghirdetésénekköltsége, esetlegesen szükséges érték-becslés díja, az árverés helyszínénekbérleti díja, stb. Bizonyos fedezetekesetében ezek a költségek jelentõseklehetnek (ingatlanjelzálog, zálogjog),míg más biztosítékok esetében elha-nyagolhatónak tekinthetõk (állami ésbankgarancia, garanciaintézményekgaranciái, készpénzóvadék stb.).

• Adminisztrációs költségek: ez a költ-ségtípus az általános behajtási fo-lyamathoz kapcsolódó ráfordításokatöleli fel, mint például ügyvédi és szak-értõi költségek, valamint a behajtásiosztály mûködési költségei. Mivelezek a költségek a behajtás folyamatá-hoz kapcsolódnak, ezért egy költség-átalányt határoztak meg annak függ-vényében, hogy mekkora erõfeszítéstigényel a kapcsolattartóktól az adottfedezetbõl származó megtérülés reali-zálása.

• Finanszírozási költségek: ez a költség-típus azt az elméleti ráfordítást takarja,hogy a bank a kinnlevõ tõkéje utánnem tudja beszedni a neki egyébkéntjáró kamatokat, illetve díjakat, vagyiselveszíti azt a bevételt, amelyet tõkéjé-

nek alternatív felhasználása jelentene.Ez a költség a következõ képlet szerinthatározható meg: Finanszírozási költség = Behajtáshozszükséges átlagos idõtartam (év)×Tõ-kétõl elvárt hozam

A behajtáshoz szükséges átlagos idõ-tartam – minden biztosítéktípus esetébenkülön-külön – a hitel felmondásának és azadott biztosíték érvényesítésének idõ-pontja között eltelt átlagos idõtartamkéntkerült meghatározásra, míg a tõkétõl el-várt hozam az átlagos forrásköltség, vala-mint marzs összegeként lett megállapítva.

A nettó megtérülési ráták kiszámításá-nak képlete:

Nettó megtérülési ráta = Bruttó megtérü-lési ráta×[1 – Biztosítékok érvényesítésé-nek költségei(%) – Adminisztrációs költ-ségek(%) – Finanszírozási költségek(%)]

A fenti költségeket a behajtási folya-mat valamennyi szakaszában figyelembekell venni, de eltérõ mértékben.• A reorganizációs periódus egyik leg-

fontosabb jellemzõje, hogy ekkor abank nem értékesít direktben biztosí-tékokat, ennek megfelelõen a biztosí-tékok értékesítésének költségei ebbena szakaszban nem jelentkeznek. Emel-lett ebben a szakaszban az adósok mégfizetik a hitelek után a banknak járókamatokat, vagyis az elsõ szakaszbana finanszírozási költség figyelembevé-tele sem indokolt. Ennek megfelelõenebben a periódusban kizárólag az ad-minisztratív költségeket veszik figye-lembe egy viszonylag magasabb szá-

zalékkulccsal, mivel ezek az ügyek vi-szonylag szorosabb monitoringot igé-nyelnek.

• A biztosítékok érvényesítésének idõ-szakában valamennyi költségtípust fi-gyelembe kell venni.

• Fedezetlen követelések behajtásakoraz elsõ költségtípus nem értelmezhetõ,mivel ebben az esetben nincsenek biz-tosítékok. Emellett azonban a másikkét költség figyelembevétele indokolt.Összességében elmondható, hogy ez a

modelltípus teszi lehetõvé a fedezetekkockázatcsökkentõ szerepének a legpon-tosabb és legárnyaltabb figyelembevéte-lét. Miután a modell belsõ megtérülésiadatokon nyugszik, ezáltal minden bank,amely rendelkezik ilyen tapasztalattal, il-letve megfigyelésekkel el tud készíteniegy ilyen modellt.

Emellett e modell további nagy elõ-nye, hogy a szerzõdési modellben is vizs-gált – megtérülést magyarázó – faktorok

itt is bevonhatóak az elemzésbe, mégpe-dig az elsõ – reorganizációs – fázisra vo-natkozóan. Sajnos, megfelelõ adatok hiá-nyában én nem tudtam ilyen jellegû kap-csolatot tesztelni.

Ez is jelzi, hogy a pontos modellezésérdekében az adatgyûjtésnek rendkívülrészletesnek és pontosnak kell lennie.Amennyiben ez a feltétel nem teljesülvagy a bank nem rendelkezik elegendõbelsõ megfigyeléssel megtérülési esemé-nyekre vonatkozóan, a modell csak szak-értõi becsléssel egészíthetõ ki, ami vi-szont megsérti a Bázeli Egyezmény azonelõírását, hogy a faktor becslése soránmúltbeli megfigyelésekre kell támaszkod-ni, és kerülni kell a szubjektív megítélést.

ÖSSZEFOGLALÁS

Az új Bázeli Tõkeegyezmény a hitelkoc-kázat mérését teljesen új alapokra helyezi,amelyben – mint az ügyletekbõl származó


3. táblázat

Tulajdonságok Piaci LGD Implikált piaci LGD Behajtási LGDKötvények, Kötvények, Behajtási

Vizsgált tényezõ bankhitelek bankhitelek tevékenységmásodlagos piaci ára másodlagos piaci ára eredménye

Adatok származásiKülsõ (piaci) Külsõ (piaci) Belsõ (banki)

helyeMódszertan Árak explicit Árazási modell Múltbeli megtérülési

megfigyelése alkalmazása eseményekösszegyûjtése

KöltségekImplicit Implicit Explicit

figyelembevételeFedezetek Implicit

NincsExplicit és Implicit

figyelembevétele (magyarázó faktorként) is lehet


kockázat fontos paramétere – kulcsszere-pet kap a nemteljesítés esetén várhatóveszteség, aminek modellezésére a FejlettIRB megközelítésben rendkívül tág teretkapnak a bankok; bizonyos alapfeltételekteljesítése esetén gyakorlatilag bármilyenmodellt használhatnak.

A szakirodalom által megkülönböz-tetett modelltípusok legfontosabb jellem-zõit a 3. táblázat foglalja össze.

Összességében elmondható, hogy Ma-gyarországon kizárólag a harmadik típusalkalmazására van lehetõség elegendõmennyiségû és minõségû másodlagos pia-ci információk hiányában. E modelltípu-

son belül véleményem szerint a nemtel-jesítés esetén várható veszteség legponto-sabb meghatározására a biztosítéki LGDmodell nyújt lehetõséget, ám jelentõs koc-kázatot testesít meg az a helyzet, amikor amodellezõk nem tudják kielégíteni e mo-dell rendkívül szofisztikált adatigényét.

Ennek megfelelõen kijelenthetõ, hogyaz LGD modellezés egyik – ha nem „a” –legfontosabb sarokköve az adatgyûjtésmegszervezése, aminek az alkalmazandómodellel összhangban kell lennie. Ezértvéleményem szerint az adatgyûjtés meg-kezdése elõtt mindenképpen javasoltmeghatározni a modell fõ koncepcióját.

IRODALOM

GREG M. GUPTON–DANIEL GATES–LEA V. CARTY [2000 :Bank Loan Loss Given Default, Moody’s InvestorService, 2000 November.

HALUK UNAL–DILIP MADAN–LEVENT GÜNTAY [2001]:Pricing the Risk of Recovery in Default with APRviolation, University of Maryland, 2001 August.

International Convergence of Capital Measurement andCapital Standards – A Revised Framework, BaselCommittee on Banking Supervision, 2004.

TIL SCHUERMANN [2004]: What do we know about LossGiven Default?, 2004 February.

GREG M. GUPTON–ROGER M. STEIN [2005]: LossCalc V2:Dynamic Prediction of LGD, Moody’s Investor Ser-vices, 2005 January.

GREG M. GUPTON–ROGER M. STEIN [2002]: LossCalc:Model for Predicting LGD, Moody’s Investor Ser-vices, 2002 February.

EDWARD I. ALTMAN, BROOKS BRADY, ANDREA RESTI, AND-REA SIRONI: The Link between Default and RecoveryRates: Theory, Empirical Evidence and Implications,2003 March.

IAIN MACLACHLAN [2004]: Choosing the Discount Factorfor Estimating Economic LGD, 2004 May, Australiaand New Zealand Banking Group Limited.

EDWARD I. ALTMAN–ANDREA RESTI–ANDREA SIRONI

[2003]: Default Recovery Rates in Credit Risk Mod-eling: A Review of the Literature and Empirical Evi-dence, 2003 December.

LIGETI SÁNDOR–SULYOK-PAP MÁRTA (szerk.) [2003].:Banküzemtan. Tanszék Pénzügyi Tanácsadó és Szol-gáltató Kft., Budapest.

Harmadik konzultációs papír – Consultative Paper 3,PSZÁF, 2003. május.http://www.pszaf.hu/magyar/frm1.asp?cont=bazel2/bazel.htm

Risk Jigsaw – Credit Risk, Erisk.comhttp://www.erisk.com/Learning/JigSaw/ref_risk_credit.asp

A csõdeljárásról, a felszámolási eljárásról és a végelszá-molásról szóló 1991. évi IL. Törvény.

AULOVICS LGD MODELLEZÉS ELMÉLETBEN ÉS ...csökkenjen le vészesen, illetve • kellõen rövid idõ ahhoz, hogy azok a befektetõk, akik az új hírre reagálva szabadulni akarnak

Documents