Desenho T ´ ecnico - Construc ¸˜ oes Geom ´ etricas Em´ ılio Eiji Kavamura Eng. Mec ˆ anica Universidade Positivo 6 de fevereiro de 2009 [email protected] Desenho T ´ ecnico - Construc ¸˜ oes Geom ´ etricas
Desenho Tecnico - ConstrucoesGeometricas
Emılio Eiji Kavamura
Eng. MecanicaUniversidade Positivo
6 de fevereiro de 2009
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
SUMARIO
1 construcoes FundamentaisPerpedincular a uma reta dada por um pontodistintoBissetriz de um anguloTransportar o anguloDivisao de um angulo em 4 partes iguaisParalela a uma reta por um pontoParalela de uma reta a uma determinada distanciaDivisao um segmento em partes iguais
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
TOPICOS
1 construcoes FundamentaisPerpedincular a uma reta dada por um pontodistintoBissetriz de um anguloTransportar o anguloDivisao de um angulo em 4 partes iguaisParalela a uma reta por um pontoParalela de uma reta a uma determinada distanciaDivisao um segmento em partes iguais
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no1 - Perpedincular a uma reta
Dada uma reta a eum ponto P fora dela,tracar por P a perpendiculara reta dada.
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no1 - Perpedincular a uma reta
Dada uma reta a eum ponto P fora dela,tracar por P a perpendiculara reta dada.
2009
-02-
06Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Construcoes Fundamentais
Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto
Problema no1 - Perpedincular a uma reta
Definicao: duas retas sao ditas perpendiculares quandopossuem um ponto em comum e formam entre si um angulo de90o
Problema no1 - Perpedincular a uma reta
a
Dada uma reta a eum ponto P fora dela,tracar por P a perpendiculara reta dada.
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no1 - Perpedincular a uma reta
a
PDada uma reta a eum ponto P fora dela,tracar por P a perpendiculara reta dada.
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no1 - Perpedincular a uma reta
a
PDada uma reta a eum ponto P fora dela,tracar por P a perpendiculara reta dada.
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - solucao
a
P
1 α = �{P, r},r > dist{P,a};
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1}
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - solucao
a
P
r
1 α = �{P, r},r > dist{P,a};
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1}
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
Tracar uma circunferencia com centro em P e raio r maior quea distancia do ponto a reta a;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - solucao
a
P
A B
1 α = �{P, r},r > dist{P,a};
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1}
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
a circunferencia intercepta a reta nos pontos A e B;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - solucao
a
P
A B
β2β1
1 α = �{P, r},r > dist{P,a};
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1}
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
tracar 2 circunferencias de mesmo raio com centros nos pontosA e B;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - solucao
a
P
β2β1
I
1 α = �{P, r},r > dist{P,a};
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1}
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
as 2 circunferencias se interceptam no ponto I;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - solucao
a
P
I
r3
1 α = �{P, r},r > dist{P,a};
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1}
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
tracar uma reta que passa por P e por I,que e a procurada;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - solucao
a
P
r3
1 α = �{P, r},r > dist{P,a};
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1}
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
I
r3
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
I
r3
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
I
r3
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
I
r3
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
TOPICOS
1 construcoes FundamentaisPerpedincular a uma reta dada por um pontodistintoBissetriz de um anguloTransportar o anguloDivisao de um angulo em 4 partes iguaisParalela a uma reta por um pontoParalela de uma reta a uma determinada distanciaDivisao um segmento em partes iguais
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no2 - bissetriz de um angulo
O
r
s
Dado um par de retas r e s eo ponto O de cruzamento.
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no2 - bissetriz de um angulo
O
r
s
Dado um par de retas r e s eo ponto O de cruzamento.Determine a bissetriz doangulo formado por elas.
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no2 - bissetriz de um angulo - solucao
O
r
s
1 γ = �{O, r};
2 γ ∩ r = {A};γ ∩ s = {B};
3 β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1};
4 I = β1 ∩ β2;
5 r1 ⊂ {O, I};
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no2 - bissetriz de um angulo - solucao
O
r
s
γ
1 Tracar um arco de circunferencia,γ,
com centro em O e
raio r qualquer; γ = �{O, r};
2 γ ∩ r = {A};γ ∩ s = {B};
3 β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1};
4 I = β1 ∩ β2;
5 r1 ⊂ {O, I};
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no2 - bissetriz de um angulo - solucao
O
r
s
γ
A
B
1 γ = �{O, r};
2 o arco intercepta as retas nospontos A e B;
γ ∩ r = {A};γ ∩ s = {B};
3 β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1};
4 I = β1 ∩ β2;
5 r1 ⊂ {O, I};
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no2 - bissetriz de um angulo - solucao
O
r
s
γ
A
B
β1
β2
1 γ = �{O, r};
2 γ ∩ r = {A};γ ∩ s = {B};
3 Traca-se dois arcos
com centro em A e em B;
β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1};
4 I = β1 ∩ β2;
5 r1 ⊂ {O, I};
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no2 - bissetriz de um angulo - solucao
O
r
s
γ
A
B
β1
β2I
1 γ = �{O, r};
2 γ ∩ r = {A};γ ∩ s = {B};
3 β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1};
4 a interseccao das
2 circunferencias
define o ponto I;
I = β1 ∩ β2;
5 r1 ⊂ {O, I};
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no2 - bissetriz de um angulo - solucao
O
r
s
I r1
1 γ = �{O, r};
2 γ ∩ r = {A};γ ∩ s = {B};
3 β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1};
4 I = β1 ∩ β2;
5 tracar uma reta que
passa por O e por I,
que e a procurada;
r1 ⊂ {O, I};
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no2 - bissetriz de um angulo - solucao
O
r
s
I r1
1 γ = �{O, r};
2 γ ∩ r = {A};γ ∩ s = {B};
3 β1 = �{A, r1};β2 = �{B, r1};
4 I = β1 ∩ β2;
5 r1 ⊂ {O, I};
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
TOPICOS
1 construcoes FundamentaisPerpedincular a uma reta dada por um pontodistintoBissetriz de um anguloTransportar o anguloDivisao de um angulo em 4 partes iguaisParalela a uma reta por um pontoParalela de uma reta a uma determinada distanciaDivisao um segmento em partes iguais
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no4 - transporte de angulo
b
a
O
Dado duas retas a e b, distintas.
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no4 - transporte de angulo
b
a
O
θ
c
P
Dado duas retas a e b, distintas.Deseja-se transportaro angulo θ formado por elas,para uma terceira reta c em seu pontoP.
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no4 - transporte de angulo - solucao
b
a
O
θ
c
P
1 γ = �{O, r}, ∀r ;2 γ ∩ a = {A};γ ∩ b = {B};
3 β1 = �{P, r};4 C = β1 ∩ c;5 dist(A,B) = dist(C,D);
67 PD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no4 - transporte de angulo - solucao
b
a
O
θ
c
P
γr
1 Tracar um arco decircunferencia, γ,com centro em O e raioqualquer r ;γ = �{O, r}, ∀r ;
2 γ ∩ a = {A};γ ∩ b = {B};
3 β1 = �{P, r};4 C = β1 ∩ c;5 dist(A,B) = dist(C,D);
67 PD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no4 - transporte de angulo - solucao
b
a
O
θ
c
P
γr
B
A
1 γ = �{O, r}, ∀r ;2 o arco intercepta
as retas no pontos A e B;γ ∩ a = {A};γ ∩ b = {B};
3 β1 = �{P, r};4 C = β1 ∩ c;5 dist(A,B) = dist(C,D);
67 PD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no4 - transporte de angulo - solucao
b
a
O
θ
c
P
γr
B
A
β1 r
1 γ = �{O, r}, ∀r ;2 γ ∩ a = {A};γ ∩ b = {B};
3 Tracar o arco β1 com centroem P eraio r ;β1 = �{P, r};
4 C = β1 ∩ c;5 dist(A,B) = dist(C,D);
67 PD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no4 - transporte de angulo - solucao
b
a
O
θ
c
P
γB
A
β1
Cr
1 γ = �{O, r}, ∀r ;2 γ ∩ a = {A};γ ∩ b = {B};
3 β1 = �{P, r};4 A interseccao do arco
com a reta c e o ponto C;C = β1 ∩ c;
5 dist(A,B) = dist(C,D);
67 PD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no4 - transporte de angulo - solucao
b
a
O
θ
c
P
γB
A
β1
C
dist (A,B)
1 γ = �{O, r}, ∀r ;2 γ ∩ a = {A};γ ∩ b = {B};
3 β1 = �{P, r};4 C = β1 ∩ c;5 Transportar o arco AOB
para CPD ;dist(A,B) = dist(C,D);
67 PD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no4 - transporte de angulo - solucao
b
a
O
θ
c
P
γB
A
β1
C
dist (A,B)
D
1 γ = �{O, r}, ∀r ;2 γ ∩ a = {A};γ ∩ b = {B};
3 β1 = �{P, r};4 C = β1 ∩ c;5 dist(A,B) = dist(C,D);6 D esta sobre o arco β1 a
uma distancia AB do pontoC;D = β1 ∩ �(C,dist(A,B));
7 PD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no4 - transporte de angulo - solucao
b
a
O
θ
c
P
γB
A
β1
C
dist (A,B)
D
1 γ = �{O, r}, ∀r ;2 γ ∩ a = {A};γ ∩ b = {B};
3 β1 = �{P, r};4 C = β1 ∩ c;5 dist(A,B) = dist(C,D);6 D = β1 ∩ �(C,dist(A,B));7 A reta definida por P e D e
a reta procurada;PD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no4 - transporte de angulo - solucao
b
a
O
θ
c
P
D
1 γ = �{O, r}, ∀r ;2 γ ∩ a = {A};γ ∩ b = {B};
3 β1 = �{P, r};4 C = β1 ∩ c;5 dist(A,B) = dist(C,D);6 D = β1 ∩ �(C,dist(A,B));7 PD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
TOPICOS
1 construcoes FundamentaisPerpedincular a uma reta dada por um pontodistintoBissetriz de um anguloTransportar o anguloDivisao de um angulo em 4 partes iguaisParalela a uma reta por um pontoParalela de uma reta a uma determinada distanciaDivisao um segmento em partes iguais
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no5 - Angulo em 4 partes iguais
O processo consiste em repetir a construcao da bissetriz3 vezes:
para dividir o angulo em duas partes iguais;para dividir cada uma das partes obtidas;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
TOPICOS
1 construcoes FundamentaisPerpedincular a uma reta dada por um pontodistintoBissetriz de um anguloTransportar o anguloDivisao de um angulo em 4 partes iguaisParalela a uma reta por um pontoParalela de uma reta a uma determinada distanciaDivisao um segmento em partes iguais
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no3 - Reta paralela
P
a
Dado uma reta a, eum ponto P distintos.
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no3 - Reta paralela
P
a
Dado uma reta a, eum ponto P distintos.Deseja-se tracar uma segunda reta bparalela a a pelo ponto P.
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no3 - Reta paralela - solucao
P
a
1 γ1 = �{P, r}, r > dist(P,a);2 γ1 ∩ a = {A};3 �(A,dist(a,P))︸ ︷︷ ︸
γ2
∩a = {B};
4 γ3 = �(A,dist(B,P))γ4 = �(P,dist(B,P))γ3 ∩ γ4 = {C};
5 PC;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no3 - Reta paralela - solucao
P
a
r
γ1
1 Trace um arco decircunferencia,γ1, com centro em P eraio r maior quea distancia do ponto P a reta a;
γ1 = �{P, r}, r > dist(P,a);2 γ1 ∩ a = {A};3 �(A,dist(a,P))︸ ︷︷ ︸
γ2
∩a = {B};
4 γ3 = �(A,dist(B,P))γ4 = �(P,dist(B,P))γ3 ∩ γ4 = {C};
5 PC;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no3 - Reta paralela - solucao
P
a
r
γ1
A
1 γ1 = �{P, r}, r > dist(P,a);2 γ1 intercepta a reta a no ponto
A;γ1 ∩ a = {A};
3 �(A,dist(a,P))︸ ︷︷ ︸γ2
∩a = {B};
4 γ3 = �(A,dist(B,P))γ4 = �(P,dist(B,P))γ3 ∩ γ4 = {C};
5 PC;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no3 - Reta paralela - solucao
P
a
r
γ1
A
γ2
B
1 γ1 = �{P, r}, r > dist(P,a);2 γ1 ∩ a = {A};3 γ2 arco com centro em A e raio
APintercepta a no ponto B;�(A,dist(a,P))︸ ︷︷ ︸
γ2
∩a = {B};
4 γ3 = �(A,dist(B,P))γ4 = �(P,dist(B,P))γ3 ∩ γ4 = {C};
5 PC;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no3 - Reta paralela - solucao
P
aA
γ3 γ4
B
C
1 γ1 = �{P, r}, r > dist(P,a);2 γ1 ∩ a = {A};3 �(A,dist(a,P))︸ ︷︷ ︸
γ2
∩a = {B};
4 o arco centro em B eabertura BP e transderido paraA;γ3 = �(A,dist(B,P))γ4 = �(P,dist(B,P))γ3 ∩ γ4 = {C};
5 PC;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no3 - Reta paralela - solucao
P
a
C
1 γ1 = �{P, r}, r > dist(P,a);2 γ1 ∩ a = {A};3 �(A,dist(a,P))︸ ︷︷ ︸
γ2
∩a = {B};
4 γ3 = �(A,dist(B,P))γ4 = �(P,dist(B,P))γ3 ∩ γ4 = {C};
5 a direcao definidapelos pontos P e Csuporta a reta procurada;PC;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no3 - Reta paralela - solucao
P
a
1 γ1 = �{P, r}, r > dist(P,a);2 γ1 ∩ a = {A};3 �(A,dist(a,P))︸ ︷︷ ︸
γ2
∩a = {B};
4 γ3 = �(A,dist(B,P))γ4 = �(P,dist(B,P))γ3 ∩ γ4 = {C};
5 PC;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
TOPICOS
1 construcoes FundamentaisPerpedincular a uma reta dada por um pontodistintoBissetriz de um anguloTransportar o anguloDivisao de um angulo em 4 partes iguaisParalela a uma reta por um pontoParalela de uma reta a uma determinada distanciaDivisao um segmento em partes iguais
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no6 - Paralela de uma reta
EF
a
Dado uma reta a, e uma distanciaEF .
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no6 - Paralela de uma reta
EF
a
Dado uma reta a, e uma distancia EF .Deseja-setracar uma segunda reta bparalela a a e distante de EF .
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no6 - Paralela de uma reta - solucao
EF
a
1 A,B ∈ a, A 6= B;
2 a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 a1 ∩ �{A,EF} = {C};a2 ∩ �{B,EF} = {D};
4 {C,D} ∈ b;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no6 - Paralela de uma reta - solucao
EF
a A B
1 Escolha 2 pontos distintosquaiquer, A e B;
A,B ∈ a, A 6= B;
2 a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 a1 ∩ �{A,EF} = {C};a2 ∩ �{B,EF} = {D};
4 {C,D} ∈ b;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no6 - Paralela de uma reta - solucao
EF
a A B
a1 a2
1 A,B ∈ a, A 6= B;
2 Trace as perpendiculares a
a por A e por B;
a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 a1 ∩ �{A,EF} = {C};a2 ∩ �{B,EF} = {D};
4 {C,D} ∈ b;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no6 - Paralela de uma reta - solucao
EF
a A B
a1 a2
C D
1 A,B ∈ a, A 6= B;
2 a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 Transfira
a distancia EF
sobre a1 e
sobre a2;
a1 ∩ �{A,EF} = {C};a2 ∩ �{B,EF} = {D};
4 {C,D} ∈ b;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no6 - Paralela de uma reta - solucao
a A B
C D
1 A,B ∈ a, A 6= B;
2 a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 a1 ∩ �{A,EF} = {C};a2 ∩ �{B,EF} = {D};
4 a reta que
contem os pontos C e D e aresposta;
{C,D} ∈ b;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no6 - Paralela de uma reta - solucao
a
b1 A,B ∈ a, A 6= B;
2 a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 a1 ∩ �{A,EF} = {C};a2 ∩ �{B,EF} = {D};
4 {C,D} ∈ b;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no6 - Paralela de uma reta - solucao
a
b1 A,B ∈ a, A 6= B;
2 a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 a1 ∩ �{A,EF} = {C};a2 ∩ �{B,EF} = {D};
4 {C,D} ∈ b;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
TOPICOS
1 construcoes FundamentaisPerpedincular a uma reta dada por um pontodistintoBissetriz de um anguloTransportar o anguloDivisao de um angulo em 4 partes iguaisParalela a uma reta por um pontoParalela de uma reta a uma determinada distanciaDivisao um segmento em partes iguais
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no7 - Divisao de segmento
A DDado um segmento de reta AD,dividi-la em tres partes iguais.
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no7 - Divisao de segmento - solucao
A D
1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};2 �{A, r} ∩ b = {B1},�{B1, r} ∩ b = {C1},�{C1, r} ∩ b = {D1};
3 D1D;4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ;
B1B//D1D, {B} ∈ AD;5 AB = BC = CD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no7 - Divisao de segmento - solucao
AD
b
A D
1 Trace um segmento de reta bcom extremidade na retadada;b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};
2 �{A, r} ∩ b = {B1},�{B1, r} ∩ b = {C1},�{C1, r} ∩ b = {D1};
3 D1D;4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ;
B1B//D1D, {B} ∈ AD;5 AB = BC = CD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no7 - Divisao de segmento - solucao
b
A D
B1
C1
D1
1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};2 Marque tres pontos
equidistantes sobre b:B,C,D;�{A, r} ∩ b = {B1},�{B1, r} ∩ b = {C1},�{C1, r} ∩ b = {D1};
3 D1D;4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ;
B1B//D1D, {B} ∈ AD;5 AB = BC = CD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no7 - Divisao de segmento - solucao
b
A D
B1
C1
D1
1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};2 �{A, r} ∩ b = {B1},�{B1, r} ∩ b = {C1},�{C1, r} ∩ b = {D1};
3 Trace D1D;D1D;
4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ;B1B//D1D, {B} ∈ AD;
5 AB = BC = CD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no7 - Divisao de segmento - solucao
b
AB C
D
B1
C1
D1
1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};2 �{A, r} ∩ b = {B1},�{B1, r} ∩ b = {C1},�{C1, r} ∩ b = {D1};
3 D1D;4 Trace as parelelas a D1D:
C1C, B1B;C1C//D1D, {C} ∈ AD ;B1B//D1D, {B} ∈ AD;
5 AB = BC = CD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no7 - Divisao de segmento - solucao
AB C
D
1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};2 �{A, r} ∩ b = {B1},�{B1, r} ∩ b = {C1},�{C1, r} ∩ b = {D1};
3 D1D;4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ;
B1B//D1D, {B} ∈ AD;5 o segmento AD e dividido em
tres partes iguais pelospontos B e CAB = BC = CD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no7 - Divisao de segmento - solucao
AB C
D
1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};2 �{A, r} ∩ b = {B1},�{B1, r} ∩ b = {C1},�{C1, r} ∩ b = {D1};
3 D1D;4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ;
B1B//D1D, {B} ∈ AD;5 AB = BC = CD;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas