Aula Teórica 2: Analogia e Modelagem de Sistemas Conteúdos • Circuitos analógicos Eléctricos • Sistemas Electromecânicos • Circuitos analógicos Electrónicos
Aula Teórica 2: Analogia e Modelagem de Sistemas
Conteúdos
• Circuitos analógicos Eléctricos• Sistemas Electromecânicos• Circuitos analógicos Electrónicos
Nos sistemas que vamos considerar nesta aula (sistemas eléctricos e electrónicos) são lineares, invariantes no tempo e de entrada e saídas únicas, como indicado na figura abaixo:
Diremos que 2 sistemas sao analogos quando possuirem o mesmo modelo matematico, diferindo apenas na notacao utilizada em cada caso.
Sistemas análogos
Quando dizemos que o modelo matemático é o mesmo, não podemos pensar que as equações diferencias dos dois sistemas sejam idênticas, mas sim que sejam de mesma ordem e que se correspondam termo a termo.
Por efeitos de estudos de sistemas análogos apresentar-se-á 2 circuitos:•Circuito RLC-serie•Circuito RLC-Paralelo
Circuitos analógicos Elétricos
Circuito RLC-Serie
Aplicando a transformada de Laplace teremos:
Circuito RLC-Paralelo
Considerando a corrente j(t) como entrada e a tensao v(t) como saida, teremos:
Lembrando que a variacao do fluxo que induz a tensao no indutor tem-se:
E portanto
A equacao do circuito pode ser escrita a partir da equacao abaixo:
Aplicando a transformada de Laplace teremos:
Circuitos analógicos Electronicos
Amplificador Inversor
As equacoes do Amp Inversor sao dadas abaixo:
Integrador Inversor
As equacoes do Integrador Amp Inversor sao dadas abaixo:
Bloco analogico de Primeira Ordem
As equacoes do bloco analogico de primeia ordem sao dadas abaixo:
Substituindo i, i‘ e i” na primeira dessas equacoes, obtemos:
E aplicando a transformada de Laplace temos:
Bloco analogico de Segunda Ordem
Considerando o caso anterior, relativo ao bloco de primeira ordem, podemos escrever:
E aplicando a transformada de Laplace temos: