-
AULA 3: Simulao com elementos de superfcie
DESCRIO DO PROBLEMA: A chapa da figura abaixo tem 5mm de
espessura e submetida ao carregamento mostrado. Modelar o problema
como EPT (membrana) utilizando uma malha no-estruturada. Utilizar
elementos QUAD-8 (interpolao quadrtica) . A malha nas regies
crticas deve ter J 5. Pede-se: a) determinar a distribuio de tenses
e deslocamentos na chapa b) com base nos resultados obtidos, avalie
o fator de concentrao KT para a geometria. c) modele o problema
utilizando simetria e repita a soluo. Houve variao nos resultados
?
Propriedades dos elementos: Ao Estrutural ABNT 1020 E = 205 GPa,
=0.30 , =7800kg/m3
-
DIRETRIZES PARA O MODELAMENTO DE PROBLEMAS 2D : a) O modelamento
de superfcies envolve a criao de malhas formadas por tringulos ou
quadrilteros. O
processo de meshing pode criar elementos com nveis de distoro
diferentes. Quanto maior a distoro, mais imprecisos so os
resultados. O nvel de distoro medido atravs da razo jacobiana RJ,
que proporcional ao inverso do determinante da matriz jacobiana [J]
. Na prtica, a malha nas regies crticas deve ter RJ = 1/det[J]
5
b) A biblioteca de elementos 2D do patran permite-nos selecionar
elementos com interpolao linear, quadrtica ou cbica, dependendo do
nmero de ns do elemento. Considere que: - se o objetivo for obter
tenses, utilize SEMPRE elementos com interpolao quadrtica (por
exemplo, QUAD-8, QUAD-9 ou TRIA-6 - se o objetivo for obter
deslocamentos, frequncias naturais ou resposta em frequncia,
pode-
se utilizar elementos com interpolao linear (por exemplo QUAD-4)
- no se recomenda a utilizao de elementos triangulares com
interpolao linear (TRIA-3) c) No se aplica carregamento concentrado
em problemas 2D ou 3D sob o risco de gerar singularidades, isto ,
pontos onde . Deve-se sempre utilizar carregamentos distribuidos
(TOTAL LOAD, PRESSURE ou DISTRIBUTED LOAD)
-
PASSOS DA ANLISE:
1. Definio das hipteses bsicas 2. Criao da geometria a partir do
modelo de superfcies 3. Definio das propriedades elsticas do
material - menu properties 4. Definio das propriedades geomtricas
dos elementos menu properties 5. Criao dos ns no espao 2D menu
meshing 6. Definio das condies de contorno (apoios) menu loads/BCs
7. Aplicao dos carregamentos menu loads/BCs 8. Preparao da anlise
menu analysis 9. Reviso dos resultados menu results 10.Rodando uma
nova anlise com simetria 11.Tarefas Propostas
-
PASSO 1: HIPTESES BSICAS - Simulao com elementos de linha
(elementos ROD) - Anlise linear (pequenos deslocamentos e < e
)
1
2
3
1. File/New 2. C/windows/temp 3. Simul_3.db 4. OK
4
-
- Na rea de trabalho, definir as preferncias do modelo:
1
2
3
1. Tolerncia baseada no modelo 2. Tamanho mximo de 160mm 3.
Selecionar MSC.NASTRAN como solver 4. OK
4
-
PASSO 2: Criao da geometria atravs do modelo de superfcie
1
2
5
3 4
6 7
1. Menu HOME 2. Selecionar POINT SIZE 3. Menu DISPLAY 4. Clicar
em DISPLAY / ENTITY COLOR 5. Alterar as opes de visualizao de
acordo com a figura 6. Clicar em APPLY 7. Clicar em CANCEL
-
PASSO 2: Criando a geometria do modelo
1
origem = centro do crculo
2
1. Menu GEOMETRY 2. ACTION/CREATE/CURVE 3. OPTION = 2 POINT 4.
STARTING POINT LIST = [ -80 , -40 , 0 ] 5. ENDING POINT LIST = [ 80
, -40 , 0 ] 6. Clicar em APPLY 7. Verifique a posio dos demais
pontos na figura
3
4
5
6
-
PASSO 2: Criando as demais linhas
1. Menu GEOMETRY 2. Clique no ponto 2 na rea de visualizao 3.
ENDING POINT LIST = [ 80 , 40 , 0 ] 4. Clicar em APPLY 5. Construa
as demais linhas do modelo. CUIDADO 1: utilize as coordenadas dos
pontos em relao origem CUIDADO 2: no se esquea que todos os
segmentos devem estar quebrados nas interseces
1
clicar neste ponto
2 3
4
-
PASSO 2: Criando as demais linhas (continuao)
1
2
3
4
5
6
1. Menu GEOMETRY 2. CREATE / CURVE / 2D CIRCLE 3. CIRCLE RADIUS
= 30 4. CONSTRUCTION PLANE LIST = COORD 0.3 5. CENTER POINT LIST =
[ 0 , 0 , 0 ] 6. Clicar em APPLY
-
PASSO 2: Criando superfcies 2
1. Menu GEOMETRY 2. CREATE / SURFACE / TRIMMED 3. OUTER LOOP
LIST = selecionar as curvas exteriores da superfcie utilizando
SHIFT 4. INNER LOOP LIST = selecionar o crculo 5. Clicar em APPLY
6. Clicar em YES 7. Menu HOME 8. Renderizar a superfcie
1 3
4
5
7 8
6
-
1. Menu PROPERTIES 2. Selecionar material isotrpico 3. Material
name = MAT_1 4. Clicar em INPUT PROPERTIES 5. ELASTIC MUDULUS =
205e3 6. POISSON RATIO = 0.3 7. DENSITY = 7800e-9 8. Clicar em OK
9. Clicar em APPLY
PASSO 3: Definir as propriedades elsticas do material 1
2
3
4
5 6
7
8 9
-
PASSO 4: Criando as propriedades geomtricas dos elementos 1 2
3
4
5
6
8
7
10 1. Menu PROPERTIES 2. Selecionar MEMBRANE 3. CREATE / 2D /
MEMBRANE 4. PROPERTY SET NAME = CHAPA_EPT 5. Clicar em INPUT
PROPERTIES 6. Clicar em MATERIAL LIBRARY 7. Selecionar MAT_1 8.
THICKNESS = 5.0 9. Clicar em OK 10. Clicar em APPLY
9
-
PASSO 5: Criando os ns e elementos 1
2
5
4
3
6
Clicar dentro da superfcie
8
10
7
9
1. Menu MESHING 2. CREATE / MESH / SURFACE 3. ELEMENT SHAPE =
QUAD 4. MESHER = PAVER (uso geral) 5. TOPOLOGY = QUAD8 6. SURFACE
LIST = SURFACE 1 (Clicar dentro da superfcie) 7. GLOBAL EDGE LENGTH
= 5.0 8. Clicar em SELECT EXISTING PROPERTIES 9. Clicar em
CHAPA_EPT 10. Clicar em APPLY
-
Perceba que: a) O PATRAN no detecta simetria da superfcie ao
criar a malha. Dessa forma, uma superfcie simtrica ter quase sempre
uma malha no-simtrica. b) O tamanho de 5mm escolhido para a malha
indica que teremos pelo menos 2 ELEMENTOS ao longo da espessura.
Este um requisito mnimo para as simulaes com elementos 2D c) Se o
objetivo da simulao obter deslocamentos (geometria deformada),
utiliza-se interpolao linear (ex. QUAD-4). Se o objetivo obter
tenses e deformaes, utiliza-se elementos com interpolao quadrtica
(ex. QUAD-8, TRIA-6, etc) d) O grau de distoro dos elementos
influencia diretamente a preciso dos resultados obtidos. Dessa
forma no se utilizam elementos com J 5 nas regies crticas do
componente.
PASSO 5: Algumas observaes...
10mm
-
PASSO 5: Verificao da qualidade da malha pela razo de mapeamento
(ou razo jacobiana)
1 2
3
4
5
5
1. Menu MESHING 2. VERIFY / ELEMENT / JACOBIAN RATIO 3. Clicar
em APPLY 4. Clicar em OK 5. JMAX = 2.41 < 5.0 (OK) 6. Ao
terminar, clicar em RESET GRAPHICS
6
-
1. Menu LOADS/BCs 2. CREATE / DISPLACEMENT / NODAL 3. NEW SET
NAME = APOIO_FIXO 4. Clicar em INPUT DATA 5. TRANSLATIONS = < 0
, 0 , 0 > 6. Clicar em OK 7. Clicar em SELECT APPLICATIO REGION
8. Na ferramenta de filtragem, clicar em CURVE OR EDGE 9.
Selecionar na rea de trabalho a aresta da esquerda
PASSO 6: Criando os apoios diretamente na geometria
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Clicar nesta aresta
10
11
12
10. Clicar em ADD 11. Clicar em OK 12. Clicar em APPLY
-
1. Menu LOADS/BCs 2. CREATE / DISPLACEMENT / NODAL 3. NEW SET
NAME = APOIO_Z 4. Clicar em INPUT DATA 5. TRANSLATIONS = < , , 0
> 6. Clicar em OK 7. Clicar em SELECT APPLICATIO REGION 8. Na
ferramenta de filtragem, clicar em SURFACE OR FACE 9. Selecionar na
rea de trabalho a regio mostrada
PASSO 6: Criando os apoios diretamente na geometria
(continuao)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Clicar dentro da superfcie
10
11
12
10. Clicar em ADD 11. Clicar em OK 12. Clicar em APPLY
-
1. Menu LOADS/BCs 2. CREATE / TOTAL LOAD / EL. UNIFORM 3. NEW
SET NAME = F 4. TARGET ELEMENT TYPE = 2D 5. Clicar em INPUT DATA 6.
ADGE LOAD = < 2000 , , 0 > 7. Clicar em OK 8. Clicar em
SELECT APPLICATIO REGION 9. Na ferramenta de filtragem, clicar em
EDGE
PASSO 7: Criando os carregamentos diretamente na geometria -
Comando total load
1
2
3
5 8
13
6
7
9
10
11
12
10. Selecionar a aresta de direita 11. Clicar em ADD 12. Clicar
em OK 13. Clicar em APPLY
4
Clicar nesta aresta
-
PASSO 8: Preparando e rodando a simulao no NASTRAN
1
1. Menu ANALYSIS 2. ANALYZE / ENTIRE MODEL / ANALYSIS DECK 3.
Clicar em SOLUTION TYPE 4. SOLUTION TYPE = LINEAR STATIC 5. Clicar
em OK 6. Clicar em APPLY
2
4
3
5
6
-
1. Minimizar o PATRAN 2. Clicar no cone do NASTRAN 3. Selecionar
o arquivo static_case.db em C:/windows/simul_3 4. Clicar em ABRIR
5. Clicar em RUN 6. Observe NASTRAN rodando a simulao - 2494
GLs
PASSO 8: Rodando a anlise esttica no NASTRAN 2
1
3 4 5
-
PASSO 8: Recuperando os resultados da simulao
1. Maximizar a tela do PATRAN 2. Menu ANALYSIS 3. ACESS
RESULTS/ATTACH XDB/RESULT ENTITIES 4. Selecionar o arquivo
SIMUL_3.XDB 5. Clicar em APPLY 6. Observe na rea de ECO que o
PATRAN conseguiu ler o arquivo de resultados (END)
2
3
4
5
6
-
PASSO 9: Plotando as tenses
1. Menu RESULTS 2. Clicar em STRESS TENSOR 3. Selecionar
X-COMPONENT 4. Clicar em APPLY 5. Observe a escala ao lado da
geometria: tenses em MPa 6. Tenso mxima = 40.1 MPa
1
2
3
4
-
PASSO 9: Plotando a geometria deformada
1. Menu RESULTS 2. Clicar em STRESS TENSOR 3. Selecionar VON
MISES 4. Selecionar DISPLACEMENTS, TRANSLATIONAL 5. Clicar em APPLY
6. Observe a escala ao lado da geometria: tenses em MPa
1
2
3
5
4
-
PASSO 9: Comentrios
a) Observe que, embora os carregamentos sejam simtricos e a
geometria tambm, as tenses resultantes no resultaram em um padro
perfeitamente simtrico. b) Isso ocorre porque as reaes na aresta
onde aplicamos o apoio fixo no esto distribudas uniformente c) O
fator de concentrao de tenso calculado pelo MEF : =
=40.1
/=
40.1
20= 2.0
-
PASSO 10: Rodando uma nova simulao com simetria
Simule novamente o problema anterior, desta vez levando em conta
a simetria do problema. Crie a geometria de apenas da chapa e
aplique as condies de contorno de simetria conforme o desenho. O
crculo agora um arco do contorno exterior e ser criado com o mtodo
2D Arc2Point
T : < , 0 , 0 >
T : < 0 , , 0 >
DICA 1: No se esquea de travar a superfcie em Z DICA 2: TOTAL
LOAD = 1000 N
todas as curvas fazem parte do contorno exterior
-
PASSO 10: Rodando uma nova simulao com simetria (resultados)
O fator de concentrao de tenso calculado pelo MEF :
Porque, apesar de termos modelado o problema anterior de uma
forma que no condiz com a realidade, os resultados obtidos foram
bastante prximos do valor simulado corretamente ?
=
=41.3
/=
41.3
20= 2.065
-
PASSO 11: Rodando uma nova simulao com malha estruturada
Simule novamente o problema anterior, desta vez levando em conta
a simetria do problema e utilize uma malha estruturada. Crie a
geometria de apenas da chapa e aplique as condies de contorno de
simetria conforme o desenho. a) Crie as linhas abaixo no PATRAN
segmento de arco 1
segmento de arco 2
-
b) crie duas superfcies distintas utilizando o comando TRIMMED.
Cuidado pois agora s existem linhas exteriores.
a
b
c
d
superfcie 1
superfcie 1
-
c) propriedades do material e dos elementos so as mesmas que nos
casos anteriores. d) com o comando mesh seed no menu MESHING e crie
os seguintes espaamentos uniformes:
16
16
8
8
8
8
8
e) em seguida crie os elementos nas duas superfcies. Voc dever
obter a seguinte malha:
8
-
f) cole os elementos criados nas duas superfcies com o comando
equivalence:
1
2
3
4
1. Menu MESHING 2. EQUIVALENCE /ALL / TOLERANCE CUBE 3. Clicar
em APPLY 4. Observe os ns que foram deletados (merged nodes)
-
g) aplique os apoios considerando a simetria e os carregamentos
da mesma forma que no passo 10. h) os resultados obtidos so os
seguintes:
Resultados: - Sem simetria e com condies de contorno
aproximadas: X = 40.1 MPa - Com simetria e malha no estruturada: X
= 41.3 MPa - Com simetria e malha estruturada: X = 41.0 MPa
-
DESCRIO DO PROBLEMA (OPCIONAL): Obtenha um estudo do problema da
chapa anterior, modelando-a com elementos triangulares. Resolva o
problema com uma malha de 4mm mas utilizando elementos TRIA-3 (ou
CST), TRIA-6 e TRIA-9. Qual a sua concluso ?
Exerccios para prxima semana:
CST: MAX = 27.6 MPa
TRIA-6: MAX = 40.3 MPa TRIA-9: MAX = ?
-
DESCRIO DO PROBLEMA (OBRIGATRIO): A chapa de 5mm de espessura da
figura abaixo representa uma clula de carga unidirecional. Modele-a
utilizando EPT com elementos QUAD-8. Aplique a fora F atravs de
TOTAL LOAD: a) Crie um grfico de convergncia da malha. Modele o
problema com h= 5mm, h=2mm e h =
1mm e h=0.5mm. Faa grficos do tipo max x N e max x N, onde N o
nmero de elementos da malha.
b) Utilizando a malha que atingiu a convergncia com erro menor
que 5% para as tenses, responda:
b.1) Qual a constante de calibrao terica da clula (em kN/mm)
b.2) Qual a tenso mxima atuante ? As hipteses so vlidas ?
Justifique.
c) Qual a mxima tenso atuante ? As hipteses iniciais so vlidas ?
Justifique d) Onde voc colaria o gage ? Justifique .
Propriedades Mecnicas : Ao Estrutural ABNT 8640 e = 850 MPa E =
208GPa, =0.31 , =7800kg/m3
-
Os resultados esperados para F = 2kN so os seguintes
Tenso equivalente
X