Efetuar uma multiplicação é obter o produto Existem Efetuar uma multiplicação é obter o produto Existem Efetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem Efetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem alguns produtos muito usuais. É recomendado então alguns produtos muito usuais. É recomendado então sabê sabê los “de cor” los “de cor” sabê sabê-los de cor . los de cor .
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Efetuar uma multiplicação é obter o produto ExistemEfetuar uma multiplicação é obter o produto ExistemEfetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem Efetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem alguns produtos muito usuais. É recomendado então alguns produtos muito usuais. É recomendado então
sabêsabê los “de cor”los “de cor”sabêsabê--los de cor .los de cor .
QUADRADO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA• QUADRADO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA:
(a + b)(a + b)22 == aa22 + 2ab + b+ 2ab + b22(a + b)(a + b) == aa + 2ab + b+ 2ab + b
(a(a –– b)b)22 == aa22 –– 2ab + b2ab + b22(a (a b)b) aa 2ab + b2ab + b•SOMA PELA DIFERENÇA:
(a + b) . (a (a + b) . (a –– b) =b) = aa22 –– bb22
Fatorar é transformar uma expressão algébrica em umaFatorar é transformar uma expressão algébrica em umaFatorar é transformar uma expressão algébrica em uma Fatorar é transformar uma expressão algébrica em uma multiplicação de fatores. Fatoração é o processo multiplicação de fatores. Fatoração é o processo
inverso dos produtos notáveis.inverso dos produtos notáveis.inverso dos produtos notáveis.inverso dos produtos notáveis.
Veja os retângulos e suas respectivas áreas:
O li ô i á d â l l é A•O polinômio que representa a área do retângulo amarelo é : A1 = ax.•O polinômio que representa a área do retângulo azul é : A2 = ay.O li ô i t á d tâ l lh é A•O polinômio que representa a área do retângulo vermelho é : A3 = az.
Qual polinômio representa a área total?
AATT = = ax + ay + az ax + ay + az = = aa ((x + y + zx + y + z))
Ao escrever o polinômio ax + ay + az na forma de produtoAo escrever o polinômio ax + ay + az na forma de produto a (x + y + z), estamos efetuando uma fatoração.
Estudaremos a partir de agora cinco casos de fatoração muito importantes para o desenvolvimento do cálculo
algébrico.
•Fator comum em evidência;Fator comum em evidência;
•Fatoração por agrupamento;ç p g p ;
•Diferença de dois quadrados;
•Trinômio do Quadrado Perfeito;
•Soma ou diferença de dois cubos.
Como já foi dito fatorar significa transformar uma soma em produto de dois ou mais termos.
Quando todos os termos de uma expressão algébrica apresentam um fator comum, podemos colocá-lo em evidência.
Por exemplo:
N ã b + f d i•Na expressão ab + ac, o fator a aparece nos dois termos, este é o fator comum.
A forma fatorada é o produto do fator comum por uma expressão que é obtida dividindo-se a expressão inicial pelo
fator comumfator comum.
É ÊÉ UMA RECORRÊNCIA DO FATOR
COMUM EM EVIDÊNCIA.
Exemplos:Exemplos:
•x2 – ay +xy – ax = x2 – ax + xy – ay = x(x – a) + y(x – a) = (x – a)(x + y)
+ b +2 + 2b ( + b) + 2( + b) ( + b)( + 2)•ax + by +2a + 2b = x(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(x + 2)